安徽省宣城八校2019-2020学年高二年级第二学期联考数学(文科)试题 含答案

在平面直角坐标系 xOy 中，直线
l
的参数方程为
x
=
5t 5
（ a R ，t 为参数）．以原点为极点，x
y
=
a
+
2
5 5
t
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 = 4sin ．直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 A，
B． （Ⅰ）求 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 a = 1, P(0,1) ，求| PA |2 + | PB |2 的值．
2c
22
则A=（ ）
A． 6
B． 3
C． 2
D． 2 3
11．已知双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0, b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，点
M
在双曲线 C 的右支上，点
N
在线段 F1F2 上（不与 F1, F2 重合），且 F1MN = F2MN = 30 ，若 3MN − 2MF2 = MF1 ，则双曲线 C 的
15．已知扇形的面积为 5 6 ，圆心角为 6 ，则由该扇形围成的圆锥的外接球的表面积为_________． 3
16．已知函数
f
(x)
=
32 x +4
−
1 9x−2
+ 4 ，则
f
(2x
−1) +
f
(x
+ 2)
8 的解集为_________．
3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 10 分）
C 说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；D 说：“乙作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ）
2
A．甲作品
B．乙作品
9．下列说法正确的是（ ）
C．丙作品
D．丁作品
A．命题“ x0 [0,1] ，使 x02 −1 0 ”的否定为“ x [0,1]，都有 x2 −1 0 ”
C． 5 − 3ln 2
D．5 − 5ln 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．函数 g(x) =| x − 2 | −2 | x +1| 的最大值为_________．
14．若
cos
−
6
=
3 4
，则
sin
2
+
6
=
_______．
参考公式： K 2 =
n(ad − bc)2
，其中 n = a + b + c + d ．
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
将日均看电视时间不低于 4 小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有 15 名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并据此资料判断是否有 90%的把握认为“电视迷”与性别有关？
非电视迷 电视迷 合计
男
女
合计
（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取 5 位市民，再从中随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人 中恰有 2 位女性市民的概率．
C． (1,3]
D． (−2,1]
3．执行如图所示的程序框图，若输入 m = 6 ，则输出 k 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．医院从出院的肺炎患者中随机抽取 100 人，将这些患者的治疗时间（都在5,30 天内）进行统计，制作
出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（ ）
安徽省宣城八校 2019-2020 学年第二学期高二年级联考
数学（文科）试题
命题单位：合肥皖智教育研究院 审题单位：泾县中学 审题人：汪五康 赵英庆 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．请在答题卷上 作答．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
B．命题“若向量 a 与 b 的夹角为锐角，则 a b 0 ”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角 ABC 中， sin A cos B ”为真命题 D．命题“若 x = y ，则 sin x = sin y ”的逆否命题为真命题
10．在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos B = a ，sin B sin C(2 − cos A) = sin2 A + 1 ，
渐近线方程为（ ）
A． y = x
B． y = 2x
C． y = 3x
D． y = 2x
12．已知函数
f
(x)
=
x
−
1 x
+
a ln x ，且
f
( x) 有两个极值点 x1, x2 ，其中
x1 (1,2] ，则
f
( x1)
−
f
( x2 )
的
最小值为（ ）
A． 3 − 5ln 2
B． 3 − 4 ln 2
18．（本小题满分 12 分） 某机构为了调查 30～60 岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各 50 位市民，下面是根 据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．
日均看电视时间（单位：小时） [0,1) [1, 2) [2,3) [3, 4) [4,5) [5, 6]
频率
0.1 0.18 0.22 0.25 0.20 0.05
1．在复平面内，复数
z
=
1+i 1+ i3
对应的点的坐标是（
）Hale Waihona Puke Baidu
A． (−1,0)
B． (1, 0)
C． (0, −1)
D． (0,1)
2．设全集U = R ， A = x x2 − x − 6 0 , B = x y = ln(1− x)，则 A ( U B) = （ ）
A． [1, 3)
B． (1,3]
1
A．16
B．17
C．18
D．19
5．记函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且 f (x) = 3xf (2) − 2ln x ，则 f (1) = （ ）
A．1
B．2
C． 1 2
D． 3 2
6．若椭圆 C : x2 + y2 = 1的右焦点为 F，且与直线 l : x − 3y + 2 = 0 交于 P，Q 两点，则 PQF 的周长 84
为（ ）
A． 6 2
B．8 2
C．6
D．8
7．函数
f
(x)
=
ln | x | + x2 x3 + sin x
的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
8．学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前，A、B、C、D 四位同学对这四件参赛作品预测如下：
A 说：“乙或丁作品获得一等奖”；B 说：“丙作品获得一等奖”；