2019年全国各省市高考数学好题集锦
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2019年全国各省市高考好题集锦(小题)
1、已知1
()1f x x
=
+,各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,2()n n a f a +=,若20102012a a =,则2011a a +的值
是 (上海文14 【解析】由题意得,213=
a ,325=a ,…,13
811=a , ∵20122010a a =,且.n a >0,∴2
5
12010+-=
a ,易得2010a =2008a =…=24a =22a =24a =.20a , ∴.20a +11a =
2
51+-+138=265
133+。 2、若2sin
sin
...sin 7
77
n n S π
ππ=+++(n N *
∈),则在12100,,...,S S S 中,正数的个数( C ) A 、16 B 、72 C 、86 D 、100(上海文18)
3、如图,AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱,2=BC ,若c AD 2=,且a CD AC BD AB 2=+=+,其中a 、c 为常数,则四面体ABCD 的体积的最大值是 。(上海理14)
2
3
【解析】过点A 做AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,由AD ⊥BC 可知,BC ⊥平面ADE ,
所以BC S V V V ADE ADE C ADE B ⋅=
+=--31=ADE S 3
2
, 当AB=BD=AC=DC=a 时,四面体ABCD 的体积最大。
过E 做EF ⊥DA ,垂足为点F ,已知EA=ED ,所以△ADE 为等腰三角形,所以点E 为AD 的中点,又
12222-=-=a BE AB AE ,∴EF=12222--=-c a AF AE , ∴ADE S =EF AD ⋅2
1
=122--c a c , ∴四面体ABCD 体积的最大值=max V ADE S 32=13
22
2--c a c 。
4、设25
sin 1πn n a n =
,n n a a a S +++= 21,在10021,,,S S S 中,正数的个数是( D ) A .25 B .50 C .75 D .100(上海理18)
5、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-。若x R ∀∈,()0f x <或()0g x <,则m 的取值范围是_________。(北京文14)(40m -<<)
【解析】首先看22)(-=x x g 没有参数,从22)(-=x x g 入手,显然1
02>-m x ,所以03>++m x ,即)3(+->x m ,又1≥x ,故]4,()3(-∞∈+-x ,所以4->m ,又0 故)0,4(-∈m ,综上,m 的取值范围是)0,4(-。 6、设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则127a a a ++⋅⋅⋅+=( D ) (四川文12) A 、0 B 、7 C 、14 D 、21 【解析】37232131721)3(1)3(1)3()()()(-+-+-+-+-=+++a a a a a a f a f a f 1417=-+a ,即03)3(3)3(3)3(737232131=-+-+-+-+-+-a a a a a a ,根据等差数列的性质得0)3(7)33()23()33(4343434=-++-++--+--a d a d a d a ,即 0)3(7)3()23()23()33()33(43434343434=-+-++--+--++-+--a a d a d a d a d a ) 3)3)((3(2)12)3)((3(2)27)3)((3(2224422442244d a a d a a d a a +--++--++--∴0)3(7)3(434=-+-+a a ,即0)784)3(7)(3(2244=++--d a a ,,034=-∴a 即34=a ,2174721==+++∴a a a a ,故选D. 7、椭圆22 21(5 x y a a + =为定值,且a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。(2 3 四川文15) 8、设,a b 为正实数,现有下列命题:(1、4) ①若2 2 1a b -=,则1a b -<;②若 11 1b a -=,则1a b -<; ③若1=,则||1a b -<;④若3 3 ||1a b -=,则||1a b -<。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) (四川文16) 9、设函数()2cos f x x x =-,{}n a 是公差为8 π 的等差数列,125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=,则2315[()]f a a a -=( D ) (四川理12)? A 、0 B 、 2116π C 、218 π D 、21316π 【解析】125112255()()()(2cos )(2cos )(2cos )5f a f a f a a a a a a a π++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=,即 1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=,而{}n a 是公差为 8 π 的等差数列,代入1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=,即)4 [cos(1033π --a a ππππ5)]4cos()8cos(cos )8cos(3333=+++++-+a a a a ,3(2cos 21)cos 48 cos a ππ ++不是π的倍数, 2,51033ππ=∴=∴a a .22315[()](20)()()22424 f a a a πππππ ∴-=⨯---+ 2 1316 π=,故选D. 10、记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-。设a 为正整数,数列{}n x 满 足1x a =,1[ ][ ]()2 n n n a x x x n N *++=∈,现有下列命题: ①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2;②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =;③当1n ≥时,1n x ;④对某个正整数k ,若1 k k x x +≥,则n x =。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) ? (四川理16)(1、3、4) 11、已知函数211 x y x -= -的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是 .(天津文 14)(01,12)k k <<<< 12、设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 D (天津理8) ( A )[1 (B)(,1[1+3,+ )-∞ ∞ (C)[2 - (D)(,2[2+22,+)-∞-∞ 13、已知函数2|1|=1 x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是 . 14.(0,1)(1,4)(天津理14)