和相似三角形有关的面积问题
相似三角形的面积关系总结
相似三角形的面积关系总结
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在研究相
似三角形时，我们可以得出一些有用的面积关系。
1. 面积比例：相似三角形的面积与它们对应边长的平方成正比。
设两个相似三角形的边长比为a:b，则它们的面积比为a²:b²。
2. 高度比例：相似三角形的高度与它们对应边长的比例相等。
设两个相似三角形的边长比为a:b，则它们的高度比为a:b。
3. 面积差比例：如果在一个相似三角形的每条边上分别取等比
例的线段，则这些线段所分割出的新三角形的面积比等于相似三角
形的边长比的平方。
4. 面积和比例：如果一个相似三角形的每条边上分别取等比例
的线段，则这些线段所分割出的新三角形的面积比等于相似三角形
的边长比的平方。
这些面积关系对于解决与相似三角形有关的几何问题非常有用。
我们可以利用它们来计算未知三角形的面积，比较不同三角形的面
积大小，以及推导出其他有用的几何关系。
总结了相似三角形的面积关系，我们能更好地理解三角形的性质，并在解决实际问题时灵活运用。
相似三角形的面积问题题型总结+答案
相似三角形的有关面积问题复习引入：求三角形面积常用方法1、面积公式：2、等高法：3、相似三角形：【精选例题】【例题】如图，平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3，则S △APE:S △CPD=______.解答：4:25。
【例题】如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE=EF=FD, 求S △AMH: S 平行四边形ABCD 的值。
解答：∵平行四边形ABCD ，∴AB//CD ，AD//BC ∴△BME ∽△DAE ，△DHF ∽△BMF ∴BM ：DA=BE ：DE,DH ：BM=DF ：BF 又∵BE=EF=FD,所以BE ：DE=DF ：BF=1：2 ∴AD=2BM,BM=2DH,所以AD=4DH,∴AH=43AD ∴S △AMH:S 平行四边形ABCD=83。
变式：如图，在平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3.则△AEF 和△CDF 的周长比______.解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD ， ∴∠EAF=∠DCF ，∠AEF=∠CDF ，∴△AEF ∽△CDF ，S ΔABD S ΔACD =a bh b a H D CBAh a S=12ah E S ΔADE S ΔABC =a 2b 2b a DCBA P ED CBAM 1F 1E 1M EFA BC∴△AEF 的周长：△CDF 的周长=AE ：CD=2：5.变式：如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2:3，△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为_________.答案∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB,CB//AD,BC//AB ∴△DEF ∽△AEB ， ∵DE:AB=2:3，∴DE:AE=2:5，∴S △DEF:S △AEB=4:25， ∵△BEF 的面积为4，∴S △AEB=25， ∴S 四边形ABFD=S △AEB−S △DEF=21， ∵AD=CB ，DE:AD=2:3，∴DEBC=23，∵AB//CD ，∴△BEF ∽△CDF ，∴S △DEF:S △CBF=4:9，∴S △CBF=9， ∴S 平行四边形ABCD=S 四边形ABFD+S △CBF=21+9=30【例题】如图,EE 1//FF 1//MM 1//BC,若AE=EF=FM=MB,则S △AEE 1:S 四边形EE 1F 1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB 为_____.答案:设S △AEE 1=x∵ EE 1//FF 1∴ △AEE 1∽△AFF 1 (平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的 三角形与原三角形相似)∴ 2211AF AE AFF S AEE S =∆∆ (相似三角形面积比等于对应边的平方比) ∵ AE=EF ∴ 21=AF AE ∴ 4111=∆∆AFF S AEE S ∴ S △AFF1=x 4 ∴ S 四边形EE 1F 1F=x 3同理可得 S 四边形FF 1M 1M=x 5 S 四边形MM1CB=x 7∴ S △AED:S 四边形EE1F1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB=1:3:5:7变式：如图，在△ABC 中，FG//DE//AB ，且AF=FG=CG 。
相似三角形的面积比较
相似三角形的面积比较相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
在几何学中，通过比较相似三角形的面积，我们可以了解它们之间的大小关系。
本文将探讨相似三角形的面积比较，并介绍相关的概念和方法。
1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
两个三角形相似的条件是它们的对应角相等，并且对应边的长度成比例。
如果两个三角形ABC和DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=CA/FD，则称三角形ABC和DEF相似。
2. 相似三角形的面积比较由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应边的长度成比例。
根据几何学的基本定理，两个三角形的面积与它们的底边长度成正比，高的平方成正比。
因此，如果两个三角形相似，则它们的面积比等于对应边的长度比的平方。
设有相似三角形ABC和DEF，对应边的长度比为k，则有以下面积比公式：面积比 = (AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (CA/FD)^23. 面积比实例分析为了更好地理解相似三角形的面积比较，我们来看一个具体的例子。
假设有两个相似三角形ABC和DEF，已知AB/DE=2/3，BC/EF=4/5，CA/FD=6/7。
现在我们要比较它们的面积。
首先，我们需要确定一个已知条件中的一个比例，并将其作为底边长度比计算其他比例。
假设我们选择AB/DE=2/3，那么可以得到BC/EF=4/5和CA/FD=6/7。
接下来，我们计算面积比。
根据面积比公式，面积比 = (AB/DE)^2 = (2/3)^2 = 4/9。
也就是说，三角形ABC的面积是三角形DEF面积的4/9倍。
4. 相似三角形的面积比较的应用场景相似三角形的面积比较在实际生活中具有广泛的应用。
例如，当我们需要放大或缩小一个物体时，可以利用相似三角形的性质来计算放大或缩小的比例。
另外，在地理测量、建筑设计等领域，也常常需要根据相似三角形的面积比较来解决实际问题。
相似三角形中的求面积的问题
相似三角形中的求面积的问题1) 两个相似三角形的相似比为9︰16，则它们的面积比为_____________。
2) 已知两个相似三角形的相似比为2︰3，其中一个面积为36，求另一个三角形的面积_____________。
3）已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，那么S △ADE ︰S △ABC＝ ．4) 在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm 2的区域表示的实际面积是（ ）5) ⊿ABC 中，的值。
求B S BC AB ABC ∠===∆,324,12,386）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，求△ADE 与四边形DBCE 的面积比7）已知：如图，点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，且四边形CEDF 为平行四边形，若△ADF 与△BDE 的面积分别为16与9．试求平行四边形CEDF 的面积．8）如图，BE 、CD 是△ABC 的边AC 、AB 上的中线，且相交于点F ． D A B C F B A E C FDB C A D E求：（1）FC DF 的值；（2）BFC ADES S∆∆的值．9）如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，把△ABO 、△BCO 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，正确的是( )（A ）422S S =； （B ）124S S =；（C ）31S S =； （D ）4231S S S S +=+10）已知：AD=DF=FB, DE ∥DF ∥BC, 求S ⊿AD E ：S 梯形DFGE ：S 梯形FBCF已知：S 1=S 2=S 3, 求DE ︰FG ︰BC 和AD ︰DF ︰FB , 若DE=6，求BC 的值。
11) 如图⊿ABC 中，DE ∥BC ，2BD=3AD ，AC 与BD相交于点O ，把△ADE 、△DOE 、△BOD 、△BOC 、△EOC 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S 、5S , 若S 1=6，求S 2, S 3, S 4, S 512) 在⊿ABC 中,DE ∥BC, ∠ADE=∠ACD,DC=20,BC=30,⊿DBC 的面积为15 B A DO求:⊿ABC 的面积.13) 已知：在△ABC 中，边BC ＝12厘米，高AD ＝8厘米，矩形EFGH 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，且矩形相邻两边的长度之比为1︰2，求：矩形EFGH 的面积．14).如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，如果DE ∥BC ， 183==∆∆BCD AD E S S ，，则EBD S ∆15) 已知：如图六，在矩形ABCD 中，AB ＝2cm ， BC ＝4cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在BC边上，DE 与AC 交于点F ，∠EDC ＝∠ADB ． 求：（1）BE 的长；（2）△CEF 的面积． （图六）A B CEDOF16)一块直角三角形的木板的一条直角边长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，问怎样加工？请通过计算加以说明（加工损耗忽略不计）.17)如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ︒∠=，45C ︒∠=，8AB =，12BC =，将梯形沿直线BE 翻折， 使点A 落在BC 边上的F 点上，D 点落在EC 边上的G 点上，则:GFC BEC S S ∆∆= . GA B C DEF。
专题：相似三角形的面积问题
变式一：变式二：变式三：变式四：变式五：变式六：变式七：中考习题：作业题：在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．A B C M N P图 1O A B C M N D图 2 OAB M N 图 3O A MNPOBD 图 2∴ AN ＝43x ． ……………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC ． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =，∴ 58OD x =． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分 （3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．图 4P 图 3∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分总结：1.直接法:根据三角形的面积公式解题2.等积法:等底等高的两三角形面积相等.3.等比法:将面积比转化为线段比.①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比. ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比. ③相似三角形的面积比等于相似比的平方.。
相似三角形的高线和面积比较
相似三角形的高线和面积比较相似三角形是指具有相同形状但各边长比例不同的两个三角形。
在相似三角形中，我们经常需要比较它们的高线和面积。
本文将讨论相似三角形的高线和面积之间的比较关系。
1. 高线比较：高线是指从三角形顶点到对边的垂直线段。
对于相似三角形，它们的高线之间的比较存在以下关系：- 若两个三角形相似，则它们的高线也相似，即对应高线的比例为相等的。
- 令两个相似三角形的高线分别为h1和h2，对应边长比例为k，则有 h1:k = h2:k。
- 举例来说，假设三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，且它们的对应边长比例为3：2，即AB:DE = BC:EF = AC:DF = 3:2。
那么根据相似三角形的性质，我们可以得知它们的高线也满足比例关系，即AH:DK = BH:EK = CH:FK = 3:2，其中H、K分别是三角形ABC和DEF的高线与对边的交点。
2. 面积比较：面积是相似三角形之间另一个重要的比较指标。
在相似三角形中，它们的面积之间的比较存在以下关系：- 若两个三角形相似，则它们的面积比例等于边长比例的平方。
- 令两个相似三角形的面积分别为S1和S2，对应边长比例为k，则有 S1:S2 = k²。
- 举例来说，若三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，并且它们的对应边长比例为3:2。
那么根据相似三角形的性质，它们的面积比例为S₁:S₂ = 3²:2² = 9:4。
总结：从高线和面积的比较可以看出，相似三角形的高线和面积比例与边长比例有直接关系。
高线比例与边长比例相等，而面积比例则是边长比例的平方。
这些关系在解决相似三角形的问题时非常有用。
使用相似三角形的高线和面积比较，我们可以在解决实际问题时应用这些比例关系。
例如，在建筑设计中，知道一个大楼的高度可以通过相似三角形的高线比例来计算其它不易测量的高度。
同样地，在地图上测量两个不同地点的距离时，也可以利用相似三角形的面积比例关系来计算实际的距离。
初中数学 相似直角三角形的面积比例是否相等
初中数学相似直角三角形的面积比例是否相等相似直角三角形的面积比例是相等的。
设两个相似的直角三角形为△ABC和△DEF，其中△A和△D是直角。
根据三角形相似的性质，我们知道对应角度相等，并且对应边长之比相等。
因此，我们可以得出以下结论：1. 面积比例关系：相似的直角三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
设直角边分别为AB和DE，对应边长分别为BC和EF，根据相似三角形的性质，有以下比例关系成立：面积(△ABC)/面积(△DEF) = (BC/EF)^2证明：根据三角形的面积公式，△ABC的面积为(1/2)*AB*BC，△DEF的面积为(1/2)*DE*EF。
因此，我们需要证明(1/2)*AB*BC / (1/2)*DE*EF = (BC/EF)^2。
首先，我们知道AB/DE = BC/EF，根据这个比例关系，我们可以将DE表示为AB的一个倍数：DE = k*AB，其中k为一个常数。
将DE代入△DEF的面积公式，我们得到面积(△DEF) = (1/2)*k*AB*EF。
将AB和EF代入△ABC的面积公式，我们得到面积(△ABC) = (1/2)*AB*BC。
将面积(△ABC)和面积(△DEF)代入面积比例关系中，我们得到：面积(△ABC)/面积(△DEF) = (1/2)*AB*BC / ((1/2)*k*AB*EF) = BC/EF * (1/k)由于AB/DE = BC/EF，所以1/k = DE/AB = (k*AB)/AB = k。
因此，面积(△ABC)/面积(△DEF) = BC/EF * (1/k) = BC/EF * k = (BC/EF)^2。
这个证明表明，如果两个直角三角形是相似的，它们的面积之比等于对应边长之比的平方。
这个性质在解决与相似直角三角形相关的问题时非常有用，可以帮助我们确定未知的面积比例关系。
三角形的相似性与面积的计算
三角形的相似性与面积的计算在几何学中，三角形是最基本的形状之一。
掌握三角形的相似性和面积计算方法对于解决实际问题及数学学习非常重要。
本文将探讨三角形的相似性原理以及如何计算三角形的面积。
一、三角形的相似性相似性是指两个或多个图形的形状和内部角度比例相同的性质。
对于三角形来说，如果它们的内部角度相等，那么它们就是相似的。
具体来说，如果两个三角形的对应角度都相等，则它们是相似的。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下定理：定理1：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们的对应边长之比也相等。
定理2：如果两个三角形的两条边之比相等，并且它们夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
利用三角形的相似性，我们可以进行各种问题的解答和证明。
例如，根据定理1，我们可以通过已知一个三角形的角度，推导出其他未知三角形的边长比例关系，从而解决同类题目。
二、三角形面积的计算计算三角形的面积是在几何学中非常常见的问题。
根据三角形的性质，我们可以有多种方法计算三角形的面积，包括以下三种。
1. 海伦公式海伦公式是一种计算三角形面积的方法，适用于已知三边长度的情况。
具体公式如下：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，S表示三角形的面积，a、b、c表示三角形的边长，s表示三角形的半周长，计算公式为 s = (a+b+c)/2。
2. 底乘高法则当我们已知三角形的底边和高时，可以通过底乘高法则计算三角形的面积。
具体公式如下：S = 1/2 * 底 * 高3. 阳春面积法则当我们已知一个三角形的两边和夹角时，可以使用阳春面积法则计算三角形的面积。
具体公式如下：S = 1/2 * 边1 * 边2 * sin(夹角)其中，sin(夹角)表示该角的正弦值。
根据三角形的性质和以上方法，我们可以根据题目要求选择最合适的方法来计算三角形的面积。
结论：三角形的相似性与面积的计算是数学中重要的基础知识。
通过掌握相似性定理和面积计算方法，我们能够解决各种实际问题，并深入理解几何学中的相关概念。
初中数学 如何计算相似三角形的面积比例
初中数学如何计算相似三角形的面积比例在初中数学中，计算相似三角形的面积比例是一个重要的概念。
相似三角形具有相似的形状，即它们的对应角度相等，并且对应边长成比例。
本文将详细介绍如何计算相似三角形的面积比例。
相似三角形的面积比例计算方法：计算相似三角形的面积比例，我们可以使用以下方法：1. 边长比例法：如果两个三角形相似，它们的面积比例等于对应边长的平方比例。
具体步骤如下：（1）比较两个相似三角形的对应边长，将它们按照相同的顺序进行比较。
（2）计算对应边长的比值的平方，即两个边长之间的比例关系的平方。
例如，已知三角形ABC和DEF相似，边长比例为AB/DE = AC/DF = BC/EF = 2/3，已知三角形ABC的面积为S1，我们可以通过边长比例计算出对应三角形DEF的面积S2。
解：根据边长比例法，我们有：S1/S2 = (AB/DE)^2 = (AC/DF)^2 = (BC/EF)^2 = (2/3)^2S1/S2 = 4/9因此，面积比例S1/S2的值为4/9。
2. 高度比例法：如果两个三角形相似，它们的面积比例等于对应高度的平方比例。
具体步骤如下：（1）比较两个相似三角形的对应高度，将它们按照相同的顺序进行比较。
（2）计算对应高度的比值的平方，即两个高度之间的比例关系的平方。
例如，已知三角形ABC和DEF相似，高度比例为hA/hD = hB/hE = hC/hF = 3/4，已知三角形ABC的面积为S1，我们可以通过高度比例计算出对应三角形DEF的面积S2。
解：根据高度比例法，我们有：S1/S2 = (hA/hD)^2 = (hB/hE)^2 = (hC/hF)^2 = (3/4)^2S1/S2 = 9/16因此，面积比例S1/S2的值为9/16。
总结：计算相似三角形的面积比例是初中数学中的一个重要概念。
我们可以使用边长比例法和高度比例法来计算相似三角形的面积比例。
通过比较对应的边长或高度之间的比值的平方，我们可以确定两个三角形的面积比例关系。
相似三角形的面积问题题型总结+答案
相似三角形的有关面积问题复习引入：求三角形而积常用方法1、面积公式:2、等髙法：3、相似三角形:【精选例题】【例题】如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=2:3,则SΔAPE≡SΔCPD=解答:4:25。
【例题】如图，AC是平行四边形ABCD的对角线, 且BE=EF=FD Z求SΔ AMH: S忖训边形ABCD的值。
解答：Y平行四边形ABCD…∙∙AB∕∕CD, AD//BC・•・△ BME〜A DAE, △ DHF〜心BMF・•・ BM： DA=BE: DE z DH: BM=DF: BF・・• BE=EF=FD z所以BE： DE=DF: BF=I: 23・•・ AD=2BM z BM=2DH^WAD=4DH z∕. AH=-AD43・・AMHZS ∙f⅛PK⅛J∣;ABCD=—G8变式：如图，在平行四边形ABCD中∙AE:EB=2:3.则厶AEF和厶CDF的周长比_____ 解答：∙.∙四边形ABCD是平行四边形,.∙. AB=CD,AB//CD, SAADE_a 2 SΔABC"b22SAABD aSΔACD'b又・•・ Z EAF=Z DCF, Z AEF=Z CDF, /. A AEF〜△ CDF,•••△AEF 的周长：Δ CDF 的周长=AE： CD=2: 5・变式：如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3, Δ BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的而积为_________ ・答案T四边形ABCD是平行四边形，・•・AD=CB Z CB∕∕AD z BC∕∕AB.∙. △ DEF- △AEB, •・• DE:AB=2:3,・•・DE:AE=2:5> .Β.SΔ DEF:SAAEB=4:25,T ∆ BEF的面积为4,・•・SAAEB二25,・•・ S HI边形ABFD=SAAEB-SA DEF=21,TAD=CB, DE:AD二2:3, /. DEBC=23∙∙.∙AB∕∕CD, /. ∆ BEF^ Δ CDF,二S A DEF:SACBF=49 A SΔ CBF=9,.,.S 平行Pa边影ABCD=S 円边形ABFD+S° CBF=21+9=30【例题】如图,EE√∕FF√∕MM√∕BC,若AE=EF=FIVI=MB,则SA AEExSNgEEIHF:S啊边形FFiWM:SN奶MMlCB 为_____ 答案:设SA AEEI=X∙.∙ EE√∕FF1.∙. Δ AEE I- ∆ AFF1（平行于三角形一边的宜线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似）•・・WAEE = 竺（相似三角形而积比等于对应边的平方比）S S AF F； AF2•・• AE=EF/. ∆∆ = l ・•・S^AEE∖=I .・・SΔ AFFl= 4x .∙. Sl f Q边形 EE l F I F=3x AF 2 S s AFF y 4同理可得S w⅛mFFιMιM= 5x S UQ边形MMICB二IX/. SA AED:S JM边形EEIFIF:S Wi4® FFIMIM:S 曲边形MMiCB==1:3:5:7变式：如图，在Δ ABC中，FG//DE//AB,且AF=FG=CGo设Δ ABC被分成的三部分的面积分别为S“ S?和求Si: S2： S3C解答：∙∙∙F∖ G为AC边上的三等分点,D、E为AB边上的三等分点・•・ AF： AG： AC=I: 2： 3T FD//EG//BC 八SΔCFG:SΔ CDE： SΔ CAB=I: 4： 9, .β. SI： S2： S3=l: 3： 5变式：如图，DE//FG//BC,设ZkABC 被分成的三部分的而积分别为S1,S2,S3,且SI 二S2=S3,则AD:DF:FB 二 答案：∖∙ S1=S2,・・ S A ADE:SAAFG=4:2,.β. DE 2:FG 2=1:2, .β. DE:FG=l:%/2 :同理，DE:BC=1：A /3, Λ DE ： FG ： BC=I: √2 : √3 o【例题】如图：在梯形ABCD 中,AD∕/BCBC=2AD,对角线AC 与BD 相交于点0,把4 ABO z Δ BCO,Δ COD z Δ DOA 的面积分别记作S1,S2,SXS4,则下列结论中,正确的是（）a・•・ ON:MN=2:3,・•・ 2S Δ AOB=S Δ OBC Z S2=2S1.同理 S2=2S3./. S2=2S1=2S3=4S4变式:如图表示一个梯形两条对角线相交于一点，则图中面枳相等的三角形共有（）o【例题】如图，点D 、E 、F 分别是△ ABC 三边上的中点•若△ ABC 的而积为12cm ∖则厶DEF 的而积为 cm 2.答：•••点D. E 、F 分别是AABC 三边上的中点， ••・DF 、DE 、EF 为Δ ABC 的中位线， ∙∙∙ Δ ABCS Δ DEF,相似比为1:2,所以而积比为1:2, S ΔABC: S Δ DEF=4:1=12:S A DEF> S Δ DEF=3cm 2・变式：如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D, E, F,得ADEE 若△ ABC 的边长为a.C. S1=S3・•・ ONzOM=AD:BC=I:2,D. S1÷S3=S2+S4ABOC, 答案：D即（1）∆ DEF与厶ABC相似吗?如果相似，相似比是多少?⑵分别求出这两个三角形的面积。
相似三角形的面积比与边长比的关系
相似三角形的面积比与边长比的关系相似三角形是指两个或多个三角形的各个内角相等，而各边长度成一定比例的关系。
在研究相似三角形时，我们需要关注到面积比与边长比之间的关系。
本文将讨论相似三角形的面积比与边长比的相关性。
首先，我们来了解相似三角形的概念及性质。
相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，并且对应边都成比例。
这意味着如果我们知道了相似三角形中某条边的比例，我们就可以通过比例求解其他边的长度。
现在，我们着重关注相似三角形的面积比与边长比的关系。
设有两个相似三角形，它们的边长分别为a，b，c和ka，kb，kc（k为常数），我们可以推导出它们的面积比之间的关系。
假设第一个三角形的面积为S₁，第二个三角形的面积为S₂。
根据三角形面积的计算公式S=1/2 ×底 ×高，我们可以得到：S₁ = 1/2 × a × h₁，S₂ = 1/2 × ka × kh₂，其中h₁和h₂分别为两个三角形的高。
我们知道，两个相似三角形的高比等于边长比的绝对值。
即h₂/h₁= kb/ka = b/a，解得h₂ = h₁ × b/a。
将h₂代入S₂的计算公式中，我们得到：S₂ = 1/2 × ka × (h₁ × b/a) = 1/2 × kh₁ × b = k × (1/2 × a × h₁) = k ×S₁。
由此可见，相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。
也就是说，如果两个相似三角形的边长比为k，那么它们的面积比为k²。
根据上述推导，我们可以总结出相似三角形的面积比与边长比的关系：面积比等于边长比的平方。
举例来说明这个关系。
假设有两个相似三角形，其中一个三角形的边长是另一个三角形的2倍，那么它们的面积比就是4:1。
如果一个三角形的边长是另一个三角形的3倍，那么它们的面积比就是9:1。
相似三角形经典例题
相似三角形经典例题一、相似三角形概念相似三角形指的是有着相同形状但大小不同的三角形，即它们的对应角度相等而对应边长成比例。
根据这个概念，我们可以得出相似三角形的性质：1.对应角相等。
2.对应边成比例。
3.对应边比例相等的两个三角形面积成比例。
二、相似三角形的判定方法1.判定法一：AA判定法如果两个三角形的两个对应角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
例如：在三角形ABC和三角形XYZ中，∠A=∠X，∠B=∠Y，那么这两个三角形相似。
2.判定法二：SAS判定法如果两个三角形的一个角相等，另外两边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如：在三角形ABC和三角形XYZ中，∠A=∠X，AB/XY=BC/YZ，那么这两个三角形相似。
3.判定法三：SSS判定法如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如：在三角形ABC和三角形XYZ中，AB/XY=BC/YZ=AC/XZ，那么这两个三角形相似。
三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等。
2.相似三角形的对应边成比例。
3.相似三角形的对应边比例相等的两个三角形面积成比例。
4.在一个三角形中，如果一条直线平行于一个边，将这个三角形分成两个相似的三角形。
5.在一个平面内，如果两条平行线分别与这个平面中的两个交点连接，得到的四边形中，两个三角形相似。
四、相似三角形的应用1.求解三角形的面积。
如果知道两个相似三角形的对应边比例以及其中一个三角形的面积，就可以求解另一个三角形的面积。
2.在建模中使用。
例如：建造模型时，如果需要制作大小不同的三角形，可以使用相似三角形的性质来实现。
3.解决实际问题。
例如：在实际应用中，通过测量相似三角形的一组对应边长及其面积，可以推断出另一组对应边长和面积，从而实现解决实际问题的目的。
五、相似三角形经典例题1.已知三角形ABC中，∠A=40°，∠C=70°，AD是BC的中线，求BD。
解：首先可以用角度求出∠B=70°，所以∆ABD和∆ACD相似。
相似三角形与面积有关的问题-含详细参考答案
中考数学复习之相似三角形有关的面积问题（学案）知识与方法梳理 处理面积问题的三种方法 1. 公式法2. 割补法（分割求和，补形作差）3. 转化法（相似类、同底类、共高或等高类）利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点．动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征；函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化； 探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比． 面积问题中的常见结构举例例1：如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点.过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ，过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ，过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D …如此继续.11E BD 1S S ∆=22E BD 2S S ∆=33E BD 3S S ∆=nn E BD n S S ∆=则n S =____________ABC S △（用含n 的代数式表示）．32E 1D 4D 3D 2D 1CBA分析：题目中的相似三角形非常之多，三角形的面积关系也非常之多，这是面积问题同学们需要面对的第一大难题，处理好这些关系，才能最终解决问题； 解：1.易知E 1为AC 的中点，S ∆ABE1=12S ∆ABC ，D1为AB 的中点，S ∆BD1E1=12S ∆ABE1，故S ∆BDE =14S ∆ABC ；2. D 1E 1||BC ，1112D E AC =，故E 2为E 1C 的三等分点，12113BE E BCE S S ∆∆=，D 2为BE 1的三等分点，故222123BD E BE E S S ∆∆=，112BE C ABC S S ∆∆=，故2219BD E ABC S S ∆∆=3. 易知221123D E D E =,111AC 2D E =，故221AC 3D E =，D 3为BE 2的四等分点，231211212BE E BE E ABC S S S ∆∆∆==，，而33116BD E ABC S S ∆∆=；综合上述，猜想S n =21(1)ABCS n ∆+练习题1. 如图，△ABC 的面积为63cm 2，D 是BC 上的一点，且BD :CD =2:1，DE △AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE :ED =2:1，连接CF ，则△CDF 的面积为 ．FED CBA2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，G 为EC 的中点，连接DG 并延长交BC 的延长线于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积为_______．G ODCAE BF3. 如图，在梯形ABCD 中，AB △CD ，AB =3CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，中位线EF 与AC ，BD 分别交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．474. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1△A 2B 2△A 3B 3，A 2B 1△A 3B 2△A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中阴影部分的面积为_______．12345.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD，BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP△BE，且AP=BE（点P，E在直线AB的同侧），若14BD AB，则△PBC的面积与△ABC的面积的比值是___________．ABCD EFPG6.如图，已知直线l1：y=23x+83与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=____________．7.已知：如图，DE是△ABC的中位线．点P是DE的中点，连接CP并延长交AB于点Q，那么S△DPQ:S△ABC=_________．QP EDC BA8.如图，在△ABC中，CE:EB=1:2，DE△AC．若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________．9.如图，已知△ABC△△DCE△△HEF，三条对应边BC，CE，EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K．若△DQK的面积为2，则图中阴影部分的面积为__________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM交于点F．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为___________．参考答案1．422．7 4 S3．C4．21 25．3 46．8:9 7．1:248．2 9 S9．26 10．30cm2。
和相似三角形有关的面积问题
(
SBCD
)
ABCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD． （1）求证：
CD BC AD
2
（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G． 如果∠BAF =∠DBF， 求证： AG 2 BG
AD
．
2
BD
G
A
D E
B
F
C
5.如图，Rt∆ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,D是 AC边上的一个动点，DE//AB交BC于E.设 CD=x,∆BDE的面积为y.
1、相似三角形的面积比等于相似比的平方
A A’
B’ B C
C’
如图，ΔABC∽ΔA’B’C’ ，
AB A’B’
=K，则
sABC sA’B’C’
2 k =————
2、高相等的两个三角形的面积比等于对应的底之比
H
如图，sΔABD:s∆ACD = BD:CD sΔABC:s∆ACD = BC:CD
此题中，若BD=3AD, 则AC:BC=
∴ AC2:BC2=AD:BD
1: 3
4.已知：如图，平行四边形
ABCD中,E是CD的中 点,AE,BD交于点O.∆DOE的面积是1，四边形BOEC的 5 面积为_______.
5在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ACD= ∠B，AD2=AE·AC2.求证：（1）DE//BC； （2) SADE SDEC 2
SABC
(1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围 (2)D点在何处时， ∆BDE的面积有最大值，最 大值是多少？
梯形ABCD中，AC,BD交于点O，已 知∆COD的面积为6，梯形ABCD 的面积为27，求AD:BC的值.
相似三角形面积比和边长比的关系证明
相似三角形面积比和边长比的关系证明示例文章篇一：哎呀呀，同学们，今天咱们来聊聊相似三角形面积比和边长比的关系证明！这可太有趣啦！咱们先想想看，相似三角形就好像是一对双胞胎，虽然长得不完全一样，但是有着相似的模样。
那它们的面积和边长之间到底有啥秘密呢？比如说有两个相似三角形，一个大一个小。
咱们假设大三角形的边长是小三角形边长的k 倍。
那这意味着什么呢？我们来仔细琢磨琢磨。
如果小三角形的一条边是a ，那对应的大三角形的同位置的边不就是ka 嘛！那面积呢？三角形的面积公式是底乘高除以2 。
咱们假设小三角形的底是b ，高是h ，那它的面积就是bh/2 。
大三角形和小三角形相似，那大三角形对应的底就是kb ，高就是kh ，它的面积就是kbh/2 。
这时候咱们来比较一下它们的面积，小三角形面积是bh/2 ，大三角形面积是kbh/2 。
难道你们不觉得这里面有规律吗？大三角形面积除以小三角形面积，不就是(kbh/2)÷(bh/2) 吗？算一算，这结果不就是k² 嘛！这不就说明了相似三角形的面积比等于它们边长比的平方吗？哎呀，是不是感觉一下子就清楚啦？所以说呀，相似三角形面积比和边长比的关系就是这么神奇！我们通过仔细的分析和计算，就把这个秘密给揭开啦！你们说有趣不有趣？我觉得这可太有意思啦，数学的世界里到处都是这样神奇的规律等着我们去发现呢！示例文章篇二：哎呀呀，同学们，今天咱们来一起探索一下相似三角形面积比和边长比的关系，这可有趣啦！先来说说相似三角形是啥吧。
就好像两个双胞胎，长得特别像，但是大小可能不一样。
相似三角形就是这样，它们的角都相等，边成比例。
那面积比和边长比到底有啥关系呢？咱们来假设一下，有两个相似三角形，一个大的，一个小的。
就像大苹果和小苹果。
大三角形的边长是小三角形边长的k 倍。
咱们想想，三角形的面积怎么算？是底乘以高除以2 对吧？那大三角形的底和高不就是小三角形底和高的k 倍嘛！比如说，小三角形的底是a ，高是b ，那面积就是ab÷2 。
中考压轴题之相似三角形、三角形面积最值问题
一、中考压轴题之相似三角形、三角形面积最值问题例1、如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k ≠0）与直线y ＝x ＋2都经过点A (2, m )． （1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点B (n , 2)，过点B 的直线BC 与直线y ＝x ＋2平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y ＝x ＋2与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图一解、（1）将点A (2, m )代入y ＝x ＋2，得m ＝4．所以点A 的坐标为(2, 4)．将点A (2, 4)代入ky x=，得k ＝8．（2）将点B (n , 2)，代入8y x=，得n ＝4．所以点B 的坐标为(4, 2)．设直线BC 为y ＝x ＋b ，代入点B (4, 2)，得b ＝－2． 所以点C 的坐标为(0,－2)．由A (2, 4) 、B (4, 2) 、C (0,－2)，可知A 、B 两点间的水平距离和竖直距离都是2，B 、C 两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB ＝BC ＝ABC ＝90°． 图2所以S △ABC ＝12BA BC ⋅＝12⨯8．（3）由A (2, 4) 、D (0, 2) 、C (0,－2)，得AD ＝AC ＝ 由于∠DAC ＋∠ACD ＝45°，∠ACE ＋∠ACD ＝45°，所以∠DAC ＝∠ACE ． 所以△ACE 与△ACD 相似，分两种情况：①如图3，当CE ADCA AC=时，CE ＝AD ＝ 此时△ACD ≌△CAE ，相似比为1．②如图4，当CE ACCA AD ==CE ＝．此时C 、E 两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E (10, 8)．例2、如图1，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1解、（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA=，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14bb =-．解得8b =±Q 为(1,2．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。
相似三角形中的面积问题
专题：相似三角形中的面积问题一、复习引入：求三角形面积常用方法1、面积公式：2、等高法：3、相似三角形： 二、例题讲解：1、如图,DE ∥BC, AD ：BD=1：2 ，则△ADE 与△ABC 的面积之比是_______.2、如图, D 、E 、F 是△ABC 的各边的中点，设△ABC 的面积为S,求△DEF 的面积为 .3、（1）如图,DE ∥FG ∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 则S1:S2:S3= .（2）如图,DE ∥FG ∥BC, 设△ABC 被分成的三部分的面积 分别为 S1,S2,S3,且S1=S2=S3, 则AD:DF:FB=4、如图,DE ∥BC ,DF ∥AC, S △ABC =a , ，则四边形DFCE 的面积为______________.5、如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB=2:3, 则S △APE :S △CPD=_____________.6、如图,平行四边形ABCD 中,BE:AB=2:3, 且 S △BPE =4, 求平行四边形ABCD 的面积.7、如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,且AE=EF=FC, 求S △DMN: S △ACD 的值。
12AD BD 且S ΔABD S ΔACD =a b h b a H D C B A h a S=12ah E S ΔADE S ΔABC =a 2b 2b a D C B AE D CB AF E D C B AG F E D C B A G F E D C B A P E D C B A FE D C B A PED C B A N M FE D C B A8、如图, △ ABC 中,AD ∥BC,联结CD 交AB 于点E,且，且 AE ：EB=1：3，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，S △ADE=2，求S △BCE 和S △AEF9、如图,点D 和E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,若 S △ADE=4 ,S △BCE=24,求 S △BDE9、如图,点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC=9 , S △CDE=4, 求S △ACE三、巩固拓展：在△ABC 中,D 为BC 边上的中点,E 为AC 边上任意一点,BE 交AD 于点O,请探究:根据以上规律,你能求 A OE D C B12AOB DOB S AE AC S ∆∆==如图(1),当时, 1(3),,4AOB DOBS AE AC S ∆∆==如图当时1,1AOB DOBS AE AC n S ∆∆=+当时的值吗?1,3AOB DOB S AE AC S ∆∆==如图(2),当时FE D C B A E D C B A DB A O E DC B A O ED C B AO E D CB。
三角形相似中的角度比例定理与面积比例定理
三角形相似中的角度比例定理与面积比例定理在几何学中，三角形的相似是指具有相同形状但大小不同的三角形。
研究三角形相似性质时，角度比例定理和面积比例定理是非常重要的原理。
本文将详细介绍这两个定理，并以实例加以说明。
一、角度比例定理角度比例定理指出，如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
具体表述如下：设三角形ABC和DEF是两个相似三角形，其中∠A = ∠D、∠B =∠E、∠C = ∠F，那么我们可以得到以下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF通过角度比例定理，我们可以根据已知角度信息判断两个三角形是否相似，并进一步推导出其他未知比例关系。
例如，我们有一个已知相似三角形的问题：在三角形ABC和DEF 中，∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°，且∠D = 30°。
我们需要求解AB与DE之间的比例关系。
根据角度比例定理，我们知道∠A = ∠D，所以∠C = ∠F。
由于∠C = 90°，那么∠F也必须等于90°。
因此，我们可以得出结论三角形ABC与DEF是相似的。
根据相似性，我们可以写出以下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF通过已知条件和相关比例关系，我们可以进一步计算AB和DE之间的比例关系。
二、面积比例定理面积比例定理指出，如果两个三角形的对应边长比例相等，则这两个三角形的面积比例也相等。
具体表述如下：设三角形ABC和DEF是两个相似三角形，其中AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么我们可以得到以下面积比例关系：△ABC的面积 / △DEF的面积 = AB² / DE² = BC² / EF² = AC² / DF²通过面积比例定理，我们可以根据已知边长比例信息计算两个三角形的面积比例。
这对于解决实际问题、推导关联性质非常有用。
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2.如图，已知Rt∆ABC中,CD是斜边上的高.
求证：AC2:BC2=AD:BD
证法一： ∵∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=Rt∠ ∴∆ACB∽∆ADC ∴AC2=AD•AB 同理BC2=BD•AB
此题中，若BD=3AD, 则AC:BC=
∴ AC2:BC2=AD:BD
1: 3
3.已知：如图，□ ABCD中,E是CD的中 点,AE,BD交于点O.∆DOE的面积是1， 求四边形BOEC的面积.
1、相似三角形的面积比等于相似比的平方
A B’ B C A’ 如图，Δ ABC∽Δ A’ B’ C’ 则 C,’ AB A’B’ =k,
sABC 2 =k sA’B’C’
2、高相等的两个三角形的面积比等于对应的底之比
如图，sΔ ABD:s∆ACD = BD:CD
如图，AB//CD
sΔ ABC:s∆ACD
若DE=1/3 CD呢？
4.
S1
S2 若S1=4, S2=9,则S=?
5.如图，Rt∆ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,D是 AC边上的一个动点，DE//AB交BC于E.设 CD=x,∆BDE的面积为y.
(1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围 (2)D点在何处时， ∆BDE的面积有最大值，最 大值是多少？
=
BC:CD
则 sΔ ABC:s∆ACD = AB:CD
A O C
D B E A
1.如图，已知AB//CD,OA=2cm,SΔAOB=4 cm2, B Sபைடு நூலகம்COD=9 cm2,则AD= 5 cm.
D
2.如图，已知DE//AC,AB=5cm,AD=3cm, 4 cm2. SΔABC=25 cm2,则S ΔBDE= S
C
四边形ADEC=
21
cm2
3、如图，ＤＦ⁄⁄ＥＧ⁄⁄ＢＣ，AD=DE=ED，
1:3:5 则Ｓ△ＡＤF:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形EGCB=_________
第3题中，若ＡＤ:ＤE:EＢ=1:2:3,则
1:8:27 Ｓ△ＡＤF:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形EGCB=_________
A D
O
1.如图，已知DE//BC,AB=5cm,AD=2cm, SΔBOC=25 cm2,求S ΔDOE和S ΔCOE.
梯形ABCD中，AC,BD交于点O，已 知∆COD的面积为6，梯形ABCD 的面积为27，求AD:BC的值.
5.如图，∆ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是AB边上的 一个动点，四边形DEFG是∆ABC的内接矩形， G,F在BC上，E在AC上.设DG=x,矩形DEFG的面积 为y. (1)求y关于x的解析式及自变量的取值范围 (2)D点在何处时， ∆BDE的面积有最大值，最大 值是多少？
E
解：∵DE//BC
∴∆ADE∽∆ABC,∆DOE∽∆COB
C
B
∴DE:BC=AD:AB=2:5
S ΔDOE: S ΔBOC=(DE:BC)2=4:25
∴ S ΔDOE=
∴S ΔCOE=
25=4 ∵S ΔCOE: S ΔDOE=CO:DO =BC:DE=5:2 5
25
4
2
4=10
本题中，你还能求出哪些三角形的面积？