统计与统计案例(文科)
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§10.2 统计及统计案例
§10.2统计及统计案例考纲解读分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.五年高考考点一 抽样方法1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师1 600合计4 300A.90B.100C.180D.300答案 C2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案B3.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案C4.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案D5.(2014四川,2,5分)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案A6.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案187.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2地区A B C数量50150100解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.教师用书专用(8—15)8.(2014重庆,3,5分)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.250答案A9.(2014广东,6,5分)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20答案C10.(2013江西,5,5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D11.(2013湖南,3,5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )A.9B.10C.12D.13答案D12.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.答案2513.(2014湖北,11,5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案 1 80014.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案6015.(2013陕西,19,12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别A B C D E人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别A B C D E人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解析(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为组别A B C D E人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P==.考点二统计图表1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案A2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.140答案D3.(2015课标Ⅱ,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D4.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167答案C5.(2014山东,8,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.18答案C6.(2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.7.(2015安徽,17,12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=.教师用书专用(8—13)8.(2013山东,10,5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.答案B9.(2013辽宁,5,5分)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图.数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60答案B10.(2013重庆,6,5分)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )1892122793003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案B11.(2013四川,7,5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )答案A12.(2014福建,20,12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 035~ 4 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085~ 12 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8 000B30% 4 000C15% 6 000D10% 3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率. 解析(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为(8 000×0.25a+4000×0.30a+6000×0.15a+3000×0.10a+10000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085,12 616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.13.(2014重庆,17,13分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.解析(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a==0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2.成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=.考点三样本的数字特征1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数答案B2.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y 的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案A3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案0.14.(2016课标全国Ⅰ,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解析(1)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y与x的函数解析式为y=-(x∈N).(4分)(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(5分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800×70+4300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000×90+4500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)5.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解析(1)由频率分布直方图可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.6.(2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.教师用书专用(7—17)7.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:0 8 91 2 5 82 0 03 3 83 1 2则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23答案B8.(2014陕西,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2答案D9.(2015广东,12,5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.答案1110.(2013湖北,12,5分)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.答案(1)7 (2)211.(2013辽宁,16,5分)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.答案1012.(2015广东,17,12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?解析(1)由已知得,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5.(2)由题图可知,面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为[220,240),所以月平均用电量的众数的估计值为230;因为20×(0.002+0.009 5+0.011)=0.45<0.5,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)=0.7>0.5,所以中位数在区间[220,240)内.设中位数为m,则20×(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5×(m-220)=0.5,解得m=224.所以月平均用电量的中位数为224.(3)由题图知,月平均用电量为[220,240)的用户数为(240-220)×0.0125×100=25,同理可得,月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的用户数分别为15,10,5.故用分层抽样的方式抽取11户居民,月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×=5(户).13.(2014课标Ⅱ,19,12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:甲部门乙部门49797665332110 98877766555554443332100665520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解析(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.14.(2014广东,17,13分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解析(1)由题表中的数据易知,这20名工人年龄的众数是30,极差为40-19=21.(2)这20名工人年龄的茎叶图如下:1 2 3 498 8 8 9 9 90 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0(3)这20名工人年龄的平均数=(19×1+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40×1)=30,故方差s2=[1×(19-30)2+3×(28-30)2+3×(29-30)2+5×(30-30)2+4×(31-30)2+3×(32-30)2+1×(40-30)2]=×(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.15.(2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b),其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.解析(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为甲==;方差甲=×--=.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为乙==;方差乙=×--=.因为甲>乙,甲<乙,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7个,故事件E发生的频率为.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=.16.(2013北京,16,13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明)解析(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17.(2013安徽,17,12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、,估计-的值.解析(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-=.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为'1、'2,根据样本茎叶图可知,30('1-'2)=30'1-30'2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此'1-'2=0.5.故-的估计值为0.5分.考点四变量间的相关性1.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案C2.(2014湖北,6,5分)根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a,则( )x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0答案A3.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=x i=9.97,s=-=-≈0.212,-≈18.439,(x i-)(i-8.5)=-2.78,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i,y i)(i=1,2,…,n)的相关系数--.r=--≈0.09.--解析(1)由样本数据得(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=--=≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.。
第一章文科统计案例14课时
12§1.1.1回归分析的基本思想及其初步Array应用（二）一、学习目标1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.二、预习案（预习教材P4~ P7，找出疑惑之处）复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.r>0, 相关, r<0 相关; r越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r>，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.3、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：(2)残差平方和：(3)回归平方和：4、相关指数：2R表示对的贡献，公式为：2R=2R的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果.5、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示.残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，带状区域的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越.14上图中，样本点的分布没有在某个区域，因16由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 .由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 .第一步：提出假设检验问题H：18C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D. 以上三种说法都不对. 2. 下面是一个22⨯列联表则表中a,b 的之分别是（ ）A. 94,96B. 52,50C. 52,54D. 54,52 3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:握大约为( )A. 99%B. 95%C. 90%D.无充分依据 4. 在独立性检验中,当统计量2K 满足时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22⨯列联表中,统计量2K = .课后作业为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表。
高考数学文科二轮专题攻略课件：第十四讲 统计与统计案例
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答案 B 依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号 一次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3
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+12(k-1),令3+12(k-1)≤300,得k≤103 ,因此A营区被抽中的人数是
4
25.令300<3+12(k-1)≤495,得 103 <k≤42,因此B营区被抽中的人数
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2.相关系数r
当r>0时,表明两个变量正相关; 当r<0时,表明两个变量负相关.
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r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对
值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|
r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.
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^
^
a, 其中b
( xi
i1 n
x)( yi
y)
,
(xi x)2
i1
^
^
a y b x.
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解析 (1)作出散点图如下.
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y
11 13
16
15 6
20
21
6
16, (
i 1
yi
y)2
76,
r
6
(xi x)( yi y)
观察题图易知1号,4号,5号学生的面试分数在100分以下,
故选择的两人的面试分数均在100分以下的选择方法有(1,4),(1,
5),(4,5),共3种, 故选择的两人的面试分数均在100分以下的概率为 3 .
统计与统计案例(文科)教程文件
统计与统计案例(文科)统计与统计案例第一节随机抽样1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D2.总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )答案：D3.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20答案： C4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14答案：B5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案：46.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A．90 B．100C．180 D．300答案：C7.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案：58.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54 B．90 C．45 D．126答案：B9.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．答案：3010.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案：180011.某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．答案：40第二节用样本估计总体12.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案： D13.某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．①直方图中的a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．答案：①3 ②6 00014.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30,35](百元)月工资收入段应抽出________人．答案：1515.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )答案：A16.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：①分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； ②分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； ③根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．答案：①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. ②由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.③由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大． 17.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？答案：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×1＝5(户)．518.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )A.19 B．20 C．21.5 D．23答案：B19.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④答案：B20.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：C第三节变量间的相关关系、统计案例1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( )(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．( )(3)通过回归方程y ^＝b ^x ＋a ^可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( ) (4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．( )(5)事件X ，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的K 2的观测值越大．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ 2．观察下列各图：其中两个变量x ，y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③ 解析：选C 由散点图知③④具有相关关系．3．已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝( )x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A.3.25 B ．2.6 C ．解析：选B 由已知得x ＝2，y ＝4.5，因为回归方程经过点(x ，y )，所以a ＝4.5－0.95×2＝2.6.4．若回归直线方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位，y ( )A ．平均增加1.5个单位B ．平均增加2个单位C ．平均减少1.5个单位D ．平均减少2个单位解析：选 C 因为回归直线方程为y ^＝2－1.5x ，所以b ^＝－1.5，则变量x 增加一个单位，y 平均减少1.5个单位．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为k ＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确解析：选C 根据独立性检验的思想知C 项正确．6.下列四个散点图中，变量x 与y 之间具有负的线性相关关系的是( )答案：D7.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x 轴、y 轴的单位长度相同)，用回归直线方程y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系较弱，无研究价值 答案：B8.已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 答案： C9.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2010)＋a ^＝6.5(x －2010)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2010)＋260.2.(*)(2)利用回归直线方程(*)，可预测2016年的粮食需求量为6.5(2016－2010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨).10.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[听前试做](1)x 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，x女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K 2＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70≈1.79，因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．。
第一章统计案例(文科)
第一章统计案例（选修1——2）学习目标：1、回归分析的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想、方法及其初步应用。
2、独立性检验的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，体验独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其应用。
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（约4课时）1、教学标准①通过对典型案例的学习、理解和方法的实质，让学生进一步体会统计方法在解决实际问题中的基本思想。
②通过例1的教学，让学生进一步体验与线性回归模型有关的一些统计思想，体验模型的适用范围。
③通过例2的学习，让学生体会统计方法的特点。
④通过作图类比，让学生体会线性回归模型与函数模型的差异。
⑤通过典型案例的探究，使学生体会有些非线性模型通过交换可以转化为线性回归模型，体验在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，能运用用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果。
2、标准解析⑴内容解析本节内容是在前面必修③中学生学习了两个变量之间的相互关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程，利用回归直线方程进行预报等内容。
本节在此基础上进一步介绍模型的基本思想及其初步应用，这部分内容《教师用书》共计4课时。
第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差角度分析讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数，相关指数的角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两上变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用。
教学重点体会回归模型与函数模型的区别感受任何模型只能近似描述实际问题学会模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，体验在解决实际问题过程中寻找更好的模型的方法。
⑵、学情诊断本节是进一步介绍回归模型的基本思想及其应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的，为了使例题具有一定的真实性，对例1进行了修改，让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重数据来进行线性回归分析。
2012年高考专题复习第12单元-统计与统计案例-数学(文科)-新课标
第十二单元 │ 命题趋势 命题趋势
1．高考在本单元考查的重点在三种抽样方法的应用、统计 ．高考在本单元考查的重点在三种抽样方法的应用、 图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、 图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、线性回归分析和独 立性检验，这些知识点的考查都会以实际问题为载体． 立性检验，这些知识点的考查都会以实际问题为载体． 2.本单元内容高考要求较低，多以选择题或填空题的方式进 本单元内容高考要求较低， 本单元内容高考要求较低 行考查，难度较低， 行考查，难度较低，也可能在综合解答题中作为试题的一小部分 进行考查，重点考查统计的基本方法以及在实际问题中的应用， 进行考查，重点考查统计的基本方法以及在实际问题中的应用， 由于是新课标中新增加的内容，也不排除考查大题的可能， 由于是新课标中新增加的内容，也不排除考查大题的可能，并且 有些省份已经以解答题的方式考查过线性回归和独立性检验． 有些省份已经以解答题的方式考查过线性回归和独立性检验． 3．预计 2012 年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，在 年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势， ． 个小题， 高考试卷中这部分会命制 1 至 2 个小题， 考查统计的基础知识和 基本方法， 基本方法， 在综合解答题中和概率统计的其他知识一起进行综合 考查． 考查．
第59讲 │ 要点探究 59讲
抽签法： 抽签法： 第一步： 名运动员编号， 第一步：将 30 名运动员编号，编号 分别为 01,02，…，30； ， ， ； 第二步： 第二步：将 30 个号码分别写在 30 张外形完全一样的纸张上，并揉成团， 张外形完全一样的纸张上，并揉成团 ， 制成号签； 制成号签； 第三步： 第三步：将 30 个号签放入一个不透 明的盒子中，充分搅匀； 明的盒子中，充分搅匀； 第四步： 第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号 并记录上面的编号， 签 ， 并记录上面的编号 ，编号对应的运 动员就是选出的火炬手． 动员就是选出的火炬手．
高考数学文科二轮复习专题六第1讲统计与统计案例案
第 1 讲统计与统计事例高考定位 1.抽方法、本的数字特色、表、回剖析与独立性主要以、填空形式命，度小； 2.侧重知的交浸透，与概率，回剖析与概率是近来几年命的点， 2015 年， 2016 年和 2017 年在解答中均有考 .真感悟( 1.(2017 全·国Ⅰ卷 )估一种作物的栽种成效，了n 地作田 .n 地的量位： kg)分 x1，x2，⋯，x n，下边出的指中能够用来估种作物量定程度的是 ()A. x1， x2，⋯， x n的均匀数B. x1， x2，⋯， x n的准差C.x1， x2，⋯， x n的最大D. x1， x2，⋯， x n的中位数分析刻画估种作物量定程度的指是准差.答案B2.(2016全·国Ⅲ卷)某旅行城市向旅客介当地的气温状况，制了一年中各月均匀最高气温15 ℃，B 点表示四月的均匀和均匀最低气温的雷达.中 A 点表示十月的均匀最高气温最低气温 5 ℃ .下边表达不正确的选项是()A. 各月的均匀最低气温都在0 ℃以上B.七月的均匀温差比一月的均匀温差大C.三月和十一月的均匀最高气温基真相同D. 均匀最高气温高于20 ℃的月份有 5 个分析依据雷达可知整年最低气温都在0 ℃以上，故 A 正确；一月均匀最高气温是6℃左右，均匀最低气温2℃左右，七月均匀最高气温22℃左右，均匀最低气温13 ℃左右，所以七月的均匀温差比一月的均匀温差大， B 正确；三月和十一月的均匀最高气温都是 10 ℃，三月和十一月的均匀最高气温基真相同， C 正确；均匀最高气温高于 20 ℃的有七月和八月，D 不正确.答案 D3.(2017 山·东卷 ) 为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米 )和身高 y(单位：厘米 )的关系，从该班 随机抽取10 名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y 与 x 之间有线性有关关系，设其回归^ ^ ^1010 ^直线方程为 y ＝ bx ＋ a.已知 ∑x i ＝ 225， ∑y i ＝ 1 600，b ＝ 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其i ＝1i ＝1身高为 ( )A.160B.163C.166D.170－ －＝ 160，分析 由已知得 x ＝ 22.5， y∵回归直线方程过样本点中心－ －^( x ， y )，且 b ＝ 4，^ ^∴ 160＝4×22.5＋a ，解得 a ＝70.∴回归直线方程为 ^ ^y ＝4x ＋ 70，当 x ＝ 24 时， y ＝ 166.答案C4.(2017抽取了全·国Ⅱ卷 )海水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对照， 100 个网箱，丈量各箱水产品的产量 (单位： kg) ，其频次散布直方图以下：收获时各随机(1) 记 A 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50 kg ”，估计 A 的概率；(2) 填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关：箱产量 <50 kg箱产量 ≥ 50 kg旧养殖法新养殖法(3) 依据箱产量的频次散布直方图，对这两种养殖方法的好坏进行比较.附：P( K 2≥k)0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.8282n （ ad － bc ） 2K ＝ （a ＋ b ）（ c ＋d ）（ a ＋c ）（ b ＋ d ）解 (1)由 率散布直方 知，旧养殖法的箱 量低于 50 kg 的 率 (0.012＋ 0.014＋ 0.024＋0.034＋0.040) 5×＝ 0.62， 事件 A 的概率估 0.62.(2) 列 表以下：箱 量 <50 kg箱 量 ≥ 50 kg旧养殖法 62 38 新养殖法34662∴ K 2＝200×（62×66－38×34）≈15.705>6.635，100 ×100 ×104 ×96∴有 99%的掌握 箱 量与养殖方法有关 .(3) 由箱 量的 率散布直方 可知， 旧养殖法的箱 量均匀 ( 或中位数 ) 在 45～ 50 kg 之 ，新养殖法的箱 量均匀 (或中位数 ) 在 50～ 55 kg 之 ，且新养殖法的箱 量散布集中程度旧养殖法散布集中程度高，可知新养殖法的箱 量高且 定，进而新养殖法 于旧养殖法.考点整合1.抽 方法抽 方法包含 随机抽 、系 抽 、分 抽 ，三种抽 方法都是等概率抽 ，体 了抽 的公正性，但又各有其特色和合用范.2. 中的四个数据特色(1) 众数：在 本数据中，出 次数最多的那个数据.(2) 中位数： 本数据中，将数据按大小摆列，位于最中 的数据 .假如数据的个数 偶数，就取中 两个数据的均匀数作 中位数.(3) 均匀数： 本数据的算 均匀数，即－ 1x ＝ (x 1 ＋x 2＋⋯ ＋ x n ).n(4) 方差与 准差 .21 －2 － 2－ 2s ＝ [( x 1－ x ) ＋ (x 2－ x ) ＋ ⋯ ＋ (x n － x ) ] ，n1－ 2－ 2－2s ＝n [（ x 1－ x ） ＋（ x 2－ x ） ＋ ⋯＋（ x n － x） ].3.直方 的两个率(1) 小 方形的面 ＝ 距 ×＝ 率 . 距(2) 各小 方形的面 之和等于1. 4.回 剖析与独立性－ －(1) 回 直 y^ ＝ b^ x ＋ a^ 本点的中心点 ( x ， y )，若 x 取某一个 代入回 直 方程 y^ ＝ b^ x ＋ a^ 中，可求出 y 的估 .(2) 独立性对于取值分别是 { x1， x2} 和 { y1， y2} 的分类变量X 和 Y，其样本频数列联表是：y1y2总计x1a b a＋bx2c d c＋ d总计a＋ c b＋ d nn（ ad－ bc）22(此中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).则 K ＝（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d）热门一抽样方法【例 1】(1)(2015 ·京卷北)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为 ()类型人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600总计 4 300A.90B.100C.180D.300(2)(2017 长·沙雅礼中学质检)在一次马拉松竞赛中， 35 名运动员的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图以下图若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则此中成绩在区间 [139 ，151] 上的运动员人数是 ________.分析 (1) 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特色得x＝320，故 x＝ 180.900 1 600(2)依题意，可将编号为 1～ 35 号的 35 个数据分红 7 组，每组有 5 个数据 .在区间 [139， 151] 上共有20 个数据，分在 4 个小组内，每组抽取 1 人，共抽取 4 人 .答案(1)C(2)4研究提升 1.解决此类题目的要点是深刻理解各样抽样方法的特色和合用范围.但不论哪一种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与整体容量的比值.2.在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n 个个体，样本就需要分红n 个组，则分N段间隔即为n( N 为样本容量 )，第一确立在第一组中抽取的个体的号码数，再从后边的每组中按规则抽取每个个体 .【训练1】 (1)(2017 ·郑州模拟 )为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 .抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51(2)(2017 江·苏卷 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件，为查验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行查验，则应从丙种型号的产品中抽取________件 .分析(1) 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝ 13，故抽取的样本的编号分别为7， 7＋13， 7＋ 13×2， 7＋ 13×3，即 7 号， 20 号， 33 号， 46 号 .∴样本中还有一位同学的编号为20 号.n ＝60(2) 因为样本容量 n＝ 60，样本整体 N＝ 200＋ 400＋ 300＋ 100＝ 1 000，所以抽取比率为N1000＝350.所以应从丙种型号的产品中抽取300×3＝ 18(件 ). 50答案(1)C(2)18热门二用样本估计整体命题角度 1数字特色与茎叶图的应用【例 2－ 1】(2017 ·北京东城质检 )某班男女生各 10 名同学近来一周均匀每日的锻炼时间(单位：分钟 ) 用茎叶图记录以下：假定每名同学近来一周均匀每日的锻炼时间是相互独立的 . ①男生每日锻炼的时间差异小，女生每日锻炼的时间差异大；②从均匀值剖析，男生每日锻炼的时间比女生多；③男生均匀每日锻炼时间的标准差大于女生均匀每日锻炼时间的标准差；④从 10 个男生中任选一人，均匀每日的锻炼时间超出 65 分钟的概率比相同条件下女生锻炼时间超出 65 分钟的概率大 .此中切合茎叶所数据的是()A. ①②③B. ②③④C.①②④D. ①③④分析由茎叶知，男生每日差小，女生差大，①正确.男生均匀每日超65 分的概率P1＝105＝ 12，女生均匀每日超65 分的42概率 P2＝＝，P1>P2，所以④正确.男生、女生两数据的均匀数分－－s 甲，s 乙. x 甲， x 乙，准差分－－－－易求 x甲＝ 65.2， x乙＝ 61.8，知 x 甲 > x 乙，②正确 .又依据茎叶，男生集中，女生分别，∴s 甲<s 乙，③ ，所以切合茎叶所数据的是①②④.答案C命角度2用本的率散布估体散布【例2－ 2】(2016 ·四川卷 )我国是世界上重缺水的国家，某市了拟订合理的水方案，居民用水状况行了.通抽，得了某年100 位居民每人的月均用水量(位：吨将数据依据 [0， 0.5)， [0.5， 1)，⋯， [4，4.5] 分红 9 ，制成了如所示的率散布直方.)，(1)求直方中 a 的；(2)市有 30 万居民，估全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，明原因；(3)估居民月均用水量的中位数 .解(1)由率散布直方可知，月均用水量在[0， 0.5)内的率 0.08 ×0.5＝0.04.同理，在 [0.5 ，1)，[1.5 ，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)， [4，4.5] 的率分0.08，0.21，0.25， 0.06， 0.04， 0.02.由 1－ (0.04＋ 0.08＋ 0.21＋ 0.25＋ 0.06＋ 0.04＋ 0.02) ＝0.5 ×a＋ 0.5×a，解得 a＝0.30.(2) 由(1) 知，市100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的率0.06＋ 0.04＋ 0.02＝ 0.12.由以上本的率散布，能够估30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数300 000×0.12＝ 36 000.(3)中位数 x 吨 .因前 5 的率之和0.04＋ 0.08＋ 0.15＋0.21＋ 0.25＝ 0.73>0.5.又前 4 的率之和0.04＋ 0.08＋0.15＋ 0.21＝ 0.48<0.5.所以 2≤x<2.5.由 0.50 ×(x－2) ＝0.5－ 0.48，解得 x＝2.04.故可估居民月均用水量的中位数 2.04 吨 .研究提升 1.均匀数与方差都是重要的数字特色，是数据的一种明描绘，它所反应的情况有侧重要的意.均匀数、中位数、众数描绘数据的集中，方差和准差描绘数据的波大小 .2.在本例2－ 2 中，抓住率散布直方各小方形的面之和1，是求解的关；本易混杂率散布条形和率散布直方，把率散布直方的几何意当作率，致本数据的率求.【2】(2017 ·北京卷 )某大学400 名学生参加某次，依据男女学生人数比率，使用分抽的方法从中随机抽取了100 名学生，他的分数，将数据分红7 ： [20，30)， [30 ， 40)，⋯ [80， 90]，并整理获得以下率散布直方：(1)从体的 400 名学生中随机抽取一人，估其分数小于70 的概率；(2)已知本中分数小于 40 的学生有 5 人，估体中分数在区[40，50)内的人数；(3)已知本中有一半男生的分数不小于70，且本中分数不小于70 的男女生人数相等.估体中男生和女生人数的比率.解 (1)依据率散布直方可知，本中分数不小于70 的率 (0.02＋0.04) ×10＝ 0.6，所以本中分数小于70 的率1－ 0.6＝ 0.4.所以从体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于70 的概率估 0.4.(2) 依据意，本中分数不小于50 的率(0.01＋ 0.02＋ 0.04＋ 0.02) 10×＝ 0.9，分数在区 [40 ， 50)内的人数 100－ 100×0. 9－ 5＝ 5.所以体中分数在区[40 ， 50)内的人数估 400×5＝20. 100(3) 由意可知，本中分数不小于70 的学生人数(0.02＋ 0.04) 10××100＝ 60，所以本中分数不小于170 的男生人数 60×＝ 30.2所以样本中的男生人数为30×2＝ 60，女生人数为100－ 60＝ 40，男生和女生人数的比率为60∶ 40＝ 3∶ 2.所以依据分层抽样原理，整体中男生和女生人数的比率估计为3∶2.热门三回归剖析与独立性查验【例 3】(1) 某新闻媒体为了认识观众对央视《开门大吉》节目的喜欢与性别能否有关系，随机检查了观看该节目的观众110 名，获得以下的列联表：女男总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110试依据样本估计整体的思想，估计约有________的掌握以为“喜欢该节目与否和性别有关”.参照附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.8282n（ ad－ bc）2，此中(参照公式： K ＝（ a＋b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d）n＝ a＋b＋ c＋ d)(2)(2016 全·国Ⅲ卷 )如图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量(单位：亿吨 )的折线图 .注：年份代码1～7 分别对应年份2008～ 2014.①由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；②成立 y 对于 t 的回归方程 (系数精准到0.01)，展望 2016 年我国生活垃圾无害化办理量.附注：^ ^^回归方程 y＝a＋ bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(1)分析剖析列联表中数据，可得 K 2的一个观察值k＝110 ×（ 40×30－20×20）299%的掌握以为“喜欢《开门大吉》节目与60×50×60×50≈ 7.822＞ 6.635，所以有否和性别有关”.答案99%(2) 解①由折线图中的数据和附注中参照数据得－＝ 4，t因为 y 与 t 的有关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性有关程度相当高，进而能够用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 .^ －^－a＝ y －b t ≈ 1.331－ 0.103 × 4≈ 0.92.^所以， y 对于 t 的回归方程为 y＝ 0.92＋0.10t.^＋ 0.10 ×9＝ 1.82.将 2016 年对应的 t＝ 9 代入回归方程得： y＝0.92所以展望2016 年我国生活垃圾无害化办理量约为 1.82 亿吨 .研究提升 1.求回归直线方程的要点及实质应用(1) 要点：正确理解计算^ ^b， a的公式和正确地计算 .(2)实质应用：在剖析实质中两个变量的有关关系时，可依据样本数据作出散点图来确立两个变量之间能否拥有有关关系，若拥有线性有关关系，则可经过线性回归方程估计和展望变量的值 .2.独立性查验的要点(1) 依据 2×2 列联表正确计算K 2，若 2×2 列联表没有列出来，要先列出此表.(2)K2的观察值 k 越大，对应假定事件 H0成立 ( 两类变量相互独立 )的概率越小， H 0不可立的概率越大 .【训练 3】 (1)(2017 ·贵阳调研 )某医疗研究所为了查验某种血清能起到预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与此外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2 列联表计算得 K2的观察值 k≈3.918.附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828则作出“这类血清能起到预防感冒的作用”犯错的可能性不超出()A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%(2)(2017 唐·山一模 )某市春节时期7 家商场的广告费支出 x i (万元 )和销售额 y i(万元 )数据以下：商场A B C D E F G广告费支出 x i1246111319销售额 y i①若用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，求 y 对于 x 的线性回归方程；②用对数回归模型拟合^y 与 x 的关系，可得回归方程 y＝12ln x＋ 22，经计算得出线性回归模型和对数模型的 R2分别约为 0.75 和 0.97，请用 R2说明选择哪个回归模型更适合，并用此模型预测 A 商场广告费支出为8 万元时的销售额 .（ 1）分析∵ k≈3.918>3.841，且P（ K 2≥k0＝ 3.841）＝ 0.05，依据独立性查验思想“这类血清能起到预防感冒的作用”犯错的可能性不超出5%.答案B^ －^－所以 a＝ y － b x ＝ 42－ 1.7 ×8＝28.4.所以， y 对于 x 的线性回归方程是^y＝ 1.7x＋28.4.②∵ 0.75<0.97 ，∴对数回归模型更适合.^当 x ＝ 8 ， y ＝ 12ln 8 ＋ 22＝ 36ln 2 ＋ 22＝ 36×0.7＋22＝ 47.2 万元 .∴广告 支出8 万元 ， A 商场 售 47.2 万元 .1.用 本估 体是 的基本思想.用 本 率散布来估 体散布的要点是 率散布表和 率散布直方 的 制及用 本 率散布估 体散布； 点是 率散布表和 率散布直方 的理解及 用.2.(1)众数、中位数及均匀数都是描绘一 数据集中 的量，均匀数是最重要的量，与每个本数占有关， 是中位数、众数所不拥有的性.(2) 准差、方差描绘了一 数据 均匀数波 的大小. 准差、方差越大，数据的失散程度就越大 .3.茎叶 、 率散布表和 率散布直方 都可直 描绘 本数据的散布 律.在 率散布直方 中，可剖析 本数据的散布状况，大概判断均匀数的范 ，并利用数据的波 性大小反应方差 ( 准差 )的大小 .率注意： 率散布直方 的 刻度是 ，而不是 率，每个小直方 的面 才是相 区 距的 率 .4.回 剖析是 拥有有关关系的两个 量 行 剖析的方法，只有在散点 大概呈 性 ，求出的 性回 方程才有 意 ，否 ，求出的 性回 方程毫无心.依据回 方程 行， 是一个 ，而不是真 生的.一、1.采纳系 抽 方法从960 人中抽取 32 人做 卷 ， 此将他 随机 号1，2，⋯ ，960，分 后在第一 采纳 随机抽 的方法抽到的号 9.抽到的 32人中， 号落入区 [1，450] 的人做 卷 A ， 号落入区 [451 ，750] 的人做 卷 B ，其他的人做 卷 C. 抽到的人中，做 卷 B 的人数 ( )A.7B.9C.10D.15分析 抽取号 的 隔960＝ 30，进而区 [451 ， 750] 包含的段数750－ 450＝ 10， 号323030落入区 [451 ， 750] 的人数 10 人，即做 卷 B 的人数 10.答案 C2.(2017 全·国Ⅲ卷 )某城市 认识旅客人数的 化 律， 提升旅行服 量， 采集并整理了 2014年 1 月至 2016 年 12 月期 月招待旅客量( 位：万人 )的数据， 制了下边的折.依据该折线图，以下结论错误的选项是()A.月招待旅客量逐月增添B.年招待旅客量逐年增添C.各年的月招待旅客量顶峰期大概在7，8 月D. 各年1 月至 6 月的月招待旅客量相对于7 月至12 月，颠簸性更小，变化比较安稳分析由题图可知，2014 年8 月到9 月的月招待旅客量在减少，则 A 选项错误.答案A3.(2017 山·东卷 ) 以下图的茎叶图记录了甲乙两组各两组数据的中位数相等，且均匀值也相等，则x 和5 名工人某日的产量数据y 的值分别为 ()(单位：件 ).若这A.3， 5B.5 ，5C.3， 7D.5，7解析由茎叶图知甲组数据中位数为 65 ，所以 y ＝ 5 ，此时乙组平均值为66.56＋65＋ 62＋74＋ 70＋x＝66，解得x＝3.5答案A4.(2017 汉·中模拟 )已知两个随机变量x， y 之间的有关关系如表所示：x－ 4－ 2124y－ 5－ 3－ 1－ 0.51依据上述数据获得的回归方程为^ ^^) y＝ bx＋ a，则大概能够判断 (^^^^ A. a>0， b>0 B. a>0， b<0^^^^ C.a<0， b>0 D.a<0， b<0分析作出散点图，画出回归直线直观判断^^ b>0， a<0.答案C5.(2017 济·南调研 )2016 年济南地铁正式动工建设，地铁时代的到来可否缓解济南的交通拥挤状况呢？某社团进行社会检查，获得的数据以下表：男性市民女性市民以为能缓解交通拥挤4830以为不可以缓解交通拥挤1220则以下结论正确的选项是()2n（ ad－ bc）2附：K ＝（ a＋ b）（ a＋ c）（ b＋ d）（ c＋ d）P(K 2≥k)0.050.0100.0050.001k 3.841 6.6357.87910.828A. 有 95%的掌握以为“对可否缓解交通拥挤的认识与性别有关”B. 有 95%的掌握以为“对可否缓解交通拥挤的认识与性别没关”C.有 99%的掌握以为“对可否缓解交通拥挤的认识与性别有关”D.有 99%的掌握以为“对可否缓解交通拥挤的认识与性别没关”分析由 2×2 列联表，可求K 2的观察值，（48＋ 30＋ 12＋ 20）（ 20×48－ 12×30）2k＝（ 48＋30）（ 48＋ 12）（ 12＋ 20）（ 30＋ 20）≈5.288>3.841.由统计表P(K 2≥ 3.841)＝ 0.05，∴有 95%的掌握以为“可否缓解交通拥挤的认识与性别有关”.答案 A二、填空题6.(2017 石·家庄质检 )为比较甲、乙两地 14时的气温状况，随机选用该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据 (单位：℃ )制成以下图的茎叶图 .考虑以下结论：①甲地该月 14 时的均匀气温低于乙地该月14 时的均匀气温；②甲地该月 14 时的均匀气温高于乙地该月14 时的均匀气温；③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 .此中依据茎叶图能获得的统计结论的编号正确的选项是________.分析－＋29＋ 31＋31＝29，x甲＝26＋ 285－28＋ 29＋ 30＋31＋－－x 乙＝32＝ 30，则 x 甲< x 乙，①正确 .5由茎叶图知，乙地的气温相对照较集中，甲地的气温相对照较失散.所以甲地该月的标准差大于乙地该月的标准差，④正确.答案①④7.(2017 泉·州模拟 )某厂在生产甲产品的过程中，产量x(吨 )与生产能耗 y(吨 )的对应数据如表：x30405060y25354045依据最小二乘法求得回归方程为^^80 吨时，估计需要生产能耗为 ________ y＝ 0.65x＋a，当产量为吨 .－－^^^分析由题意， x ＝ 45， y ＝ 36.25，代入 y＝ 0.65x＋ a，得 a＝ 7，∴当产量为 80 吨时，估计需要生产能耗为 0.65 ×80＋ 7＝ 59.答案 598.(2016 山·东卷改编 )某高校检查了200 名学生每周的自习时间 (单位：小时 )，制成了以下图的频次散布直方图，此中自习时间的范围是[17.5 ，30]，样本数据分组为 [17.5 ，20)，[20，22.5)，[22.5 ， 25)， [25 ，27.5)， [27.5 ， 30].依据直方图，这200 名学生中每周的自习时间许多于22.5小时的人数是 ________.分析设所求的人数为 n，由频次散布直方图，自习时间许多于22.5 小时的频次为 (0.04＋ 0.08＋0.16) ×2.5＝ 0.7，∴ n＝ 0.7 ×200＝ 140.答案 140三、解答题9.(2017 全·国Ⅲ卷 )某商场计划按月订购一种酸奶，每日进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价办理，以每瓶 2 元的价钱当日所有办理完.依据早年销售经验，每日需求量与当日最高气温(单位：℃ )有关 .假如最高气温不低于25，需求量为500 瓶；假如最高气温位于区间 [20， 25)，需求量为300 瓶；假如最高气温低于20，需求量为200 瓶 .为了确立六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下边的频数散布表：最高气温[10 ，15)[15 ， 20)[20， 25)[25，30)[30 ， 35)[35 ， 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频次估计最高气温位于该区间的概率.(1) 估计六月份这类酸奶一天的需求量不超出300 瓶的概率；(2) 设六月份一天销售这类酸奶的收益为Y(单位：元 ) ，当六月份这类酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率 .解 (1)这类酸奶一天的需求量不超出300 瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25 的频次为2＋16＋36＝ 0.6.90所以这类酸奶一天的需求量不超出300 瓶的概率的估计值为0.6.(2) 当这类酸奶一天的进货量为450 瓶时，若最高气温低于20，则 Y＝ 200×6＋ (450－ 200) ×2－ 450×4＝－ 100；若最高气温位于区间[20 ， 25)，则 Y＝ 300×6＋ (450－300) ×2－ 450×4＝ 300；若最高气温不低于25，则 Y＝ 450×(6－ 4)＝ 900，所以，收益Y 的所有可能值为－100， 300， 900.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20 的频次为36＋ 25＋ 7＋ 4＝0.8.90所以 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.10.(2017 赤·峰二模 )微信是腾讯企业推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至浮现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商 ).为了检查每日微信誉户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，将男性、女性使用微信的时间分红 5 组： (0， 2]，(2， 4]，(4， 6]， (6，8]，(8， 10]分别加以统计，获得以下图的频次散布直方图.(1)依据女性频次散布直方图估计女性使用微信的均匀时间；(2)若每日玩微信超出 4 小时的用户列为“微信控”，不然称其为“非微信控”，请你依据已知条件达成 2×2 的列联表，并判断能否有 90%的掌握以为“微信控”与“性别有关”？解 (1)女性均匀使用微信的时间为：0.16 ×1＋0.24 ×3＋0.28 ×5＋0.2 ×7＋ 0.12 ×9＝ 4.76(小时 ).(2) 由已知得： 2(0.04＋ a＋0.14＋ 2×0.12)＝ 1，解得 a＝ 0.08.由题设条件得列联表微信控非微信控总计男性381250女性302050总计68321002∴K 2＝n（ ad－bc）（ a＋ b）（ c＋d）（ a＋c）（ b＋ d）100（ 38×20－ 30×12）2＝≈ 2.941>2.706.50×50×68×32所以有 90% 的掌握“微信控”与“性”有关 .11.(2017 全·国Ⅰ卷 )了控某种部件的一条生的生程，每隔30 min 从生上随机抽取一个部件，并量其尺寸(位： cm). 下边是在一天内挨次抽取的16 个零件的尽寸：抽取序次12345678部件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取序次910111213141516部件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95（ 1）求（ x i，i ）（ i＝ 1， 2，⋯， 16）的有关系数r，并回答能否能够一天生的部件尺寸不随生程的行而系地大或小（若|r |<0.25，能够部件的尺寸不随生程的行而系地大或小）.（ 2）一天内抽部件中，假如出了尺寸在（－－x－ 3s， x ＋3s）以外的部件，就条生在一天的生程可能出了异样状况，需当日的生程行.①从一天抽的果看，能否需当日的生程行？－－②在（ x － 3s， x ＋ 3s）以外的数据称离群，剔除离群，估条生当日生的部件尺寸的均与准差.（精准到0.01）解 (1)由本数据得 (x i， i)(i ＝1， 2，⋯，16)的有关系数因为 |r |<0.25，所以能够以为这天生产的部件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.－＝ 9.97，s≈0.212，由样本数据能够看出抽取的第13 个部件的尺寸在－－＋(2) ①因为 x( x－ 3s， x 3s)以外 .所以需对当日的生产过程进行检查.②剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的均匀数为115(16×9.97－9.22) ＝ 10.02，这条生产线当日生产的部件尺寸的均值的估计值为10.02.162＋ 16×9.9722≈ 16× 0.212≈ 1 591.134，xi＝ 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为1(1 591.134－ 9.222－ 15×10.022) ≈ 0.008，15这条生产线当日生产的部件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.。
2020高考数学(文科,通用)复习课件：专题7 第2讲统计与统计案例.ppt
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的
人数为( )
思维启迪 根据第一组与第二组
的人数和对应频率估计
样本总数，然后利用第
三组的频率和无疗效人
数计算；
A.6
B.8 C.12 D.18
解析 志愿者的总人数为0.16＋200.24×1＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12. 答案 C
热点一 抽样方法
例1 (1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用
系 统 抽 样 方 法 抽 取 42 人 做 问 卷 调 查 ， 将 840 人 按
1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落
入区间[481,720]的人数为( )
A.11
B.12 C.13 D.14
思维启迪
系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽
思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例.
解析 本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x， 所以3126000＝160－x 150，所以 x＝200.
(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率
思 都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被 维 抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层
升
华 抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.
2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图
频率 ①小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
②各小长方形的面积之和等于1；
③小长方形的高＝频 组率 距，所有小长方形的高的和为组1距.
(2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
数字特
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§10.2 统计及统计案例
§10.2统计及统计案例考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.抽样方法1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法Ⅲ2017江苏,3;2015北京,4;2015湖南,2选择题、填空题、解答题★★★2.统计图表了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图,体会它们各自的特点2017课标全国Ⅲ,3;2017北京,17;2016北京,173.样本的数字特征1.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差2.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释3.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2017课标全国Ⅰ,2;2017山东,8;2016课标全国Ⅰ,19;2016四川,16;2016江苏,4;2015重庆,4;2015山东,6;2014课标Ⅰ,184.变量间的相关性1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程Ⅱ2017课标全国Ⅰ,19;2016课标全国Ⅲ,18;2015湖北,4;2015课标Ⅰ,19★★☆5.独立性检验了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用,能通过计算判断两个变量的相关程度2017课标全国Ⅱ,19;2014安徽,17;2013福建,19分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.五年高考考点一 抽样方法1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计4 300A.90B.100C.180D.300 答案 C2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3B.4C.5D.6答案 B3.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案 C4.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案 D5.(2014四川,2,5分)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案 A6.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案187.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.地区A B C数量50150100解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650+150+100=1 50,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×150=1,150×150=3,100×150=2,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=415,即这2件商品来自相同地区的概率为415.教师用书专用(8—15)8.(2014重庆,3,5分)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250答案 A9.(2014广东,6,5分)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20答案 C10.(2013江西,5,5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案 D11.(2013湖南,3,5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13答案 D12.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.答案2513.(2014湖北,11,5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案 1 80014.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生. 答案6015.(2013陕西,19,12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别A B C D E人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别A B C D E人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解析(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:组别A B C D E人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P=418=29 .考点二统计图表1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案 A2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140答案 D3.(2015课标Ⅱ,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D4.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167答案 C5.(2014山东,8,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18答案 C6.(2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.7.(2015安徽,17,12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=1.10教师用书专用(8—13)8.(2013山东,10,5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C.36D.6√77答案 B9.(2013辽宁,5,5分)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图.数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60答案 B10.(2013重庆,6,5分)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()1892122793003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案 B11.(2013四川,7,5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()答案 A12.(2014福建,20,12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 035~ 4 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085~ 12 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8 000B30% 4 000C15% 6 000D10% 3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解析(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为1a(8 000×0.25a+4000×0.30a+6000×0.15a+3000×0.10a+10000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085,12 616), 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=3.1013.(2014重庆,17,13分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.解析(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=1=0.005.200(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2.成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:.(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=310考点三样本的数字特征1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数答案 B2.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案 A3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案0.14.(2016课标全国Ⅰ,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y 与x 的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 解析 (1)当x ≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700, 所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N ).(4分) (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+ 4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为 4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)5.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a 的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.解析 (1)由频率分布直方图可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000. (3)设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5, 所以2≤x<2.5.由0.50×(x -2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.6.(2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.教师用书专用(7—17)7.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:0 8 91 2 5 82 0 03 3 83 1 2则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案 B8.(2014陕西,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2答案 D9.(2015广东,12,5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值x=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.答案1110.(2013湖北,12,5分)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为 ; (2)命中环数的标准差为 . 答案 (1)7 (2)211.(2013辽宁,16,5分)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 答案 1012.(2015广东,17,12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?解析 (1)由已知得,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5.(2)由题图可知,面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为[220,240),所以月平均用电量的众数的估计值为230; 因为20×(0.002+0.009 5+0.011)=0.45<0.5,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)=0.7>0.5,所以中位数在区间[220,240)内. 设中位数为m,则20×(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5×(m -220)=0.5,解得m=224.所以月平均用电量的中位数为224.(3)由题图知,月平均用电量为[220,240)的用户数为(240-220)×0.012 5×100=25,同理可得,月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的用户数分别为15,10,5.故用分层抽样的方式抽取11户居民,月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×2525+15+10+5=5(户).13.(2014课标Ⅱ,19,12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:甲部门乙部门4 9797665332110988777665555544433321006655200 6322203 4 5 6 7 8 9 10590448122456677789011234688 00113449123345 011456000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解析 (1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为66+682=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1,850=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 14.(2014广东,17,13分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁) 工人数(人)19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.解析 (1)由题表中的数据易知,这20名工人年龄的众数是30,极差为40-19=21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如下:1 2 3 4 98 8 8 9 9 9 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0(3)这20名工人年龄的平均数x =120(19×1+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40×1)=30,故方差s 2=120[1×(19-30)2+3×(28-30)2+3×(29-30)2+5×(30-30)2+4×(31-30)2+3×(32-30)2+1×(40-30)2]=120×(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.15.(2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: (a,b),(a,b ),(a,b),(a ,b),(a ,b ),(a,b),(a,b),(a,b ),(a ,b),(a,b ),(a ,b ),(a,b),(a,b ),(a ,b),(a,b), 其中a,a 分别表示甲组研发成功和失败;b,b 分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 解析 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均数为x 甲=1015=23;方差s 甲2=115×[(1−23)2×10+(0−23)2×5]=29.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为x 乙=915=35; 方差s 乙2=115×[(1−35)2×9+(0−35)2×6]=625. 因为x 甲>x 乙,s 甲2<s 乙2,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b ),(a ,b),(a,b ),(a ,b),(a,b ),(a,b ),(a ,b),共7个,故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=715.16.(2013北京,16,13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明)解析 (1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”. 所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17.(2013安徽,17,12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1、x 2,估计x 1-x 2的值.解析 (1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,30n=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-530=56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x '1、x '2,根据样本茎叶图可知,30(x '1-x '2)=30x '1-30x '2 =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92 =2+49-53-77+2+92 =15.因此x '1-x '2=0.5.故x 1-x 2的估计值为0.5分.考点四 变量间的相关性1.(2015湖北,4,5分)已知变量x 和y 满足关系y=-0.1x+1,变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是( ) A.x 与y 正相关,x 与z 负相关 B.x 与y 正相关,x 与z 正相关 C.x 与y 负相关,x 与z 负相关 D.x 与y 负相关,x 与z 正相关 答案 C2.(2014湖北,6,5分)根据如下样本数据得到的回归方程为y ^=bx+a,则( )x 3 4 5 6 7 8 y4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0答案 A3.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:。
2019届高考数学二轮复习(文科)统计与统计案例课件(54张)
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数
据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为
中位数．
考点一
考点二
考点三
课后训练 提升能力
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考点一 样本估计总体
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差 方差：s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 标准差：s＝ n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
考点一 样本估计总体
[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶中给 出频率分布 直方图
由图读出月用水量在 直方图中纵轴数据表示
各区间内的频率
频率 为组距常误认为频率
利用用水量的频率分 信息❷已知
布直方图得出用水费 条件中水费的计算方法 超出 3 立方米
用的频率分布表
考点一
考点二
考点三
课后训练 提升能力
考点一
考点二
考点三
课后训练 提升能力
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考点二 回归分析
(2018·高考全国卷Ⅱ)(12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．
考点一
考点二
考点三
课后训练 提升能力
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考点二 回归分析
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时 间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…， 7)建立模型②：^y＝99＋17.5 t (1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设
2020届高三文科数学总复习课件：10.2 统计及统计案例
(2)①∵平均数相同, s甲2< s乙2, ∴甲成绩比乙稳定. ②∵平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少, ∴乙成绩比甲好些. ③甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第三次以后就没有
比甲少的情况发生,乙更有潜力.
第二十三页，编辑于星期日：一点 一分。
2.非线性回归方程的求法
(1)根据原始数据作出散点图;
(2)根据散点图选择恰当的拟合函数;
(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;
(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性回归方程.
第二十四页，编辑于星期日：一点 一分。
例3 (2018陕西西安一中月考,5)已知变量x与变量y之间具有相关关系,
yi2
2
ny
如果|r|>r0.05,那么表明有95%的把握认为x与y具有线性相关关系.如果|r|
≤r0.05,那么求回归直线方程没有意义.
第九页，编辑于星期日：一点 一分。
n
^
3.相关指数:R2=1-
(
i1
n
yi
y
i
)2
.R2越大,模型的拟合效果越好;R2越小,模型
( yi y)2
i1
的拟合效果越差.
N
4.系统抽样的步骤
当 N 是整数时,(1)先将总体中每一个个体编号.(2)确定分段间隔k= N,对
编号n进行分段.(3)在第一段用抽签法确定第一个个体编号t(t≤k).(4)按
n
照一定的规则抽取样本,通常是抽取t,t+k,t+2k,……,t+(n-1)·k.
第三页，编辑于星期日：一点 一分。
当 N 不是整数时,先随机地从总体中剔除余数个个体,然后按上述步骤
2020年高考文科数学二轮专题复习十：概率统计与统计案例(附解析)
2020年高考文科数学二轮专题复习十：概率统计与统计案例（附解析）1．以实际问题为背景，考查抽样方法的选择或根据抽样方法求值； 2．根据折线图或其它统计图，分析实际问题的走势及变化；3．考察均值、标准差、中位数等特征数的意义及对样本数据的特征分析； 4．列举法求解古典概型概率，或分析一些规则对称图形考察几何概型； 5．以实际问题为背景，考察独立性检验相关运算和相关性百分比分析；6．以实际问题为背景，分析两变量间的线性相关性，并通过线性回归方程进行预估；7．以频率分布表或频率分布图为依据，求解参数值，并通过均值与标准差的计算对实际问题进行对比或优化．1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回的抽取n 个个体作为样本（n N ）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 最常用的简单随机抽样方法有两种---抽签法和随机数法． 适用范围：总体含个体数较少．2．系统抽样一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： （1）先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n （n 是样本容量）是整数时，取N k n=； （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()l l k ≤；（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +，再加k 得到第3个个体编号(2)l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．注意：如果遇到Nn不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除． 适用范围：总体含个体数较多．3．分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 适用范围：总体由差异明显的几部分构成．4．频率分布直方图极差：一组数据中最大值与最小值的差； 频数：即个数；频率：频数与样本容量的比值，频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率； 众数：出现次数最多的数，可以有多个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中最高矩形的中点值可视为众数估计值；中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，若中间位置有两个数，则取它们的平均数，中位数只有一个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将所有矩形面积平分的直线对应的横坐标可视为中位数的估计值；平均数：所有样本数值之和除以样本个数的值．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将每个矩形对应的区间中点值与该矩形面积相乘，然后全部相加得到的数值可视为该样本的平均值的估计值； 标准差：考察样本数据的分散程度的大小，一般用s 表示．标准差越大，则数据离散程度越大；标准差越小，则数据离散程度越小．s =方差：标准差的平方，用2s 表示，也是刻画样本数据的分散程度，与标准差一致．2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-．5．最小二乘法回归直线$$y bx a =+$，其中1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑．6．相关系数()()niix x y y r --=∑，当r 为正时，表明变量x 与y 正相关；当r 为负时，表明变量x 与y 负相关．[1,1]r ∈-，r 的绝对值越大，说明相关性越强；r 的绝对值越小，说明相关性越弱．7．事件一般用大写字母A，B，C，...表示．必然事件：一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．互斥事件：在一次试验中不可能同时发生的两个事件．对立事件：在一次试验中有且仅有一个会发生的两个事件．8．概率概率是一个确定的数，与每次的试验无关，用来度量事件发生的可能性大小．9．古典概型（1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等；（3）()AP A=包含的基本事件的个数基本事件的总数．10．几何概型每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．()AP A=构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．11．回归分析（1）样本点的中心(,)x y一定满足回归方程；（2）点(,)i i x y 的残差$i ii e y y =-$； （3）$22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑，2R 越大，则模型的拟合效果越好；2R 越小，则模型的拟合效果越差．12．独立性检验2K 的观测值2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++．1．（2019·全国Ⅰ卷文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3，L，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．（2019·全国Ⅰ卷文）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++经典常规题（45分钟）3．（2019·全国Ⅱ卷文）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．23B．35C．25D．154．（2019·全国Ⅱ卷文）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)8.602≈．5．（2019·全国Ⅲ卷文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．16B．14C．13D．126．（2019·全国Ⅲ卷文）为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同。
2020年高考课标版高考文科数学 §10.2 统计及统计案例
§10.2统计及统计案例挖命题【考情探究】分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义、频率分布直方图、平均数、方差的计算、识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的竖直方向的长度=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.破考点【考点集训】考点一抽样方法1.(2018山东烟台11月联考,4)《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A.2B.4C.5D.6答案B2.(2018宁夏银川一中月考,4)用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本,将300名学生从1~300编号,按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232,则第一组中抽出的号码是( )A.5B.6C.7D.8答案C考点二统计图表1.(2018四川达州模拟,4)某8人一次比赛得分的茎叶图如图所示,这组数据的中位数和众数分别是( )A.85和92B.87和92C.84和92D.85和90答案B2.(2017河南新乡第一次调研,3)统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(2 700,3 000]克内的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3答案D考点三样本的数字特征1.(2018湖北华师一附中月考,3)某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况,将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( )A.4B.3C.2D.1答案B2.(2018山东济南一模,3)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则( )A.=4,s2<2B.=4,s2>2C.>4,s2<2D.>4,s2>2答案A考点四变量间的相关性1.(2018河南焦作四模,3)已知变量x和根据上表可得回归直线方程为=x-0.25,据此可以预测当x=8时,=( )A.6.4B.6.25C.6.55D.6.45答案C2.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x,y之间的线性回归方程为=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误．．的是( )A.变量x,y之间成负相关关系B.可以预测,当x=20时,=-3.7C.m=4D.该回归直线必过点(9,4)答案C考点五独立性检验1.(2017江西九校一模,7)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,附表:由K2=-算得,K2=-≈9.616,参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案C(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?(2)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜附:K2=-.解析(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得K2=-=≈4.762.由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名中文系学生中任取3人的所有可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)},其中a i表示喜欢甜品的学生,i=1,2,b j表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A={(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}.事件A由7个基本事件组成,因而P(A)=.炼技法【方法集训】方法1 解与频率分布直方图有关问题的方法1.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.140答案D2.(2017江苏南京调研,3)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]内,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40,60)内的汽车有辆.答案80方法2 样本的数字特征的求解及其应用1.(2015山东,6,5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A.①③B.①④C.②③D.②④答案B2.(2018四川德阳模拟,13)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频数分布直方图如图所示,如果得分的中位数为a,众数为b,平均数为c,则a、b、c中的最大者是.答案 c方法3 回归直线方程的求解与运用1.(2017安徽合肥一中等四校联考,6):根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此估计,广告费用为7万元时销售额为( )A.74.9万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元答案A2.(2018湘东五校12月联考,18)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率;(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考公式:=--=---,=-;参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1 092,112+132+122+82=498.解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的,其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以P(A)==.(2)由数据求得=11,=24,由公式求得=,则=-=-,所以y关于x的线性回归方程为=x-.(3)由(2)知,当x=10时,=,-<2,当x=6时,=,-<2,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.方法4 独立性检验的思想方法1.(2018山西太原五中12月模拟,18)网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人.将所抽样中周平均网购次数不少于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(2)现将所抽取样本中周平均网购次数不少于5次的市民称为超级网购迷,且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁,若从超级网购迷中任意挑选2名,求至少有1名市民年龄超过40岁的概率.附:K2=-.K2=-≈3.297,因为3.297>2.706,所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为网购迷与年龄不超过40岁有关.(2)由频数分布直方图知,超级网购迷共有10人,记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B,其余8名市民记为c、d、e、f、g、h、m、n,现从10人中任取2人,基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45种,其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17种,故所求的概率P=.2.(2017江西红色七校第一次联考,18)某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级中各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高二年级的学生日均使用手机时间的频率分布直方图(1)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大,请说明理由;(2)在对高二年级学生的抽查中,已知随机抽到的女生有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料,附:K2=-,其中n=a+b+c+d.解析(1)估计高一年级的学生是“手机迷”的概率大.理由:由频数分布表可知,高一年级的学生是“手机迷”的概率为=0.26,由频率分布直方图可知,高二年级的学生是“手机迷”的概率为(0.002 5+0.010)×20=0.25,因为0.26>0.25,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机迷”有(0.010+0.002 5)×20×100=25人,“非手机迷”有100-25=75人.2×2列联表如下:将2×2列联表中的数据代入公式计算,得K2=-=≈3.030.因为3.030>2.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一抽样方法(2018课标全国Ⅲ,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样考点二统计图表1.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A2.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案A3.(2015课标Ⅱ,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D4.(2018课标全国Ⅰ,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).考点三样本的数字特征1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数答案B2.(2014课标Ⅰ,18,12分),由测量结果得如下频数分布表:(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 解析(1)频率分布直方图如图.(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.考点四变量间的相关性1.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并经计算得=x i=9.97,s=-=-≈0.212,-≈18.439,(x i-)(i-8.5)=-2.78,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i,y i)(i=1,2,…,n)的相关系数--r=.--≈0.09.--解析(1)由样本数据得(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=--=-≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查. (ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为×(16×9.97-9.22)=10.02,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.2.(2016课标全国Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i=9.32,t i y i=40.17,-=0.55,≈2.646. 参考公式:相关系数r=----,回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:=---,=-.解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i-)2=28,-=0.55,(t i-)(y i-)=t i y i-y i=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)(2)由=≈1.331及(1)得=---=≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)考点五独立性检验1.(2018课标全国Ⅲ,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;(2)求40m的工人数填入下面的列联表;(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=-,.解析(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m==80.列联表如下:(3)由于 K2=-=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.2.(2017课标全国Ⅱ,19,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=-.解析(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.K2=-≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一抽样方法1.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A.3B.4C.5D.6答案B2.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案18考点二统计图表1.(2015湖北,14,5分)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a= ;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.答案(1)3 (2)6 0002.(2017北京,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 解析(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.考点三样本的数字特征1.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案A2.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.8 9 99 0 1 1答案903.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案0.1考点四变量间的相关性1.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案C2.(2015重庆,17,13分)(年底余额)如下表:(1)求y关于t的回归方程=t+;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程=t+中,=--=-.解析(1)列表计算如下:这里n=5,=t i==3,=y i==7.2.又l tt=-n=55-5×32=10,l ty=t i y i-n=120-5×3×7.2=12,从而===1.2,=-=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).考点五独立性检验1.(2014江西,7,5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩B.视力C.智商D.阅读量答案D2.(2014安徽,17,12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:K2=-解析(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:结合列联表可算得K2=-=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.C组教师专用题组考点一抽样方法1.(2015湖北,2,5分)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案B。
第一章统计案例(文科)
第一章统计案例（选修1——2）学习目标：1、回归分析的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想、方法及其初步应用。
2、独立性检验的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，体验独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其应用。
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（约4课时）1、教学标准①通过对典型案例的学习、理解和方法的实质，让学生进一步体会统计方法在解决实际问题中的基本思想。
②通过例1的教学，让学生进一步体验与线性回归模型有关的一些统计思想，体验模型的适用范围。
③通过例2的学习，让学生体会统计方法的特点。
④通过作图类比，让学生体会线性回归模型与函数模型的差异。
⑤通过典型案例的探究，使学生体会有些非线性模型通过交换可以转化为线性回归模型，体验在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，能运用用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果。
2、标准解析⑴内容解析本节内容是在前面必修③中学生学习了两个变量之间的相互关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程，利用回归直线方程进行预报等内容。
本节在此基础上进一步介绍模型的基本思想及其初步应用，这部分内容《教师用书》共计4课时。
第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差角度分析讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数，相关指数的角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两上变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用。
教学重点体会回归模型与函数模型的区别感受任何模型只能近似描述实际问题学会模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，体验在解决实际问题过程中寻找更好的模型的方法。
⑵、学情诊断本节是进一步介绍回归模型的基本思想及其应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的，为了使例题具有一定的真实性，对例1进行了修改，让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重数据来进行线性回归分析。
统计与统计案例(文科)
统计与统计案例第一节随机抽样1、下面得抽样方法就是简单随机抽样得就是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取得方式确定号码得后四位为2709得为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装得传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量就是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革得意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D2、总体由编号为01，02，…，19,20得20个个体组成．利用下面得随机数表选取5个个体，选取方法就是从随机数表第1行得第5列与第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来得第5个个体得编号为( )A、答案：D3、为了解1 000名学生得学习情况，采用系统抽样得方法，从中抽取容量为40得样本，则分段得间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20答案：C4、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取得42人中，编号落入区间[481,720]得人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14答案：B5、在一次马拉松比赛中，35名运动员得成绩(单位：分钟)得茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上得运动员人数就是________．答案：46、某校老年、中年与青年教师得人数见下表，采用分层抽样得方法调查教师得身体状况，在抽取得样本中，青年教师有320人，则该样本中得老年教师人数为( )A．90 B．100C．180 D．300答案：C7、某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样得方法，从该年级学生中抽取一个容量为45得样本，则应抽取得男生人数为________．答案：58、某工厂生产甲、乙、丙三种型号得产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样得方法抽出容量为n得样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54 B．90 C．45 D．126答案：B9、某学校三个兴趣小组得学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)、从参加这三个兴趣小组得学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a得值为________．答案：3010、甲、乙两套设备生产得同类型产品共4 800件，采用分层抽样得方法从中抽取一个容量为80得样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产得产品总数为________件．答案：180011、某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校得高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样得方法从所有高三文科学生中抽取容量为120得样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．答案：40第二节用样本估计总体12、根据下面给出得2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确得就是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量得效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D13、某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度得消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0、3,0、9]内，其频率分布直方图如图所示．①直方图中得a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0、5,0、9]内得购物者得人数为________．答案：①3 ②6 00014、某地政府调查了工薪阶层1 000人得月工资收入，并根据调查结果画出如图所示得频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入得满意程度，要用分层抽样得方法从调查得1 000人中抽出100人做电话询访，则(30,35](百元)月工资收入段应抽出________人．答案：1515、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历得人数，所得数据得茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作得频率分布直方图就是( )答案：A16、某市为了考核甲、乙两部门得工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门得评分(评分越高表明市民得评价越高)，绘制茎叶图如下：①分别估计该市得市民对甲、乙两部门评分得中位数； ②分别估计该市得市民对甲、乙两部门得评分高于90得概率； ③根据茎叶图分析该市得市民对甲、乙两部门得评价．答案：①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门得评分由小到大排序，排在第25,26位得就是75,75，故样本中位数为75，所以该市得市民对甲部门评分得中位数得估计值就是75、50位市民对乙部门得评分由小到大排序，排在第25,26位得就是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市得市民对乙部门评分得中位数得估计值就是67、②由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门得评分高于90得比率分别为550＝0、1，850＝0、16，故该市得市民对甲、乙部门得评分高于90得概率得估计值分别为0、1，0、16、③由所给茎叶图知，市民对甲部门得评分得中位数高于对乙部门得评分得中位数，而且由茎叶图可以大致瞧出对甲部门得评分得标准差要小于对乙部门得评分得标准差，说明该市市民对甲部门得评价较高、评价较为一致，对乙部门得评价较低、评价差异较大． 17、某城市100户居民得月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组得频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 得值；(2)求月平均用电量得众数与中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]得四组用户中，用分层抽样得方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)得用户中应抽取多少户？答案：(1)由(0、002＋0、009 5＋0、011＋0、012 5＋x ＋0、005＋0、002 5)×20＝1得x ＝0、007 5，∴直方图中x 得值为0、007 5、(2)月平均用电量得众数就是220＋2402＝230、∵(0、002＋0、009 5＋0、011)×20＝0、45＜0、5，∴月平均用电量得中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0、002＋0、009 5＋0、011)×20＋0、012 5×(a －220)＝0、5，解得a ＝224，即中位数为224、(3)月平均用电量在[220,240)得用户有0、012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)得用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)得用户中应抽取25×15＝5(户)．18、重庆市2013年各月得平均气温(℃)数据得茎叶图如下图，则这组数据得中位数就是( )A 、19B ．20C ．21、5D ．23 答案：B19、为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中得5天，将这5天中14时得气温数据(单位：℃)制成如图所示得茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时得平均气温低于乙地该月14时得平均气温； ②甲地该月14时得平均气温高于乙地该月14时得平均气温； ③甲地该月14时得气温得标准差小于乙地该月14时得气温得标准差； ④甲地该月14时得气温得标准差大于乙地该月14时得气温得标准差． 其中根据茎叶图能得到得统计结论得编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案：B20、甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人得平均成绩与方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8、3 8、8 8、8 8、7 方差s 23、5 3、6 2、2 5、4( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 答案：C第三节 变量间得相关关系、统计案例1．判断下列结论得正误．(正确得打“√”，错误得打“×”)(1)相关关系与函数关系都就是一种确定性得关系，也就是一种因果关系．( ) (2)利用样本点得散点图可以直观判断两个变量得关系就是否可以用线性关系去表示．( )(3)通过回归方程y ^＝b ^x ＋a ^可以估计与观测变量得取值与变化趋势．( ) (4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．( )(5)事件X ，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到得K 2得观测值越大．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ 2．观察下列各图：其中两个变量x ，y 具有相关关系得图就是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③ 解析：选C 由散点图知③④具有相关关系．3．已知x ，y 得取值如下表，从散点图可以瞧出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0、95x ＋a ，则a ＝( )x 0134y2、2 4、3 4、8 6、7A 、3、25B ．2、6 解析：选B 由已知得x ＝2，y ＝4、5，因为回归方程经过点(x ，y )，所以a ＝4、5－0、95×2＝2、6、4．若回归直线方程为y ^＝2－1、5x ，则变量x 增加一个单位，y ( )A ．平均增加1、5个单位B ．平均增加2个单位C ．平均减少1、5个单位D ．平均减少2个单位解析：选C 因为回归直线方程为y ^＝2－1、5x ，所以b ^＝－1、5，则变量x 增加一个单位，y 平均减少1、5个单位．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量得计算中，下列说法正确得就是( )A ．若K 2得观测值为k ＝6、635，我们有99%得把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟得人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%得把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么她有99%得可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%得把握认为吸烟与患肺病有关系，就是指有5%得可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确解析：选C 根据独立性检验得思想知C 项正确．6、下列四个散点图中，变量x 与y 之间具有负得线性相关关系得就是( )答案：D7、为研究语文成绩与英语成绩之间就是否具有线性相关关系，统计某班学生得两科成绩得到如图所示得散点图(x 轴、y 轴得单位长度相同)，用回归直线方程y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立得就是( )A ．线性相关关系较强，b 得值为1、25B ．线性相关关系较强，b 得值为0、83C ．线性相关关系较强，b 得值为－0、87D ．线性相关关系较弱，无研究价值 答案：B8、已知变量x 与y 满足关系y ＝－0、1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确得就是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 答案： C9、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表就是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间得回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出得回归直线方程预测该地2016年得粮食需求量．解：(1)由所给数据瞧出，年需求量与年份之间就是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：x ＝0，y ＝3、2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3、2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6、5，a ^＝y －b ^x ＝3、2、由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2010)＋a^＝6、5(x－2010)＋3、2，即y^＝6、5(x－2010)＋260、2、(*)(2)利用回归直线方程(*)，可预测2016年得粮食需求量为6、5(2016－2010)＋260、2＝6、5×6＋260、2＝299、2(万吨)、10、某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩就是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下得学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样得方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表、数学成绩与性别就是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请您根据已知条件作出2×2列联表，并判断就是否有90%以上得把握认为“数学成绩与性别有关”、附表及公式K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)[听前试做](1)x男＝45×0、05＋55×0、15＋65×0、3＋75×0、25＋85×0、1＋95×0、15＝71、5，x女＝45×0、15＋55×0、1＋65×0、125＋75×0、25＋85×0、325＋95×0、05＝71、5，从男、女生各自得平均分来瞧，并不能判断数学成绩与性别有关．(2)由频数分布表可知：在抽取得100名学生中，“男生组”中得优分有15人，“女生组”中得优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K 2＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70≈1、79，因为1、79<2、706，所以没有90%以上得把握认为“数学成绩与性别有关”．。
2018届高考文科第10章统计与统计案例课件10-3
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第十章 统计与统计案例
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 左下角 到________ 右上角 的区域， 在散点图中，点散布在从________ 对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关 左上角 到_______ 右下角 的区域，两 在散点图中，点散布在从_______
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第十章 统计与统计案例
【解析】 只有 K2 ≥ 6.635 才能有 99%的把握认为该电视
栏目是否优秀与改革有关系，而即使K2≥6.635也只是对 “
该电视栏目是否优秀与改革有关系 ” 这个论断成立的可能 性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故只有D正确． 【答案】 D
^＝ 【解析】 由题意知 x＝17.5， y＝39， 代入线性回归方程得a 109，109－15×4＝49，故选 C.
【答案】 C
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第十章 统计与统计案例
5 ． ( 教材改编 ) 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调
查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数
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第十章 统计与统计案例
【解析】 因为^ y＝－0.1x＋1， －0.1＜0， 所以 x 与 y 负相关． 又 ^y＋b ^(a ^＞0)，所以^ ^x＋a ^＋b ^， y 与 z 正相关，故可设^ z ＝a z ＝－0.1a ^＜0，所以 x 与 z 负相关．故选 C. －0.1a
【解析】 ∵a ＋ 21 ＝ 73 ， ∴ a ＝ 52. 又 a ＋ 22 ＝ b ， ∴ b ＝ 74. 【答案】 C
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第十章 统计与统计案例
第2讲 统计案例 高考数学(文科)二轮复习
第2讲统计案例[选题明细表]知识点、方法题号回归分析1,3独立性检验 2统计案例综合 41.(2019·广东省茂名市二调)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表: 井号I 1 2 3 4 5 6 坐标(x,y)(2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1,y) (km)钻探深度2 4 5 6 8 10(km)出油量(L) 40 70 110 90 160 205 (1)1～6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并估计y的预报值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1,3,5,7号井计算出的,的值(,精确到0.01)与(1)中b,a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:=,=-, =94,x 2i-1y2i-1=945)解:(1)利用前5组数据得到=(2+4+5+6+8)=5,=(30+40+60+50+70)=50,因为y=6.5x+a,所以a=50-6.5×5=17.5,所以回归直线方程为y=6.5x+17.5,当x=1时,y=6.5+17.5=24,所以y的预报值为24.(2)因为=4,=46.25,=94,x 2i-1y2i-1=945,所以==≈6.83,所以=46.25-6.83×4=18.93,即=6.83,=18.93,b=6.5,a=17.5,≈5%,≈8%,均不超过10%,所以可使用位置最接近的已有旧井6(1,24).2.(2018·湖北省八校联考)我们经常听到这种说法:“如果数学学得好,物理就没有什么大的问题了”,为了验证这句话的科学性,某班甲、乙两位同学根据高中所学的统计知识,用两种不同的方案对班上学生的数学和物理成绩进行了统计和分析,请补充完成他们的工作. (1)甲调查了班上6名同学某次考试的数学和物理成绩,得到下面的表格:1 2 3 4 5 6数学成绩x 130 120 109 95 90 80 物理成绩y 91 85 76 68 63 55 甲通过画出散点图和计算相关系数发现,y与x有一定的线性相关关系,并设回归直线方程为=x+,且根据表中数据求得=0.714,求的值;若从参与调查数学成绩不低于90分的同学中随机抽取2名,则他们的物理成绩均超过70分的概率为多少?(2)乙同学统计全班60名学生的数学和物理成绩情况,了解到班上数学成绩好的同学有36人,物理成绩好的有30人,数学和物理都好的有24人,填写下列2×2列联表,并判断有没有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关.物理成绩好物理成绩不好总计数学成绩好数学成绩不好总计解:(1)通过计算易得=104,=73,回归直线=x+一定经过点(,),又=0.714,代入可得=-1.256.参与调查的6名同学中有5名数学成绩不低于90分,随机抽取2名有10种情况,而同时物理成绩均超过70分共有3种情况,故所求概率为.(2)填表如下:物理成绩好物理成绩不好总计数学成绩好24 12 36 数学成绩不好 6 18 24 总计30 30 60 由公式可得K2的观测值k==10>6.635,故有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关.3.(2018·山西省八校第一次联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量 y(万台)的数据如下:年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 广告费1 2 4 6 11 13 19 支出x销售1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4量y(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程;(2)若用y=c+d模型拟合y与x的关系,可得回归方程=1.63+0.99,经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88,请用R2说明选择哪个回归模型更好;(3)已知利润z与x,y的关系为z=200y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①广告费x=20时,销售量及利润的预报值是多少?②广告费x为何值时,利润的预报值最大?(精确到 0.01)参考公式:回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘估计分别为==,=-.参考数据:≈2.24.解:(1)因为=8,=4.2,x i y i=279.4,=708,所以===0.17,=-=4.2-0.17×8=2.84,所以y关于x的线性回归方程为=0.17x+2.84.(2)因为0.75<0.88且R2越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好,所以选用=1.63+0.99更好.(3)由(2)知,①当x=20时,销售量的预报值=1.63+0.99≈6.07(万台),利润的预报值z=200×(1.63+0.99)-20≈1 193.04(万元).②z=200(1.63+0.99)-x=-x+198+326=-()2+198+326= -(-99)2+10 127,所以当=99,即x=9 801时,利润的预报值最大,故广告费为9 801万元时,利润的预报值最大.4.(2019·甘肃省张掖市质检)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API[0,50] (50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),空气质量指数API为ω.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失呈直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API 大于300时造成的经济损失为2 000元.(1)试写出S(ω)的表达式:(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关?附:P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82 K2=,其中n=a+b+c+d.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100 解:(1)根据在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失呈直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API 大于300时造成的经济损失为2 000元,可得S(ω)=(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A;由200<S≤600,得100<ω≤175,频数为33,所以P(A)=.(3)根据以上数据得到如表:非重度污染重度污染合计供暖季22 8 30 非供暖季63 7 70 合计85 15 100 K2的观测值k=≈4.575>3.84,所以有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.。
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统计与统计案例第一节随机抽样1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D2.总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )答案：D3.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20答案：C4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14答案：B5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案：46.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A．90 B．100C．180 D．300答案：C7.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案：58.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54 B．90 C．45 D．126答案：B9.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．答案：3010.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案：180011.某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．答案：40第二节用样本估计总体12.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D13.某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．①直方图中的a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．答案：①3 ②6 00014.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30,35](百元)月工资收入段应抽出________人．答案：1515.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )答案：A16.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：①分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；②分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；③根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．答案：①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.②由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.③由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大． 17.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？答案：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x ＝0.007 5， ∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．18.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )A.19 B ．20 C ．21.5 D ．23 答案：B19.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案：B20.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s 23.53.62.25.4) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 答案：C第三节 变量间的相关关系、统计案例1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( )(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．( ) (3)通过回归方程y ^＝b ^x ＋a ^可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( ) (4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．( )(5)事件X ，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的K 2的观测值越大．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ 2．观察下列各图：其中两个变量x ，y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③ 解析：选C 由散点图知③④具有相关关系．3．已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝( )x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A.3.25 B ．2.6 C ．解析：选B 由已知得x ＝2，y ＝4.5，因为回归方程经过点(x ，y )，所以a ＝4.5－0.95×2＝2.6.4．若回归直线方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位，y ( )A ．平均增加1.5个单位B ．平均增加2个单位C ．平均减少1.5个单位D ．平均减少2个单位解析：选C 因为回归直线方程为y ^＝2－1.5x ，所以b ^＝－1.5，则变量x 增加一个单位，y 平均减少1.5个单位．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为k ＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确解析：选C 根据独立性检验的思想知C 项正确．6.下列四个散点图中，变量x 与y 之间具有负的线性相关关系的是( )答案：D7.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x 轴、y 轴的单位长度相同)，用回归直线方程y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系较弱，无研究价值 答案：B8.已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 答案： C9.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2006 2008 2010 2012 2014 需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2010)＋a ^＝6.5(x －2010)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2010)＋260.2.(*)(2)利用回归直线方程(*)，可预测2016年的粮食需求量为6.5(2016－2010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨).10.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[听前试做](1)x 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，x 女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5， 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K 2＝100×(15×25－15×45)60×40×30×70≈1.79，因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．。