5.均值比较及差异性检验
实验五 均值比较与T检验
实验五均值比较与T检验⏹均值(Means)过程对准备比较的各组计算描述指标,进行预分析,也可直接比较。
⏹单样本T检验(One-Samples T Test)过程进行样本均值与已知总体均值的比较。
⏹独立样本T检验(Independent-Samples T Test)过程进行两独立样本均值差别的比较,即通常所说的两组资料的t检验。
⏹配对样本(Paired-Samples T Test)过程进行配对资料的显著性检验,即配对t检验。
⏹单因素方差分析(One-Way ANOVA)过程进行两组及多组样本均值的比较,即成组设计的方差分析,还可进行随后的两两比较,详情请参见单因素方差分析。
预备知识:假设检验的步骤:⏹第一步,根据问题要求提出原假设(Null hypothesis)和备选假设(Alternative hypothesis);⏹第二步,确定适当的检验统计量及相应的抽样分布;⏹第三步,计算检验统计量观测值的发生概率;⏹第四步,给定显著性水平并作出统计决策。
第二步和第三步由SPSS自动完成。
假设检验中的P值⏹P值(P-value)是指在原假设为真时,所得到的样本观察结果或更极端结果的概率,即样本统计量落在观察值以外的概率。
⏹根据“小概率原理”,如果P值非常小,就有理由拒绝原假设,且P值越小,拒绝的理由就越充分。
⏹实际应用中,多数统计软件直接给出P值,其检验判断规则如下(双侧检验):⏹若P值<a,则拒绝原假设;⏹若P值≥ a ,则不能拒绝原假设。
均值比较中原假设H0:μ=μ0(即某一特定值)(适用于单样本情形)或 H0:μ1=μ2。
(适用于两独立样本情形)一、Means(均值)过程选择:分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量,还可以给出方差分析表和线性检验结果表。
优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较,如果需要还可以直接输出比较结果,无须再次调用其他过程。
均值比较和T检验
Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验20XX6月13日均值比较和T 检验统计分析常常采取抽取样本的方法,即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
但是,由于抽取的样本不一定具有完全代表性,样本统计量与总体参数间存在差异,所以不能完全的说明总体的特性。
同时,我们也可以知道,均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。
对于如何避免这些问题,我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述(1)功能:对数据进行进行分组计算,比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量,还可以给出方差分析表和线性检验结果。
(2)计算公式为: nxx ni i∑==1111.2问题举例:比较不同性别同学的体重平均值和方差。
数据如下表所示:体重表1.3用SPSS 操作过程截图:1.4 结果和讨论p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}MEANS TABLES=体重 BY 性别/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncluded Excluded TotalN Percent N Percent N Percent体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为:56.5,方差为54.091女同学体重平均值为43.833,方差为29.970。
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较:用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较:用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征,我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法,用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理,将总体方差分解为组内变异和组间变异,并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析:适用于只有一个自变量(因素)的情况,用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析:适用于有两个或两个以上自变量(因素)的情况,用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前,需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验,以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下:1.确定研究问题和样本特征:明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理:收集相应的样本数据,并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验:对样本数据进行正态性检验,以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验:对样本数据进行方差齐性检验,以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验:根据样本特征和研究问题,选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验,常用的方法有t检验和z检验;对于方差分析,常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告:根据显著性检验结果,给出结论并解释研究结果。
均数比较(第五讲)
2、 两独立样本均值差异性检验(
Independent-sample T Test)
两独立样本均值差异性检验与单样本T检验的区 别就在于不是用指定的检验值与被测样本进行 差异性检验,而是将两组样本的平均值进行差 异性检验。
检验条件
两组不相关样本呈正态分布 一个或多个因变量,一个自变量。
Sig=0.200>0.05,方差齐性。从而在T检验中应当查看equal variances assumed 项,表中该项sig=0.458>0.05,表明均值无差异。
分析结果及解释
表1中显示分组统计。
均数、标准差、标准误
在表2中给出Levene方差齐次性检验结果,以及t 检验和校正t检验两种方法分别计算出的检验结果 。
One-sample T Test 主要用于总体均数与样 本均数比较的分析
Paired-sample T Test 过程主要用于配对资 料的分析。
Independent-sample T Test 过程主要用于 两样本资料分析。
1、单样本T检验(One-sample T Test)
单样本T检验是将被测样本的平均值与某标准值进 行比较,比较其差异的显著程度。
.02037
1.982
1.815
Levene's Test for Equality of Variances
F 身高 Equal variances assumed 1.734
Equal variances not assumed
体重 Equal variances assumed .009
Equal variances not assumed
Paired Samples Statistics
均值比较(T检验,方差检验,非参数检验汇总)
均值⽐较(T检验,⽅差检验,⾮参数检验汇总)⼀、T检验⽤途:⽐较两组数据之间的差异前提:正态性,⽅差齐次性,独⽴性假设:H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法:1、单样本T检验(One-sample Test)(1)⽬的:检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
(2)判断标准:p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验(Indpendent-Samples T Test)(1)⽬的:检验两个独⽴样本均值是否相等。
(2)判断标准:p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验(Paired-Samples T Test)(1)⽬的:检验两个配对样本均值是否相等。
(2)判断标准:p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途:⽐较多组数据之间的差异前提:正态性,⽅差齐次性,独⽴性假设:H0: µ0=µ1=……H1: µ0,µ1,……不全相等SPSS中对应⽅法:1、单因素⽅差分析(One-way ANOVA)(1)⽬的:检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
(2)判断标准:p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
(3)特别说明:可以进⼀步使⽤LSD,Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析(Univariate)(1)⽬的:检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
(2)判断标准:p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
(3)特别说明:可以进⼀步使⽤LSD,Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途:⽐较多组数据之间的差异,独⽴性等前提:没有严格限制,适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时,亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法:1、卡⽅检验(Chi-Square)(1)⽬的:检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致;检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率;检验两个分类变量是否相互独⽴;检验两种⽅法的结果是否⼀致;检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后,另两个分类变量是否相互独⽴。
差异性分析
差异性分析差异性分析是一种常见的研究方法,它用于比较两个或多个变量之间的差异以及这些差异的原因和影响。
在差异性分析中,我们需要收集和比较不同组别或条件下的数据,并进行统计分析和解释。
以下将详细介绍差异性分析的概念、方法和实施步骤。
一、概述差异性分析旨在寻找和解释变量之间的差异。
这些差异可以是在不同组别或条件下观察到的,也可以是在同一组别或条件下在不同时期或不同情况下发生的。
通过差异性分析,我们可以揭示不同组别之间存在的差异,并进一步理解这些差异产生的原因和影响。
二、差异性分析的方法差异性分析有多种方法可供选择,包括方差分析、t检验、卡方检验、回归分析等。
选择适当的方法取决于研究的设计和数据类型。
以下是常用的差异性分析方法的简要介绍:1. 方差分析(ANOVA):用于比较三个或更多组别之间的均值差异,适用于连续性变量和不同组别的情况。
2. t检验:用于比较两个组别之间的均值差异,适用于连续性变量和两个组别的情况。
3. 卡方检验:用于比较两个或更多分类变量之间的差异,适用于分类变量和不同组别的情况。
4. 回归分析:用于揭示自变量对因变量的影响程度和差异,适用于连续性变量和多个自变量的情况。
三、差异性分析的步骤进行差异性分析时,需遵循以下步骤:1. 确定研究问题:明确研究要解决的问题,并确定研究变量及其类型。
2. 收集数据:根据研究设计和要求,收集相关数据,确保数据的可靠性和准确性。
3. 数据清洗和整理:对收集到的数据进行清洗,包括删除异常值、处理缺失数据等。
4. 数据分析和解释:选择适当的分析方法,对数据进行统计分析,比较不同组别或条件下的差异,并解释分析结果。
5. 结果验证和统计显著性检验:通过统计方法对差异进行验证,并进行显著性检验,确保分析结果的科学有效性。
6. 结果解读和推断:根据分析结果对差异的原因和影响进行解读和推断,提出相关建议和结论。
四、差异性分析的应用领域差异性分析在各个学科和领域中都有广泛的应用。
《差异性检验》课件
多因素方差分析
要点一
总结词
用于比较两个或多个相关样本的平均值是否有显著差异, 同时考虑多个影响因素。
要点二
详细描述
多因素方差分析是差异性检验的一种,用于比较两个或多 个相关样本的平均值是否有显著差异,同时考虑多个影响 因素。它适用于样本来自正态分布且总体方差相等,同时 存在多个影响因素的情况。通过分析各因素之间的交互作 用,以及各因素对因变量的影响程度,判断各组之间的差 异是否具有统计学上的显著性。
考虑数据的分布情况
在选择检验方法时,需要考虑数据的分布情况, 如正态分布、非正态分布等。
3
考虑样本量和数据质量
在选择检验方法时,需要考虑样本量和数据质量 ,以确保检验结果的准确性和可靠性。
差异性检验的实施
数据输入与整理
将数据输入统计分析软件 中,并进行必要的整理和 转换。
执行差异性检验
根据选定的检验方法,执 行差异性检验,并记录检 验结果。
总结词
用于比较两个独立样本的平均值是否有验的一种,用于比较两个独立样本的平均值是否有显著差异。它适用于样本来自正态 分布且总体方差相等的两个独立样本。通过T统计量来评估两组数据的差异程度,并使用自由度来计算P值,判断 差异是否具有统计学上的显著性。
配对样本T检验
总结词
适用于非数值型数据或数据不符合正态分布 的情况。
详细描述
非参数检验方法包括卡方检验、秩和检验等 ,适用于非数值型数据或数据不符合正态分 布的情况。例如,卡方检验可以用于比较分 类数据的频数分布,秩和检验可以用于比较 等级数据的分布情况。这些方法在数据分析 中具有广泛的应用,尤其在处理不符合正态
当需要对两组或多组数据进行比较,以判断它们是否存在显著差异时,可以考虑使 用差异性检验。
均值检验需要注意事项
均值检验需要注意事项均值检验(mean test)是一种基本的统计方法,主要用于比较两个或多个样本的平均数是否有显著差异。
在进行均值检验时,需要注意以下几点:1.样本集合的大小:在进行均值检验前,需要确定样本集合的大小是否足够大。
通常情况下,样本集合的大小应大于30,以确保检验结果的可靠性。
但是,如果样本集合的大小较小,可以采用T检验或非参数检验方法。
2.样本集合的正态性:均值检验要求样本集合的分布近似为正态分布。
因此,在进行均值检验之前,需要检验样本集合是否满足正态性假设。
可以使用图形分析法或正态性检验进行检验。
如果样本集合不满足正态性假设,可以采用非参数检验方法。
3.均值差异的方向:在进行均值检验前,需要明确均值差异的方向。
根据研究目的和样本集合的特点,确定均值差异的方向是单侧还是双侧。
单侧检验假设均值差异的方向为一个特定的方向,双侧检验假设均值差异的方向为任何方向。
4.确定显著性水平:均值检验的结果通常以p值的形式呈现。
p值表示在零假设下,出现与样本均值差异相同或更极端的情况的概率。
通常情况下,显著性水平设置为0.05或0.01。
如果p值小于显著性水平,则拒绝零假设,认为样本均值差异显著,否则无法拒绝零假设,认为样本均值之间没有显著差异。
5.确定检验方法:根据均值差异的方向和样本集合的分布,选择合适的均值检验方法。
常用的均值检验方法包括t检验、方差分析、非参数检验等。
6.识别异常值:在进行均值检验前,需要识别和处理异常值。
异常值可能是由于数据采集或样本中的错误导致的。
如果样本集合中存在异常值,可能会导致检验结果的错误。
因此,需要对异常值进行判断和处理。
总之,均值检验是一种非常有用的统计方法,但需要注意以上几点,以确保检验结果的可靠性。
同时,需要根据研究目的和样本集合的特点,选择合适的检验方法和显著性水平。
均值比较与检验
存(取)款金额
I n de p e n de n t S am p l e s T e s t Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -919.650 2404.120 -1248.718 2733.188
假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 正确 有罪 错误 接受H0 拒绝H0 决策
H0 检验 实际情况 H0为真 1- 第一类错 误() H0为假 第二类错 误() 1-
有罪
错误
正确
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板,小就 大, 大就小
如何计算在假设成立条件下样本值或更极端的值
发生的概率; 如何定义小概率事件。
1. 参数检验概述
假设检验的基本步骤
提出零假设(H ) 构造检验统计量 计算检验统计量观测值的发生概率 给定显著性水平 ,并作出统计决策
0
参数检验是假设检验的重要组成部分
抽样分布
拒绝域 /2 1-
0
变化
X 选择检验统计量: t s n 计算检验统计量观测值和概率p
给定显著性水平 ,并作出统计决策
4. 两配对样本t检验
两配对样本t检验的基本操作
Analyze->Compare Means
->Paired-Samples T Test
选择一对或若干对检验变量:Paired Variables Option选项含义同单样本t检验
组间差异检验方法
组间差异检验方法当涉及到组间差异检验方法时,有许多经典的方法可以用来比较两个或多个组的差异。
以下是50种关于组间差异检验方法,并展开详细描述:1. 学生t检验:用于比较两组均值是否显著不同,适用于正态分布的数据,并且样本量较小。
2. Welch's t检验:当两组样本方差不相等时,可以使用该方法进行t检验的变体。
3. 配对t检验:用于比较相同个体在两种不同条件下的均值差异。
4. 方差分析(ANOVA):用于比较多个组的均值是否有显著差异,可以进行单因素或多因素的分析。
5. 重复测量ANOVA:分析同一组个体在不同时间点或条件下的均值差异。
6. 多重比较方法(Tukey's HSD、Bonferroni校正等):用于在进行多组比较时调整显著性水平,以避免多重比较误差。
7. Kolmogorov-Smirnov检验:用于检验两个样本是否来自同一分布。
8. Wilcoxon符号秩和检验:用于两组样本的中位数是否有显著差异,适用于非正态分布的数据。
9. Mann-Whitney U检验:用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异,同样适用于非正态分布的数据。
10. Kruskal-Wallis检验:多个独立样本的中位数是否有显著差异的非参数检验方法。
11. Friedmand检验:用于分析重复测量设计中不同条件下的中位数是否有显著差异,是Kruskal-Wallis检验的重复测量版本。
12. McNemar检验:用于分析配对分类数据的变化是否有显著差异。
13. 卡方检验:用于分析两个或多个分类变量之间的相关性及其显著性。
14. 比例检验:用于比较两个或多个组的比例是否有显著差异。
15. Hotelling's T-squared检验:用于比较两个或多个样本的多变量均值是否有显著差异。
16. Brown-Forsythe检验:类似于ANOVA,用于处理数据方差不齐的情况。
17. Levene检验:用于测试多组数据方差是否相等。
两个总体均值之差的检验
1 2 M i M n
x 11
x 12 M x 1i M x 1n
x 21
x 22 M x 2i M x 2n
D1 = x 11 - 21
D1 = x 12 - x 22 M D1 = x 1i - x 2i M D1 = x 1n- x 2n
配对样本的 t 检验(检验统计量)
第五章
SPSS参数检验 ——均值比较
5.1 参数检验概述
5.1.1推断统计与假设检验
推断统计是根据样本数据推断总体数量特征的统 计分析方法。
推断统计通常包括以下两个内容:一是总体分布 已知,根据样本数据对总体分布的统计参数(如均值 、方差)进行推断,此时采用的推断方法称为参数估 计或者参数检验;二是总体分布未知,根据样本数据 对总体的分布形式进行推断,此时采用的推断方法称 为非参数检验。
1 2 0
例2:根据“保险公司人员构成情况”数据,分析全国 性保险公司与外资和合资保险公司中具有高等教育水 平员工比例的均值有无显著差异。 分析:该问题中,由于两类公司的高等教育水平员工比 例可以看成两个总体,且比例近似认为服从正态分布, 且样本数据的获取是独立抽样的,因此,可以用两独立 样本t检验的方法进行分析。原假设是两类公司中具有高 等教育水平员工比例的平均值无显著差异,即
5.3.3 单样本t检验的基本操作步骤
1、选择选项Analyze-Compare means-OneSamples T test,出现窗口:
输入检验值
2、单击Option按钮定义其他选项。Option选项用来指定缺失值 的处理方法。其中,Exclude cases analysis by analysis表 示计算时涉及的变量上有缺失值,则剔除在该变量上为缺失值 的个案;Exclude cases listwise表示剔除所有在任意变量上 含有缺失值的个案后再进行分析。可见,较第二种方式,第一 种处理方式较充分地利用了样本数据。在后面的分析方法中, SPSS对缺失值的处理方法与此相同,不再赘述。另外,还可 以输出默认95%的置信区间。 至此,SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值。
均值比较
方差是否相等的检验
方差是否相等的检验
2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 ; H A : σ 12 ≠ σ 2
选取α=0.05 构造F统计量:
双尾检验
S F = ~ F(m1, n 1) S
2 1 2 2
S12 2.772 = 3.1529 F= 2 = 2 S S 1.56
由于查F表时一般只有右侧临界值,因此计算F时应把较 大的S2放在分子位置(这样恒有F>1),并相应把它的自 由度放在前边. 双侧检验查右侧表,可查表Fα/2(如果是 双侧F表则直接查Fα) 查F分布表:F0.05/2(24, 19)=2.45, 因F>F0.05/2(24, 19), 所以拒绝H0,差异显著,两总体方差不相等
2.4 问题实例-类型4
为分析某种新药对某地方病的效果.选取10 名病人进行试验,服药前后血红蛋白含量如下 表.问:该药是否引起血红蛋白含量明显变化?
1 2 病人号 服药前 (x) 11.3 15 服药后 (y) 14 13.8
3 15 14
4 5 13.5 12.8 13.5 13.5
6 10 12
问题实例:由于生活水平提高,孩子身高只会增 加,不会减少.同时题目也是问身高是否有增长, 因此可用单侧检验.此时调整假设为: H0: μ ≤ 151,H1: μ >151
2) 选择显著性水平α
α最常用的数值是0.05. 当计算出统计量的观测值出现的概率小于0.05时,称 之为"差异显著",并拒绝H0. 此时我们应进一步与0.01比 较,若算出的概率也小于0.01,则称"差异极显著",这样 拒绝H0就有了更大把握. 针对实例问题: α=0.05
假设检验类型2小结
报告中的结果对比和差异检验方法
报告中的结果对比和差异检验方法一、结果对比的意义和方法1.1 结果对比的意义结果对比是科研和学术领域中常用的一种分析方法,通过对比研究对象在不同条件下的结果,可以评估不同因素对结果的影响程度,揭示出事物之间的差异和规律,为问题的解决提供依据。
1.2 结果对比的方法在结果对比中,常用的方法包括定性对比和定量对比。
(1)定性对比:根据研究对象在不同条件下的表现,进行主观判断和评估,得出结论。
例如,对比两个产品在用户体验上的差异,可以通过用户的反馈和评价来进行对比分析。
(2)定量对比:通过数值化的指标和统计方法来进行对比分析,更加客观和科学。
常用的定量对比方法包括均值对比、占比差异检验、回归分析等。
二、均值对比的方法2.1 均值对比的意义均值对比是一种常见的差异检验方法,通过对比两个或多个样本的均值差异,来判断其差异是否具有统计学意义。
2.2 均值对比的方法均值对比的常用方法包括t检验和方差分析。
(1)t检验:适用于两个样本的均值对比。
通过计算样本均值之间的差异和方差之间的比值,得到t值,再通过查表或计算得出其显著性水平。
t检验有独立样本t检验和配对样本t检验两种形式。
(2)方差分析:适用于三个以上样本的均值对比。
通过计算组间变异和组内变异的比值,得到F值,再通过查表或计算得出其显著性水平。
方差分析有单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
三、占比差异检验的方法3.1 占比差异检验的意义占比差异检验是一种常用的比较两个或多个样本占比差异的方法,用于判断不同样本之间的差异是否具有统计学意义。
3.2 占比差异检验的方法占比差异检验的常用方法包括卡方检验和Z检验。
(1)卡方检验:适用于两个或多个样本的占比对比分析。
通过计算实际观察频数和期望频数之间的差异,得到卡方值,再通过查表或计算得出其显著性水平。
(2)Z检验:适用于两个样本的占比对比分析。
通过计算样本占比之间的差异和标准误差之间的比值,得到Z值,再通过查表或计算得出其显著性水平。
均值比较与检验相关资料
计算过程:首先 计算每个样本的 均值,然后计算 两个样本均值的 差值,最后计算 差值的T统计量
定义:单因素方差分析是一种用于比较两个或多个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
原理:通过计算各样本组之间的F值,结合自由度和显著性水平,判断各样本组均值之间是否存在显著差异。 适用场景:适用于比较两个或多个独立样本的均值,例如不同地区、不同时间、不同处理条件下的样本数据。
均值比较与检验
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均值比较的方法
均值检验的应用场 景
均值检验的优缺点
均值检验的注意事 项
均值检验的软件实 现
添加章节标题
均值比较的方法
定义:独立样本T检验是用于比较两个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
前提条件:两个样本应来自正态分布的总体,且方差齐性。
计算方法:利用样本均值、标准差等参数计算T值,并根据T分布表确定显著性水平。
R语言安装: 在R官网下载 安装包,按照 提示进行安装。
R语言基本操作: 学习R语言的基 本语法和操作, 包括数据类型、 变量、函数等。
R语言实现均值 检验:使用R语 言进行均值检验 的方法,包括单 样本t检验、配对 样本t检验和两独 立样本t检验等。
使用Python的NumPy库进行均值比较 使用Python的SciPy库进行t检验 使用Python的statsmodels库进行方差分析 使 用 P y t h o n 的 s c i p y. s t a t s 库 进 行 卡 方 检 验
均值比较
t X 0 ~ t(n 1) S
• 4 计算统计量,对结果作出判断解n释。
5.2.1 界面说明
• 【Test Variables框】 • 用于选入需要分析的变量。 • 【Test Value框】 • 在此处输入已知的总体均数,默认值为0。
• 界面说明: • 【Dependent List框】 • 用于选入需要分析的变量。 • 【Independent List框】 • 用于选入分组变量。
【Options钮】选择需要计算的描述统计量和统计分析:
• 1. sum,number of cases • 总和,记录数 • 2. mean, geometric mean, • harmonic mean 均数,几何均数,修正均数 • 3. standard deviation,variance,
• 2. Test for linearity • 检验线性相关性。
5.1.2 实 例 分 析
• 已知某单位的男女职工的年薪数据,试比较该单位不同性 别职工之间年薪的差异。
5.1.3 结 果 解 读
下表是缺失值报告。
年薪 * 性别
Case Processing Summary
In cl ud e d
• 7. skewness, standard error of skewness • 偏度系数,偏度系数的标准误
• 8. percentage of total sum, percentage of total N • 总和的百分比,样本例数的百分比
Cell Statistics框 选入的描述统计量。 Statistics for First layer复选框组 • 1. Anova table and eta 对 • 分组变量进行单因素方差分析, • 并计算用于度量变量相关程度 • 的eta值。
spss教程第二章--均值比较检验与方差分析
第二章均值比较检验与方差分析在经济社会问题的研究过程中,常常需要比较现象之间的某些指标有无显著差异,特别当考察的样本容量n比较大时,由随机变量的中心极限定理知,样本均值近似地服从正态分布。
所以,均值的比较检验主要研究关于正态总体的均值有关的假设是否成立的问题。
◆本章主要内容:1、单个总体均值的 t 检验(One-Sample T Test);2、两个独立总体样本均值的 t 检验(Independent-Sample T Test);3、两个有联系总体均值均值的 t 检验(Paired-Sample T Test);4、单因素方差分析(One-Way ANOVA);5、双因素方差分析(General Linear Model Univariate)。
◆假设条件:研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。
在Analyze菜单中,均值比较检验可以从菜单Compare Means,和General Linear Model得出。
如图2.1所示。
图2.1 均值的比较菜单选择项§2.1 单个总体的t 检验(One-Sample T Test)分析单个总体的 t 检验分析也称为单一样本的 t 检验分析,也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。
如将单个变量的样本均值与假定的常数相比较,通过检验得出预先的假设是否正确的结论。
例1:根据2002年我国不同行业的工资水平(数据库SY-2),检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于10000元,假设数据近似地服从正态分布。
首先建立假设:H0:国有企业工资为10000元;H1:国有企业职工工资不等于10000元打开数据库SY-2,检验过程的操作按照下列步骤:1、单击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test,打开One-Sample T Test 主对话框,如图2.2所示。
图2.2 一个样本的t检验的主对话框2、从左边框中选中需要检验的变量(国有单位)进入检验框中。
5.均值比较及差异性检验
独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之 间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成:
第一,利用F检验判断两总体的方差是否相 同;
第二,根据第一步的结果,决定T统计量和 自由度计算公式,进而对T检验的结论作出判 断。
理论步骤: 1.判断两个总体的方差是否相同
均值比较的使用前提
使用SPSS的均值比较过程进行统计分析时, 对使用的数据有一定要求: 1. 因变量必须是数值型变量; 2. 自变量可以使数值型或短字符型变量(8 字符以内);
5.1 Mean过程 5.2 单一样本T检验 5.3 独立样本T检验 5.4 两配对样本T检验 5.5 正态分布检验
在分析结果中,SPSS还自动给出了两样本均 值差值的估计标准误差(Std. Error Difference)。在方差相同的情况下,估计 标准误差的计算方法是
在方差不相同的情况下,估计标准误差的计 算方法是
5.4 配对样本T检验
配对样本T检验是根据样本数据对样本来自 的两配对总体的均值是否有显著性差异进行 推断。一般用于同一研究对象(或两配对对 象)分别给予两种不同处理的效果比较,以 及同一研究对象(或两配对对象)处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别, 后者推断某种处理是否有效。
Means过程的计算公式为:
基本操作过程:
1. 选定Means过程对话框;
(Analyze-Compare Means-Means)
2. 选择自变量与分组变量(也可加入层变 量);
3. 对Means过程的分析结果进行比较分析;
5.2 单样本T检验
SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较,进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
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两配对样本T检验的前提要求: 两配对样本T检验的前提要求: 两个样本应是配对的。在应用领域中, 1. 两个样本应是配对的。在应用领域中, 主要的配对资料包括:具有年龄、性别、 主要的配对资料包括:具有年龄、性别、体 病况等非处理因素相同或相似者。 重、病况等非处理因素相同或相似者。首先 两个样本的观察数目相同, 两个样本的观察数目相同,其次两样本的观 察值顺序不能随意改变。 察值顺序不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。 2. 样本来自的两个总体应服从正态分布。
单样本T检验的零假设为H 单样本T检验的零假设为H0:总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。 定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法,按照下面公式计算T 采用T检验方法,按照下面公式计算T统计 量:
基本操作步骤: 基本操作步骤: 1.选择单样本 检验对话框; 选择单样本T检验对话框 选择单样本 检验对话框;
在正态或近似正态分布的计量资料中, 在正态或近似正态分布的计量资料中,经 常在使用统计描述过程分析后, 常在使用统计描述过程分析后,还要进行组 与组之间平均水平的比较。本章介绍的T 与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验 方法, 方法,主要应用在两个样本间比较且只能进 行一个或两个样本间的比较。 行一个或两个样本间的比较。如果需要比较 两组以上样本均数的差别, 两组以上样本均数的差别,则需使用方差分 析方法。 析方法。
(2)两总体方差未知且不同情况下,T统计 两总体方差未知且不同情况下, 量计算公式为
T统计量仍然服从T分布,但自由度采用 统计量仍然服从T分布, 修正的自由度, 修正的自由度,公式为
从两种情况下的T统计量计算公式可以看出, 从两种情况下的T统计量计算公式可以看出, 如果待检验的两样本均值差异较小, 值较小, 如果待检验的两样本均值差异较小,t值较小, 则说明两个样本的均值不存在显著差异; 则说明两个样本的均值不存在显著差异;相 值越大, 反,t值越大,说明两样本的均值存在显著差 异。
SPSS将自动计算T SPSS将自动计算T值,由于该统计量服从 将自动计算 个自由度的T分布,SPSS将根据 将根据T n−1个自由度的T分布,SPSS将根据T分布表给 值对应的相伴概率值。 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平α 则拒绝H0 H0, 于或等于用户设想的显著性水平α,则拒绝H0, 认为两总体均值之间存在显著差异。相反, 认为两总体均值之间存在显著差异。相反, 相伴概率大于显著性水平α 则不拒绝H0 H0, 相伴概率大于显著性水平α,则不拒绝H0,可 以认为两总体均值之间不存在显著差异。 以认为两总体均值之间不存在显著差异。
5.4 配对样本 检验 配对样本T检验
配对样本T 配对样本T检验是根据样本数据对样本来自 的两配对总体的均值是否有显著性差异进行 推断。一般用于同一研究对象( 推断。一般用于同一研究对象(或两配对对 分别给予两种不同处理的效果比较, 象)分别给予两种不同处理的效果比较,以 及同一研究对象(或两配对对象) 及同一研究对象(或两配对对象)处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别, 的效果比较。前者推断两种效果有无差别, 后者推断某种处理是否有效。 后者推断某种处理是否有效。
用户可以指定一个或多个变量作为分组变 如果分组变量为多个, 量。如果分组变量为多个,还应指定这些分 组变量之间的层次关系。 组变量之间的层次关系。层次关系可以是同 层次的或多层次的。 层次的或多层次的。同层次意味着将按照各 分组变量的不同取值分别对个案进行分组; 分组变量的不同取值分别对个案进行分组; 多层次表示将首先按第一分组变量分组, 多层次表示将首先按第一分组变量分组,然 后对各个分组下的个案按照第二组分组变量 进行分组。 进行分组。
均值比较的使用前提
使用SPSS的均值比较过程进行统计分析时, 的均值比较过程进行统计分析时, 使用 的均值比较过程进行统计分析时 对使用的数据有一定要求: 对使用的数据有一定要求: 1. 因变量必须是数值型变量; 因变量必须是数ห้องสมุดไป่ตู้型变量; 2. 自变量可以使数值型或短字符型变量(8 自变量可以使数值型或短字符型变量( 字符以内); 字符以内);
检验的基本思路: 检验的基本思路:原假设为样本取自服从 正态分布的总体, 正态分布的总体,用Ai表示正态分布下某一 数值的累积相对频数, 数值的累积相对频数,Oi表示样本频数的相 应值, 检验是以A 应值,K-S检验是以 i和Oi的绝对差异为基础 检验是以 其检验统计量为: 的,其检验统计量为: 若原假设成立, 若原假设成立,则每次抽样研究中所得到 值应当不会偏离0太远 的K值应当不会偏离 太远。 值应当不会偏离 太远。
5.5 正态分布检验
正态分布是统计分析中最为重要的分布。 正态分布是统计分析中最为重要的分布。 在SPSS中,正态分布的考察方法有:计算偏 中 正态分布的考察方法有: 度和峰度系数进行分析,绘制直方图或P-P图 度和峰度系数进行分析,绘制直方图或 图 进行观察,进行假设检验( 样本检验)。 进行观察,进行假设检验(K-S样本检验)。 样本检验
独立样本T检验的零假设H 独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之 间不存在显著差异。 间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成: 在具体的计算中需要通过两步来完成: 第一,利用F 第一,利用F检验判断两总体的方差是否相 同; 第二,根据第一步的结果,决定T 第二,根据第一步的结果,决定T统计量和 自由度计算公式,进而对T 自由度计算公式,进而对T检验的结论作出判 断。
5.1 Mean过程 过程 5.2 单一样本 检验 单一样本T检验 5.3 独立样本 检验 独立样本T检验 5.4 两配对样本 检验 两配对样本T检验 5.5 正态分布检验
5.1 Means过程 过程
Means过程是SPSS Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量 过程是SPSS计算各种基本描述统计量 的 过 程 。 与 计算 某 一样 本 总体 均 值相 比 , Means过程其实就是按照用户指定条件 过程其实就是按照用户指定条件, Means过程其实就是按照用户指定条件,对样 本进行分组计算均数和标准差, 本进行分组计算均数和标准差 , 如按性别计 算各组的均数和标准差。 算各组的均数和标准差。
为了方便计算出各种情况下K值所对应的 为了方便计算出各种情况下 值所对应的 概率大小,统计软件还往往会将K值转化为 值转化为Z 概率大小,统计软件还往往会将 值转化为 值: 并进一步根据一定公式计算出P值 并进一步根据一定公式计算出 值,其大小 的意义与K值相同 值相同。 的意义与 值相同。
示例:使用数据文件“ 示例:使用数据文件“sales.sav”,对销售收 ” 益(Revenue)进行正态分布检验。 )进行正态分布检验。
检验前提条件: 检验前提条件: 两个样本应是互相独立的, 1. 两个样本应是互相独立的,即从总体中 抽取一批样本对从同一总体抽取的另一样本 没有任何影响,两组样本个案数目可以不同, 没有任何影响,两组样本个案数目可以不同, 个案顺序可以随意调整。 个案顺序可以随意调整。 样本来自的总体应该服从正态分布。 2. 样本来自的总体应该服从正态分布。
5.2 单样本 检验 单样本T检验
SPSS单样本T SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 单样本 值和某指定值之间是否存在显著差异。 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较, 单样本本身无法比较,进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。 知总体均数间的比较。
K-S单样本检验是一种分布拟合优度的检 单样本检验是一种分布拟合优度的检 验,其方法是讲一个变量的累计分布函数与 特定分布进行比较。 特定分布进行比较。K-S单样本检验一共可 单样本检验一共可 以检验4种比较常见的统计分布 即正态分布, 种比较常见的统计分布, 以检验 种比较常见的统计分布,即正态分布, 均匀分布,泊松分布和指数分布。 均匀分布,泊松分布和指数分布。
社会科学统计软件SPSS教程 教程 社会科学统计软件 第五章 均值比较及差异性检验
在科学研究中经常采用通过样本来分析总 体的方法, 体的方法,因为对总体的研究在很多情况下 不现实或没有必要, 不现实或没有必要,因此常常是从总体中抽 取一定数量的样本, 取一定数量的样本,从对样本观察或实验结 果的特征来对总体的特征进行估计和推断。 果的特征来对总体的特征进行估计和推断。
在分析结果中,SPSS还自动给出了两样本均 在分析结果中,SPSS还自动给出了两样本均 值差值的估计标准误差( 值差值的估计标准误差(Std. Error Difference)。在方差相同的情况下, )。在方差相同的情况下 Difference)。在方差相同的情况下,估计 标准误差的计算方法是
在方差不相同的情况下, 在方差不相同的情况下,估计标准误差的计 算方法是
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 H0 之间不存在显著差异。 之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值, 首先求出每对观察值的差值,得到差值序 然后对差值求均值; 列;然后对差值求均值;最后检验差值序列 的均值,即平均差是否与零有显著差异。 的均值,即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异, 果平均差和零有显著差异,则认为两总体均 值间存在显著差异;否则, 值间存在显著差异;否则,认为两总体均值 间不存在显著差异。 间不存在显著差异。
Means过程的计算公式为: Means过程的计算公式为: 过程的计算公式为
基本操作过程: 基本操作过程: 1. 选定 选定Means过程对话框; 过程对话框; 过程对话框
(Analyze-Compare Means-Means) )
2. 选择自变量与分组变量(也可加入层变 选择自变量与分组变量( 量); 3. 对Means过程的分析结果进行比较分析; 过程的分析结果进行比较分析; 过程的分析结果进行比较分析