河北省高考数学诊断试卷(理科)(b卷)

河北省高考数学诊断试卷（理科）（b卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·金华模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·石家庄模拟) 在复平面中，复数 +i4对应的点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）(2018·南宁模拟) 中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，，等比数列

满足，，则（）

A . 4

B . 5

C . 9

D . 16

4. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围

是（）

A . （﹣2，6）

B . （﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）

C . （﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）

D . （﹣6，2）

5. （2分）(2018·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是（）

A . n≥5

B . n≥6

C . n≥7

D . n≥8

6. （2分）(2019·十堰模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2020·银川模拟) 在平面区域内随机取一点，则点在圆

内部的概率（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二下·昭通月考) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D . 2

9. （2分） (2017高一上·义乌期末) 要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）

A . 向左平移个长度单位

B . 向右左平移个长度单位

C . 向左平移个长度单位

D . 向右左平移个长度单位

10. （2分）(2020·安徽模拟) 在三棱锥中，已知，，，

，且平面平面，三棱锥的体积为，若点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）

A . a≥0

B . ﹣1≤a＜0

C . a＞0或﹣1＜a＜0

D . a≥﹣1

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2017高一上·启东期末) 若，是单位向量，且• = ，若向量满足•

= • =2，则| |=________．

14. （2分） (2016高三上·杭州期中) （2x﹣）4 的展开式中的常数项为________，系数和为________．

15. （1分） (2019高一下·合肥期中) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________．

16. （1分） (2019高二上·上海月考) 若数列满足，则该数列从第________项起为正值；

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分） (2020高三上·平阳月考) 在锐角中，角，，的对边分别为，，，

.

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，求的周长取值范围.

18. （10分） (2017高二上·西安期末) 在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°

（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；

（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

19. （10分） (2015高三上·太原期末) 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；

（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

20. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；

（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。

（3）设l1: l2的斜率之积为m, 求m的值，使得无论l1与 l2如何变动，面积S保持不变。

21. （10分） (2016高二下·绵阳期中) 已知函数f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．

（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．