河北省高考数学诊断试卷(理科)(b卷)
河北省保定市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
河北省保定市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）A．342B．390C．402D．462第(2)题设，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，在上有且仅有2个极小值点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则（）A．-6B．0C．4D．6第(5)题已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0第(6)题在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题若函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称第(8)题某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示：x9121518y60m3020若它们之间的线性回归方程为，则（）A．48B．50C．52D．54二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（）A．，则m的最小值为B．，则m的值不存在C．，则D ．时，函数所有极小值之和大于2e第(2)题已知，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(3)题据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（）A．9月份当地人均月收入为1980元B．10月份当地人均月收入为2040元C．11月份当地人均月收入与8月份相同D．这四个月中.当地12月份人均月收入最低三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴最合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转后与角的终边重合，则_________．第(2)题2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为______．第(3)题平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心O到平面的距离为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．第(2)题如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离.第(3)题已知函数(1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程；(2)求函数的单调区间.第(4)题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．(1)求的值；(2)若，求．第(5)题如图，在三棱柱中，平面平面.(1)若分别为的中点，证明：平面；(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.。
2023年高考理科数学B卷真题及答案详解
2023年高考理科数学B卷真题及答案详解2023 年高考已经落下帷幕，对于理科考生来说，数学试卷的难度和题型一直是大家关注的焦点。
下面我们就来详细分析一下 2023 年高考理科数学 B 卷的真题及答案。
首先来看选择题部分。
第 1 题考查了集合的基本运算。
题目给出了两个集合，要求求出它们的交集。
这道题属于基础知识的考查，只要掌握了集合交集的定义，就能轻松得出答案。
第 2 题是关于复数的计算。
需要将复数进行化简，然后判断其所在的象限。
对于这道题，需要熟练掌握复数的四则运算以及复数在复平面内的表示。
第 3 题考查了函数的性质。
给出一个函数表达式，判断其奇偶性。
通过对函数表达式进行变形，然后根据奇偶性的定义来判断。
第 4 题是一道三角函数的题目。
涉及到三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值。
第 5 题考查了向量的运算。
需要根据已知条件计算向量的数量积。
选择题的后几道题难度逐渐增加，对知识点的综合运用能力要求较高。
接下来是填空题部分。
第 11 题考查了数列的通项公式。
需要根据给出的数列前几项，找出规律，推导出通项公式。
第 12 题是关于立体几何的。
给出一个几何体，要求计算其体积或表面积。
第 13 题考查了线性规划。
需要画出可行域，然后求出目标函数的最值。
第14 题是一道概率统计的题目。
需要根据题目中的条件计算概率。
填空题部分注重对基础知识的灵活运用和对数学思维的考察。
再看解答题部分。
第 17 题通常是数列题。
要求证明数列的通项公式或者求和。
这道题需要掌握数列的基本方法，如等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
第 18 题是三角函数的综合应用。
可能涉及到解三角形、三角函数的图像和性质等知识点。
第 19 题往往是立体几何题。
需要证明线面平行、垂直关系，或者计算空间角和距离。
第 20 题一般是概率统计题。
可能会要求根据样本数据进行分析、计算期望和方差等。
第 21 题通常是解析几何题。
涉及到直线与圆锥曲线的位置关系，计算弦长、中点坐标等。
2024年河北省高考数学试卷(新高考Ⅰ)含答案解析
绝密★启用前2024年江苏省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024年新高考数学模拟卷B卷(原卷版)
2024年新高考数学模拟卷B 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且a ＋(b －1)i ＝1＋i ，则1biai+对应的点在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知集合{}5,3,1,2,3,4,5,6U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合{}2,21,6B a a =-.若{}4A B ⋂=，且B U ⊆，则a 等于A ．2或52B ．2±C ．2D ．-23．某高中学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为（）A ．1000B ．800C ．200D ．6004．已知函数f (x )＝1()xxx e e -，若f (x 1)<f (x 2)，则()A ．x 1>x 2B ．x 1＋x 2＝0C ．x 1<x 2D ．2212x x <5．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，M ，N 为抛物线上的两点（与坐标原点不重合），MA l ⊥于A ，NB l ⊥于B ，已知MN 的中点D 的坐标为()2,1，ABF △与MNF 的面积比为2:1，则p 的值为（）A ．4B ．3C ．1D ．1或126．若函数()21(2)ln 2f x x a x x =-+--是减函数，则实数a 的取值范围是A ．(],2-∞-B ．(],4∞-C ．[)2,-+∞D ．)4，⎡+∞⎣7．已知,,a b c 分别是ABC 内角,,A B C 所对的边，,b c 是方程23350x -+=的两个根，且5cos 25A =，则=a （）A ．5B 23C ．25D 118．已知等比数列{an }的前n 项和为Sn ，若6312=S S ，则93SS ＝()A ．34B ．23C ．56D ．825二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2017年河北省高考理科数学试题与答案
2017年河北省高考理科数学试题与答案2017年河北省高考理科数学试题与答案本次高考理科数学试卷共分为两部分，选择题和非选择题，考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
考生在答卷前需填写自己的姓名、考生号、考场号和座位号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
非选择题需使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
选择题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则B={x|x<1/3}，故选项B为正确答案。
2.根据题意，正方形内切圆的半径为正方形边长的一半，黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，故黑色部分面积为1/2，白色部分面积为1/2，所以此点取自黑色部分的概率为1/2，故选项B为正确答案。
3.命题1和命题4为真命题，故选项B为正确答案。
4.根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组求解可得公差为2，故选项B为正确答案。
5.函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数，所以f(x)=-f(x)，代入f(x-2)，得到-1≤f(x-2)≤1，故x的取值范围为[0,4]，故选项C为正确答案。
6.根据二项式定理，展开式中x^2的系数为C(6,2)=15，故选项A为正确答案。
7.由三视图可得该多面体为六棱柱，故选项D为正确答案。
1.腰直角三角形组成的多面体，俯视图为等腰直角三角形，其中梯形面积之和为C。
14.2.在右侧程序框图中，可以分别填入D。
A≤1000和n=n+2.3.正确的做法是把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π/2个单位长度，得到曲线C2.4.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为C。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。
2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2019高考数学(理科)单元金卷(AB卷)】第1单元： 集合与常用逻辑用语 (B卷) (含解析)
装 准考证号
C． x R ， x 0
3．已知 A 、 B 是非空数集，若 x A ，则 x B ，那么下列结论正确的是（ A． A B 4．有下列说法： ① a b 0 是 a b 的充要条件；
2 2
只
B． B A
C． A B
D． A B B
此
5．设全集 U x log 2 x 3, x N * ， A x 1 2 x 32, x Z ，则 ð UA（
班级
A． 1, 2,3, 4
B． 5,8
C． 5,8
D． 5,6,7
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上）
3 3
姓名
③ a b 0 是 a b 的充要条件； 则其中正确的说法有（ A． 0 个 ） B．1 个 C．2 个 D． 3 个 ）
12．已知命题 p ：3 是 5 或 6 的约数，命题 q ： a R ，使方程 x 2 2ax a 2 0 无实数解，则 下面命题中为真命题的是（ A． p q C． p q ） B． p q D． p q
） D． 1, 4
C． , 4
订
2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ A． x R ， x 0
10．下列命题错误 的是（ ．．
B． x0 R ， x0 0 D． x0 R ， x0 0 ）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x 2 x m 0 有实数根”的逆否命题为“若方程 x 2 x m 0 无实数根， 则m0” B． “ x 1 ”是“ x 2 3 x 2 0 ”的充分不必要条件 C．若 p q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．对于命题 p ： x R ，使得 x 2 x 1 0 ，则 p : 对 x R ，均有 x 2 x 1 0
2023年河北省石家庄市高考数学质检试卷(一)+答案解析(附后)
2023年河北省石家庄市高考数学质检试卷（一）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 复数z在复平面内对应的点为，则( )A. 8B. 4C.D.3. 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上.被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜图观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作抛物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线图的顶点到焦点的距离为( )A. 1B. 2C. 4D. 84. 已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为( )A. 70B. 72C. 74D. 765.“”是“圆：与圆：有公切线”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位.现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为( )A. 96B. 120C. 144D. 2407. 设向量，满足，，若，，则向量与的夹角不等于( )A. B. C. D.8. 已知，，，则( )A. B. C. D.9. 下列说法正确的是( )A. 一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，20，22的第80百分位数为16B. 若随机变量，且，则C. 若随机变量，则方差D. 若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x，则平均数和方差都会发生变化10. 设函数的最小正周期为，则( )A.B. 函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到C. 函数的图象关于点中心对称D. 函数在区间上单调递增11. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是AB，的中点，则( )A.B.C. 知平面MND截此正方体所得截面的周长为D. 三棱锥的体积为312. 设是定义域为R的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则( )A. 为偶函数B. 在上单调递减C. 在区间上有4046个零点D.13. 曲线在点处的切线的斜率为______ .14. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______ 用数字作答15. 已知，分别是椭圆C：的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为______ ；如果，且，则的面积为______ .16. 已知函数，则的最小值是______ .17. 的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设求C；若，求18. 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛.例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期.但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康.某机构研发了一种新型植物生长调节剂A，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用.为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A的浓度与甲种子发芽率Y的数据.表一A浓度发芽率Y若直接采用实验数据画出散点图，如图1所示除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x，令，通过，将A浓度变量变换为A的浓度级变量，得到新的数据.表二A浓度A浓度级12345发芽率Y如图2所示新数据的散点图，1散点的分布呈现出很强的线性相关特征.请根据表中数据，建立Y关于x的经验回归方程；根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于，估计A浓度至少要达到多少？附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形且垂直于侧面SAB，O为AB的中点，，证明：平面SOC；侧棱SD上是否存在点E，使得平面ABE与平面SCD夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.20.已知等差数列的前n项和记为，满足若数列为单调递减数列，求的取值范围；若，在数列的第n项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列，记数列的前n项和为，求21. 已知点在双曲线C：上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，求双曲线C的方程；若直线l：与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为，，从下面两个条件中选一个多选只按先做给分，证明：直线l过定点.①；②22. 伯努利不等式，又称贝努利不等式，由数学家伯努利提出：对于实数且，正整数n不小于2，那么研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题.证明：当时，对任意恒成立；证明：对任意，恒成立.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，故选：可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：复数z在复平面内对应的点为，则，故，所以故选：先求出z，再结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的几何意义，以及共轭复数的定义，复数模公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：如图所示建立直角坐标系，设抛物线的标准方程为，由题意可知点在抛物线上，，解得，焦点，焦点到顶点的距离为故选：如图所示建立直角坐标系，设抛物线的标准方程为，由题意可知点在抛物线上，代入抛物线方程解得p，即可得出结论．本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属基础题．4.【答案】B【解析】解：数列为各项均为正数的等比数列，，，设公比为q，且，，解得，舍，故，，，故选：根据已知条件求得q以及通项公式，再根据等比数列的性质即可求解结论．本题主要考查等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，当两圆无公切线时，则两圆内含，所以两圆的圆心距，即，解得，当两圆有公切线时，则或，故由”可以推出“圆：与圆：有公切线”，反之由“圆：与圆：有公切线”推不出“”，所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分不必要条件．故选：当两圆无公切线时，则两圆内含，求出a的取值范围，进而求出两圆有公切线时a的取值范围，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可．本题主要考查了圆与圆的位置关系，考查了充分条件和必要条件的定义，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，可分为两种情况：1，1，1，3，且甲、乙分在同一所中学，故不同的安排方法种数为，1，1，2，2，且甲、乙分在同一所中学，故不同的安排方法种数为，故甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为种，故选：根据题意，可分为两种情况：1，1，1，3和1，1，2，2，再结合甲、乙分在同一所中学，最后用分类加法计数原理计算即可．本题考查了排列组合的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设向量与的夹角为，，向量，满足，，，则，即，故，当时，，则，当时，不成立，当时，，则，综上所述，，所以故选：对算式两边同时平方，并对t分类讨论，即可求解．本题主要考查数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：令，且，则，由得，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，，即，，，，又，即，，在上单调递增，则，，即又，，，，故选：构造函数，且，求出可得的单调性，分别判断a与b，c与a的大小关系，即可得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性和运用函数单调性比较大小，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：对于选项A，这组数据按从小到大的顺序排列共10个数字，由可得这组数据的第80百分位数为第8个数据与第9个数据的平均数，又，即这组数据的第80百分位数为18，即选项A错误；对于选项B，随机变量，且，则，即选项B正确；对于选项C，随机变量，则，则方差，即选项C正确；对于选项D，若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x，则平均数会增加正数x，方差不会发生变化，即选项D错误，故选：由离散型随机变量的期望与方差，结合百分位数及正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义逐一判断即可得解．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，重点考查了百分位数及正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义，属基础题．10.【答案】ACD【解析】解：函数的最小正周期为，，，故A正确；把函数的图象向左平移个长度单位得到函数的图象，故B错误；令，可得，故函数的图象关于点中心对称，故C正确；当，，函数在区间上单调递增，故D正确，故选：由题意，利用两角差的余弦公式化简，再根据函数的图象变换规律，三角函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查两角差的余弦公式，函数的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于基础题．11.【答案】BC【解析】解：对A，B选项，建系如图，则根据题意可得：，，，，，，，，，，，与不平行，，选项错误，B选项正确；对C选项，如图，取的中点Q，再取QB的中点P，则易证四边形AQND为矩形，，又易知，，易得平面MND截此正方体所得截面为梯形MPND，又根据题意可得梯形MPND的周长为：，选项正确；对D选项，由C选项分析可知，到平面MPND的距离等于B到平面MPND的距离的3倍，三棱锥的体积，选项错误．故选：对A，B选项，建系，根据向量法，即可求解；对C选项，取的中点Q，再取QB的中点P，从而可得平面MND截此正方体所得截面为梯形MPND，再计算梯形各边，即可求解；对D选项，由C选项分析易得：到平面MPND的距离等于B到平面MPND的距离的3倍，从而可得，再根据锥体的体积公式，计算即可得解．本题考查向量法求解线线平行问题，向量法求解线线垂直问题，正方体的截面问题，三棱锥的体积的求解，化归转化思想，属中档题．12.【答案】AB【解析】解：因为的图象关于直线对称，所以将的图象向右平移个单位得的图象关于y轴对称，再将的横坐标扩大为原来的2倍得的图象关于y轴对称，即为偶函数，A正确；由题意可得当时令，则在恒成立，所以单调递减，又，所以当时，单调递增，当时，，单调递减，因为是奇函数，所以在上单调递减，B正确；由A可得关于对称，结合是奇函数可得，所以，即是以为周期的周期函数，因为，结合单调性和关于对称可得在区间上有2个零点，又因为是定义在R上的奇函数，，所以在区间上有6个零点，所以在区间上有3036个零点，C错误；因为，，，，所以，D错误；故选：利用函数的平移变换和伸缩变换判断A，利用导函数研究的单调性，结合奇函数的性质判断B，利用是奇函数和是偶函数求得的周期判断本题考查函数的性质，考查周期性，单调性，奇偶性，属于难题．13.【答案】【解析】解：的导数为，所以在点处的切线的斜率为故答案为：根据导数的几何意义与导数的运算法则即可得解．本题主要考查导数和函数的切线方程，属于中档题．14.【答案】【解析】解：展开式中奇数项二项式系数和为32，所以，所以，所以，故通项公式，整理得，令，所以，故常数项为故答案为：根据展开式中奇数项二项式系数和为32，计算n，再写出通项公式，求出常数项即可．本题考查了二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：的周长为，的周长为4a，由题意可得，可得，而，可得，即，，解得；再由，可得，，所以椭圆的方程为：，焦点，，，所以，所以直线PQ的斜率为，设直线PQ的方程为，设，，联立，整理可得：，显然，解得，，所以，所以，故答案为：；由椭圆的定义可得与的周长，可得它们之比，由题意可得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率；再由的值，可得a的值，进而由离心率的值可得c的值，再求b的值，可得，B，的坐标，求出的斜率，由题意可得直线PQ的斜率，求出直线PQ的方程，与椭圆的方程联立，可得P，Q的纵坐标，代入三角形的面积公式，可得的面积．本题考查椭圆的性质的应用及椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合应用，属于中档题．16.【答案】7【解析】解：函数，，，，令，，则，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，故的最小值是故答案为：根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，推得，再结合换元法，并利用导数研究函数的单调性，即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．17.【答案】解：根据题意，由正弦定理可得，即，所以根据余弦定理及中可得根据题意，由正弦定理可得，所以，解得①，因为②，①②联立可解得或，又因为，则，，舍去，所以【解析】利用正弦定理边角互化结合余弦定理求解即可；利用正弦定理边角互化结合三角恒等变换求解即可．本题主要考查解三角形，属于中档题．18.【答案】解：，，，，；由，解得，则又，得，得，即，要想使得甲种子的发芽率不高于，估计A浓度至少要达到【解析】由已知求得与的值，即可求得Y关于x的经验回归方程；由求得x的最小值，代入，求解u值得结论．本题考查线性回归方程，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：设BD交OC于点M，底面ABCD为矩形，在中，，为AB的中点，，在中，，，，，，，，，即，，为等边三角形，为AB的中点，，平面平面SAB，平面SAO，平面平面，，平面ABCD，平面ABCD，，即，又，，SO，平面SOC，平面解：由E在侧棱SD上，设，底面ABCD为矩形，，平面平面SAB，平面平面，，平面以O坐标原点，过点O作平行于AD的直线为z轴，以OB和OS所在直线分别为x轴和y轴，建立空间直角坐标系，，为等边三角形，为AB的中点，，，，，，，设平面SCD的法向量为，，即，令，；设平面ABE的法向量为，由，可得，令，，，，平面ABE与平面SCD夹角的余弦值为，，整理得，或，均符合，或，综上，侧棱SD上存在点E，使得平面ABE与平面SCD夹角的余弦值为，此时或，【解析】利用相似三角形和勾股定理证出，根据平面与平面垂直的性质和直线与平面垂直的性质，证得，根据直线和平面垂直的判定定理，证出平面SOC；根据平面与平面垂直的性质以及为等边三角形，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角与平面与平面的夹角公式及关系，解出的值，求出存在点E，得出或本题考查了线面垂直的证明以及两个平面的夹角计算，属于中档题．20.【答案】解：由得，，若数列为单调递减数列，则满足恒成立，即，得恒成立，解得：，则的取值范围为；根据题意数列为：1，，，，，，，，，，，，⋯，可将数列分组：第一组为：1，；第二组为：，，；第三组为：，，，；第k组为：，，，；则前k组一共有项，当时，项数为90，故相当于是前12组的和再加上，1，2，，这五项，即，可看成是数列的前12项和，【解析】利用递减数列的定义得到恒成立，即可求解；根据条件分析新数列的特征，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算，即可求解．本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，属于中档题．21.【答案】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程，由题意可得过与x轴平行的直线方程为，与两条渐近线的交点M，N的横坐标分别为，，所以，可得，设双曲线的方程为：，将代入双曲线的方程：，交点，所以双曲线的方程为：；证明：设，，因为直线AP，BP分别为，，用齐次式方程解答，设直线l的方程为，设双曲线的方程为，整理可得，将式代入，整理可得，因为直线PA，PB的斜率存在且不为0，所以，两边同时除以，整理可得：，，且可得，，若选①：，可得，可得，所以直线l的方程为，整理可得：，可得直线恒过定点；若选②：，可得，整理可得，所以可得，解得，，即直线恒过定点【解析】由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由题意可得M，N的坐标，进而可得a，b的关系，将P的坐标代入双曲线的方程，可得a，b的关系，进而求出a，b的值，可得双曲线的方程；由直线PA，PB的斜率存在，用设齐次式方程解决此问题，设直线l的方程及椭圆的方程，代入整理，由直线PA，PB的斜率之和或斜率之积求出参数的关系，进而可证得直线l恒过的定点的坐标．本题考查求双曲线的方程及直线与双曲线的综合应用，齐次方程的求解运算的应用，属于中档题．22.【答案】证明：令，当时，，原不等式成立；当时，，当时，，，单调递减；当，，单调递增；所以，即；要证对任意，恒成立，只需证，即证，由知对于任意正整数，所以，那么，下面证明成立，要证成立，只需证，令即证明成立；令，则；当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，所以当时，，所以，所以上面式可化为所以命题得证．【解析】构造函数，求导数，利用导数求出最小值，可证不等式；把目标式转化为证明，通过贝努利不等式放缩，构造函数，等比数列求和等可证明结论成立．本题考查了贝努利不等式放缩和等比数列求和公式，属于中档题．。
河北省沧州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
河北省沧州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A．若，垂直于同一平面，则与平行B．若，平行于同一平面，则与平行C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面第(2)题有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．第(3)题已知点是的重心，点是线段的中点，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，．设甲：，乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i第(8)题把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（）A．若复数z＝3+i，则B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为，则x2+＝1C．若复数z1，z2，满足，则D．复数z＝13i的虚部是3第(2)题已知正方体的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（）A．当时，平面B．当时，平面C ．当时，平面平面D ．当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为第(3)题设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（ ）A．数列：，，，成等比数列B ．当时，数列是等比数列C ．是等比数列D．是等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集为_________．（用区间表示）第(2)题某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：134571520304045根据上表数据得到关于的经验回归方程，则的值为______．第(3)题计算：________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；(2)直线l ：与曲线，分别交于M 、N 两点（异于极点O ），P 为上的动点，求△PMN 面积的最大值．第(2)题在中，已知．(1)若，证明：为直角三角形；(2)若，求的面积．第(3)题已知函数，其中.（1）若在内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数在上的最大值.第(4)题已知椭圆的离心率为，直线交椭圆于A ，两点，点为坐标原点，且的面积为．(1)求椭圆的方程．(2)点是椭圆上的一个动点，过点分别作直线，与曲线相切于点，．若直线在轴、轴上的截距分别是，，证明：．第(5)题已知抛物线，圆，当时，抛物线与圆仅有两个交点．（1）求抛物线的方程；（2）如图，若圆与抛物线有四个交点，且交点分别为，，，，求四边形面积的最大值．。
河北省石家庄市2024年数学(高考)部编版能力评测(培优卷)模拟试卷
河北省石家庄市2024年数学（高考）部编版能力评测(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数，则命题正确的（）A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数第(2)题函数在下列哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的定义域均为，为的导函数，且，若为偶函数，则（）A．0B．1C．2D．4第(4)题已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在三棱锥中，面，是以为斜边的直角三角形，过点作的垂面分别交，于，，则在，，，，，中任选四点，能构成鳖臑的有（）A．4种B．3种C．2种D．1种第(6)题已知过抛物线的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于，两点，点在轴上，且．若（为坐标原点），则的准线方程为（）A．B．C．D．第(7)题安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左､右焦点分别为，点在轴上，且的内心坐标为，若线段上靠近点的三等分点恰好在上，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列四个选项能推出的有（）A．B．C．D．第(2)题等差数列的前项和为，，，则（）A．B．C．当时，的最小值为D．第(3)题以下结论中,正确的是（）A．若复数,则B．若复数满足,则的最大值为C．已知复数,其中,,则复数是纯虚数的概率为D．五名学生按任意次序站成一排,则和站两端的概率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河北省石家庄市(新版)2024高考数学部编版能力评测(备考卷)完整试卷
河北省石家庄市（新版）2024高考数学部编版能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（）．A．或32B．或64C．2或D．2或第(2)题设函数，若函数与的图象关于直线对称，则当时，的最大值为（）A．B．C．D．0第(3)题八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中.给出下列结论，其中正确的结论为（）A．与的夹角为B．C．D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）第(4)题在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，点D在边BC上，且，则线段AD长度的最小值为（）A．B．C．1D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题记函数的导函数为．若，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，在棱长为a的正方体中，M，N，P分别是的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：①不存在点Q，使平面MBN；②三棱锥的体积是定值；③不存在点Q，使平面QMN；④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④第(8)题已知平面向量，的夹角为，若，，则（）A．2B．C．或2D．2或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，直线是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则当切线长取最小值时，下列结论正确的是（）A．B．点的坐标为C．的方程可以是D．的方程可以是第(2)题甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）A．不同的安排方法共有240种B．甲志愿者被安排到学校的概率是C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是第(3)题下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．半径为0.6m的球体B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若向量满足：，，则______．第(2)题已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式______；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是______．第(3)题函数，其中表示x，y，z中的最小者.若函数有12个零点，则b的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面，.(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.第(2)题如图，在直三棱柱中，，．(1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；(2)若平面与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(3)题如图，在三棱柱中，，．(1)证明：；(2)若，，，求二面角的余弦值．第(4)题已知的内角的对边分别为，且.(1)求的大小：(2)若，（i）求的面积；（ii）求.第(5)题已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.。
河北省沧州市(新版)2024高考数学部编版能力评测(培优卷)完整试卷
河北省沧州市（新版）2024高考数学部编版能力评测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，若，则（）A．B．C．D．40第(2)题已知复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}第(4)题设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为（）A．B．1C．D．第(5)题正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）A．直线与是异面直线B．平面平面C．该几何体的体积为D．平面与平面间的距离为第(6)题已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列能使成立的是（）A．B．C．D．第(7)题在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（）A．B．C．D．第(8)题某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲､乙､丙､丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲､乙两车不停泊在同一排，则不同的停车方案有（）A．288种B．336种C．384种D．960种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体，若点M在线段上运动，则下列结论正确的为（）A．三棱锥的体积为定值B．直线DM与平面所成角的最大值为C．D．点M到平面与到平面ACD的距离之和为定值第(2)题古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得第(3)题命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______.第(2)题已知函数，若，则a的值为______．第(3)题已知实数，且，则的最小值为_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于．（1）求证：；（2）若的半径为，.求：的长．第(2)题如图，直三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，且，是的中点(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.第(3)题记的内角所对的边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.第(4)题袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；(2)若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.第(5)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，且，求AP的最小值．。
河北省石家庄市(新版)2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷
河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，则“”是“，”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要第(2)题在的展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的右焦点为，圆与的渐近线在第二象限的交点为，若，则的离心率为（）A．2B．C．3D．第(4)题正的边长为2，，则（）A．2B．C．D．第(5)题已知定义在R上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数在处取得最小值，则（）A．B．C．D．第(7)题已知角，终边上有一点，则（）A．2B．C．D．第(8)题已知等比数列的前项和为，且公比，若，则公比（）A．3B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（）.A．函数是奇函数B．对任意，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增第(2)题口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则（）A．与互斥B．与互为对立事件C．与相互独立D．第(3)题复数，则下列选项一定正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，内角的对边分别为，已知是和的等比中项.则的取值范围为_____________.第(2)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.第(3)题函数，其中a，b为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，a的取值范围为___________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.第(2)题已知数列的各项均为正数，，．(1)若，证明：；(2)若，证明：当取得最大值时，．第(3)题已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围．第(4)题已知函数.(1)当时，求证：①当时，；②函数有唯一极值点；(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.第(5)题疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点在弧上，点在线段上.设.（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）求监控区域面积最大时，角的正切值.。
河北省沧州市(新版)2024高考数学部编版能力评测(评估卷)完整试卷
河北省沧州市（新版）2024高考数学部编版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且，则（）A．－1B．0C．1D．2第(2)题已知集合，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题下列函数对于任意，都有成立的是（）A．B．C．D．第(4)题执行右边的程序框图，若，则输出的（）．A．3B．4C．5D．6第(5)题过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（）A．1B．C．2D．第(6)题若，，则（）A．B．C．D．第(7)题过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（点在第一象限）．若，则（）A．2B．3C．4D．5第(8)题连续抛掷一枚质地均匀的骰子3次，观察向上的点数．在第1次出现奇数的条件下，3次出现的点数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，则下列说法正确的是（）A．当时，有唯一零点B ．当时，是减函数C．若只有一个极值点，则或D．当时，对任意实数，总存在实数，使得第(3)题下列说法正确的是（）A．若随机变量，则B．样本相关系数的绝对值越接近，成对样本数据线性相关程度越强C．数据的第百分位数为D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件不独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则______.第(2)题已知直线是曲线的切线，则___________.第(3)题在等比数列中，若，，则当取得最大值时， _______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题棱柱的所有棱长都等于4，，平面平面，.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置.第(2)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数f(x)的最大值为M，若a，b，c均为正数，且，求的最小值.第(3)题已知函数，.（1）为函数的导函数，讨论函数的单调性；（2）若函数与的图像有两个交点、，求证：.第(4)题已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．第(5)题如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.。
河北省沧州市(新版)2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷
河北省沧州市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一元二次不等式的解为，那么的解集为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的定义域是（）A．B．C．D．第(6)题若某台电脑每秒生成一个数字1或2，则该电脑运行三秒后生成的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．第(7)题在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题设F为抛物线C：的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若，则（）A．B．1C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在四面体ABCD中，，，，E为CD的中点，为等边三角形，则（）A．平面平面ACD B．平面ABDC．异面直线AB与CD所成角为D．异面直线AC与BE所成角为第(2)题已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则（）A．棱台的侧面积为B．棱台的体积为C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为第(3)题已知一组数据的平均数､中位数､众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2，2，4，2，5，10，则丢失的这个数据可能是（）A．-11B．3C．9D．17三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635.当K2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算K2＝20.87.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间是________的(有关、无关).第(2)题若展开式中的系数为，则实数______.第(3)题现为一球形水果糖设计外包装，要求外包装是全封闭的圆锥形，若该水果糖的半径为1cm，则所需外包装材料面积的最小值是_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率；（3）假设竞赛成绩服从正态分布，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）．参考数据：，，．第(2)题某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：45岁以下45岁以上合计闯红灯人数25未闯红灯人85数合计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：45岁以下45岁以上合计闯红灯人数51520未闯红灯人9585180数合计100100200将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：（1）将2×2列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关；（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；（3）结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议（至少提出两条建议）.参考公式：，其中.参考数据：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.1322.072 2.7063.841 5.024 6.6357.89710.828第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的最小值；（2）求证：.第(5)题根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：1230概率其中，.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子（），事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）(1)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在的值使得，请说明理由；(2)若，求，并根据全概率公式，求.。
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河北省高考数学诊断试卷（理科）（b卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·金华模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·石家庄模拟) 在复平面中，复数 +i4对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2018·南宁模拟) 中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，，等比数列
满足，，则（）
A . 4
B . 5
C . 9
D . 16
4. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围
是（）
A . （﹣2，6）
B . （﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）
D . （﹣6，2）
5. （2分）(2018·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是（）
A . n≥5
B . n≥6
C . n≥7
D . n≥8
6. （2分）(2019·十堰模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·银川模拟) 在平面区域内随机取一点，则点在圆
内部的概率（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下·昭通月考) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2017高一上·义乌期末) 要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）
A . 向左平移个长度单位
B . 向右左平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向右左平移个长度单位
10. （2分）(2020·安徽模拟) 在三棱锥中，已知，，，
，且平面平面，三棱锥的体积为，若点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）
A . a≥0
B . ﹣1≤a＜0
C . a＞0或﹣1＜a＜0
D . a≥﹣1
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一上·启东期末) 若，是单位向量，且• = ，若向量满足•
= • =2，则| |=________．
14. （2分） (2016高三上·杭州期中) （2x﹣）4 的展开式中的常数项为________，系数和为________．
15. （1分） (2019高一下·合肥期中) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________．
16. （1分） (2019高二上·上海月考) 若数列满足，则该数列从第________项起为正值；
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2020高三上·平阳月考) 在锐角中，角，，的对边分别为，，，
.
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)若，求的周长取值范围.
18. （10分） (2017高二上·西安期末) 在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
19. （10分） (2015高三上·太原期末) 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
20. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.
（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；
（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。
（3）设l1: l2的斜率之积为m, 求m的值，使得无论l1与 l2如何变动，面积S保持不变。
21. （10分） (2016高二下·绵阳期中) 已知函数f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．
23. （5分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、
22-1、
23-1、。