人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系切线的判定.课件(共24张PPT)

O
位置上来判定直线是圆
l A
的切线的方法——切线
的判定定理．
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线。 对定理的理解：
切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ×）
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。 过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么 数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？
O
l
A
发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
O A
D
B
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
随堂练习 已知：如图A是⊙O外一 点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在 圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证： 直线AB是⊙O的切线。
B
C
AHale Waihona Puke Baidu
O
练习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
定理的几何符号表达：
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。
O
r
l A
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是 圆的切线
24.2.2直线与圆的位置关系
切线的判定
学习目标
1.理解切线的判定定理； 2.会用切线的判定定理解决实际问题。
问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出
的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方
向？
只要你认真听完今天的课你就会明白!
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？
O
O
O
图（１）
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
O
AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
A
C
B
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距 离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题
时，灵活选用其中之一．
现在你知道:
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上 打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出．
本节课结束 谢谢!
AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的 垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线
AD
O
F
B
E
C
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
图（２）
2.什么叫做切线？
图（３）
3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的 方法？
观察、提出问题、分析发现
图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？
O
O
O
图（１）
图（２）
图（３）
根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定
义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位 置怎样时，直线也是圆的切线呢?
O
E
B
PC
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
当堂达标
1.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交 斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O 的切线.
C
O D
A
E
B
2.如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB=DC,以
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
例1的变化:如图,已知：OA=OB＝５, AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的 圆与直线AB 相切吗？为什么？
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
反思： 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定 理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺 一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线.