第四章齿轮机构解析
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机械设计基础
第4章 齿轮机构
第四章齿轮机构解析
§4-1 齿轮机构的特点和类型
1.特点
优点
1 传递动力大、效率高 2 传动比稳定 3 可靠性高；寿命长 4 能实现任意夹角两轴 间传动
缺点
1 制造、安装精度高，成本高
2 不宜于远距离传输
第四章齿轮机构解析
齿轮机构依靠轮齿直接接触构成 高副传递两轴之间的运动和动力
(2) 压力角 :渐开线齿廓在分度圆处的压力角
cosk rb/rk cosrb /r
db dcos
α
v
r
α
rb
第四章齿轮机构解规析 定标准压力角: 20
(3) 齿顶高 ha=ha*m
（ ha* : 齿顶高系数） da=d+2ha=m(z+2ha*)
(4) 齿根高 h f=(ha*+c*)m
( c*:顶隙系数 ) df=d-2hf=m(z-2ha*- 2c*)
故连续传动的条件为：B1B2 ≥ P b
第四章齿轮机构解析
B1B 2 ε Pb
重合度ε愈大，表示同时参加啮合的齿数越多 传动愈平稳。
为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合度必 须大于1，即
ε1
第四章齿轮机构解析
3. 标准安装条件
ω1
r1'=r1
齿侧间隙：
直齿轮齿条
第四章齿轮机构解析
斜齿轮(外啮合)
第四章齿轮机构解析
斜齿轮(内啮合)
第四章齿轮机构解析
斜齿轮齿条
第四章齿轮机构解析
人字齿轮
第四章齿轮机构解析
直齿锥齿轮
第四章齿轮机构解析
斜齿锥齿轮
第四章齿轮机构解析
曲齿锥齿轮
第四章齿轮机构解析
交错轴斜齿轮
第四章齿轮机构解析
蜗轮蜗杆
第四章齿轮机构解析
（1）模数 —— m p
Z p = d 则d= Z = m Z
模数的意义
◆模数的量纲: mm
◆m
p
确定模数m实际上就是确定齿
距p,也就是确定齿厚 s 和齿槽宽e。模数
m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也
越大,轮齿的抗弯强度越大。
“m” 是确定齿轮尺寸的重要参数。
标准模数见表4-1
第四章齿轮机构解析
（2）渐开线上任意一点 的法线必然与基圆相切
发生线在基圆上纯滚动时， B点为速度瞬心， BK是K 点的法线，BK又为发生 线，始终切于基圆
第四章齿轮机构解析
B1 B2
B
2.渐开线的性质（续）
（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角 K 称为该点的压力角 αK v
第四章齿轮机构解齿析 廓上各点压力角不相同
B2: 啮合起始点
E2 B1
B1B2: 实际啮合线段
N1N2: 理论啮合线段
N1、N2: 极限啮合点
第四章齿轮机构解析
B2 E1 P
角速比恒定的传动： 角速比即齿轮转速之比 又称传动比
传动比 i ≥1 C
因为 △O1N1C～ △O2N2C
结论：
渐开线齿轮的传动比等于
两轮基圆半径的反比
一对齿轮传动比为：i 1d2'db2d2z2
啮合角：啮合线与两节圆公切线所 夹的锐角
齿轮传动啮合角不变，正压力的大 小也不变，传动过程比较平稳
第四章齿轮机构解析
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
1.正确啮合条件 动画
Pb1 Pb2
Pb1 Pb2
第四章齿轮机构解析
Pb1 Pb2
为了保证前后两对齿轮能 在啮合线上同时接触而又不产 生干涉，则必须使两轮的基圆 齿距相等。
§4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
第四章齿轮机构解析
齿轮各部分的名称和符号
第四章齿轮机构解析
齿宽
齿顶圆
齿根圆
第四章齿轮机构解析
齿顶高
齿根高 全齿高
分度圆
第四章齿轮机构解析
齿距 齿槽宽
齿厚
分度圆
第四章齿轮机构解析
2. 外啮合直齿轮基本参数及几何尺寸计算
2.齿轮传动的类型
平面齿轮传动 齿 轮 传 动
空间齿轮传动
直齿圆柱齿Biblioteka Baidu传动
斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动
外啮合 内啮合 齿轮齿条
外啮合 内啮合 齿轮齿条
传递相交运动
直齿 斜齿 曲线齿
交错轴斜齿轮传动 传递交错轴运动
蜗轮蜗杆
第四章齿轮机构解析
直齿轮(外啮合)
第四章齿轮机构解析
直齿轮(内啮合)
第四章齿轮机构解析
h f= (ha*+c*)m 第四章齿轮机构解析
§4-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性
1、渐开线的形成
一直线BK沿半径为rb的 圆作纯滚动时，该直线上 任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线
渐开线
这个圆称为渐开线的基圆 该直线称为发生线
第四章齿轮机构解析
基圆
2、渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过 的线段长度等于基圆上被 滚过的相应弧长
(5) 全齿高 h=ha+hf =(2ha*+c*)m
注：我国标准规定 正常齿制 ha*=第1 四，章c齿*=轮0机.2构5，解析短齿制则分别为0.8和0.3
标准齿轮: a=20O ha*=1 c*=0.25 s=e=p/2=πm/2
psem
d=mz
db dcos
da = d + 2ha df = d - 2hf ha= ha*m
2.渐开线的性质（续）
（4）渐开线的形状只取于基圆大小 rb↑→∞,渐开线→直线。
（5）基圆内无渐开线 第四章齿轮机构解析
二、渐开线齿廓满足定角速比的要求
1.啮合过程
渐开线齿廓为何满 足定比传动要求
一对具有渐开线齿廓齿轮的啮 合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推 动从动齿轮的齿廓来实现的。
图中： B1: 啮合终止点
d' d d z 第四章齿轮机构解析
2
1
b1
1
1
2.渐开线齿廓的啮合特点
(1) 传动比恒定 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
(2) 四线合一 啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和 正压力作用线四线合一
（3）中心距可分性 传动比为常数，中心距变化不会改变传动比
第四章齿轮机构解析
（4）啮合角不变 （齿廓间压力方向不变）
Pb1=Pb2 P b=πm Cosα
m1Cos α 1= m2Cos α 2
啮合 条件
m11 m 22 m标2准 0 值
i 1d2'db2d2z2
d' d d z 第四章齿轮机构解析
2
1
b1
1
1
2. 连续传动条件
B1B2: 实际啮合线 N第四1N章2齿:轮理机构论解啮析 合线
为使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前 一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连 续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1，尚未脱离啮合时， 后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pb 。
第4章 齿轮机构
第四章齿轮机构解析
§4-1 齿轮机构的特点和类型
1.特点
优点
1 传递动力大、效率高 2 传动比稳定 3 可靠性高；寿命长 4 能实现任意夹角两轴 间传动
缺点
1 制造、安装精度高，成本高
2 不宜于远距离传输
第四章齿轮机构解析
齿轮机构依靠轮齿直接接触构成 高副传递两轴之间的运动和动力
(2) 压力角 :渐开线齿廓在分度圆处的压力角
cosk rb/rk cosrb /r
db dcos
α
v
r
α
rb
第四章齿轮机构解规析 定标准压力角: 20
(3) 齿顶高 ha=ha*m
（ ha* : 齿顶高系数） da=d+2ha=m(z+2ha*)
(4) 齿根高 h f=(ha*+c*)m
( c*:顶隙系数 ) df=d-2hf=m(z-2ha*- 2c*)
故连续传动的条件为：B1B2 ≥ P b
第四章齿轮机构解析
B1B 2 ε Pb
重合度ε愈大，表示同时参加啮合的齿数越多 传动愈平稳。
为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合度必 须大于1，即
ε1
第四章齿轮机构解析
3. 标准安装条件
ω1
r1'=r1
齿侧间隙：
直齿轮齿条
第四章齿轮机构解析
斜齿轮(外啮合)
第四章齿轮机构解析
斜齿轮(内啮合)
第四章齿轮机构解析
斜齿轮齿条
第四章齿轮机构解析
人字齿轮
第四章齿轮机构解析
直齿锥齿轮
第四章齿轮机构解析
斜齿锥齿轮
第四章齿轮机构解析
曲齿锥齿轮
第四章齿轮机构解析
交错轴斜齿轮
第四章齿轮机构解析
蜗轮蜗杆
第四章齿轮机构解析
（1）模数 —— m p
Z p = d 则d= Z = m Z
模数的意义
◆模数的量纲: mm
◆m
p
确定模数m实际上就是确定齿
距p,也就是确定齿厚 s 和齿槽宽e。模数
m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也
越大,轮齿的抗弯强度越大。
“m” 是确定齿轮尺寸的重要参数。
标准模数见表4-1
第四章齿轮机构解析
（2）渐开线上任意一点 的法线必然与基圆相切
发生线在基圆上纯滚动时， B点为速度瞬心， BK是K 点的法线，BK又为发生 线，始终切于基圆
第四章齿轮机构解析
B1 B2
B
2.渐开线的性质（续）
（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角 K 称为该点的压力角 αK v
第四章齿轮机构解齿析 廓上各点压力角不相同
B2: 啮合起始点
E2 B1
B1B2: 实际啮合线段
N1N2: 理论啮合线段
N1、N2: 极限啮合点
第四章齿轮机构解析
B2 E1 P
角速比恒定的传动： 角速比即齿轮转速之比 又称传动比
传动比 i ≥1 C
因为 △O1N1C～ △O2N2C
结论：
渐开线齿轮的传动比等于
两轮基圆半径的反比
一对齿轮传动比为：i 1d2'db2d2z2
啮合角：啮合线与两节圆公切线所 夹的锐角
齿轮传动啮合角不变，正压力的大 小也不变，传动过程比较平稳
第四章齿轮机构解析
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
1.正确啮合条件 动画
Pb1 Pb2
Pb1 Pb2
第四章齿轮机构解析
Pb1 Pb2
为了保证前后两对齿轮能 在啮合线上同时接触而又不产 生干涉，则必须使两轮的基圆 齿距相等。
§4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
第四章齿轮机构解析
齿轮各部分的名称和符号
第四章齿轮机构解析
齿宽
齿顶圆
齿根圆
第四章齿轮机构解析
齿顶高
齿根高 全齿高
分度圆
第四章齿轮机构解析
齿距 齿槽宽
齿厚
分度圆
第四章齿轮机构解析
2. 外啮合直齿轮基本参数及几何尺寸计算
2.齿轮传动的类型
平面齿轮传动 齿 轮 传 动
空间齿轮传动
直齿圆柱齿Biblioteka Baidu传动
斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动
外啮合 内啮合 齿轮齿条
外啮合 内啮合 齿轮齿条
传递相交运动
直齿 斜齿 曲线齿
交错轴斜齿轮传动 传递交错轴运动
蜗轮蜗杆
第四章齿轮机构解析
直齿轮(外啮合)
第四章齿轮机构解析
直齿轮(内啮合)
第四章齿轮机构解析
h f= (ha*+c*)m 第四章齿轮机构解析
§4-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性
1、渐开线的形成
一直线BK沿半径为rb的 圆作纯滚动时，该直线上 任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线
渐开线
这个圆称为渐开线的基圆 该直线称为发生线
第四章齿轮机构解析
基圆
2、渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过 的线段长度等于基圆上被 滚过的相应弧长
(5) 全齿高 h=ha+hf =(2ha*+c*)m
注：我国标准规定 正常齿制 ha*=第1 四，章c齿*=轮0机.2构5，解析短齿制则分别为0.8和0.3
标准齿轮: a=20O ha*=1 c*=0.25 s=e=p/2=πm/2
psem
d=mz
db dcos
da = d + 2ha df = d - 2hf ha= ha*m
2.渐开线的性质（续）
（4）渐开线的形状只取于基圆大小 rb↑→∞,渐开线→直线。
（5）基圆内无渐开线 第四章齿轮机构解析
二、渐开线齿廓满足定角速比的要求
1.啮合过程
渐开线齿廓为何满 足定比传动要求
一对具有渐开线齿廓齿轮的啮 合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推 动从动齿轮的齿廓来实现的。
图中： B1: 啮合终止点
d' d d z 第四章齿轮机构解析
2
1
b1
1
1
2.渐开线齿廓的啮合特点
(1) 传动比恒定 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
(2) 四线合一 啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和 正压力作用线四线合一
（3）中心距可分性 传动比为常数，中心距变化不会改变传动比
第四章齿轮机构解析
（4）啮合角不变 （齿廓间压力方向不变）
Pb1=Pb2 P b=πm Cosα
m1Cos α 1= m2Cos α 2
啮合 条件
m11 m 22 m标2准 0 值
i 1d2'db2d2z2
d' d d z 第四章齿轮机构解析
2
1
b1
1
1
2. 连续传动条件
B1B2: 实际啮合线 N第四1N章2齿:轮理机构论解啮析 合线
为使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前 一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连 续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1，尚未脱离啮合时， 后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pb 。