数学实验报告样本
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1 1.5005 3 -0.24728
2 1.5005 2.2502 0.34721
3 1.8754 2.2502 -0.016286
4 1.8754 2.0628 0.15002
5 1.8754 1.9691 0.062824
6 1.8754 1.9222 0.022239
7 1.8754 1.8988 0.0027165
反之，返回(1)，重复(1)，(2)，(3)．
以上方法可得到每次缩小一半的区间序列 ，在 中含有方程的根．
当区间长 很小时，取其中点 为根的近似值，显然有
以上公式可用于估计对分次数 ．
2. 迭代法
迭代法的基本思想：
由方程 构造一个等价方程
从某个近似根 出发，令
，
可得序列 ，这种方法称为迭代法．
若 收敛，即
while abs(ffx)>0.0001&a<b;
disp([num2str(k),' ',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str(ffx)])
fa=subs(fx,'x',a);ffx=subs(fx,'x',x);
if fa*ffx<0
b=x;
else
a=x;
所求的解是：x=1.895327,迭代步数是：13
3.普通迭代法
syms x fx gx;
gx=sin(x)/0.5;fx=0.5*x-sin(x);
disp('k x f(x)')
x=1.1;k=0;
ffx=subs(fx,'x',x);
while abs(ffx)>0.0001;
disp([num2str(k),' ',num2str(x),' ',num2str(ffx)]);
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1.对分法
syms x fx;
a=0.001;b=3;
fx=0.5*x-sin(x);
x=(a+b)/2;k=0;
ffx=subs(fx,'x',x);
if ffx==0;
disp(['the root is:',num2str(x)])
else disp('k ak bk f(xk)')
迭代方程是：
其中 ，令 ，试确定 ：
当 时，有 ，即当 ， 时，
可望获得较好的加速效果，于是有松弛法： ，
b) Altken方法：
， 是它的根， 是其近似根．
设 ， ，因为
，
用差商 近似代替 ，有
，
解出 ，得
由此得出公式
；
；
，
这就是Altken 公式。
3. 牛顿(Newton)法（牛顿切线法）
1) 牛顿法的基本思想：
，
只要 连续，有
即
可知， 的极限 是 的根，也就是 的根．
当然，若 发散，迭代法就失败．
迭代过程 收敛的常用判别标准：
当根区间 较小，且对某一 ， 明显小于1时，则迭代收敛
2) 迭代法的加速：
a) 松弛法：
若 与 同是 的近似值，则 是两个近似值的加权平均，其中 称为权重，现通过确定 看能否得到加速．
8 1.8871 1.8988 -0.0068499
9 1.8929 1.8988 -0.002083
10 1.8929 1.8959 0.0003127
11 1.8944 1.8959 -0.00088616
12 1.8951 1.8959 -0.00028698
13 1.8951 1.8955 1.2794e-005
本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间 ，或给出某根的近似值 ．
实验目的：
1.了解代数方程求根求解的四种方法：对分法、迭代法、牛顿切线法
2.掌握对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程。
实验原理与数学模型：
1．对分法
对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．
x=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);k=k+1;
end
disp([num2str(k),' ',num2str(x),' ',num2str(ffx)])
fprintf('所求的解是：x=%f,迭代步数是：%d/n',x,k)
【调试结果】
0 1.1 -0.34121
end
k=k+1;x=(a+b)/2;
end
disp([num2str(k),' ',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str(ffx)])
end
fprintf('所求的解是：x=%f,迭代步数是：%d/n',x,k)
【调试结果】
0 0.001 3 -0.24728
1 1.7824 -0.086485
2 1.9554 0.050739
3 1.8539 -0.033238
4 1.9204 0.020677
5 1.879 -0.013357
6 1.9057 0.0084433
7 1.8889 -0.005416
8 1.8997 0.0034431
9 1.8928 -0.0022017
10 1.8972 0.0014028
11 1.8944 -0.00089584
数学实验报告
实验序号： 3 日期：2013年 12 月 14 日
班级
应数一班
姓名
陈菲
学号
1101114209
实验
名称
求代数方程的近似根
问题背景描述：
求代数方程 的根是最常见的数学问题之一，当 是一次多项式时，称 为线性方程，否则称之为非线性方程．
当 是非线性方程时，由于 的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．
是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．
记：
是一次多项式，用 作为 的近似方程．
的解为
记为 ，一般地，记
即为牛顿法公式。
实验所用软件及版本：
MatlabR2012b
主要内容（要点）：
分别用对分法、普通迭代法、松弛Байду номын сангаас代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程 的正的近似根， ．(建议取 ．)
设 在 上连续， ，即 ， 或 ， ．则根据连续函数的介值定理，在 内至少存在一点 ，使 ．
下面的方法可以求出该根：
令 ，计算 ；
若 ，则 是 的根，停止计算，输出结果 ．
若 ，则令 ， ，若 ，则令 ， ； ．
……，有 、 以及相应的 ．
(3) 若 ( 为预先给定的精度要求)，退出计算，输出结果 ；
2 1.5005 2.2502 0.34721
3 1.8754 2.2502 -0.016286
4 1.8754 2.0628 0.15002
5 1.8754 1.9691 0.062824
6 1.8754 1.9222 0.022239
7 1.8754 1.8988 0.0027165
反之，返回(1)，重复(1)，(2)，(3)．
以上方法可得到每次缩小一半的区间序列 ，在 中含有方程的根．
当区间长 很小时，取其中点 为根的近似值，显然有
以上公式可用于估计对分次数 ．
2. 迭代法
迭代法的基本思想：
由方程 构造一个等价方程
从某个近似根 出发，令
，
可得序列 ，这种方法称为迭代法．
若 收敛，即
while abs(ffx)>0.0001&a<b;
disp([num2str(k),' ',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str(ffx)])
fa=subs(fx,'x',a);ffx=subs(fx,'x',x);
if fa*ffx<0
b=x;
else
a=x;
所求的解是：x=1.895327,迭代步数是：13
3.普通迭代法
syms x fx gx;
gx=sin(x)/0.5;fx=0.5*x-sin(x);
disp('k x f(x)')
x=1.1;k=0;
ffx=subs(fx,'x',x);
while abs(ffx)>0.0001;
disp([num2str(k),' ',num2str(x),' ',num2str(ffx)]);
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1.对分法
syms x fx;
a=0.001;b=3;
fx=0.5*x-sin(x);
x=(a+b)/2;k=0;
ffx=subs(fx,'x',x);
if ffx==0;
disp(['the root is:',num2str(x)])
else disp('k ak bk f(xk)')
迭代方程是：
其中 ，令 ，试确定 ：
当 时，有 ，即当 ， 时，
可望获得较好的加速效果，于是有松弛法： ，
b) Altken方法：
， 是它的根， 是其近似根．
设 ， ，因为
，
用差商 近似代替 ，有
，
解出 ，得
由此得出公式
；
；
，
这就是Altken 公式。
3. 牛顿(Newton)法（牛顿切线法）
1) 牛顿法的基本思想：
，
只要 连续，有
即
可知， 的极限 是 的根，也就是 的根．
当然，若 发散，迭代法就失败．
迭代过程 收敛的常用判别标准：
当根区间 较小，且对某一 ， 明显小于1时，则迭代收敛
2) 迭代法的加速：
a) 松弛法：
若 与 同是 的近似值，则 是两个近似值的加权平均，其中 称为权重，现通过确定 看能否得到加速．
8 1.8871 1.8988 -0.0068499
9 1.8929 1.8988 -0.002083
10 1.8929 1.8959 0.0003127
11 1.8944 1.8959 -0.00088616
12 1.8951 1.8959 -0.00028698
13 1.8951 1.8955 1.2794e-005
本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间 ，或给出某根的近似值 ．
实验目的：
1.了解代数方程求根求解的四种方法：对分法、迭代法、牛顿切线法
2.掌握对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程。
实验原理与数学模型：
1．对分法
对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．
x=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);k=k+1;
end
disp([num2str(k),' ',num2str(x),' ',num2str(ffx)])
fprintf('所求的解是：x=%f,迭代步数是：%d/n',x,k)
【调试结果】
0 1.1 -0.34121
end
k=k+1;x=(a+b)/2;
end
disp([num2str(k),' ',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str(ffx)])
end
fprintf('所求的解是：x=%f,迭代步数是：%d/n',x,k)
【调试结果】
0 0.001 3 -0.24728
1 1.7824 -0.086485
2 1.9554 0.050739
3 1.8539 -0.033238
4 1.9204 0.020677
5 1.879 -0.013357
6 1.9057 0.0084433
7 1.8889 -0.005416
8 1.8997 0.0034431
9 1.8928 -0.0022017
10 1.8972 0.0014028
11 1.8944 -0.00089584
数学实验报告
实验序号： 3 日期：2013年 12 月 14 日
班级
应数一班
姓名
陈菲
学号
1101114209
实验
名称
求代数方程的近似根
问题背景描述：
求代数方程 的根是最常见的数学问题之一，当 是一次多项式时，称 为线性方程，否则称之为非线性方程．
当 是非线性方程时，由于 的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．
是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．
记：
是一次多项式，用 作为 的近似方程．
的解为
记为 ，一般地，记
即为牛顿法公式。
实验所用软件及版本：
MatlabR2012b
主要内容（要点）：
分别用对分法、普通迭代法、松弛Байду номын сангаас代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程 的正的近似根， ．(建议取 ．)
设 在 上连续， ，即 ， 或 ， ．则根据连续函数的介值定理，在 内至少存在一点 ，使 ．
下面的方法可以求出该根：
令 ，计算 ；
若 ，则 是 的根，停止计算，输出结果 ．
若 ，则令 ， ，若 ，则令 ， ； ．
……，有 、 以及相应的 ．
(3) 若 ( 为预先给定的精度要求)，退出计算，输出结果 ；