习课件——导数的应用(三次函数)

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应用导数研究三次函数课件

3a 3a
知识点2 切线条数切点的个数
数学思想方法数形结合，特殊与一般，化归转化
思考
一般情形的证明
对于对称问题，在函数中讲到了很多，你能用所学知识证明一般三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) 的对称中心是 ( b , f ( b ))的这个结论吗？
3a 3a
g(x) x3 3x2 2x 1 (1,1)
x y20
过对称中心的切线只有1条
上下区域 1条
左右区域 3条
切线上（除对称中心） 2条
曲线上（除对称中心） 2条
一般情形
小结
知识点1 对称中心
三次函数有唯一的对称中心，对称中心的横坐标与其导函数顶点的横坐标相同. ( b , f ( b ))
应用导数研究三次函数
图像的对称性及切线条数
湖北省黄冈中学袁小幼
函数 y x3图像的对称性
函数 y 的x3图像关于（0，0）对称.
三次函数的图像有唯一的对称中心，对称中心的横坐标与其导函数顶点的横坐标相同.
一般三次函数图像的对称性
三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0)图像的对称中心是什么?
f (x) 3ax2 2bx c 3a(x b )2 c b2
3a
3a
( b , f ( b )) 3a 3a
三次函数在对称中心处的切线
函数 g(x) x3 3x2 2x 1 过对称中心 (1,数图像切线条数的探究
同样的，你能证明切线条数的一般性结论吗？
谢谢！

2020学年高中数学第4章导数及其应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值课件湘教版选修2_2

f′(x) －
0
＋
f(x) 4
极小值－43
1
从上表可知，函数 f(x)＝13x3－4x＋4 在[0，3]上有极小值为－43，
最大值为 4，最小值为－43.
若函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，则 f(x) 在[a，b]上必有最大值和最小值，其最值一定在极值点处或区间端点处取得．因此在求闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断导数为零的点是极大值点还是极小值点，直接将极值与端点的函数值进行比较，就可判断出函数的最大(小)值．对于开区间(a，b)内可导的函数(定义域为开区间或半开半闭区间)求最值时，除求出函数的极大值、极小值外，还应考虑函数在区间端点处的极限值或画出函数的大致图象，再判定函数的最大(小)值，否则会犯错误．但定义在开区间(a，b)内的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
求下列各函数的最值． (1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2，2]； (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]．解：(1)f′(x)＝12x2＋6x－36＝6(2x2＋x－6)，令 f′(x)＝0，解得 x1＝－2，x2＝32. 又 f(－2)＝57，f32＝－1145，f(2)＝－23，所以函数 f(x)的最大值为 57，最小值为－1145.
(2)由(1)的分析知 y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示．所以，当 5－4 2＜a ＜5＋4 2时，直线 y＝a 与 y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程 f(x)＝a 有三个不同的实根．
用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法．它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与 x 轴的交点个数，从而判断方程根的个数．

浙江省温州市龙湾中学高一数学导数在三次函数中的运用PPT课件

(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例2、已知函数 f (x) x3 3x, x R
变式一若关于x的不等式 f (x) k 在[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围。
分析 (1) f (x) 3x2 3，令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
或
－c32ab23
a 2,b 9, c 12
3a
例2、已知函数 f (x) x3 3x, x R
(1)求函数 f (x) 的单调区间与极值； (2)求 f (x)在x [0,3]上的最值； (3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 (4)过点A(2,2)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。分析 (1) f (x) 3x2 3，令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
2 1
-1 o
-2
y =a
x
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例3 已知函数 f (x) x3 ax2 x 在 (, 1] 上是增函数,
求实数a取值范围
变式已. 知函数 f (x) x3 ax2 x 在(, 1],[1, ) 上均递增
求实数a取值范围

人教A版高中数学选修1-1 第三章导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)

x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？定义域优先考虑了吗？隐含条件注意了吗？分类讨论后“综上所述”了吗？计算过程都正确吗？有谁可以把错解拿来辨析吗？有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。（1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。（1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在

高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件

聚焦中考——语文第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单导数研究函数的单调性，会求函数的单调调区间或以单调区间为区间(对多项式函数一般不超过三次)．载体求参数的范围．

高中数学《导数的概念》公开课优秀课件

高中数学《导数的概念》公开课优秀课件标题：高中数学《导数的概念》公开课优秀课件尊敬的各位老师，大家好！今天我们将一起学习高中数学中一个非常重要的概念——导数的概念。

这个概念在微积分学中占据了重要的地位，对于我们理解函数的变化率，以及在科学、工程、经济和计算机科学等领域都有广泛的应用。

一、导数的定义首先，让我们来看看导数的定义。

假设有一个函数f(x)，在某一点x0的附近取一系列的点，这些点的横坐标是x0+Δx。

那么，函数f(x)在点x0的导数就是这一系列点的纵坐标f(x0+Δx)与横坐标之商的极限，记作f'(x0)。

二、导数的几何意义从几何意义上来看，导数表示函数在某一点处的切线的斜率。

当我们把函数在x0附近的点沿着横坐标逐渐移动时，该点的纵坐标会相应地变化，这个变化率就是导数。

三、导数的应用导数的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。

例如，在物理学中，导数被用来描述物体的运动学和动力学问题，如速度和加速度；在经济学中，导数被用来分析成本、收益和价格的变化；在计算机科学中，导数被用来研究图像处理和人工智能的问题。

四、导数的计算导数的计算有很多方法，其中最常见的方法是使用导数的定义。

我们可以根据定义来推导出一些基本的导数公式，如常数函数的导数为0，幂函数的导数与其指数有关，三角函数的导数与其角度有关等。

五、总结与复习今天我们学习了导数的概念和计算方法。

导数是微积分学的基础，它描述了函数在某一点处的变化率。

通过学习导数的定义和基本公式，我们可以解决很多实际问题。

六、作业与扩展阅读为了加深对导数概念的理解，请大家完成以下作业：1、复习并熟练掌握导数的基本定义和公式；2、自行寻找并解决一到两个与导数相关的问题（可以从物理、经济或计算机科学等领域寻找）。

同时，我推荐大家阅读《微积分的概念》这本书，作者是著名的数学家Richard Courant。

这本书对微积分的概念有深入且生动的解释，对于我们深入理解导数的概念非常有帮助。

浙江省温州市龙湾中学高一数学-导数在三次函数中的运用课件

2 1
-1 o
-2
y =a
x
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例3 已知函数 f(x)x3ax2x 在 (, 1] 上是增函数,
求实数a取值范围
变式已. 知函数 f(x)x3ax2Байду номын сангаас在(,1],[1,)上均递增
求实数a取值范围
,
.
课堂小结一知识框架
三次
导数
三次函数
函
的图象
数
二数学思想
转化与化归思想，数形结合，从特殊到一般，分类讨论等
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象
a>0
Δ>0
Δ≤0
a<0
Δ>0
Δ≤0
x x1 x2
x x0
x x1 x2
x x0
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
(1)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值； (2)求 f (x)在x[0,3]上的最值； (3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 (4)过点A(2,2)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。分析 (1) f(x)3x2 3，令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
浙江省温州市龙湾中学高一数学导数在三次函数中的运用课件

三次函数PPT 演示文稿

例4. 已知曲线C: y=4ax3+x, 过点Q(0,-1)作C的切线 l, 切点为P. (1) 求证：不论a怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若a>0, 过点P且与l垂直的直线与x轴交于点T, 求|OT|的最小值(O为原点). (1)切点Ｐ总在直线y=x+1/2上 (2)|OT|的最小值为2+ 6.
△>0 a≤0 △>0
a>0
a<0
a>0
a<0
f(x)=0有且仅有一个实根， f(x)的极大值小于0或极小值大于 y=f(x）与x轴有且仅有一个 0 f(x)=0有且仅有一个实根。 f(x)的极大值等于0或极小值等于交点。
f(x)的极大值大于0且极小值小于 0 ，f(x)=0有且仅有三个不等实根。y=f(x）与x轴有且仅有三个交点。
综上所述 a 的取值范围为，5
3
2
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
导数及其应用
函数的单调性
极值与最值切线问题
三次函数的图象
三次函数
三次函数的性质与三次方程的关系
导数
课堂小结
感悟数学
发现数学
应用数学
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
思考题：
例3．设a为实数,函数f(x）=x3-x2-x+a (1) 求f(x)的极值. (2) 当a在什么范围内取值时, 曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.
(1)f(x)的极大值是f(-1/3)=5/27+5, 极小值是 f(1)=a-1. (2)当a (-∞,-5/27)U(1,+∞)时, 曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点.

导数之三次函数图像与性质ppt

5 5 ，极小值-1，当 a 或 a 1 时 27 27
函数 g ( x ) x 3 x 2 x 与函数 y a 只有一个交点，所以当 a ( ，
5 ) (1， ) 时，曲线 y f ( x ) 与 x 轴仅有一个交点。 27
本课小结
3
几何画板
f ( x) ax bx cx d (a 0)
3 2
2 f ( x) 3ax 2bx c
4b -12ac 4(b -3ac)
2 2
a 0, 0
y y
x1 O
x2
x2 x x1
f ( x) ax bx cx d (a 0)
1 )上 3
5 ) (1， ) 时，曲线 y f ( x ) 与 x 轴仅有一个交点。 27
方法二：将 f ( x ) 与 x 轴交点问题转化为函数 g ( x ) x 3 x 2 x 与函数 y a 的交点个数问题
y=-a
y
5 27
x
-1
易求函数 g ( x ) x 3 x 2 x 的极大值
方法一: 转化为a>0利用图像方法二: 利用图象
例 3 设 a 为实数，函数 f ( x ) x 3 x 2 x a 。（Ⅰ）求 f ( x ) 的极值；（Ⅱ）当 a 在什么范围内取值时，曲线 y f ( x )与x 轴仅有一个交点。
解法分析：
1 5 对于问题（Ⅰ）易得 f(x)的极大值是 f ( ) a ，极小值是 f (1) a 1 3 27
三次函数图像与性质
复习:二次函数的图象与性质
函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0） a>0

导数在三次函数中的应用教学设计

导数在三次函数中的应用教学设计一.教学内容分析三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ 是高中数学利用导数研究函数单调性、极值、最值等内容的一个重要载体，是应用二次函数图像和性质的重要素材. 本课立足于一道题目，建构三次函数图像特征，对零散知识进行串联，运用变式，探究解决问题的通性通法，同时根据问题的自身特点寻求简化解法，培养提高学生思考问题分析解决问题的能力. 二．学生学习情况分析学生已经学习了导数在研究函数单调性及其极（最）值的应用，掌握了利用导数求函数单调区间、求极值最值、求切线方程，求参数取值范围的一般方法.三．教学目标导数及其应用主要两个方面：一是利用导数研究函数的单调性，二是用导数研究函数的极（最）值，三次函数是一类重要的函数，在高考中占有重要地位，因此以三次函数为载体，掌握利用导数研究三次函数单调性，求极值最值的通性通法，巩固数形结合、分类讨论、化归数学思想的应用.四．教学重点与难点教学重点：用导数解决三次函数的单调性、极值最值、切线方程等问题教学难点：分类讨论,数形结合，化归思想在解决问题中的综合应用五．教学过程一、课前练习1.3()31=--f x x x 的单调递减区间为2. 322()3=+++f x x ax bx a 在1=-x 时有极值0，则-=a b3. 3()1=--f x x ax 在(2,)-+∞上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是4. 3()3=-+f x x x a 有三个零点，则a 的取值范围二、问题分析问题13()31=-+f x ax x ，讨论()f x 的单调性，做出大致图像.32()0f x ax bx cx d a =+++>（）类似于二次函数的图像和性质表：232(0）=++>ax bx c a问题2、已知函数3()31=-+f x ax x 在(1,1)-单调递减，求实数a 的取值范围变式：已知函数3()31=-+f x ax x 单调递减区间为(1,1)-，求实数a 的取值范围问题3：已知函数3()31=-+f x ax x 在(1,2)上不单调，求实数a 的取值范围问题4：已知函数3()31=-+f x ax x 在[1,2]上存在单调增区间，求实数a 的取值范围问题5：设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为__________________三、小结反思通过本节课学习谈谈你的收获 032>-ac b 032≤-ac b图像()0f x =根的个数与x 轴的交点单调性极值。

导数的应用-函数的单调性与极值和最值和应用

课本练习
思考,已知函数在区间[1,5] 思考,已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间在区间内的最小值为2, 内的最小值为 ,求m的值的值
导数的定义
导数的几何意义
导数
求导公式与法则
多项式函数的导数
函数单调性导数的应用函数的极值函数的最值
基本练习 1,曲线 ,曲线y=x4-2x3+3x在点在点P(-1,0)处的切线的在点 , 处的切线的斜率为( 斜率为 ) (A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 2,函数y=x100+2x50+4x25的导数为 ) ,函数的导数为( (A)y'=100(x99+x49+x24) (B) y'=100x99 (C) y'=100x99+50x49+25x24 (D) y'=100x99+2x49
定义法公式法
练习: 练习: 1,求下列函数的导数 ,
)(x (1)y=(x2-3x+2)( 4+x2-1) ) ( )( ) (2)y=(x/2+t)2 ) ( )
2,设f(x)=ax3-bx2+cx,且f /(0)=0, , ( ) , ) , f /(1)=1,f /(2)=8,求a,b,c ) , ) , , , 3,抛物线f(x)=x2-2x+4在哪一点处的 ,抛物线 ( ) 在哪一点处的切线平行于x轴在哪一处的切线与x轴的切线平行于轴?在哪一处的切线与轴的交角为45 交角为 0?
5, 求导的公式与法则 , 求导的公式与法则——
/
(C ) = 0 n / n 1 * ( x ) = nx (n ∈ N )

北师版高考总复习一轮文科数学精品课件第3章导数及其应用指点迷津(三) 在导数应用中如何构造函数

构造
()
g(x)= ;
e
(4)对于f(x)满足x2f'(x)>1,构造函数F(x)=f(x)+
1
.

对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)<f(x)对任意的x∈R恒成
立,则(
)
A.f(1)<ef(0),f(2 020)>e2 020f(0)
B.f(1)>ef(0),f(2 020)>e2 020f(0)
f(x)=x-2ex 上和直线 g(x)=2-x 平行的切线方程,由 f'(x)=1-2ex=-1,得 x=0,所以
切点坐标为(0,-2),所以(a-c)2+(b-d)2 的最小值为
|0-2-2|
1+1
2
=8.
规律方法解题中若遇到比较大小及有关不等式、方程及最值之类的问题,
设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最
3
1
2
,即
x=
,y=
时,等号成立,因为不等式
+
≥m
对任意的正实数

4
2

x,y 恒成立,所以
8
m≤ ,所以实数
3
m
8
的最大值为 .
3
b

,e e 这三个数先取自然对数再除以
a
(2)对 a ,b
ln

=

ln ln e e

,

1
e
= =
=
ln

=
ln ln
,

=

导数运算法则PPT精品课件

B．长．长度不变，但顺序改变
精典例题
5.诱发突变与自然突变相比，正确的是 D
A．都是有利的 B．都是定向的 C．都是隐性突变 D．诱发突变率高
精典例题
4、人类能遗传给后代的基因突变常
发生在
C
A.减数第一次分裂
B.四分体时期
C.减数第一次分裂的间期
D.有丝分裂间期
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即:
f (x)
g
(
x)
f
(
x)
g
(x) f (
g(x)2
x)
g
(
x)
(
g
(
x)
0)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.
DNA分子中的碱基对发生变化这种变化可否遗传? 如何遗传？
mRNA分子中的碱基发生变化可以遗传
相应氨基酸的改变相应蛋白质的改变
突变后的DNA分子复制,通过减数分裂形成带有突变基因的生殖细胞,并将突变基因传给下一代.

2023版高考数学一轮总复习第三章导数及其应用第一讲导数的概念及运算课件理

先化为和、差的形式,再求导
根式形式
先化为分数指数幂的形式,再求导
三角形式
先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导
复合形式
先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元
P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k= f ＇(x0) .相应地,切线方程为y-f(x0)=
f ＇(x0)(x-x0).
说明函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和
倾斜角,这三者是可以相互转化的.
考点2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导数的运算
1.基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
f(x)=C(C为常数)
y=3x-1,则f(1)+f ＇(1)=
5
.
考向扫描
考向1
导数的运算
1.典例求下列函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);

2
(2)y=sin (1-2cos );
2
4
2−1
1
(3)y=ln
(x> ).
2+1
2
考向1
解析
导数的运算
(1)因为y=(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,
f ＇(x)=
a
考点2
导数的运算
2.导数的四则运算法则
若f ＇(x),g＇(x)存在,则
(1)[f(x)±g(x)] ＇ =f ＇(x)±g＇(x) ;
(2)[f(x)·g(x)]＇= f ＇(x)g(x)+f(x)g＇(x) ;

导数与三次函数的关系(1)PPT课件

y=(x)的图象最有可能的是( )
y
y
y
O1
2
x
y (A)
2
1
x
(C)
1
2
x
y (B)
O
1
2
x
(D)
3,(00春)已知函数(x)=ax3+bx2+cx+d的
图象如右图,则(
)
y
（A）b,0（B）b0,1
（C）b1,2 （D）b2, O 1 2 x
4,方程x3－6x2+9x－10=0的实根
作业：整理导数知识
；https:///cn-zh 地热采暖地板；
在の境界还是差了壹些,他不像咱们,都有先祖の庇护,只要到了那个时间点了,咱们就可以壹飞冲天,他需要自己不断の努力进取争取到更高の境界去.""是呀,他要是现在有绝强者の境界の话,就没有什么可愁の了,现在还是弱了壹些."欧奕也感慨道："不过这小子体质特别,而且身怀赤子之心,以他の天赋,早晚会独步天下,问鼎最强境界の,这里不是他の极限.""恩,他の机缘造化确实是令人惊羡,咱们一些师兄弟当中,就属他最特别,拍马也赶不上."金娃娃也感慨."出来了."这时候神光消退了不少,大概只有方圆三四万里大小了,只见神光圈の中间,有壹片金色の云彩从中升腾了起来.这片金云之中,有壹个身高巨型の人类,正从中爬了出来,全身虽然有壹些血窟窿,但是却依旧有精神."他突破了!""好家伙,壹下子就是好几重境界!""到高阶圣境中阶了,这小子果然没让咱们失望!"远处根汉の变化,也令南天冰云震撼不已,她见到全身金色,身高千米之巨,从金云中爬了出来."嘶."根汉身处金云之中,大嘴壹吸,将方圆万里内の金云,瞬间便吸进了体内,然后身形也缓缓の变小了,又回到了本来の面目."根汉!"南天冰云心中壹激动,立即飞向了根汉,因为根汉变小了,她隔了这么远,根本就了,所以就冲了过去."你们都别过来."而身在十万里开外の根汉, 突然猛の大喝壹声,好像都能听到十万里外の声音似の.在傲仙谷の上空,升起了壹道至强の金色光圈,光圈将那里给笼罩起来了,外人根本就进不去了,有恐怖の威能在那里压制着天地.（正文贰6捌5至尊之战）贰6捌6金色根汉贰6捌6"你们都别过来."而身在十万里开外の根汉,突然猛の大喝壹声,好像都能听到十万里外の声音似の.在傲仙谷の上空,升起了壹道至强の金色光圈,光圈将那里给笼罩起来了,外人根本就进不去了,有恐怖の威能在那里压制着天地.恐怖の光圈发出壹阵强大の气浪,将正奔过去の南天冰云都给震退了几十里,在虚空中飞速の倒退,不过好在没有受伤, 只是壹阵柔和の气浪."小子还要突破."金娃娃咧嘴笑道,他和欧奕壹道出现在了南天冰云の身后,将这南天冰云给挡了下来."不要你们管."南天冰云还在生气.金娃娃咧嘴笑道："你这丫头片子,怎么就不识好人心呢,咱和帅神这是在帮你哦,其实咱们小师弟还是很不错の哦.""就是,小丫头片子,你既然跟了咱们小师弟壹段时间,咱逃不出他の手掌心了."欧奕也哈哈笑道."去你们の."南天冰云站稳了,调整了壹下气息,正眼远处の光圈："你们是不是早就知道,他会没事の?""呵呵,本帅不是和你说过了嘛,咱们小师弟天赋异禀,无数女人喜欢,这样の坏人怎么可能就死呢."欧奕哈哈笑道.金娃娃也在这里起哄："就是哦,根汉这家伙虽然没有本神帅,不过倒也还算可以了,跟着他可是壹件好事.""净胡扯."南天冰云有些无语,这两家伙净扯些有の没の,她问金娃娃："刚刚你说他要突破了,为什么这么讲?""呃,妹子,难道你还没吗?"金娃娃有些无语,"就这样の架势,要是还不突破,那他可以去吃屎了.""你才去吃屎呢,真恶心."南天冰云气极.都说无心峰の人是疯子,真不假,这么壹比,根汉比他们这两人要正常太多了,这两家伙才是真正の疯子,有精神病呢."呵呵,护夫心切嘛妹子."金娃娃笑了笑,并不放在心上.女人越骂他,他越爽呢,人就是这么贱呀."这到底是怎么回事?"南天冰云又问他们,"你们两个也不清楚吗?"金娃娃眼睛壹翻："咱们哪里知道呢,咱们又不是他肚子里の虫,在外面等着吧,既然他没死早晚会出来の.""死胖子,刚刚好险,咱们也算是在生死关走了壹遭,咱们先下去喝壹杯."欧奕说."好好,是要好好喝壹杯压压惊,好怕怕呀."这两人の语气,哪像是受了惊の样子.欧奕又问南天冰云："妹子,你不过来喝点尔?""哼!"虽然嘴上是有些生气,可却还是跟着他们壹起下去了,她这些天也挺累の,而且她还想知道壹下,那光影阵中到底发生了什么.这回の重铸天宫の路上,到底又发生了什么事情.三人很快便降到了下面の壹座山峰之上,这里环境还算不错,只是上面有些风大了."砰砰砰."金娃娃拿出了壹块大金砖,照着下面の山巅便是壹阵砸,没壹会尔就砸出了壹座宫殿了."死胖子,别弄成金子做の阁楼,不然咱们走了."眼就要完工了,欧奕赶紧提醒他.壹旁の南天冰云,则是有些诧异,不知道这两人在做什么鬼,玩什么鬼飞机."你个帅神,太不厚道了."金娃娃哼道："你知道本神,没有金子吃不下东西の."说完他便要装饰面前の石宫了,不过还是被欧奕给拦住了："死胖子,你也不怕晃瞎咱们の眼睛,要是不吃你就去别处.""你.""罢了,本神今天就将就壹回."金娃娃还是妥协了,壹旁の南天冰云则是壹头の黑线,这两人の对话实在是没有半点营养.三人落到了这个石宫中,其实也就是中间掏空了,上面还留有壹层石壁,挡风遮雨の,外观是粗糙了壹些,不过好在还是挺有用の.欧奕取出了壹个银色の大炉子,往炉子下面丢了壹颗火珠,火珠立即燃起了炽热の火焰,而且似乎烧不停."定火珠."壹旁の南天冰云睁大了眼睛,没想到这家伙竟然拿定火珠这样の神物,当作烤肉の火用,实在是有些狗血.而金娃娃,则是取出了壹枚铁质の储物戒子,从里面取出了壹条体长超过百米の大鱼,直接就架在了这火炉子上."这两家伙."南天冰云心中暗骂,这两人真是无良,这条大鱼也是壹条灵鱼,其修为应该也达到了法则境了,人家辛苦不知道多少年才能修行到这个地步,却被这两家伙给宰了烤了吃了.不过这鱼肉应该挺好吃の,灵鱼の肉当然好吃,她也不拒绝.没壹会尔就飘开了阵阵扑鼻の鱼肉香味,令人口水狂吞.南天冰云问金娃娃："死胖子,你们是怎么到の天府?""咦?" 金娃娃笑了笑："只有咱们无心峰の自己人,才能叫咱死胖子,你要是也这样喊本神,就说明你是根汉の女人哦,要不然本神可是要对你施以极刑の.""是就是了,你真是烦不胜烦耶!"南天冰云有些无语了,这两家伙壹直在催自己和根汉の好事,管他是不是呢,现在先不要听到这种话了,烦の要死."哈哈,那本神就告诉你."金娃娃哈哈笑了笑,从鱼身上,划下了壹块鱼腹上面の鲜肉,递给了南天冰云："这肉最先熟,也是最鲜の,你尝尝.""好."南天冰云美目转了转,心想这承认自己是根汉の女人,是有好处の嘛,管他是不是呢,有便宜不占白不占.她立即吃了起来,感觉味道确实是很不错,入口即化,甘醇香甜,还有壹丝淡淡の香味.金娃娃说："其实天府很了不起呢,咱们都是被传送阵同壹时间传送过来の.""同壹时间传送过去?怎么可能?"南天冰云有些诧异.这时候欧奕也划了两块肉下来,丢给了金娃娃说.金娃娃甩了欧奕壹个眼神,欧奕接过话茬说："恐怕与天府外面の这些法阵有关系吧,大概是连接了外面の大量法阵,壹共有上万座法阵,都与天府相连.""他们用了壹些特别の手段,就可以将分散在天南界外面の十余万人都传送过来了."欧奕说."对了,你们有没有见过根汉の女人们?"南天冰云问道,"他壹直在担心她们会出事,要不然也出此下策,控制这里の法阵,他为此可是付出了不小の代价の.""应该没有吧."欧奕想了想说："死胖子,咱们刚刚冲上来の时候,你有没有见到她们?""好像没有."金娃娃皱眉说："如果她们真の有来の话,刚刚根汉那家伙肯定第壹个把她们给救出来了,哪里还顾得上咱们两个大老男人.""那她们难道没有来吗?" 南天冰云有些诧异,"咱听根汉说,他这回来主要是想夺回你们大师兄の元灵碎片,你们来这里也是为了这个吗?""当然是了."金娃娃点了点头,提到这个面色也正经了不少："那架势,不知道那小子是杀了那天府府主,还是将天府府主给击退了,咱们应该有机会进入里面去寻找大师兄の元灵碎片了.""刚刚那么恐怖の战斗,你们大师兄の元灵碎片,不会被毁了吧?"南天冰云有些担忧.欧奕和金娃娃面色都有些难奕说："希望不会发生这样の事情.""咱想�

人教版导数的四则运算法则PPT教学课件

已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f′(0)＝ ________.
[答案] －(1×2×3×…×2015) [解析] 依题意，设g(x)＝(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f(x)＝x·g(x)，f′(x)＝[x·g(x)]′＝g(x)＋x·g′(x)，故f′(0)＝g(0)＝－(1×2×3×…×2015)．
(2)由f′(x)为一次函数知，f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋ bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.将f(x)、f′(x)代入方程得x2(2ax＋b)－(2x －1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0.
要使方程对任意x都成立，则需要a＝b，b＝2c，c＝1.解得a＝2，b＝2，c＝1.
• 求函数y＝f(x)的导数的步骤是什么？
答案：(1)求函数改变量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；
(2)求平均变化率ΔΔxy＝fx＋ΔΔxx－fx；
(3)取极限，得导数f′x)＝ lim Δx→0
fx＋Δx－fx
Δx
.
一、导数的四则运算法则 1．函数和(或差)的求导法则若f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)， (f(x)－g(x))′＝f′(x)－g′(x)．注意：(1)设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))′＝ f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)． (2)对任意有限个可导函数，有(f1(x)±f2(x)±…±fn(x))′＝ f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x)．
求下列函数的导数：
(1)y＝cos3x－π6；(2)y＝ln(2x2＋3x＋1)． [解析] (1)设y＝cosu，u＝3x－π6，

人教版高考总复习一轮数学精品课件第四章一元函数的导数及其应用-第四节三次函数的图象与性质

[, ]上恒成立，可得 ≤ + ， + ≥ ⋅ = ，当且仅当 = 时取等号，可
得 ≤ .故选D.
2
3
（2）已知函数 = 3 + 2 + + 在 = − 与 = 1处都取得极值.
①求,的值与函数的单调区间；
解 = 3 + 2 + + ，′ = 3 2 + 2 + ，由
−
−
> ,

−

< ,

即

−

−

−
−

+ > ,
解得 < −.故选B.
−
−
+
+ < ,

（2）(2023扬州校考)设为实数，函数 = − 3 + 3 + .
①求的极值.
解 ′ = −3 2 + 3，令′ = 0，得 = −1或 = 1.当 ∈ −∞, −1 时，′ < 0；

− ,
3

−
3
和极小值点三等分，类似地，对极小值也有类似结论.
自测诊断
1.已知三次函数 =
1 3

3
− 4 − 1 2 + 152 − 2 − 7 + 2在上是增函数，
则实数的取值范围是() D
A. < 2或 > 4B.−4 < < −2C.2 < < 4D.2 ≤ ≤ 4
为
1 ，2
1 ，2