广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案

高一数学 第 1 页 共 11 宝安区2020-2021学年第一学期期末调研测试卷

高一 数学

2021.1

全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1.设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C ，使得A ⊆C ，B ⊆(

U

C)”是“A ∩B ＝

∅”的)（ ）

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.

函数0()(3)f x x =--的定义域是（ ）

A.[2,+∞)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.[3,+∞)

3.命题:p m R ∀∈，一元二次方程210x mx ++=有实根，则（ ）

A ．:p m R ⌝∀∈，一元二次方程210x mx ++=没有实根

B ．:p m R ⌝∃∈，一元二次方程210x mx ++=没有实根

高一数学 第 2 页 共 11

C ．:p m R ⌝∃∈，一元二次方程210x mx ++=有实根

D ．:p m R ⌝∀∈，一元二次方程210x mx ++=有实根

4.设当θ=x 时，函数x x y cos sin 3-=取得最大值，则θsin =（ ）

A ．10

10-

B ．

10

10

C ．10

103-

D ．

10

10

3 5.中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2log (1)S

C W N

=+

.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中

S

N

叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比

S

N

从1000提升至4000，则C 大约增加了（ ）附：lg20.3010≈

A ．10%

B ．20%

C ．50%

D ．100%

7.已知1

tan()42π

α+=，且02π

α

-<<，则22sin sin 2cos()4

αα

πα+-等于

（ ）

A

． B ． C ． D 8.已知()()

2log 1

f x x =-()2

120f x x -+-<，则x 的取值范

围为（ ）

A ．()(),01,-∞+∞

B ．⎝

⎭

高一数学 第 3 页 共 11 C ．1515,01,

⎛⎫⎛⎫

-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝

⎭⎝

⎭

D ．()()1,01,2-

9.已知a >0，b >0，若不等式

31

03m a b a b

--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．13 B ．14

C ．15

D ．16

10.函数2

(0)1

ax

y a x =>+的图象大致为（ ）

二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分. 11.下表表示y 是x 的函数，则（ ）

x

05x <<

510x ≤<

1015x ≤<

1520x ≤≤

y

2

3

4

5

A ．函数的定义域是(]0,20

B ．函数的值域是[]2,5

高一数学 第 4 页 共 11 C ．函数的值域是{2,3,4,5} D ．函数是增函数

12.已知2,1,()2,1,x x k

f x k x x

-+⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩,(常数k ≠0),则（ ）

A ．当0k >时,()f x 在R,上单调递减

B ．当12

k >-时,()f x 没有最小值 C ．当1k =-时,()f x 的值域为(0,)+∞

D ．当3k =-时,121,1x x ∀≥∃<有12()()0f x f x +=

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分） 13.若m ，n 满足22530,530,m m n n m n +-=+-=≠且则

11

m n

+的值为 。 14.函数log (21)2(0,1)x a y a a =-+>≠的图像恒过定点的坐标为 。

15.若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，1()()2()2

x f x x m m =-+为常数，则当0x <时 。 16.幂函数2

54

()()m

m f x x m Z -+=∈为偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减，则m

＝ ，1()2

f = 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解

题步骤）

17.已知函数()f x

满足(1)f x +，且(1)1f =. （1）求a 和函数()f x 的解析式； （2）判断()f x 在其定义域的单调性.

18.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点

34(,)55

P --.