最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中最基本的概念之一，是指可以用数字表示的所有数。
实数由有理数和无理数两部分组成。
有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括整数、分数、小数等，而无理数则不能表示成有理数的形式，如圆周率π、自然对数的底数e等。
在七年级数学下册第六章中，我们将学习实数的相关知识，包括实数的分类、实数的运算、实数的比较等。
一、实数的分类
1.有理数：有理数包括正整数、负整数、零、正分数、负分数和整数。
2.无理数：无理数是不能表示成有理数的形式的数，它们包括无限不循环小数和根号下无理数等。
二、实数的运算
1.加法：实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2.减法：实数的减法可以转化成加法，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4.除法：实数的除法可以转化成乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
5.乘方：实数的乘方表示数的自我乘积，即a的n次幂表示为an。
三、实数的比较
1.正数比较大小：正数比较大小时，数值越大的数越大。
2.负数比较大小：负数比较大小时，数值越小的数越大。
3.正数和负数比较大小：正数比负数大。
4.零和正数、负数比较大小：零比负数大，比正数小。
5.一般实数比较大小：需要将实数转化成同一种形式再比较大小。
以上就是七年级数学下册第六章实数知识点的简单介绍，希望对大家有所帮助。
在学习实数时，我们需要多做练习，多思考，才能真正掌握实数的相关知识。
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0。
0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意√a 的双重非负性：√a≥0 ; a≥0③立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作 3 √a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
人教版七年级下册数学实数知识点
人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。
- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。
- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。
- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。
- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。
3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。
七年级下册数学《实数》实数的分类知识点整理
实数的分类一、本节学习指导本节本身并不难，同学们只要明白无理数、实数、绝对值的概念，再做适当练习题就能完全掌握。
我们要注意理解绝对值的几何意义。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、无理数（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；注意：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有圆周率的一些数；（2）开方开不尽的数，如：根号2,根号3等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当特别注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：根号9等；无理数也不一定带根号，如：圆周率2、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
3、实数（1）有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1.（2）实数的性质：实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1/a（a≠0）；实数a的绝对值它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
注意：绝对值的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离，比如|5|表示的是数轴上到原点距离为5的所有点，即有两个：-5,5,这两点到原点的距离都为5,所以|±5|=5.（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
三、经验之谈：本节考得最多的是无理数的概念和绝对值的几何意义。
新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳
班级：_________________ 姓名： __________________《实数》知识点比较:类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。
（1）100 （2）49（3）1—（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）-664 16例2、求下列各数的平方根。
（1） 100 （ 2） 49（ 3） 1 — （4）0.0025（5） 0 （6） 2 （7）-6 264 16 例3、求下列各数的立方根。
（1） 1000 （2）2（ 3）102 - （4） 0.001 （5） 0 （6） 2 （7）-6 327 27类型二：化简求值 例1、求下列各式的值（4） - .、252 - 242 = （5） -3 -27 = 例2、求下列各式的值 （1）. 25 - 42（-2）2类型三：算术平方根的双重非负性 、 被开方数的非负性a 0 例1、 下列各式中，有意义的有哪些？ J I *2V -6 76J （ 6）2』-6 薦 Ja? ^'|a |例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出 x 的取值范围 （1） Jx （2） J5-x 例3、若x 、y 都是实数，且y .x 3 、3 x 8，求x 3y 的立方根。
. 、算术平方根的非负性a例4、 (1) ■ a 1 2的最小值是,此时a 的取值是 。
(2) 2.厂的最大值是 _____________ ，此时a 的取值是 _____ <（2）169■. 256（3）. 0.0196 = （6） 3 729 3 512 =（2） 0.0001 .. 104 （-6）2 . 0.22例5、若J2x 1 y 3 0,求(x y )2的值例6已知2(x 2)2 3. 3y2—27 0，求(x y)2的平方根。
类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
立方根：被开方数的小数点向右(左)每移动三位，立方根的小数点向右(左) 移动一位。
七年级下册实数知识点总结及常见问题
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
人教版七年级数学下册实数知识点总结
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
七年级数学下册第一章《实数》知识点整理
七年级数学下册第一章《实数》知识点整理★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）初中数学复习提纲2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）初中数学复习提纲常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;c.0＜a ＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷初中数学复习提纲×5）;c.由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题．初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b 的符号。
初中数学七年级下册第六章：实数知识讲解
举一反三：
【变式】已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y2－6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
1
A．
4
1
B．－
4
7
C．
4
7
D．－
4
【答案】A. ∵ 3x 4 +（y－3）2=0，
3, 4
a3
1 1 3
.
4,
a4
1 . 1 4
1, 3
3
4
a5
1. 1 ( 1)
3, 4
a6
1 1 3
.
4, ……..三个一循环，因此 a2009
a2
1 1 ( 1)
3 .
4
3
4
3
类型三、实数大小的比较
3．若 a 2007 ， b 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．
2008
要点诠释：
若 a a, 则 a 0、 a -a, 则 a 0、 a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间
的距离.
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
C．3 个
D．4 个
【答案】C；
【解析】在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其它五个数都是
2
有理数，故选 C. 【点评】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 4 =2 是
七年级下册数学实数重点总结
七年级下册数学实数重点总结一、整数与正数整数是由0及其后的负整数组成，用正负号表示。
正数是指大于零的数。
二、实数的分类实数包括有理数和无理数。
1. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比例的数，可以是整数、分数和循环小数。
例如：1，-3，2/3，0.25。
2. 无理数无理数是不能表示为两个整数的比例的数，无限不循环小数，不能化为分数形式。
例如：π，√2。
三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
3. 幂运算实数的幂运算满足指数运算法则。
四、实数的大小比较实数的大小比较可以通过大小关系符号进行判断。
1. 大于（>）大于符号表示左边的数大于右边的数。
2. 小于（<）小于符号表示左边的数小于右边的数。
3. 大于等于（≥）大于等于符号表示左边的数大于或等于右边的数。
4. 小于等于（≤）小于等于符号表示左边的数小于或等于右边的数。
五、实数的绝对值实数的绝对值是该实数到原点的距离，如果实数为正数，则绝对值等于本身；如果实数为负数，则绝对值等于相反数。
六、实数的相反数和倒数1. 相反数两个数互为相反数，它们的和为0。
例如：5和-5是互为相反数。
2. 倒数一个非零数的倒数是指其与1的商。
例如：5的倒数是1/5。
七、区间区间是指由两个实数构成的数的集合。
例如：(a, b)，表示大于a且小于b的所有实数。
以上是七年级下册数学实数的重点总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
七年级数学下册知识点实数
七年级数学下册知识点实数实数是指有理数和无理数的统称。
有理数是可以表示成两整数之比的数，而无理数则不能。
在这篇文章中，我们将详细讨论七年级数学下册的实数知识点。
一、有理数有理数是可以写成分数形式的数。
其中，整数也是有理数的一种。
有理数可以用加、减、乘、除四种基本运算得到。
例如，1/2、-1、2/3、0 都是有理数，而根号2、根号3、π 则不是。
下面是一些有理数的性质：1. 有理数的加法满足交换律和结合律，0 是加法的单位元素，每个有理数都有相反数。
2. 有理数的乘法满足交换律和结合律，1 是乘法的单位元素，每个非零有理数都有倒数。
3. 有理数满足分配律和消去律。
4. 有理数可以用数轴上的点表示。
二、无理数无理数指不能表示成两整数之比的数。
无理数可以用小数表示，但是它们是无限不循环的。
无理数的表示形式有两种：无限不循环小数和根式。
例如，根号2 和π 都是无理数。
下面是一些无理数的性质：1. 无理数和有理数混合在一起可以组成实数。
2. 无理数的加、减和乘法都满足结合律、交换律和分配律。
3. 无理数的除法不一定满足交换律，因为无理数的倒数也是无理数。
三、实数的运算实数可以进行四则运算和乘方运算。
以下是实数的运算规律：1. 实数加法、乘法和乘方运算满足交换律和结合律。
2. 实数加法、乘法满足分配律。
3. 实数乘法的单位元素是 1，实数加法的单位元素是 0，每个实数都有相反数和倒数。
4. 实数乘方的运算结果只可能是正数或零。
四、实数的大小比较实数可以比较大小，规律如下：1. 如果两个实数的差为正数，则前者大于后者。
2. 如果两个实数的差为 0，则两个数相等。
3. 如果两个实数的差为负数，则后者大于前者。
除此之外，我们还可以用数轴来比较实数的大小，越靠近数轴右侧的实数越大。
五、实数的分段函数实数的分段函数是一种常见的数学函数形式，它的基本形式为：f(x) ={x + 1, x < -12x + 3, -1 ≤ x < 0x^2 –1, x ≥ 0}上面这个函数有三段，每一段的函数表达式都不相同。
七年级下册实数的知识点
七年级下册实数的知识点实数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中常用的概念。
在学习数学时，我们会接触到不同类型的数，其中实数是比较复杂的一种。
本文将会介绍七年级下册实数的知识点，以便同学们能够更好地掌握这一重要概念。
一、实数的定义实数包括所有有理数和无理数。
有理数是可以表示为m/n的数，其中m和n是整数，n不等于0，如-1，0，1/2，13/5等。
无理数是不能表示为m/n的数，在十进制下是无限不循环小数，如π，√3，e等。
二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。
正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是不大于、不小于实数的数。
在数轴上，正数在右侧，负数在左侧，零在数轴中心。
三、实数四则运算实数可以进行加、减、乘、除四则运算。
在进行四则运算时，要注意有理数和无理数的运算规则，需要分别对其进行运算，再将结果合并即可。
四、实数的比较实数之间可以进行比较，比较的时候需要注意它们的正负情况和绝对值大小。
在比较两个实数大小时，可以将它们放在数轴上，看看它们在数轴上的位置，从而比较它们的大小关系。
五、实数的分数幂和开方实数可以进行分数幂和开方运算。
当分数幂是一个整数的时候，可以采用多次相乘的方式进行计算；当分数幂是一个分数的时候，可以采用开方的方式进行计算，其中分母表示开几次方，分子表示被开方数。
六、实数的绝对值实数的绝对值是将其值取成正数的大小，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是它的相反数，即取绝对值后的值是一个正数。
七、实数的间隔表示实数的间隔表示是指对任何两个实数σ1、σ2，若σ1<σ2，则存在一个正数ε，使得σ1+ε=σ2或者σ1<σ3<σ2，其中σ3为实数，这个正数ε就被称为实数σ1和σ2的间隔。
以上就是七年级下册实数的知识点，实数在数学学科中具有重要的地位，在计算中有着广泛的应用。
同学们在学习实数时需要多加练习，理解实数的概念和运算规则，以便更好地应用实数进行计算。
七年级下册数学实数重要内容总结
七年级下册数学实数重要内容总结1. 自然数、整数和有理数- 自然数是正整数，包括0.- 整数包括自然数、0和负整数.- 有理数包括整数和分数，可以表示为 $\frac{a}{b}$，其中$a$ 和 $b$ 是整数， $b$ 不为0.2. 数轴和实数- 数轴是一条直线，用于表示实数.- 实数是包括有理数和无理数在内的所有数.- 数轴上的点表示实数，左边的点代表小于该实数的数，右边的点代表大于该实数的数.3. 实数的比较和大小关系- 对于两个实数 $a$ 和 $b$，如果 $a > b$，则称 $a$ 大于 $b$；如果 $a < b$，则称 $a$ 小于 $b$；如果 $a = b$，则称 $a$ 等于 $b$.4. 实数的运算- 实数的加法：对于实数 $a$ 和 $b$，$a + b$ 表示将 $a$ 和$b$ 相加得到的结果.- 实数的减法：对于实数 $a$ 和 $b$，$a - b$ 表示将 $b$ 从$a$ 中减去得到的结果.- 实数的乘法：对于实数 $a$ 和 $b$，$a \cdot b$ 表示将 $a$ 和$b$ 相乘得到的结果.- 实数的除法：对于实数 $a$ 和 $b$，$\frac{a}{b}$ 表示将$a$ 除以 $b$ 得到的结果，其中 $b$ 不为0.5. 实数的性质- 实数的交换律和结合律：对于实数 $a$、$b$ 和 $c$，满足 $a + b = b + a$ 和 $a + (b + c) = (a + b) + c$.- 实数的分配律：对于实数 $a$、$b$ 和 $c$，满足 $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.6. 实数的绝对值- 实数 $a$ 的绝对值表示为 $|a|$.- 当 $a \geq 0$ 时，$|a| = a$.- 当 $a < 0$ 时，$|a| = -a$.7. 实数的乘方和开方- 实数 $a$ 的乘方表示为 $a^n$，其中 $n$ 是正整数.- 实数 $a$ 的开方表示为 $\sqrt{n}$，其中 $n$ 是非负整数.8. 实数的逆元和倒数- 实数 $a$ 的逆元表示为 $-a$，满足 $a + (-a) = 0$.- 实数 $a$ 的倒数表示为 $\frac{1}{a}$，满足 $a \cdot\frac{1}{a} = 1$，其中 $a \neq 0$.。
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实数
一、本章知识结构
二、基础知识
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根a 具有双重非负性：
①被开方数a 是非负数，即a ≥0.
②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。
也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ 0 ），
负数没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根
（2）非负数a 的平方根的表示方法: a ±
（3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。
要特别注意： a ≠±a 。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a
联系：①具有包含关系：算术平方根平方根⊇
②存在条件相同：0≥a
③0的平方根和算术平方根都是0。
4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0)
2a =│a │=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0)
5．立方根
（1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根
（2） 数a 的立方根的表示方法:3a
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
（4） 两个重要的公式 为任何数）
为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4)开方开不尽的数。
如：35
,3。
10．实数
（1）概念：有理数和无理数统称为实数。
（2）分类按定义
正整数
整数 0
负整数
有理数有限小数或无限循环小数
正分数
实数分数
负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
按大小正实数
实数零
负实数
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 （4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。