1.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( )

1．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 解析：选C.由等差数列性质得a 2＋a 8＝2a 5＝12，所以a 5＝6.

2．等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )

A ．是公差为d 的等差数列

B ．是公差为cd 的等差数列

C ．不是等差数列

D ．以上都不对

答案：B

3．在等差数列{a n }中，a 10＝10，a 20＝20，则a 30＝________.

解析：法一：d ＝a 20－a 1020－10＝20－1020－10

＝1，a 30＝a 20＋10d ＝20＋10＝30. 法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30. 答案：30

4．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．

解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，

则⎩⎪⎨⎪⎧ (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝15，

(a －d )(a ＋d )＝9，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝5，

d ＝－4.

所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9；

当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.

一、选择题

1．下列命题中，为真命题的是( )

A ．若{a n }是等差数列，则{|a n |}也是等差数列

B ．若{|a n |}是等差数列，则{a n }也是等差数列

C ．若存在自然数n 使2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，则{a n }是等差数列

D ．若{a n }是等差数列，则对任意n ∈N *都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2

答案：D

2．等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x

，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323

C ．24

D ．823

解析：选D.∵53x ＝1x ＋1x ＋1

，∴x ＝2. ∴首项a 1＝1x ＋1＝13

，d ＝12(12－13)＝112. ∴a 101＝823

，故选D. 3．若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )

A ．24

B ．27

C ．30

D ．33 解析：选D.经观察发现(a 2＋a 5)－(a 1＋a 4)＝(a 3＋a 6)－(a 2＋a 5)＝2d ＝39－45＝－6，所

以a 3＋a 6＝a 2＋a 5－6＝39－6＝33. 4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13

a 11的值为( ) A ．14 B ．15

C ．16

D ．17

解析：选C.设等差数列{a n }的公差为d ，

则由等差数列的性质得5a 8＝120，

∴a 8＝24，a 9－13a 11＝3a 9－a 113＝2a 9＋(a 9－a 11)3

＝2(a 9－d )3＝2a 83＝2×243

＝16. 5．设{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

解析：选C.设{a n }，{b n }的公差分别是d 1，d 2，∴(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n ＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2.

∴{a n ＋b n }为等差数列．又∵a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝100，

∴a 37＋b 37＝100.

6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )

A ．d ＞83

B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83

＜d ≤3 解析：选D.设等差数列为{a n }，首项a 1＝－24，则

a 9≤0⇒a 1＋8d ≤0⇒－24＋8d ≤0⇒d ≤3，

a 10＞0⇒a 1＋9d ＞0⇒－24＋9d ＞0⇒d ＞83

. ∴83

＜d ≤3. 二、填空题

7．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝________.

解析：由于{a n }为等差数列，故a 3＋a 8＝a 5＋a 6，故a 5＝a 3＋a 8－a 6＝22－7＝15. 答案：15

8．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝________.

解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m .

答案：2n －m

9．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________.

解析：法一：因为{a n }为等差数列，

所以a 15，a 30，a 45，a 60，a 75也成等差数列，

设其公差为d ，a 15为首项，

则a 60为其第四项，

所以a 60＝a 15＋3d ，得d ＝4.

所以a 75＝a 60＋d ⇒a 75＝24.

法二：因为a 15＝a 1＋14d ，a 60＝a 1＋59d ，

所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋14d ＝8

a 1＋59d ＝20，解得⎩⎨⎧ a 1＝6415d ＝415.

故a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415

＝24. 答案：24

三、解答题

10．已知正数a ，b ，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1a ，1b ，1c

能否成为等差数列？ 解：由已知，得a ≠b 且b ≠c 且c ≠a ，且2b ＝a ＋c ，a >0，b >0，c >0.因为2b －(1a ＋1c )＝2b

－a ＋c ac ＝2ac －2b 2abc ＝2ac －(a ＋c )22abc ＝－(a －c )22abc <0，所以2b ≠1a ＋1c

. 所以1a ，1b ，1c

不能成为等差数列． 11．已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若从数列{a n }中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{b n }，试求出{b n }的通项公式．

解：(1)∵a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝4，

∵a 8＝a 2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d ＝2，

∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n .

(2)a 2＝4，a 4＝8，a 8＝16，…，a 2n ＝2×2n ＝4n .

当n ＞1时，a 2n －a 2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4.

∴{b n }是以4为首项，4为公差的等差数列．

∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n .

12．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？

解：购买时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a 1，a 2，a 3，…，a 20，构成数列{a n }，

则a 1＝50＋1000×0.01＝60；

a 2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；

a 3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；

…

a n ＝50＋[1000－50(n －1)]×0.01

＝60－12

(n －1)(1≤n ≤20)．