西南交通大学管理运筹学929 2018年试题和解析

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西南交通大学2018年硕士研究生

招生入学考试试卷

试题代码：929 试题名称：管理运筹学一

考试时间：2017年12月

考生注意：

1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查；

2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；

3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；

4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。

一、 问答题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效） 1、线性规划模型中，何谓自由变量？自由变量和决策变量是什么关系？

解答：

用设定的未知数来表示线性规划问题问题中的未知量，这个设定的未知量就叫做决策变量，决策变量没有非负约束即为自由变量；自由变量一定是决策变量，但决策变量不一定是自由变量。

2、 请分别解释无可行解、无界解、最优解的概念。

解答：

无可行解：约束方程组没有公共解，造成线性规划模型无解的解。 无界解：没有任何一个可行解能使得目标函数达到最优，即目标函数没有上界或下界。

最优解：在线性规划模型的所有可行解中，使得目标函数达到最优的解。 3、 说明下面的数学模型不符合线性规划模型的什么特点？

1233

1223

21312643230

18

..3()249,0

z x x x x x x x x s t x x x x =+++≠⎧⎪+≥⎨+≤⎪≥⎩ 解答：

（1） 此模型不符合线性规划模型目标函数应该是线性函数的特点；

（2） 此模型不符合线性规划模型目标函数求最大值最小值的特点； （3） 此模型不符合线性规划模型约束条件方程组由线性的等式或线性的不等

式的特点。

4、 以目标函数Min 型为例，从基本可行解、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯形法和表上作业法的区别。

解答：

（1） 基本可行解：单纯形法是通过构造单位矩阵来确定初始基本可行解，而表

上作业法是通过另外的西北角法、最小元素法或差值法来确定初始基本可行解。

（2） 检验数：单纯形法是算出机会费用j z 以后，直接计算检验数的代数式

j j c z -，而表上作业法是通过另外的闭回路法或者位势法来计算检验数。

（3） 基本可行解改进：单纯形法和表上作业法均是在当0j j c z -≤的情况下进

一步改进基本可行解，即若基本可行解不是最小值，那么需要迭代调整。二者在确定换入变量和换出变量的原则是一样的，但是方法不同，表上作业法是通过闭回路的方法来确定换入变量和换出变量；单纯形法通过行运算进行迭代。

5、 用表上作业法求运输问题的检验数的方法有闭回路法和位势法，位势法的思路是针对基变量ij x 给定系数i u 和j v ，建立方程i j ij u v c +=。请利用闭回路法的思路及以下图形的回路，证明位势法求非基变量检验数的公式ij ij i j c u v λ=--。

非基变量

基变量

基变量

基变量

证明：

因为'''',,ij i j i j x x x 是基变量，由已知条件有以下方程：

'''''''',,i j j ij i j i j i i j u v c u v c u v c +=+=+=

根据闭回路法，非基变量的检验数为''''''''()()ij ij ij i j ij i j ij i j i j c c c c c c c c λ=+-+=-+- 即：''''ij ij i j ij i j j i j i c u v u v u v c u v λ=--++--=-- 故证得ij ij i j c u v λ=--。

6、 针对整数规划的分枝定界法：

（1） 先使用什么方法求出不考虑整数约束的最优解？（3分）

（2） 在整数规划模型中，设定决策变量k x 取值为整数，但用分支定界算法

求出k b 的值不是整数，那么需要使用什么方法求出分支以后的解？（3分）

解答：

（1） 先不考虑原问题的整数约束，求解相应的松弛问题。用图解法或单纯形法

求得最优解。

（2） 分枝法：在最优解中选择一个不符合整数约束条件的j x 其值为j b ，以j b ⎡⎤⎣⎦

表示小于j b 的最大整数。构造两个约束条件: j x b ⎡⎤≤⎣⎦和j x b ⎡⎤≥⎣⎦分别加入原LP 问题形成两个子问题，因为j b ⎡⎤⎣⎦与1j b ⎡⎤+⎣⎦之间无整数，故这两个子集内的整数解必定与原可行解集合整数解一致。

7、 利用Ford-Fulkerson 算法对网络的流量进行调整时，必须遵守容量约束条件和流量守恒条件。请利用以下图形示例解释：在增加网络的流量时，为何增流链前向边的流量要加上调整量δ？（其中假设有增流链345xv v v y ）

x

y

点接受流量

之和为8

4v 点发出流量

之和

4v

解析：

针对中间点4v ，接收流量之和与发出流量之和均为8，满足流量守恒，针对增流链345xv v v y ，边34(,)v v 是4v 接收流量的边，而边45(,)v v 是中间点4v 发出流量的边。若给增流链345xv v v y 加上调整量δ，就会导致中间点4v 接收量之和为8+δ，为了满足流量守恒的条件，中间点4v 的发出量之和也应该为8+δ，所以需要把增流链前向边的流量要加上调整量δ。

8、假设某统筹图的关键路线有2条，如果某一个非关键工序的工序时间延长，关键路线的状态有什么变化？

解析：

若该非关键工序的工序时间延长后不超过关键工序的工序时间，那么统筹图的关键路线不变；

若该非关键工序的工序时间延长后超过关键工序的工序时间，那么统筹图的关键路线变为该路线。

9、对线性规划模型目标函数的j c 进行灵敏度分析时，如果j c 在允许范围内变动，那么模型的目标函数值是否会改变？为什么？

解析：