函数-1 函数的概念及其表示(理科)

第二章 函数

第一节 函数的概念及其表示

题型10 映射与函数的概念

1.（2015浙江理7） 存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（ ）． A. (sin 2)sin f x x = B. 2

(sin 2)f x x x =+ C. 2

(1)1f x x +=+ D. 2

(2)1f x x x +=+

1. 解析 本题考查函数的定义，即一个自变量只能对应一个函数值. 对A ，取sin 20x =，则当0x =时，()00f =；当π

2

x =

时，()01f =.所以A 错； 同理B 错；对C ，取1x =±，()22f =且()20f =，所以C 错.故选D. 题型11 同一函数的判断——暂无 题型12 函数解析式的求法

1. (2013陕西理10）设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x y ，，有（ ）. A. [][]x x -=- B. [][]22x x =4 C. [][][]x y x y ++≤ D. [][][]

x y x y --≤

2. （2014 湖北理14）设()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且()0f x >，对任意0,0a b >>，若经过点()()()()

,,,a f a b f b 的直线与x 轴的交点(),0c ，则称c 为,a b 关于函数()f x 的平均数，记为(),f M a b ，例如，当()()10f x x =>时，可得(),2

f a b

M a b c +==，即(),f M a b 为b a ,的算术平均数.

当()()_____0f x x =>时，(),f M a b 为b a ,的几何平均数； 当()()_____0f x x =>时，(),f M a b 为b a ,的调和平均数b

a ab

+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

3. （2014 陕西理 10）如图所示，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

.

A.3131255y x x =

- B. 3241255y x x =-

C. 33125y x x =-

D. 3311255

y x x =-+ 4.（2015全国II 理5）设函数()()211

1log 2,1

2,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨⎪⎩，则()()22log 12f f -+=

（ ）．

A.3

B.6

C.9

D.12 4. 解析 由题意可得，2(2)1log 4123f -=+=+=.又由22log 12log 21>=， 故有2

222212

log log 121

log 12log 2

log 62

2(log 12)2

2

2

26f --=====，

所以有2(2)(log 12)369f f -+=+=.故选C.

5.（2016上海理5）已知点()3,9在函数()1x

f x a =+的图像上，则()f x 的反函数

()1f x -= .

5. ()2log 1x - 解析 由题意319a +=.故2a =，从而()12x

f x =+， 所以()2lo

g 1x y =-.故()()1

2log 1f x x -=-.

题型13 函数定义域的求解 1. （2013江西理2）函数y

=

ln(1)x -的定义域为（ ）.

A ．(0,1)

B ．[0,1)

C ．(0,1]

D ．[0,1]

2.（2013江苏理11）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2

-=，则不等式

x x f >)(的解集用区间表示为 .

3. (2013安徽理17）设函数()()221f x ax a x =-+，其中>0a ，区间(){}

>0I x f x =. （1）求I 的长度（注：区间()αβ，的长度定义为βα-）； （2）给定常数()01k ∈，，当11k a -≤≤时，求I 长度的最小值； 4.（2014 江西理 2） 函数()()

2ln f x x x =-的定义域为（ ）. A.()0,1 B.[]0,1 C.()

(),01,-∞+∞ D. (][),01,-∞+∞

5.（2014 江西理 3）已知函数()5x

f x =，()2

g x ax x =-()a ∈R ，若()11f g =⎡⎤⎣⎦，

则a =（ ）. A.1 B. 2 C.3 D. 1- 6.（2014 山东理3）函数()

f x =

的定义域为( ).

A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭

， B.()2+∞， C.()102,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭， D.[)1022⎛⎤

+∞ ⎥⎝⎦

，，

7.（

2016江苏5）函数y =的定义域是 . 7.[]3,1- 解析 由题意得2

320x x --，解得3

1x -，因此定义域为[]3,1-.

题型14 函数值域的求解

1.（2014 重庆理 12

）函数(

))2log 2f x x =的最小值为_________.

2. (2013重庆理3

)63a -≤≤的最大值为（ ）.

A. 9

B.

9

2

C. 3

D. 2

3.（2015福建理14）若函数()6,2

3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩

（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞，

则实数a 的取值范围是 ． 3. 解析 当2x

时，6

4x -+，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需

()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以()13log 2a f x >+，

所以3log 2

4a +，解得12a

<，所以实数a 的取值范围是(]1,2．

4.（2015浙江理10）已知函数223,1()lg(1),1x x f x x

x x ⎧+-⎪

=⎨⎪+<⎩

，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．

4.解析 利用分段函数表达式，逐步求值.

2

((3))(lg10)(1)1301

f f f f -===+-=.

当1x 时，min ()30f x =<；当1x <时，()min ()00f x f ==.