降落伞选择的优化模型
降落伞优化选择的整数线性规划模型
降落伞优化选择的整数线性规划模型摘要本文讨论了降落伞合理选择使费用最低的问题。
通过对问题的分析，最大化载重量，最小化选购降落伞费用。
以牛顿定律建立微分模型，以空投物资重量2000千克，每种降落伞最大载重量为约束条件建立整数线性规划模型。
通过分步优化，最后以整数规划来解决这一问题。
首先，找出数据之间的关系，运用物理学和整数线性规划建立模型，并运用MATLABR软件描点作图进行数据拟合的方法,得出载重为300kg，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期趋于做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，求出空气阻力系数为2.959,落地速度为17.5794.在求出每种降落伞最大载重量，并通过隔离载重物体并进行受力分析，求出相应半径降落伞绳索长度,进而算出每种半径的降落伞的绳索费。
最后，根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用LINGO解得到要购买半径为3m的降落伞数量为6把时总费用最少，总费用为4932元。
本文主要研究了降落伞优化选择问题。
主要优点是：本文通过建立优化选择的整数线性规划模型求解，思路清晰，并大量运用计算机运算使计算误差减少，最终使得降落伞的选择最优;另一方面,本文所建的模型简单合理,具有较强的推广意义。
主要缺点：在建立模型时，忽略了降落伞在实际应用中，会受到天气、风等一些自然因素的影响，使得模型与实际有些误差；本模型未考虑降落伞打开时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；虽然大量运用计算机运算，但其中还是有不可避免的误差。
关键词: 数据拟合；单目标优化；微分方程；整数线性规划.一、问题的提出：为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接着载重m，示意图如图1。
图1每个降落伞的价格由3部分组成。
伞面价格由半径r决定（见表1）；绳索每米为4元，其他费用200元。
降落伞的选择
rm
2
2.5
3
3.5
4
n个
0
1
4
1
0
最小费用W = 4842.4元 。固定费用增加了 2.50%，最小费用增加了 0.72%。 5.2 误差分析
针对本文中建立模型 1 求解的阻力系数 k 值，依据降落实验的数据进行误差分析， 从图形来看：
7
500
450
400
350
300
x/m
250
数据之上：
表 1 空投位移与时间的关系
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
x
0
30
75 128 183 236 285 340 392 445 499
3
将空投视为一个整体，对其进行受力分析，如图（1）所示，空投受到空气阻力 F阻 和重 力G 。
图 1 空投的受力分析
由牛顿第二定理可知： F合 = ma ，结合受力分析可得：
表 3 伞的选购方案
rm
2
2.5
3
3.5
4
n个
0
3
4
0
0
5.模型的灵敏度分析和误差分析
5.1 灵敏度分析 5.1.1 伞面价格对选购方案的影响
1. 其他伞面价格不变，只虑半径为 2.5m 的伞面价格改变，当其增加到 173 元时， 伞的选购方案才发生改变：
表 4 伞的选购方案
rm
2
2.5
3
3.5
4
n个
200
150
100
50
0 0
拟合方程 空投数据
降落伞选择优化模型
降落伞选择优化模型学生: 韩章英吴冬冬唐明指导老师:马明远摘要本文研究的是降落伞的最优选择方案问题，目的是在满足空投要求的条件下,怎样选择降落伞使总费用最低。
我们在详细分析和合理假设的基础上，建立了一个线性整数规划模型，目标函数是最小费用，约束条件是总载重量大于或等于2000kg。
通过对降落伞整个过程运动状态的分析，运用牛顿第二定律，建立微分方程模型，得到高度 h(t)函数, 加速度a(t)函数和速度v（t）函数。
利用h(t)函数和题目所给数据，运用matlab软件拟合出空气阻力系数为3.005。
利用a(t)可证明伞的整个降落过程为加速运动。
利用v(m)函数证明降落伞在任意时刻的速度与载重质量成正比，即速度越大，质量越大，分别把最大速度和空投高度代入v(t)和h(t)中，解得每种伞的载重量即为最大载重量。
由已知条件可分别求出每种伞的伞面费用，绳索费用和固定费用，三者之和即为每种伞的总费用。
建立线性整数规划模型，运用Lingo软件求解确定最优方案为选购6个半径为3米的降落伞，总费用为4926元。
关键词: 空气阻力系数最大载重量数据拟合线性规划一问题重述选购一些降落伞向灾区空投2000kg的救灾物资，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
已知空投高度为500m，降落伞面为半径r的半球面，用每根长L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二符号说明和名词解释C1 伞面费用C2 绳索费用C3 固定费用C 总费用S 伞面面积r 伞的半径L 绳索长度k 阻力系数g 重力加速度h(t) t时刻降落伞的下降高度v(t)t时刻降落伞的下降速度M r半径为r的降落伞的最大载重三基本假设1 降落伞在下落的过程中只受重力及垂直方向上的空气阻力。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
降落伞的选择模型
降落伞的选择模型：M:为所载物体的重量;g 为重力常数a为下降的加速度r为球面的半径l为绳长（单位为米）C为总费用C1为伞面所需费用(单个伞)C21绳索的单价（每米）C2为绳索所需费用（单个伞）C3固定所需费用（单个伞）k阻力系数v为下降的速度s为伞下降的位移x伞离地面的距离y为用伞量不考虑伞水平的位移，不考虑伞和物体刚从飞机上放下速度，忽略伞本身的质量；模型建立与求解：由题意知：总费用C由三个部分组成：第一部分是伞面费用C1第二部分是绳索费用C2第三部分是固定费用C3所以总费用C=(C1+C2+C3)*y；其中固定费用C3题中已经给出：C3=200元；绳索的费用C2=l*C22;C2题中已经给出：C22=4元/米；则2C=又由题设说：物体位于球心正下方的球面上如图：可知:222l r r=+l→=C2,C3已经确定，现在只需确定C1的值即可由题意知：C1的确定与球面的半径r有关，由表1用matlab：r=2:0.5:4c1=[65 170 350 660 1000]plot(r,c1)由图可以看出C1与r 的关系是指数模型： 则可设：C1=r ab11ln 1ln ln C a r b c a br⇒=+⇒=+ 其中11ln 1,ln ,ln ;c C a a b b ===用matlab 拟合：r=2:0.5:4;c1=[65 170 350 660 1000];x=log(c1);C=polyfit(r,x,1);a1=C(1);b1=C(2);a=exp(a1)b=exp(b1)得出：1 3.9143*5.0517r C =由以上可得：(3.9143*5.0517200)*rC y =++ 有由题意得： 22()100022000**yr g u t mg r uv ma m v c e e y dv a dt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩当t=0时，v=0;所以22()21000221500500***2200012yr g u t mg r uv ma dv a dt x sx gt t c e e m ys vt gt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⎪⎪=-⇒=+-⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=-⎩。
降落伞的选择
降落伞优化选择整数规划模型一、摘要本文讨论并最终确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
最后，我们运用优化模型的解题方法，以总物资为2000kg为约束条件。
运用matlab进行线性规划处理，得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
关键字：线性优化、数据拟合、微分方程、matlab二、问题的分析这个优化问题的目标是确定降落伞的选购方案，在满足空投要求的条件下，使选购费用最低。
由题意可知，每隔三的价格有三部分组成：伞面费用C1、绳索费用C2和固定费用C3，其中伞面费用与绳索费用与伞的半径有关。
为了使总费用最少，我们需要确定每种伞的最大承重量，然后进行线性规划，确定费用最少和每种伞的个数。
然而伞的最大承重量与空气的阻力有关，因此需要首先确定空气阻力系数，我们可以根据牛顿第二定律列出一个关于空气阻力系数的微分方程，然后根据表二中提供的数据求出空气阻力系数。
三、模型的假设1. 假设降落伞在空投时已经打开；2. 假设降落伞在空投时(即t=0)，伞的垂直速度为0m/s;3．假设降落伞在下降过程中只受重力和空气阻力的影响； 4．假设风对降落伞的竖直下降过程没有影响； 5. 假设降落伞和绳索的质量都忽略不计； 6. 救灾物资2000kg 可以任意分配；7．假设重力加速度为9.8m/s.四、符号说明f空气阻力 m所投物的质量 h 物体在t 时刻的高度 k阻力系数 s 降落伞的面积 a 加速度 v物体下降速度 g重力加速度 t时间 H物体的位移 0c固定费用 p每米绳索的价格 q绳索的条数,1,2,3,4,5i n i =半径为i r 的伞所需的绳索总费用 ,1,2,3,4,5i r i =降落伞的半径,1,2,3,4,5i m i =半径为i r 的降落伞的最大承载量 ,1,2,3,4,5i w i =半径为i r 的降落伞的总造价 元五、模型的建立与求解5.1 阻力系数的确定由牛顿第二定律得: mg – f = m a其中面积f=kvs ，又由初速度为0可得：()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00s v kv m g dt dvm 解此微分方程得：()()1ss s mtk ek mg k mg t v --=由物体下降高度H 和时间的二次微分等于加速度建立方程得：()()222/()/0000(0)0d H dt mg ksv m d H d H H =-===用MATLAB 解微分方程得：222222)(S k gm kS mgt eS k gm t H t mkS-+=-（2） 则：222222500)(Sk g m kS mgt eSk gm t h t mkS+--=- (3)题目已经给t-h 数据为：对给定的数据以)(t h 为拟合函数进行拟合，r=3m,m=300kg,g=9.8,22r S π=,得出 k=2.959 。
降落伞的选择论文精编版
降落伞的选择论文精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】降落伞的选择摘要 本文针对降落伞的选购方案问题，建立两个模型，并给出了相关算法。
模型1：假设不考虑降落伞费用，通过对降落伞下降时运动规律的分析，利用牛顿第二定律列出微分方程，由题目中给定的m r 3=时所对应的下降高度，利用Matlab 进行拟合，进而求出空气阻力系数0035.3=k ，因为当伞落地时要求其速度不大于s m 20，所以把降落伞到达地面时的速度v 以及空气阻力系数k 代回伞面面积与载物质量的微分方程中，求得伞面面积v 与最大载物质量m 之间的关系为s 6.0071⨯=m ，由题目知降落伞的半径一定，故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出，据此kg 2000的物资如果要求用一种降落伞空投，则所需降落伞的数量即可求出。
模型2：在对降落伞费用考虑的情况下，因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，据此求出每个降落伞的价格，再依据模型1中解得每个降落伞最大载重量，求出每个伞单位载重量的价格，在此建立只选一种降落伞费用最少的方案1，解得方案1为选用6个半径为m 3的降落伞。
其次考虑使用多种降落伞进行空投，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，建立线性方程组，利用Matlab 整数规划求解最优降落伞选用方案2，求解出方案2为选用6个半径为m 3的降落伞。
然后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案，但方案1与方案2所求降落伞选用结果相同，即只有一种方案。
最后，通过逆推，对模型进行了检验，进一步证明了模型的准确性和可行性，并对所建模型进行了评价与推广。
关键词拟合Matlab 最大载重量整数规划优化1问题重述为向灾区空投救灾物资，需购买一批降落伞。
在空投高度为500米，降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下，要求降落伞到达地面时的速度不超过20/m s ，现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资，在满足要求的情况下需要解决以下两个问题：1需要多少降落伞？2所选降落伞的半径多大时，使得总费用最低？2模型假设与符号说明模型假设1投物当天天气晴朗，且无风。
第16组 韩兴康 周建斌 刘松安 降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文针对降落伞的选择问题建立了二个模型，并给出最优选择方案。
二个？模型Ⅰ：本模型研究的是降落伞的选购方案问题，即怎样选择降落伞才能把2000kg 救灾物资投放下去。
要解决此问题，必须考虑到各种型号降落伞的最大载重量M。
i 首先对降落伞进行受力分析，伞和绳索的质量忽略不计，并假设降落伞只受到竖直方向上的阻力和重力作用。
根据空气阻力与伞面的面积和下落速度成正比，得出空气阻力f的表达式，由牛顿第二定律得出加速度a，然后对物体下落高度h进行求导，列出h 与a的微分方程。
其次确定阻力系数，使物资到达地面的速度不超过20m s，用题中3r时所给实验数据进行拟合分析，用MATLAB软件进行编程,得到阻力系数k=3.0035。
进而求出各种型号降落伞的最大载重M（见附表1）。
（太细了些）i模型Ⅱ：本模型主要是解决的是在满足空投的条件下，使得费用最少，并求出需要多少降落伞，每个伞的半径的多大。
（简短些）首先求各个降落伞价格，包括伞面费用、绳索费用和固定费用组成，其中绳索费用未知，其它两个已知，通过分析和计算可以求出各个降落伞的价格分别为：446.02元，596.27元，821.53元，1176.78元，1562.06元。
然后通过最大载重量求出每种伞所需要范围，确立最少费用为目标函数，以空投物资2000kg为约束条件,求解线性规划问题。
最后通过MATLAB软件进行编程，可以得出需要6个半径为3m的降落伞可满足空投，并使得费用W最少为4932元。
1、摘要太罗嗦了2、写作能力不错，但下次要简洁些，明了些3、排版要规范些，其他还好关键词：阻力系数微分方程M A T L A B软件线性规划最小费用1 问题重述（OK）向某灾区空投一批救灾物资（2000kg），对降落伞有多种选择，为得到最佳选择方案，需综合考虑各方面因素。
现有以下条件可供参考：每个降落伞共有两部分组成，包括伞面和绳索，伞面是半径为r的半球面，由16根长度为l的绳索连接，重物位于伞中心正下方球面处（如图1-1）；其中绳索单价为4元/米，伞面的费用由伞面半径决定，半径为2米时，伞面费用是65元；半径为2.5米时，伞面费用是170元；半径为3米时，伞面费用是350元；半径为3.5米时，伞面费用是660元；半径为4米时，伞面费用是1000元。
降落伞的选购数学建模
降落伞的选购摘要针对降落伞的最优选购问题，通过建立线性规划模型求得在将2000kg 的物资运往目的地的前提条件下所选不同规格降落伞的个数，从而使其总费用最低。
通过对问题分析，此线性规划模型建立的目标函数是：总费用=伞面费+绳索费+固定使用费，模型的约束条件为所选降落伞的最大承载量之和大于等于投送物资的总重量G 。
首先求解阻力系数，然后确定5种不同半径的降落伞的最大载重。
以牛顿第二定律建立微分方程模型，推导出降落伞的下落高度与时间之间的关系式：222()(1)kstm mgt m g H t e ks k s-=+-，然后根据题中已给实验数据通过MATLAB 软件做出()H t -t 回归曲线图，回归并分析出了阻力系数k 的值： 2.9575k =。
通过对()v m 的函数关系式进行求导并分析可知当降落伞的速度最大时取得最大承载量，然后将()H t -t 、()v t -t 关系式联立起来并代入不同规格伞的半径值及k 值，得到了不同规格降落伞的最大承载量。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
通过LINGO 软件计算出不同规格的伞的个数:1x =1,2x =2,3x =4,4x =0,5x =0及此时所对应的最低费用为4924.756元。
最后讨论模型的优缺点，推广应用，改进方向关键词：线性规划模型 微分方程模型 回归分析 MATLAB 软件 LINGO 软件一、问题及问题分析1.问题重述：2.问题分析一、模型假设及符号说明1.模型假设2.符号说明二、模型构成1.模型建立2.模型求解三、模型的评价与推广1.模型优点2.模型缺点3.模型的推广四、代码部分1.MATLAB软件2.LINGO软件。
降落伞选择问题 数学建模
降落伞的选择问题组长：张瑜组员：杨璐组员：胡潇摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
该问题是一个优化问题，以购买降落伞的费用最小构造目标函数，以救灾物资2000kg,5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，进行线性规划，建立优化模型。
通过LinDo软件对模型进行求解，最终得出最佳方案为３m的降落伞数量为６个，其他半径的降落伞不予选购，以及最小费用为4793元。
首先，我们需要计算各规格降落伞的价格，可知其价格由伞面费，绳索费，固定使用费三部分构成，以此进行计算。
其次，我们需要计算出阻力系数，我们利用了两种方法确定出阻力系数为2.95747；之后，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重量，通过之前计算出的速度与时间的关系式，推出速度与质量的关系，再确定质量与速度的关系，从而通过计算得出不同半径降落伞的最大载重量；最后列出目标函数和约束条件，进行线性规划，利用LinDo软件得出最终结果。
总之，我们的模型在理论分析上提出了选择降落伞最优化，为选择合适的降落伞提供了可行的理论依据。
关键字：优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB,LINDO问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞用长为1m的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由题中给出的数据确定,问题要求在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
（具体数据见附录中表格1，表格2）问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20/m s。
降落伞材料科学优化设计方案
降落伞材料科学优化设计方案降落伞是一种用于减缓速度并实现安全着陆的装置。
在现代军事、民用航天、极限运动等领域，降落伞起到了至关重要的作用。
为了提高降落伞的性能和可靠性，科学优化设计是必不可少的。
本文将探讨降落伞材料的科学优化设计方案，包括材料选择、结构设计和性能提升等方面。
首先，对于降落伞材料的优化设计，合理的材料选择是关键。
降落伞材料需要具备一定的强度、韧性和耐磨性，以应对在高速下降和着陆时所承受的巨大力和摩擦力。
目前常用的降落伞材料有尼龙、涤纶和芳纶等。
尼龙具有较高的强度和韧性，可以在各种环境下保持较好的性能，但其耐热性较差；涤纶材料具有较好的耐热性和耐磨性，但其强度和韧性相对较低；芳纶材料则具有较高的耐热性和强度，但成本较高。
因此，针对不同应用场景及要求，可以根据具体情况选择不同的材料，或者采用复合材料的方式来平衡不同性能指标。
其次，在降落伞材料的结构设计中，考虑到空气动力学和结构力学等因素，优化设计可以通过改变降落伞的形状和内部结构以提高性能。
例如，通过对降落伞表面进行适当的凹凸设计，可以减少气流的阻力，提高降落伞的下降速度和稳定性；另外，在降落伞的顶部和底部设置合理的防风和防水结构，可以减少突然气流和雨水的冲击，提高降落伞的耐用性和使用寿命。
此外，还可以通过改变降落伞内部的弹簧和布带等结构来实现对降落伞展开速度和稳定性的控制，以及对荷载分布的调整，从而进一步提高降落伞的工作性能。
最后，为了进一步提升降落伞材料的性能，不断推动降落伞材料科学技术的发展是必要的。
目前，随着纳米科技和复合材料技术的不断发展，纳米复合材料和智能材料等新材料将为降落伞的设计提供更多的选择。
例如，纳米复合材料具有优异的力学性能和耐磨性，能够在极端环境下保持稳定性和可靠性；智能材料具有感应和响应能力，可以实现降落伞的自适应展开和控制。
此外，传感技术、数据分析和模拟仿真等手段的应用，也将为降落伞材料的优化设计提供更可靠的理论依据和实验验证。
降落伞的选择 优化
降落伞的选择组员：史少阳、寻鑫、周茜茜时间：2014-8-6一、摘要本模型研究的是降落伞的选购方案，该问题是在保证物资不被损坏的情况下，用最小的费用去完成空投，属于最优化问题。
因此，本文以由降落伞的伞面费（由半径决定）、绳索（由长短决定）、固定使用费（常数）构成的总费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，建立了一个线性规划模型。
在对伞进行受力分析时，利用牛顿运动定律及已知条件，在假设的前提下列出重力与阻力的关系式，并列出微分方程对阻力系数k进行求解。
我们采用物理方法，并利用MATLAB软件进行作图和数值运算，得到了k=2.95747。
由于题中已限制最大落地速度为20m/s，所以，当速度为20m/s时，伞的载重量最大，最后利用LINDO软件求解可得：x1=0，x2=0,x3=6,x4=0,x5=0,即购买半径为3m的降落伞6个时，总费用最少为4932元。
关键字：线性规划MATLAB软件LINDO软件二、问题重述现在某灾区需要空投2000kg 的救灾物资，需要选择一些降落伞以保证在高度不超过500米，降落伞落地的速度不超过20m/s ，使得空投任务得以圆满完成。
为了研究方便，假设降落伞是长为L （L=1），共16根绳索连接挂于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由3部分组成：伞面费（由半径决定），绳索费（由长度决定），固定使用费（常数），为了计算降落伞下降的过程中的阻力系数，可以做如下实验，选择半径r=3m ，载重量m=300kg 的降落伞，从高度为500m 的高空下落，t 与高度s 的关系见下表：试选择降落伞。
三、模型分析本题是一个在有限资源问题下的优化问题，根据题目可知，在达到空投质量和落地速度一定的前提下，来确定降落伞的选择方案。
因此，我们可以以费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，来最终确定各类降落伞的数量。
其中总费用以降落伞的费用、绳索的费用、固定使用费构成，伞面费用由伞的半径r 决定，绳索费用2i c 由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定，即：L ，固定费用为定值200。
数学建模《降落伞的选购问题》(1)
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
降落伞模型
降落伞模型数学建模大赛论文题目:降落伞在下降过程中安全性问题姓名1: 马颖涛学号 20100006 专业: 土木工程姓名2: 刘雷学号:20100209专业: 土木工程姓名3: 崔磊学号:20100241专业: 土木工程2012 年5月3日一.摘要: ....................................... 3 二.问题的提出 ................................... 4 三(问题的分析 .................................. 4 四.建模过程 (5)1模型假设: (5)2.定义符号说明: (5)3.模型建立 (5)4模型求解: ................................ 8 五.模型的评价与改进 .............................. 9 六.参考文献以及附录代码 (10)1摘要:“降落伞在下降过程中的安全问题”数学模型是通过研究人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)、弹性绳的拉力之间的关系，建立人在竖直方向上的运动模型，进而给出运动方程。
通过查阅资料我们可得一般人落地2速度不得大于5m/s，空气阻力系数为2.9378，重力加速度9.8。
因此ms/ 通过数据模拟拟合最终的外出最优值。
首先考虑最简单的情况，即不考虑绳子的强度，忽略水平方向的风速影响，忽略绳子和伞衣的重量，把人和伞衣看成整体，运用物理学中力与运动的关系和微分方程给出速度和下落时间的微分关系，用matlab软件给出解析关系。
然后用该软件求出人体质量m和伞衣面积的对应关系，并用表格表示。
使不同的人可以根据自己的体重选择降落伞，也可以统计人的平均体重，确定降落伞的一般尺寸。
使人们根据自己的体重可以选择适合自己的降落伞。
计算过程中，把伞衣视为半圆柱面，32并且设定半圆柱面的长度和直径的关系。
伞衣面积。
但是，这种情Sd,,4 况只能粗略估计体重与伞衣面积的关系，实际中应考虑绳子的强度，即人和伞衣的运动不同步。
降落伞的选择问题论文
a降落伞的选择摘要本文建立了优化模型，解决了在满足空投条件下降落伞的选择问题。
首先，由题意，根据牛顿第二定律，列出降落伞下降时的运动微分方程，得出降落伞降落高度与时间的关系式，再利用实验数据进行拟合，得到空气阻力系数k=2.9377；其次，根据降落伞落地速度不能超过20/m s的条件，得出不同半径的降落伞最大模型，得到当选择6个半径为3m的降落伞时，最低费用为4929.174元。
最后，对模型进行了各个角度的灵敏度分析和误差分析，以及进一步评价和推广。
关键词：降落伞选购方案阻力系数最大载重量最低费用1 问题重述1.1问题由来为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞，如何确定降落伞的选购方案。
1.2已知信息1 救灾物资共2000kg ，空投高度为500m ，降落伞的落地速度不能超过20s m /;2 降落伞面是半径为r 的半球面，共有16根长为l 的绳，载重m 位于球心正下方球面处（图见附录1）;3 降落伞的价格由三部分组成：①伞面价格由伞的半径r 决定（附录2表1） ②绳索费由绳索总长度及单价3元/米决定 ③固定费200元;4 空气阻力与降落速度和伞面积的乘积成正比，用半径r =3m ，载重=m 300kg 的降落伞从500m 高度作降落试验，测得不同时刻降落伞离地面高度的数据（附录2表2）。
1.3要解决的问题试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大，才能使费用最低？2 模型假设与符号说明2.1模型假设1 降落伞在降落过程中只受重力与空气阻力的影响，不受其它因素干扰；2 这批物资可以进行任意分割。
2.2符号说明r ：降落伞半径 i C ()1,2,3i =：降落伞各部分的价格s ：降落伞伞面面积i x ()1,2,3,4,5i =：第i 种规格降落伞的数量()x t ：t 时刻降落伞下降的高度 k ：阻力系数()1,2,3,4,5j m j =：第j 种规格降落伞的最大载重量m ：载重量 f ：空气阻力()v t ：降落伞下落速度 ()h t ：t 时刻降落伞与地面的高度3 问题分析首先，根据题意及假设，知降落伞在降落过程中，只受到重力与空气阻力的共同作用，利用牛顿第二运动定律，列出降落伞在降落过程的运动方程，并以此来得到降落伞降落高度与降落时间的关系式；其次，由于空气阻力系数未知，可以结合实验数据，对降落伞降落高度与降落时间的关系式进行拟合，以求出空气阻力系数的大小；再次，由于题目中要求降落伞的落地速度不能大于20米/秒，可以以此为条件，来确定每种半径不同的降落伞的最大载重量大小；最后，根据以上的结论，建立以最低费用为目标，以总空投量大于等于2000kg 为约束条件的优化模型，并用lingo 或matlab 等软件编程计算求出最优解。
数学建模 姓名： @@@ ### %%%降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文研究的是降落伞的选择方案问题，意义在于满足空投要求的条件下，使伞的费用最小。
首先，我们先对降落伞和它的负载看作一个整体，并对整体进行受力分析，忽略伞和绳子的质量，而且假设降落伞只受到竖直方向的重力和空气阻力的作用。
通过牛顿运动定律以及对降落伞在空中的受力情况的分析得出了整体下落过程中的加速度，更进一步建立了位移（高度）与时间的()h t方程。
然后对题中给出的实验数据拟合k，得出阻力系数 3.0035k=。
由于题目中已经限制降落伞的最大落地速度为20/m s，所以当速度为20/m s时，伞的承重量最大。
建立速度、位移与时间的方程组，带入最大速度20/m s，高度500m，伞的半径(题中给出的五种不同规格的降落伞的半径)，分别计算出每种规格伞的最大承重量。
最后运用整型规划中的枚举法编程（见附录F）求解得10x=，20x=，36x=，40x=，50x=。
即购买半径为3m的降落伞6个时，最大承重量为6339.6883=2038.1298(kg)⨯，最少总费用为4929.2C=元。
关键词：受力分析拟合阻力系数整数规划1 问题重述为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞。
每个降落伞的价格由伞面费用，绳索费用，固定费用三部分组成。
已知空投高度500m ,要求降落伞落地时的速度不能超过给定的速度20/m s ，而降落伞下落的速度又与受到的空气阻力和伞的面积有关，为了确定阻力系数，用半径3r m =,载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见附录F ），因此在保证物资能够安全降落的同时需要尽可能经济的选择伞的数量和规格，使费用达到最小。
2 问题的假设和符号说明2.1 问题的假设1 降落伞下落时不受天气因素影响2 假设物资在离开飞机的瞬间就将降落伞打开3 假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用4 假设该地区的重力加速度为210/g m s =5 物资可以根据要求拆分为多块用不同规格降落伞空投6 降落伞和绳索的质量可以忽略不计7 假设降落伞落地时的速度为20/m s 2.2 符号说明k ：空气阻力系数 f ：空气阻力g ：重力加速度2(10m )si M ：(1,25)i =……每种降落伞的最大载重量 S ：降落伞的面积 j r ：1,25j =（……）每种降落伞的半径 w L ：(1,25)w =……不同伞的绳索长度 e x ：e （=1,2 …5）每种降落伞需选的个数 1C ：每个降落伞的第一部分费用 2C ：每个降落伞的第二部分费用 3C ：每个降落伞的固定费用 a ：加速度b ：每种降落伞的单价3 问题分析为保证救灾物质安全运送到目的地，需选购一批符合规格的降落伞，同时使花费达到最省。
数学建模-降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型摘要本文建立了一个关于对降落伞选择使得费用最节省的模型。
根据降落伞伞面的大小、材质、所悬挂重物的质量与降落伞下落速度之间的关系，建立在空气阻力作用下物体降落的模型，运用最小二乘法拟合出阻力系数。
利用高度与时间的关系式，计算出不同半径的降落伞的最大载重量。
关键词空气阻力系数；线性规划；matlab数学建模是将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在提高学生的综合素质与分析问题、解决问题的能力。
对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。
把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。
本文建立了一个关于对降落伞选择使得费用最节省，最优化的模型。
根据降落伞伞面的大小、材质、所悬挂重物的质量与降落伞下落速度之间的关系，建立在空气阻力作用下物体降落的物理模型，并对其进行有效分析。
运用线性最小二乘法，拟合出空气的阻力系数。
利用高度h与时间t的关系式，计算出不同半径的降落伞的最大载重量。
1 问题引出为向灾区空投一批共2000 kg的救灾物资，需选购一些降落伞，空投高度为500 m，其落地时的速度不能超过20 m每秒，伞面为半径为r的半球面，用每根长L共16根绳索连接的重物m位于球心正下方球面处，如图：每个降落伞的价格由三部分组成：伞面费用由伞的半径r决定，绳索费用由绳索总长度及单价4元每米决定，固定费用为200元；降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3 m，载重m=300 kg的降落伞以500 m高度作试验，测得各时刻t的高度x，试确定共需多少个伞，每个伞的半径多大（在给定半径的伞中选），在满足空投要求的条件下，使总费用最低。
我们要考虑降落伞伞面的大小、材质，所悬挂重物的质量与降落伞下落速度之间的关系，因为降落伞下降过程是一个物理模型，根据物理理论，系统在下降过程中做加速度减小的加速运动，直到所受阻力等于自身重力时，加速度为零，速度达到最大。
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降落伞选择优化模型摘 要本文针对灾区空投物资时选取降落伞的问题，建立了降落伞选择优化模型。
在保证空投任务完成的前提下，选择不同大小的降落伞个数需满足费用最小。
（结尾这句不好） 首先，确定伞降落时的阻力系数k 。
根据降落伞降落的情形进行受力分析，由牛顿定律得出关系，建立微分方程，利用拟合，运用数学软件Matlab 求出阻力系数k=3.0035。
其次，计算出不同半径的最大载重量分别为150.0726、235.8947、235.8947、462.3535、603.8903及每把伞的总费用分别为446.0193、596.2742、821.529、1176.7838、1562.0837。
然后，满足使用费最小的情况下，采用线性规划建立优化模型，并运用Lingo 软件求解出只需用半径为3的降落伞。
最后，运通limgo 2 2.53 3.540,0,6,0,0x x x x x =====，得出需要半径为3的降落伞为6个，满足使用费最小，且最小费用为4929.2。
1、利用拟合，运用数学软件Matlab 求出阻力系数k=3.0035。
这句话不好！ 2．为150.0726、235.8947、235.8947、462.3535、603.8903及每把伞的总费用分别为446.0193、596.2742、821.529、1176.7838、1562.0837最好用表格描述关键词： 阻力系数 拟合 优化模型 MATLAB LINGO1 问题重述（OK ）为向灾区空投救灾物资，需选购一些降落伞。
1.1 题目给出的条件1 空投物资重2000kg ，空投高度500m 。
2 降落伞落地速度不能超过20/m s 。
3 降落伞面为半径r 的半球面，用每根长L 共16 根绳索连接的载重m 位于球心正下方球面处。
4 降落伞价格（下面这个有问题！）=+c c 123降落伞价格伞面费（,由r 决定）伞绳费（,由绳索总长度及单价4m/元决定）+固定费用(=200元)c 5 降落伞在降落过程中受到空气阻力与降落速度和伞面积的乘积成正比。
然后用 半径r=3m,载重m=300kg 的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见 附录A ），从而确定阻力系数。
1.2 所求问题试确定降落伞的选购方案，即共需多少个降落伞，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
2 模型假设及符号说明（OK ）2.1 模型假设1 空投物资的2000kg 可以任意分割；2 假设空投物资的瞬间伞打开；3 降落伞和绳的质量可以忽略不计；4 降落伞的落地速度不会超过20m/s ；5 空气的阻力系数只与空气有关与其它因素无关；6 每个降落伞载的物重都不会超过降落过程中的最大载重。
7 偶然情况忽略不计，空投情况正常。
8 g=10 2.2 符号说明f 空气阻力 k 阻力系数Mr 半径为r 的降落伞的最大载重 r s 半径为r 的降落伞的伞面积 ()x t t 时刻降落伞的下降高度 r x 径为r 的降落伞数目1C 伞面费 2C 绳索费3C 固定费用 L 根绳索的长度 a 降落伞的加速度 g 重力加速度 F 合 物体受的合外力3 问题分析根据题目所给出的条件进行分析（下面有些字母没有用公式编辑器，而且字线并未做符号说明，其他还好）首先，由条件4分析得出降落伞所受的阻力与降落速度和伞面积的关系，伞在降落过程中做减速运动。
同时利用二阶微分方程求出x 与t 的关系。
再对k 进行拟合，求出k 值。
然后用一阶微分方程求出v 与t 之间的关系。
由前面的两个关系运用Matlab 解出不同半径降落伞的最大载重量。
其次，由条件3分析得出每条伞绳的长度L 与三面半径r 之间的关系，可以确定好伞绳索的费用，再分别计算出不同半径降落伞的总费用，根据费用最小化，利用目标规划求出不同半径的降落伞所需的个数。
最后，求所需的降落伞的总数量，并且确定了每个伞的半径，从而满足了空投条件下，使用费用最低。
4 建立模型及求解4.1求解阻力系数k因为降落伞在降落的过程中所受的阻力与降落伞下降的速度和伞的面积的乘积成正比，得f kvs = (1)由受力分析可知货物受竖直空气阻力和竖直向下的重力作用，则货物在竖直方向的合力为=F mg f -合 (2)由牛顿第二定律得=F ma 合 （3）由（1）（2）（3）联立得出mg kvsa m-=（4） 由物体位移x 和时间t 的二次微分等于加速度建立方程得:22(0)0(0)0d X mg f dt m v x ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩（5） 用Matlab 解微分方程得222222ks t mg gmt m g X m e k s ks k s -=⨯⨯+-（t ） (6)则222222()500kst m m g mgt m gx t e k s ks k s -=--+ (7）(具体过程见附录B)题目已经给t-x 数据（见附录A ）对给定的数据以)(t h 为拟合函数进行拟合，23,300,10,2r m m kg g s r π====得出（详细过程见附录C ）3.0035k =4.2求降落伞最大载重量由速度对时间的微分等于加速度得：(0)0dv mg kvs dtm v -⎧=⎪⎨⎪=⎩ （8） 用Matlab 解得（过程见附录D ）kst m gm gm v e ks ks-=- （9）由（6）（7）联立建立方程组2222222()()2500ks t mks t m mg mg v t e ks ks mg m g m gX t e ks k s k s s r X xπ--⎧=-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=⎪=-⎩ （10） k=3.0035 , g=10 , r=[2 2.5 3 3.5 4]因为降落伞在下落过程中其质量是不变的，所以我们把v(t)关系式中t 看做一 值，则关于m 的方程为v(m)=ks t mgm gm e ks ks-- （11）从上式我们可以知道)(m v 是关于m 的单调递增函数:又如果存在平衡状态则必须满足kvs mg =，那么ks mg v =而又通过对mkste ksmgks mg t v --=)(分析，只有在ksmgt v t →+∞→)(时，才有，这与实际矛盾，故降落伞是一直做加速度减小的加速运动，不存在平衡状态。
因此，求最大载重量取伞在下降到地面的瞬间达到最大速度s m t v /20)(=,此时()500X t m =，由方程组调用MATLAB 分别解得半径为r 的降落伞在满足空投条件下的最大载重量)(r M 如下表（程序见附录E ），（下面表格有问题）4.3 线性规划求解降落伞数量和费用由分析可知每种伞的单价321C C C C ++=由分析可得L =，2C 为: 42162⨯⨯=r C则购买每把不同半径的降落伞所需总费用C 如下:由上表利用目标规划求出最优解，2 2.53 3.542 2.53 3.55min 446.0193596.2742821.52911761562.0387150.072235.894339.6833462.3535603.89032000.r c x x x x x x x x x x s t x =++++++++≥⎧⎨⎩目标函数： 为自然数用Lingo 软件解出22.533.540060=0x x x x x =⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 最小费用min 4929.2c =（程序见附录F ）结果说明共需6个降落伞，每个伞的半径3m,最小费用费用为4929.2元。
5 模型检验1当36x=时，由表4-1可算出降落伞的总载重量为339.68836=2038.1kg>2000kg⨯件成立。
2 当m=339.6883, t=30s,r=3时，带入（7）式得v=20m/s，此时降落伞还没有落地。
所以条件成立。
6 模型评价及推广本模型根据题目所给的条件综合考虑了不同半径的伞的载重量以及所需的费用，运用Matlab和Lingo两个软件进行科学求解出模型的最优解。
此模型还可以运用到码头集装箱运送货物，以及海上救援等情况。
7 参考文献[1] 吴建国等. 数学建模案例精编. 北京，中国水利水电出版社，2005,5.[2] 孙祥徐流美吴清编著《MATLAB7.0基础教程》清华大学出版社2005.5[3] 袁新生等. Lingo和Excel在数学建模中的应用. 北京，科学出版社，2007.8 附录附录A附录BX=dsolve('m*D2X+k*S*DX=m*g','X(0)=0,DX(0)=0','t')附录C 拟合kfunction F=myfun1(x,xdata)s=2*pi*3^2;m=300;g=9.8;F=500-m^2*g/(x(1)^2*s^2)*exp(-x(1)*s*xdata/m)-m*g*xdata/(x(1)*s)+m^2*g/ (x(1)^2*s^2);输入下列命令：xdata=[0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30];ydata=[500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 ];x0=[1];x=lsqcurvefit(@myfun1,x0,xdata,ydata)附录D 求解Vv=dsolve('m*Dv+k*S*v-m*g=0','v(0)=0','t')附录E 求最大承载量function F=myfun(x)r=2.5; %依次输入不同半径g=10;k=3.0035;s=2*pi*r^2;F=[x(1)^2*g/(k^2*s^2)*exp(-k*s*x(2)/x(1))+x(1)*g*x(2)/(k*s)-x(1)^2*g/(k^2*s^2)-500;g*x(1)/(k*s)-g*x(1)/(k*s)*exp(-k*s*x(2)/x(1))-20];输入以下命令：x0 = [1; 1]; % 初始点options=optimset('Display','iter'); % 显示输出信息x = fsolve(@myfun,x0,option) %在m文件中更改r的值，然后在命令窗口重复输入以上命令就可分别求出不同半径的降落伞的最大载重量。
附录F程序：min=446.0193*x1+596.2742*x2+821.529*x3+1176.7838*x4+1562.0837*x5; 150.9726*x1+235.8947*x2+339.6883*x3+462.3535*x4+603.8903*x5>=2000;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);。