浙江省宁波市九校2016-2017学年高二下期末联考数学试卷及答案

宁波市九校联考高二数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1.设集合2

{|13}{|320}A x x B x x x =-≤≤=-+<,,则=

)(B C A R I

（ ）

A.[1,1)(2,3)-U

B.]3,2[]1,1[Y -

C. )2,1(

D.R

2.已知i 是虚数单位，则

i

i

-+11= （

） A.1 B.1- C. i - D.i

3.已知曲线x x f ln )(=在点))2(,2(f 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 的值

为 ( )

A.

21 B.2- C. 2 D.21-

4.下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是 （ ）

A.1a b ->

B.1a b +>

C.a b >

D.33a b > 5.已知函数1

ln 1

)(--=

x x x f ，则)(x f y =的图像大致为 （ ）

A. B. C. D.

6.从1,2,3,,9L 这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ ） A.62 B.64 C.65 D.66

7.已知n m b n a

m b a a b ,,,,111

则--==<<的大小关系为 （ ）

A. n m <

B. n m =

C. n m >

D. n m ,的大小关系不确定，与b a ,的取值有关 8.已知下列各式：①1)1|(|2

+=+x x f ；②x x f =+)1

1

(

2

；③||)2(2x x x f =-； ④

x x x f -+=33|)(|.其中存在函数)(x f 对任意的R x ∈都成立的是 （ ）

A.①④

B.③④

C.①②

D.①③

9.设函数)0(log )(2>++=a b ax x x f ,若存在实数b ,使得对任意的[])0(2,>+∈t t t x

第二学期

学年

2016

都有a x f +≤1|)(|，则t 的最小值是 （ ） A.2 B.1 C.

43 D.3

2

10.定义在R 上的可导函数)(x f 满足3

2)()(x x f x f =--,当(]0,∞-∈x 时,3)(2

x x f <'

实数a 满足1332)()1(2

3+-+-≥--a a a a f a f ,则a 的取值范围是 （ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，

23 B.⎥⎦

⎤

⎝

⎛∞-23, C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 D.⎥⎦

⎤

⎝

⎛∞-2

1, 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.若,3log ,2log n m a a ==则=+n m a 2 ,用n m ,表示6log 4为 . 12.已知n

x

x )212(-

的展开式中二项式系数和为64，则=n ,该展开式中常数项 为 .

13.已知函数10,2

,122,4)(≠>⎩⎨⎧>++≤+-=a a x a a x x x f x 且其中.若21

=a 时方程b x f =)(有两

个不同的实根，则实数b 的取值范围是 ；若)(x f 的值域为[)∞+，

2，则实数a 的 取值范围是 . 14.函数x

x

e

e x x x

f --+-=2)(3

的奇偶性为 ,在R 上的增减性为 (填

“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.

15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 . 16.已知a

x a x x a x x x f 22|1||1|)(-+--+-+

=）（0>x 的最小值为2

3

，则实数=a . 17.已知函数）R b a b ax x x f ∈++=,()(2

在区间(]1,0上有零点0x ，则)3

1

914(00-+x x ab 的最大值是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知*

∈N n ，(1)(2)(),n S n n n n =+++L 213(21)n

n T n =⨯⨯⨯⨯-L .

(Ⅰ)求 321321,,,,,T T T S S S ；

(Ⅱ)猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明.

19.(Ⅰ)已知10

2

10

01210(21)(1)(1(1)

x a a x a x a x -=+-+-++-L ），

其中 ,1,2,10i a R i ∈=L .（i ）求01210a a a a ++++L ；（ii ）求7a .

(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.

（i ）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？

（ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案 有几种？ 20.已知R a ∈,函数)(x f 满足.12)2(2

2

-+-=a ax x f x

(Ⅰ)求)(x f 的解析式,并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若)(x f 在]2,2[2

21

2

+--a a

a 上的值域为[]0,1-，求实数a 的取值范围.