人教版高中数学-概率的基本性质

《概率的基本性质》教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3

课题：3.1.3 概率的基本性质（第二课时）

课时：1课时

一、学习内容解析

概率的研究对象是随机现象，为人们从不确定的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供理论基础.本章中学生是在义务教育阶段学习概率的基础上，将要学习概率的定义，概率的基本性质和几个简单的概率模型.本节课概率基本性质的学习，加深了学生对随机现象的理解，也为后面“古典概型”学习做好了铺垫.概率是集合函数，每一个随机事件都对应着一个确定的概率值，这与函数概念中的对应关系是一致的，因此本节课采用了类比的学习方法，类比函数性质的研究过程来学习概率的性质. 教学重点：类比函数性质的研究套路，归纳得出概率的基本性质；

二、教学目标

1.类比函数性质的研究套路，提出研究概率的基本性质的内容和方法；

2.通过探究具体实例，归纳得出概率的基本性质；

3.利用类比、归纳的方法研究概率的性质，提升学生逻辑推理素养；

三、学生情况分析

学生在学习本节课以前，已经学习了样本空间、事件的关系和运算，了解频率与概率的关系，另外学生在必修课程中学习了函数，对函数的研究内容、研究方法都有所了解.本节课是类比函数性质的研究来学习概率的性质.需要学生不仅对函数性质的学习过程要有较为全面的了解，还需总结、提炼出学习函数性质的研究内容与研究方法.对大部分学生来说，对函数性质的研究过程了解得还不够全面，不够深刻，从中总结提炼研究方法还有一定的困难.

教学难点：1.类比函数性质的研究套路，提出研究概率基本性质的内容和方法；

2.推导互斥事件概率加法公式；

四、教学策略

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的引导下，以学

生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“概率的基本性质”为研究内容，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，用归纳、类比的方法获得概率的基本性质，逐步提高学生发现问题、解决问题的能力.

五、教学过程

（一）分析实例建立联系

【生活实例】写出随机试验的样本空间，并回答问题：

抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现1点、2点的概率是多少？【师生活动】学生回答问题，教师归纳梳理答案；

【过渡】这个随机试验中每一个随机事件（“出现1点”、“出现2点”）都对应一个确定的概率值.

【问题1】上面这个随机事件所反应的特点与我们所学过的哪些知识有联系？

（学生回答，教师提示并完善学生答案）

【设计意图】以学生熟悉的实例引入，引导学生归纳随机试验中多个事件的共同特点，鼓励学生联想函数的定义，寻找函数与概率之间的联系，

为类比函数的研究过程做好准备；

【过渡】函数与概率有一定的联系，本节课我们类比函数性质的研究来学习概率的基本性质，我们先复习函数的性质.

【问题2】请你梳理函数性质的研究内容和研究方法.

【师生活动】先让学生梳理，教师补充完善、提炼；

学生回答，教师补充，达成共识：

研究过程：明确概念表示方式(代数、直观两方面)

观察归纳形成性质；

研究内容：定义域、值域、函数的表示方法、单调性、奇偶性等；【过渡】明确了函数性质的研究，如何研究概率的性质呢？研究什么内容呢？【问题3】类比函数性质的研究，请你确定概率性质的研究内容和研究过程. 【师生活动】学生试着说出概率性质的研究过程和研究内容，教师适度加以引导，不必求全，可以在研究过程中逐一完善研究内容；

【设计意图】回顾函数性质的研究过程，梳理出研究内容和研究方法，熟悉函

数的研究套路.类比提出概率性质的研究内容和研究方法，明确本

节课的学习任务;

【过渡】明确了本节课的学习任务，同学们一起探究本节课的新知识；（二）、创设情景解决问题

1.【创设情景，分组探究】

【情景一】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，写出样本空间,请回答以下问题: 【问题1】事件A={出现的点数大于6}，P(A) =？

【问题2】事件B={出现的点数不小于1}，P(B) =？

【问题3】这个随机实验中任意一个事件的概率的取值范围是多少？

【问题4】事件C={出现1点}，事件D={出现2点}，P(C) =？P(D) =？

P(C ⋃ D）=？

【问题5】事件E={出现的点数小于2}，事件F={出现的点数大于等于2}，P(E) =？ P(F) =？ P(E)与P(F)满足怎样的关系？

【情景二】有3名同学，其中甲、乙是男生，丙是女生，从中任选两人，写出样本空间,请回答以下问题:

【问题1】事件A={选出的两人都是女生}，P(A) =？

【问题2】事件B={选出的两人中有男生}，P(B) =？

【问题3】这个随机实验中任意一个事件的概率的取值范围是多少？

【问题4】事件C={选出的两人都是男生}，事件D={选出的两人中有女生也有男生甲}， P(C) =？P(D) =？ P(C ⋃ D）=？

【问题5】事件E={选出的两人中有女生}，事件F={选出的两人都是男生}，P(E) =？ P(F) =？ P(E)与P(F)满足怎样的关系？

2.归纳总结形成结论

【师生活动】将全班同学分成两个小组，每个小组完成一个情景问题，每组派代表展示结果，然后由学生评价、归纳、总结，教师补充完善，

形成结论：

1.0≤P(A)≤1.

2.必然事件的概率是1.

3.不可能事件的概率是0.

4.概率的加法公式：

若事件A与事件B互斥，则P(A ⋃ B）= P(A) + P(B）.