交流电路的频率特性
第七章交流电路的频率特性
( j )| 式中， | H 是 的实函数，表征了电路响应与激励的幅值比 (振幅比 改有效值比)随变化的特性，称为电路的幅频特性； 也是 ( ) 的实函数，表征了电路响应与激励的相位差（相移）随 变化的特性， 称为电路的相频特性。幅频特性和相频特性总称电路的频率特性。习 (j )| 变化的情况用曲线来表示，分别称为幅频特 ( ) 惯上常把 和|H 随 性曲线和相频特性曲线。 纯电阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特性是 不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有意义的。 由RC元件按各种分式组成的电路能起到选频或滤波的作用，从 而在实际中有着广泛的应用。下面讨论简单的RC低通、高通、带通、 带阻及全通网络的频率特性。
7-1-1 RC低通网络
当 c
1 1 时，网络函数的幅值为最大幅值的 ，即 RC 2
开阔你的视野
• 共振现象（续）
这该是一本科幻或者荒诞小说吧？否则，一件大不过拳头、重不过几斤的小 东西，真的就有那么厉害，能把一座巍然耸立的大楼甚至是一座巨无霸似的 大桥震垮？它是一件什么物品呢？ 原来，它是一件共振器，它的威力主要在于它能发出各种频率的波，这些 不同频率的波作用于不同的物体，就能够相应地产生出一种共振波，当这种 共振波达到一定程度时，就能使物体被摧毁。 共振是物理学上的一个运用频率非常高的专业术语。共振的定义是两个振动 频率相同的物体，当一个发生振动时，引起另一个物体振动的现象。共振在 声学中亦称“共鸣”，它指的是物体因共振而发声的现象，如两个频率相同 的音叉靠近，其中一个振动发声时，另一个也会发声。而在电学中，振荡电 路的共振现象称为“谐振”。
7-1 RC电路的频率特性
交流电路分析：阻抗、相位与功率
交流电机在工业自动化中的应用 交流电机控制系统的组成和原理 交流电机调速控制的方法和实现 交流电机控制技术的发展趋势和未来展望
交流电路在电力传输与分配中的应用，可以实现远距离大容量输电。 通过交流电网进行电力分配，能够满足不同地区和不同用户的用电需求。 交流电机在电力传输与分配中起到关键作用，能够实现电能的转换和调节。 交流电路在智能电网建设中具有重要作用，可以提高电网的可靠性和稳定性。
功率因数意义：反映设备利 用效率的指标
功率因数定义：有功功率与 视在功率的比值
功率因数提高：减小无功损 耗，提高设备利用率
效率定义：输出功率与输入 功率的比值
交流电路中的功率传输：通过电压和电流的有效值计算，实现能量的传输和转换。 功率因数：描述交流电路中负载吸收的功率与视在功率之比，对于提高电力利用率具有重要意义。
功率损耗：在交流电路中，由于阻抗的存在，会导致功率的损失，主要分为传导损耗和辐射损耗两种。 功率传输效率：衡量交流电路中功率传输的有效性，是实际传输功率与理论最大传输功率的比值。
交流等效电路的概念：将复杂的交流电路简化为易于分析的等效电路，简化电路中的元 件和线路。
分析方法：利用阻抗、导纳等概念，将交流电路中的元件和线路等效为电阻、电感和电 容等，从而进行电路分析。
相位差的概念：在交流电路中，相 位差是指电压和电流之间的时间差。
相位差对功率的影响：相位差会影 响电路中的功率因数，从而影响电 路的效率。
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相位差对阻抗的影响：相位差会影 响电路中的阻抗，进而影响电流的 流动。
相位差对波形的影响：相位差会导 致波形畸变，影响电路的性能。
家用电器：如电冰箱、洗衣机等
通信设备：如手机、电视等
上海交通大学---电路元件交流阻抗频率特性
SHANGHAIJIAOTONG UNIVERSITY电路元件交流阻抗频率特性一、实验目的（1）加深了解R 、L 、C 元件的频率与阻抗的关系。
（2）加深理解R 、L 、C 元件端电压与电流间的相位关系。
（3）熟悉低频信号发生器等常用电子仪器的使用方法。
二、实验内容正弦交流可用三角函数表示，即由最大值（U m 或I m ）；频率f(或角频率ω=2πf)和初相位三要素来决定。
在正弦稳态电路的分析中，由于电路中各处电压、电流都是同频率的交流电，所以电流、电压可用相量表示。
在频率较低的情况下，电阻元件通常略去其电感及分布电容而看成是纯电阻。
此时其电压与电流可用复数欧姆定律来描述：U ∙=R I ∙式中R 为线性电阻元件。
U ∙与I ∙之间无相角差。
电阻中吸收的功率为P=UI=I 2R因为略去附加电感和分布电容，所以电阻元件的阻值与频率无关。
即R-f 关系如图1.11-1。
电容元件在低频也可略去其附加电感及电容极板间介质的功率损耗，因而可认为只具有电容C 。
在正弦电压作用下流过电容的电流之间也可用复数欧姆定律来表示：U ∙=X C I ∙式中X C 是电容的容抗，其值为X C =1/j ωc 所以有U ∙=1/j ωc ·I ∙= I ωc ∠-90°电压U 滞后电流I 的相角为90°，电容所吸收的功率平均为零。
电容的容抗与频率的关系X C -f 曲线如图1.11-2。
电感元件因其由导线绕成，导线有电阻，在低频时如略去其分布电容则它仅由电阻R L 与电感L 组成。
在正弦电流的情况下其复阻抗为Z=R L + j ωL=Z∠Φ式中R L 为线圈导线电阻。
阻抗角Φ可由R L 及L 参数来决定：..。
SHANGHAIJIAOTONG UNIVERSITYΦ=arctg ωL/R电感线圈的电压与流过的电流间关系为U ∙==（R L + j ωL ）I ∙= Z · I ∙=∠Φ如果R L =0，电压超前电流90°电感线圈所吸收的平均功率为P=UIcos ψ=I 2R L 感抗与频率的关系如图1.11-3。
交流电路频率特性的测定
u-+Ri Li Ci R u Lu Cu ru RL X CX S r图21-1交流电路频率特性的测定一．实验目的1．研究电阻，感抗、容抗与频率的关系，测定它们随频率变化的特性曲线； 2．学会测定交流电路频率特性的方法； 3．了解滤波器的原理和基本电路； 4．学习使用信号源、频率计和交流毫伏表。
二．原理说明1．单个元件阻抗与频率的关系对于电阻元件，根据︒∠=0R RR I U ，其中R I U =R R ，电阻R 与频率无关； 对于电感元件，根据LL Lj X I U = ，其中fL X I U π2L L L ==，感抗X L 与频率成正比； 对于电容元件，根据CC Cj X I U -= ，其中fC X I U π21C C C ==，容抗X C与频率成反比。
测量元件阻抗频率特性的电路如图21—1所示，图中的r 是提供测量回路电流用的标准电阻，流过 被测元件的电流（I R 、I L 、I C ）则可由r 两端的电压U ｒ除以r 阻值所得，又根据上述三个公式，用被测元件的电流除对应的元件电压，便可得到R 、X L 和X C 的数值。
2．交流电路的频率特性由于交流电路中感抗X L 和容抗X C 均与频率有关，因而，输入电压（或称激励信号）在大小不变的情况下，改变频率大小，电路电流和各元件电压（或称响应信号）也会发生变化。
这种电路响应随激励频率变化的特性称为频率特性。
若电路的激励信号为Ｅｘ（ｊω），响应信号为R ｅ（ｊω），则频率特性函数为)()()j ()j ()j (x e ωϕωωωω∠==A E R N式中，A （ω）为响应信号与激励信号的大小之比，是ω的函数，称为幅频特性； ϕ（ω）为响应信号与激励信号的相位差角，也是ω的函数，称为相频特性。
在本实验中，研究几个典型电路的幅频特性，如图21－２所示，其中，图（ａ）在高频时有响应（即有输出），称为高通滤波器，图（ｂ）在低频时有响应（即有输出），称为为低通滤波器，图中对应A＝0．707的频率ｆC称为截止频率，在本实验中用RC网络组成的高通滤波器和低通滤波器，它们的截止频率ｆC均为1／2πRC。
实验四单相交流电路的研究
实验四单相交流电路的研究引言单相交流电路是最为简单的交流电路之一，广泛应用于我们的日常生活中。
了解和掌握单相交流电路的特性对于电气工程师和电子技术爱好者来说至关重要。
本实验旨在研究单相交流电路的基本原理和特性。
一、实验目的1.了解单相交流电路的基本组成和工作原理；2.学习分析单相交流电路的电压、电流、功率等参数的计算方法；3.了解单相电路中的电感和电容元件的作用；4.学习使用示波器和万用表进行电路参数的测量。
二、实验器材与仪器1.交流电源：50Hz，220V；2.变压器：220V-12V；3.电阻箱：100Ω、200Ω、300Ω、500Ω；4.电感箱：0.1H；5.电容箱：1μF；6.示波器；7.万用表。
三、实验原理1.单相交流电路的基本组成单相交流电路主要由电源、负载和开关组成。
电源产生交流电流，开关控制电流流向，负载则是吸收电能的部分。
2.交流电压和电流的特点交流电压和电流是随时间变化的，可以用正弦函数表示。
交流电的频率一般为50Hz或60Hz。
3.电感和电容的作用电感是指电流通过时产生磁场，而电容则是指电压变化时储存电荷。
在交流电路中，电感和电容元件会产生感性和容性反应，会影响电压和电流的相位差。
4.交流电路的电压、电阻和功率计算根据欧姆定律和功率公式，可以计算交流电路的电压、电阻和功率等参数。
四、实验步骤2.使用示波器测量电路中的电压波形；3.使用万用表测量电路中的电流大小；4.测量不同电阻下电路中的电流和电压；5.在电路中加入电感和电容元件，观察电路参数的变化；6.分析和计算电路中的功率。
五、实验结果与数据分析1.测量电压波形图和电流大小表格；2.绘制电流和电压与电阻的图像；3.分析不同电感和电容下电路参数的变化。
六、结论通过本实验，我们对单相交流电路的基本原理和特性有了更深入的了解。
我们学会了计算电路中的电压、电流、功率等参数，并且了解了电感和电容元件的作用。
此外，我们还学会了使用示波器和万用表进行电路参数的测量。
幅频特性和相频特性
电路分析实验报告幅频特性和相频特性一、实验摘要电容元件在交流电路中的阻抗会随电源频率的改变而变化。
本实验用电容搭建一个电路，用示波器观察加上一个正弦波之后，该电路幅值和相位随频率变化的规律曲线。
二、实验环境示波器函数信号发生器 0.1μF电容电阻面包板导线三、实验原理电阻作为响应时，可用作高通滤波器电容作为响应时，可用作低通滤波器RC串并联（文氏电桥）电路四、实验步骤在面包板上搭建电路加上4vpp，频率从100赫兹到用示波器观察波形的幅值和位相差，记录相20千赫兹的正弦波应电压是输入电压0.707倍时的波形图将电容作响应加上4vpp，频率从100赫兹到20千赫兹的正弦波，用示波器观察波形的幅值和位相差，记录响应电压是输入电压0.707倍时的相关数据搭建文氏电桥加上4vpp，频率从100赫兹到20千赫兹的正弦波，用示波器观察波形的幅值和位相差，记录响应电压最高时的相关数据五、实验数据1.电阻作响应（高通滤波器）输入信号峰峰值的测量值为3.9v100 200 600 1000 1400 1500 5000 10000 15000 20000 输入频率/HzVpp/v 0.297 0.320 1.61 2.33 2.77 2.85 3.74 3.9 3.9 3.9相位差-85 -79 -66 -55 -48 -45 -19 -10 -8 -6 /°2.由李萨如图形计算得相位差= -49°，直接测量的相移为-48°，误差0.02当频率增大时，响应电压增大，体现出高通当频率增大时，位相差减小2.电容作响应（低通滤波器）100 500 1000 1500 16002000 3000 5000 8000 10000 输入频率/HzVpp/v 4.14 3.94 3.38 2.89 2.81 2.49 1.89 1.29 0.880 0.7204 18 32 43 4651 61 71 77 80相位差/°当频率增大时，响应电压减小，体现出低通当频率增大时，位相差增大3.文氏电桥100 500 1000 1500 2000 4000 5000 10000 15000 20000 输入频率/HzVpp/v 0.273 1.03 1.31 1.35 1.33 1.09 0.98 0.580 0.420 0.340 -80 -41 -15 -1 11 33 43 62 75 80相位差/°在某一频率，响应电压最大随频率增加，位相差先减小再增大六、实验总结在本次实验中了解到了RC串联电路和文氏电桥的幅频特性和相频特性。
正弦交流电路中的R、L、C特性
P UI
1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
3-4.2 电感元件的交流电路
基本关系式： u L di dt
i uL
设 i 2 I sin t
则 u L di 2 I L cost
dt
2 I L sin(t 90 )
2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
复数形式的欧姆定律
U IR U I( j X L) U I( j XC )
电阻电路
电感电路
电容电路
3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）
* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏
定律。
i
u
R
uR
u uR uL iR L di
L uL
dt
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏
T0
3. 无功功率 Q
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
p UI sin 2t
Q UI
（电容性无功取负值）
例 求电容电路中的电流
i
u
C
已知： C ＝1μF
u 70.7 2sin(314 t )
求：I 、i
6
解：X C
1
C
1 314106
3180
电流有效值 I U 70.7 22 . 2 mA X C 3180
p i u 2UI sin t cost UI sin 2t
i uL
p i u UI sin 2t
u
i
t
i
i
i
i
u uuu
p
可逆的 能量转换
过程
+
P <0
RL 、RC幅频相频特性要点
扬州大学物理科学与技术学院大学物理综合实验训练论文实验名称：RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究班级：物教1101班姓名：***学号：*********指导老师：***RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究（扬州大学物理1101 刘玉桃学号110801114 指导老师：徐秀莲）摘要在交流电路中，电阻值与频率无关，电容具有“通高频，阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。
将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性。
当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V0的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。
这种回路中的电流或电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。
将电容、电阻、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性。
本实验主要研究了交流电路中RL、RC串联电路的幅频特性和相频特性，不难得出，在RL、RC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。
关键字：稳态特性；幅频特性；相频特性。
1.实验目的（1）研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应（2）学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法；2.实验仪器名称数量型号1、双踪示波器一台自备2、低频功率信号源一台自备3、九孔插件方板一块 SJ-0104、万用表一只自备5、电阻 2只 40Ω、1kΩ6、电容 1只 0.5pF7、电感 1只 1mH8、短接桥和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-3029、开关 1只 SJ-001-1-纽子开关3、实验原理3.1 RL 串联电路的稳态特性电路如图（1）所示。
令ω表示电源的圆频率，Ｕ，Ｉ，R U ，L U 分别表示电源电压，电路中的电流，电阻Ｒ上的电压和电感Ｌ上的电压有效值。
Φ表示电路电流Ｉ和电源电压Ｕ间的相位差。
图（1）RL 串联电路图则电路的总阻抗为：L R Z ωj ~+=其模为：22)(~L R Z Z ω+== (1)其辐角为：RLωφarctan= （2）电路中I 、U 、U R 、U L 有以下关系：IR U R = （3） L I U L ω= （4） 22)(L R U I ω+=（5）将（5）式中的I 代入（3）和（4）可得到：2)(1RLU U R ω+=(6)2)(1LR U U L ω+=(7)由上面的公式可得以下ＲＬ串联电路的特性： （1）幅频特性当ω→０时，R U →Ｕ，L U →０；当ω逐渐增大时，R U 随着逐渐减小，LU 随着逐渐增大；当ω →∞时，R U →０，L U →Ｕ。
正弦交流电路_正弦交流电路的频率特性;串联谐振
希望保留的频率范围称为通带 希望抑制的频率范围称为阻带
U
i
+
( j
−
)
选频 网络
U
+ o−(
j
)
第二章 正弦交流电路
( ) arctan( ) 0
T ( j )
1
0.707 通
阻
带
带
T ( j ) 0 ( )
2
0
0
( )
0
T ( j ) 0.707 ( )
4
0 4
0 ——截止（转折）频率
2
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.高通滤波电路
C
传递函数
T ( j )
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.5.1 频率特性的概念和传递函数 1.频率特性（频率响应）：
幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。 相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。
+
U i ( j )
−
RLC
电路
+
U o ( j )
−
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
−
jC
T ( j )
1
1 j
0
幅
1
arctan
1 ( )2
0
0
相
0
1 RC
频 T ( j )
1
频 ( ) arctan( )
交流电路的频率特性
RC RC + 1
LC
§2 交流电路的频率特性分析
一、频率特性函数
•
H jw R Hww • E↑ ↑ 幅频特性 相频特性
频率特性函数
二、频率特性曲线 R
1 定性绘制方法
+
ui
C
_
w Uo
H w w
R
+
+
+
uo
_
•
•
U_i - jXC
Uo
_
•
HH( j(ww))
Uo (jw )
•
Ui (jw )
-20 0.1 -40 0.01
十倍频上升10倍
20dB/十倍频
+
+
+
•
Ui 1
- jwC
+
•
Uo
-
•
Ui jwL
+
•
Uo
1
•
+
Ui jwC
•
jwL Uo
-
-
-
-
H jw 1/ jwC
R + 1/ jwC
H jw jwL
R + jwL
H jw 1
1 + jwRC
H
jw
jw
2
+
jw jw
jwRC
H (w )
1
1 + (wRC )2
w -arctan(wRC)
2 对数频率特性——波特图
对数坐标 w — —对数
20log10 H w dB
w
w wC
H w
w
dB
交流电路的频率特性
交流电路的频率特性
在沟通电路中，电容元件的容抗和电感元件的感抗，都与频率有关,在电源频率肯定时，它们有一确定值。
但当电源电压或电流（激励）的频率转变（即使它们的幅值不变）时，容抗和感抗随着转变，而使电路中各部分所产生的电流和电压（响应）的大小和相位也随着转变。
响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。
电压和电流都是时间常数，在时间领域内对电路进行分析，所以常称为时域分析。
在频率领域内对电路进行分析，就称为频域分析。
所谓滤波就是利用容抗或感抗随频率转变而转变的特性，对不同频率输入信号产生不同的响应，让需要的某一频带的信号顺当通过，而抑制不需要的其他频率的信号。
滤波电路通常可分为低通，高通和带通等多种。
除了RC电路外其他电路也可以组成滤波电路。
电路输出电压与输入电压的比值称为电路的传递函数或转移函数，用T（j）表示，它是一个复数。
1.低通滤波器
即在谐振时，支路电流或时总电流的Q倍，也就是谐振时电路的阻抗模为支路阻抗模的Q倍。
频率特性
RS
Vi +-
VDD
M2
RS
V1 Cgd1
M1
Vo
+ Vi - CL
Cgs1
Cgs2
gmb2Vo gm2Vo
gm1V1
Cdb1
Csb2
CL
gds2 Vo
共源级的频率响应
进一步简化，可得如图所示的等效电路。
RS
V1 Cgd1
基本概念
3 用分贝表示放大倍数 增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，
即： 功率放大倍数：
AP
(dB)
10
lg
Po Pi
(dB)
电压放大倍数：
AV
(dB)
10
lg
Vo 2 Vi 2
20lg Vo Vi
(dB)
基本概念
4 对数频率特性 频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的
电压增益）或相角采用线性分度来表示放大 器的频率特性，这种以对数频率特性表示的 两条频率特性曲线，就称为对数频率特性， 也称为波特图。 对数频率特性一般是用折线近似表示的。
p2
C
G Cgd1
前一个极点称为输入极点，而后一个极点则为
输出极点。
共源级的频率响应
比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零 点完全相等，而极点并不完全相同，比较两种方法 求得的极点，可以发现输入极点中的分母中多了一
项（Cgd1+C）/G，所以只要该项远小于式中分
母的前两项之和就可近似相等了。 即用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方
为了获得相同的分母形式，上式除以ωP1ωP2就可得到：
华东理工大学电工学第二章习题答案
第二章 正弦交流电路2.1 基本要求(1) 深入理解正弦量的特征，特别是有效值、初相位和相位差。
(2) 掌握正弦量的各种表示方法及相互关系。
(3) 掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式。
(4) 掌握三种单一参数（R ，L ，C ）的电压、电流及功率关系。
(5) 能够分析计算一般的单相交流电路，熟练运用相量图和复数法。
(6) 深刻认识提高功率因数的重要性。
(7) 了解交流电路的频率特性和谐振电路。
2.2 基本内容 2.2.1 基本概念 1. 正弦量的三要素(1) 幅值（U m ，E m ，I m ）、瞬时值（u, e, i ）、有效值（U ，E ，I ）。
注：有效值与幅值的关系为：有效值2幅值=。
(2) 频率（f ）、角频率（ω）、周期（T ）。
注：三者的关系是 Tf ππω22==。
(3) 相位（ϕω+t ）、初相角（ϕ）、相位差（21ϕϕ-）。
注：相位差是同频率正弦量的相位之差。
2. 正弦量的表示方法 (1) 函数式表示法：。
)sin();sin();sin(i m e m u m t I i t E e t U u ϕωϕωϕω-=+=+= (2) 波形表示法：例如u 的波形如图2-1-1(a)所示。
(3) 相量（图）表示法：使相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值）； 使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角； 使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度。
注：例。
)60sin(24,)30sin(2621V t u V t u o o +=+=ωω求?21=+u u解：因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量，故)sin(221ϕω+==+t U u u u , 只要求出U 及ϕ问题就解决了。
解1：相量图法求解如下：具体步骤为三步法（如图2-1-2所示）：第一步：画出正弦量u 1、u 2的相量12U U 、（U 1=6，U 2=4）。
第二步：在相量图上进行相量的加法，得到一个新相量U。
交流电路的频率特性
2．高通滤波电路 传递函数为
设
幅频特性和相频特性随角频率 变化的整体情况如图 所示，从图中看到，以 作为分界点，高频信号很容易通 过，而低频信号的幅值下降很快，表明该电路具有高频通 过而抑制低频的能力，所以此电路称之为高通滤波电路。
电流 值在等于最大值 之间宽度称为通频带，即
是下限频率。
的70.7 %处，频率的上下限 ，式中 是上限频率，
Q大
Q小
通频带与品质因数成反比。 值越大，谐振曲线愈尖锐， 选择性越好，但通频带越窄。
例 3-5 将一线圈（
，
）与电容串联，接在
，
的电源上，问 为何值时电路发生谐振？
并求谐振电流 、电容端电压 、线圈端电压 及品质
使电路发生谐振。
串联谐振电路具有下列特征： （1）串联谐振时外加电压与电路电流同相（ ），因 此电路呈阻性。电源供给电路的能量全部消耗在电阻上，电 源与电路不存在能量交换，电感和电容之间相互交换能量， 以满足无功功率的需要。
即 与 在相位上相反， 相量模相等，互相抵消，外加 电压等于电阻电压，相量图如 图所示。
3．带通滤波电路 带通滤波器的传递函数
幅频特性
相频特性 设
由图可见，当
时，输出电压与输入电压同相，同时
输出也达到最大值
，并规定，当
等于最大值
的 70.7% 处之间频率的宽度称为通频带宽度，即
二、 谐振电路
对于任何含有电感和电容的电路，在一定频率下可以 呈现电阻性，即整个电路的总电压与总电流同相位，这种 现象称为正弦交流电路的谐振。
交流电路的特性
交流电路的特性
交流电路有以下几个特性：
1. 相位差：交流电路中，电压和电流存在着一定的相位差，即电压和电流的变化时间不一致。
相位差可以用角度来表示，常用单位是度或弧度。
2. 频率：交流电路中的电压和电流是周期性变化的，它们的变化速度称为频率，通常用赫兹(Hz)来表示。
3. 阻抗：交流电路中电流和电压之间的关系可以用阻抗来描述。
阻抗是一个复数，包括电阻和电抗两个分量。
电阻代表电流通过电路时产生的能量损耗，电抗则代表电流在电路中的能量储存和释放。
4. 电感和电容：交流电路中常见的两种电抗元件是电感和电容。
电感具有储存和释放磁能的特性，当电流变化时，电感会阻碍电流的变化。
电容则具有储存和释放电能的特性，当电压变化时，电容会尝试保持电压的稳定。
5. 幅值和峰值：交流电路中的电流和电压是周期性变化的，它们的最大值称为幅值，通常用伏特(V)来表示。
峰值则是幅值的一半。
这些特性共同决定了交流电路的性能和行为，对于电路的设计和分析非常重要。
交流电频率和功率计算公式
交流电频率和功率计算公式交流电简介交流电（英文：AlternaTIngCurrent，简写AC）是指大小和方向都发生周期性变化的电流，因为周期电流在一个周期内的运行平均值为零，称为交变电流或简称交流电。
不同直流电，其方向都是一样。
通常波形为正弦曲线。
交流电可以有效传输电力。
但实际上还有应用其他的波形，例如三角形波、正方形波。
生活中使用的市电就是具有正弦波形的交流电。
发明最早交流发电机的是法国工程师 A.M.皮克西（1832年）以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的叠加。
正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。
闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的正弦交流电。
现在使用的交流电，一般频率是50Hz 。
我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。
在实用中，交流电用符号“~”表示。
电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电三个要素：最大值（有效值）、周期（频率或角频率）和相位（初相位）。
交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。
由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。
在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。
交流电的频率周期频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。
即交流电每秒钟变化的次数叫频率，用符号f表示。
它的单位为周/秒，也称赫兹常用“Hz”表示，简称周或赫。
例如市电是50周的交流电，其频率即为f=50周/秒。
对较高的频率还可用千周（kC）和兆周（MC）作为频率的单位。
1千周（kC）=10周/秒1兆周（MC）=10千周（kC）=10周/秒例如，我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周，亦即它发出的是每秒钟变化20.009&TImes;10次的交变讯号。
交流电正弦电流的表示式中i=Asin（ωt+φ）中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。
交变电动势的频率
交变电动势的频率
交变电动势是指随着时间变化而变化的电动势。
它是由于电场的变化引起的。
频率是衡量交变电动势的重要参数，表示单位时间内交变电动势的变化次数。
交变电动势的频率在不同的情况下有着不同的应用和意义。
在家庭中，我们常常使用交流电，其频率通常为50或60赫兹。
这意味着电流的方向每秒钟变化50或60次。
这种频率使得我们的电器设备能够正常工作，例如电灯、电视、冰箱等。
频率越高，电流变化的速度越快，我们的电器设备也能够更加稳定地工作。
在工业生产中，交变电动势的频率也起着重要的作用。
对于一些需要精确控制的设备，例如机械加工设备、电焊机等，通常会使用高频率的交流电。
高频率的交流电可以提供更高的精度和稳定性，使得工业生产能够更加高效和安全。
在通信领域，交变电动势的频率也非常重要。
无线电、电视、手机等无线通信设备都需要通过无线电波传输信息。
这些无线电波的频率决定了信号的传输速率和距离。
通过调整交变电动势的频率，我们可以实现不同范围、不同速率的无线通信。
总的来说，交变电动势的频率在我们的日常生活和工业生产中都起着重要的作用。
它不仅影响着电器设备的工作稳定性和精度，还决定了无线通信的传输速率和距离。
因此，了解和理解交变电动势的
频率对我们的生活和工作都非常重要。
通过科学的研究和技术的发展，我们可以不断提高交变电动势的频率，为人类创造更加舒适和便利的生活环境。
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f2
f f2 f1 通频带
I
I0
I0
2
f1 f0 f2
f
谐振曲线讨论
I
I0
Q大
I 0
Q小
f0
f
（1） f 0 不变
f0
2
1 LC
即LC不变
（2）
I0
U R
R I 改变,
改变
0
Q改变
Q 0L 1 R 0RC
结 R的变化引起 Q变化 论 R愈大, Q愈小（选择性差）。
R愈小， Q愈大（选择性好）。
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC) R2 X L XC 2
Z
容性
0
0
L
感性
0
R
1
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L3
:
将选择的信号送 接收电路
L1
C
L2 L3
RL2
L2
e1
C
e2
e3
e 、e 、e 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号； 123
感性
容性
思考
为什么？
并联谐振应用举例
VCC
RC
RC
U i
RL U0
A UO RC // RL
Ui
rbe
替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大，起到 选频作用。
谐振滤波器 （三）
： 利用谐振进行选频、滤波
U
IIRL
IC
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
5 品质因数--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
IC
U XC
0CU
I U RC U
Z0 L
Q IC 0L
IR
U
IIRL
I C
若 0L R 则 IC I
当 0L 时, R
I RL IC
1 Q
0CR
并联谐振特性曲线
Z
I
0
IC U
IL
理想情况下 谐振时：
I 0 Z Zmax
非理想情况下，总阻抗的大小 （见教材P141）
I
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
谐振时虚部为零,即:
I
R2
R
L2
U
U
IIRL
IC
代入
0
1 R2 LC L2
得： U L I RC
总阻抗：
什么性质?
Z0
Zmax
L RC
非理想情况下：
（一） U R
U
L
U L
C
U C
串联谐振的条件
Z R jX L XC Z
R2
XL XC
2 tg 1 X L X C R
若令： X L X C
则： 0 U I、 同相
谐振
X X 串联谐振的条件是：
L
C
谐振频率： fo
X L L 2fL
XL XC
XC
1
C
1
2fC
0L
1
0C
0
1 LC
f0
2
1 LC
串联谐振的特点
1. X L X C
ZZ m in
R2 X L X C 2 R
2. 3.
当电源电压一定时：I
U、I 同相 tg1 X
I0
LX
Im
C 0
ax
U R
R
4. 当 X L X C R 时
UC 、UL将大大于 电源电压U
谐振时:
UL
XL R
U
0LU
R
UC
XC R
U
1U
0CR
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
Q 在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， 则体现了电容或电感上电压比电源电压高
出的倍数。
串联谐振特性曲线
I0
U R
谐振电流
f : 谐振频率 0
Q 0L 1 R 0RC
f1
下限截止频率 上限截止频率
UL I0XL UC I0XC U I0R
谐振时：
I0
U R
、
XL
XC
UL
I0 X L
U R
XL
XL R
U
UC
I0 X C
U R
XC
XC R
U
当 X L R 、时X，C R
UL UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
U L
UR U I
U C
品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。
L - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。 2
问题 e （一）：如果要收听 节目，C 应配多大？ 1
RL2
L2
e1
e2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
C
f1 820 kHz
解：f1 2
1 L2C
e3
C
1
2f 2 L2
C
1
2 820103 2 250106
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
C U
实部
虚部
谐振条件：虚部=0。 则 U、 同相I
并联谐振频率
由上式虚部
R2
0L
0L2
0C
0
U
IIRL
IC
得：
0
1 LC
R2 L2
1 LC
1 C R2 L
当 C R2时 0 L
0
1 LC
或
1
f0 2 LC
并联谐振的特点
1 U 、I 同相。
2 电路的总阻抗最大。
定性分析: Z
I
U
IL IC
I
E1 R2
0.5
A
UC1 IXC 645 V
（二） 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
U
IC
I
U
IL
IC
I
IL U
当I落后于I L 时(感I性CU)
当
I
领先I L于时I(容C 性U)
I
IL IC
IC
U IL
当 I L 时 IC I 0 谐振
理想情况下并联谐振条件
I
U
IL IC
IL IC
并联谐振 电路总阻抗：
Z0
Zmax
L RC
当 R 0时 Z0
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
3 Z0 Zmax
外加电压一定时，
总电流最小。
U
I I min
Z0
U
IS
I IL
外输加出恒电流 压源 最大IS时。，
Z
IC
U O
UO Umax IS Z0
4 并联支路中的电流可能比总电流大。
e1
问题（二）：
RL2
L2
e 信号在电路中产生的电流 有多 1 大？在 C 上 产生的电压是多少？
e1
C
e2
e3
已知：
E1 10 μ V
RL2 20
L 2 250 μ H
C1 150 pF
所希望的信号
解答： f1 820 kHz
被放大了64倍。
X L XC L 2 f 1 1290
3.10 正弦交流电路的频率特性
一 谐振现象 二 网络的频率特性
一 谐振现象
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等
u、 i 于1，即：
同相，便称此电路处于谐振状态。
u、i 串联谐振：L 与 C 串联时
同相
谐振
u、i 并联谐振：L 与 C 并联时
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
UU
XL XC
IC
U
IL
0
L
1
0C
0
1 LC
或
f0
2
1 LC
非理想情况下的并联谐振
U
IIRL
IC
IC
I U
IRL
R
U jX L
IC
U jX C
IRL
I IRL IC
I、U 同相时则谐振
非理想情况下并联谐振条件
I IRL IC
U
IIRL
IC
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2