湖南省邵阳市邵阳县第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试卷

B 两点，若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （ ）
2
A．
2
B． 2 3
C． 5 2
D． 6 3
12 ． 双 曲 线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
的两个焦点为
F1, F2
，若
P
为其上一点，且
| PF1 | 2 | PF2 | ，则双曲线离心率的取值范围为( )
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2．命题“若 x＞0，则 2x＞1 的否命题是（ ）
A．若 x＞0，则 2x≤1
B．若 x≤0，则 2x＞1
C．若 x≤0，则 2x≤1
D．若 2x＞1，则 x＞0
3．椭圆 x2 y2 1的焦点坐标是（ ） 45
A．（±1，0）
B．（±3，0）
C．（0，±1）
A． (1,3)
B．[3, )
C． (3, )
D． (1,3]
2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．命题“ x0 R, x02 x0 1 0 ”的否定是
.
14．设 F1，F2 为椭圆 x2 y2 1的两个焦点，P 为椭圆上一点且∠F1PF2=90°，则△F1PF2 94
D．（0，±3）
4． F1 , F2 是距离为 6 的两定点，动点 M 满足∣ MF1 ∣+∣ MF2 ∣=6,则 M 点的轨迹是
（
）
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
x2
5．双曲线
y2
1的渐近线方程为（
）
16 9
A. y 16 x 9
B. y 9 x 16
C. y 3 x 4
D. y 4 x 3
A. x2 y2 1 16 12
B. x2 y2 1 12 16
C. x2 y2 1 16 4
D. x2 y2 1 4 16
8．已知原命题“如果|a|≤1，那么关于 x 的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0 的解集为∅”，
它的原命题、逆命题、否命题及逆否命题中是假命题的共有（ ）
17．(10 分)（1）写出命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆命题，否命题，逆否命 题，并判断真假． （2）证明：若 a2﹣b2+2a﹣4b﹣3≠0，则 a﹣b≠1． 解：（1）命题的逆命题为：若 a+b 是偶数，则 a，b 都是奇数。为假命题，当 a，b 都是 偶数时也满足条件．， 否命题：若 a，b 不都是奇数，则 a+b 不是偶数。为假命题，因为逆命题和否命题为逆否 命题， 逆否命题为：若 a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数。为真命题，原命题为真命题，则逆 否命题为真命题． （2）证明：命题的逆否命题为若 a﹣b＝1，则 a2﹣b2+2a﹣4b﹣3＝0， 若 a﹣b＝1， 则 a2﹣b2+2a﹣4b﹣3＝（a﹣b）（a+b）+2a﹣4b﹣3＝a+b+2a﹣4b﹣3＝3a﹣3b﹣3＝3（a ﹣b）﹣3＝3﹣3＝0， 即若 a2﹣b2+2a﹣4b﹣3≠0，则 a﹣b≠1 成立．
17．(10 分)（1）写出命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆命题，否命题，逆否命 题，并判断真假． （2）证明：若 a2﹣b2+2a﹣4b﹣3≠0，则 a﹣b≠1．
18．(12 分)求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程： （1）椭圆的焦点在 y 轴上，焦距为 4，且经过点 A（3，2）； （2）双曲线的焦点在 x 轴上，右焦点为 F，过 F 作重直于 x 轴的直线交双曲线于 A，B
20．(12 分)设 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＜0，q：实数 x 为函数 y=ln（x2+2x﹣ 8）的定义域． （1）求满足条件 p，q 的不等式的解集． （2）若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围．．
21．(12 分) 如图，已知两点 A( 5, 0) 、 B( 5, 0) ， ABC 的内切圆的圆心在直线 x 2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．下列说法正确的是（ ）
A．若￢（p∧q）为真命题，则 p，q 均为假命题
B．命题“∀x∈R，ax+b≤0”的否定是“∃x∈R，ax+b≥0”
C．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若“ a1 0 ”则“S2019＞S2018”的否命题为真命题
D．“平面向量 a 与 b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a b 0 ”
在 x 轴上的双曲线. （1）命题 q 为真命题，求实数 k 的取值范围； （2）若命题“ p q ”为真，命题“ p q ”为假，求实数 k 的取值范围.
20．(12 分)设 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＜0，q：实数 x 为函数 y=ln（x2+2x﹣ 8）的定义域．
10．若命题“ x [
,
], 2
3 cos2 x sin(2x ) m 0 ”为假命题，则 m 的取值范围
62
3
为（ ）
A． ( 3 , ) 2
B． (1 3, )
C． (, 3 ) 2
D． (1 3, ) 2
x2 11.已知椭圆 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 的直线与椭圆交于 A、
4
22．(12 分)
已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的离心率为
6 ，且过点 (1, 3
6) ． 3
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设与圆 O： x2 y2 3 相切的直线 l 交椭圆 C 与 A，B 两点，求△OAB 面积的最大 4
值，及取得最大值时直线 l 的方程．
5
6
1
18．(12 分)求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程： （1）椭圆的焦点在 y 轴上，焦距为 4，且经过点 A（3，2）； （2）双曲线的焦点在 x 轴上，右焦点为 F，过 F 作重直于 x 轴的直线交双曲线于 A，B
两点，且|AB|=3，离心率为 5 2
2
19.(12 分) 已知命题 p ： k 2 8k 20 0 ，命题 q ：方程 x2 y2 1 表示焦点 4k 1k
的面积为
．
15．有下列命题：①双曲线 x2 y2 1 与椭圆 x2 y2 1 有相同的焦点；②“ 1 x 0 ”
25 9
35
2
是“
2x2
5x
3
0
”的必要不充分条件；③若
a
与
b
共线，则
a
,
b
所在直线平行；④若
a,b, c 三向量两两共面，则 a,b, c 三向量一定也共面；⑤ x R, x2 3x 3 0 .其中正确
21．(12 分) 如图，已知两点 A( 5, 0) 、 B( 5, 0) ， ABC 的内切圆的圆心在直线 x 2
上移动． （Ⅰ）求点 C 的轨迹方程；
（Ⅱ）过点 M (2, 0) 作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于 P,Q 两点，且 MP MQ 0 ， 求证：直线 P,Q 必过定点．
数学·试卷
时量：120 分钟 满分：150 分
学校：
姓名：
班级：
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
考号：
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的（ ）
A.充分不必要条件 C.充要条件
6.点 P(4, 2) 与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A. (x 2)2 ( y 1)2 1
B. (x 2)2 ( y 1)2 1
C. (x 4)2 ( y 2)2 4
D. (x 2)2 ( y 1)2 1
1
7．以双曲线 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) 4 12
（2）设与圆 O： x2 y2 3 相切的直线 l 交椭圆 C 与 A，B 两点，求△OAB 面积的最大 4
值，及取得最大值时直线 l 的方程．
4
参考答案
一、单选题
1-12 ACCC CADB
CADD
二、填空题 13、 x R, x2 x 1 0
14、
4
15、 ①⑤
16、 1 3
三、简答题
5
两点，且|AB|=3，离心率为
2
3
19.(12 分) 已知命题 p ： k 2 8k 20 0 ，命题 q ：方程 x2 y2 1 表示焦点在 x 轴 4k 1k
上的双曲线.
（1）命题 q 为真命题，求实数 k 的取值范围； （2）若命题“ p q ”为真，命题“ p q ”为假，求实数 k 的取值范围.
（1）求满足条件 p，q 的不等式的解集． （2）若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围．．
3
解：（1）由 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＜0 得 3a＜x＜a，a＜0， 由 x2+2x﹣8＞0 得 x＞2 或 x＜﹣4， 即条件 p 对应的表达式的解集为 A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}， 条件 q 对应的表达式的解集为 B＝{x|x＞2 或 x＜﹣4}． （2）若￢p 是￢q 的必要不充分条件即 q 是 p 的必要不充分条件， 则 A⊊B， 即 3a≥2，或 a≤﹣4， ∵a＜0， ∴a≤﹣4， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]