建筑抗震10.ppt

§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 X (t) x(t) xg (t) 质点加速度 X(t) x(t) xg (t)
惯性力
I (t) (mx mxg )
弹性恢复力 S(t) kx
阻尼力 运动方程
R(t) cx
mx cx kx mxg
2 k , c
m
2m
x 2x 2x xg
m x(t)
m(x xg ) m
cx kx
xg (t)
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动
（1）无阻尼时 特征方程：
mx kx 0
2 k
m
x 2x 0
r2 2 0
r1,2 i x(t) (c1 cost c2 sint)
质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向 地震作用的振型分解反应谱法
8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑： 考虑竖向地震作用
特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑： 一维或二维时程分析法的补充计算
结构动力计算简图及体系自由度 连续化计算方法 集中质量计算方法
集中质量计算方法
三个自由度 结构动力计算简图
0 1时 0 时
欠阻尼状态，体系振动，振幅不断衰减， 直到消失
无阻尼状态，体系自由振动
2.简谐强迫振动 当地面运动为简谐运动时，将使体系产生简谐强迫振动。
xg t Asingt
x 2x 2x Ag2 singt
非齐次线性微分方程解形式：齐次方程通解+特解
特解形式： xp t G1 singt G2 cosgt
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis)
此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特 征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸 收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有 进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用 。
二、与各类型结构相应的地震作用分析方法
不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法
2
12
0
cr 2m
r1,2 x(t) (c1 c2t)et
初始条件：
x0 x 0 c1 x0 x 0 c2 c1 c2 x 0 x 0
x(t) (c1 c2t)et
x(t) (x01t x0t)et
各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动
1 时 过阻尼状态，体系不振动 1 时 临界阻尼状态，此时体系不振动
P
mxg
0
0 t t
a
P m
xg
x0
P m
xg
x0
1 2
P m
( )2
0
m
P(t)
x(t)
Sm
P(t) P
t
t
地面冲击运动的结果是使质点产生速度。因地面冲击 作用后，体系不再受外界任何作用，因此体系受地面瞬时
冲击的强迫振动就是初速度为 xg d 的体系自由振
动。
因此，冲击强迫振动－方程的特解为初位移为零，初速度 为 x0 的自由振动方程的解。
初始条件： x0 x 0 c1
x0 x 0 c2
x(t)
( x0
cost
x0
sin
t)
（2）有阻尼时 特征方程：
mx cx kx 0
2 k , c
m
2m
x 2x 2x 0
r2 2r 2 0
r1,2 2 1
若 1 时 r1,2 为负实数
x(t) (c1er1t c2er2t )
2.定函数理论
苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为
xg (t) a cost
苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即
n
xg (t) aieit sin it i 1
3.反应谱理论---反应谱法 1940年，美国皮奥特提出。 地震作用
第三章 地震作用和结构抗震验算
§3.1 概述
结构的地震反应－地震引起的结构内力、变形、位 移以及结构运动速度与加速度等
结构、构件的地震反应是动力反应，和地面运动、 结构自身动力特性有关。
地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环 节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的 关键步骤。
由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。
底部剪力法
振型分解反应谱法
时程分析法 静力弹塑性方法
一、结构抗震理论的发展
1.静力理论阶段---静力法 1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。
m
mxg (t)
地震作用
F
mxg max
G g
xg
max
ห้องสมุดไป่ตู้
Gk
xg (t)
k xg max g
---地震系数
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应
齐次方程通解
x(t) et ( Acosdt B sin dt)
x(t) x(t) xp t
et ( Acosdt B sin dt) B sin gt
d 1 2 由于 0.01 ~ 0.1
所以
d
第一项是所作用荷载的瞬态反应，由于阻尼此项很快即消失
第二项与作用荷载同频率而不同相位的稳态反应
若 1 时
r1,2 d 为共轭复数
d 1 2
x(t) et (c1 cosdt c2 sin dt)
初始条件：
x0 x 0 c1
x0 x 0
c2
x0
x0 d
x(t)
et
( x0
cos d t
x0
x0 d
sin
dt)
（3）临界阻尼
若 1 时
mx cx kx 0
c
2m
稳态反应的振幅 B
A 2
1 2 2 2 2
g
——频率比
B ——放大系数
A
3.单自由度体系受迫振动
P(t)
m
P(t)
x(t)
t
t t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。
---冲量法
（1）.瞬时冲量的反应
a.t=0 时作用瞬时冲量
F kG
G ---重力荷载代表值 k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响） ---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响) 按静力计算方法计算结构的地震效应
目前，世界上普遍采用的方法。
4.直接动力分析理论---时程分析法
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。