数学建模对公平的席位分配问题的一点补充
公平分配问题 数学建模
公平分配问题摘要公平分配问题是生活中常遇到的问题。
对于企业、公司、学校、政府部门多能解决的实际问题。
公平分配的原则就是让每个人多能得到同等的对待。
而考虑到时记得多重因素下，传统的平均分配的方法往往不能较好的解决其中的公平问题，很多时候根本没有公平的分配方法。
我们需要另寻其他方法。
我们将以Q值法进行逐一分析与检验，使得得出一个最佳的合理方案。
即：使得各自的分配最公平。
关键词：公平分配最佳方案最公平班级：姓名：学号：问题重述三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。
工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。
分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元。
因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。
即分别收入10元，6元，4元。
由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。
货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。
于是甲提议重新分配收入。
21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元。
取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。
回答下列问题：（1）上分配方案是否公平？为什么？（2）建立数学模型确定分配方案．符号说明A、B 某人pA搬运的货物数量1pB搬运的货物数量2n1搬运p数量的货物的报酬1n2搬运p数量的货物的报酬2P 衡量不公平程度r A(n1,n2) 相对于A的不公平值r B(n1,n2) 相对B的不公平值Qk对应的人的报酬的Q值KQ甲对应的Q值的大小1Q乙对应的Q值的大小2Q丙对应的Q值得大小3基本假设假设两个人分配，分配方法就会趋于简单更便于我们对问题的处理。
故假设两个人分配的的分配问题，先从两个人入手，对一般问题的讨论。
有一般推广，并运用于多对象问题的讨论。
模型设计先讨论两个人公平分配报酬问题的情况，如下图。
要满足公平，应该有np np 2211=但这一般不成立。
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题，涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法，通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议，需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求，我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括：1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题，我们可以使用以下数学模型：1. 参与者集合P：表示所有的参与者。
2. 席位集合S：表示所有的席位。
3. 资格矩阵A：表示每个参与者的资格情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个资格类型（例如，专业、身份等）。
4. 需求矩阵D：表示每个参与者对席位的需求情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个席位类型（例如，地点、时间等）。
5. 分配规则R：表示席位的分配规则和标准，如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述，我们可以建立如下的数学模型：目标函数：最小化席位浪费（即席位数与参与者需求之差）约束条件：1. 资格约束：每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束：每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束：总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束：分配的席位必须是有效的，即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型，我们可以使用以下方法进行求解：1. 枚举法：逐个尝试所有可能的席位分配方案，找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间，但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法：使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等，通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能，但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法：使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等，通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行，但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解：使用专门的数学软件如Matlab、Python等，通过编程求解上述数学模型。
公平的席位分配等四个数学模型例子
补例2 洗衣节水问题
因为lim n
1
1 n
n
e，所以当n趋于无穷大时，(7)式分母
趋于e AW。
当n趋于无穷大时，N
的极限存在，并有
n
A
lim
n
Nn
N0
eW
(8)
(8)式说明了当水的总量一定的时候，无论你怎样洗涤，不 管次数多少，最后的结果是不可能一点污物都不残留的。
18 8 4+3+2+2+2+4＝17
A7 13 23 10 7 28 18
4 2+2+2+4+4+4＝18
A8 17 11 27 22 14 8 4
3+2+2+2+4+4＝17
由以上表格可知该安排是合理的
作业：当7支队参加单循环赛的排球比赛时，试 合理的安排其赛程。
补例2 洗衣节水问题
问题提出： 我国淡水资源有限，节约用水势在必行。那么如何在洗衣 服中合理地用水，使得既能把衣服洗干净，又能节约用水 的问题就摆在我们的面前。一般洗衣服的过程是先将衣服 用洗涤剂浸泡，然后一次次地用水漂洗。洗衣机的运行过 程分别为加水—>漂洗—>脱水—>加水—>漂洗—>脱 水……这么一个循环过程。我们的问题是在保证一定洗涤 效果下，洗衣服分成多少次（或在洗衣机中应循环几次）， 每一次的用水量是否一致，使得总的用水量最为节省？
补例2 洗衣节水问题
进一步讨论:
如何确定洗涤的次数 n 。
先引入一个清洁度 的定义。设 是洗净衣服上的污物量与
第一次浸泡后残留在衣服上的污物量之比，即 Nn N0
数学论文席位的公平分配问题
数学建模论文席位的公平分配问题姓名：学号：18 15 20公平的委员分配问题摘要:1.我们首先是用惯例分配法来解决这委员分配问题的,由于方法来解决存在很大的缺陷,因此,通过组内的讨论,我们想出了Q值法来解决此问题，发现这样能作到相对公平。
我们这一组开始就考虑到了该怎样分配能作到相对公平，就这个问题，我们开始了研讨。
我们采用惯例分配法分析发现：各楼所得到的委员数A 、B 、C楼分别为：3、3、4人，而Q值法其结果为：A、B、C楼分别为：2、3、5人。
2.“取其精华，去其糟粕”我们发现Q值法能很好的解决委员分配问题，Q 值法：我们用Qi=(Pi*Pi)/[n(n+1)],其中i=A、B、C,Pi为第i楼的人数，n 为分配到的委员数，我们采用将剩下的一位委员名额分给Q值最大的一方。
通过计算得到Qa=9204.16、Qb=9240.75、Qc=9331.2比较得到：Qa>Qb>Qc,所以我们决定把剩下的一名委员分给C楼。
3.我们用惯例分配法发现有一名委员不好分配，不知道分给谁更公平些。
建议：我们的思维不能太单一了，在考虑问题方面要做到全面些，这样才会少走弯路。
（无论在哪方面都一样。
）关键字：委员分配、比例法、Q值法1.1问题的重述分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中.分配问题涉及的内容十分广泛，例如：学校共有1000学生，235人住在A楼，333人住B楼，432人住C楼，学校要组织一个10人委员会，试用惯例分配法和Q值方法分配各楼的委员数并比较结果。
1.2问题的分析数学中通常人们用比例的方法来分配各个楼要派出几个人来组建委员会，当比例中有小数时人们有按照惯例使得各组中小数最大的组拥有更多的人数。
然而人们是怎样分配的呢？又因为没栋楼所占比例不是整数，可以会出现不公平的现象。
为了让席位分配更加公平我们不应该采用比例法，要引用不比例法更好的Q值法对其进行求解。
车位分配问题 数学建模
停车场车位分配问题研究一． 摘要某写字楼的停车位数目一定，主要提供写字楼办公人员办卡包年或包月使用，为了使停车场空置率减少，以及免于有卡却没有车位产生冲突的尴尬，我们必须对停车流量进行模拟分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并得到最大的收益。
首先对附表中数据进行分析，因为我们得到的是四月份的停车流量，为了方便分析研究，我们应该把数据转化为停车量。
我们从中引入了概率进行模拟。
假设停在停车场中的车辆在各个时间段离开是按照泊松分布，即可分别求的到来的和离开的车辆数目，就可以方便得得到停车量这个关键的数据。
分析结果如下表所示：定义冲突概率1212iα=-，i I 为第i 个时间段进入停车场的车辆数目。
由于第四时间段为停车高峰期，因此原则这一时间段进行分析。
样本服从正态分布，用3δ原则，即可求出当0.05α<时的最大售卡量为240张。
制定更好的车位分配方案时则将卡的种类分为年卡和月卡，通过设定年卡和月卡的价格来控制相应的销量，从而使收益最大。
运用边际函数相关知识，设立目标函数和约束条件，用Lingo 软件即可计算出当0.05α<时年卡和月卡最佳销售价格以及张数如下表所示：关键词：泊松分布，正态分布，边际函数二．问题分析与重述问题一：题目要求模拟附表中停车流量，分析停车量的统计规律。
停车流量与停车量是两个不同的概念，要分析停车量的统计规律就必须弄清楚来到停车场的车辆数目以及离开停车场的车辆数目。
而题目所给的条件中我们只知道停车流量，也就是车离开与来到的总的次数，因此我们假设车的离开服从泊松分布，运用概率来求出单位时间内车辆离开的数目，这样也就可以知道单位时间内车辆到来的数目，它们两者的差值也就是我们所要求的停车量。
α=情形下，计算最大售卡量。
问题二：定义冲突概率，求若冲突概率低于0.05根据附表中停车流量数据，以及上题对停车量的分析，我们可以知道在第四个时间段，即早上9:00—10:00停车量是最多的，也就是在这段时间产生冲突的概率是最大的，为了计算最大售卡量，我们就取这段时间进行分析。
数学模型 数学论文指导 初等模型分配问题
情形1 情形2
p1 p2 ， n1 1 n2
p1 p2 ， n1 1 n2
说明即使给A 单位增加1席，仍对A 不公平，所增这一席必须给A单位。
说明当对A 不公平时，给A 单 位增加1席，对B 又不公平。
计算对B 的相对不公平值
r B (n 1 1 ,n 2 ) p 2n p 2 1 (n p 1 1 (1 n ) 1 1 ) p 2 ( p n 1 1 n 21 ) 1
mq p N
m 表示某单位的席位数 p 表示某单位的人数
N 表示总人数 q 表示总席位数
20个席位的分配结果
10 6 4 现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。
10 6 4
现象1 丙系虽少了6人，但席位仍为4个。（不公平！）
为了在表决提案时可能出现10：10的平局，再设一个席位。 21个席位的分配结果
m]
❖ （即“比例加惯例”的方法）。
❖ (2) 若 r1 r2 ，则取得结果同上.
❖ (3) 若
r1 r2 ，则取
p1
A
17
❖ 按照定理，对三个部门，设全不为零（若有 一个为零，实则按两个部门进行分配），可 以做以下公平的分配
A
18
❖ 当 r1 r2 r3 时；按比例取整后，多余的席位
分配给小数部分较大的部门（比例加惯例的方 法）。
❖ 当 r1 r2 r3 时；按比例取整后，若多余一个 席位，则分配给第一个部门，若多余两个席位， 则分配给第一个部门及第二、三部门中小数部 分较大的部门。
A
19
❖ 当时 r1 r2 r3 ；按比例取整后，若多余一个 席位，则分配给第一、二部门中小数部分较 大的部门，若多余两个席位，则分配给第一 部门和第二部门。
数学建模论文-席位公平分配问题
数学建模论文-席位公平分配问题数学建模论文(席位公平分配问题)席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词:数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt(汉丁顿)模型1目录一、问题重述与分析: ................................... 3 1.1问题重述: ........................................ 3 1.2问题分析: ........................................ 3 二、模型假设 .......................................... 4 三、符号说明 .......................................... 4 四、模型建立: ........................................ 5 4.1公平的定义: ...................................... 5 4.2不公平程度的表示: ................................ 5 4.3相对不公平数的定义: .............................. 5 4.4模型一的建立:(比例分配模型) ...................... 6 4.5模型二的建立:(d'hondt模型和Q值模型) (6)五、模型求解 .......................................... 8 5.1模型一求解: ...................................... 8 5.2模型二的求解: .................................... 8 六、模型分析与检验 ..................................... 9 七、模型的评价: ...................................... 11 7.1、优点: ......................................... 11 7.2、缺点: ......................................... 11 7.3、改进方向: ..................................... 11 八、模型优化 ......................................... 11 九、参考文献 (12)2一、问题重述与分析:1.1问题重述:三个系学生共200名(甲系100，乙系60，丙系40)，代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
数学建模论文 - 席位公平分配问题1
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
最新 数学建模教学的实践与思考——以《席位的公平分配问题》为例-精品
数学建模教学的实践与思考——以《席位的公平分配问题》为例摘要：考虑到常规教学对建模的关注不足，开设自由选课、每周一节的校本课程，提供现实生活中的情境（或问题），引导学生提出问题，并建立数学模型来解决。
“席位的公平分配问题”是一个有趣、实用又开放的问题。
对此，分“介绍背景，提出问题”“数学模型的初步假设”“数学模型的基本建立”“数学模型的求解与分析”“数学模型的改进”五个环节，用四个课时完成教学。
数学建模的教学价值主要表现为将思考和表达的机会还给学生，提高学生的元认知能力，发展学生的符号意识。
关键词：数学建模席位的公平分配教学设计数学建模就是用数学方法解决实际问题：先用数字、符号、公式和图表等将问题表示出来，再经过数学或的处理，得出供人们进行分析、决策、预报或控制的定量结果。
其过程可以大致分为观察实际情境、发现和提出问题、抽象成数学模型、得到数学结果、实际检验结果、确认或返回等环节。
数学建模的教学可以开拓学生的数学视野，让学生体会数学内部、数学与其他学科、数学与生活之间的联系，提高学生的数学应用意识，让学生感受数学的价值，进而增强学生学习数学的兴趣，培养学生从数学的角度提出问题的能力、综合运用数学知识解决实际问题的能力。
这符合课程标准的理念。
考虑到常规教学必须重视学生基础知识的掌握和解题（应试）能力的培养，导致对数学建模的关注不足，笔者针对具有一定知识基础而没有太大应试压力的初二学生开设了自由选课、每周一节的校本课程：《数学建模与实践》。
课上，笔者提供现实生活中的情境（或问题），引导学生提出问题，并建立数学模型来解决。
下面，以《席位的公平分配问题》的教学设计与实施为例，谈谈如何有效地进行数学建模的教学。
一、教学设计与实施（一）教学思考席位分配在社会生活中经常遇到，如代表名额的分配和物质资料的分配等。
它是指将一定数量的某种事物（如席位）分配给一定数量的另一种事物（如人群）。
基于公平原则，其基本方法是按比例分配。
【数学建模】公平席位的分配问题
【数学建模】公平席位的分配问题基础案列某展会，AB双⽅根据⼈数分配席位：衡量公平的数量指标： p1/n1=p2/n2。
此时对AB均公平。
p1/n1>p2/n2。
此时对A不公平，因为对A放来说，每个席位相对应的⼈数⽐率更⼤。
绝对不公平度定义： p1/n1-p2/n2 = 对A的绝对不公平度问题：/*情况1*/p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10/*情况2*/ p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100两者对A的不公平度相同，但是很明显后者对A的不公平成都已经⼤⼤降低。
相对不公平度定义：说明：由定义知对某⽅的不公平值越⼩，某⽅在席位分配中越有利，因此可以⽤使不公平值尽量⼩的分配⽅案来减少分配中的不公平使⽤不公平值的⼤⼩确定分配⽅案： 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平。
分情况讨论： 1. 2.，说明此以⼀席给A后，对B不公平，则计算对B的不公平度。
rB(n1+1,n2). 3.，说明此⼀席给B后,对A不公平,不公平值为，rA(n1,n2+1). 4.p1/n1<p2/n2+1，这种情况不可能出现。
上⾯的分配⽅法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
⽤不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有则应该增加给A⼀席，否则则应该增加给B⼀席。
提炼模型： ————>引⼊公式： 于是知道增加的席位分配可以由Qk的最⼤值决定，且它可以推⼴到多个组的⼀般情况。
⽤Qk的最⼤值决定席位分配的⽅法称为Q值法。
公平分配席位数学建模
公平分配席位数学建模
公平分配席位数学建模是指基于数学模型，通过分析选民分布、政党得票率等因素，确定选举中各政党应该获得的议席数，从而实现选举结果的公正和公平。
在公平分配席位数学建模中，主要运用了几种方法，包括杜哈美—贝勒多尼定理、圆整法、最大余数法、谢泼德方法等。
这些方法都能够根据选民分布和政党得票率等因素，计算出每个政党应该获得的议席数，并且保证在分配过程中不会出现偏差和不公平现象。
公平分配席位数学建模不仅在政治选举中有着广泛的应用，还可以用于企业、学校等组织内部的决策和分配问题。
通过数学建模，可以实现公正合理的决策和资源分配，提高组织的效率和公信力。
总之，公平分配席位数学建模是一种重要的数学工具，可以帮助我们实现公正公平的选举和决策，具有广泛的应用前景和社会价值。
- 1 -。
数学建模论文(分配问题)
公平席位的分配系别：机电工程系模具班学号：1号摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。
代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。
而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。
因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则; 整数规划; 席位公平分配问题的提出：某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。
如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。
但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。
比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？问题重述学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。
甲乙丙总人数１００６０４０２００学生人数比例：100/200 60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲乙丙共10 6 4 20若出现学生转系情况：甲乙丙总人数103 63 34 200学生人数比例：103/200 63/200 34/200按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位按比例分配席位：甲乙丙10.815 6.615 3.57按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.模型假设分配席位的情况单位人数席位数A单位X n mB单位Y n。
m。
若公平分配，则会出现的情况应当是m=m1，即X/n=Y/m1当m＞m。
公平分配问题 数学建模
公平分配问题摘要公平分配问题是生活中常遇到的问题。
对于企业、公司、学校、政府部门多能解决的实际问题。
公平分配的原则就是让每个人多能得到同等的对待。
而考虑到时记得多重因素下，传统的平均分配的方法往往不能较好的解决其中的公平问题，很多时候根本没有公平的分配方法。
我们需要另寻其他方法。
我们将以Q值法进行逐一分析与检验，使得得出一个最佳的合理方案。
即：使得各自的分配最公平。
关键词：公平分配最佳方案最公平班级：姓名：学号：问题重述三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。
工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。
分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元。
因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。
即分别收入10元，6元，4元。
由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。
货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。
于是甲提议重新分配收入。
21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元。
取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。
回答下列问题：（1）上分配方案是否公平？为什么？（2）建立数学模型确定分配方案．符号说明A、B 某人pA搬运的货物数量1pB搬运的货物数量2n1搬运p数量的货物的报酬1n2搬运p数量的货物的报酬2P 衡量不公平程度r A(n1,n2) 相对于A的不公平值r B(n1,n2) 相对B的不公平值Qk对应的人的报酬的Q值KQ甲对应的Q值的大小1Q乙对应的Q值的大小2Q丙对应的Q值得大小3基本假设假设两个人分配，分配方法就会趋于简单更便于我们对问题的处理。
故假设两个人分配的的分配问题，先从两个人入手，对一般问题的讨论。
有一般推广，并运用于多对象问题的讨论。
模型设计先讨论两个人公平分配报酬问题的情况，如下图。
要满足公平，应该有np np 2211=但这一般不成立。
关于公平分配坐席的思考
关于公平分配坐席的思考前言：数学建模的核心是力求对实际应用问题的解决，而不在于所采用方法的深奥程度。
事实上，在对一个问题能够做到完好解决的前提下，朴素性简洁性恰好是构成一个完美的数学模型或数学建模过程的一个重要侧面。
本章介绍的几个例子即能够用相对初等的方法得以很好地解决，这里强调选用怎样的工具通常是由问题本身内在决定的，切忌为了炫耀方法而使问题的解决变的烦琐——这正如在良医的眼里，各种药材的价值在其用并在行医中总能做到对症，而不在其名贵程度。
问题：首先看一个小例子，讨论一个学校中学生代表席位在不同院系之间的公平分配问题。
问题产生的原因在于人数是一个整型量，因此在通常情况下不能严格保证各个院系（团体）最终分得的代表席位数与其人数取相同的比例。
也即说对一个席位分配方案不能要求其在任何情况下均能作到绝对公平，但却可要求其分配结果的整体不公平程度尽可能降低。
在下表中反映的是当总席位数分别为20、21时，参照惯例在人数分别为()34,63,103的三个不同系的分配结果。
“惯例”在这里是指首先计算各系按照比例所应该分得的席位，然后取其整数部分作为各系第一阶段分到的席位，而在第二阶段将剩余的席位按照各系比例分配数的小数部分的大小取较大的几个后，丙系分到的席位数反降为3席。
这一“矛盾性结果”同样不符合我们对一个好的席位分配算法的预期：假定各系人数已确定，考虑总席位数增加时，一个席位分配算法的结果至少须保证对每一系所最终分得的席位数不减。
要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法。
分析与解答：一、A、B两方席位的公平分配：双方人数分别记为21,P P ，占有席位记为21,n n ，分别代表的人数应为2211,n P n P 。
● 若2211n P n P =，则公平。
通常，人数、席位都为整数，若2211n P n P ≠，则不公平。
2211,n P n P 数值较大的一方吃亏。
数学建模解决电影院座位安排问题
数学建模解决电影院座位安排问题介绍电影院座位安排问题是一个涉及数学建模的实际问题。
在繁忙的电影院中，如何高效地安排座位，以满足观众的需求，是一个重要的问题。
本文将利用数学建模的方法来解决这一问题。
问题描述电影院座位安排问题的目标是在给定的座位布局和观众的需求下，找到一种合适的座位安排方案。
观众通常会提供自己的座位偏好，例如靠近屏幕或靠近出口。
同时，电影院还需要考虑座位之间的空间要求，并保证每个座位都能被合理利用。
数学建模方法1. 座位分配算法为了高效地安排座位，我们可以使用贪心算法。
首先，根据观众的座位偏好进行排序，然后按照顺序分配座位。
如果观众的偏好相同，则可以考虑分配距离屏幕最近的座位。
2. 座位布局优化为了确保每个座位都能被合理利用，我们可以使用图论中的最大匹配算法。
将座位布局看作是一个二分图，观众和座位分别作为图的顶点，根据观众的座位偏好和座位之间的空间关系建立边。
然后，使用最大匹配算法找到最优的座位分配方案。
3. 座位调整策略在实际运行中，可能会出现观众需要调整座位的情况，例如不满意当前的座位。
为了避免频繁的座位调整，我们可以使用图的染色算法。
将每个观众看作是一个顶点，并根据他们的座位偏好和距离等因素，确定他们在座位中的位置。
然后，使用染色算法为每个观众分配一个颜色，表示他们的座位偏好。
这样，当观众需要调整座位时，我们只需要调整同一颜色的座位。
结论通过数学建模的方法，我们可以解决电影院座位安排问题。
通过合适的座位分配算法、座位布局优化和座位调整策略，我们能够提高观众的满意度，并在电影院的座位安排上实现高效和合理。
席位公平分配的0—1规划模型
席位公平分配的0—1规划模型，万分感谢0—1规划是管理科学中用到的一种数学模型，它通过对一些变量定义有限集合，帮助管理者解决管理决策问题、组织结构调整问题、劳动力调配问题等问题，通过求解最大化或者最小化一些函数来得出最优解。
本文将结合0—1规划模型，为研究和解决某企业座席位公平分配问题提供参考。
企业职工是企业生产力的核心，企业需要在合理调配企业职工空间布放会议室、食堂、休息室、活动室等座席，以保证企业座席位置的公平分配。
0—1规划模型可以为企业解决在空间布放有限座席的问题，确定最优座席分配方案，为企业提供参考依据。
基于 0—1 规划模型，企业座席位置的公平分配问题可以表达为如下动态规划问题：最大化 f (x): m k=1 na kx ak其中，na k为企业中某一行业或部门空间布放座席量，x ak为个体变量，x ak=1表示某k行业或者部门空间安排座席，x ak=0表示某k行业或者部门不安排座席。
要使企业座席的分配相对公平，就要求实现m k=1 na kx ak 收敛为最大值。
若要解决该问题，有一定关系式要满足：m k=1 na kx ak≤q、m k=1 x ak≤ p其中，q为企业总的空间布放座席量，p为企业空间布放的最大座席量。
并根据企业总空间布放座席量定义条件：当满足上述空间布放不超越q和p均满足时，企业座位空间布放分配由企业管理部门或者某些指定专家评定，以形成最优分配方案。
空间布放分配具有实际可行性。
结论：0—1规划模型能有效应用于企业内部座席公平分配问题。
管理者可以通过构建本文所提出的数学模型，把企业空间布放的量q即总的座席量，与空间布放的最大座席量p，设定为最优分配的约束条件，同时满足企业本身的利益需求，实现公平的座席分配。
公平席位分配问题 数学建模
公平席位分配问题数学建模数学建模,公平席位问题所在系别:地球科学与资源系专业班级:10级土管6班姓名:刘强1一、摘要本文就是席位分配公平与否的问题。
需要联系生活想象。
它就是在达到所有系最公平的条件下寻求最好的方法，通过对各个合理的计算和研究，总结找出最佳方案。
首先用比例分配法求出本题的答案，然而考虑到实际的多重因素下，在假设一组数据进行检验，然后便发现了问题，即:很多时候根本没有公平的分配方法，我需要另寻其他方法。
找到了以下关于分配的方法:Hamilton (哈密顿)方法、d’Hondt 接着我(汉丁顿)方法、Q值方法、d’Hondt(汉丁顿)方法+Q值法。
将对这些方法进行逐一分析与检验，使得得出一套最佳的合理方案。
即:使得各系席位分配最公平。
关键词:公平分配、最佳方案、最公平二、问题的重述某校有200名学生，甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，问三系各有多少个席位,三、问题的提出与分析分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
它涉及的内容十分广泛。
此题一个自然的问题是如何分配席位名额才是公平的呢,反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。
即:mi / xi当各系每席位代表的人数相等时，则就是最公平的分配方法。
此题公平的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲、乙、丙三系分别占有10、6、4个席位。
但是比例分配在实际生活中的应用并不广泛，原因是当所得结果并非整数时，就难以解决了。
此时就需要另寻其他方法了。
Hamilton (哈密顿)方法、d’Hondt(汉丁顿)方法、Q值方法均是求如何分配所总结的方法。
那么什么方法使得能够更大的获得公平呢,四、符号的约定• N 表示总席位数• s 表示系数• ni(i=1.2.3……s) 表示第i个系• mi(i=1.2.3……s) 表示各系中的人数• xi(i=1.2.3……s) 表示各系所获得的席位数?、采用比例分配法xi=(mi/N)*总席数20个席位的分配结果如下表人数系别ni 所占比例分配方案席位数xi mi甲 100 100/200 (50/100)*20=10 102乙 60 60/200 (30/100)*20=6 6丙 40 40/200 (20/100)*20=4 4• 但是我发现实际生活中结果是整数的情况少之又少，• 所以对此我们假设下面这种情况作为参考。
公平分配席位数学建模
公平分配席位是一种数学建模问题，通常涉及到在一个组织或机构内，如何公平地分配有限的席位或资源给不同的成员或利益相关者。
该问题可通过以下步骤建立数学模型：
1.定义问题：明确参与者、资源和目标，确定席位数量和分配规则。
2.建立评价指标：根据目标和分配规则，建立评价指标来衡量分配方案的公平性和效
率性。
3.确定算法：选择合适的算法来进行席位分配，例如最大剩余法、顺序分配法、随机
分配法等。
4.模型求解：通过计算机程序或手工计算，进行模型求解，得出最优分配方案。
5.结果分析：对比各个方案的评价指标，选择最优方案并进行结果分析，验证模型的
可靠性和有效性。
公平分配席位模型可以应用于政治、教育、医疗、社会保障等领域，如选举、大学招生、医疗资源分配、社会福利等。
数学建模对公平的席位分配问题的一点补充
对公平的席位分配问题解法的一点补充222008314011010 刘欢08数统一班为叙述简单，仍然采用书中的例子如下一．提出问题：某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。
若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10，6，4个席位。
现在丙系有3名学生转入甲系， 3名学生转入乙系，仍按比例分配席位出现了小数，三系同意，在将取得整数的19席位分配完毕后，剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4个席位。
按比例并参照惯例的席位分配。
由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面，会议决定下一届增加1席，按照上述方法重新分配席位，计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11，7，3个席位。
显然这个结果对丙系太不公平了，因总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。
请问：如何分配才算是公平？二．书中模型 用Q 值法求解如下设A ，B 两方，人数分别为1p 和2p ，占有席位分别是1n 和2n ，当1122=p n p n 时席位的分配公平。
但人数为整数，通常1122≠p n p n 。
这时席位分配不公平，且/p n 较大的一方吃亏。
当1122>p n p n 时，定义11221222-=(,)A p n p n r n n p n （1）为对A 的相对不公平值。
当1122<p n p n 时，定义22111211-=(,)B p n p n r n n p n （2）为对B 的相对不公平值。
要使分配方案尽可能公平，制定席位分配方案的原则是使12(,)A r n n 和12(,)B r n n 都尽可能小. 假设，A B 两方分别占有1n 和2n 席，利用相对不公平值A r 和B r 讨论，当总席位增加1席时，应该分配给A 还是B 。
不妨设1122>p n p n ，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况：(1) 当221>+11p pn n 时，说明即使给A 增加1席，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方. (2)当221<+11p pn n 时，说明给A 增加1席后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为 21121211-1 ++=()(,)B p n r n n p n （3）(3)当221>+11p pn n 时，这说明给B 增加1席，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为12122111-1 ++=()(,)A p n r n n p n （4）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n （5）则这1席给A 方，反之这1席给B 方.由(3)(4)可知，(5)等价于21222211<11++()()p p n n n n （6）不难证明上述的第(1)种情况221>+11p pn n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。
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对公平的席位分配问题解法的一点补充
222008314011010 刘欢
08数统一班
为叙述简单，仍然采用书中的例子如下
一．提出问题：
某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。
若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10，6，4个席位。
现在丙系有3名学生转入甲系， 3名学生转入乙系，仍按比例分配席位出现了小数，三系同意，在将取得整数的19席位分配完毕后，剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4个席位。
按比例并参照惯例的席位分配。
由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面，会议决定下一届增加1席，按照上述方法重新分配席位，计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11，7，3个席位。
显然这个结果对丙系太不公平了，因总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。
请问：如何分配才算是公平？
二．书中模型 用Q 值法求解如下
设A ，B 两方，人数分别为1p 和2p ，占有席位分别是1n 和2n ，当1122=p n p n 时席位的分配公平。
但人数为整数，通常1122≠p n p n 。
这时席位分配不公平，且
/p n 较大的一方吃亏。
当1122>p n p n 时，定义
1122
1222
-=
(,)A p n p n r n n p n （1）
为对A 的相对不公平值。
当1122<p n p n 时，定义
2211
1211
-=
(,)B p n p n r n n p n （2）
为对B 的相对不公平值。
要使分配方案尽可能公平，制定席位分配方案的原则是使12(,)A r n n 和12(,)B r n n 都尽可能小. 假设，A B 两方分别占有1n 和2n 席，利用相对不公平值A r 和B r 讨论，当总席位增加1席时，应该分配给A 还是B 。
不妨设1122>p n p n ，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况：
(1) 当
22
1>+11p p
n n 时，说明即使给A 增加1席，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方. (2)当
22
1<+11p p
n n 时，说明给A 增加1席后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为 211212
11-1 ++=
()
(,)B p n r n n p n （3）
(3)当
221
>+11p p
n n 时，这说明给B 增加1席，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为
121221
11-1 ++=
()
(,)A p n r n n p n （4）
因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果
121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n （5）
则这1席给A 方，反之这1席给B 方.
由(3)(4)可知，(5)等价于
2
1222211<
11++()
()
p p n n n n （6）
不难证明上述的第(1)种情况
22
1>+11p p
n n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。
若记
2, =1,2
1=
+()
i i i i p Q i n n
则增加的1席给Q 值大的一方.
上述方法可以推广到有m 方分配席位的情况.设第i 方人数为i p ，已占有i n 个席位。
当总席位增加1席时，计算
2, =1,2
1=
+()
i i i i p Q i m n n ，，
则增加的1席应分配给Q 值大的一方.这种席位分配的方法称为Q 值法。
下面用Q 值法讨论甲乙丙三系分配21个席位的问题.先按照比例将整数部分的19席分配完毕,有1231063===n n n ，，。
再用Q 值法分配第20席和第21席。
分配第20席，计算得
21103=96.41011=⨯Q ，2263=94.567=⨯Q ，2
334=96.334
=⨯Q
1Q 最大，于是这1席应分给甲系.
分配第21席，计算得
21103=80.41112=⨯Q ，2263=94.567=⨯Q ，2
334=96.334
=⨯Q
3Q 最大，于是这1席应分给丙系. 三．解法补充
1.S 值法
将
/p n 看做平均数，要求使
1
n
i i i p p S n n
==
-∑
的值最小。
这种方法类似于求
方差最小的方法，计算起来也相对简单。
下面来用这个方法解决上述问题。
现设三系分别得到了10,6,3个席位，先来分配第20个席位：
2001020
p n == 1110310.310p n ==；226310.56
p n ==；333411.333p n ==
(1)
若将第20个席位分给甲系，则
111039.3611
p n ==，S=0.64+0.5+1.33=2.47 (2)
若将第20个席位分给乙系，则
226397
p n ==，S=0.3+1+1.33=2.63 (3)
若将第20个席位分给丙系，则
33348.54
p n ==，S=0.3+0.5+1.5=2.3 所以第20席应分给丙系，这与前面的Q 值法是不同的。
下面分配第21个席位，方法同上
2009.5221
p n == 1110310.310p n ==；226310.56p n ==；33348.54
p n == （1） 若将第21个席位分给甲系，则
11103
9.3611
p n ==，S=0.16+0.98+1.02=2.16 （2） 若将第21个席位分给乙系，则
2263
97
p n ==，S=0.78+0.52+1.02=2.32 （3） 若将第21个席位分给丙系，则
3334 6.85
p n ==，S=0.78+0.98+2.72=4.48 所以第21席应该分给甲系，各系分别获得11,6,4席位，与之前的结果相同。
这种解法的优点是能够保证总体的上的一种平衡。
2.根据i
i
p n 的大小来分配
即将增加的一席分给
i i
p n 最大的一方，根据上面的计算，第20席应分给丙系，第21席则应分
给乙系，因此得到的最终结果为甲乙丙分别获得10,7,4个席位。
这与上面两种的结果虽然不同，但没有损害到任何一系的既得利益，因此也是可以的。
四．总结
虽然绝对公平的分配方法是不存在的，但上面几种解法都可以保证不出现总席位增加而某一方的席位数却减少的情况，因此都是可行的。
对于席位分配模型还有需对其他解法，如最大概率论等，都比较复杂，在这里只是讨论了一些相对简单的解法。