机械CAD技术基础知识
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（4）参数设计的几种方法
A、变量几何法 1）变量几何法：
将几何形状定义为一系列的特征点，将几何元素间的约 束关系转换成以特征点坐标为变量的非线性约束方程组。当 约束变化时，解出方程组，得到一系列新的特征点，从而生
成新的几何模型。 2）特点
这种方法要求用户输入充分且一致的尺寸约束才能求解 约束方程的解，当模型越复杂，约束越多，解线性方程的规 模越大，构造方程唯一解的约束也越不容易，求解方程也越 困难，故该法应用于较简单的平面模型。
B、尺寸驱动法 1）基本思想： 在工程图中，图元的形、位是由尺寸标注确定的，
通过变动所标注的尺寸就能自动地得到几何图形的相 应变化。
2）方法：
要修改图形，并不是直接修改图形实体特征点 （如直线段的起始点、终点）的坐标，而是修改图形 实体的尺寸（参变量）。尺寸标注线可以认为是一个 向量，如下图，上面标注的内容就是参变量的现值， 反映了图形的尺寸大小，其方向反映了几何数据的变 化趋势，终点坐标就是要修改的几何数据，其终点称 为该尺寸线的驱动点。被驱动实体所对应的点为被动 点。当要改变参数值时，就可以根据尺寸线向量计算 出新的终点坐标，以此来修改数据库中被动点的几何 数据，使它们得到新的坐标值。
4、 20世纪80年代（CAD突飞猛进时期）：
新理论、新算法大量涌现。AutoCAD于 1982年 出 现 ， 并 出 现 了 许 多 实 体 造 型 系 统 ， 如 GMsolid （ 通 用 汽 车 公 司 ） 、 Solidesign （ Computer vision公司）等等。随着硬件发展，80年代中期以 后出现了工作站和网络环境下的高性能的
3.第三次技术创新——参数化造型
（1）参数化设计
是指参数化模型的尺寸用对应的关系描述，而不 需用确定的数值。变化一个参数值，其设计模型将自 动改变与其相关的尺寸。
（2）参数化设计的主要功能
通过改变参数化模型的约束条件，就可自动地导 出精确的几何模型，对系列零件，通过修改局部参数 就可生成新的零件。
它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由 Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基 础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以 有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设 计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两 类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、 逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。
CAD/CAM系统。
5、20世纪90年代。
• CAD技术正向着集成化、网络化、智能化和标准 化方向发展。
• 1.1.2CAD软件发展历程
• 1.第一次技术创新——曲面造型技术
曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图 形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计 算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。
1964 年 ， 美 通 用 汽 车 公 司 研 制 出 DAC-1 系 统 ， 1965年， 洛克希德飞机公司推出了CADAM系统，贝 尔电话公司的GRAPHIC-1系统。
3、20世纪70年代：
此时各种论文、文献、教程及学术会议大量 涌现,整个70年代是计算机图形学及计算机绘图获 得广泛应用的时代。但它们大多数还是16位机上 的三维线框系统及二维绘图系统，还只能解决一 些简单的产品设计问题。出现了以小型机为主的 CAD工作站。
变量几何法是一种整体求解的方法，通用性好，但局部 修改性能差，牵一发而动全身，效率很低。
例:
如图一个二维的三角形，三个顶点为其特征点，取三个 边长的值为参变量。采用参数化设计时，先构造一个数学模 型，把各约束关系用一系列的方程来表示。当改变其参数变 量时，该几何模型的拓扑结构应保持不变。该几何模型的方 程组为：
如图 5-13中，尺寸线d 可看成为（0，0）到（1，0）的 向量。长度为参量a的现值， 方向为0°，表示B点将沿水平方 向变化。终点D（与B点重合）就是驱动点。线段L的端点B就是 被动点。若令a值为2，尺寸线向量可算出新的终点坐标（2， 0），并替换原数据中驱动点、被动点的坐标。线段L 伸长为 L’，尺寸线d 也变成d’ ，这就达到尺寸驱动图形变化的目 的。
机械CAD 技术基础
山西农业大学工程技术学院
韩小平
2011.3
§1.1 CAD技术的发展历程
1.1.1CAD硬件技术发展历程
1、 20世纪50年代（开始交互式计算图形学的 研究）
美麻省理工学院于1950年研制出“ 旋风1号”的 计算机上采用了阴极射线管（CRT）做成的图形终端， 并能被动地显示图形。50年代后期又出现了绘图仪和 光笔。
• 2.第二次技术创新——实体造型技术
60年代末CAD研究界提出了用计算机表示机械零件 三维形体的构想，以便在一个完整的几何模型上实现 零件的质量计算，有限元分析，数控加工编程和消隐 立体图的生成。经过十几年的努力探索和多种技术途 径的技术验证，这一思想终于成熟起来，形成了功能 强大，使用方便的使用软件，并且代表了当代CAD技 术的发展主流。
（3）参数化模型
参数化模型在设计中常用到的是几何模型。 a．几何模型描述的是几何实体的几何关系和拓扑
关系，有的图形几何关系相同，而拓扑关系不同， 有些图形几何信息不同而拓扑关系相同，
b．参数化模型就是带有参数名的草图，用户修改 参数名，零部件几何模型的拓扑信息不变，而尺寸 自动改变。
c．约束就是对几何元素的大小、位置和方向的限 制。简单地可理解为图形的定形尺寸和定位尺寸。
图形输出设备的出现，标志着CAD发展的开始。
2、 20世纪60年代（计算机图形学发展的重要时 期）
美麻省理工学院的I.E.Sutherland 发表了博士论文
《SKETCHPAD——人机对话系统》，首次提出了计 算机图形学、交互技术、分层存储符号的数据结构等
新思想，从而为CAD技术的发展打下了理论基础。有 关计算机图形学和计算机辅助设计方面的科学组织和 著作于1966年得到了承认。
（4）参数设计的几种方法
A、变量几何法 1）变量几何法：
将几何形状定义为一系列的特征点，将几何元素间的约 束关系转换成以特征点坐标为变量的非线性约束方程组。当 约束变化时，解出方程组，得到一系列新的特征点，从而生
成新的几何模型。 2）特点
这种方法要求用户输入充分且一致的尺寸约束才能求解 约束方程的解，当模型越复杂，约束越多，解线性方程的规 模越大，构造方程唯一解的约束也越不容易，求解方程也越 困难，故该法应用于较简单的平面模型。
B、尺寸驱动法 1）基本思想： 在工程图中，图元的形、位是由尺寸标注确定的，
通过变动所标注的尺寸就能自动地得到几何图形的相 应变化。
2）方法：
要修改图形，并不是直接修改图形实体特征点 （如直线段的起始点、终点）的坐标，而是修改图形 实体的尺寸（参变量）。尺寸标注线可以认为是一个 向量，如下图，上面标注的内容就是参变量的现值， 反映了图形的尺寸大小，其方向反映了几何数据的变 化趋势，终点坐标就是要修改的几何数据，其终点称 为该尺寸线的驱动点。被驱动实体所对应的点为被动 点。当要改变参数值时，就可以根据尺寸线向量计算 出新的终点坐标，以此来修改数据库中被动点的几何 数据，使它们得到新的坐标值。
4、 20世纪80年代（CAD突飞猛进时期）：
新理论、新算法大量涌现。AutoCAD于 1982年 出 现 ， 并 出 现 了 许 多 实 体 造 型 系 统 ， 如 GMsolid （ 通 用 汽 车 公 司 ） 、 Solidesign （ Computer vision公司）等等。随着硬件发展，80年代中期以 后出现了工作站和网络环境下的高性能的
3.第三次技术创新——参数化造型
（1）参数化设计
是指参数化模型的尺寸用对应的关系描述，而不 需用确定的数值。变化一个参数值，其设计模型将自 动改变与其相关的尺寸。
（2）参数化设计的主要功能
通过改变参数化模型的约束条件，就可自动地导 出精确的几何模型，对系列零件，通过修改局部参数 就可生成新的零件。
它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由 Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基 础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以 有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设 计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两 类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、 逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。
CAD/CAM系统。
5、20世纪90年代。
• CAD技术正向着集成化、网络化、智能化和标准 化方向发展。
• 1.1.2CAD软件发展历程
• 1.第一次技术创新——曲面造型技术
曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图 形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计 算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。
1964 年 ， 美 通 用 汽 车 公 司 研 制 出 DAC-1 系 统 ， 1965年， 洛克希德飞机公司推出了CADAM系统，贝 尔电话公司的GRAPHIC-1系统。
3、20世纪70年代：
此时各种论文、文献、教程及学术会议大量 涌现,整个70年代是计算机图形学及计算机绘图获 得广泛应用的时代。但它们大多数还是16位机上 的三维线框系统及二维绘图系统，还只能解决一 些简单的产品设计问题。出现了以小型机为主的 CAD工作站。
变量几何法是一种整体求解的方法，通用性好，但局部 修改性能差，牵一发而动全身，效率很低。
例:
如图一个二维的三角形，三个顶点为其特征点，取三个 边长的值为参变量。采用参数化设计时，先构造一个数学模 型，把各约束关系用一系列的方程来表示。当改变其参数变 量时，该几何模型的拓扑结构应保持不变。该几何模型的方 程组为：
如图 5-13中，尺寸线d 可看成为（0，0）到（1，0）的 向量。长度为参量a的现值， 方向为0°，表示B点将沿水平方 向变化。终点D（与B点重合）就是驱动点。线段L的端点B就是 被动点。若令a值为2，尺寸线向量可算出新的终点坐标（2， 0），并替换原数据中驱动点、被动点的坐标。线段L 伸长为 L’，尺寸线d 也变成d’ ，这就达到尺寸驱动图形变化的目 的。
机械CAD 技术基础
山西农业大学工程技术学院
韩小平
2011.3
§1.1 CAD技术的发展历程
1.1.1CAD硬件技术发展历程
1、 20世纪50年代（开始交互式计算图形学的 研究）
美麻省理工学院于1950年研制出“ 旋风1号”的 计算机上采用了阴极射线管（CRT）做成的图形终端， 并能被动地显示图形。50年代后期又出现了绘图仪和 光笔。
• 2.第二次技术创新——实体造型技术
60年代末CAD研究界提出了用计算机表示机械零件 三维形体的构想，以便在一个完整的几何模型上实现 零件的质量计算，有限元分析，数控加工编程和消隐 立体图的生成。经过十几年的努力探索和多种技术途 径的技术验证，这一思想终于成熟起来，形成了功能 强大，使用方便的使用软件，并且代表了当代CAD技 术的发展主流。
（3）参数化模型
参数化模型在设计中常用到的是几何模型。 a．几何模型描述的是几何实体的几何关系和拓扑
关系，有的图形几何关系相同，而拓扑关系不同， 有些图形几何信息不同而拓扑关系相同，
b．参数化模型就是带有参数名的草图，用户修改 参数名，零部件几何模型的拓扑信息不变，而尺寸 自动改变。
c．约束就是对几何元素的大小、位置和方向的限 制。简单地可理解为图形的定形尺寸和定位尺寸。
图形输出设备的出现，标志着CAD发展的开始。
2、 20世纪60年代（计算机图形学发展的重要时 期）
美麻省理工学院的I.E.Sutherland 发表了博士论文
《SKETCHPAD——人机对话系统》，首次提出了计 算机图形学、交互技术、分层存储符号的数据结构等
新思想，从而为CAD技术的发展打下了理论基础。有 关计算机图形学和计算机辅助设计方面的科学组织和 著作于1966年得到了承认。