FIR系统网络结构
iir和fir基本结构
x[k]
b0
w[k]
y[k ]
z 1
b1
a1
z 1
z 1
b2
z 1
a2
z 1
a N 1 z 1
z 1
bN
aN z 1
直接 II 型结构
x[k]
x[k]
a1
a1
z 1
z 1
aa2 2
z 1
z 1
aaNN1z1z1 1
aaNN zz1 1
b0
z 1
b1b0
b1
z 1 b2b2 z1
k 0
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相
乘
L
H (z) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
j 1
w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k M ]
y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
直接 I 型结构
设M=N w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k N ] y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
第五章 时域离散系统的基本网络结构
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题
第9章 系统的信号流图
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一 个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最 重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为 ，则相应的差分方程为 ， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习 惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)
第五章_数字滤波器结构-3
N 2
1
对其反变换：
y( n)
h( i )[ x( n i ) x( n N 1 i )]
i 0
N 1 2
x(n)
z-1
z-1
z-1
各有N/2-1 个延迟
-1 z-1 h(0) h(1)
-1
z-1
-1
-1
z-1
-1
z-1
h(2)
2
h(N/2-1)
y(n)
y ( n) h(i )[ x ( n i ) x ( n 6 1 i )]
的线性组合，在
时，
易取得最大
值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是 偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通、 带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和 带阻滤波器的 都是偶对称的。
第二类 FIR 系统是 （h（n）奇对称） 的线性组合，在 时， 的值为零，且
是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的 滤波器，如 Hilbert变换器、差分器等。
线性相位FIR系统的网络结构 线性相位定义：
幅频响应 相频响应 如果： 或
则称系统具有线性相位特性
只对具有线性相位的FIR系统有此结构！！！
为什么使用线性相位系统？ 假定： 对输入 ，有
所以： 输出是输入的简单移位，移位的大小正比于k因此不会发 生失真。 在通带内的信号通过数字滤波器之后,除了相频特性的斜率 决定的延迟外,可以不失真地保留通带内的信号。
例：令 具有线性相位
则：
没有发生相位失真
例：令
若：
则：
发生了相位失真
如果系统的相频响应不是线性的，那么系统的输出将不 再是输入信号作线性移位后的组合，因此，输出将发生失真。
数字信号处理期末汇总
1.简述冲激响应不变法和双线性设计IIR 数字滤波器的优缺点。
冲激响应不变法的优点：1）h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应，时域逼近良好；2）数字滤波器指标和模拟滤波器指标保持线性关系。
冲激响应不变法的缺点：具有频率的混叠效应，所设计的滤波器应该需充分限带，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲击不变法。
双线性变换法的优点:S 平面与z 平面为单值变换，避免了频率响应的混跌现象。
双线性变换法的缺点:除了零频附近，模拟指标和数字指标之间存在严重的非线性，必须进行指标的预畸变。
2.简述用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计流程。
①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N 值③计算傅里叶反变换，求出()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπωπ--==⎰ ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =⋅ ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。
()()10N j j n n H e h n eωω--==∑已知()x n 是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。
()()j j X e X e ωω*-=或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-3.如何采用FFT 子程序实现IFFT 运算，写出必要的推导过程，并画出相应的系统框图。
4.简述IIR 数字滤波器的设计步骤。
1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω，通带最大衰减p α，阻带截止频率s ω，阻带最小衰减s α。
2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。
5 第五章_数字滤波器结构-2
8 16 20 z 1 H ( z ) 16 1 1 0.5z 1 z 1 0.5z 2
将上式中的每一部分画成直接型结构，再进行并联，最 后得到IIR并联型结构如图所示。
8 16 20 z 1 H ( z ) 16 1 1 0.5z 1 z 1 0.5z 2
1 1 1 1将上式写成来自面形式:式中1 0.3z 1 1 0.4 z 1 H ( z) H1 ( z ) H 2 ( z ) 1 1 1 0.6 z 1 0.5z
1 0.3z 1 1 0.4 z 1 H1 ( z ) , H 2 ( z) 1 1 0.6 z 1 0.5z 1
这里H1(z)和H2(z)分别是IIR一阶网络，将它们进行级 联, 得到级联型网络结构。
1 0.3z 1 1 0.4 z 1 H ( z) H1 ( z ) H 2 ( z ) 1 1 1 0.6 z 1 0.5z
x (n ) z－ 1 0.6 x (n ) z－ 1 0.6 0.4 (b ) z－ 1 0.3 (a ) y (n ) z－ 1 y (n )
[例] 设IIR数字滤波器差分方程为
y ( n) 8 x ( n) 4 x ( n 1) 11x ( n 2) 2 x ( n 3) 5 3 1 y (n 1) y (n 2) y (n 3) 4 4 8
试用四种基本结构实现此差分方程。 解 对差分方程两边取z变换，得系统函数
1
1
2
• 上式中的第一部分是IIR一阶网络，它的系数决定一对 零极点； 第二部分是 IIR 二阶网络，它决定一对零点 和一对极点。这两部分相互级联起来，构成IIR级联型 网络结构。
数字滤波器网络结构分类
数字滤波器网络结构分类对于一般的数字滤波器，是按照以下两个观点进行分类的： （一）根据冲激响应函数的时间特性分为二类 1．FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑=⎩⎨⎧≤≤=⇔-=Mi n i nM n b n h i n x b n y 0,00, 其它 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2．IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 01特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（二）根据数字滤波器的实现方法和型式分为三类 1．递归型数字滤波器利用递归法实现的输出序列决定于现时的输入序列和过去任意数目的输入与输出的序列值．从下式可以清楚地看出这种数字滤波器的输出序列与下述序列与输出序列的函数关系()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 012．非递归型数字滤波器应用非递归或直接卷积的实现方法是：现在的输出序列仅是现在和过去的输入序列的函数，也就是下式中()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 010=i a 的情况，因此()()∑=-=Mi ii n x b n y 03．快速傅立叶变换（FFT ）实现数字滤波对于差分方程()()∑∑==-=-N k Mk kkk n x b k n y a 0对上式取z 变换，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑∑==N k k N k k k n x b Z k n y a Z 00或者写成()[]()[]r n x Z b k n y Z a Nk kN k k-=-∑∑==0根据z 变换的延迟性，可以得到()[]()z Y zk n y Z k-=-()[]()z X zk n x Z k-=-于是经过z 变换，将解差分方程问题简化成代数方程：()()∑∑==--=Nk Mk kk kk zz X b zz Y a 0解出()z Y()()()()()z X z A z B z X zazb z Y Nk kkMk kk ==∑∑=-=-0因为()()()z X z H z Y =传输函数()NN N N Nk kkMk kk za za za a zb z b z b b zazb z H ------=-=-+⋯++++⋯+++==∑∑22110221100由此可以看出，系统函数的分子和分母多项式的系数分别相当于描述系统的差分方程两边的系数。
第四章-数字滤波器的基本结构
将(4-7)式关系代入上式，得
H ( z)
N 11 2
h(n)
[zn
z(N 1n) ]
h(
N
1)
N 1
z2
(4-9)
n0
2
(4-8)(4-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n)
h(
N
1
n), 故h(
N 1) 2
0
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
W k N
WN( N k )
各并联支路的极点为
r
j 2 k
e N
,k
0,1, 2,
, N 1
为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上 这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对 称分布，即 zN k zk
也就是 W (N k )
j 2 ( N k )
e N
(e
j
2 k N
)
WNk
27
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
级联型的每级对应一组由 (0i , 1i , 2i ) 参数决定的零点
6
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(e j ) H() e j ()
则（4-12）式可写成：
1
N 1
H (z)
N
HC (z)
k 0
HK (z)
(4-13)
N 1
上式表明H(z)可看成是由 HC (z)和 HK (z) 两部分级 k 0
FIR网络结构
Hr(k)是r圆上对H(z)的N点等间隔采样值。因为r ≈1， 可近似取Hr(k) ≈H(k)。这样，零极点为
24
零极点： zk re
k 0,1,..., N 1
2 j k N
由于量化误差使得零极点不能抵消时，极点位置
还处于单位圆内，保持系统稳定。 为了得到实系数网络，由DFT的共轭对称性，若h(n)
11
当N为偶数时
H ( z ) h( n) z h( n) z n h( n ) z n
n
N 1
N 1 2 n 0
N 1 N 2
h(n) z n z ( N 1n )
n 0
n 0 N 1 2
n
令 n N 1 n
W
k N
e
j
2 k N
2 k 与梳状滤波器的第k个零点相抵消，使该频率 N
处的频率响应等于H(k)。
20
这样，子系统二的N个极点就和梳状滤波器的N个零点 相互抵消，从而在N个频率抽样点处
2 k，k 0,1,, N 1 N
的频率响应分别等于H(k)。 因此，频率采样结构是由一个梳状滤波器和N个一阶 网络Hk(z)的并联结构进行级联而成，结构如下图所示
5.4.4 快速卷积法 对于两个有限长序列的线性卷积,可以采用DFT(FFT) 计算,从而使运算速度加快. 同样,输入序列中一个足够长时，也可采用FFT计 算卷积,但需要应用重叠相加法或重叠保留法. 利用快速卷积法实现是FIR滤波器的一个优点. x(n) L点DFT
X(k)
L点IDFT
x(n) L h(n)
（1）直接型结构
（2）级联型结构
（3）线性相位型结构
丁玉美《数字信号处理》笔记和课后习题(时域离散系统的网络结构)
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三、FIR 系统的基本网络结构 FIR 网络结构特点是没有反馈支路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应 h（n） 长度为 N，其系统函数 H（z）和差分方程分别为：
1．直接型 按照 H（z）或者卷积公式直接画出的结构图，称为直接型网络结构或者称为卷积型结 构。
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图 5-2 信号流图 3．网络结构分类 一般将网络结构分成两类，一类称为有限长单位脉冲响应网络，简称 FIR 网络，另一类 称为无限长单位脉冲响应网络，简称 IIR 网络。 （1）FIR 网络中一般丌存在输出对输入的反馈支路，因此，差分方程用下式描述： 单位脉冲响应 h（n）是有限长的，表示为： （2）IIR 网络结构存在输出对输入的反馈支路，信号流图中存在反馈环路。这类网络 的单位脉冲响应是无限长的。
3．并联型 （1）系统函数和流图形式 ①将级联形式的 H（z）展成部分分式形式，则得到：
对应的网络结构为这 k 个子系统并联。Hi（z）通常为一阶网络或二阶网络，网络系数 均为实数。二阶网络的系统函数一般为：
式中，β0j、β1j、α1i 和 α2i 都是实数。如果 β1j＝α2i＝0，则构成一阶网络。
图 5-3 IIR 网络直接型结构 2．级联型 （1）系统函数和流图形式 ①将直接型表达式中分子、分母多项式分别迚行因式分解得到：
上式中，A 是常数，cr 和 dr 分别表示 H（z）的零点和极点。cr 和 dr 是实数或者是共轭
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15.某序列的Z变换为 ，求该序列的时域表达式。
16.有两个有限长序列
计算（1）
（2） ，并画示意图。
（3）画出用FFT计算以上线性卷积的框图并标注FFT的最小计算区间。
18.设 是长度为2N的有限长实序列， 为 的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成 的高效算法。
解： 考虑正弦信号特点，取 则
5.若已知 设抽样间隔T = 2秒.
（1）①用脉冲响应不变法将转移函数Ha(s)变为系统函数H(z)，画出系统并联型网络结构。
②若系统为因果系统,写出其脉冲响应h(n).
（2）用双线性法将转移函数Ha(s)变为系统函数H(z)。
（1）
6.一数字滤波器（线性时不变因果系统）的差分方程为：
６、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将 转换为 时应使s平面的左半平面映射到z平面的A。
A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点
四、简答题
1. 说明DFT隐含周期性的含义。
2. 是否是周期的？若是周期的，确定其周期。
周期的，N=3。
3.说明FIR网络结构特点。
求出该滤波器的单位取样相应 ，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位结构。
33.已知线性时不变因果系统用如下差分方程描述
求：(1)画出系统的流图;（2）H(z)及h(n)，画出零极点分布图，指出收敛域。
34.已知系统 ，画出幅频特性 （ 的范围是 ）。
解：
│H(ejω)│
，采样频率 。并画出实现的滤波器的直接II型结构图。
18.设x(n) = ，y(n) =
基于MATLAB的希尔伯特fir滤波器设计
本科毕业设计（论文）题目基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计_姓名专业电子科学与技术学号指导教师张庆辉郑州科技学院电气工程学院二○一四年五月目录摘要.............................................................................................................................. ABSTRACT . (I)前言..................................................................................................................................1 设计的目的与意义 02 Matlab概述 (2)2.1 MATLAB语言的发展 (2)2.2 MATLAB的主要功能 (2)2.3 matlab的程序结构 (3)3 希尔伯特变换的基本原理 (4)3.1希尔伯特变换的定义 (5)3.1.1 卷积积分 (5)相位 (5)3.1.2 23.1.3 解析信号的虚部 (6)3.2 希尔伯特变换的性质 (7)3.2.1 线性性质 (7)3.2.2 移位性质 (7)3.2.3 希尔伯特变换的希尔伯特变换 (7)3.2.4 逆希尔伯特变换 (7)3.2.5 奇偶特性 (8)3.2.6 能量守恒 (8)3.2.7 正交性质 (8)3.2.8 调制性质 (8)3.2.9 卷积性质 (9)4 Fir滤波器的基本原理及设计方法 (10)4.1 Fir滤波器的基本原理及其特点 (11)4.1.1 FIR数字滤波器的基本原理 (11)4.1.2 FIR滤波器的基本特点 (11)4.2 FIR数字滤波器的设计 (12)5 希尔伯特fir滤波器 (13)6 希尔伯特变换的应用 (17)6.1 希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用 (17)6.1.1 公式 (17)6.1.2 算法 (18)6.2 数字I-Q下变频器 (19)6.2.1 希尔伯特变换 (20)6.2.2 基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器 (21)6.3 希尔伯特变换在解调中的应用 (21)6.3.1 希尔伯特变换 (21)6.3.2 在解调中的应用 (22)6.3.3 解调性能分析 (23)7 希尔伯特变换器的Matlab设计 (25)7.1 直接程序法 (25)7.2 利用FDATool工具设计法 (26)7.3 希尔伯特变换器的效果验证 (30)结论 0前景展望 (1)致谢 (2)参考文献 (3)附录 (4)基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计摘要在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解,即分解为同相分量和正交分量，并能有效地提取复杂信号的瞬时参数——瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。
FIR滤波器基本结构
FIR滤波器基本结构FIR滤波器有以下几种基本结构：横截型（7.10）式的系统的差分方程表达式为y(n)=∑h(m)x(n-m)( 7.11）很明显，这就是线性移不变系统的卷积和公式，也是x (n)的延时链的横向结构，如图4-11所示，称为横截型结构或卷积型结构，也可称为直接型结构。
将转置定理用于图4-11，可得到图4-12的转置直接型结构。
图7.11 FIR滤波器的横截型结构级联型将H (z)分解成实系数二阶因子的乘积形式（7.12）其中[N/2]表示取N/2的整数部分。
若N为偶数，则N—1为奇数，故系数B2K中有一个为零，这是因为，这时有奇数个根，其中复数根成共轭对必为偶数，必然有奇数个实根。
图7-13画出N为奇数时，FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用图4-11的横型结构。
这种结构的每一节控制一对零点，因而再需要控制传输零点时，可以采用它。
但是这种结构所需要的系数B2k（I = 0，1，2，k，= 1，2，．．．，[N/2]）比卷积型的系数h (n)要多，因而所需的乘法次数也比卷积型的要多。
图9.13 FIR滤波器的级联型结构频率抽样在第三章中已说过，把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H (z)在单位圆上作N 等分抽样，就得到H (k)，其主值序列就等于h (n)的离散傅里叶变换H (k)。
那里也说到用H (k)表示的H (z)的内插公式为（7.13）这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组成。
（7.14）其中级联的第一部分为(7.15）这是一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器，令则有即Hc (z)在单位圆上有N个等间隔角度的零点，它的频率响应为（7.16）因而幅度响应为幅角为其子网络结构及频率响应幅度见图7.14。
级联的第二部分为它是由N个一阶网络并联组成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器（7.17）令H'k(z)的分母为零，即令可得到此一阶网络在单位圆上有一个极点图7.14 梳状滤波器结构及频率响应幅度图7.15 FIR滤波器的频率抽样型结构也就是说：此一阶网络在频率为处响应为无穷大，故等效于谐振频率为2πk / N的无损耗谐振器。
数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
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x(n)
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
h(0) h(1)
h(2)
h(3)
y(n)
(a) N=7
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
N为奇数时
线性相位结构
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
线性相位结构
N=6
h(n)
23
01
45
N 1
Hc (z) Hk (z)
k0
Hc (z) 1 zN ____FIR梳状滤波器
零点:
zk
j 2 k
e N
W
N
k
,
k 0,1, , N 1
Hk (z)
H (k )
1
W
N
k
z
1
____IIR谐振网络
极点:
zk
j 2 k
e N
W
N
k
,
k 0,1, , N 1
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
x(n)
zN
频率采样结构
H(0)
y(n)
WN0
z 1
1 N
H(1)
WN1
z 1
Digital Signal Processing
WN N 1
H(N-1)
z 1
FIR系统网络结构
修正的频率采样结构
H (z)
(1 r N z N )
1 N
N 1 Hr (k )
k
0
1
rW
N
解：
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
级联型结构
例6.5 设FIR网络系统函数 H (z) 如下式： H (z) 0.96 2z1 2.8z2 1.5z3 画出 H (z) 的直接型结构和级联型结构。
解：
H (z) (0.6 0.5z1)(1.6 2z1 3z2 )
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
线性相位结构
N=7
h(n)
12
56
0
34
n
对称中心
y(n) h(0)[ x(n) x(n 6)] h(1)[ x(n 1) x(n 5)] h(2)[ x(n 2) x(n 4)] h(3)[ x(n 3)]
1
2r
0k 1k z1 cos( 2 k )z1
N
r
2 z 2
N
k k
1, 1,
2, 2,
..., ...,
N 2
N 2
1 1
, ,
第6章 时域离散系统的基本网络结构
无限冲激响应 基本网络结构
直接型
有限冲激响应 基本网络结构
级联型 线性相位结构
频率采样结构
Digital Signal Processing
6.2有限冲激响应基本网络结构
主要内容
一． 直接型结构 二． 级联型结构 三． 线性相位结构 四． 频率采样结构
Digital Signal Processing
x(n)
x(n-1) x(n-2)
x(n-3)
z 1
z 1
z 1z1Fra bibliotekz1z 1
z 1
h(0) h(1)
h(2)
h(3)
y(n)
(b) N=8
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
N为偶数时
线性相位结构
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
N=5
x(n)
直接型结构
N 1
H (z) h(n)zn n0
N 1
y(n) h(m)x(n m) m0
z1 x(n1) z1 x(n2) z1x(n3) z1x(n4)
h(0)
h(1)
h(2) h(3)
h(4) y(n)
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
级联型结构
x(n)
01
z 1
11
z 1
21
02
z 1 12
z 1 22
03
z 1 13
z 1 23
y(n)
N=6时FIR系统级联型结构
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
级联型结构
例6.5 设FIR网络系统函数 H (z) 如下式： H (z) 0.96 2z1 2.8z2 1.5z3 画出 H (z) 的直接型结构和级联型结构。
频率采样结构 设: h(n) 0 n M 1
H(k) H(z) , j2 k k 0,1, , N 1 ze N
H (z) (1
zN )
1 N
N 1 H (k)
k0
1
W
N
k
z 1
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
频率采样结构
H (z)
1 N
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
线性相位结构
y(n) h(0)[ x(n) x(n 6)] h(1)[ x(n 1) x(n 5)] h(2)[ x(n 2) x(n 4)] h(3)[ x(n 3)]
x(n-1) x(n-2) x(n-3)
n
对称中心
y(n) h(0)[x(n) x(n 5)] h(1)[x(n 1) x(n 4)] h(2)[x(n 2) x(n 3)]
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
线性相位结构
y(n) h(0)[ x(n) x(n 7)] h(1)[ x(n 1) x(n 6)] h(2)[ x(n 2) x(n 5)] h(3)[ x(n 3) x(n 4)]
k
z
1
Hr (k)
H(z)
z
rW
N
k
H(z)
zWNk H (k )
H (z)
(1 r N z N )
1 N
N 1 H (k)
k0
1
rW
N
k
z 1
零极点:
re j(2 k N ) , k 0,1, 2 , N 1
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
修正的频率采样结构
Digital Signal Processing
FIR系统网络结构
线性相位结构
FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，0 n N 1 且满足：
偶对称： h(n) h(N 1 n) 或奇对称： h(n) h(N 1 n) 即对称中心在 (N-1)/2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位。
对实序列h(n)
H (k )
H*(N
k)
k k
1, 2, ..., 1, 2, ...,
N 2
N 2
1 1
, ,
N 为奇数 N 为偶数
H(k)
H(N k)
H(k)
H (k )
Hk (z) 1 rWNk z1 1 rWN( N k)z1 1 rWNk z1 1 r(WNk ) z1