保险公司员工年终总结

-16 • 第1章 理想流体中声波的基本性质

由方程(1.1.38d)得到Euler 坐标中的密度

同样,Lagrange 坐标和

Euler 坐标中一维质点速

度分别为

(1.1.40c)

由方程(1.1.40a)、(1.1.40b)和(1.1.40c)可见，在一阶近似下密度和速度都有相同的 形式，而二阶近则区别较大，也就是说，在线性声学中，不必考虑Lagrange 坐标和 Euler 坐标的差别，而在非线性声学中则必须考虑.

再一次强调：①pL(Q,b,c,t)和-v L (a,6, c, f)分别表示初始位置在(a, b, c)点、t 时 刻位于(Q + &b + " + <)的流体元具有的密度和速度;而pE(z,g, W)和v E (x,y,z,t) 分别表示t 时刻流经点的流体元具有的密度和速度；②在Lagrange 坐标中, ©L (Q M,C *)和©L (Q ,》,G Z +△£)是同一个流体元在不同时刻的速度，因此流体元的加 速度为 dv L

(a,b, c, t)/dt\ 而在 Euler 坐标中，和 v E (x, ?/, z, t + Ai)表示不 同时刻流经 g,z)点的流体元，它们当然不是同一个流体元.而加速度是针对同一 个流体元而言的. 1.2声场的基本性质

上节中，我们已经导出了声场满足的偏微分方程，方程(1.1.28a)表明：空间分布 的质量源、力源或者热源都能激发空间声场.然而，给定源分布还不足以决定空间声 场.具体来说声场分布还与初始条件和边界条件有关，其物理含义是明显的：一般我 们只能从某一时刻(如to 时刻)开始测量或者观测声学系统3。时刻以前系统的行为 一定影响to 时刻以后的情况，因此初始条件反映了系统的历史;而边界条件则反映了 所观测系统与外界的相互作用.因为，我们能够观测的系统毕竟只能有限大小，声学 系统与外界之间的分界面称为边界.事实上，边界面的振动也能激发空间声场(见 2.4 节讨论).此外，必须给出什么样的初始条件和边界条件，才能唯一地决定空间声场？ 实际问题中又如何？ 一般声源激发的空间声场有什么性质？本节在具体求解声场分布 前讨论这些问题.

pE(m)=po

=Po

=Po (1.1.40b

)

v E (x,t)=