05006《近世代数》课程教学大纲
《高等数学》.
近世代数课程教学大纲一、课程说明1、课程性质近世代数课程是数学系本科专业的一门专业必修课，是一门现代数学课，是数学专业较抽象的一门课程。
本课程主要讲现代代数学的研究对象、研究方法。
它的内容包括三个基本的代数结构：群、环、域。
它不仅是一门重要的专业基础课, 也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。
它的基本概念、理论和方法不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在其它学科中也有广泛的应用，如理论物理、结构化学、计算机等学科。
其研究的方法和观点，对其他学科有很大的影响。
通过本课程的学习，使学生较好地掌握近世代数的基本内容、理论和方法，加深学生对数学的基本思想和方法的理解，增强学生的抽象思维、逻辑推理能力，培养学生能利用代数学的理论知识对实际问题构建代数模型，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、教学目的和要求群、环、域是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法。
由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各个定理的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。
对于本科学生，要独立完成大部分课后习题，它是学好本课程的重要方法。
并要阅读一定量的课外参考书，扩大视野。
还要注重培养抽象思维和推理的能力。
3、先修课程和后继课程集合论初步与高等代数是学习本课程的准备知识。
本课程学习以后可以继续研读：群论、环论、模论、李群、李代数等。
4、教学时数分配5、使用教材《近世代数基础》，张禾瑞，高等教育出版社，1978年修订本。
6、教学方法与手段本课程以讲授为主，由于该课程较抽象，在教学中要注重多举例子、多讲习题、多加思考；要注重对教材内容中各个知识点的理解，对教学内容、教学方法与教学手段的改革，认真总结教学经验，不断提高自身的教学水平和理论知识；要突出教材内容所体现的数学思想、方法，加强学生应用数学的能力；要注重对学生证明技巧、证明思路的训练；要增加以学生为主体的启发式、讨论式教学方法；要让学生多加练习、多加思考，提出问题。
近世代数教学大纲
混凝土加气块标准
1、砌块砌筑时，应上下错缝，搭接长度不宜小于砌块长度的1/3。
2、砌块内外墙墙体应同时咬槎砌筑，临时间断时可留成斜槎，不得留“马牙槎”。
灰缝应横平竖直，水平缝砂浆饱满度不应小于90%。
垂直缝砂浆饱满度不应小于80%。
如砌块表面太干，砌筑前可适量浇水。
3、地震区砌块应采用专用砂浆砌筑，其水平缝和垂直缝的厚度均不宜大于15mm。
非地震区如采用普通砂浆砌筑，应采取有效措施，使砌块之间粘结良好，灰缝饱满。
当采用精确砌块和专用砂浆薄层砌筑方法时，其灰缝不宜大于3mm。
4、后砌填充砌块墙，当砌筑到梁(板)底面位置时，应留出缝隙，并应等待7d后，方可对该缝隙做柔性处理。
5、切锯砌块应采用专用工具，不得用斧子或瓦刀任意砍劈。
洞口两侧，应选用规格整齐的砌块砌筑。
6、砌筑外墙时，不得在墙上留脚手眼，可采用里脚手或双排外脚手。
7、砌体结构尺寸和位置允许偏差。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲《近世代数》课程教学大纲2021年制订，2021年修订课程代码：031209课程名称：近世代数/Modern Algebra 课程类别：专业主干课开设学期：第六学期开课单位：数学与计算机应用学院应用数学系开课对象：数学与应用数学专业三年级先修课程：高等代数课时：54学时，其中讲授48学时选定教材：近世代数初步（第二版），石生明，北京，高等教育出版社，2021。
参考书：近世代数，熊全淹，武汉，武汉大学出版社，2021。
抽象代数学，谢邦杰，上海，上海科学技术出版社，1982。
近世代数，杨子胥，北京，北京师范大学出版社，2021。
课程概述：近世代数是以讨论代数系统的性质与结构为中心的一门学科，它是高等代数的延续，是现代数学的重要分支之一，是进入数学王国的必经之路，是培养学生严密的逻辑思维能力的重要课程之一。
本课程的思想和方法已经渗透到数学的许多分支，形成新的数学领域。
它的结果也已经应用到科学技术的许多领域（如计算机科学、理论物理、理论化学等）。
教学要求：通过教学使学生了解近世代数的基本概念和理论，掌握研究代数结构的一般方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
教学重点和教学难点：本课程的教学重点有群、环、域的定义及其联系和区别，同态基本定理的证明及其应用。
教学难点有同态基本定理，Lagrange定理，Cayley 定理，有限域的构造等的应用。
学时分配：章节第一章第二章第三章第四章主要内容基本概念群环和域有限域及其应用各教学环节学时分配讲授 8 18 16 6 实验讨论习题 0 2 2 2 课外其它合计 8 20 18 8 备注各章教学要求及教学要点第一章基本概念学时：8 教学要求：1. 掌握代数运算的定义，理解代数运算与映射的关系。
2. 理解群、环、域的定义，了解群、环、域的基本性质。
教学内容：一、代数运算：代数运算的定义及表示法，二元运算的概念，代数运算与映射的区别。
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程《近世代数》教学大纲《近世代数》课程是高等学校数学专业的必修课程，是大学数学的重要基础课程之一。
它是现代数学的一个重要分支，其主要研究对象不是代数机构中的元素特性，而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系。
《近世代数》已成为进入现代数学的阶梯和基础，不仅在知识方面，而且在思想方法上对于学习和研究近代数学都起着明显而有力的作用，它的理论结果也已经应用到诸多相关的科学领域，如计算机科学、理论物理、理论化学等。
设置本课程的目的：向学生介绍近世代数的最基本的概念、理论和方法，介绍现代数学的基础知识，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
从而满足学生对代数学进一步学习和研究的要求，满足其他数学领域及数学应用对代数的基本要求。
学习本课程的要求：学生应了解近世代数的基本的概念和理论，掌握代数学研究代数结构的一般方法，注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
先修课程要求：集合论初步，线性代数，高等代数本课程学时：54学时选用教材：刘绍学、章璞编著，近世代数导引，高等教育出版社（2011）教学手段：课堂讲授为主，讨论、课外辅导为辅考核方法：考试注：1、注意章节之间的相互联系，每章内容在全教材中所处的地位及作用。
2、在概念的讲授中，应注意由特殊到一般，由具体到抽象。
教学的初始阶段，宜慢不宜快。
3、不拘泥于教材，同时编写课程讲义。
4、时刻把握学生的接受能力。
5、教材中打“*”的内容根据实际情况选择讲解。
主要教学内容与重难点：第一章集合与运算一、学习目的通过本章的学习，能够熟练掌握近世代数中常见的一些基本概念和符号，初步了解近世代数课程研究的对象和一般的研究方法。
二、课程内容§1．1 集合§1．2 运算映射的定义，单射，满射，双射（一一映射）；变换的定义，单射变换，满射变换，双射变换。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、课程基本信息课程名称：近世代数课程类别：数学专业基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：数学专业本科生二、课程教学目标1、使学生掌握近世代数的基本概念、理论和方法，包括群、环、域等代数结构。
2、培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。
3、引导学生运用近世代数的方法解决实际问题，培养学生的创新能力和应用能力。
三、课程教学内容与要求（一）群论1、群的定义和基本性质理解群的定义，包括群的运算满足的四个条件（封闭性、结合律、单位元、逆元）。
掌握群的例子，如整数加法群、对称群等。
熟悉群的基本性质，如消去律、元素的阶等。
2、子群、陪集和拉格朗日定理子群的定义和判定方法。
理解陪集的概念和性质。
掌握拉格朗日定理及其应用。
3、群的同态和同构群同态和同构的定义及性质。
了解同态基本定理。
4、循环群和置换群循环群的结构和性质。
掌握置换群的表示和运算。
（二）环论1、环的定义和基本性质理解环的定义，包括环的运算满足的条件。
熟悉环的基本性质，如零因子、单位元等。
2、子环、理想和商环子环的定义和判定方法。
理想的概念和性质。
掌握商环的构造和性质。
3、环的同态和同构环同态和同构的定义及性质。
4、整环、域和分式域整环和域的定义和性质。
了解分式域的构造。
（三）域论1、域的扩张理解域扩张的概念。
掌握域扩张的次数。
2、有限域有限域的结构和性质。
四、课程教学方法1、课堂讲授：通过讲解基本概念、定理和例题，使学生掌握近世代数的核心内容。
2、课堂讨论：组织学生对一些疑难问题进行讨论，培养学生的思维能力和表达能力。
3、课后作业：布置适量的作业，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4、课外辅导：对学生在学习过程中遇到的问题进行个别辅导。
五、课程考核方式1、平时成绩（包括作业、考勤、课堂表现等）：占总成绩的_____。
2、期中考试：占总成绩的_____。
3、期末考试：占总成绩的_____。
六、教材及参考资料1、教材：《近世代数》，＿____著，＿____出版社。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、引言近世代数是数学中一个重要的分支，涉及到代数方程、群论、域论、线性代数等内容。
近世代数的研究对于推动数学的发展以及应用于其他学科具有重要的意义。
近年来，随着科学技术的快速发展，近世代数的应用也越来越广泛。
为了培养学生对近世代数的深入理解，本文将从教学的目标、基本内容、教学方法和评估方式等方面，制定一份近世代数教学大纲。
二、教学目标通过近世代数的学习和教学，学生应具备以下知识和能力：1. 掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本技巧；2. 理解和运用近世代数的基本原理和定理；3. 能够应用近世代数的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、基本内容1.1 代数方程的定义和基本概念 1.2 一元高次方程的解法1.3 多项式方程的解法2. 群论2.1 群的定义和基本性质2.2 群的子群和正规子群2.3 群的同态、同构和陪集2.4 群的分类和应用3. 域论3.1 域的定义和基本性质3.2 域的子域和扩域3.3 域的代数闭包和超越数3.4 域的分类和应用4.1 线性方程组的解法4.2 矩阵的基本运算和性质4.3 矩阵的特征值和特征向量4.4 线性变换和线性空间的基本概念四、教学方法1. 讲授法：通过课堂讲授，系统地介绍近世代数的基本理论和技巧，帮助学生理解和掌握相关知识。
2. 实例法：通过举例分析，引导学生运用近世代数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 探究法：组织学生进行小组讨论、探究性实验等，激发学生的求知欲和创造力，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4. 演示法：运用多媒体教学手段，展示近世代数的相关应用场景，增加学生的学习兴趣和动力。
五、评估方式1. 课堂小测：定期进行课堂小测，检测学生对知识点的掌握情况。
2. 作业评估：批改学生的作业，评估学生的应用能力和逻辑思维能力。
3. 期中期末考试：进行期中和期末考试，全面检测学生对近世代数的理解和应用能力。
《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《近世代数》是数学与信息科学学院数学与应用数学（教师教育）本科专业的专业选修课之一，修学时间为一学期。
本课程较全面地介绍了近代抽象代数学的基础知识、基本理论、基本方法及其应用，为进一步学习各专业课打下基础。
（二）课程教学目的和要求通过本课程的学习，使学生较好地掌握近世代数的基本内容，并在一定程度上能利用近世代数的思想、方法解决一些简单的数学问题。
掌握：群、正规子群、商群，环、理想、商环，域、扩域等基本概念，并能应用举例。
理解：等价关系与分类、群的同态与同构、环的同态与同构、整环里的因式分解定理、域扩张定理等。
了解：变换群、置换群结构、多项式环理论、代数扩域理论等。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学以讲授和辅导课相结合的方式。
总课时为54，其中讲授课时为42，约占总课时的78%，习题课时为12，约占总课时22%。
主要内容采用课堂讲授，适当配合习题课和辅导课，定期疑问，适当采用多媒体教学。
（四）课程与其它课程的联系近世代数的内容涉及到高等代数和初等数论的部分知识，它在密码学、信息安全理论、有限域、代数数论等课程中有很重要作用。
（五）教材与参考书教材：裴定一编，《近世代数》，广东科技出版社，2005年教学参考书：张禾瑞编，《近世代数》，高等教育出版社，1980年二、课程的教学内容、重点和难点第一章整数与集合的一些性质（4学时）本章介绍整数的整除，欧氏除法、算术基本定理、同余、同等式、中国剩余定理、等价关系与集合的分类。
要求：①了解整数整除、同余、中国剩余定理；②掌握等价关系与集合的划分，并能运用。
重点：整数的性质、集合与映射、等价关系与集合的分类。
难点：等价关系与集合的分类。
第二章群论（22学时）本章介绍群、子群及其性质、正规子群、商群、同构定理等内容。
要求：①了解群的背景及其群的具体例子；②掌握群的概念、性质、商群、同构定理；③能够运用群的性质解决一些数学问题。
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲（课程编号：06162085）一、课程说明课程总学时72节，周学时4，学分4，开课学期：71、课程性质：《近世代数》课是数学与应用数学专业必修基础课，是现代数学的基本内容，是培养合格中学数学教师与高级专门人才所必备的基础理论知识，是了解现代数学精神、思想和方法最基本的知识。
2、课程教学目的与要求：通过本课程的教学，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象、严格的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。
能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。
3、教学内容与学时安排：第一章基本概念10课时第二章群论22课时第三章环与域20课时第四章整环里的因子分解12课时第五章扩域8课时4、使用教材与参考书：使用教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年。
参考书目：(1) 吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年。
(2) 刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版，“面向21世纪课程教材”，“普通高等教育‘九五’国家级重点教材”。
(3) 邓方安主编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版。
(4) 丁石孙、聂灵绍编，《代数学引论》，2002年北京大学出版社出版。
(5) 中国大百科全书·数学， 1988年中国大百科全书科学出版社出版。
(6) Shafarevich I R Basic Notions of Algebra, Encyclopaedia ofMathematical Sciences.Berlin: Spring-Verlag, 1990.(7) Artin M.Algebra.Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1999.(8) Nikulin V V, Shafarevich I R. Geometries and Groups. Beijing:Spring-Verlag, WorldPublishing Corporation, 1989.(9) T. W. Hungerford著，冯克勤译，代数学，1998年湖南出版社出版。
(完整版)近世代数教学大纲
《近世代数》教学大纲课程名称：近世代数英文名称：Abstract Algebra课程编号：0641008 学分：3 学时：54先修课程：高等代数、初等数论替代课程：无适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）（一）课程目的要求本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。
在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。
（二）课程简介近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。
它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。
本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。
第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理论，有限群的Lagrange定理。
第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。
（三）教学方式教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。
（四）教材和主要教学参考书教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社, 2009年出版主要教学参考书：1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社, 1984年版。
05006《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲课程编号：05006课程英文名称：Modern Algebra学时数：72学分数：3.5适应层次和专业：数学与应用数学本科专业一、课程的性质和目的《近世代数》又名《抽象代数》（Abstract Algebra），是数学与应用数学专业本科的一门重要专业基础课，也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。
《近世代数》的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必需具备的基本数学素养之一。
理解和掌握《近世代数》的基本内容、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养都具有重要意义。
课程设置的目的主要为：使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生获得一定的抽象代数的基础知识，受到代数方法的初步训练，为进一步学习代数后继课程打下基础；使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题，培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、基本概念（14学时）第一节集合主要知识点：集合的基本概念，集合的运算第二节映射与变换主要知识点：映射、单射、满射、一一映射、映射的合成、变换、一一变换、恒等变换、n次置换第三节代数运算主要知识点：代数运算、二元运算第四节运算律主要知识点：结合律、交换律、左分配律、右分配律、结合律的性质、交换律的性质、分配律的性质第五节同态与同构主要知识点：同态映射、同态满射、同态、同构映射、自同态、自同构第六节等价关系与集合的分类主要知识点：关系、等价关系、集合分类、同余关系、模n的剩余类、等价关系与集合分类的关系第二章、群（20学时）第一节群的定义和初步性质主要知识点：群、群的阶、交换群、有限群、无限群、幺半群、加群、群的简单性质、几种常见的具体的群（非零有理数乘群、正有理数乘群、一般线性群、n次单位根群、四元数群、整数加群等）第二节群中元素的阶主要知识点：元素阶的定义及性质、周期群、无扭群、混合群、交换群中元素阶的性质第三节子群主要知识点：子群、平凡子群、非平凡子群、子群的判定方法、特殊线性群、中心元素、无中心群、中心第四节循环群主要知识点：生成系、生成元、循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点第五节变换群主要知识点：变换群、双射变换群、非双射变换群、对称群、n次对称群、抽象群与变换群之间的关系第六节置换群主要知识点：置换与置换群的定义及性质、Klein四元群、置换阶的判别第七节陪集、指数和Lagrange定理主要知识点：左（右）陪集的定义及性质、群关于子群的左（右）陪集分解、左右陪集之间的关系、子群与陪集之间的映射关系、指数及相关性质、Lagrange定理第三章正规子群和群的同态与同构（16学时）第一节群同态与同构的简单性质主要知识点：群同态、同构的定义及简单性质第二节正规子群和商群主要知识点：正规子群的定义及简单性质、商群及商群的一个应用、与正规子群密切相关的哈密顿群和单群第三节群同态基本定理主要知识点：正规子群、商群以及同态与同构映射之间的联系（含同态基本定理）、循环群的同态象、同态映射下两个群的子群之间的关系第四节群的同构定理主要知识点：第一同构定理、第二同构定理、第三同构定理第五节群的自同构群主要知识点：集合的自同构群、群的自同构群及性质第六节共轭关系与正规化子主要知识点：共轭元素、类等式、正规化子、共轭子集、共轭子群、共轭元素类与共轭子群类之间的关系第四章环与域（22学时）第一节环的定义主要知识点：环的定义及简单性质、交换环、非交换环、有限环、无限环、左（右）单位元、环中元素的运算规则、子环、循环环第二节环的零因子和特征主要知识点：零因子、无零因子环及其性质、整环、特征及其性质第三节除环和域主要知识点：除环、域的定义及性质、子域、域中元素的运算法则第四节环的同态与同构主要知识点：环同态、同构的定义及简单性质、环的自同构第五节模n剩余类环主要知识点：模n剩余类环的定义及性质、循环环的性质第六节理想主要知识点：理想的定义及简单性质、平凡理想、非平凡理想、单环、由元素生成的理想及性质第七节商环与环同态基本定理主要知识点：陪集的乘法、环同态基本定理（环第一同构定理）、环第二同构定理、环第三同构定理第八节素理想和极大理想主要知识点：素理想定义及性质、极大理想定义及性质第九节环与域上的多项式环主要知识点：环上未定元的多项式环及简单判定三、课程教学基本要求近世代数课程的基本要求是：掌握运算律描写代数运算并从它出发推导其它性质的能力：学会把这种能力熟练地运用于中等及高等学校数学课程所涉及的一些最重要的代数系统；深刻领会这些代数系统的本质特征及它们之间的联系；由此来统率中学数学教材中的代数部分。
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲（课程编号：06162085）一、课程说明课程总学时72节，周学时4，学分4，开课学期：71、课程性质：《近世代数》课是数学与应用数学专业必修基础课，是现代数学的基本内容，是培养合格中学数学教师与高级专门人才所必备的基础理论知识，是了解现代数学精神、思想和方法最基本的知识。
2、课程教学目的与要求：通过本课程的教学，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象、严格的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。
能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。
3、教学内容与学时安排：第一章基本概念 10课时第二章群论 22课时第三章环与域 20课时第四章整环里的因子分解 12课时第五章扩域 8课时4、使用教材与参考书：使用教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年。
参考书目：(1) 吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年。
(2) 刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版，“面向21世纪课程教材”，“普通高等教育‘九五’国家级重点教材”。
(3) 邓方安主编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版。
(4) 丁石孙、聂灵绍编，《代数学引论》，2002年北京大学出版社出版。
(5) 中国大百科全书·数学， 1988年中国大百科全书科学出版社出版。
(6) Shafarevich I R Basic Notions of Algebra, Encyclopaedia ofMathematical Sciences.Berlin: Spring-Verlag, 1990.(7) Artin M.Algebra.Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1999.(8) Nikulin V V, Shafarevich I R. Geometries and Groups. Beijing:Spring-Verlag, WorldPublishing Corporation, 1989.(9) T. W. Hungerford著，冯克勤译，代数学，1998年湖南出版社出版。
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《近世代数》课程教学大纲
课程编号：05006
课程英文名称：Modern Algebra
学时数：72学分数：3.5
适应层次和专业：数学与应用数学本科专业
一、课程的性质和目的
《近世代数》又名《抽象代数》（Abstract Algebra），是数学与应用数学专业本科的一门重要专业基础课，也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。
《近世代数》的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必需具备的基本数学素养之一。
理解和掌握《近世代数》的基本内容、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养都具有重要意义。
课程设置的目的主要为：使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生获得一定的抽象代数的基础知识，受到代数方法的初步训练，为进一步学习代数后继课程打下基础；使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题，培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配
第一章、基本概念（14学时）
第一节集合
主要知识点：集合的基本概念，集合的运算
第二节映射与变换
主要知识点：映射、单射、满射、一一映射、映射的合成、变换、一一变换、恒等变换、n次置换
第三节代数运算
主要知识点：代数运算、二元运算
第四节运算律
主要知识点：结合律、交换律、左分配律、右分配律、结合律的性质、交换律的性质、分配律的性质
第五节同态与同构
主要知识点：同态映射、同态满射、同态、同构映射、自同态、自同构
第六节等价关系与集合的分类
主要知识点：关系、等价关系、集合分类、同余关系、模n的剩余类、等价关系与集
合分类的关系
第二章、群（20学时）
第一节群的定义和初步性质
主要知识点：群、群的阶、交换群、有限群、无限群、幺半群、加群、群的简单性质、几种常见的具体的群（非零有理数乘群、正有理数乘群、一般线性群、n次单位根群、四元数群、整数加群等）
第二节群中元素的阶
主要知识点：元素阶的定义及性质、周期群、无扭群、混合群、交换群中元素阶的性质
第三节子群
主要知识点：子群、平凡子群、非平凡子群、子群的判定方法、特殊线性群、中心元素、无中心群、中心
第四节循环群
主要知识点：生成系、生成元、循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点
第五节变换群
主要知识点：变换群、双射变换群、非双射变换群、对称群、n次对称群、抽象群与变换群之间的关系
第六节置换群
主要知识点：置换与置换群的定义及性质、Klein四元群、置换阶的判别
第七节陪集、指数和Lagrange定理
主要知识点：左（右）陪集的定义及性质、群关于子群的左（右）陪集分解、左右陪集之间的关系、子群与陪集之间的映射关系、指数及相关性质、Lagrange定理
第三章正规子群和群的同态与同构（16学时）
第一节群同态与同构的简单性质
主要知识点：群同态、同构的定义及简单性质
第二节正规子群和商群
主要知识点：正规子群的定义及简单性质、商群及商群的一个应用、与正规子群密切相关的哈密顿群和单群
第三节群同态基本定理
主要知识点：正规子群、商群以及同态与同构映射之间的联系（含同态基本定理）、循环群的同态象、同态映射下两个群的子群之间的关系
第四节群的同构定理
主要知识点：第一同构定理、第二同构定理、第三同构定理
第五节群的自同构群
主要知识点：集合的自同构群、群的自同构群及性质
第六节共轭关系与正规化子
主要知识点：共轭元素、类等式、正规化子、共轭子集、共轭子群、共轭元素类与共轭子群类之间的关系
第四章环与域（22学时）
第一节环的定义
主要知识点：环的定义及简单性质、交换环、非交换环、有限环、无限环、左（右）单位元、环中元素的运算规则、子环、循环环
第二节环的零因子和特征
主要知识点：零因子、无零因子环及其性质、整环、特征及其性质
第三节除环和域
主要知识点：除环、域的定义及性质、子域、域中元素的运算法则
第四节环的同态与同构
主要知识点：环同态、同构的定义及简单性质、环的自同构
第五节模n剩余类环
主要知识点：模n剩余类环的定义及性质、循环环的性质
第六节理想
主要知识点：理想的定义及简单性质、平凡理想、非平凡理想、单环、由元素生成的理想及性质
第七节商环与环同态基本定理
主要知识点：陪集的乘法、环同态基本定理（环第一同构定理）、环第二同构定理、环第三同构定理
第八节素理想和极大理想
主要知识点：素理想定义及性质、极大理想定义及性质
第九节环与域上的多项式环
主要知识点：环上未定元的多项式环及简单判定
三、课程教学基本要求
近世代数课程的基本要求是：掌握运算律描写代数运算并从它出发推导其它性质的能力：学会把这种能力熟练地运用于中等及高等学校数学课程所涉及的一些最重要的代数系统；深刻领会这些代数系统的本质特征及它们之间的联系；由此来统率中学数学教材中的
代数部分。
具体地说就是通过本课程的学习，要求学生熟练掌握群、环、域的定义及其简单性质，子群、正规子群、子环、理想的概念与判别；掌握循环群的基本性质，Lagrange定理，极大理想与素理想、商群、商环、商域等概念，群、环同态的基本定理与性质；理解代数运算、等价关系等概念，凯莱定理的作用，同态基本定理对群、环的结构研究的重要意义；了解商域的构造与最小性，群对集合的作用，Sylow定理，同构、同态在群、环、域研究中的重要作用。
四、本课程与其它课程的关系
本课程是现代数学的一个十分重要组成部分，与其它数学课程有着密切联系。
初等代数是研究数集上的运算，高等代数把数集扩展为向量空间、矩阵集与多项式集。
抽象代数则以一般集合上的运算作为研究对象。
因此，初等代数、高等代数是学习本课程的基础。
由于Lie群、Lie代数的出现，使得几何与代数再次结合，给代数学带来了强大的发展动力，拓扑学因为有了抽象代数而得到突飞猛进的发展。
本课程的基本知识和思想方法是学习近世代数选讲以及点集拓扑学的基础。
六、成绩考核方式
本课程的主要特点是抽象程度很高，概念很多，必须要求学生自主完成较多的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到30
余次，每次作业均会按系要求进行批改。
本课程的期末考试采用闭卷考试方式，考试题目的一般类型有：填充题、计算题、证明题。
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、考勤情况。
成绩的评定采用百分制，期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。
七、推荐教材与教学参考书
1.推荐教材：
[1] 杨子胥. 近世代数(第二版). 北京:高等教育出版社, 2003
[2] 刘绍学. 近世代数基础. 北京: 高等教育出版社, 1999
2.教学参考书：
[1] 张禾瑞. 近世代数基础. 北京: 高等教育出版社(1978年修订本), 2003
[2] 熊全淹. 近世代数. 武汉: 武汉大学出版社, 1991
[3] 杨子胥，宋宝和. 近世代数习题解. 济南: 山东科学技术出版社, 2003
大纲修订人：
大纲审定人：
制定日期：。