《电力拖动自动控制系统》(第四版)习题答案

n 《电力拖动自动控制系统—运动控制系统》习题2-2 调速系统的调速范围是 1000~100r/min ，要求静差率 s =2%，那么系统允许的稳态速降是 多少解：系统允许的稳态速降∆n =sn(1 − s )= ×100 (1 − = (rmin )2-5 某龙门刨床工作台采用晶闸管整流器-电动机调速系统。

已知直流电动机 P = 60kW ，U = 220V ， I = 305 A ， n = 1000 r min ， 主 电 路 总 电 阻 R = Ω ，C = • min r ，求：（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落 ∆n 为多少（2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 s 多少 （3）额定负载下的转速降落 ∆n 为多少，才能满足 D = 20, s ≤ 5% 的要求。

解：（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落∆n = I R =305 ×= (r min )（2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率s =∆n+ ∆n =≈ = % 1000 +（3）额定负载下满足 D = 20, s ≤ 5% 要求的转速降落∆n =nsD (1 − s )= 1000 ×20 × (1 −≈ (r min )UN 解：（1）C e =−IdRanN=220 −×= ⋅ min/ r1500∆nop =RINCe=×++= / min（2）∆n =nNs≤1500×=/ min cl D(1 −s) 20 × (1 −（3）∆n op（4）闭环系统的开环放大系数为 K = − 1 =− 1 =∆n clK运算放大器所需的放大倍数 K p =K s α / C e = =35 × /解：/ R = <1/ 3R = ΩRs图见49 页2-12 有一晶闸管-电动机调速系统，已知：电动机P= ，U= 220V ，I= A ，n=1500r min ，R=Ω，整流装置内阻R= 1Ω，电枢回路电抗器电阻R= Ω，触发整流环节的放大倍数K=35 。

求：（1）系统开环时，试计算调速范围D= 30 时的静差率s。

α = C （2）当 D = 30, s = 10% 时，计算系统允许的稳态速降。

（3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求 D = 30, s = 10% ，在U = 10V 时 I = I ， n = n ，计算转速反馈系数α 和放大器放大系数 K 。

解：先计算电动机的反电动势系数C =U − I Rn =220 − ×=(V • min r )1500系统开环时的额定转速降落I (R + R + R )× + 1 +∆n ==≈ 393(r min)（1）系统开环时，调速范围 D = 30 时的静差率s =D ∆nn + D ∆n= 30 × 393 1500 + 30 × 393≈ = % ； （2）当 D = 30, s = 10% 时，系统允许的稳态速降∆n = ns D (1 − s ) = 1500 ×30 × (1 −≈ (r min ) （3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求 D = 30, s = 10% ，则系统开环放大系数∆n K = − 1 = ∆n393 − 1 ≈ ；转速反馈系数 Un= 10 1500≈ (V •min r )放大器放大系数 K = KC K α = × ≈ 。

35 ×C i = R i / τ i = 14 µF4 h=3 σ % = 2(∆Cmax %)(λ−z)∆nNn C n*T∑n = % Tb m5-1 一台三相鼠笼异步电动机的铭牌数据为：额定电压U= 380V ，额定转速n = 960r min ，额定频率f= 50H z ，定子绕组为Y 联接。

由实验测得定子电阻R= Ω，定子漏感L= ，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感L= ，转子电阻R′ = Ω，转子漏感L′=，转子参数已折算到定子侧，忽略铁芯损耗。

（1）画出异步电动机T形等效电路和简化电路。

（2）额定运行时的转差率s，定子额定电流I和额定电磁转矩。

（3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流I。

（4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率s和临界转矩T，画出异步电动机的机械特性。

解：（1）异步电动机T形等效电路异步电动机简化电路（2）由于额定转速n=960r min ，同步转速n=60 fn=60 ×50=1000(r3min)，额定运行时的转差率s=n−nn= 1000 − 9601000=由异步电动机T形等效电路，C= 1 +R+ j ωLjωL= 1+LL−jR2πf L= 1 +−j ≈−j≈100π×可得转子相电流幅值I ′ =⎛ + C R ′ U+ ω (L + C L ′ )⎞ ⎜ R ⎟⎜ s ⎟⎝ ⎠ =⎛ ⎜ + × ⎝=220⎞ ⎟⎠220 + (100π )× + ×+= (A)气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势E = I ′ + ≈ （V ） 额定运行时的励磁电流幅值I = E ω L =≈ (A) 100π ×由异步电动机简化电路，额定运行时的定子额定电流幅值I === （4 A ）T = P 3n R ′ 3 × 3 = I ′= × ×≈ (N ⋅ m ) （依据 T 形等效电路）ωωs 或100πP 3nR ′3 × 3T ==ω ω I s= × ×≈ (N ⋅ m ) （依据简化等效电路）100π（3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流I =UR + ω (L=+ L)220+ (100π )×+ = (A)（4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率s=R′R+ ω(L= + L′)+ (100π)×+=临界转矩T=3n U 3×3×220=2⎡R R(LL )⎤200×π× [++ (100π)× + ] = 15ω(N+⋅m)+ ω+ ′异步电动机的机械特性：SS5-6 异步电动机参数如习题5-1 所示，输出频率f等于额定频率f时，输出电压U等于额定电压U，考虑低频补偿，若频率f=0，输出电压U=10%U。

（1）求出基频以下电压频率特性曲线U=f(f)的表达式，并画出特性曲线。

（2）当f=5Hz 和f=2Hz 时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩T。

解：（1）U=220(A)斜率T =T =k =U −f − 0=220 − 22= ，50 − 0考虑低频补偿时，电压频率特性曲线 U = f + 22 ； 不补偿时，电压频率特性曲线（2）当 f =5Hz 时U =220f 50 = fA 、不补偿时，输出电压U = f3n U= 22(V) , 临界转矩=3× 3 × 222 ⎡ RR(LL)⎤20 × π × [++ (10π )× +]= 78ω.084(N + ⋅ m )+ ω+ ′ B 、补偿时，输出电压U = f + 22 = (V)3n U 3 × 3 × T = 2 ⎡ RR (LL)⎤= 20 × π × [+ + (10π )× +]= 28ω(+N ⋅ m ) + ω+ ′当 f =2Hz 时A 、不补偿时，输出电压U = f3n U= (V) , 临界转矩=3 × 3 ×2 ⎡ RR(LL )⎤8 × π × [+ +(4π )× +]= 37ω.666(N + ⋅ m )+ ω+ ′ B 、补偿时，输出电压U = f + 22 = (V)3n U 3 × 3 × T = 2 ⎡ RR (LL)⎤= 8 × π × [+ + (4π )× + ]ω++ ω+ ′5-8 =两4电35平.41P9W(N M⋅m逆)变器主回路，采用双极性调制时，用“1“表示上桥臂开通，”0“表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。

根据开关状态写出其电压矢量表达式，画出空间电压矢量图。

解：⎦= i + i 1 i6-1 按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为C = ⎡ 1 2 ⎢1 − 2 ⎢ − 1 ⎤ 2 ⎥ ⎥3 ⎢0 3 − = 3 ⎥2 2 ⎥⎦现有三相正弦对称电流 i = I sin(ωt ) 、 i = I sin(ωt − 2π ) 、 i = I sin(ωt + 2π ) ，求3 3变换后两相静止坐标系中的电流 i 和 i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

⎡− 1 −⎡1 ⎤ ⎢ ⎤ I s in(ωt ) ⎥⎡i ⎤2 ⎢ 解：=2 2 ⎥ ⎢ I sin(ωt − 2π ) ⎥ =3 ⎡ I sin(ωt ) ⎤；⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎣i ⎦3 ⎢03 − = 3⎥ ⎢ 3 ⎥2 ⎣− I cos(ωt )⎦22 ⎢ I sin(ωt + 2π )⎥36-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为⎡ cos ϕ C = ⎢ ⎣− sin ϕ sin ϕ ⎤ cos ϕ ⎥将习题 6-1 中的静止坐标系中的电流 i 和 i 变换到两相旋转坐标系中的电流 i 和 i ，坐d ϕ标系旋转速度为 dt= ω。

分析当 ω= ω 时，电流 i 和 i 的基本特征，电流矢量幅值与三相电流幅值 I的关系，其中 ω 是三相电源角频率。

ω> ω 和 ω < ω 时，i 和 i 的表现形式。

⎡i ⎤ ⎡ cos ϕ sin ϕ ⎤ 3 ⎡ I sin(ωt ) ⎤ 3 ⎡ I sin(ωt − ϕ ) ⎤解： ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎣i ⎦ ⎣− sin ϕ cos ϕ ⎦ d ϕ 2 ⎣− I c os(ωt )⎦2 ⎣− I cos(ωt − ϕ )⎦由坐标系旋转速度为dt= ω，则ϕ= ωt + ϕ（ϕ为初始角位置）（1）当ω= ω时，ϕ= ωt = ωt + ϕ，则i= −i= −3I sinϕ，23I cosϕ，23i=i+ i=I；2（2）当ω> ω和ω< ω时，设ω= ω−ω，ωt −ϕ= −ωt−ϕ，则⎡i⎤ 3 ⎡I sin(ωt −ϕ) ⎤ 3 ⎡−I sin(ωt + ϕ)⎤⎢⎥=⎢⎥=⎢⎥。