ANSYS计算结果与分析

ANSYS 计算结果与分析
一、 有限元原理：
有限元的解题思路可简述为：从结构的位移出发，通过寻找位移和应变， 应变与应力，应力与内力，内力与外力的关系，建立相应的方程组，从而由已知的外力求出结构的内应力和位移。

有限元分析过程由其基本代数方程组成：[K] {V}={Q}，[K]为整个结构的刚变矩阵，{V}为未知位移量，{Q}为载荷向量。

这些量是不确定的，依靠所需解决的问题进行定量描述。

上述结构方程是通过应用边界条件，将结构离散化成小单元，从综合平衡方程中获得。

有限元是通过单元划分， 在某种程度上模拟真实结构，并由数字对结构诸方面进行描述。

其描述的准确性依赖于单元细划的程度，载荷的真实性，材料力学参数的可信度，边界条件处理的正确程度。

本算例采用三角形六结点来划分单元。

二、 有限元解题步骤：
有限元的解题步骤为： ①连续体的离散化；②选择单元位移函数；③建立单元刚度矩阵；④求解代数方程组，得到所有节点位移分量；⑤由节点位移求出内力或应力。

三、工程实例分析
现已知一混凝土截面梁，长为L=2.4m ，梁高为m h 3.0=，梁宽设为单位宽度。

混凝土材料的各项属性为：容重3/25m KN =γ，E=2.4E10Pa ，2.0=λ。

若该混凝土梁分别受到以下两种不同约束和不同受力的作用：
（1）两端受固定约束作用，中间作用一个集中荷载P=10KN 作用，如图A 所示。

（2）一端受固定约束作用悬臂梁，梁上作用一均布荷载q=5KN/m作用，如图B所示。

现要求使用有限元中的三角形六节点单元来计算两种情况下梁的位移与应力，并与力学计算结果进行比较和分析
ANSYS分析过程
（1）两端固定
有限元模型
Y方向位移图
X方向应力图
具体节点位移如下表：
Y方向挠度（单位：m）
节点挠度节点挠度节点挠度节点挠度
1 0 8
2 -1.25E-05 16
3 -5.75E-06 24
4 -2.89E-05
2 0 8
3 -5.84E-06 16
4 -5.76E-06 24
5 -2.88E-05
3 -1.16E-06 8
4 -1.11E-06 16
5 -5.81E-0
6 246 -2.74E-05
4 -3.19E-06 8
5 -1.02E-0
6 166 -9.02E-06 24
7 -2.74E-05
5 -5.87E-0
6 86 -5.78E-06 16
7 -9.00E-06 24
8 -2.75E-05
6 -9.05E-06 8
7 -1.25E-05 16
8 -8.99E-06 24
9 -2.75E-05
7 -1.25E-05 88 -1.94E-05 169 -8.98E-06 250 -2.75E-05
8 -1.60E-05 89 -2.53E-05 170 -8.97E-06 251 -2.75E-05
9 -1.94E-05 90 -2.89E-05 171 -8.97E-06 252 -2.75E-05
10 -2.25E-05 91 -2.89E-05 172 -8.97E-06 253 -2.75E-05
11 -2.52E-05 92 -2.53E-05 173 -8.97E-06 254 -2.75E-05
12 -2.74E-05 93 -1.94E-05 174 -8.98E-06 255 -2.74E-05
13 -2.87E-05 94 -1.25E-05 175 -9.00E-06 256 -2.74E-05
14 -2.92E-05 95 -5.78E-06 176 -9.01E-06 257 -2.53E-05
15 -2.87E-05 96 -1.03E-06 177 -1.25E-05 258 -2.53E-05
16 -2.73E-05 97 -9.93E-07 178 -1.25E-05 259 -2.53E-05
17 -2.52E-05 98 -5.75E-06 179 -1.25E-05 260 -2.53E-05
18 -2.25E-05 99 -1.25E-05 180 -1.25E-05 261 -2.53E-05
应力表（单位：pa）
x
NODE SX SY SZ SXY SYZ SXZ
1 -0.47117E+06 -94234. 0.0000 -71939. 0.0000 0.0000
2 -0.44824E+06 -43524. 0.0000 36804. 0.0000 0.0000 4 -0.26659E+06 24017. 0.0000 11756. 0.0000 0.0000
6 -0.11092E+06 -1675.1 0.0000 -1416.0 0.0000 0.0000
8 26454. -287.29 0.0000 -529.21 0.0000 0.0000
10 0.14396E+06 -296.19 0.0000 -428.64 0.0000 0.0000
12 0.24665E+06 -154.80 0.0000 -931.20 0.0000 0.0000 14 0.31294E+06 -651.06 0.0000 1868.1 0.0000 0.0000
16 0.25514E+06 777.86 0.0000 2607.3 0.0000 0.0000 18 0.15259E+06 421.23 0.0000 955.79 0.0000 0.0000 20 36815. 350.40 0.0000 1367.3 0.0000 0.0000 22 -99169. 406.51 0.0000 1539.1 0.0000 0.0000 24 -0.25029E+06 709.47 0.0000 469.07 0.0000 0.0000 26 0.47021E+06 94043. 0.0000 71822. 0.0000 0.0000 28 -0.26849E+06 -41899. 0.0000 46711. 0.0000 0.0000 30 -0.12480E+06 -20589. 0.0000 44463. 0.0000 0.0000 32 2346.1 1441.3 0.0000 44301. 0.0000 0.0000 34 0.13084E+06 23544. 0.0000 46007. 0.0000 0.0000 36 0.27890E+06 44622. 0.0000 49721. 0.0000 0.0000 38 0.44740E+06 43435. 0.0000 -36738. 0.0000 0.0000
40 0.26576E+06 -23958. 0.0000 -11724. 0.0000 0.0000 42 0.11006E+06 1672.9 0.0000 1413.1 0.0000 0.0000 44 -27364. 285.26 0.0000 538.86 0.0000 0.0000 46 -0.14505E+06 297.97 0.0000 455.70 0.0000 0.0000 48 -0.23089E+06 828.18 0.0000 -2277.4 0.0000 0.0000 50 -0.35045E+06 -94932. 0.0000 4506.0 0.0000 0.0000 52 -0.23867E+06 40010. 0.0000 13774. 0.0000 0.0000 54 -0.15354E+06 -1579.2 0.0000 -2170.7 0.0000 0.0000 56 -37694. -287.51 0.0000 -1318.8 0.0000 0.0000 58 98366. -412.70 0.0000 -1539.9 0.0000 0.0000 60 0.24952E+06 -708.11 0.0000 -474.61 0.0000 0.0000 63 0.26768E+06 41770. 0.0000 -46653. 0.0000 0.0000 65 0.12400E+06 20454. 0.0000 -44435. 0.0000 0.0000 67 -3155.0 -1579.4 0.0000 -44304. 0.0000 0.0000 69 -0.13167E+06 -23682. 0.0000 -46041. 0.0000 0.0000 71 -0.27977E+06 -44758. 0.0000 -49784. 0.0000 0.0000 151 0.18243E+06 -5692.4 0.0000 37694. 0.0000 0.0000 153 93763. -895.44 0.0000 60650. 0.0000 0.0000
155 2906.0 1964.2 0.0000 67290. 0.0000 0.0000
157 -87037. 5292.4 0.0000 58490. 0.0000 0.0000
159 -0.17211E+06 11178. 0.0000 31663. 0.0000 0.0000
167 73372. -851.10 0.0000 31158. 0.0000 0.0000
169 39292. -840.75 0.0000 49441. 0.0000 0.0000
171 3787.8 -337.99 0.0000 55813. 0.0000 0.0000
173 -32101. 100.68 0.0000 50074. 0.0000 0.0000
175 -67944. 717.92 0.0000 32029. 0.0000 0.0000
183 -17938. -922.76 0.0000 27092. 0.0000 0.0000
185 -6795.5 -612.85 0.0000 42946. 0.0000 0.0000
187 3071.2 18.206 0.0000 48306. 0.0000 0.0000
189 12803. 565.23 0.0000 43126. 0.0000 0.0000
191 22747. 538.90 0.0000 27571. 0.0000 0.0000
199 -96298. -717.39 0.0000 22710. 0.0000 0.0000
201 -46228. -1019.6 0.0000 36320. 0.0000 0.0000
203 2626.4 121.91 0.0000 40665. 0.0000 0.0000
205 51239. 880.36 0.0000 36356. 0.0000 0.0000
207 0.10012E+06 736.28 0.0000 23263. 0.0000 0.0000
215 -0.15923E+06 18494. 0.0000 11061. 0.0000 0.0000
217 -83947. 9075.8 0.0000 29103. 0.0000 0.0000
219 -2385.6 4224.8 0.0000 35294. 0.0000 0.0000
221 80991. 2496.3 0.0000 32516. 0.0000 0.0000
223 0.16576E+06 1612.2 0.0000 21754. 0.0000 0.0000
231 -0.20646E+06 -75438. 0.0000 -1738.1 0.0000 0.0000 233 -93006. -51133. 0.0000 -1579.6 0.0000 0.0000
235 6530.2 -30687. 0.0000 -666.93 0.0000 0.0000
237 0.10345E+06 -14749. 0.0000 125.67 0.0000 0.0000 239 0.20441E+06 -4119.4 0.0000 970.85 0.0000 0.0000 247 -0.16755E+06 9862.5 0.0000 -17509. 0.0000 0.0000 249 -87809. 3440.9 0.0000 -31319. 0.0000 0.0000 251 -5584.0 978.66 0.0000 -35737. 0.0000 0.0000 253 77562. 806.61 0.0000 -31968. 0.0000 0.0000 255 0.16243E+06 1086.9 0.0000 -20148. 0.0000 0.0000 263 -0.10061E+06 -689.88 0.0000 -23108. 0.0000 0.0000 265 -51874. -100.28 0.0000 -35992. 0.0000 0.0000 267 -3478.2 629.38 0.0000 -40521. 0.0000 0.0000 269 45225. 1049.3 0.0000 -36167. 0.0000 0.0000 271 95246. 1060.4 0.0000 -22892. 0.0000 0.0000 279 -23597. -576.87 0.0000 -27627. 0.0000 0.0000 281 -13606. -652.21 0.0000 -43170. 0.0000 0.0000 283 -3857.7 -89.957 0.0000 -48308. 0.0000 0.0000 285 5980.8 542.38 0.0000 -42912. 0.0000 0.0000 287 17073. 893.21 0.0000 -27066. 0.0000 0.0000 295 67130. -714.95 0.0000 -32028. 0.0000 0.0000 297 31274. -97.707 0.0000 -50075. 0.0000 0.0000 299 -4624.8 340.23 0.0000 -55817. 0.0000 0.0000 301 -40137. 841.32 0.0000 -49444. 0.0000 0.0000 303 -74225. 850.89 0.0000 -31160. 0.0000 0.0000 311 0.17131E+06 -11152. 0.0000 -31681. 0.0000 0.0000 313 86204. -5274.6 0.0000 -58500. 0.0000 0.0000 315 -3755.8 -1950.0 0.0000 -67295. 0.0000 0.0000 317 -94623. 911.23 0.0000 -60649. 0.0000 0.0000 319 -0.18330E+06 5714.3 0.0000 -37686. 0.0000 0.0000
由以上分析结果可以得出：
跨中最大挠度为：2.95E-05m 梁端上截面应力为：-0.35Mpa 跨中上截面应力: 0.47Mpa 跨中下截面应力为：-0.471Mpa 用材料力学进行校核：
6
2
bh W z =， 左右杆端弯矩为：122ql ， 跨中弯矩为：242ql
左右杆端截面正应力为：MPa bh ql bh ql 32.026122
2
22===σ 跨中截面正应力为：MPa bh
ql bh ql 47.046242
2
22===σ 由图乘法求跨中截面的挠度，具体的计算公式如下：
m
E EI
ql ql EI l ql l l l ql l l ql EI W 0595.23741)
384
157611441(1)212321232312224121322212121(144222-==
--=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
ANSYS 分析结果 结构力学结果
误差
跨中挠度（m ） 2.95E-05 2.53E-05 16.60% 梁端上截面应力（Mpa ） -0.35 -0.32 9.38% 梁端下截面应力（Mpa ） 0.313 0.32 2.19% 跨中上截面应力（Mpa ） 0.47 0.44 6.82% 跨中下截面应力（Mpa ） -0.471 -0.44
7.05%
（2）一端固定一端自由
Y 方向位移图
X方向应力图
具体节点位移如下表：
节点挠度节点挠度节点挠度节点挠度
1 0 8
2 -7.74E-05 16
3 -8.12E-0
4 244 -3.03E-04
2 -9.72E-04 8
3 -3.10E-05 16
4 -8.12E-04 24
5 -3.03E-04
3 -5.05E-06 8
4 -4.71E-06 16
5 -8.12E-04 24
6 -2.59E-04
4 -1.55E-0
5 85 -9.19E-04 16
6 -7.59E-04 24
7 -2.59E-04
5 -3.13E-05 8
6 -8.12E-04 16
7 -7.59E-04 24
8 -2.59E-04
6 -5.22E-05 8
7 -7.06E-04 16
8 -7.59E-04 24
9 -2.59E-04
7 -7.77E-05 88 -6.00E-04 169 -7.59E-04 250 -2.58E-04
8 -1.07E-04 89 -4.97E-04 170 -7.59E-04 251 -2.58E-04
9 -1.41E-04 90 -3.97E-04 171 -7.59E-04 252 -2.58E-04
10 -1.77E-04 91 -3.03E-04 172 -7.59E-04 253 -2.58E-04
11 -2.17E-04 92 -2.16E-04 173 -7.59E-04 254 -2.59E-04
12 -2.59E-04 93 -1.40E-04 174 -7.59E-04 255 -2.59E-04
13 -3.03E-04 94 -7.70E-05 175 -7.59E-04 256 -2.59E-04
14 -3.50E-04 95 -3.05E-05 176 -7.59E-04 257 -2.17E-04
15 -3.97E-04 96 -4.15E-06 177 -7.06E-04 258 -2.16E-04
16 -4.47E-04 97 -9.19E-04 178 -7.06E-04 259 -2.16E-04
17 -4.97E-04 98 -8.12E-04 179 -7.06E-04 260 -2.16E-04
应力表（单位：pa）
x
NODE SX SY SZ SXY SYZ SXZ
1 -0.25013E+07-0.50026E+06 0.0000 -0.23536E+06 0.0000 0.0000
2 2344.
3 55.551 0.0000 1381.
4 0.0000 0.0000 4 -0.20145E+07 0.13137E+06 0.0000 42962. 0.0000 0.0000 6 -0.16765E+07 -5697.0 0.0000 -4238.2 0.0000 0.0000 8 -0.13587E+07 -602.67 0.0000 -1529.1 0.0000 0.0000 10 -0.10740E+07 -762.28 0.0000 -1374.8 0.0000 0.0000 12 -0.82262E+06 -655.0
5 0.0000 -1117.5 0.0000 0.0000 14 -0.60460E+0
6 -562.14 0.0000 -863.89 0.0000 0.0000 16 -0.41991E+06 -468.62 0.0000 -610.04 0.0000 0.0000 18 -0.26856E+06 -375.13 0.0000 -356.22 0.0000 0.0000 20 -0.15053E+06 -281.65 0.0000 -102.36 0.0000 0.0000 22 -65843. -187.66 0.0000 150.44 0.0000 0.0000 24 -14504. -102.05 0.0000 417.31 0.0000 0.0000 26 -3100.4 -5193.8 0.0000 775.10 0.0000 0.0000 28 742.7
7 684.07 0.0000 633.96 0.0000 0.0000 30 -17.93
8 -317.56 0.0000 -285.27 0.0000 0.0000
32 -477.64 -2424.3 0.0000 -770.67 0.0000 0.0000
34 -781.28 -4602.3 0.0000 -570.42 0.0000 0.0000 36 -1125.5 -5696.4 0.0000 -174.96 0.0000 0.0000 38 0.24391E+07 0.24437E+06 0.0000 -0.11805E+06 0.0000 0.0000 40 11812. -4996.7 0.0000 -1071.1 0.0000 0.0000 42 60425. -5175.6 0.0000 -1154.9 0.0000 0.0000 44 0.14240E+06 -5280.4 0.0000 -1421.3 0.0000 0.0000 46 0.25771E+06 -5372.8 0.0000 -1674.3 0.0000 0.0000 48 0.40636E+06 -5466.3 0.0000 -1928.2 0.0000 0.0000 50 0.58834E+06 -5559.8 0.0000 -2182.0 0.0000 0.0000 52 0.80365E+06 -5653.3 0.0000 -2435.9 0.0000 0.0000 54 0.10523E+07 -5746.8 0.0000 -2689.9 0.0000 0.0000 56 0.13342E+07 -5842.7 0.0000 -2932.1 0.0000 0.0000 58 0.16503E+07 -5879.4 0.0000 -3376.0 0.0000 0.0000 60 0.19778E+07 -7803.0 0.0000 2914.3 0.0000 0.0000 63 0.15354E+07 0.22889E+06 0.0000 -0.10713E+06 0.0000 0.0000 65 0.73975E+06 0.11355E+06 0.0000 -70967. 0.0000 0.0000 67 -7600.7 -6004.9 0.0000 -61499. 0.0000 0.0000 69 -0.75765E+06-0.12447E+06 0.0000 -78773. 0.0000 0.0000 71 -0.15608E+07-0.23582E+06 0.0000 -0.12284E+06 0.0000 0.0000 151 9798.9 -5221.2 0.0000 -7608.6 0.0000 0.0000 153 4996.1 -4256.1 0.0000 -11467. 0.0000 0.0000 155 -911.85 -2609.3 0.0000 -12699. 0.0000 0.0000 157 -6764.9 -887.12 0.0000 -11142. 0.0000 0.0000 159 -11230. 312.08 0.0000 -6755.7 0.0000 0.0000 167 42347. -5311.7 0.0000 -14833. 0.0000 0.0000 169 20742. -4334.3 0.0000 -22836. 0.0000 0.0000 171 -1834.5 -2501.8 0.0000 -25426. 0.0000 0.0000 173 -24341. -653.58 0.0000 -22464. 0.0000 0.0000 175 -45318. 505.18 0.0000 -13939. 0.0000 0.0000 183 97163. -5261.6 0.0000 -22022. 0.0000 0.0000 185 47621. -4327.6 0.0000 -34159. 0.0000 0.0000 187 -2750.4 -2507.1 0.0000 -38140. 0.0000 0.0000 189 -53018. -662.65 0.0000 -33786. 0.0000 0.0000 191 -0.10162E+06 539.25 0.0000 -21132. 0.0000 0.0000 199 0.17420E+06 -5215.6 0.0000 -29214. 0.0000 0.0000 201 85610. -4326.4 0.0000 -45483. 0.0000 0.0000 203 -3667.2 -2509.3 0.0000 -50853. 0.0000 0.0000 205 -92806. -660.75 0.0000 -45110. 0.0000 0.0000 207 -0.18014E+06 586.11 0.0000 -28324. 0.0000 0.0000 215 0.27346E+06 -5169.3 0.0000 -36406. 0.0000 0.0000 217 0.13471E+06 -4324.8 0.0000 -56807. 0.0000 0.0000 219 -4584.1 -2511.7 0.0000 -63566. 0.0000 0.0000 221 -0.14371E+06 -659.14 0.0000 -56434. 0.0000 0.0000 223 -0.28088E+06 632.39 0.0000 -35517. 0.0000 0.0000
231 0.39494E+06 -5123.0 0.0000 -43599. 0.0000 0.0000 233 0.19492E+06 -4323.2 0.0000 -68131. 0.0000 0.0000 235 -5500.9 -2514.0 0.0000 -76279. 0.0000 0.0000 237 -0.20572E+06 -657.53 0.0000 -67758. 0.0000 0.0000 239 -0.40384E+06 678.71 0.0000 -42709. 0.0000 0.0000 247 0.53864E+06 -5076.5 0.0000 -50791. 0.0000 0.0000 249 0.26624E+06 -4321.2 0.0000 -79456. 0.0000 0.0000 251 -6417.7 -2516.1 0.0000 -88993. 0.0000 0.0000 253 -0.27884E+06 -655.95 0.0000 -79083. 0.0000 0.0000 255 -0.54903E+06 724.90 0.0000 -49901. 0.0000 0.0000 263 0.70456E+06 -5031.3 0.0000 -57983. 0.0000 0.0000 265 0.34868E+06 -4322.8 0.0000 -90782. 0.0000 0.0000 267 -7336.1 -2519.0 0.0000 -0.10171E+06 0.0000 0.0000 269 -0.36307E+06 -649.67 0.0000 -90406. 0.0000 0.0000 271 -0.71644E+06 772.81 0.0000 -57090. 0.0000 0.0000 279 0.89269E+06 -5018.3 0.0000 -65150. 0.0000 0.0000 281 0.44225E+06 -4346.5 0.0000 -0.10206E+06 0.0000 0.0000 283 -8193.7 -2657.9 0.0000 -0.11441E+06 0.0000 0.0000 285 -0.45838E+06 -751.50 0.0000 -0.10180E+06 0.0000 0.0000 287 -0.90611E+06 819.40 0.0000 -64358. 0.0000 0.0000 295 0.11033E+07 -4700.3 0.0000 -72715. 0.0000 0.0000 297 0.54631E+06 -1332.2 0.0000 -0.11431E+06 0.0000 0.0000 299 -10032. -610.15 0.0000 -0.12657E+06 0.0000 0.0000 301 -0.56488E+06 156.41 0.0000 -0.11184E+06 0.0000 0.0000
由以上分析结果可一得出：
梁端最大挠度为：9.72E-04m 梁端截面最大应力为：-2.5Mpa 用材料力学进行校核：
6
2
bh W z =， 杆端弯矩为：FL
左右杆端截面正应力为：MPa bh ql bh ql 32.026122
2
22===σ
固端截面正应力为：MPa bh
FL
bh FL 4.22662
2===
σ 左右杆端截面正应力为：MPa bh
ql bh ql 32.026122
2
22===σ 由图乘法可知自由端的挠度为：
m EI
FL L L FL EI W 04-9.60E 31)3221(13
==⨯⨯⨯=
结论
在对本工程进行ANSYS有限元数值分析过程中，作者采用的单元形式为三角形六节点单元PLANE2单元，因其为平面单元，ANSYS计算过程中没有输入梁的宽度，其计算默认的梁宽为一个单位。

而由计算结果的误差分析可知除了两端固定梁受集中荷载作用的跨中挠度与结构力学的计算分析结果误差超过10%，其它的误差均控制在10%以内，说明了ANSYS计算结果的正确性。

参考文献
[1] ANSYS中国公司.ANSYS建模及网络划分指南.2002
[2]郝文化. ANSYS土木工程应用实例[M].北京：中国水利水电出版社.2005
[3] ANSYS中国公司.ANSYS基本过程.2002
[4] 曾攀《有限元分析与应用》.北京 .清华大学出版社.2004
[5] 王勖成《有限元单元法》.北京.清华大学出版社.2003
[6] 刘坤《ANSYS有限元方法精解》.国防工业出版社.2004。