第九章 卡方检验
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卫生统计学-第九章 卡方检验
11
2检验的基本思想
• 如果H0成立，则男女生感染率的差异仅是抽样误
差引起的，相差不会太大，由此而计算出来的T与 A也不会相差很大，即2值不会相差很大
• 如果两样本率相差过大，即T与A相差较大，2值
也会相差较大，相应的P值也就越小。
• 因此，由实际样本资料求得一个较小的P，而且
P≤，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝H0，
18.55
66.45
(3)确定自由度和P值
四格表的自由度=1,卡方界值为3.84 卡方值>卡方界值，所以 P<0.05
(4)作出推断性的结论
按α =0.05水准,拒绝H0,接受H1,可认为该小学男女生 蛔虫感染率不同,男生的感染率高于女生.
18
四格表除了可用基本公式外,更多用四格表专用公 式计算卡方值.
假设四格的数字分别为a,b,c,d,如图,
则用下式来计算卡方值:
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
23 57 a 13 72
此式不必计算理论数,比较方便,结果也更为准确.
19
某小学男女生蛔虫感染率的比较
• 实际工作常用于检验两个或多个样本率及构成比
之间差别有无统计学意义，两种属性或特征之间 是否有关系以及拟合优度检验等。
5资料的2检验 • RC表的2检验 • 配对四格表的2检验 • 精确概率法
6
§1 2检验的基本思想
例：某小学男女生蛔虫的感染率如下表,试判断男女 蛔虫感染率是否有差别?
从而作出接受H1的统计推断；如果P>，则没有
理由拒绝H0。
12
性别 男 女 合计
虫卵阳性人数 阴性人数 合计 感染率(%)
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
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行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
医学统计学 -第09章 卡方检验
0.4 f(x)
v=1
0.3
2分布
0.2
v=4
v=6 v=9
0.1
0.0
0
3
6
9
12
15 x
（2）计算检验统计量
2 (A T )2
T
(41 36.5625)2 (4 8.4375)2 (24 28.4375)2 (11 6.5625)2
36.5625
8.4375
28.4375
6.5625
理论基础：超几何分布，不属于卡方检验
谢谢
表 慢性咽炎两种药物疗效资料
分组
兰芩口服液 银黄口服液
合计
有效
41 24 65
无效
4 11 15
有效率 （%） 91.11
68.57 81.25
合计
45 35 80
问题： 两个总体有效率是否相等?
（1）建立检验假设 H0：π1=2 两药的总体有效率相同 H1：π1≠π2 两药的总体有效率不同 检验水准=0.05
bc
= 1
若b+c<40，采用以下校正公式
2 (| b c | 1)2
= 1
bc
第三节 行×列表资料的2检验
(一）R×C表 最常见的形式是
2×C列联表（一般为2个构成比的比较） R ×2列联表（一般为多个样本率的比较）
R×C列联表2检验的原理与2×2列联表2 检验的原理完全一样
统计量计算公式
合计 40 30 32 102
有效率(%) 87.50 66.67 21.88 60.78
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 :1 2 3
H1
:
1
,
第九章 卡方检验
2
T
离散用连续近似
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
注：(1)这种校正称为连续性校正。 (2)如检验所得P值近于检验水准α时, 最 好改用四格表确切概率法。
例 9-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患 者随机分布两组，分别做单纯化疗与复 合化疗，两组的缓解率见表9-4，问两疗 法的总体缓解率是否不同？
2分布
如果Z服从标准正态分布，那么Z2服从自 由度为1的 2 分布，其分布图见156。
如果Z1，Z2，…，Zv是v个独立的标准正
态分布随机变量，
z12
Z
2 2
Zv2
的分布
服从自由度为v的 2 分布。
1.962=3.84
例9-2 具体步骤
建立检验假设
H0：1=2 假设两药的愈合率相同 H1：12 假设两药的愈合率不同
第二节 独立样本2×2 列联
表资料的2检验
提出问题
研究目的：比较洛赛克与雷尼替丁疗效有无差 别？
能否说明洛赛克比雷尼替丁效果好？
已知
≠ P1=75.29%
P2=60.71%
推断
π1
?
π2
2 检验的基本思想
假设： 洛赛克与雷尼替丁治疗消化道溃疡的效果相同。
1 2
计算两组合计的愈合率为68.05%(即115/169) 作为 总体率的估计
3 确定P值，做出结论
查附表，
2 0.1(1)
2.71
2.64 2.71, P 0.1
按 0.05 的水准下，不能拒绝H0，即差别无 统计学意义。还不能认为两种方案的总体缓概率
第9章卡方检验
当n较小时，则可以利用校正的u检验：
| p1 p2 | (1 / n1 1 / n2 ) / 2 uc Nov 24,2009 S p1 p2
例9－3 考察某市2000年城乡居民的卫生服 务需求，以近两周病患病情况作为调查指 标。分别在城区和农村进行了抽样调查， 其中城区调查了660人，有90人近两周患病， 农村调查了640人，有140人近两周患病， 问两组人群的两周患病率是否相同？
二、正态近似法 当n较大，总体率 既不接近0也不 接近1，n和n (1－)均大于5，二 项分布近似正态分布，利用正态分 布的原理，计算检验统计量u值作假 设检验。
u
Nov 24,2009
p 0
p
p 0
0 (1 0 ) / n
例9－2 已知一般人群中慢性支气 管炎患病率为9.7% ，现调查了500 名吸烟者，其中有95人患慢性支气 管炎，试推断吸烟人群中慢性支气 管炎患病率是否比一般人群高？
Nov 24,2009
一、四格表资料的2检验
2检验的基本思想
组别 阳性数 阴性数 合计
I组
II组 合计
a
c a+c=n.1
b
d b+d=n.2
a+b=n1.
c+d=n2. a+b+c+d=n
Nov 24,2009
基本步骤
1、建立假设 H0：城乡居民的两周总体患病率相同 即1＝2＝ H1：城乡居民的两周总体患病率不同 即1≠2， α＝0.05
b
d b+d=n.2
a+b=n1.
c+d=n2. a+b+c+d=n
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
最新【基础医学】第九章 卡方检验幻灯片课件
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表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型
文 化 程 度
高 中 以 下 高 中
高 中 以 上 合 计
V AS 3(3.5) 0(1.6) 4(1.8)
7
首 选 测 痛 量 表
V DS
NRS
16(18.7) 10(8.6)
18(19.7) 9(9.0)
11(9.7)
12(10.2)
37
39
FPS 44(39.0) 18(17.8) 15(20.2)
时，一般不作校正。
例9-2 将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表 7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(331041039)218634.10
7243143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2 分布是一连续型分布，而四格
合 计
乙 剂 量
死 亡 (＋ )
生 存 (－ )
6（ a） 3（ c）
12（ b） 18（ d）
9
30
合 计
18 21 39
上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型
文 化 程 度
高 中 以 下 高 中
高 中 以 上 合 计
V AS 3(3.5) 0(1.6) 4(1.8)
7
首 选 测 痛 量 表
V DS
NRS
16(18.7) 10(8.6)
18(19.7) 9(9.0)
11(9.7)
12(10.2)
37
39
FPS 44(39.0) 18(17.8) 15(20.2)
时，一般不作校正。
例9-2 将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表 7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(331041039)218634.10
7243143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2 分布是一连续型分布，而四格
合 计
乙 剂 量
死 亡 (＋ )
生 存 (－ )
6（ a） 3（ c）
12（ b） 18（ d）
9
30
合 计
18 21 39
上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
第九章 卡方检验
为客观起见，建议将两种结论同时报 告出来，以便他人判断。当然，如果 两种结论一致，如均为或，则只报道 非连续性检验的结果即可。
2020年3月4日
2020年3月4日
二、两相关样本率检验（McNemar)
1.资料类型
两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名 思义，是采用配对设计，且结果以频数方式表 达的资料，见例9-3。
3.合并理论频数太小的格子所相邻的行或
列。这样做同样会损失信息及损害样本的
随机性，但损失的信息比第②种方法小一
些。不过，应注意合并得是否合理，如不
同年龄组是可以合并的，但不同血型就不
能合并。
2020年3月4日
第三节、Fisher确切概率检验*
确切概率检验是由Fisher 1934年提出的一种用 于两个独立样本率比较的方法，故又称Fisher 确切概率法。有人认为，当样本量n和理论频数 T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜ 20，应该用确切概率检验。这一观点所基于的 理论是，当样本量太小时，二项分布的正态逼 近性较差，因而不宜用基于正态分布的检验。 提出上述条件的另外一种考虑是确切概率法的 计算量偏大，但随着计算工具的大大改进，确 切概率法的应用不一定限于上述条件。
2020年3月4日
P
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
理论频数太小的三种处理方法
1. 增大样本量。以达到增大理论频数的目 的，属首选方法，只是有些研究无法增大 样本量，如同一批号试剂已用完等。
2. 删去理论频数太小的格子所对应的行或 列。这样做会损失信息及损害样本的随机 性。
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
二、两相关样本率检验（McNemar)
1.资料类型
两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名 思义，是采用配对设计，且结果以频数方式表 达的资料，见例9-3。
3.合并理论频数太小的格子所相邻的行或
列。这样做同样会损失信息及损害样本的
随机性，但损失的信息比第②种方法小一
些。不过，应注意合并得是否合理，如不
同年龄组是可以合并的，但不同血型就不
能合并。
2020年3月4日
第三节、Fisher确切概率检验*
确切概率检验是由Fisher 1934年提出的一种用 于两个独立样本率比较的方法，故又称Fisher 确切概率法。有人认为，当样本量n和理论频数 T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜ 20，应该用确切概率检验。这一观点所基于的 理论是，当样本量太小时，二项分布的正态逼 近性较差，因而不宜用基于正态分布的检验。 提出上述条件的另外一种考虑是确切概率法的 计算量偏大，但随着计算工具的大大改进，确 切概率法的应用不一定限于上述条件。
2020年3月4日
P
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
理论频数太小的三种处理方法
1. 增大样本量。以达到增大理论频数的目 的，属首选方法，只是有些研究无法增大 样本量，如同一批号试剂已用完等。
2. 删去理论频数太小的格子所对应的行或 列。这样做会损失信息及损害样本的随机 性。
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
第九章 卡方检验
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05
χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04
υ= ( 3－1)( 2－1) = 2
查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
χ2 =∑
(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2
=
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问
两种疗法的疗效有无差别？
表2
组 别 甲疗法 乙疗法 合 计
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效 23 27 50 无效 6 (4.42) 3 9 合计 29 30 59 有效率（%） 79.31 90.00 84.75
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0: H1:
π1= π2 即两种疗法的疗效相等 π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05 T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
2×59 ( 23 × 3 － 6 × 27 － 59/2) χc2 = =0.61 29×30×50×9
(三)、双向无序分类资料的关联性检验
例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表
7，问两种血型系统之间是否有关联？
表7 某地5801人的血型
ABO 血型 M O A B AB 合计 431 388 495 137 1451 MN血型 N 490 410 587 179 1666 合计 MN 902 800 950 32 2684 1823 1598 2032 348 5801
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05
χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04
υ= ( 3－1)( 2－1) = 2
查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
χ2 =∑
(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2
=
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问
两种疗法的疗效有无差别？
表2
组 别 甲疗法 乙疗法 合 计
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效 23 27 50 无效 6 (4.42) 3 9 合计 29 30 59 有效率（%） 79.31 90.00 84.75
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0: H1:
π1= π2 即两种疗法的疗效相等 π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05 T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
2×59 ( 23 × 3 － 6 × 27 － 59/2) χc2 = =0.61 29×30×50×9
(三)、双向无序分类资料的关联性检验
例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表
7，问两种血型系统之间是否有关联？
表7 某地5801人的血型
ABO 血型 M O A B AB 合计 431 388 495 137 1451 MN血型 N 490 410 587 179 1666 合计 MN 902 800 950 32 2684 1823 1598 2032 348 5801
09卡方检验
二、四格表资料 检验的专用公式
2
专用公式：
(ad bc) 2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
2
2 (20 5 24 21) 70 2 8.40 44 26 41 29
结论同前。
三、四格表资料 检验的校正公式
理论频数计算公式
Tij ni n j n
ni和 n j 分 式中 Tij 为第 i 行第 j 列的理论频数，
别为相应行与列的周边合计数，n 为总例数。
Chi-square test
检验步骤： 1.建立检验假设并确定检验水准
H 0 : 1 2 即试验组与对照组的总体有效率相等
2
校正公式：
c2
( A T 0.5) 2 T
Frank Yates
2 ( | ad bc | -n / 2) n c 2 = (a+b)(c+d )(a+c)(b+d )
Chi-square test
对于四格表资料，通常规定为：
1.当 n 40 且所有的 T 5 时，用 检验的基本公
Chi-square test
1.建立假设，设定检验水准
1 2 即两种药物治疗脑血管疾病的有效率相等 H 0：
1 2 即两种药物治疗脑血管疾病的有效率不相等 H1：
0.05
2.计算检验统计量
2 c
6 25 3 24 58 / 2 58 0.376
T21 =41-25.77=15.23，
按公式(9-1)计算 2 值
(20 25.77) 2 (24 18.23) 2 (21 15.23) 2 (5 10.77) 2 8.40 25.77 18.23 15.23 10.77
医学统计学-第九章计数资料的参数估计与卡方检验
率的标准误的计算公式：
p
(1-)
n
式中，δp 为率的标准误，π为总体率,n为样本含量
在实际工作中，由于总体率π很难知道，常用样本率P来代 替，故公式变为：
sp
Sp为率的标准误的估计值
p(1 p)
n
p为样本率
n为样本含量
方法： 1.查表法：当样本含量较小(如n≤50),特别是np或n(1-p）较小时，p呈偏态 分布， 可根据样本含量n和阳性数x，查相关统计学教材“百分率的可信区间” 表，求得总体率可信区间。 2.正态近似法：当样本含量足够大（如n﹥50），且样本率p或1-p均不太小， 如np和n（1-p）均≥5时，样本率的分布近似正态分布,可按下列公式计算 ：
第二步：计算检验统计量
2 ( A T )2
T
式中： A 为实际频数（actual frequency）T 为理论频数（theoretical frequency）
第三步：确定 P 值，得出结论
x2=9.32
ν=（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1） 由 2界值表查得 20.05，1 = 3.84 ，
组别 有效 无效 合计
H0成立下的有效率（%）
中药
T11
T12
160
西药
T21
T22
140
72.7% 72.7%
合计 218
82
300
72.7%
T11 =160 ×72.7%= 160×（218/300）=116.3 T12 =160 ×(1-72.7%)= 160×（82/300）=43.7 T21 =140 ×72.7%= 140×（218/300）=101.8 T22 =140×(1-72.7%)= 140×（82/300）=38.2
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验课件
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
例9-3 某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎 儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔 随机分为预防注射组和非预防组，观察两组所产出 的新生白兔HBV感染情况，结果见表9-3。问两组 新生白兔的HBV总体感染率有无差别？
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
2 检验(chi-square test):英国统计学家
Pearson提出的一种主要用于分析分类变 量数据的假设检验方法.
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别 推断多个总体率或构成比之间有无差别 检验统计量：χ2 应用：计数资料
Karl Pearson
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
第一节
χ2连续性校正仅用于ν =1 的四格表资料，当ν≥2
时，一般不作校正。
校正公式：
2 c
( A T 0.5)2 T
c
(| ad - bc | -n / 2 = 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
(a +b)(c + d )(a +
2)2 n c)(b +
d
)
Frank Yates
四格表资料χ2 检验公式的选择：
1
一、率
率（rate）：率表示在一定空间或时间范围内 某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明 某现象出现的强度或频度，通常以百分率 （%）、千分率（‰）、万分率（/万）、或 十万分率（／10万）等来表示。
你们班级的及格率，挂科率怎么算？
计算公式如下：
率 某事物或现象发生的实 际数 比例基数 某事物或现象发生的所 有可能数 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
例9-3 某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎 儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔 随机分为预防注射组和非预防组，观察两组所产出 的新生白兔HBV感染情况，结果见表9-3。问两组 新生白兔的HBV总体感染率有无差别？
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
2 检验(chi-square test):英国统计学家
Pearson提出的一种主要用于分析分类变 量数据的假设检验方法.
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别 推断多个总体率或构成比之间有无差别 检验统计量：χ2 应用：计数资料
Karl Pearson
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
第一节
χ2连续性校正仅用于ν =1 的四格表资料，当ν≥2
时，一般不作校正。
校正公式：
2 c
( A T 0.5)2 T
c
(| ad - bc | -n / 2 = 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
(a +b)(c + d )(a +
2)2 n c)(b +
d
)
Frank Yates
四格表资料χ2 检验公式的选择：
1
一、率
率（rate）：率表示在一定空间或时间范围内 某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明 某现象出现的强度或频度，通常以百分率 （%）、千分率（‰）、万分率（/万）、或 十万分率（／10万）等来表示。
你们班级的及格率，挂科率怎么算？
计算公式如下：
率 某事物或现象发生的实 际数 比例基数 某事物或现象发生的所 有可能数 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
卡方检验
例3 大量的研究表明，人群中超常儿童的比率为3%。最 近有人对某班54名学生做了一项智力测查，结果发现有 两名学生的智力属于超常，问该班超常儿童的比率与普 通人群中超常儿童的比率是否相同？
解：根据题目中给出的数据列表：
超常
非超常
N
f
1.62
52.38
54
e
f
2.00
52.00
0
根据自由度df=1查附表6，得
二、卡方检验的统计量
卡方检验是对由样本得来的实际频数与理论频数 的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算 公式为：
2 f0 fe 2
fe
f 表示实际频数 0
f 表示理论次数 e
• 例：抛投一枚硬币80次，结果正面朝上46次，反面朝 上34次，问该枚硬币质地是否均匀？ 从理论上讲，抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的 概率相等，那么如果抛投硬币80次，正面或反面朝上 的理论频数均为80／2=40次。这样，实际频数（正 面朝上46次，反面朝上34次）与理论频数（正面与反
反对 21 30 -9
81
2.7
总 和 60 60
5.4
自由度为: df = k -1=1
3.统计决断
查χ2值表，当 df =1 时
2 (1)0.05
3.84
2 (1)0.01
6.63
计算结果为： χ2=5.4*
3.84 ＜χ2= 5.4 ＜ 6.63，则 0.05 > P > 0.01
结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。
2. 计 算
表9-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表
fo
2
fe fo fe f0 fe 0.5
卫生统计学9——卡方检验
在上例中， 64 21 的数据是基本的，
51 33
其余数据都是由以上四个数据计算出来的。
这四个数叫实际频数，简称实际数
（actual freqency, A）
12
理论频数（theoretical freqency,T）
对于洛赛克组的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治疗 的话，理论上: 64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示，
?
（1）先假设H0成立，按特定分布的规律(概率函数)
计算理论频数，进而计算 2值。
（2）若 2值小，可认为现有资料服从某一分布；
若 2值大，尚不能认为现有资料服从某一分布。
自由度＝K－参数个数－1 K：组段数 参数个数：正态分布和二项分布有2个参数，poisson分布有1个
30
例9-1 对数据作正态分布拟合优度检验。120名 男孩身高的测量值， 均数=139.48cm;标准差=7.30cm
为v 。
2 u12 u22 u2
ui
Xi
5
2 分布的拓展与应用
卡方检验基本思想
2 分布的概念
1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样
本方差的分布服从 2分布；
1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度
(goodness of fit)中也发现了这一相同的 2 分
统计量2值。
33
计算统计量:
计算T I 时的参数有2 个（均数和标准差）
2
(A T )2 6.27
T
推断结论:自由度=10-1-2=7,查Leabharlann 表8,得到2 0.50,7
6.35
P>0.50,可以认为该样本服从正态分布。
51 33
其余数据都是由以上四个数据计算出来的。
这四个数叫实际频数，简称实际数
（actual freqency, A）
12
理论频数（theoretical freqency,T）
对于洛赛克组的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治疗 的话，理论上: 64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示，
?
（1）先假设H0成立，按特定分布的规律(概率函数)
计算理论频数，进而计算 2值。
（2）若 2值小，可认为现有资料服从某一分布；
若 2值大，尚不能认为现有资料服从某一分布。
自由度＝K－参数个数－1 K：组段数 参数个数：正态分布和二项分布有2个参数，poisson分布有1个
30
例9-1 对数据作正态分布拟合优度检验。120名 男孩身高的测量值， 均数=139.48cm;标准差=7.30cm
为v 。
2 u12 u22 u2
ui
Xi
5
2 分布的拓展与应用
卡方检验基本思想
2 分布的概念
1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样
本方差的分布服从 2分布；
1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度
(goodness of fit)中也发现了这一相同的 2 分
统计量2值。
33
计算统计量:
计算T I 时的参数有2 个（均数和标准差）
2
(A T )2 6.27
T
推断结论:自由度=10-1-2=7,查Leabharlann 表8,得到2 0.50,7
6.35
P>0.50,可以认为该样本服从正态分布。
课程九章卡方检验2ppt课件
一、配对2×2列联表资料的2检验
例9-6 设有132份食品标本，把每份标 本一分为二，分别以甲、乙两种方法做 沙门菌检验。结果见9-8表，问两种方 法的阳性结果有无差别？
表9-8 两种检验方法检验结果比较
乙
甲
＋
－
合计
＋
80（a） 10（b）
90
－
31 （c） 11（d）
42
合计
111
21
132
分析
治疗效果
有效
无效
7
5
3（4. 8）
8
10
13
合计
12 11 23
有效率 （%）
58.3 27.3 43.5
本例n<40,不应用四格表卡方检验， 应用确切概率计算法。
H0:两种类型阳性率相等，即π1=π2 H1:两种类型阳性率不等，即π1≠π2
α=0.05
从原四格表组合得知：
按条件要求列出
周边合计不动时，大于等于1.8的所有组合数。
三、确切概率计算法的设计基本思想
四格表周边合计不变，只变a、b、c、 d四个实际数，这样的组合有几个，就用公 式计算几个p值,求全部p值之和 与所定 α比较，若∑p> α则无统计学意义，否则相 反。
周边合计不变，共有“周边合计最小数+1” 种组合。
条件: 1. 周边合计不变
2. 只求
所有p值和即可。
—
R×C列联表资料χ2 检验注意问题
关于R×C列联表资料2检验的条件
使用2检验在任何情况下都要注意理论频数 T
不能太小。一般要求各格的理论频数均应大于1， 且T<5的格子数不宜多于格子总数R×C的1/5 (1) 增加样本含量 (2）合理合并行列 (3) 改用确切概率计算法
例9-6 设有132份食品标本，把每份标 本一分为二，分别以甲、乙两种方法做 沙门菌检验。结果见9-8表，问两种方 法的阳性结果有无差别？
表9-8 两种检验方法检验结果比较
乙
甲
＋
－
合计
＋
80（a） 10（b）
90
－
31 （c） 11（d）
42
合计
111
21
132
分析
治疗效果
有效
无效
7
5
3（4. 8）
8
10
13
合计
12 11 23
有效率 （%）
58.3 27.3 43.5
本例n<40,不应用四格表卡方检验， 应用确切概率计算法。
H0:两种类型阳性率相等，即π1=π2 H1:两种类型阳性率不等，即π1≠π2
α=0.05
从原四格表组合得知：
按条件要求列出
周边合计不动时，大于等于1.8的所有组合数。
三、确切概率计算法的设计基本思想
四格表周边合计不变，只变a、b、c、 d四个实际数，这样的组合有几个，就用公 式计算几个p值,求全部p值之和 与所定 α比较，若∑p> α则无统计学意义，否则相 反。
周边合计不变，共有“周边合计最小数+1” 种组合。
条件: 1. 周边合计不变
2. 只求
所有p值和即可。
—
R×C列联表资料χ2 检验注意问题
关于R×C列联表资料2检验的条件
使用2检验在任何情况下都要注意理论频数 T
不能太小。一般要求各格的理论频数均应大于1， 且T<5的格子数不宜多于格子总数R×C的1/5 (1) 增加样本含量 (2）合理合并行列 (3) 改用确切概率计算法
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第九章卡方检验习题
一、是非题
1．比较两个独立样木的四格表资料，用Pearson 2χ检验，则Pearson2χ统计量近似服从自由度为1的2χ分布.
2．当H0成立时，两样本四格表资料中a的理论数T a与实际数a的差异可以理解为抽样误差.
3.当n＜40时，对某个四格表资料用Fisher检验，其P＝0.01，则认为这是一个小概率事件.
4.比较两个独立样本的两分类资料所构成的四格表资料，用Pearson
2
χ，则可以拒绝H0，但还有可能犯第二类错误.
χ检验，2χ>2
0.05,1
5.对于比较两个独立样本的四格表资料.用Pearson2χ检验．样本量越大，P≤0.05的可能性就越大.
二、选择题
1．配对设计的两个总体率的比较.若用四格表专用公式，设检验水平为α，则（）
A.实际发生第一类错误的概率为α，发生第二类错误的概率β增大
B.实际发生第一类错误的概率＞α.发生第二类错误的概率β不变
C.实际发生第一类错误的概率≠α
D．实际发生第一类错误的概率和第二类错误的概率均不变
2．某成组设计的四格表资料用2χ检验的基本公式算得为a，用专用公式算得为b，则（）
A．a>b B．a=b C．a比b准确D．b比a准确
χ，可认为（）
3．进行四个样本率比较的2χ检验，如2χ＞2
0.01,3
A．各总体率不同或不全相同B．各总体率均不相同
C．各样木率均不相同D．各样本率不同或不全相同
4．当四格表的周边合计不变时，如果某个格的实际频数有变化，则其理沦频数（）
A．增大B．减小C．不变D．随该格实际频数的增减而增减
5．四格表资料的2χ检验的自向度（）
A．不一定等1 B．一定等于l
C．等于格子数减l D．等于样本含量减l
三、筒答题
1．两个独立样本的四格表资料在哪种情况下需要校正？为什么？
2．行×列表资料2χ检验的注意事项是什么？
3．配对四格表和普通四格表有何区别?分析方法有何异同?。