数学建模 航空公司的预订票策略说课材料
数学建模航空公司的预订票策略
书上作业：P317“取β=，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。
模型求解求解()J m 的程序如下： n=300; lambda=; p=; bg=; beta=; t=50; nn=50; for m=n:n+nnj(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'其中函数程序为:function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p; bb=0:m-n-1;pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下： n=300; nn=50;p=;j=10;for m=n:n+nnpp(m-n+1)=pj(m,n,j,p);endpp'其中函数程序为:function y=pj(m,n,j,p)bb=0:m-n-j-1;t=50;pk=pdf('bino',bb,m-t,p);y=sum(pk);取p=，；t=50,100,150；bg=，；j=5，10，得到计算结果。
（对照书本上可将计算结果制定成表格）实验结果：表1 p=0,05时的计算结果表2 p=时的计算结果结果分析：参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出： ()5P m ＜，()10P m ＜， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=,取m=311;若估计p=,取m=318.。
航空预订票数学建模.doc
航空预订票数学建模航空预订票数学建模篇1试谈机票订票模型与求解一、概述１．问题背景描述在激烈的市场竞争中，航空为争取更多的客而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得美誉。
航空的经济利润可以用机票收入除飞行费用和赔偿金后的利润衡量,声誉可以用持票按时前登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前登机是随机的，所以经济利益和声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。
针对此种现象，航空一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机客数。
按民用航空管理有关规定旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票.航空为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机客数.但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下,航空让超员旅客改乘其它航班,并给旅客机票价的20%作为补偿。
为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况,航空需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算,从而获得最大的利润。
2。
问题的提出某航空执行两地的飞行任务。
已知飞机的有效客量为１50人。
按民用航空管理有关规定旅客因有事或误机,机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。
航空为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法,即每班售出票数大于飞机客数。
但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下，航空让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的２０％作为补偿。
要求（１）假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空多售出多少张票，使该的预期损失达到最小?（2）上述参数不变的情况下，问航空多售出多少张票，使该的预期利润达到最大，最大利润为多少？3。
分析与建立模型(1)假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空多售出多少张票,使该的预期损失达到最小?（2）上述参数不变的情况下，问航空多售出多少张票，使该的预期利润达到最大,最大利润为多少?设飞机的有效客数为N，超订票数为S（即售出票数为NS），k为每个座位的盈利值，h为改乘其他航班旅客的补偿值。
航空公司的预订票策略
航空公司的预订票策略
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。
公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。
当然也可以订票时只订座，登机时再付款，这两种办法对下面的讨论是等价的。
设飞机容量为n，若公司限制只预订n张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。
如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会引起那些不能登机的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失（如付给赔偿金）。
这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。
假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%~60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等）和社会声誉（被挤掉者不要太多，被挤掉的概率不要太大等），确定最佳的预订票数量。
数学建模(航空公司的预定票策略)
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的队号为：11参赛队员：1. 电子0903 徐路源2. 数学0901 王璐璐3. 数学0901 张乐孝指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2010 年 8 月 10 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：.数学建模竞赛编号专用页评阅编号：预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。
建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。
首先我们根据所给的2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)数据，通过Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。
可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。
单方面拟合出的模型并不具有实际价值。
之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。
通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。
所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为)122sin(*4632.0)122cos(*9938.0)122sin(0239.58)122cos(*9355.492690.73877.638~xx x x xx ytππππ-+-++=价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。
机票预售价格和策略的数学模型
图 14 图中星号为实际值；曲线为拟合值。 从上图中可以看出，拟合曲线和每个点结合的也很不错
45
4. 预测 利用前十周的数据拟合后的模型对第十一，十二周进行预测，结果如下表： 表六 模型三对十一十二周价格的预测 Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 71 500.0000 60.4830 381.4556 618.5444 72 500.0000 73.4987 355.9452 644.0548 73 500.0000 87.5420 328.4208 671.5792 74 590.0000 98.7812 396.3925 783.6075 75 590.0000 109.1008 376.1664 803.8336 76 490.0000 118.4582 257.8263 722.1737 77 490.0000 127.1480 240.7945 739.2055 78 490.0000 165.9637 164.7170 815.2830 79 490.0000 187.8259 121.8681 858.1319 80 490.0000 209.9188 78.5666 901.4334 81 580.0000 229.1729 130.8294 1029.1706 82 580.0000 247.1375 95.6195 1064.3805 83 480.0000 263.8217 -37.0810 997.0810 84 480.0000 279.5293 -67.8674 1027.8674 把预测后的曲线和实际值画成联合曲线如下图：
2. 用 SAS 软件对模型进行求解： 考虑到机票的价格的波动以 7 天为周期， 所以对原序列作 7 步差分， 差分后的时序图如图 8。
数学建模-最佳预定票策略(案例分析)
张三、李四
发表时间
XXXX年XX月
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感谢聆听
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VS
结果分析
通过模型预测，发现未来一周的票房走势 呈现上升趋势。同时，根据观众预订数据 ，分析了不同渠道、不同时间点的预订情 况，发现通过线上渠道提前一周预订电影 票的观众数量最多。
模型应用与结果分析
模型应用
采用时间序列分析、回归分析和机器学 习等方法，对收集到的数据进行分析， 构建了预测未来票房走势的数学模型， 并基于该模型制定最佳预定票策略。
03
最佳预定票策略模型
模型建立
80%
确定问题
首先需要明确问题是关于最佳预 定票策略的，目标是最大化收益 或最小化成本。
100%
设定变量
定义相关的变量，如预定票的数 量、每张票的价格、预定费、退 票费等。
80%
建立数学模型
根据问题描述和变量设定，建立 适合的数学模型，如线性规划、 整数规划或动态规划等。
模型验证
我们使用历史数据对模型进行了验证，结果表明模 型预测的结果与实际结果非常接近，证明了模型的 准确性和可靠性。
适用范围
该策略适用于具有相似特点的场景，如电影票、演 唱会门票等，具有一定的普适性。
研究成果总结
最佳预定票策略
通过数学建模，我们找到了最佳的预定票策略，即 在提前预定的情况下，选择在最后时刻预定票可以 获得最大的收益。
究，未来可以进一步探索。
02
考虑其他影响因素
在本次研究中，我们主要考虑了时间因素，但实际上，其他因素如票价、
折扣等也可能对预定票策略产生影响，未来可以综合考虑这些因素。
03
推广应用
数学建模---最佳预定票策略(案例分析) 20页PPT文档
k：已预订票的乘客不能前来登机的乘客数， 即迟到的乘客数，它是一个随机变量；
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更 多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票 业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未 能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票， 无需附加任何费用。当然也可以订票时只订座， 登机时才付款，这两种办法对于下面的讨论是
等价的。
设某种型号的飞机容量为n，若公司限制预 定n张机票，那么由于总会有一些订了机票的 乘客不按时来登机，致使飞机因不满员飞行而 利润降低，甚至亏本，如果不限制订票数量呢
m n 1
m
m n 1
(m g f )(1 pk ) g ( kpk kpk )
k 0
k 0
k 0
m n 1
m n 1
(mg f ) (mg f ) pk gE(k ) g kpk
k 0
k 0
所以
mn1
2000 2000
1 y 4 x y dx 1 4000 3 ydx
2000 2000
2000 y
1 y2 7000 y 4000000
1000
此式当y 350是0 达到最大，因此组织3500吨 此种商品为最好的策略。
2、最佳预订票策略 一、 问题的提出
（显然可以只考虑 2000y4000的情况），则收
益（单位万元）为
数学建模案例分析-“航空公司的预订票策略”
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
m
2012年4月6日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA 大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
∑
m
Pk [(m − k ) g − f − ( Ng − f )]
= ( Ng − f )∑ Pk +
k =0
m
k = m− N
∑
Pk ( m − N − k ) g
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NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
二、问题的分析和解决
3.符号约定 m —预定航班的乘客数量 S —航班的收支差额(利润) b —安置一名剩余乘客的费用 p —订票乘客登机的概率 q —订票乘客误机的概率(q=1-p)
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
m − N −1 k =0 k
机票预售价格和策略的数学模型
t = 9,10...
3. 模型检验 我们用前九周的价格数据作拟合，并预测第十周的价格，列表如下： 模型三对第十周价格的预测结果 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 预测值 500 500 500 560 590 520 520 实际值 510 510 510 600 600 500 500 误差(%) 1.96 1.96 1.96 6.67 1.67 4.00 4.00 从上表中可以看出，用 ARIMA 模型所得到的结果和实际值误差很小，基本在 5%以内。因此，本 模型是很优秀的，用来预测也是十分可信的。 将前十周的序列拟合值和实际值联合作图如下： 表五
40
(四) 问题一模型的建立、求解与检验
我们作出价格的时序图如下:
图一 观察可知价格随着时间的变化以 7 天为周期有明显的周期性波动趋势，同时每周的平均价 格也有一个波动趋势，对这种比较复杂的变化规律，我们尝试用三种模型来分析和预测。
模型一：(略) 模型二：非平稳时间序列确定性分析模型(略) 模型三：非平稳序列的随机分析模型。 1. 模型的建立：我们考虑求和自回归移动平均模 型[1] ，简记为 ARIMA(p,d,q)模型：
A. 一个基本的模型的求解 本问题中可以抽象出一个基本的问题，即：给定座位个数 n ，票价均为 g ，买票的人不能 登机的概率为 p ，如果造成超员赔偿给每位乘客的钱是 b ，预售出多少张票 m ，可以使利润最 大？我们把这种模型称为 P( p, bg , n) 模型（其中 bg = b / g ，在后面的分析中我们可以看到，模 型只和 b ， g 的比值有关） 问题的解： 设 r 为飞行中的固定损耗， 当 m 位乘客中有 k 位 公司的经济利益可以用总的收益 s 来衡量， 不按时前来时：
飞机票的预定策略问题
学习收获
通过对这些实际问题的分析，使我充分认识到数学的重要作用。并且通过对实际问题
g
机票价格
f
飞行费用（与乘客多少无关）（0.6Ng）
b
乘客准时到达机场而未乘上飞机的赔偿费（0.1g）
Pk
k 个乘客迟到的概率
p
每位乘客迟到的概率（3%）
m
发售机票数
ES
公司的平均利润
P(j)
超过 j 个乘客不能按时登机的概率（声誉指标）(P(5)<=5%)
（2） 问题分析与建立模型
设迟到的乘客数为 k，则利润为
的解决，培养了我的数学分析能力，和解决实际问题的能力。
从结绳记事到袖里乾坤
从八卦演化到数字世纪
数学的灵魂是数学活动
数学活动本质上是一种思维活动
是人类活动的有机组成部分
思维创新的根本在于求异
让我们在教研中创造智慧，理解智慧，分享智慧，增长智慧！
——雨丝
∑ ES
f
=
1 0.6N
[(1 −
p)mg (1 +
b
m−
)
N
−1
[(m
−
k
g k=0
−
N
)C
k m
P
k
(1
−
P)
m
−k
m−N− j
∑ 另易知 P(j)=
Cmk p k (1 − p) m−k
航空公司的预订票策略(数学建模)
航空公司的预订票策略一、模型假设：1、飞行容量为常数n ，机票价格为常数g ，飞行费用为常数r ，r 与乘客数量无关，机票价格按照/g r n λ=来制定，其中(1)λ<是利润调节因子。
2、预订票数量的限额为常数m （>n ）,每位乘客不按时来登机的概率为p ，各位乘客是否按时前来登机是相互独立的。
3、每位乘客被挤掉者获得的赔偿金为常数b 。
二、模型建立：当m 位乘客中有k 位不按时前来登机时，每次航班的利润s 为： ()(),,m k g r m k n s ng r m k n b m k n ---≤⎧⎪=⎨----->⎪⎩（1） 不按时前来登机的乘客数k 服从二项分布，其概率为： (),1k k m k k m p p K k C p q q p -====- （2） 平均利润S(即s 的期望)为：[][][]()110()()()m n m k k k k m n m n k k S ng r m k n b pm k g r p qmg r g b m k n p --==---=----+--=--+--∑∑∑（m)= （3）被挤掉的乘客数超过j 人的概率为：10()m n j j k k p m p ---==∑ （4）三、模型求解：为了减少S（m)中的参数，取S （m)除以飞行费用r 为新的目标函数J（m)，其含义是单位费用获得的平均利润： 101(1)()1m n k k S b J qm m k n p r n g λ--=⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦∑（m)（m)= （5） 约束条件为：10()m n j j k k p m p α---==≤∑ （6）四、程序及结果：程序：lambda=0.6;n=300;p=0.05;bg=0.2;M=300:2:330;J=zeros(length(M),1);p5=zeros(length(M),1);p10=zeros(length(M),1);for i=1:length(M)m=M(i);k=0:m-n-1;J(i)=1/lambda/n*((1-p)*m-(1+bg)*(sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p))))-1;k=0:m-n-5-1;p5=sum(binopdf(k,m,p));k=0:m-n-10-1;p10=sum(binopdf(k,m,p)); end运行结果：。
航空公司的预订票策略新
六、 模型评价与推广
评价：模型没有分别考虑头等舱与经济舱的 两种情况，幸而，在基本假设下MATLAB拟合 的结果以满足我们对问题进行分析的要求。在 模型的改进中，最好对这两种情况单独分析。 推广：与航空公司的预定票策略相似的事件 在日常商务活动中并不少见，旅馆、汽车出租 公司等为争夺顾客也可以如此处理。 P m
二、 符号的约定
符号 n m b g 飞机容量 预订票数量的限额（>n） 每位因满员不能飞走的乘客获得的赔 偿金 机票价格 表示
r λ
飞行费用 利润调节因子（例如，λ=60%，表示飞 机60%的满员率就不亏本）
机票的价格按照 g=r/(λn) 来制定
三、 模型的假设
1、每位预订票的乘客前来登记是随机的，行为是独 立的，不按时来登机的概率记为 p； 2、公司的经济利润由平均利润 f=S/r 体现，其中 S 表示一次飞行费用为 r 的航班利润。
m—k—n位乘客因满员不能飞走，要付给赔偿金（ m—k—m）b，因此，乘客中有 k 位不按时前来登 机时，航班利润为：
s
k
(m k ) g r , mk n ng r (m k n)b, mk n
因为 k 是随机变量，所以航班利润也是随机 变量，它的期望值才是我们要求的航班利润。由 于一位乘客不按时前来登机的概率为 p，由假设1 ，m位订票乘客中有 k 位不按时前来登机的概率服 从二项分布，为
1 p m g r g b m k n p
其中在简化过程中，我们用到了二项分布变量期望 m 值的公式 k mp
k 0
p
k
最后得到平均利润
m n 1 1 f m 1 p m 1 b / g ( m k n ) 1 p k n k 0
概率模型9.6-航空公司的预定票策略
，
k 0
m n 1
S（(m4)） qmg r (g b) (m k n)pk k 0
当给定n, g, r, p时，可以求得m使得S（m）最大。
模型建立
问题二
• 2. 从社会声誉和经济利益两方面考虑，应该要求被 挤掉的乘客
不要太多，而由于被挤掉者的数量是随机的，可以用被 挤掉的乘客 数超Pj(过m) 若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数 超过j人的概
158
0.6650 0.6648
0.6643
0.6604
0.6525
316
0.6667
0.6634
0.6568
0.7566
317
0.6651
0.6612
0.6533
0.8388
318
0.6637
0.6591
0.6501
0.8990
从表1可以看出，当m=309时，社会声誉指标P5（309 ）=0.0442<0.05,
当m=310时，社会声誉指标P5（310）=0.0952>0.05,
是两目标的优化问题，决策变量是预订票数量的 限额。
模型假设
• 1.飞机容量是常量n，机票价格为常数g，飞行 费用为常数r，r
与乘客数量无关，机票价格按照g=r/λn来制订， 其中λ（<1）是 利润调节因子，如λ=0.6表示飞机60%满员率就 不亏本。
• 2.预订票数量的限额为常数m（>n），每位乘 客不按时前来登
1)
2)
4)
305
0.6364
0.6364
0.6364
9.2338e-
005
306
0.6490
0.6490
航空公司的预订票策略
01
02
03
确定目标客户群体
根据市场调查和数据分析， 确定航空公司的主要客户 群体，如商务旅客、休闲 旅客和学生等。
了解客户需求
深入了解目标客户群体的 需求和偏好，包括对机票 价格、航班时间、航班安 全等方面的要求。
制定市场定位
根据目标客户群体的需求 和偏好，制定航空公司的 市场定位，以满足不同客 户群体的需求。
预订票促销活动的策划和执行
策划促销活动
根据市场需求和用户特点，策划有针对性的预订 票促销活动。
制定促销策略
制定合理的价格策略、时间限制、优惠条件等， 吸引用户预订。
监测与调整
实时监测促销活动的效果，根据效果反馈调整策 略，提高活动效果。
预订票客户服务的管理和提升
1 2
建立客户服务标准
制定完善的客户服务流程和标准，确保提供优质 的服务。
区块链技术
区块链技术可以提高机票预订的透明度和安全性，减少欺诈和错误。
消费者行为变化对预订票策略的影响
个性化需求
消费者对机票的选择越来越注重个性化需求，如航班时间、 座位等级、附加服务等。航空公司需提供更多定制化选项 来满足消费者需求。
价格敏感度
消费者对机票价格越来越敏感，航空公司需制定合理的价 格策略，同时提供优惠活动和促销来吸引消费者。
提供更加丰富和个性化的产品和服务，如 高端经济舱、商务舱、头等舱等不同等级 的服务，以及定制化的客户体验。
渠道策略
时间策略
通过不同的销售渠道来满足客户需求，如 直销、代理商、在线平台等。
根据市场需求和季节性变化，制定不同的 预订票策略，如旺季提价、淡季促销等。
航空公司预订票策略
02
的制定
航空公司的预订票策略+matlab+数学建模
y = 77967
第二种情况：
funcห้องสมุดไป่ตู้ionf=plane2(A)
n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4);
y=sym('x*p-x*p*q+x*q*a1*p-0.5*n*p')
x=n:fix(n/(1-q))
B=eval(y);
[m,im]=max(B);
y=sym('x*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r');
x=fix(n/(1-q)):2*n;
B=eval(y);
[M,iM]=max(B);
f1=x(iM)%输出最佳预订票数
y=M%输出最大利润
命令行输入：x=[150 1000 0.01 0.3 0.6 1200]; plane1(x)
[4] 了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等，学会参数的灵敏度分析；
[5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），观察非线性方程迭代过程中产生的奇特现象——分歧与混沌，学习参数的灵敏度分析，初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
飞行费用：s=n*p*50%
不能按时登机的人数：a=x*q
①满座时
X>n/(1-q)
被挤掉人数：b=x-xq-n
公司利润：飞机上乘客及机票作废的人的机票收入减去飞行费用和需要支付
的赔偿金
Y=n*p*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))+x*p*a1*p*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))-s- b*b1*r*(0.5*t+4*k/5+(1-t-k))
概率模型9.6-航空公司的预定票策略
Pj(m )
pk k
m ,Pj (m )
和Pj(m )是这个优化问题的两个目标，但是我们可以 综上， 虽 S(m ) 将 不超过某给定值作为约束条件，以S（m）为单目标函数来求解。
模型求解
化为单目标求解，先将（4）式除以r，变为J（m），g=r/λn
S(m ) 1 b m n 1 max J (m ) [qm (1 ) (m k n )p k ] 1 r n g k 0
J(m)(b/g=0,2) 0.6364
0.6490 0.6542 0.6592 0.6637 0.6669 0.6691 0.6698 0.6693 0.6678 0.6657 0.6634 0.6612 0.6591 0.6574 0.6558
J(m)(b/g=0,4) 0.6364
0.6490 0.6542 0.6592 0.6637 0.6663 0.6679 0.6679 0.6664 0.6638 0.6604 0.6568 0.6533 0.6501 0.6471 0.6443
表2中m与P5(m)的关系图如下：
表2中m与J(m)的关系
图如下：
结果分析
（1）对于所取的n,p, b/g，平均利润J(m)随m的增加，先单 调递增（达到最大后）再单调递减，但在最大值附近变化不大， 而被挤掉的乘客数超过5的概率 增加的相当快，所以应该参考 J(m)的值尽量大，并结合给定约束条件式可接受的 ，确定适合 的m. （2）对于一定的n,p,当 b/g有些变化时（如从0.1,0.2到0.4）， J(m)变化微小（不超过2.1%，表1和表2），所以，不妨付给被 挤掉的乘客以较多的赔偿金，赢得社会声誉. （3）综合考虑经济效益和社会声誉，当n=300, =0.6，p=0.03, b/g=0.1,0.2和0.4时，给定P5（m） <0.05,由表1，则最佳订 票数可取m=309；当n=150， λ=0.6，p=0.05，b/g =0.1,0.2 和0.4时，给定 P5（m）<0.02，由表2，则最佳订票数可取 m=157.
数学建模作业
大作业《二》航空公司的预订票策略摘要针对航空公司预订票问题，本文研究航空公司不能完全预料乘客在订票后能否登机，问题，为了追求最大利润，往往预订给乘客某次航班的票数要适当多余该航班所能容纳的乘客数，这样就导致一些乘客可能被挤掉而无法搭乘这个预订航班，另一方面，为了争取更多的客源、提高客乘率，航空公司在提高服务质量的同时，对被挤掉的乘客进行经济补偿以减少由此造成的不利影响。
影响航空公司受益的主要因素有航班的客座率、飞机飞行费用、公司对被挤掉订票乘客的赔偿费用、公司信誉、飞机场安全管理费用等。
关键字：预订票收益管理公司信誉一、问题重述1.1 基本情况：如今的航空公司都面临着订座决策，我们总结了其面临的风险：超售风险，以航班客座容量为临界点，如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失。
对于被挤掉的乘客航空公司应给与合理的经济补偿减少不利影响提高公司信誉。
所以确定合理的数额是十分必要的。
1.2需要解决的问题：问题：考虑经济利益，又考虑社会声誉问题，去确定该航班的预订票数量以及被挤掉的乘客的经济补偿。
二、问题分析2.2 问题二的分析从长远利益来看，由于航空公司订票业务的开展，需要在二者辨证关系中，找到一个最佳订票数额点。
公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，声誉可以用按时前来登记但被挤下飞机的乘客限制在一定数量为标准。
由于我们假定预订票的乘客是否前来登机是随机的，因此我们要讨论利润和声誉的平均期望值。
三、模型假设1、预订机票的乘客出现与否是相互独立的。
2、预定票数量都大于实际座位数。
3、飞行费用不变。
4、以低价得到机票的乘客若错过本次航班则机票作废。
5、每位被挤掉者获得的赔偿金为常数。
四、符号说明m ：预订票数量的限额n ：飞机容量g ：机票价格r ：飞行费用λ：利润调节因子s ：每次航班的利润S ：平均利润b ：被挤掉者获得的赔偿金（为常数）p ：每位乘客不按时前来登机的概率q ： 每位乘客出现的概率五、名词解释二项分布：未到乘客人数X 服从参数为m 、p 二项分布，即 p k =P （X=k ）=C m k p k q m-k，k=1,2,3…m 六、模型的建立与求解由于超定额情况的存在，到达机场的已订票的乘客存在被挤掉的可能性。
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数学建模航空公司的预订票策略
书上作业：P317
“取β=0.75，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时
)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。
模型求解
求解()J m 的程序如下：
n=300;
lambda=0.6; p=0.05; bg=0.2; beta=0.75; t=50; nn=50;
for m=n:n+nn
j(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'
其中函数程序为:
function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p;
bb=0:m-n-1;
pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);
y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下：
n=300; nn=50; p=0.1; j=10;
for m=n:n+nn
pp(m-n+1)=pj(m,n,j,p); end pp'
其中函数程序为:
function y=pj(m,n,j,p) bb=0:m-n-j-1; t=50;
pk=pdf('bino',bb,m-t,p);
y=sum(pk);
取p=0.05，0.1；t=50,100,150；bg=0.2，0.4；j=5，10，得到计算结果。
（对照书本上可将计算结果制定成表格）
实验结果：
结果分析：
参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出：
()5P m ＜0.2，()10P
m ＜0.05， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=0.05,取m=311;
若估计p=0.1,取m=318.。