《定量预测方法》PPT课件

（二）时间序列的构成因素 1、长期趋势
（1）水平型（平稳）
y ①无倾向性
②生活必需品 t
（2）趋势型（上升或下降） y
y
t 线性趋势
t 非线性趋势
2、循环变动
y
T周期不同
T﹥1年
t 水平型周期变动模式
3、季节变动 4、随机变动
y
t 趋势型周期变动模式
第二节 平均法
平均法
➢算术平均 ➢几何平均 ➢移动平均
第13章 定量预测方法
第一节 定量预测方法概述和时间序列概述
一、定量预测方法概述 1、概念：定量预测方法是指运用一定的统计或数学方法，通 过建立数学模型来描述预测目标的变化发展规律，并依此对 预测目标的未来进行预测。 2、特点： ➢ 定量预测方法受人的主观因素影响小 ➢ 对客观性数据要求高——定量预测方法应用的前提
当c>0,有极小值点
当c<0 ;有极小值点
a>0
a>0
b>0
b>0
常用其曲线某一段模拟预测目标的非线性变化规律。
特征：纵坐标的二级增长量是一常数2c。适用历史数据具有此规律的预测对象。
证明：
y b 2ct
(即 yt
1
yt
a b(t 1) c(t 1)2
(a bt c)2 )
t
(t 1) t
t
特征：预测目标的一级增长量为一常数b
y a b(t 1) (a bt) b
t
(t 1) t
2、模型参数 的确定方法
分组平均法 （半平均法）
最小二乘法
（1）分组平均法（半平均法）
原理：找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
( y y) [ y (a bt)] ( y a bt) 0
（2）经验判断法
（3）试算法
的确定
2、初始值
S S (1) (2) 00
的确定
S (1) 0
S
( 0
2可) 以按以下两种方式估算
（1）若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的则一可部以分计，算其算术水平均
数或指数平均数作为
S (1) 0
x
（2）若不可能，则按以下方法估算
▪当数据n≥50时，由于初始预测值（ x1 S0）(1)
a
y1
t1
y2 t2
y1 t1
（2）最小二乘法
原理：找到一条直线，其实际值与估计值的离差平方和为最小
S
e2
[ yi yi ]2
[ yi (a bti )]2
min
S 0 a
S a
2[
yi
(a
bti
)](1)
0
S 0 b
S b
2[ yi
(a
bti
)](ti )
0
y ty
na
S (1) 0
,
S0(的2) 确定
在上述预测模型的分解式中可以看到：要进
行预测除了已知若干期历史数据外，还必须
确定加权因子 和初始值
S (1) 0
,
S0(,2只) 有这样才
能估算出 xt1
1、平滑系数
（1）理论计算法
移动平均法的平均役令： Y n 1 n
指数平滑的平均役令：P 1 (1) (1)
二、时间序列概述 （一）时间序列分析预测法的含义 1、时间序列
将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序 排列所形成的数据。 2、时间序列分析预测法
根据某个经济变量的时间序列，依据惯性原 理，通过统计分析或建立数学模型进行趋势外推， 以对该经济变量的未来可能值做出定量预测的方法 3、分类
确定性时间序列分析预测法 随机性时间序列分析预测法
a
bt t b
t
2
解出 a, b
a yi b ti y bt nn
b
nti yi nti 2
tiyi (ti )2
在实际应用中ti 法
通过对称取 使得t 0
当n为奇数：……-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，……
当n为偶数：……-5，-3，-1，+1，+3，+5……
原式可简化为
M (2) t
at , bt
XˆtT at bt T
2、预测步骤
（1）计算
M
(1) t
,
M
( t
2
)
M
(1) t
xt
xt 1
n
xt n 1
M
( t
2)
(M
(1) t
M (1) t 1
M (1) t 3
M
(1) t n1
)
/
n
（2）计算平滑系数
at
2M
(1) t
M
(2) t
（3）建立预测模型
S (1) 0
二、二次指数平滑法
（一）预测思路:
二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上，对
一次指数平滑法再作一次指数平滑后，求得平滑数，建立预测
模型，再进行预测。
St
S (1) t
S (2) t
计算平滑系数 at、bt
建立 预测模型 Xˆ tT at bt T
（二）预测步骤:
1、确定初始值和加权因子
xt
太小，希望
xˆt1
；由于
xt
太小，故
xt
xt
0，即
et
＞0
xˆ 使
xt
+ ·e＞t
xt
t 1
反之，x t 太大，
xˆt1 ，由于
xt
太大，故
xt
xt
0，即
et ＜0
使 x t + ·e＜t x t
xˆt1
2、预测值包含所有历史数据（信息量大）
xˆt1 axt (1 a)St(11)
6
2001 1158 1138.1 1118.1
7
2002 1240 1219.6 1199.3
8
2003 1330 1307.9 1286.2
9
2004 1417 1395.2 1373.4
10
2005 1509 1486.2 1463.6
11
2006
以二次移动平均法实例数据，运用二次指数平滑法进行预测。 解题步骤：
3、应用举例：
例：某商场文具部1—6月份销售额如下表所示，预测7月份销售额。
月份
1
2
3
45
6
销售额（万元） 58 49 54 52
58 55 要求：预测7月份 （n=5）的销售额。
x 7
M (1) 6
x6 x5 x4 x3 x2 53.6 5
（二）二次移动平均法
1、预测思路
xt
M (1) t
St(2) )
T----指从t时期到预测期的期数
（三）应用实例
t
年份 实际值
S (1) t
S (2) t
0
750
750
1
1996 750
750
750
2
1997 835
818 804.4
3
1998 916 896.4 878
4
1999 996 976.1 956.5
5
2000 1079 1058.4 1038
XG
n
x1
x2 xn
n
x1
(mx2
)
x3
(
xn m
)
2、预测步骤：设一组经济变量 y1, y2...；yn 预测 yˆn1
①计算历年数据的环比速度
v1
y2 y1
v2
y3 y2
vn1
yn yn1
②计算平均发展速度（即几何平均值）
v n1 v1 v2 vn1
③预测
n1 y2 . y3 yn y1 y2 yn1
对预测结果影响很小［其系数为 (1 a)]n
可直接用第一期的观测值为初始值即
S (1) 0
x1
▪当n＜50时，由于初始预测值的影响不再很小，所以需另行估计较，
简单的方法是最前面几期的观察值取平均值 。
（四）预测步骤
（1） 选择初始值和加权系数 （2）计算各期的平滑指数值
（3） 实际预测
xˆt 1
1508.8
bt
1
(
S
(1) t
S (2) t
)
90.4
④建立预测模型，并预测
x2006 a2005 b2005 T (T=1) =1508.8+90.4=1599.2 (百万元)
第四节 趋势预测法
一、直线拟和法
1、预测模型及其特征
y a bt
y
y——为预测值
t——为时间
a，b——模型参数
（2）计算参数：
b
yiti t12
20070 716.79 28
a y 81550 / 7 11650
3、实际预测
只须把预测时点的时间tm代入预测方程，即 y m a btm
得到的模型计算值
y
即为预测值。
m
二、 二次曲线拟合法
1、模型及其特征 二次曲线标准方程：y a bt ct2
S (2) 0
S (1) 0
同一次指平滑系数；
在前已述。
2、计算一次、二次指数平滑值
S (1) t
xt
(1
)
S (1) t 1
S (2) t
=
St(1)
(1
)
S (2) t 1
3、计算平滑系数at bt
at
2St(1)
S (2) t
4、预测：
xtT at bt T
bt
a 1 a
(St(1)
axt
(1
a )[axt 1
(1
a)
S (1) t2
]
axt
a(1
a) xt1
(1
a ) 2 [axt 2
(1
a)
S (1) t 3
]
axt a(1 a)xt1 a(1 a)2 xt2 ......
a(1
a)t 1
xt (t 1)
(1
a)t
S (1) 0
（三）平滑系数 和初始值
①确定初始值和加权因子
S (1) 0
S (2) 0
x1 750
=0.8 (经验法，误差比较法略)
②按公式计算
S (1) t
S (2) t
并列入计算表中
S
(1) t
=
xt
(1
)
S (1) t 1
S
( t
2
)
=
S (1) t
(1 )St(21)
③计算平滑系数 at bt
at
2S
(1) t
S (2) t
M
(2) t
Biblioteka Baidu
1508
bt
n
2
1
(M
(1) t
M
( t
2)
)
89
（3）预测
xˆ2005T 1508 89 T
xˆ2006 a2005 b2005 1 1508 89 1597
（三）加权移动平均法
1、含义
对观察值分别给予不同的权数，按不同权数求得移动平均值，并以最后的移
动平均值为基础确定预测值的方法
n1 yn y1
y n1
yn.v
yn .n1
yn y1
三、移动平均法
移动平均法
一次移动平均法 二次移动平均法
加权移动平均法
（一）一次移动平均法
1、预测模型
xt 1
M
(1) t
,
M (1) t
为一次移动平均值
2、一次移动平均值的计算公式
x t 1
M (1) t
xt
xt 1
xt(n1) n
n为跨越期
上式可以转化为： y Na bt 将此分为一个方程组
1
yi
na
b
1
ti
2
yi
na
b
2
ti
N n1 n2
y1 a bt1 y 2 a bt2
t1, y1 , t2, y2 , 已知两点，求出直线参数
y1 a bt1 y 2 a bt 2
解出a，b
b y2 y1
t2 t1
xˆtT at bt T
bt
n
2 1
(M
(1) t
M
( t
2)
)
xtT 第t+T期的预测值；
T——本期到预测期的期数
3、应用举例（n=3）
t
年份 实际值
M (1) t
M (2) t
1
1996 750
2
1997 835
3
1998 916
834
4
1999 996
916
5
2000 1079 997
916
s(1) t
xt
(1
)
s (1) t 1
其中: 0 1,为平滑系数
3、预测模型的含义
xˆt1 xt (1 )xˆt , 由于st(11) xˆt
（二）一次指数平滑法的特点
1、具有自动调整预测误差的功能
xˆt1 xˆt a(xt xˆt ) xˆt a * et
当本期
加权移动平均法既可以用于一次移动平均，也可以用于二次移动平均。
2、公式
Fi
Wi X t
Wi X t1 Wi X tn1 Wi
第三节 指数平滑法
移动平均法存在着以下不足： ①丢失历史数据。 ②对历史数据平等对待。
一、一次指数平滑法
（一）模型
1、预测模型
xˆt 1
S (1) t
2、一次指数平滑值的计算公式： xˆt 1
一、算术平均
1、简单算术平均法
预测模型
n
xi
xn1 t1 n
n+1期的的预测值
2、加权算术平均法
预测模型：
x n1 xiwi
wi
wi 为权数，一般取自然数为多，且满足以下条件： wn wn1 wn2 w1
二、几何平均
1、概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平 均值定义为：
6
2001 1158 1078 997
7
2002 1240 1159 1078
8
2003 1330 1243 1160
9
2004 1417 1392 1244
10
2005 1509 1419 1330
11
2006
（1）计算
M
(1) t
,
M
( t
2
)（列于计算表中）
（2）计算 at、b t
at
2
M
(1) t
3、定量预测方法分类：
平均预测法
定量预测法
时序分析 预测法
指数平滑法 趋势外推法 季节变动预测法
一元回归分析预测法 回归分析预测法
多元回归分析预测法
➢时序分析预测法——以连续性原理为基础，t为综合变量
y1 y2 t1t2 y f (t)
➢回归分析预测法—相关性原理为基础
y f (x1 xn )
b
ti yi ti 2
a y
例：采用最小平方法。
时间 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
最小平方法估算直线参数计算表
销量y
ti
ti 2
ti yi
9500
10200
10930
11670
12380
13090
13780
解：（1）列计算表：主要是依据计算公式中的计算项目
1
( y ) / t t
2 y (t ) 2