北师大版八年级分式方程习题

第五章 分式与分式方程

第1节 认识分式（1）

一、基础练习

1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成

A B

的形式，如果 中含有字母，那么我们称A B 为__________ . 2.分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不．一定．．

含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母. 3.分式有意义.无意义或等于零的条件：

（1）分式

A B 有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式

A B 无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式A B

的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不 .

二、拓展练习

1.下列代数式：1

32m -，31，x π，1x ，1x x -，32(1)

x y x x --，其中是分式的有：__________________________________________________________.

2.当x 取何值时，下列分式有意义？

3.当x 取何值时，下列分式无意义？

4.当x 取何值时，下列分式的值为零？

*5.当x 为何值时，分式 2

32-+x x 的值为正？ **6.若分式2242

x x x ---的值为零,则x 的值是____________. 分式（2）

一、基础练习

1．分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等．．．．．于零的整式．．．．．，分式的值不变.用字母表示为：A A M B B M ⨯=⨯，A A M

B B M

÷=÷（M 是整式，且M ≠0）.

2．约分：

（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________

（2）约分的关键．．

：找出分子分母的公因式； 约分的依据．．

：分式的基本性质； 约分的方法．．

：先把分子.分母分解因式（分子.分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式.

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式.

二、拓展练习 1.填空：(1) x

x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =() 3

3a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()

y x - 2.约分：

（1）c

ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3

)(2 3.代数式①2224(2)a b a b -+，②23ab b -，③22x y x y

++，④2222x y x y -+中，是最简分式的是___________________ .（填序号）

1.填空：

（1）()2a b ab a b += （2） ()

22x xy x y x ++= 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 2

33ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2

)(-- 3.判断下列约分是否正确：

（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y

x y x --=y x +1（ ） （3）n m n m ++=0（ ） *4.把分式2ab a b

+中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍. **5.⑴化简分式2239m m m -- ⑵已知345x y z ==，求23x y x y z

+-+的值. 第2节 分式的乘除法

一、基础练习

1.分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 .

2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：

（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子.分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式.当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子.分母没有______________时再进行乘除.

（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法. 3.()222244222916431y

x x y y xy x y x x y y x +-•+--• ）计算：（ （3）285y xy x -÷ (4) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭

二、拓展练习

1.计算：

（1）222c a b ab c ⋅ （2）22

3425n m m n

-⋅ （3）2222412144a a a a a a --⋅-+++ (4) 269(3)2

y y y y -+÷-+

2.计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222a

b ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--） （ **（5）2222

2)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- **2.计算： (1))6(4382642z

y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)2296

12316244y y

y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(