希望杯六年级真题及解析

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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级

第 1 试试题

2015 年 3 月 15 日

上午 8:30 至

以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：

1 + 1 + 1 + 1

+ 1 ________． 2 4 8 16

32

【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题

【考点】借来还去——分数计

算【难度】☆

31

【答案】 32

【解析】原式 =

12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321

= 12 +

14 +

18 + (161 + 161 ) - 321

= 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321

= 12 + ( 14 + 14 ) - 321 =

1

2 + 12 - 321

= 1 - 321

= 32

31

2. 将 999

13

化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．

【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题

【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1

【解析】 999

13

= 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1.

1

3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．

【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题

【考点】整除问题——数

论【难度】☆☆【答案】

97

【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利

用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975

1 3 1 3 1 3

⨯ ⨯ 5 ⨯ 7 5

⇒ 6 5 ⇒ 6 5

9 1

5 5 9 7 5

4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．

【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题

【考点】分数应用题——应用

题【难度】☆☆【答案】37.5

a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫

= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的⎪

b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭

5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________．

1 + 1 + 1 + 1 + 1

2011 2012 2013 2014 2015

【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题

【考点】比较与估算——计算

【难度】☆☆【答案】402

【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所

1

+ 1

+

1

+

1

+

1 1

⨯ 5

1

⨯ 5

2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402

5

x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧

412 ⎫ =

6. ．那么，⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬

5

⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________．（结果用小数表示）

【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题

【考点】高斯记号与循环小数——计算

2

【难度】☆☆

【答案】1.816

⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2

【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.816

4 5 3 4 5

⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭

7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制

作了20件，则甲制作了________件．

【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题

【考点】比例应用题——应用

题【难度】☆☆【答案】15

【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是

3:4，

则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4，甲制作了20÷4⨯3=15（件）。

8.已知9x

，15

y

，14

z

都是最简真分数，并且它们的乘积是

1

6，则x+y+z=________．

【出处】2015年希望杯六年级初赛第8题

【考点】因数与分解质因数——数

论【难度】☆☆☆

【答案】21

【解析】9x

⨯15

y

⨯14

z

=

1

6，6xyz=9⨯15⨯14，xyz=3⨯3⨯5⨯7，

x 与9互质，x 不含因数3；

y 与15互质，y 不含因数3,5；

z 与14互质，z 不含因数7；

并且x，y，z均不能为1（否则，必有假分数出现），所以y=7，x=5，z=9，x+y+z=7+5+9=21

9.如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现

花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．

图1

【出处】2015年希望杯六年级初赛第9题

【考点】分数应用题——应用

题【难度】☆☆☆☆

【答案】25