江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考二(理A) Word版含答案

信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A）

命题人：审题人：

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()

2．已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为()

A．36 B．6 C．3 D．9

3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，mβ，则α⊥β；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.

其中正确的是()

A．①②B．②③C．③④D．①④

4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为()

A. 2

B.

3

C.

2

D.

2

5.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()

①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED 的体积有最大值．

A．①B．①②C．①②③D．②③

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A. 36a π

B. 33a π

C.323

a π D ．πa 3

7、在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝4，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面分别交直线PA ，CD 于M ，N 两点，则PM ＋CN ＝( )

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

8、棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有顶点均

在球O 的球面上，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AA 1的中

点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为( )

A. 2

B. 153

C. 63

D.3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

９．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3，

四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为6，则AA 1＝________.

1０．如图所示，已知△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，∠ABC ＝∠BCD ＝

90°，AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，且a 2＋b 2＋c 2＝1，则三棱锥A －BCD 的外接球

的表面积为________．

１１．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个

几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积

为________．

１２.四面体

的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表

面积为_____

三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算

1３．如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥BD .

(1)求证：PB ＝PD ；

(2)若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D -ACE 的体积．

１４．如图，四边形ABCD 为正方形，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB ＝4，

AE ＝2，EF ＝1.

(1)求证：BC ⊥AF ；

(2)若点M 在线段AC 上，且满足CM ＝41

CA ，求证：EM ∥平面FBC ；

(3)试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，

请说明理由．

信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A ）参考答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) C C D Ａ ＣＡＣＢ

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

９、2 1０．π 1１、16π 1２、

三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算

１３。(1)证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD 且O 为BD 的

中点．

又PA ⊥BD ，PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，

由于PO ⊂平面PAC ，故BD ⊥PO .

又BO ＝DO ，所以PB ＝PD .

(2)如图，设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，EO ，因为1,2

EQ CD EQ AF CD == 所以AFEQ 为平行四边形，所以EF ∥AQ ，因为EF ⊥平面PCD ，

所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ ⊥PD ，PD 的中点为Q ，所以AP ＝AD ＝.

由AQ ⊥平面PCD ，可得AQ ⊥CD ，又AD ⊥CD ，AQ ∩AD ＝A ，

所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PA ，又BD ⊥PA ，BD ∩CD ＝D ，

所以PA ⊥平面ABCD .

故V DACE ＝V EACD ＝13×12PA ×S △ACD ＝13×12×2×12×2×2＝26

， 故三棱锥DACE 的体积为

26. １４。(1)证明：因为EF ∥AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，

因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥BC .

由已知得AB ⊥BC 且EA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面EABF .

又AF ⊂平面EABF ，所以BC ⊥AF .

(2)证明：如图，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为点N ，连接FN ，则MN ∥AB .

因为CM ＝14AC ，所以MN ＝14AB .又EF ∥AB 且EF ＝14

AB ，所以EF 綊MN ，

所以四边形EFNM 为平行四边形，所以EM ∥FN .

又FN ⊂平面FBC ，EM ⊄平面FBC ，所以EM ∥平面FBC .

(3)直线AF 垂直于平面EBC .

证明如下：由(1)可知，AF ⊥BC .