江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考二(理A) Word版含答案
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练二(理科和文)含答案
信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题二（理科B+，A ， A+和文A+）命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A. a c － b d >0B. a c － b d <0C. a d >bcD. a d <b c2．直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a ，和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，a 等于( ) A.－7或－1 B.－7 C.7或1 D.－1 3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A ．1B ．2C ． 3D ．24．若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是 ( )A ．l 与l 1，l 2都不相交B ．l 与l 1，l 2都相交C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交5．已知关于x 的不等式210ax x ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（） A. 104a <<B. 104a ≤<C. 14a ≤D. 14a < 6．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B. 2425 C ．－725 D. 7257．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB ＋32MA ＋32MC ＝0，D 是AC 的中点，的值为( )A.13B.12 C ．1 D ．2 8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 9．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R)的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能10．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 11．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 312. 已知点P (x ，y )是直线y ＝22x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( ) A.43 B.23 C.53D.56二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知圆心在直线2x －y －7＝0上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C的标准方程是14. 已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为______.15．在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若AB ＝AC ＝AD ＝2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为________．16.如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，且E 为CD 的中点，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ⊥AE ； ③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥AB ； ④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD .三、解答题：（本大题6小题，共70分。
信丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
信丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．242． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．3． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）5． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 56． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣37． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）9． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ） A ．（0，2） B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）10．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线12．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．（sinx+1）dx 的值为 ．16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．17．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 三、解答题19．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．20．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．21．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．22．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .23．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．信丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 2． 【答案】C3． 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP 中，OP=1，∠POM=x ，则OM=|cosx|，∴点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C ． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．4． 【答案】C【解析】解：当a n ≤b n 时，c n =a n ，当a n ＞b n 时，c n =b n ，∴c n 是a n ，b n 中的较小者， ∵a n =﹣n+p ，∴{a n }是递减数列，∵b n =2n ﹣5，∴{b n }是递增数列，∵c 8＞c n （n ≠8），∴c 8是c n 的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n 递增，n=8，9，10，…时，c n 递减， ∴n=1，2，3，…7时，2n ﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p ，∴p ＞11，n=9，10，11，…时，2n ﹣5＞﹣n+p 总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p ，成立，∴p ＜25，而c 8=a 8或c 8=b 8，若a 8≤b 8，即23≥p ﹣8，∴p ≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．5．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．7． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 8． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．9． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2， 故选：A ．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．10．【答案】C【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ．11．【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．12．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.15．【答案】 2 ．【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．16．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：117．【答案】15 (,)4318．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．21．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = == = =，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]== =，∵f （x ﹣2）==，∴f （x ﹣4）=， 则函数的周期是4．先证明f （x ）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x ＜3时，f （x ）＜0，设2＜x ＜3，则0＜x ﹣2＜1，则f （x ﹣2）=，即f （x ）=﹣＜0， 设2≤x 1≤x 2≤3，则f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，f （x 2﹣x 1）＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=， ∴f （x 1）＞f （x 2），即函数f （x ）在[2，3]上为减函数，则函数f （x ）在[2，3]上的最大值为f （2）=0，最小值为f （3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．22．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB .【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ，∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ， ∴21222||22=-=-=d r AB .考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.123．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考二理A[含答案]
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江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考二（理A ） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )2．已知三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA ＝2，SB ＝SC ＝4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A ．36B ．6C ．3D ．93．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若m ⊥α，mβ，则α⊥β； ②若mα，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果m α，n α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交；④若α∩β＝m ，n ∥m ，且nα，n β，则n ∥α且n ∥β. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )A. 26B. 3C. 23D.225.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A ′DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )①动点A ′在平面ABC 上的投影在线段AF 上；②BC ∥平面A ′DE ；③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 36a πB. 33a πC.323a π D ．πa 37、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM＋CN＝( ) A．6 B．4 C．3 D．28、棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为( )A. 2B. 153C.63D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)９．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，四棱锥A－BB1D1D的体积为6，则AA1＝________.1０．如图所示，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，且a2＋b2＋c2＝1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为________．１１．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积为________．１２.四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_____三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算1３．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥BD.(1)求证：PB＝PD；(2)若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE 的体积．１４．如图，四边形ABCD 为正方形，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB ＝4，AE＝2，EF ＝1. (1)求证：BC ⊥AF ；(2)若点M 在线段AC 上，且满足CM ＝41CA ，求证：EM ∥平面FBC ；(3)试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A ）答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)C CD Ａ ＣＡＣＢ二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)９、2 1０．π 1１、16π 1２、三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算１３。
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下边程序执行后输出的结果是( )A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.3. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．4. ac>bc是的-------------条件 ( )A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要参考答案：C5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C6. 数列则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项参考答案：B略7. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（）A. 2B. ±1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9. 线性回归方程=bx＋a必过（）A、(0，0)点B、(，0)点C、(0，)点D、(，)点参考答案：D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（）A． B．2 C．1D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为▲．参考答案：略12. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是．参考答案：(0,1)13. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14. 已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB （O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：216. 已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a = 3或a =－117. 已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考九A[含答案]
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x2 A． 5 ＋y2＝1
x2 y2 B． 4 ＋ 5 ＝1
x2
x2 y2
C． 5 ＋y2＝1 或 4 ＋ 5 ＝1
D．以上答案都不对
x2 y2
4
3．已知椭圆 9 ＋4－k＝1 的离心率为5，则 k 的值为( )
A．－21
B．21
19 C．－25或 21
19 D．25或－21
4.一个椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2， 3)是椭圆上一点，且
点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(－x3，－y3)，
由Error!得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0， 12k2
所以 x1＋x2＝1＋3k2， －4k
则 y1＋y2＝k(x1＋x2－4)＝1＋3k2，
( ) 6k2 －2k ， 所以 AB 的中点 D 的坐标为 1＋3k2 1＋3k2 ，
二面角 A BD C 的平面角是 AFC 120o ， AFE 60o ，
A
AF 3 2 3 3 AE 3 3 EF 3
∵菱形的边长为 2 3 ， 3 ，∴
2
，
2，
2，
设 OO ' x ，则∵ O ' B 2 ， O ' F 1 ，
∴由勾股定理可得， R2 OB2 OA2 ，
8 在棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 是 BC 的中点，点 P 是正方形 DCC1D1 面内 (包括边界)的动点，且满足 APD MPC ，则三棱锥 P BCD 的体积最大值是（）
A．36
B．24
C．18 3
D．12 3
9.已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m,0), B(m,0)(m＞0)．若圆 C 上存在点 P，使
信丰县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考
信丰县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④6． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 9． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D10．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 11．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．16．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当2a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．2． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2） 3． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）4． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 5． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．37 7． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<8． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）9． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20311．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞012．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D2．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．4．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即221x-=22-++=，所x y(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.5．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0； ∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A ．6． 【答案】 D【解析】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．【分析】由含x 一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x 2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n中含x 一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，故含x 2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：函数0.2xy =在R 上单调递减，所以 1.51.30.20.2<，且 1.5 1.300.20.21<<<，而0.121>，所以a cb <<。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理A+、A)试题
频率分布表 分组 50.5~60.5 60.5~70.5
频数 4 m
频率 0.08 0.16
70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
10
0.20
16
n
1
（1）求频率分布表中的 值，并补全频率分布直方图； （2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？ （3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
10. 若关于x的方程 A．
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
11. 四棱锥 ，则点
底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面
在正方形
内的轨迹一定是（ ）
底面
，点 在底面正方形
内运动，且满足
A．
B．
C．
D．
12. 点
是单位圆 上不同的三点，线段
最小值为（ ）
与线段
交于圆内一点M，若
(1)求圆 的方程；
(2)在圆 上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
的坐标及对应的
的面积；若不存在,请说明理由.
相切.
,且
的面积最大？若存在,求出点
中, 为 上一点，面
面
,且 ∥面
，求 的值;
，四边形
为矩形
（2）求证：
面
,并求点 到面
的距离．
，
,
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之
江西省赣州市信丰县信丰中学2018-2019学年高二1月月考数学(理)试题(B) Word版含答案
信丰中学2018-2019学年高二假期月考数学（理B ）试卷 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1、若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是（ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点2、不等式01322≤+-+x x x 的解集为（ ） A.}113|{≤≤-≥x x x 或 B.}113|{≤<-≥x x x 或 C.}113|{≤≤--≤x x x 或 D.}113|{≤<--≤x x x 或 3、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行4、一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定5、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 30x y +-= 6. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1107、长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点且6=AE ， 则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．8、 已知实数x,y 满足不等式组,202022⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x 则31+-x y 的取值范围是 ( )A.),1[]51,(+∞⋃--∞ B.]1,31[ C. D.9、10111111111+224248242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………的值为（ ） A ．9172+B ．10192+C ．111112+D ．10172+10. 在△ABC 中，若2sin sin cos 2A B C =，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形11、. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)523,(--∞ 12、. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C．⎡⎢⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12543=++a a a ，则7S 的值为 ．14、已知直线3x+2y ﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是 15、已知向量OA 、OB 的夹角为60°,||||2OA OB ==,若2OC OA OB =+,则||OC = 16、已知圆C ：x 2＋y 2＋bx ＋ay －3＝0(a 、b 为正实数)上任意一点关于直线l ：x ＋y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则1a ＋3b的最小值为_____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x == ,函数()21f x a b =⋅- (1)求()f x 的单调递增区间； (2)当[, ]62x ππ∈时, 若()1,f x =求x 的值18、（本小题满分12分）如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．(1)求证：BE ∥平面DMF ；(2)求证：平面BDE ∥平面MNG19、（本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20、（本小题满分12分）在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 2sin sin 22C C C =- （1）求sin C 的值；（2）若2a =且()()2222sin()sin()a b A B a b A B +-=-+，求c 的值。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十三(理A)
信丰中学2017级高二上学期数学周考十三（理A ）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点， 且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |＝( )A.23B.1C.43D.532.抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A.1617 B.0 C.1615 D.87 3.已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )A.32B.22 C.2－1 D. 24.已知点Q (22，0),抛物线y ＝x 24上的动点P (x ，y )，求y ＋|PQ |的最小值是( )A.2B.3C.4D.2 25.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆1102=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.266.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若|FP |＝3|FQ |，则|QF |＝( )A .83B .52C .3D .27.抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆)0(1x :2222>>=+b a b y a N 有相同的焦点F ，抛物线M 与椭圆N 交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率为（ ）A. B . C. D.﹣18.已知抛物线22(0)y px p =>的对称轴上有一点(,0)M a （0a >）,过点M 的任意一条弦P Ｑ，都满足2211MP MQ +为定值，则这个定值为（ ）A.1pB.2pC.22pD.21p 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2=8x 上一点P 到点A （4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA =__ ___10.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，经过F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ,与准线l 交于点B 、A 在B 的上方,且AK ⊥l 于K ，若△KFB 是等腰三角形,腰长为2,则p =11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若2FA BF =，则直线AB 的斜率为12.已知点A （4，0），抛物线C ：x 2=8y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线和它的准线分别交于点M 和N ，则|FM|：|MN|=三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2C x py =的焦点为()0,1F ，过O 作斜率为k 的直线l 交抛物线于A （异于O 点），已知()0,5D ，直线AD 交抛物线于另一点B .（1）求抛物线C 的方程；（2）OA BF ⊥，求k 的值.14. 已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．信丰中学2017级高二上学期数学周考十三答案（理A ）一、选择题 1-4CCCA 5-8DADD二、填空题 9、5 10、1 11、22± 12、1： 三、解答题13、解：（1）由题意，12P =，所以2p =，所以抛物线2:4C x y = （2）已知直线:OA y kx =代入抛物线方程：24x y =，消去y ，240x kx -=，得()24,4A k k ；直线245:54k AB y x k -=+，直线1:1BF y x k =-+；联立得222164154141k k B k k ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭， 又因为B 在抛物线C 上，则2222164154.4141k k k k -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭得()()2243450k k +-= 得52k =± 14、解：（1）直线AB 方程为：0=--ab ay bx ．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ， ∴ 椭圆方程为 1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ① 设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ② 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当C E ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．7k，使得以CD为直径的圆过点E．综上可知，存在6。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考四理A[含答案]
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则下列直线中与 B1O 垂直的是( )
A．A1D
B．AA1
C．A1D1
D．A1C1
4、执行下面左边的程序框图,如果输入的
,则输出 x,y 的值满足( )
A.
B.
C.
D.
第四题图
否
是
第五题图
5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求
值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求
月平均用电量在[280,300]的用户有 0.002
5×20×100=5(户),抽取比例
[220,240)的用户中应抽取 25
).
14. 解析 （1）由与圆交于
两点，所以直线的斜率必存在.
设直线的斜率为，则直线的方程为
.
由圆 的方程，可得圆心为
，则
，即
，解得
.
（2）设
，
，则
，
，
.
把直线
பைடு நூலகம்代入到
中， 得
13.(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得 x=0.007 5,
所以直方图中 x 的值是 0.007 5.
(2)月平均用电量的众数
因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为 a,由(0.002+0.009 5+0.011)
某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3， 2，则输出 v 的值为( )
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理B文AB)试题
一、单选题
1. 下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形
B．四边形一定是平面图形 D．两个不同平面 和 有不在同条直线上的三个公共点
2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
（其中
， 为正常数），现假
定生产量与销售量相等，已知生产该产品 万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件．
（1）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题
和
A．
C．
或
相交，则 的取值范围是（ ） B．
D．
或
二、填空题
13. 在
中，角 ､ ､ 所对的边分别为 ， ， ，若
，则
______.
14. 已知圆 与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆 的标准方程为__________．
15. 等比数列 的前 项和为 ，
，若
，则
______.
16. 已知实数 ， 满足
则
的取值范围为__________．
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题
三、解答题
17. 已知圆
及点
．
（1）若
在圆上，求线段 的长及直线 的斜率；
（2）若M为圆C上的任一点，求 的最大值和最小值．
18. 已知圆
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考九(A层)含答案
2018-2019学年高二上学期数学周考九（A 层）数学试卷命题人；一．选择题（40分）1．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的取值是( )A ．209B ．365C ．209或525D ．209或3652．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A ．x 25＋y 2＝1B ．x 24＋y 25＝1 C ．x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对3．已知椭圆x 29＋y 24－k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21D ．1925或－214.一个椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆的方程为( )A ．x 28＋y 26＝1B ．x 216＋y 26＝1C ．x 24＋y 22＝1 D ．x 28＋y 24＝15.已知椭圆x 28＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，则|PF 1|·|PF 2|的最大值是( )A ．8B ．2 2C ．10D ．4 26．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任意一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A.1)1()2(22=++-y x B.4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y xD ．1)1()2(22=-++y x7．三棱锥ABC O -中，OC OB OA ,,两两垂直且相等，点Q P ,分别是线段BC 和OA 上移动，且满足BC BP 21≤，AO AQ 21≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是（ ）A ．]552,33[B ．]22,33[ C ．]552,66[ D ．]22,66[ 8在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内(包括边界)的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（）A ．36B ．24C ．D ．9.已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1 和两点A (－m,0), B (m,0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．410．已知边长为ABCD ，3A π=，沿对角线BD 把ABD △折起，二面角A BD C --的平面角是23π，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积是（） A ．20π B ．28π C ．36π D ．54π二、填空题（每小题5分，共20分）11.设过点的直线l 的斜率为k ，若圆224x y +=上恰有三点到直线l 的距离等于1，则k 的值是 .12.若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.13．点P 是椭圆x 225＋y 216＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为______．14．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=1，，P 为平行四边形内一点，且AP=2，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λ的最大值为___________．三、解答题15如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与 侧面11BB C C 所成的角为45．1A（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求平面A BD 与平面C BD 的夹角的余弦值.16．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1(－2,0)，F 2(2,0)，离心率为63.过点F 2的直线l (斜率不为0)与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)当四边形MF 1NF 2为矩形时，求直线l 的方程．2018-2019学年高二上学期数学九周考九（A 层）数学答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCD AAACDBB8【解析】易知APD MPC △△，则2PD ADPC MC==，欲使三棱锥P BCD -的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值23，∴()max 11662312332P BCD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选D ．10【解析】如图所示，设菱形的对角线交于F ，由菱形的性质可得，二面角A BD C --的平面角是120AFC ∠=，60AFE ∠=， ∵菱形的边长为23，3A π=，∴3233AF =⨯=，33AE =，32EF =， 设'OO x =，则∵'2O B =，'1O F =，∴由勾股定理可得，222R OB OA ==，即2222333412R x x ⎛⎫⎛⎫=+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3x =，∴27R =， ∴四面体的外接球的表面积为2428R π=π，故选B ．【解析】如图所示，设菱形的对角线交于F ，由菱形的性质可得，二面角A BD C --的平面角是120AFC ∠=，60AFE ∠=， ∵菱形的边长为23，3A π=，∴3233AF =⨯=，33AE =，32EF =， 设'OO x =，则∵'2O B =，'1O F =，∴由勾股定理可得，222R OB OA ==，即2222333412R x x ⎛⎫⎛⎫=+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3x =，∴27R =，∴四面体的外接球的表面积为2428R π=π，故选B ．二． 填空题11【答案】1或7【解析】由圆的方程得圆心坐标为（0，0），半径为2， 由直线l过点，且斜率为k ，得到直线l的方程为：(y k x -=-，即0ky y --+=， 由题意得：圆心到直线l的距离1d ==，解得：k=1或k=7，则k 的值是1或7．12答案：4或813解析：由题意知，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|F 1F 2|＝6， S △PF 1F 2＝12(|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|)·1 ＝12|F 1F 2|·y P ＝3y P ＝8， 所以y P ＝83. 答案：83141 【解析】试题分析：因为),(R AD AB AP ∈+=→→→μλμλ，所以22⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→→→AD AB AP μλ，即→→→→⋅++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛AD AB AD AB λμμλ22322222，又因为060,3,1=∠==BAD AD AB ，所以2360cos 0==⋅→→→→AD AB AD AB ，因此λμλμλμλμμλ33332334322=+≥++=，即41≤λμ所以14143343)3(2=+≤+=+λμμλ，所以μλ3+的最大值为1，当且仅当63,21==μλ取等号. 三答题15、解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连结AE ．∵ ABC ∆是正三角形，∴ BC AE ⊥． 又面ABC ⊥面C C BB 11， 且两平面交线为BC ，∴ ⊥AE 侧面C C BB 11．连结ED ，则ADE ∠为直线AD 与侧面C C BB 11所成的角．∴ 45ADE ∠=．………………3分在AED Rt ∆中，23tan 4514AEEDx ==+，解得22x =．∴ 此三棱柱的侧棱长为22． ………………6分（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系xyz O -．则(0,0,3),(0,1,0),(0,1,0),(2,1,0)A B C D --．设1(,,)n x y z =为平面ABD 的法向量．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅021AD n AB n ， 得3230y z x y z ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩．取)1,3,6(1--=n ． 又平面BCD 的一个法向量)1,0,0(2=n ．…………12分∴ 10101)3()6(1110)3(0)6(,cos 222212121=+-+-⨯⨯+⨯-+⨯-=⋅>=<n n n n n n． …………15分16解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，c a ＝63，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝6，b ＝ 2.故椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1.(2)由题意可知直线l 的斜率存在．设其方程为y ＝k (x －2)， 点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 3，y 3)，N (－x 3，－y 3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1，y ＝k (x －2)得(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0，所以x 1＋x 2＝12k 21＋3k 2，则y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－4)＝－4k1＋3k 2，所以AB 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6k21＋3k 2，－2k 1＋3k 2， 因此直线OD 的方程为x ＋3ky ＝0(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3ky ＝0，x 26＋y 22＝1解得y 23＝21＋3k 2，x 3＝－3ky 3.因为四边形MF 1NF 2为矩形，所以2F M ·2F N ＝0， 即(x 3－2，y 3)·(－x 3－2，－y 3)＝0， 所以4－x 23－y 23＝0.所以4－2(9k 2＋1)1＋3k 2＝0.解得k ＝±33.故直线l 的方程为y ＝±33(x －2)．。
信丰县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
信丰县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．212． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A3． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．24． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣85． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C 4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm6． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）8． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣9． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（）D ．（] 11．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．14．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+16．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．17．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 18．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 三、解答题19．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．21．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）22．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．23．已知集合A={x|x 2﹣5x ﹣6＜0}，集合B={x|6x 2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x ﹣m ）（m+9﹣x ）＞0}（1）求A ∩B（2）若A ∪C=C ，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r =（），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CD C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l信丰县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．2．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．3．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．5．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．6．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档． 8． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题． 9． 【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]A =-，(,0]B =-∞(0,1]U AC B =10．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．12．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA 1B=60°．∴CD 1与EF 所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 二、填空题13．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4} 14．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域.15．【答案】2-【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()220ax b a x c b +-+-≥上恒成立，等价于：，可解得：，则：0{a >≤A ()22444b ac a a c a ≤-=-，令，，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,(0)c t t a =->24422222t y t t t t ==≤=++++故的最大值为．222b a c+2考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用16．【答案】 ③ ．【解析】解：由 y=f'（x ）的图象可知，x ∈（﹣3，﹣），f'（x ）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x ）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f （x ）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f （x ）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题． 17．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠18．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．23．【答案】【解析】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．（1），（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即，解得﹣3≤m≤﹣1．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线：与半圆相切时l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-kk ，，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，，)0,2(-BABk =-故直线.l ]22-。
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信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A）
命题人：审题人：
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()
2．已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为()
A．36 B．6 C．3 D．9
3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，mβ，则α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.
其中正确的是()
A．①②B．②③C．③④D．①④
4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为()
A. 2
B.
3
C.
2
D.
2
5.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()
①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED 的体积有最大值．
A．①B．①②C．①②③D．②③
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A. 36a π
B. 33a π
C.323
a π D ．πa 3
7、在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝4，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面分别交直线PA ，CD 于M ，N 两点，则PM ＋CN ＝( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
8、棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有顶点均
在球O 的球面上，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AA 1的中
点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为( )
A. 2
B. 153
C. 63
D.3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
９．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3，
四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为6，则AA 1＝________.
1０．如图所示，已知△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，∠ABC ＝∠BCD ＝
90°，AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，且a 2＋b 2＋c 2＝1，则三棱锥A －BCD 的外接球
的表面积为________．
１１．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个
几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积
为________．
１２.四面体
的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表
面积为_____
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
1３．如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥BD .
(1)求证：PB ＝PD ；
(2)若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D -ACE 的体积．
１４．如图，四边形ABCD 为正方形，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB ＝4，
AE ＝2，EF ＝1.
(1)求证：BC ⊥AF ；
(2)若点M 在线段AC 上，且满足CM ＝41
CA ，求证：EM ∥平面FBC ；
(3)试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，
请说明理由．
信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A ）参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) C C D Ａ ＣＡＣＢ
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
９、2 1０．π 1１、16π 1２、
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
１３。
(1)证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD 且O 为BD 的
中点．
又PA ⊥BD ，PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，
由于PO ⊂平面PAC ，故BD ⊥PO .
又BO ＝DO ，所以PB ＝PD .
(2)如图，设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，EO ，因为1,2
EQ CD EQ AF CD == 所以AFEQ 为平行四边形，所以EF ∥AQ ，因为EF ⊥平面PCD ，
所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ ⊥PD ，PD 的中点为Q ，所以AP ＝AD ＝.
由AQ ⊥平面PCD ，可得AQ ⊥CD ，又AD ⊥CD ，AQ ∩AD ＝A ，
所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PA ，又BD ⊥PA ，BD ∩CD ＝D ，
所以PA ⊥平面ABCD .
故V DACE ＝V EACD ＝13×12PA ×S △ACD ＝13×12×2×12×2×2＝26
， 故三棱锥DACE 的体积为
26. １４。
(1)证明：因为EF ∥AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，
因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥BC .
由已知得AB ⊥BC 且EA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面EABF .
又AF ⊂平面EABF ，所以BC ⊥AF .
(2)证明：如图，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为点N ，连接FN ，则MN ∥AB .
因为CM ＝14AC ，所以MN ＝14AB .又EF ∥AB 且EF ＝14
AB ，所以EF 綊MN ，
所以四边形EFNM 为平行四边形，所以EM ∥FN .
又FN ⊂平面FBC ，EM ⊄平面FBC ，所以EM ∥平面FBC .
(3)直线AF 垂直于平面EBC .
证明如下：由(1)可知，AF ⊥BC .
在四边形ABFE中，AB＝4，AE＝2，EF＝1，∠BAE＝∠AEF＝90°，
所以tan∠EBA＝tan∠FAE＝1
2
，则∠EBA＝∠FAE.
设AF∩BE＝P，因为∠PAE＋∠PAB＝90°，所以∠PBA＋∠PAB＝90°，则∠APB＝90°，即EB⊥AF.又EB∩BC＝B，所以AF⊥平面EBC.。