整合提升密码(109)

专训1 事件的认识

名师点金：

判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件．随机事件又分为等可能事件和非等可能事件．

确定事件

不可能事件

1．下列事件中，属于不可能事件的是( )

A．某投篮高手投篮一次就进球

B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛

C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6

D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾

2．下列事件中，不可能事件有(填序号)．

①度量三角形的内角和，结果是360°；

②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；

③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；

④如果＝，那么a＝b；

⑤测量某天的最低气温，结果为－180 ℃.

必然事件

3．(2015·怀化)下列事件中是必然事件的是( )

A．地球绕着太阳转

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨

D．打开电视机，正在播放新闻

4．下列成语所描述的事件是必然事件的是( )

A．瓮中捉鳖B．拔苗助长

C．守株待兔D．水中捞月

5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．这些事件是确定事件吗？

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②367人中至少有2人的生日相同；

③没有水分，种子也会发芽；

④某运动员百米赛跑的成绩是5秒；

⑤同种电荷相互排斥；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快；

⑦用长度分别为3 ，5 ，8 的三条线段能围成三角形．

随机事件

6．下列事件是随机事件的是( )

A．太阳从东边升起

B．长为3 ，5 ，9 的三条线段能围成一个三角形

C．明天会下雨

D．两直线相交，对顶角相等

7．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件(填“随机”或“必然”)．

8．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．

①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；

②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1，2，3，4，5，6；

③从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；

④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．

专训2 不可预测事件的概率

名师点金：

不可预测事件的概率一般都通过事件发生的频率去估计．用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察当试验次数很大时各数值主要集中在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．

频率的稳定性

1．从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：

抽取种子粒数种子发芽数发芽频率

100 85 0.850

400 298 0.745

800 652 0.815

1 000 793 0.793

2 000 1 604 0.802

5 000 4 005 0.801

根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为．(结果精确到0.1)

2．一名运动员在练习投篮时，命中的结果如下表：

练习次数30 60 90 150 200 300 400

命中次数27 45 78 118 161 239 321

命中频率

(1)填表；(结果精确到0.001)

(2)根据表格求这名运动员投篮命中的频率稳定在哪个常数附近．(结果精确到0.1)

利用不可预测事件的概率解决实际问题(数形结合思想) 3．一个木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

试验次数20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面

14 38 47 52 66 78 88

朝上频数

相应频率0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55

(1)请将数据表补充完整．

(2)在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图．

(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

(4)小明和小丽想利用这一试验进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制定比赛的规则．

(第3题)

专训3 可预测事件的概率

名师点金：

可预测事件的概率一般都可以利用公式P(A)＝来计算，在具体运用时要先计算出所有可能的结果数，再计算出所求事件发生可能出现的结果数．

简单事件的概率

1．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出的一个球是黄球的概率为( )

2．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数，从这十张卡片中随机抽取一张，上面所标数恰好能被4整除的概率是( )

利用图形的面积求概率

3．(中考·凉山州)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 ，4 ，6 ，将圆盘分为三部分