平面直角坐标系下图形面积的计算-PPT
《平面直角坐标系》课件(共20张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4、如果以中心 广场为原点呢？
.
北
（－2，1） （3，1）
. . 雁塔
碑林
. （－2，－1）中 心 广 场 .大 成 殿
.. . （－1，－3） 影月楼 科技大学
B（0，-3） D（4，0） F（0，3）
思考 对比
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3) 是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何 关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
发现 归纳
• 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标） 与它对应；
七年级数学：平面直角坐标系中不规则图形面积的计算
2
2
2
1
1
1
4 4 (1 4) 2 1 2 2
2
2
2
4
巩固练习
• 1、如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD
各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，
C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的
面积.
y C (14,8)
B (3,6)
A(0,0)
x D(16,0)
尖子生思维训练
平面直角坐标系中 不规则图形面积的计算
例题一： 已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
2
方法 1 y 4 3 2 1
O
B(4, 4)
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
1 234
x
SOAB SOFB S梯形AEOF SAEB
1 OF BF 1 (AE OF) EF 1 AE BE
6
• 3、已知，如图在平面直角坐标系中， S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求 △ABC三个顶点的坐标．
• 4、如图，△ABC在直角坐标系中，
• (1)请写出△ABC各点的坐标；
• (2)求出S△ABC ；
• (3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右 平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出 △ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐 标．
2
2
2
1 4 4 1 (2 4)1 1 23 2
3
2
2
2
方法 2
y
4
3
B(4, 4)
2
1
A(2,1)
F(4,0)
平面直角坐标系中的面积问题(1)
①设直线 BC 的函数关系式为 y kx b
b 5, k 1, ∴ 解得 5k b 0. b 5.
C
E
∴ y x 5
A
O F
B
x
设 D(m,-m +4m+5),E(m,-m+5)
2
∴DE=-m +4m+5+m-5=-m +5m
2
2
1 5 2 25 2 ∴s= 5 (-m +5m)= - m + m (0<m<5) 2 2 2
Y轴。
y p yQ 1 2 ( x 2) ( x 2 x 2) 2
合作运用
当堂作业 合作指导
则线段PQ长可以表示为
合作预习
教学新课
结束教学
海南省农垦中学
知识改变人生 品质铸就未来
4、 如图，已知抛物线 y=-x2+2x+3 与x轴交于A(-1，0)、 E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3). 设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积； 你有几种求法？与大家交流。
C
A
O F
B
x
合作预习
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合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
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知识改变人生 品质铸就未来
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值
5 2 25 5 5 125 s= - m + m = m 2 2 2 2 8
5 5 ∵ 0 ，∴当 m= 时，S 有最大值， 2 2
F
S四边形ABDE SAOB S梯形FOED SFDB
海南省农垦中学
人教版七年级数学下册期末复习第五讲 平面直角坐标系单元复习(PPT课件ppt)
考点二 坐标与平移 例3 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的 坐标是（D ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 解析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（ 2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2， ﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．
例7 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=4．（2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三
点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（2）点C到x轴的距离为4.则S∆ABC=
4 4 =8 2
；
（3）设P到x轴距离为m，则S∆ABP=
例4 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
解析：由图可知A(-3,-2)移动到A′(0,0)， 横坐标加3，纵坐标加2，所以P（a，b） 对应的P′（a+3,b+2）.
考点三 坐标系中的几何图形面积 例5 已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝ OB，BC＝12. （1）求点B的坐标； （2）求△AOC的面积.
例6 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试 计算四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB
=7+ 1 ×(5+7)×5+5=42
第3章第15课时 平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
9．已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)， B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)．
(1)请建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD； 解：如答图，四边形 ABCD 即为所求．
(2)求四边形 ABCD 的面积．
解：四边形 ABCD 的面积为12×3×6＋12×(6＋8)×11 ＋12×2×8＝94.
B．(－2，3) D．(4，3)
2．如图，小强告诉小华图中 A，B 两点的坐标分别 为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了点 C 在同一坐标 系下的坐标，是_(_－__1_，__7_) ．
3．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为 _(_－__3_，__3_) ．
变式 3 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最 后两架轰炸机的平面坐标是 A(－2，1)和 B(－2，－3)， 那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是_(_2_，__－__1_)．
1．如图，在长方形 ABCD 中，A(－4，1)，B(0，1)， C(0，3)，则点 D 的坐标是( C )
A．(－3，3) C．(－4，3)
点 B 的坐标为( A ) A．(－3，－4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(3，4)
8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 五子先成一条直线就获胜．如图是两人玩的一盘棋，若 白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到 黑棋走，你认为黑棋放在(_2_，__0_)_或__(7_，__－__5_)__位置就能获 得胜利了．
4．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置 的坐标为(2，－5)，司令所在的位置的坐标为(4，－2)， 那么工兵所在的位置的坐标为_(_1_，__－__2_) ．
坐标系内三角形面积的求法
坐标系内三角形面积的求法平面直角坐标系内三角形面积的计算问题，是一类常见题型，也是坐标系内多边形面积计算的基础，那么如何解决这类问题呢？一、三角形的一边在坐标轴上例1如图1,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC的面积.ffl 1分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高•由图1可知，三角形ABC的边AB在x轴上，容易求得AB的长，而AB边上的高，恰好是C点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值.解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-(-2)=6.因为C(2,4),所以C点到x轴的1距离，即AB边上的高为4,所以三角形ABC的面积为1 6 4 12.2二、三角形有一边与坐标轴平行例1如图2,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(4, 5)，C(-1，2)，求三角形ABC的面积.H 2分析：由A(4, 1)，B(4, 5)两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4,这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A, B两点的横坐标相同，所以边AB // y轴，所以AB=5-1=4.作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4,所以CD=4- (-1) =5,所以三角形ABC1 的面积为-4 5 10.2三、坐标平面内任意三角形的面积例3如图3,在直角坐标系中，三角形ABC的顶点均在网格点上.其中A点坐标为（2,-1）,则三角形ABC的面积为_______________ 方单位.H 3分析：本题中三角形ABC的任何一边都不在坐标轴上或与坐标轴平行，因此直接运用三角形的面积公式不易求解•可运用补形法，将三角形补成长方形，从而把求一般三角形面积的问题转化为求长方形面积与直角三角形面积的问题.解：由题意知，B（4, 3），C（1,2）.如图4,过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两线交于点E.过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点FJ则长方形BDEF的面积为3M=12，三1i角形BDC的面积为-1 3 1.5,三角形CEA的面积为-1 3 1.5，三角形2 21ABF的面积为-2 4 4.所以三角形ABC的面积为：长方形BDEF的面积-2（三角形BDC的面积+三角形CEA的面积+三角形ABF的面积）=12-（1.5+1.5+4）=5 （平方单位）.图4。
平面直角坐标系下图形面积的计算课件
边长×边长。正方形四边等长， 只需测量一条边长即可计算出面 积。
三角形、梯形面积计算
三角形面积
底×高÷2。通过测量三角形的底和 高，可以计算出三角形的面积。
梯形面积
(上底+下底)×高÷2。梯形有上底、下 底和高三个参数，测量这三个参数后 可以计算出梯形的面积。
圆、椭圆面积计算
圆面积
π×半径²。通过测量圆的半径，可以计算出圆的面积。π是圆周率，常取值 3.14。
Green公式
在平面直角坐标系中，计算多边形面积的Green公式为 S=(1/2)*∑(xi*yi+1-xi+1*yi)，其中多边形的顶点依次为 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，...，Pn(xn,yn)，Pn+1(x1,y1)。
02
规则图形面积计算方法
矩形、正方形面积计算
矩形面积
长×宽。通过测量矩形的长和宽 ，可以直接计算出矩形的面积。
圆面积计算
给定圆的半径，利用公式 计算面积，并演示动画过 程。
不规则图形面积计算实例分析
梯形面积计算
任意多边形面积计算
通过分割梯形为两个三角形或一个矩 形和一个三角形，计算面积，并演示 动画过程。
通过划分多边形为多个三角形，应用 海伦公式或其他方法计算面积，并演 示动画过程。
平行四边形面积计算
通过分割平行四边形为一个矩形和两 个三角形，计算面积，并演示动画过 程。
作业布置
针对本节课所学内容，布置相关练习题，要 求学生运用所学知识进行计算。作业难度适 中，既要巩固基础知识，又要具有一定的挑 战性。
感谢您的观看
THANKS
数轴称为y轴。
原点
两条数轴的交点称为原点，其坐 标为(0,0)。
《平面直角坐标系》PPT课件 湘教版
1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到
达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，
20）表示的位置是（ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽 出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ B ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′ 的方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m） 在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最 基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征.
想一想，原点O的坐标是 什么？x 轴和y轴上的点 的坐标有什么特征？
如图，写出平面直角坐
标系中点A，B，C，D，E，
F的坐标.【教材P85页】
解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）.
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别 在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).【教材P85页】
《平面直角坐标系》优质课件
件2023-11-09•导入新课•知识讲解•案例分析•课堂练习•归纳小结目•作业布置录01导入新课回顾平面上点的位置的表示方法。
复习有序数对与位置的对应关系。
复习回顾创设情境通过实例引导学生思考如何用数学方法表示平面内点的位置。
介绍平面直角坐标系的概念和作用。
提出问题引导学生思考如何建立平面直角坐标系。
提出本节课的学习目标。
02知识讲解平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是过点(0,0)和(1,0)及(0,1)的直线坐标系，其中(0,0)称为原点，(1,0)称为x轴的正方向，(0,1)称为y轴的正方向。
平面直角坐标系的画法在平面上取定原点(0,0)，然后确定x轴和y轴的方向，最后画出平面直角坐标系。
平面直角坐标系的定义x轴和y轴是平面直角坐标系的两个主要组成部分。
x轴是一条水平的直线，y轴是一条垂直的直线。
象限平面直角坐标系被分为四个象限，每个象限都包含一个主要的坐标轴和一个相反的坐标轴。
第一象限包含x轴的正方向和y轴的正方向，第二象限包含x轴的负方向和y 轴的正方向，第三象限包含x轴的负方向和y轴的负方向，第四象限包含x轴的正方向和y轴的负方向。
x轴和y轴坐标轴和象限VS每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的位置，由其到x轴和y轴的距离确定。
点在平面直角坐标系中的位置一个点的坐标表示为一对有序数对，第一个数表示该点到x轴的距离，第二个数表示该点到y轴的距离。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示点A到x轴的距离为2个单位，到y轴的距离为3个单位。
点的坐标表示方法点的坐标表示方法03案例分析案例一：点的平移与坐标变化详细描述2. 举例说明点的平移和坐标变化的关系。
4. 总结规律，并给出相应的练习题，让学生自己动手操作，加深理解。
总结词：通过实例演示，使学生明确理解点的平移与坐标变化的关系。
1. 定义点的平移和坐标变化的概念。
3. 通过图示和数据展示，引导学生观察点的平移和坐标变化规律。
010203040506案例二：图形面积计算01总结词：通过具体问题，让学生掌握图形面积的计算方法，并能够灵活运用。
第4讲 平面直角坐标系中的图形规律
A5
y A1(a,4)
A．18 【答案】A
B．20
C．36
A
O B
B1(3,b) x
D．无法确定
【例 4】如图，A、B 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若线段 AB 平移到至 A1B1，A1、B1 的坐 标分别为(2，a)、(b，3)，则 a－b 的值为______．
【答案】0
y B1(b,3)
B(0,2)
A1(2,a)
O A(1,0) x
剖析三 坐标系中图形变化与面积问题
【例 5】如图，在直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，－2)，O 为坐标原点，把△AOB 向右 平移 3 个单位，得到△DEF．
（1）求 D、E、F 三点的坐标． （2）求△DEF 的面积．
Ay
O
x
B
【答案】解：（1）∵A(－3，4)，B(－1，－2)，O 为坐标原点，把△AOB 向右平移 3 个单位， 得到△DEF； ∴D(0，4)，E(2，－2)，F(3，0)； （2）过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E， ∵△AOB 的面积等于△DEF 的面积，
∴△DEF 的面积＝ 1 (3＋1)×6－ 1 ×3×4－ 1 ×1×2＝5．
2
2
2
Ay D
O
x
BE
【例 6】已知：如图，把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 △A′B′C′．
（1）写出 A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则的图形的面积，通常可采用 割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差求解．
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
计算平面直角坐标系内图形的面积
计算平面直角坐标系内图形的面积在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确定边长或高，进而求出三角形的面积．而对于四边形，五边形等图形面积的计算，则往往需要转化为三角形解决．一、计算三角形的面积例1 如图1，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (2，3)，B (4，0)，C (-2，0)．求△ABC 的面积．分析:观察图形可知，BC 在x 轴上，BC 的长为4-(-2)=6．要求三角形的面积，还应确定BC 边上的高．点A 到x 轴的距离恰好点BC 边上的高．解：因为BC =4-(-2)=6，BC 边上的高就点A 到横轴的距离，因为点A 的坐标是(2，3)，所以BC 边上的高是3，所以S △ABC =21×6×3=9． 【评注】当三角形有一边在横轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值;则这边上的高，等于另一顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横最最坐标的绝对值．图1 图2例2 如图2，平面直角坐标系中，已知点A (-3，-2)，B (0，3)，C (-3，2)．求△ABC 的面积． 分析:在△ABC 中只有边AC 的长度是比较求得的，所以找到AC 边上的高，而点A 到纵坐标的距离恰好是AC 边上的高．解:AC =|2-(-2)|=4，作AC 边上的高BD ，而BD 就等于点A 到纵轴的距离，因为点A 的坐标是(-3，-2)，所以BD =|-3|=3，所以S △ABC =21×4×3=6． 【评注】当三角形的一边和坐标轴平行时，这条边的长等于两个顶点横坐标(平行横轴)或纵坐标(平行纵轴)的差的绝对值;这边上的高等于平行坐标轴的边与坐标轴的距离．例3 如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)．求△ABC 的面积．分析:三角形的三边都不和坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求到此三角形的面积．解:过点A ，C 分别作平行于y 轴的直线，与过B 点作平行于x 轴的直线交于点D 、E ．则四边形ACED 为梯形．根据点A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)， 可求得AD =4，CE =6， DB =4，BE =1，DE =5，所以△ABC 的面积为：S △ABC =21(AD +CE )·DE -21AD ·DB -21CE ·BE =21(4+6)×5-21×4×4-21×6×1=14． 【评注】当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可将通过过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解．图3 图4例4 如图4，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A (4，2)，B (4，-2)，C (0，-4)，D (0，1)．求四边形ABCD 的面积．分析:因为点A 、B 的横坐标相同，点CD 在纵轴上，所以AB //CD ，则四边形ABCD 为梯形，可以过A 作CD 上的高AE ，则AE 的长就是点A 到y 轴的距离．解：因为CD =1-(-4)=5，AB =2-(-2)=4，AE =4，S ABCD =21(AB +CD )·AE =21(5+4)×4=18． 【评注】一般四边形的面积的计算，可将四边形的面积转化为特殊的四边形(如梯形)与特殊的三角形(如直角三角形)的面积和或差的形式计算．。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
《平面直角坐标系》PPT免费课件
与坐标有关的新定义问题
若定义：f=(a,b)=(-a,b), g=(m,n)=(m,-n),例如f (1,2)=(1,2), g=(-4,-5)=(-4,5),则g( f (2,-3))=( B ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)
与坐标有关的新定义问题
根据坐标确定点的位置
在图中描出下列各点： L(-5，-3), M(4，0), N(-6，2), P(5，-3.5), Q(0，5), R(6，2).
根据坐标确定点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，4）
B（-2，3）
B(-2,3)
C（-4，-1）
D（2.5，-2）
E（0，- 4）
E(0, - 4)
笛卡尔受蜘蛛网启发， 发明了坐标系的概念．
练习
写出图中A，B，C，D，E，F 的坐标．
练习
写出图中点A，B，C，D，E 的坐标．
（2，3） （3，2） （-2，1）
（-4，-3）
（1，-2）
练习
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
复习巩固
1.如图，写出表示下列各点的有序数对： A (__,__);B (5，2);C (__,__);D (__,__);E (__,__);F (__,__); G (__,__);H (__,__);I (__,__).
知识回顾
①规定了 _原__点__ 、正_方__向____ 、单__位__长__度_____的直线叫做数轴． ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是__非__负__数____；
原点左边的点表示的数是__负__数_______． ③画数轴时，一般规定向_右__（或向_上__）为正方向．
平面直角坐标系内三角形面积的再探究
平面直角坐标系内三角形面积的再探究平面直角坐标系内任意三角形的面积可以通过不同方法来计算，其中最常用的方法是通过三个顶点坐标计算。
在这篇文章中，我将详细介绍三角形面积的计算方法，并且探究一些特殊情况下的计算方法。
我们先来复习一下基本的三角形面积计算公式。
假设三角形的三个顶点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）。
根据公式，三角形的面积可以通过以下公式来计算：面积 = 0.5 * |x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)|这个公式的推导过程较为复杂，我将在下文中为大家详细解释。
我们可以将三角形平移到原点，这样第一个顶点的坐标就变为(0,0)。
然后，我们可以找到两个向量A和B，其中A是第二个顶点到原点的向量，B是第三个顶点到原点的向量。
那么根据向量的叉积公式，我们可以得到以下等式：面积= 0.5 * |A × B|其中A × B表示向量A和向量B的叉积。
根据叉积的定义，我们可以计算出A × B的x分量和y分量分别为：(0 - x2) * y3 - x3 * (0 - y2) = x2 * y3 - x3 * y2。
我们可以得到以下公式：这就是我们之前提到的三角形面积计算的公式。
接下来，我们将考虑一些特殊情况下的计算方法。
如果三角形是一个直角三角形，那么我们可以使用勾股定理来计算面积。
假设三角形的直角顶点在原点，那么根据勾股定理，我们可以得到以下公式：其中a和b分别表示另外两个顶点的坐标。
这个公式非常简单，只需要计算两个顶点的坐标乘积的绝对值的一半即可。
如果三角形是一个等腰三角形，那么我们可以使用底边乘以高的方法来计算面积。
假设三角形的顶点坐标分别为（0，0），（a，0）和（b，h），其中a表示底边的长度，h表示高的长度。
那么我们可以得到以下公式：同样的，这个公式也非常简单，只需要计算底边长度乘以高的长度的绝对值的一半即可。
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复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是|b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b；|
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b|。 3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b；|
若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=|a-b|。
22
2
12
方
y
4
法
3
3
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积。
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
14
y
5
4 F(-1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
17
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
18
练习： 1、平面直角坐标系内,A(2,4),B(-4,3), C(3,-5),试求△ABC的面积. 2、平面直角坐标系内,A(-2,3),B(4,2), C(-3,-4),试求△ABC的面积.
平面直角坐标系下图形 面积的计算
1
回顾:( 数轴 )上的点与实数是一一对应 的。那么平面直角坐标系内的点呢？
❖ 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一 的一对有序实数（x，y），即点M的坐 标和它对应，反过来，对于任意一对有 序实数（x，y），在坐标平面都有唯一 的一点 M和它对应，故：
坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应的。
19
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
20
求△ABC的面积。
y
2
1
A –2 –1 O
–1
Bx
123
小结：求△ABC的面积关键是确 定底和高。
–2 –3
C
6
（1）已知A（－1，0），B（3，0）， （2，－3），求△ABC的面积。
❖ （2）已知A（－1，2），B（3，2），C（2， －3），求△ABC的面积。
7
例2 已知点A（6，2），B（2，－4）。
C（ - 1 4 ， 0 ）
E
D 0D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形面积又是多少？
5
（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
15
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
16
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
22
2
方
y
4
法
3
2
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
E(2,0)
S O A B S O F B S 梯 形 A E F B S O A E
1 O F B F 1 (A E B F ) E F 1 A E O E
2
2
2
1441 (14 )21 1 22
法
4
1
3
B (4, 4)
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
S O A B S O F B S 梯 形 A E O F S A E B
1 O F B F 1 (A E O F ) E F 1 A E B E
2
2
2
1 4 41 (24 ) 11 2 32
11
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y
4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4
B
8
（3）已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
9
已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
y
B (4, 4)
4
3
2
1
A(2,1)
O
1 234x
10
方
y
3
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
-5
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与
坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
4
B（ - 1 1 ， 6 ）
y
A（ - 2 ， 8 ）