平面直角坐标系下图形面积的计算-PPT
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3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
15
y
5
4
C(1,3)
3
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方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
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y
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4 F(-1,3)
3
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C(1,3)
法
4
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B (4, 4)
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
S O A B S O F B S 梯 形 A E O F S A E B
1 O F B F 1 (A E O F ) E F 1 A E B E
2
2
2
1 4 41 (24 ) 11 2 32
11
平面直角坐标系下图形 面积的计算
1
回顾:( 数轴 )上的点与实数是一一对应 的。那么平面直角坐标系内的点呢？
❖ 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一 的一对有序实数（x，y），即点M的坐 标和它对应，反过来，对于任意一对有 序实数（x，y），在坐标平面都有唯一 的一点 M和它对应，故：
坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应的。
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2Fra Baidu bibliotek
方
y
4
法
3
2
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
E(2,0)
S O A B S O F B S 梯 形 A E F B S O A E
1 O F B F 1 (A E B F ) E F 1 A E O E
2
2
2
1441 (14 )21 1 22
C（ - 1 4 ， 0 ）
E
D 0D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形面积又是多少？
5
（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
22
2
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方
y
4
法
3
3
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
13
已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积。
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
14
y
5
4 F(-1,3)
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y
4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4
B
8
（3）已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
9
已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
y
B (4, 4)
4
3
2
1
A(2,1)
O
1 234x
10
方
y
3
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
-5
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与
坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
4
B（ - 1 1 ， 6 ）
y
A（ - 2 ， 8 ）
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
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y
C`
5
4
C(1,3)
3
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1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
18
练习： 1、平面直角坐标系内,A(2,4),B(-4,3), C(3,-5),试求△ABC的面积. 2、平面直角坐标系内,A(-2,3),B(4,2), C(-3,-4),试求△ABC的面积.
19
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
20
求△ABC的面积。
y
2
1
A –2 –1 O
–1
Bx
123
小结：求△ABC的面积关键是确 定底和高。
–2 –3
C
6
（1）已知A（－1，0），B（3，0）， （2，－3），求△ABC的面积。
❖ （2）已知A（－1，2），B（3，2），C（2， －3），求△ABC的面积。
7
例2 已知点A（6，2），B（2，－4）。
2
复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是|b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b；|
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b|。 3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b；|
若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=|a-b|。
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C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
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A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
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方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
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A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
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C(1,3)
法
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B (4, 4)
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E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
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S O A B S O F B S 梯 形 A E O F S A E B
1 O F B F 1 (A E O F ) E F 1 A E B E
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平面直角坐标系下图形 面积的计算
1
回顾:( 数轴 )上的点与实数是一一对应 的。那么平面直角坐标系内的点呢？
❖ 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一 的一对有序实数（x，y），即点M的坐 标和它对应，反过来，对于任意一对有 序实数（x，y），在坐标平面都有唯一 的一点 M和它对应，故：
坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应的。
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2Fra Baidu bibliotek
方
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法
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B (4, 4)
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A(2,1)
F(4,0)
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E(2,0)
S O A B S O F B S 梯 形 A E F B S O A E
1 O F B F 1 (A E B F ) E F 1 A E O E
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C（ - 1 4 ， 0 ）
E
D 0D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形面积又是多少？
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（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
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方
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法
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B (4, 4)
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A(2,1)
F(4,0)
O
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已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积。
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C(1,3)
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B(6,2)
-2 -1O -1
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2 3 4 56 7 8
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A(-1,-2)-2 -3
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y
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4 F(-1,3)
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y
4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4
B
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（3）已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
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已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
y
B (4, 4)
4
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A(2,1)
O
1 234x
10
方
y
3
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
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-1
-2
-3 -4
-5
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与
坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
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B（ - 1 1 ， 6 ）
y
A（ - 2 ， 8 ）
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
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C`
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C(1,3)
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方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
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练习： 1、平面直角坐标系内,A(2,4),B(-4,3), C(3,-5),试求△ABC的面积. 2、平面直角坐标系内,A(-2,3),B(4,2), C(-3,-4),试求△ABC的面积.
19
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
20
求△ABC的面积。
y
2
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A –2 –1 O
–1
Bx
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小结：求△ABC的面积关键是确 定底和高。
–2 –3
C
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（1）已知A（－1，0），B（3，0）， （2，－3），求△ABC的面积。
❖ （2）已知A（－1，2），B（3，2），C（2， －3），求△ABC的面积。
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例2 已知点A（6，2），B（2，－4）。
2
复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是|b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b；|
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b|。 3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b；|
若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=|a-b|。