同底数幂除法
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案教案标题：同底数幂的除法教学目标：1. 学生能够理解和应用同底数幂的除法规则；2. 学生能够解决同底数幂的除法运算题目。
教学重点：同底数幂的除法规则以及解题方法。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师可以用一道问题引起学生的兴趣，比如：5的3次方除以5的2次方等于多少？步骤二：讲解同底数幂的除法规则（10分钟）1. 同底数幂的除法规则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，其中m＞n。
2. 解释上面的规则：当分子和分母的底数相同时，我们可以直接将指数相减得到结果。
步骤三：示范例题（10分钟）教师可以给出一些简单的例题，以便学生理解和掌握同底数幂的除法规则。
例题1：计算2的6次方除以2的3次方等于几？例题2：计算10的4次方除以10的2次方等于几？例题3：计算5的7次方除以5的5次方等于几？步骤四：学生练习（15分钟）让学生自己完成若干道练习题，以巩固所学知识。
可以设计一些变化较多的题目，以便学生掌握解题的方法。
步骤五：巩固与拓展（10分钟）1. 让学生在小组之间交流解题的方法和思路，进一步巩固所学知识。
2. 提出一些扩展的问题，让学生思考：如果分子和分母的底数不相等，那么同底数幂的除法规则是否适用？步骤六：总结与课堂反思（5分钟）教师总结同底数幂的除法规则，重点强调解题时要注意底数相同的情况，并鼓励学生提出问题和解决问题的方法。
步骤七：作业布置（5分钟）布置一些课后作业，要求学生运用同底数幂的除法规则解决相关题目，并在下节课检查讲解。
教学扩展：教师可以引导学生进行一些拓展思考，比如研究分子和分母的底数不相等时的除法规则是否存在，以及如何运用同底数幂的除法规则解决实际问题。
同底数幂的除法
6 4
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
实践与创新 am÷an=am-n
则amn=am÷an
这种思维 叫做逆向 思维！
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
学以致用 （1）38x4y5 ÷19xy5
3 · 4
x2 y2z
(1)
38x4y5
÷19xy5
3 =2x3 · x2y2z 4
3 2 2 · x yz 4
按前后顺序作
3 = 2 x5y2z
a 5 a 7 (2) ( ) ÷( 2 ) 2
a 2 =( ) 2
注意这一步可不是最后结果
a2 = 4
怎么计算
2 ÷2 =？
猜想:
a a ＝a
m n n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
＝a a … a
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a m n
即a
m
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、引入同学们，在我们之前的学习中，已经了解了同底数幂的乘法运算，那今天咱们就一起来探索同底数幂的除法。
想象一下，你有一堆相同大小的积木，现在要把它们平均分，这其实就和同底数幂的除法有点像啦！二、同底数幂的定义首先，咱们来复习一下什么是同底数幂。
同底数幂就是指底数相同的幂。
比如说，2³和 2²就是同底数幂，因为它们的底数都是 2。
再比如 5⁴和 5³，底数都是 5。
那同学们想一想，同底数幂在除法运算中会有什么样的规律呢？三、同底数幂除法的法则咱们来看一个简单的例子，比如 2³ ÷ 2²。
2³表示 3 个 2 相乘，也就是 2×2×2 ；2²表示 2 个 2 相乘，即 2×2 。
那么 2³ ÷ 2²就可以写成：（2×2×2）÷（2×2）约分后，就得到 2 。
通过这个例子，我们可以发现，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母来表示就是：aᵐ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）这里要特别注意哦，底数 a 不能为 0 ，为什么呢？因为 0 做除数是没有意义的。
四、法则的推导咱们来推导一下这个法则，为什么同底数幂相除底数不变指数相减呢？还是以 2³ ÷ 2²为例：2³＝ 2×2×2 ，2²＝ 2×2 ，所以 2³ ÷ 2²＝（2×2×2）÷（2×2）＝ 2我们把 2³和 2²都写成乘法的形式，然后约分，就得到了 2 。
从指数的角度来看，3 2 ＝ 1 ，正好就是我们得到的结果 2 的指数。
所以，对于一般的情况 aᵐ÷ aⁿ （a≠0），aᵐ＝ a×a××a （m 个 a 相乘），aⁿ ＝ a×a××a （n 个 a 相乘）。
探索同底数幂的除法法则
探索同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则是指，当两个数的底数相同，进行幂运算时可以将底数不变，指数相减。
具体来说，如果有两个数a和b，它们的底数相同，分别为x，即x^a和x^b，那么它们的除法结果为x^(a-b)。
这个法则可以从多个角度进行探索。
首先，我们可以从数学定义出发来理解这个法则。
假设我们有x^a和x^b，它们分别表示x 连乘a次和x连乘b次。
当我们进行x^a除以x^b时，相当于将x 连乘a次的结果除以x连乘b次的结果。
根据除法的定义，我们知道可以将除数的指数减去被除数的指数，得到x^(a-b)。
这是同底数幂的除法法则的数学原理。
其次，我们可以从几何角度来理解这个法则。
假设x^a表示一个边长为x的正方形的面积，而x^b表示另一个边长也为x的正方形的面积。
那么x^a除以x^b就可以理解为将前一个正方形的面积除以后一个正方形的面积。
根据几何知识，我们知道这个结果可以表示为一个边长为x的正方形的面积，即x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的几何解释。
此外，我们还可以从代数运算的角度来探索这个法则。
我们可以将x^a和x^b表示为x的a次方和x的b次方，然后进行除法运算。
根据指数运算的性质，我们知道可以将x的a次方除以x的b 次方表示为x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的代数解释。
综上所述，同底数幂的除法法则可以从数学定义、几何角度和代数运算的角度进行全面探索。
通过多种角度的理解，我们可以更加深入和全面地理解这个重要的指数运算法则。
15.3.1同底数幂的除法
猜想：
a
m
a
n
a
( m-n )
同底数幂除法法则：
a
m
a
n
a
mn
（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。 思考
为什么规定a=0？
例1 计算：
(1 ) (2)
(3) (4 )
x x
8
2
a a
4
a
2m
a
5
m 1
(ab) (ab)
2
计算：
5 3
(x y)
3
m 3
(x y)
2
x
10
( x) x
2
0
2．若 ( 2 a 3 b ) 1 成立，则 a , b 满足什么条件？
3．若10
x
7 4
,10
y
49
0
，则 10
2 x y
等于？
4．若 ( 2 x y 5 ) 无意义，且 3 x 2 y 10
（1）
a7÷a4
（2） (－x)6÷(－x)4
（4） b2m＋n÷b2
（3） (xy)4÷(xy)
（5） (m－n)8÷(n－m)3 （6） (－m)4÷(－m)2
2、地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震
级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用 里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福 尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰 地震强度的多少倍？
问题
一种数码照片的文件大小是27 K，一个 存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储 器能存储多少张这样的数码照片？
同底数幂的除法
数学问题解决
代数问题
在解决代数问题时，同底数幂的除法可以用于简化表达式或求解方程。例如， 在求解方程$x^m=a$时，可以通过同底数幂的除法将其转化为 $x=sqrt[m]{a}$。
几何问题
在解决几何问题时，同底数幂的除法可以用于计算面积或体积。例如，在计算 圆的面积时可以使用公式$S=pi r^2$，而在计算球的体积时可以使用公式 $V=frac{4}{3}pi r^3$。
题目
计算 $frac{x^3}{x^5}$。
答案
$frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$。
解析
在进阶题目中，需要注意负指数 幂的表示方法。
解析
在涉及负数的同底数幂的除法中 ，需要注意负号的作用。
答案
$frac{(-3)^7}{-3^5} = (-3)^{75} = (-3)^2 = 9$。
题目
计算 $frac{(-3)^7}{-3^5}$。
高难度题
题目
计算 $frac{a^{10}}{a^{11}}$。
答案
$frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{1011} = a^{-1}$。
解析
在处理高难度题目时，需要灵活运 用同底数幂的除法法则，并注意负 指数幂的表示方法。
题目
计算 $frac{2^{m+1}}{2^m}$。
首先明确被除数和除数的底数 和指数，确保它们是同底数幂
。
转化为乘法运算
将除法运算转化为同底数幂的 乘法运算，即$a^m div a^n
= a^{m-n}$。
进行乘法运算
根据转化后的乘法运算进行计 算，得出结果。
检查运算结果
最后检查结果是否符合预期， 即$a^{m-n}$的形式。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算性质和计算方法。
2. 培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 同底数幂的除法概念2. 同底数幂相除的运算性质3. 同底数幂的除法计算方法4. 应用题解析三、教学重点与难点1. 教学重点：同底数幂的除法概念、运算性质和计算方法。
2. 教学难点：同底数幂的除法计算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究同底数幂的除法概念和运算性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握同底数幂的除法计算方法。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
五、教学步骤1. 导入新课：复习幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的除法问题。
2. 讲解同底数幂的除法概念和运算性质，让学生理解并掌握同底数幂相除的规律。
3. 演示同底数幂的除法计算方法，让学生通过例题跟随老师一起计算，巩固所学知识。
4. 布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
6. 课堂反馈：课后收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评估1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固同底数幂的除法概念和计算方法。
2. 课堂练习：课堂上进行一些即时的练习，通过学生的回答情况来评估学生的理解程度。
3. 小组讨论：在小组讨论中，观察学生是否能够有效地参与讨论，并运用所学的知识解决实际问题。
七、教学反思在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，学生是否掌握了重点内容，教学难点是否得到有效解决。
根据反思的结果，调整教学策略，为下一节课做好准备。
八、拓展活动1. 研究不同底数幂的除法：让学生探索不同底数幂的除法规则，加深对幂的除法概念的理解。
2. 数学竞赛：组织同底数幂的除法竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。
同底数幂的除法
同底数幂的除法一、知识点：1．同底数幂的除法法则：(0,,)m n m na a a a m n m n -÷=≠>都是正整数,且同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．零指数幂与负整数指数幂的意义 （1）零指数幂.1(0)a a =≠，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. （2）负整数指数幂. 1(0,)pp aa p a-=≠是正整数，即任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.3．用科学记数法表示绝对值较小的数 二、例题：例1：计算：（1）73()a a -÷； （2）123a a ÷； （3）33432332[()()]()()a a a a ⋅-÷÷.例2：计算：（1）53()a a -÷；（2）32(1)(1)a a +÷+；（3）7632()()()()x y y x x y x y -÷-+--÷+.例3：计算：13112( 3.14)1222π-⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭.例4：用科学记数法表示下列各数：（1）0.000089；（2）－0.0000001.例5：一个正方体的礼品包装盒的棱长为2210⨯毫米. （1）它的表面积是多少平方米？ （2）它的体积是多少立方米？例6：（1）已知：3,6m n x x ==，求32m n x -的值； （2）已知：32n x =，求645n n nx x x +⋅的值.（3）已知：（1/3）-m =2 ,1/3-n =5,求92m-n 的值； （4）解关于x 的方程：（x-1）|x |-1=1.三、练习：1．下列计算中，正确的是（ ）A ．22n n a a a ÷= B. 22n na a a ÷=C ．532()()xy xy xy ÷= D. 10428()x x x x ÷÷=2．若02(3)2(36)x x ----有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x > B. 2x < C. 3x ≠或2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠3．若21022110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b c d <<< B. b a d c <<< C. a d c b <<< D. c a d b <<<4．若105,103m n ==，则2310m n-的值为（ ） A ．2527B. 0C. 675D. 2255．若32x+1=1,，则x = ；若1327x=，则x = . 6．632233⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；6222416÷⨯=7．若(3x+2y-10)0无意义，且2x+y=5,求x,y 的值。
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
1.5同底数幂的除法
1.5同底数幂的除法在数学的奇妙世界里，同底数幂的除法是一个重要且基础的运算规则。
让我们一起来揭开它神秘的面纱，理解其背后的原理和应用。
首先，咱们得弄清楚什么是幂。
幂就是一个数自乘若干次的形式。
比如说，2 的 3 次方，写作 2³，表示 2 乘以自己 3 次，也就是 2×2×2＝ 8 。
那同底数幂又是什么呢？简单说，就是底数相同的幂。
比如 2³和 2²就是同底数幂，底数都是 2 。
同底数幂的除法规则是这样的：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
举个例子，假设我们要计算 2⁵ ÷ 2³，按照规则，底数 2 不变，指数相减，5 3 ＝ 2 ，所以结果就是 2²，也就是 4 。
为什么会有这样的规则呢？咱们可以从乘除法的关系来理解。
还是以 2 为例，2 的 5 次方可以理解为 5 个 2 相乘，2 的 3 次方是 3 个 2 相乘。
那么 2⁵ ÷ 2³，其实就是问 5 个 2 相乘里面包含了几个 3 个 2 相乘。
很显然，包含了 2 个，所以结果就是 2²。
再深入一点，咱们来看一些更复杂的情况。
比如说，有一个式子是a 的 m 次方除以 a 的 n 次方（a 不等于 0 ），按照同底数幂的除法规则，结果就是 a 的（m n）次方。
这里要特别注意，底数 a 不能等于 0 。
因为 0 做除数是没有意义的。
那同底数幂的除法在实际生活中有什么用呢？其实用处可多啦！比如说，在计算面积、体积的时候，或者在处理一些科学实验的数据时，都可能会用到。
假设我们有一个正方形的面积是 4 的 6 次方平方厘米，现在要把它平均分成4 的4 次方个小正方形，那么每个小正方形的面积是多少呢？这就需要用到同底数幂的除法啦。
先计算 4 的 6 次方除以 4 的 4 次方，底数 4 不变，指数相减，6 4 ＝ 2 ，所以每个小正方形的面积就是 4²平方厘米。
同底数幂的除法四注意
同底数幂的除法四注意同底数幂的除法法则是：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为：m a ÷n a =m n a -（0a ≠，m 、n 都是正整数，且m n >），这个公式看似简单，但如果理解不深，却很容易出错.因此在学习时，要特别注意以下几个方面：一、注意条件在所给的条件中，强调了0a ≠，这是因为：若0a =，则0m n a a ==，由于0不能作除数，所以0a ≠；从m 、n 都是正整数，且m n >的情况可以概括出同底数幂的除法法则，没有涉及零指数幂、负整数指数幂和分数指数幂等情况.二、注意底数公式中的底数是用一个字母a 表示的，但我们在理解的时候，不能简单地把它理解为一个数、一个字母，而应全面理解，其底数主要有以下几种情况：1.底数为常数这种情况比较容易处理，底数不变，指数相减就可以了.如1310÷610=13610-=710. 2.底数是单项式底数为单项式，特别是多个字母乘积的单项式，在运算中，要把多个字母乘积的项看作是公式中的“a ”，也就是说要把它看成一个整体，就容易计算了.如7()ab ÷4()ab =74()ab -=3()ab =33a b .3.底数为多项式若底数为多项式，也要把它看成是公式中的“a ”，即也要把它看成一个整体.如5()x y +÷3()x y +=532()()x y x y -+=+.三、注意指数当指数为常数、单项式、多项式时，按照法则运算即可，但当两个数的指数具有倍数关系时，我们就很容易把两个指数相除，导致出错.例如：（1）49÷29=29=81；（2）69÷39=29=81.在计算（1）时，指数相除和指数相减的结果是一样的，这只是一种特殊情况；在计算（2）时，这样相除就错了，可以和（1）对照一下，用相减和相除这两种方法计算所得的结果是不一样的，要特别注意.四、注意符号和括号底数带有负号、括号时，可分为同底和不同底两种情况.同底带括号的，在运算时，应把括号带上，运算结果的符号由指数的奇偶性决定.如4()a -÷2()a -=42()a --=2()a -=2a . 当底数不同时应先变为同底的，然后再按照法则计算，如7a ÷4()a -=7a ÷4a =3a .综上所述，在学习同底数幂除法的过程中，只要注意了上述几个方面的问题，就能正确运算了.。
同底数幂的除法
(1)x5 x4 x
a与b的和的平方
(2)(xy)7(xy)4
(3)(a3)5(a2)3
（4）p5 • p2÷p7
（5）y8÷（y6÷y2)
（6）(a5)3÷ a7 - 2a3•a5
练一练：
指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？
1
(7) x7.( x )=x8 比a除以b小2的数
(8) ( a5 ).a3=a8
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c53
（２） a5÷ a = a5 (×)
ax=2,ay=3,则 a2x-y=
a2x-3y=
（2）10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？ 81
（3） 已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？ 16
同底数幂除法的性质
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
回忆城
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
猜想: aman＝ amn( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n )
m个a
am an＝a aa aa … … aa＝ a a … a
n个a
(m－n)个a
＝amn
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即 aman＝ amn( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n )
补充：本教科书中，如 果没有特别说明的，含有 字母的除式均不为零。
同底数幂的除法公式
8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)
8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。
同底数幂的除法
汇报人：日期:•定义和公式•运算性质•计算方法•实例解析•练习与解答定义和公式如果两个幂的底数相同，且第一个幂的指数大于第二个幂的指数，那么就称第一个幂能被第二个幂整除。
同底数幂的除法$10^{2}$ 能被 $10^{1}$ 整除，因为 $10^{2} \div 10^{1} = 10$。
例如同底数幂的除法公式$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ （其中 a 不为 0，m，n 均为正整数）。
解释根据指数的性质，$a^{m}$ 表示 a 的 m 次方，同理，$a^{n}$ 表示 a 的 n 次方。
当 m>n 时，$a^{m} \div a^{n}$ 就是 a 的 (m-n) 次方。
因此，$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$。
例子$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
运算性质$a^m/a^n=a^(m-n)$公式同底数幂相除，指数相减，底数不变。
解释在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使用该公式进行计算。
应用运算性质0102运算性质的适用范围当底数不同时，需要先转化为同底数幂才能进行除法运算。
该公式只适用于底数相同的幂相除的情况。
计算方法整数指数幂的除法是基本的幂运算，它可以表示为底数除以指数。
对于两个底数相同的幂相除，可以将底数不变，指数相减。
例如，$a^m \div a^n = a^{m-n}$。
当m>n时，结果为a^(m-n)；当m<n时，结果为1。
整数指数幂的除法详细描述总结词总结词负整数指数幂的除法是基于负整数指数幂的性质，它可以表示为底数的倒数乘以指数的相反数。
详细描述对于底数为a，指数为n的幂，它的负整数指数幂为a^(-n)，等于a的倒数的n次方。
因此，$a^m \div a^{-n} = a^{m+n}$。
当m>0，n>0时，结果为a^(m+n)；当m<0，n<0时，结果为1。
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13.2同底数幂的除法
教学目的：
1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；
2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；
3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
教学重点：
1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；
2、 了解零指数幂的意义。
教学难点：
理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
教学过程：
一、知识点讲解：
（一） 同底数幂的除法运算性质：
1、 复习同底数幂的乘法法则。
2、 同底数幂的除法性质：
推导性质：_____________________·33 = 310
（– 2）4·_________________ = （– 2）9
解： 根据乘法与除法互为逆运算
（1） 310÷33 = 10773333333333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯个
个
个
（– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2)
-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-=-=--⨯-⨯-⨯-个
个
观察比较10371033333
-÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=-
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且
* 同底数幂相除时，底数不等于零。
* 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠
（二） 零指数的意义：
01(0)a a =≠
二、典例剖析：
例1、计算：
（1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2
（3）原式 = a n+4–（n+1）= a 3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1
* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。
* 注意化同底数幂时与乘法时一样。
* 指数为1时可以省略。
例2、计算：
（1）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （2） x 7 ÷x 2 + x ·（–x ）4
（3）（x – y ）7 ÷（y – x ）6 +（– x – y ）3÷（x+y ）2
解：（1）原式 = y 10n ÷y 2n = y 8n
（2）原式 = x5 + x ·x4 = x5 + x5 = 2x5；
（3）原式 = （x – y ）7 ÷（x – y ）6 –（x + y ）3÷（x+y ）2
= （x – y ）–（x + y ）= x – y – x – y = –2y
三、课内小结：
1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：(0,)m n m n a a a
a m n m n -÷=≠>、是正整数且
2、零指数幂：01(0)a a =≠
3、底数互为相反数时，可化成同底数幂来完成，几次幂时添个符号，偶次幂时的符号不变。
4、 底数a 可表示非零数，字母，单项式或多项式。
5、 混合运算时注意与合并同类项的区别。
四、提高：
例1、解关于x 的方程：（x – 1）|x| - 1 = 1 解： ||1010
x x -=⎧⎨-≠⎩解得：x = -1或11||12
x x x -=-⎧⎨-⎩=为偶数解得： ∴x = – 1或x = 2 例2、解不等式（– 3）5（2x – 1）< （– 3）6（1 – x ）
解： 2x – 1 < – 3（1 – x ） 解得：x < 2
例3、已知：x m = 5，x n = 3，求x m –n 解：53
m m n n x x x -== 五、教后感：
0次幂的定义域强调的不够；字母相减时，变号要强调。