2007年复旦千分考数学试题

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2007年复旦大学(经济学基础综合)真题试卷

2007年复旦大学（经济学基础综合）真题试卷(总分：32.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.假设消费者的效用函数为u(x,y)=ln(x 0.5 +y)，同时消费者所面临的商品空间由商品x和商品y构成。

在二维的商品空间中．如果我们以y的数量为纵轴，以x的数量为横轴，那么消费者在此商品空间中的无差异曲线的斜率为( )（分数：2.00）A.一1/(2x 0.5 ) √B.-(y+x 0.5 )/(2x)C.一1／(2x 0.5 +1)D.—(y+x 0.5 )/(2yx 0.5 )解析：解析：无差异曲线的斜率等于两种商品边际效用比值的负数。

用数学公式表示为：根据题目给出的效用函数，可以得到代入上式，可以得到：2.地主A拥有一块土地的所有权，他雇佣农民B和C在其土地上进行生产。

地主A和农民B、C订有合约，根据合约，地主A每年支付农民B和C一个固定工资w。

对此，经济学家Qheung认为，固定工资加土地产出提成的合约形式能更好地激励农民努力劳动，同时还有助于地主和农民之间进行恰当的风险分担．请问Cheung所提出的合约形式期望解决以下的哪种问题?( )（分数：2.00）A.道德风险(Moral Hezard) √B.搭便车问题(Free Rider)C.信号甄别(Information Screening)D.逆向选择(Adverse Selection)解析：解析：农业生产的一个特性是：地主监督农民生产过程中的劳动投入非常困难。

如果以固定工资形式雇用农民，农民很可能在生产过程中不努力劳动，因为无论他投入多少劳动，他得到的报酬是一样多的，并且他还不会被地主发觉他不努力劳动。

因此，这就产生了道德风险，因为地主无法监督农民生产中的行为。

如果采用固定工资加土地产出提成的合约形式，那么农民的收入就与他的劳动付出相关了。

农民投入劳动多一点，产出多一点，提成也就多一点。

因此，农民会更努力劳动。

2007年复旦

2007年复旦59．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 D 个。

A.20 B.26 C.30 D.3660．若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb ，则lg(a-1)+lg(b-1)= D 。

A.lg2B.1C.不是与a 、b 无关的常数D.0 61．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则z1的值是 DA ．3＋4i B.i 5453+ C.i 154153+ D.i 254253-62．已知函数f(x)=cos(x k 2316++π)+cos(x k 2316--)=23sin(x 23+π),其中x 为实数且k 为整数。

则f(x)的最小正周期为 C A ．3πB.2πC.πD.2π63．已知A ＝｛（x,y ）∣y ≥x 2｝,B={(x,y)∣x 2+(y-a)2≤1}。

则使A ∩B ＝B 成立的充分必要条件为 B A.a=45 B.a ≥45 C.0<a<1 D.a ≥164．已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ，在AB 和BC 上分别取D ，E 两点使得AD ＝BE ＝3a ，连接A ，E 两点以及C ，D 两点。

则AE 和CD 之间的最小夹角为 CA.9πa B. 3πa C.3πD.以上均不对65．已知数列｛a n ｝满足3a n+1+a n =4,(n ≥1),且a 1=9, 其前n 项之和为S n ,则满足不等式∣S n -n-6∣<1251的最小整数是45 BA.6 b.7 C.8 D.966．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 DA.120B.260C.340D.42067．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3。

已知从甲袋中摸到红球的概率为31，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为32。

2007年高考上海卷数学理科试卷含答案.doc

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是．2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ．3．函数1)(-=x xx f 的反函数=-)(1x f ．4．方程 96370x x -∙-=的解是．5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是． 6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知αβ，是两个相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件：． 11．已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（）Ａ．45p q =-=，Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==，13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i AC j i AB+=+=3,2，则k 的可能值个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立CB1C 1B1AAＣ．若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立Ｄ．若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱111C B A ABC -中，1,90===∠BC AC ACB．求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123n a a a a ，，，，（n 为正整数）满足条件n a a =1，12-=n a a ，…，1a a n =，即1+-=i n i a a （12i n =，，，），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01m m m m C C C ，，，就是“对称数列”．（1）设{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是项数为12-k (正整数1>k )的“对称数列”，其中121k k k c c c +-，，，是首项为50，公差为4-的等差数列．记{}n c 各项的和为12-k S ．当k 为何值时，12-k S 取得最大值？并求出12-k S 的最大值；（3）对于确定的正整数1>m ，写出所有项数不超过m 2的“对称数列”，使得211222m -，，，，依次是该数列中连续的项；当m 1500>时，求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S ．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围；（3的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． {}34≠<x x x 且 2． 32-3．）（11≠-x x x4．7log 3 5．161 6． π 7． 3.0 8． )3(122+=x y 9．②④10． 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）11．二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题） 16．解法一：由题意，可得体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ====△， ∴ 211==CC AA ．连接1BC ．1111111AC B C AC CC ⊥⊥，，⊥∴11C A 平面C C BB 11，11BC A ∠∴是直线B A 1与平面C C BB 11所成的角． 52211=+=BC CC BC ，51t a n11111==∠∴BC C A BC A ，则 11BC A ∠＝55arctan ．即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为55arctan ．解法二：由题意，可得CB1B1A A1C体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ∆====， 21=∴CC ，如图，建立空间直角坐标系．得点(010)B ，，， 1(002)C ，，，1(102)A ，，．则1(112)A B =--，，，平面C C BB 11的法向量为(100)n =，，．设直线B A 1与平面C C BB 11所成的角为θ，A 1与的夹角为ϕ，则116cos 6A B n A Bn ϕ==-66arcsin ,66|cos |sin ===∴θϕθ，即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为66arcsin． 17．解：由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ，由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 %36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥．解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61． 19．解：（1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122x x <≤， 22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121，要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，．解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数．当0<a 时，反比例函数xa在[2)+∞，为增函数， xax x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数．当0>a 时，同解法一．20．解：（1）设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ，50134)13(42212-⨯+--=-k S k ，∴当13=k 时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是： ① 22122122222221m m m ---，，，，，，，，，，； ② 2211221222222221m m m m ----，，，，，，，，，，，； ③ 122221222212222m m m m ----，，，，，，，，，，；④ 1222212222112222m m m m ----，，，，，，，，，，，．对于①，当2008m ≥时，1222212008200722008-=++++= S ．当15002007m <≤时，200922122008222221----+++++++=m m m m S 2009212212---+-=m m m 1222200921--+=--m m m ．对于②，当2008m ≥时，1220082008-=S ．当15002007m <≤时，2008S 122200821--=-+m m ．对于③，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 3222009-+=-mm ．对于④，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 2222008-+=-mm ．21．解：（1） ()()012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴=====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222．2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ．又21,222222>∴-=>a b b a c b ．45b a ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭，．（3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c+=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．∴ P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a c t x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩，得 122222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b y c a x ． b a 2<，∴ 22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭．综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b+=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，．由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x ka b y 22-=上，即不在某一椭圆上．当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．。

复旦大学自主招生(千分考)数学复习资料

复旦大学千分考数学复习资料
一、复旦“千分考”数学学科考试概述：
自 2008 年以来，复旦“千分考”数学部分稳定地有 32 道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面，涵盖了初等数学（包括简单数论）的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此，千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲的要求。以“数列的极限”部分为例，千分考的题型主要有两类，一类是考察数列通项的求法，而对于极限过程并不做过多要求，仅作为形式；另一类是考察极限过程中，{
练习 2：【2013】过
x 2 y 2 1 上的点 P 作 x+y-2=0 的垂线，垂足为 Q，求 PQ 中点 M 的轨迹。
例题精讲二
【2011】在半径为 1 的圆周上随机取 3 点，它们构成一个锐角三角形的概率为。
1 A. 2 1 B. 3
4/7

1 C. 4 1 D. 5
6/7

2、过早地接触真题没有坏处，但也可能会打击到自信心或者兴趣，在新高二的第一学期不用有意识地操练真题，这时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事，培养一下几何直观的能力。 3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式，在理解公式的基础上，可以把公式的核心提炼出来（比如旋转公式可以用图形记忆，在理解公式的基础上，可以知道：假设圆锥曲线的一般方程为
【解析】解析几何问题中有一大类问题是求解动点的轨迹方程的问题。这类问题作为选择题出现，自然有一些可以从选项出发的特殊方法。比如我们可以考虑一些特殊情况，在这题中我们可以让 P 运动到（-1,0），这时候 AOP 就成了一个平角，角平分线与 AP 的交点就是坐标原点 O.所以给出的方程应该过原点。不过我们先撇开选项来求解这个轨迹方程。求动点轨迹，我们经常就将动点的坐标设出来，然后根据条件列方程进行消参等工作寻找坐标满足的关系式，也就是说“求啥设啥”。在此题中，由于涉及到角度的平分，因此像往常一样设直角坐标求解问题稍嫌麻烦，我们可以利用极坐标来求解。不妨设 Q 的坐标

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(上海.理)含答案 (2)

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是．2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1)(-=x xx f 的反函数=-)(1x f ．4．方程 96370x x -•-=的解是．5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y •的最大值是．6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是．10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知αβ，是两个相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件：． 11．已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（）Ａ．45p q =-=，Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==，1C 1B1A13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i j i+=+=3,2，则k 的可能值个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立Ｃ．若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立Ｄ．若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱111C B A ABC -中，1,90===∠BC AC ACB ．求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123n a a a a ，，，，（n 为正整数）满足条件n a a =1，12-=n a a ，…，1a a n =，即1+-=i n i a a （12i n =，，，），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01mm m m C C C ，，，就是“对称数列”．（1）设{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ， 114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是项数为12-k (正整数1>k )的“对称数列”，其中121k k k c c c +-，，，是首项为50，公差为4-的等差数列．记{}n c 各项的和为12-k S ．当k 为何值时，12-k S 取得最大值？并求出12-k S 的最大值；（3）对于确定的正整数1>m ，写出所有项数不超过m 2的“对称数列”，使得211222m -，，，，依次是该数列中连续的项；当m 1500>时，求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S ．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y 轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1“果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． {}34≠<x x x 且2． 32-3．）（11≠-x x x 4．7log 35． 161 6． π 7． 3.08． )3(122+=x y9．②④10． 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）11．二、选择题（第12题至第15题）题号12131415答案ACBD三、解答题（第16题至第21题）16．解法一：由题意，可得体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ====△， ∴ 211==CC AA ．连接1BC ．1111111AC B C AC CC ⊥⊥，，⊥∴11C A 平面C C BB 11，11BC A ∠∴是直线B A 1与平面C C BB 11所成的角． 52211=+=BC CC BC ， 51tan 11111==∠∴BC C A BC A ，则 11BC A ∠＝55arctan ． CB1B1A A1C即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为55arctan．解法二：由题意，可得体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ∆====， 21=∴CC ，如图，建立空间直角坐标系．得点(010)B ，，，1(002)C ，，，1(102)A ，，．则1(112)A B =--，，，平面C C BB 11的法向量为(100)n =，，．设直线B A 1与平面C C BB 11所成的角为θ，A 1与的夹角为ϕ，则116cos 6A B n A Bn ϕ==-66arcsin ,66|cos |sin ===∴θϕθ，即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为66arcsin ． 17．解：由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ， 10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ，由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥．解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61． 19．解：（1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-，)(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122x x <≤， 22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121，要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，．解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数．当0<a 时，反比例函数xa在[2)+∞，为增函数，xax x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数．当0>a 时，同解法一．20．解：（1）设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ， 50134)13(42212-⨯+--=-k S k ， ∴当13=k 时，12-k S 取得最大值． 12-k S 的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：① 22122122222221m m m ---，，，，，，，，，，； ② 2211221222222221m m m m ----，，，，，，，，，，，； ③ 122221222212222m m m m ----，，，，，，，，，，； ④ 1222212222112222m m m m ----，，，，，，，，，，，．对于①，当2008m ≥时，1222212008200722008-=++++= S ．当15002007m <≤时，200922122008222221----+++++++=m m m m S 2009212212---+-=m m m 1222200921--+=--m m m ．对于②，当2008m ≥时，1220082008-=S ．当15002007m <≤时，2008S 122200821--=-+m m ．对于③，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 3222009-+=-m m ．对于④，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 2222008-+=-m m ．21．解：（1）()()012(0)00F c F F -，，，，，021211F F b F F ∴=====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222． 2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ．又21,222222>∴-=>a b b a c b ． 45b a ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭，．（3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c+=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． ∴ P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a ct x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩，得122222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b y c a x ． b a 2<，∴ 22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭．综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，．由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x kab y 22-=上，即不在某一椭圆上．当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．。

2007年上海高考理科数学真题及答案

2007年上海高考理科数学真题及答案考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是．3)4lg(--=x x y 2．若直线与直线平行，则． 1210l x my ++=：231l y x =-：=m 3．函数的反函数．1)(-=x xx f =-)(1x f 4．方程的解是．96370x x -∙-=5．若，且，则的最大值是． x y ∈+R ，14=+y x x y ∙6．函数的最小正周期． ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y =T 7．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 12345，，，，（结果用数值表示）．8．以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是15422=-y x ． 9．对于非零实数，以下四个命题都成立： a b ， ① ； ② ； 01≠+aa 2222)(b ab a b a ++=+ ③ 若，则； ④ 若，则．||||b a =b a ±=ab a =2b a =那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是． a b ，10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知是两个 αβ，相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是12l l ，α12s s ，12l l ，β直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异 12t t ，1s 2s 1t 2t 1l 2l 面直线的充分条件：．11．已知为圆上任意 P 1)1(22=-+y x 一点（原点除外），直线 O OP 的倾斜角为弧度，记． θ||OP d = 在右侧的坐标系中，画出以 ()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程a b ∈R ，i ,i 2++b a i 的两个根，那么的值分别是（） 02=++q px x p q ，Ａ．Ｂ． 45p q =-=，43p q =-=，Ｃ．Ｄ．45p q ==，43p q ==，13．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） a b ，b a < Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 22b a <b a ab 22<ba ab 2211<b a a b <14．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形xOy i j，x y ，中，若，则的可能值个数是（）ABC j k i AC j i AB+=+=3,2k Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 )(x f )(x f 2()f k k ≥ 出成立”．那么，下列命题总成立的是（） (1)f k +≥2)1(+k Ａ．若成立，则当时，均有成立 (3)9f ≥1k ≥2()f k k ≥ Ｂ．若成立，则当时，均有成立(5)25f ≥5k ≤2()f k k ≥CB1C 1B 1A AＣ．若成立，则当时，均有成立 49)7(<f 8k ≥2)(k k f < Ｄ．若成立，则当时，均有成立25)4(=f 4k ≥2()f k k ≥三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱中，．求111C B A ABC -1,90===∠BC AC ACB直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． B A 1C C BB 11 17．（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边．若，ABC △a b c ，，A B C ，，4π,2==C a ，求的面积． 5522cos=B ABC △S18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数，常数．0()(2≠+=x xax x f )a ∈R （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；)(x f （2）若函数在上为增函数，求的取值范围． )(x f [2)x ∈+∞，a20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，123n a a a a ，，，，n n a a =112-=n a a ，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的1a a n =1+-=i n i a a 12i n = ，，，数列就是“对称数列”．01mm m m C C C ，，，（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，{}n b 1234b b b b ，，，21=b ．依次写出的每一项；114=b {}n b （2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项{}n c 12-k 1>k 121k k k c c c +- ，，，为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大504-{}n c 12-k S k 12-k S 值？并求出的最大值；12-k S （3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得1>m m 2依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前211222m - ，，，，m 1500>2008项的和． 2008S21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作12222=+b y a x (0)x ≥12222=+cx b y (0)x ≤“果圆”，其中，，．222c b a +=0>a 0>>c b 如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，0F 1F 2F 1A 2A 1B 2B x y轴的交点．（1）若是边长为1的等边三角形，求 012F F F △“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；21A A >21B B ab（3的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”k k 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理k 由．2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． 2． 3．4． {}34≠<x x x 且32-）（11≠-x x x7log 35．6． 7． 8． 9．②④161π3.0)3(122+=x y 10．，并且与相交（，并且与相交）21//s s 1t 2t //1t 2t 1s 2s 11．二、选择题（第12题至第15题）题号 1213 1415答案ACB D三、解答题（第16题至第21题） 16．解法一：由题意，可得体积，11111122ABC V CC S CC AC BC CC ==== △ ．∴211==CC AA 连接．，1BC 1111111A C B C A C CC ⊥⊥ ，平面，⊥∴11C A C C BB 11 是直线与平面所成的角． 11BC A ∠∴B A 1C C BB 11 ，52211=+=BC CC BC ，则＝． 51tan 11111==∠∴BC C A BC A 11BC A ∠55arctan CB1B 1A A1C即直线与平面所成角的大小为． B A 1C C BB 1155arctan解法二：由题意，可得体积，11111122ABC V CC S CC AC BC CC ∆==== ，21=∴CC 如图，建立空间直角坐标系．得点， (010)B ，，，．则，1(002)C ，，1(102)A ，，1(112)A B =-- ，，平面的法向量为．C C BB 11(100)n =，，设直线与平面所成的角为，与的夹角为， B A 1C C BB 11θB A 1nϕ 则， 11cos A B n A B nϕ==66arcsin,66|cos |sin ===∴θϕθ 即直线与平面所成角的大小为． B A 1C C BB 1166arcsin17．解：由题意，得为锐角，，3cos 5B B =，54sin =B ， 10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A 由正弦定理得，．710=c ∴111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯= 18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为，，，．%36%38%40%42则2006年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦)．8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯ （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则． x 441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥解得．0.615x ≥ 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到． %5.6119．解：（1）当时，，0=a 2)(x x f = 对任意，，为偶函数．(0)(0)x ∈-∞+∞ ，，)()()(22x f x x x f ==-=-)(x f ∴当时，， 0≠a 2()(00)af x x a x x=+≠≠，取，得， 1±=x (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，函数既不是奇函数，也不是偶函数． ∴)(x f （2）解法一：设， 122x x <≤ ， 22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121要使函数在上为增函数，必须恒成立． )(x f [2)x ∈+∞，0)()(21<-x f x f ，即恒成立． 121204x x x x -<> ，)(2121x x x x a +< 又，． 421>+x x 16)(2121>+∴x x x x 的取值范围是．a ∴(16]-∞，解法二：当时，，显然在为增函数．0=a 2)(x x f =[2)+∞，当时，反比例函数在为增函数， 0<a xa[2)+∞，在为增函数． xax x f +=∴2)([2)+∞，当时，同解法一．0>a 20．解：（1）设的公差为，则，解得， {}n b d 1132314=+=+=d d b b 3=d 数列为．∴{}n b 25811852，，，，，，（2） 12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S ， k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ， 50134)13(42212-⨯+--=-k S k 当时，取得最大值．∴13=k 12-k S 的最大值为626． 12-k S （3）所有可能的“对称数列”是：① ； 22122122222221m m m --- ，，，，，，，，，， ② ； 2211221222222221m m m m ---- ，，，，，，，，，，， ③ ； 122221222212222m m m m ---- ，，，，，，，，，， ④ ． 1222212222112222m m m m ---- ，，，，，，，，，，，对于①，当时，．2008m ≥1222212008200722008-=++++= S 当时，15002007m <≤200922122008222221----+++++++=m m m m S ．2009212212---+-=m m m1222200921--+=--m m m 对于②，当时，．2008m ≥1220082008-=S 当时，．15002007m <≤2008S 122200821--=-+m m 对于③，当时，．2008m ≥2008200822--=m mS 当时，．15002007m <≤2008S 3222009-+=-mm对于④，当时，．2008m ≥2008200822--=m m S 当时，．15002007m <≤2008S 2222008-+=-mm21．解：（1），()()012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴=====，于是，所求“果圆”方程为22223744c a b c ==+=，，．2241(0)7x y x +=≥2241(0)3y x x +=≤（2）由题意，得，即． b c a 2>+a b b a ->-222 ，，得． 2222)2(a c b b =+> 222)2(a b b a ->-∴54<a b 又．． 21,222222>∴-=>a b b a c b 45b a ⎫∴∈⎪⎪⎭，（3）设“果圆”的方程为，．C 22221(0)x y x a b +=≥22221(0)y x x b c+=≤ 记平行弦的斜率为．k当时，直线与半椭圆的交点是0=k ()y t b t b =-≤≤22221(0)x y x a b+=≥，与半椭圆的交点是． P t ⎛⎫⎪⎪⎝⎭22221(0)y x x b c +=≤Q t ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭的中点满足∴P Q ，M ()x y ，2a c x y t ⎧-⎪=⎨⎪=⎩，得． 122222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b y c a x ，． b a 2<∴22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上． 0=k 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是0>k k 1B l 22221(0)x y x a b+=≥． 22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在l k x kab y 22-=某一椭圆上．当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．0<k。

2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)

通过了三个星期的学习使我对视听语言有了进一步的认识，熟话说：“内行看门道，外行看热闹。

”以前看东西很肤浅，而现在开始思考为什么会这样或者那样，这些东西我能学到什么。

以前的学生上视听语言课没有配备的机子条件没有我们好，所以没有了实践的机会只得自己课下去探索，在这里我要感谢老师，是他争取到的机器能让我们得到课堂上的实践。

在这三星期的学习里我也学到了一些技巧，比如要避免大全景少用推拉，拍摄时间不宜超过六秒除非是要特殊表达的，要三级或二级跳，内反拍外反拍等。

除了实用技巧外还学到了以四要素为基础去评定那些不成熟的作品。

在剪辑音乐MV时要先把音乐放进去后再跟着节拍进行适当的调整，且画面与声音一定要协调，在剪辑中也可简慢或放快运动中的动作使之更能体现出运动之美，在谈论要素时千万不能把要素说成元素，因为视听语言也只发展了一百多年而已在学术界还没有元素这一说。

我今后也要特别注意的就是拍摄时避免完全以肩部视角去看“世界”，在贴近拍运动特写的同时还要保护好机子放灵活些，讲的体会也就这些了。

黄少郁经过这几个星期的学习，感慨颇深，却不知如何说起。

起初以为视听语言一如平常的专业课，放放动画片，讲讲理论知识，然后就枯燥的结束这门课程。

一切却出乎我的意料之外。

也许是我起初想的太肤浅，毕竟从来没接触过。

从接触摄象机那一刹那开始，我知道我之前想的纯属我个人的主观想法而已，老师通过让我们实际操作，自己动手，让同学自己从中体会，而不是按照书本上的内容死板的教课。

这是我第一次去面对镜头诠释我们自己想的东西，可是事与原违。

拍出来的东西与我们想象的相差甚远，第一次体会到理想与现实的背离，我才知道，拍摄并不是我们想象的那么简单，我们这一组虽然拍的不是很好，但是我们从中学到了很多，让我们知道了团结做一件事情的意义与快乐。

也给我们自己的大学生活灌注了一份快乐与回忆。

其实，让我感触最深的是我们班那群热爱摄影的男生，他们的作品与刻苦让我们为之叫好。

通过这门课的拍摄与认识，让我对视听语言一无所知到略懂一些，虽然不知道自己以后的方向，但是这门课确实让我受益匪浅。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(上海)

4 3 【解析】由题意，得 cos B ， B 为锐角， sin B ， 5 5
3π 7 2 ， sin A sin( π B C ) sin B 4 10
由正弦定理得 c
10 1 1 10 4 8 ， S ac sin B 2 ． 2 2 7 5 7 7
（结果用数值表示）．【答案】 0.3 【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的
2 1 C2 C3 3 0.3 。概率是 P 3 C5 10
10．对于非零实数 a，b ，以下四个命题都成立： ① a
1 0； a
② (a b) a 2ab b ；
不成立；②显然成立；对于③：在复数集 C 中，|1|=|i|，则 a b a b ，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数 a, b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④ 11．如图， A，B 是直线 l 上的两点，且 AB 2 ．两个半径相等的动圆分别与 l 相切于
A，B 点， C 是这两个圆的公共点，则圆弧 AC ， CB 与
18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生产量的增长率为 34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的增长率为 36%）．（1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）；[来源:][来源:学|科|网 Z|X|X|K]
§K] 5．以双曲线
x2 y2 1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 4 5

复旦千分考模拟卷及答案

2011年“复旦水平测试”模拟试卷答题须知:本试卷共29页，满分1000分；每题5分，共200题；考试时间为180分钟。

考生注意：1. 答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、中学名称、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型（A卷或B卷）和准考证号。

2. 本卷为单选题，由机器阅卷，答案用铅笔涂在答题卡上。

在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将员选项用橡皮擦擦干净，从新选择并填涂。

填涂不清楚。

涂改污损会影响阅卷判读，将导致考试成绩无效。

答题卡上除填涂规定信息外，不得书写任何文字符号。

答题卡不得折叠。

3. 本卷每题答对5分，不答得0分，答错扣2分！！4. 答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

5. 考试结束后，考生必须将试卷、草稿纸、答题卡按要求交给监考人员，严禁带出考场。

1、当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。

机遇、友情、成功、团圆．．．．．．它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。

”与这里的“乔装打扮”一语意思最远的一项是（）A、涂脂抹粉B、改头换面C、庐山面目D、面目全非2、下列没有错别字的一句是（）A、教育是至高无上的事业，教师是无尚光荣的职业。

B、这摞纸可以留作他用，不该当做废纸卖掉。

C、有人说他是大才小用；他却说，只要找准自己的位置做好自己力所能力的工作，就是才尽其用。

D、中午，山涧小溪在阳光的照射下，晶莹剃透，美丽极了。

3、下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）A、“学好语文的关键是什么？”他顿了一顿，郑重地说，“就是要注意日常积累和在课堂上认真听讲。

”B、“福娃妮妮”的造型创意来源于北京传统的沙风筝，“燕”还代表燕京，（古代北京的称谓）妮妮在体操比赛中登场，代表奥林匹克五环中绿色的一环。

C、她每次去超市都会买很多零碎的东西，什么杏肉呀、酸奶呀、薯片呀，满满地装了一车。

2007年高考文科数学试题及参考答案(上海卷)

一个二进制代码可以表示个信号。
• 7.一个二进制编码器若需要对12个输入信号进行
编码，则要采用位二进制代码。
• 8.74LS148是8线-3线优先编码器，I7’优先级别最高，规定输入输出都是低电平有效，若输入为
I7’ I6’ I5’ I4’ I3’ I2’ I1’ I0’=10111011，
输出Y2’ Y1’ Y0’=
• 21.三级触发器若构成环形计数器，其模值为，
若构成扭环形计数器，则其模值为。
5.7
6.13
6.19
6.21
D0 D1 D2 D3
EP
C
ET 74160 LD
CLK
RD
Q0 Q1 Q2 Q3
CLK R¢D LD¢ EP ET 0
10 1101
11
0
输输输输输输输输输 (输输输输输输 (输输输输输输输输 C输输输输输 C输 0输
1111
输输
(a)输输输输输输
输 b输输输输
输 6.3.14 4输输输输输输 74160(74LS160)输输输输输输输输输
• 1.6(2) 1.9(2) 1.11(4) • 2.3(b) 2.15 2.22(1) 2.23(4) • 4.3 4.5 4.12 4.18 4.19 • 5.5 5.7 5.10 5.13 5.14 • 6.3 6.6 6.13 6.19 6.21
A．从若干个输出中选择一路
B．从输出中选择若干路
C．从若干个输出中选一路作为输出
D．从若干个输入中选一路作为输出
• 13 .将本位的两个数和来自低位的进位数三者相加，

2007年上海市初中毕业统一学业考试度试题及答案

2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]1．计算：2= ．2．分解因式：222a ab -= ．3．化简：111x x -=+ ． 4．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．5．函数y =的定义域是．6．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x += ．72=的根是．8．如图1，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是．9．如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于23a +，那么a = ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是．图1图2图3图412．图4是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（） A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a14．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <15．已知四边形ABCD 中，90A B C ===o∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（） A ．90D =o∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分9分）解方程：22321011x x x x x --+=--．19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图6，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）5- 1-4-3- 2-012 3 45图6x OBy图5初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～4 8 2 （每组可含最低值，不含最高值）表一21．（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元） 54 35 40表二四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．图7 （每组可含最低值，不含最高值）小时/周23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．（1）求证：AB DC =；（2）若tg 2B =，AB =BC 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）求证：DC AB ∥；（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：60MAN =o∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图10）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心．（1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上；（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，AC AO y =g ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．图8图9图10备用图2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ··································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ······································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<． ······································································ 1分解集在数轴上表示正确． ················································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ··············································· 3分整理，得23210x x --=， ·············································································· 2分解方程，得12113x x ==-，． ·········································································· 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·············· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ··············································· 1分在Rt OHB △中，5BO =Q ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=．·································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分（2）Q 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分在Rt AHB △中，3BH =Q，AB ∴= 1分cos 5AH BAO AB ∴∠==．………………………………2分 20．（1）小杰；1.2． ············································································ 2分，2分（2）直方图正确． ························································································· 3分（3）0~1． ··································································································· 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ·········· 1分根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·························· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ······················································ 1分则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ······························································· 2分根据题意，得5435406269x x ++++=． ························································ 2分解方程，得20x =，6120x ∴=． ···································································· 4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·························· 1分四、（本大题共4题，满分50分）22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ·········································· 2分Q 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ········································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ···································· 1分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ·························· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ············································· 2分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··············································· 2分 23．（1）证明：DE AC Q ∥，BCA E ∴∠=∠． ·························································································· 1分 CA Q 平分BCD ∠，2BCD BCA ∴∠=∠， ···················································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ························································································ 1分x又2B E ∠=∠Q ，B BCD ∴∠=∠． ·························································································· 1分 ∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ························································· 2分（2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB =Q 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC Q ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠Q ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==QAD ∴=． ···································································· 1分AD BC Q ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴==． ···· 1分2BC BF FG GC ∴=++=+．··································································· 1分24．（1）解：Q 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ·········· 1分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ···················································································· 1分 1a >Q ，DB a ∴=，44AE a=-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······················································· 1分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =，1a >Q ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ····················································· 2分B FG E图3BE AEDE CE∴=． ······························································································ 1分 DC AB ∴∥． ······························································································ 1分（3）解：DC AB Q ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =．∴点B 的坐标是（2，2）． ·············································································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··························································· 1分②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ············································ 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ····························································· 1分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O Q 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ··················································· 1分圆心角3601203BOP ∠==oo ．当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，．由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=o，且60A ∠=o，90AHO ATO ∠=∠=o ，120HOT ∴∠=o ．BOH POT ∴∠=∠． ····················································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ··········································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ···················································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=oo．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO Q 平分MAN ∠，且60MAN ∠=o ，30BAO PAO ∴∠=∠=o ． ·············································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=o，30CBO ∴∠=o ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠Q ，AOB APC ∴∠=∠． ························································· 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AOAC AP∴=．AC AO AB AP ∴=g g ．4y x ∴=． ·············································· 1分定义域为：0x >．························································································· 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ······································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ··················································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ························································ 2分M图6M图7M图8M图4M图5。

2007年复旦千分考试题及答案

复旦大学2007年自主招生试题1．[唐]韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。

”这一句子中“于”的意思是____________。

A．在 B.从 C.由 D.对于2．［当］王充《论衡·量知篇》：“人之学问，知能成就，犹骨象玉石，切磋琢磨。

”其中“磋”字的准确含义是____________。

A3A4568中“苦心孤诣”一语的结构属于____。

A.并列式B.偏正式C.补充式D.主谓式9．蒋子龙在《乔厂长上任记》中写道：“但是，他相信生活不是命运，也不是赶机会，而是需要智慧和斗争的无情逻辑！因此他要采取大会战孤注一掷。

”这里的“孤注一掷”在句中作________。

A.补语B.状语C.宾语D.谓语10．纯洁的爱情体现着优美的__________。

A.对立统一性B.对立冲突性C.和谐同构性D.矛盾差异性11．耳聋之人不能欣赏马思聪的《思乡曲》是因为他气管__________。

A.后天的学习B.后天的实践C.先天的能力D.先天的灵性12．“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯。

”（［元］马致远《天净沙·秋思》）其中的“古道西风瘦马”这一比喻表现的是_________。

17．幻想中的情感体验是_____。

A.真实性B.虚假的C.功利性的D.超脱的18．下列名句中的空缺，正确的是_________。

，飞鸟相与还。

（陶渊明《饮酒》）A.海客谈瀛洲B.山气日夕佳C.结庐在人境D.古道接悠远19．以下不具有崇高感的诗句是_______。

A.人闲桂花落B.飞泉挂碧峰C.海上生明月D.飞流直下三千尺20．秦观《踏莎行郴州旅舍》有“驿寄梅花，鱼传尺素”的句子，其中的“鱼”是指。

A.鲤鱼B.木鱼C.信函D.信笺21．在中国近代教育史上，主张“以美育代宗教”的人物是________。

A.孙中山B.王国维C.梁启超D.蔡元培27．我们从有限的对象中获得无限的韵味需要对象本身具有_ 。

复旦千分考

复旦大学优秀高中生水平测试（以下简称千分考）涉及高中范围内的十门主要学科，二百道题皆为选择，题量相当之大。

每门学科的题量分布方面，语数英等主课各占32题左右，政史地生物化等加试科目各占16题左右，计算机占8题左右。

其中既有基础知识的考察、综合能力的运用，也不乏偏、怪、难的题目。

而其独特的计分方式（做对得5分、不做不得分、做错扣2分）以及标准分折算方法（即正态分布原则）也让很多同学有些望而却步。

1．语文：1) 综论：复旦水平测试语文试题共32题。

可以说复旦测试的语文题目比较活，经常会有变化，难度不低。

例如08年侧重美学。

09年许多学生读了朱光潜却发现美学的比重大幅下降。

而10年更是突然出现了各种有关繁体字的题目。

由于语文覆盖的是我们的方方面面，所以这一块基本上只能依靠平时的积累，无从下手准备。

2) 难度系数：★★★★3) 时间安排：建议先做比较容易的、可以快速选出答案的题目，然后做其他科目，最后如果有时间再看剩下的语文题。

4) 复习重点：语文基本知识、文学常识和美学的基本常识5) 复习范围：文言文基础知识，包括文言文中实词、虚词、句子的解释和辨析；现代文基础知识，包括成语意义理解、句子成分的划分、标点符号的正确使用、病句的判断、错别字辨析、词语使用的辨析、成语结构。

这部分内容较多，而且上海语文高考不直接考查这些项目，加上同学们平时积累较少，所以构成了这部分有一定难度。

文学文化常识，笔者总结为古今中外，千分考对知识面是一个很大考验，文学文化常识涉及古今中外，是知识面的一个重要体现，所以大家要重视这方面的复习积累。

10年盛行的繁体字就是包含于这一快的。

美学系列6) 技巧：可以根据作者生平、风格和绝句律诗的押韵来猜古诗，同样，也可以根据人或作品的名字来推测作者的国籍与时代。

对于一些实词虚词的用法和意义可以联系课文和现代汉语。

比如“见谅”中的“见”，“唯马首是瞻”中的“唯……是……”等。

有时会有诗歌，给上句选下句的情况。

2007年高考文科数学试题及参考答案(上海卷)

如何提高数学课堂教学的有效性研究思路王会奇一、重视情境创设，充分调动学生有效的学习情感创设情境教学，目的是通过生动具体的教学场景和活动境地，激发学生的学习兴趣，达到情景交融的教学效果。

首先，情境创设的目的必须具体、明确。

在创设情境时，教师必须先从本节课的教学内容、教学目标和学生实际来进行分析，而且要有新意和启发性，找准情境与数学知识的切入点，为学生提供真实、有效、客观的情境，让学生用数学的眼光去探索思考和解决问题；其次，创设情境主要是为了达成目标、完成教学内容，只要能使学生产生认知不平衡，引起思维冲突，激起他们的好奇心、求知欲，顺应学生心理需求的情境，都是有效的情境。

另外，在充分认识情境教学作用的同时，要防止认识上的片面性。

并不是每节课都要从情境引入，对一些不好创设情境的教学内容可以采用开门见山的方式，直接导入新课。

二、优化课堂教学方式，提高课堂教学效率为了构建好高中数学教学的思路与教学结构，数学教师首先应当认真研读教材、课标，明了教学目标、重点、难点、关键。

要广泛收集具有代表性、新颖性、灵活性、生活性的素材，即准备好滋润思路与结构的辅助材料；其次要确定好教学方法与教学手段，也即确定用哪些辅助措施去抓住关键、突出重点、突破难点，最后达成教学目标，即确定怎样去做。

教学方式作为教学活动的特定形式或操作流程，既在相当程度上决定课堂教学效率，又标志着教学水平的发展和时代特征。

随着科学技术的发展和现代化教学手段的应用，即使是以枯燥无味见称的数学教学也变得丰富起来，形象起来。

电化教学、多媒体教学等，这些手段变“以学习间接知识为主”的课堂教学为“直接性知识获得学习”，力求使学生获得直观生动的体验；变“授之以鱼”为“授之于渔”，使学生能动地探求知识的发生、发展过程，并培养其研究能力、探索能力和创新意识。

电化教学、多媒体教学这些灵活多变的教学手段可以将教学内容化深为浅、化难为易、化静为动、化隐为明，直接揭示事物的本质和内在联系。

2007年高考上海卷(理科数学)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）一、填空题：本大题共11小题，每小题4分，共44分.1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是．2．若直线1l ：210x my ++=与直线2l ：31y x =-平行，则=m ． 3．函数1)(-=x xx f 的反函数=-)(1x f ．4．方程96370x x -⨯-=的解是．5．若已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值是．6．函数ππsin()sin()32y x x =++的最小正周期=T ．7．有数字1，2，3，4，5，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．9．对于非零实数a ，b ，以下四个命题都成立：①01≠+a a ； ②2222)(b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=； ④若ab a =2，则b a =.那么，对于非零复数a ，b ，仍然成立的命题的所有序号是． 10.平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。

已知两个相交平面α，β与两直线1l ，2l ，又知1l ，2l 在α内的射影为1s ，2s ，在β内的射影为1t ，2t .试写出1s ，2s 与1t ，2t 满足的条件，使之一定能成为1l ，2l 是异面直线的充分条件 .11．已知P 为圆22(1)1x y +-=上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||d OP =．在右侧的坐标系中，画出以(,)d θ为坐标的点的轨迹的大致图形为 .二、选择题：本大题共有4题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12.已知2ai +，b i +是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则p ，q 的值为A.4p =-，5q =B.4p =，5q =C.4p =，5q =-D.4p =-，5q =- 13．设a ，b 是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是 A ．22b a < B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b aa b < 14．直角坐标系xoy 中，i ，j 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若2AB i j =+，3AC i kj =+，则k 的可能值个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是 A ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 B ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立 C ．若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立 D ．若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三、解答题：本大题共有6题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱111C B A ABC -中，90ACB ∠=，1AC BC ==．求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．ABC A 1B 1C 117.（本小题满分14分）ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2a =，π4C =，cos 2B =.求ABC ∆的面积S 18．（本小题满分14分）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（Ⅰ）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（Ⅱ）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）已知函数2()af x x x =+（0x ≠），常数a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数，求a 的取值范围． 20．（本题满分18分）如果有穷数列1a ，2a ，3a ，，n a ，（n 为正整数）满足条件1n a a =，21n a a -=，，1n a a =，即1i n i a a -+=（1,2,,i n =），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列0m C ，1m C ，，mm C 就是“对称数列”．（Ⅰ）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1b ，2b ，3b ，4b 成等差数列，12b = ，411b =，试写出{}n b 的每一项.（Ⅱ）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（Ⅲ）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2,2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S21．（本题满分18分）已知半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆()222210y x x b c+=≤组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0a b c a b c =+>>>。

2007年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案

2019年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]2(3)?．计算：．12?2ab2a?2．分解因式：．11??．3．化简：[来源学§科§网]1?xx3?)f(x?(1)f．，则4．已知函数2?x y?x?2的定义域是 5 ．函数．2xx?x?x01?2xx??的两个实数根为6．若方程，，则．21121?x?2的根是．方程．7A，该函数解析式是8．如图1，正比例函数图象经过点．yAA3CDABCDBC FEAE D．在不添加辅助平行四边形9．如图2于点，的边，交边延长线上一点，连结为线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．F [来源学*科*网Z*X*X*K]?a32a? 10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于．，那么B x O1E C yyABAB?AB2B轴沿轴，垂足为11．如图3，在直角坐标平面内，线段，如果将线段垂直于，且2图1 图CC A落在点翻折，点处，那么点的横坐标是．4?4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，4是使图4中黑色部分是一个中心12．图y对称图形．二、选择题：（本大题共16分）4题，满分AB【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得O x4分；不选、错选或者多选得零分】图3a是同类二次根式的是（）13．在下列二次根式中，与图4234a2a3aa D C．A．．B．y?kx?b y轴负半轴相交，那么（的图象经过第一象限，且与14．如果一次函数）k?0b?0k?0b?0k?0b?0k?0b?0．，，C ．．A ，．BD，ABCD∠A?∠B?∠C?90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，．已知四边形15中，那么这个条件可以是（）页 1 第AB?CDAD?BCBC?CD90∠D? C．D B．．A．16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，）小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（．第②块BA．第①块．第④块DC．第③块分）5题，满分48三、（本大题共分）．（本题满分9175图，0?x?3??并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：x34x?，????236?533?5?204?42?1?19分）18．（本题满分21x??3xx20??解方程：．21?x?1x分）分，第（2）小题满分419．（本题满分10分，第（1）小题满分65?OBO0)(10，BA，为原点，点，点的坐标为如图6，在直角坐标平面内，在第一象限内，3yBOAsin∠．5BBAOcos∠B）求：（1）点的值．的坐标；（2 分）3）小题满分各3分，第（2），20．（本题满分10分，第（1）小题满分4（初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二x O电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学图6 生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周．人数时间段小丽抽样小杰抽样22 （小时／周）人数人数206 22 0～1 1816 10 10 1～214 16 6 2～3128 2 3～4 10（每组可含最低值，不含最高值）86 表一421．（本题满分10分）22019年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价0 1 2 3 4 小时/周金额如表二所示，表中缺失了2019年、2019年相关数据．已知2019年药品降价金额是2019年药品降价（每组可含最低值，不含最高值）金额的6倍，结合表中信息，求2019年和2019年的药品降价金额．图72019 2019 2019 2019 2019 年份页 2 第5435 40 降价金额（亿元）表二四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，每小题满分各6分）0)B(3，4)，?A(1，且过点在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得x轴的另一个交点的坐标．图象与[来源学#科#网Z#X#X#K] 分）12分，每小题满分各623．（本题满分ABCDAD∥BCCA∠BCDDE∥ACBC E，如图8中，，平分，交，，在梯形的延长线于点∠B?2∠E．AB?DC；）求证：（1D ABC5AB?2?tgB（2）若，，求边的长．分）12分，每小题满分各424．（本题满分BE C mm1x?0?a?y(1A，4))ba，B(，．，过是常数）的图象经过其中9如图，在直角坐标平面内，函数，（8 图xx CBDCC ADDABy作，轴垂线，垂足为，过点，点作，连结轴垂线，垂足为．ABD△B的坐标；（1）若4，求点的面积为yAB∥DC（2）求证：；BC?AD AB时，求直线的函数解析式．（3）当分）3分，第（2）小题满分各5），（25．（本题满分14分，第（1）小题满分4AB AN∠MAN?60BAMPBPAB?4（如图，点为直线上一动点，以10为边作已知：在射线）上，．DOCO Q，，PBPQB△BPQ x是，的外心．等边三角形（点按顺时针排列）MANO∠AN P在上运动时，求证：点（1）当点在射线的平分线上；9图ANAOCAP?x ACAO?yBPPAP，）（2当点，在射线交于点上运动（点与点，不重合）时，设与x y的函数解析式，并写出函数的定义域；关于求AN△ABD BQBPQ△IAD?2IBPD相切或的内切圆．当，圆）若点的边在射线上，为与圆3（O A的距离．与点时，请直接写出点AA:]来源[PP年上海市初中毕业生统一学业考试2019BB OO数学试卷答案要点与评分标准QQ NN MM 说明：备用图图10 ．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评1 分．分，不选、32．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得分，否则得零分；第二大题每题选对得4题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给25题至错选或者多选得零分；17页 3 第分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分）1x≥2x??3)b2a(a? 7．6．2 3．4．1 1．3 2．5．x(x?1)△AFD ∽△EFC△EFC∽△EAB△EAB∽△AFD x3y?），或98．．（或?211．12．答案见图110．11图分）题，满分16二、选择题（本大题共4 B ．1615．D C 14．B 13．分）题，满分48三、（本大题共53?0x3?x?分·3·························································17．解：由····，解得···．··xx341??x???由·分，解得．···············3·······················································6233??1?x?分··1··············································不等式组的解集是·····．················2分··················································解集在数轴上表示正确．·······························20?1)??(2x?1)(xx?3x·3分····························18．解：去分母，得·············，·····20?1x??2x32分······································，·································整理，得.......1??x?1，x.．.. (2)分························································解方程，得············213111x??x??x??是增根，····2原方程的根是分经检验，．·········是原方程的根，·1233OABH?H分·············1····························119．解：（）如图2，作···，垂足为，····35△RtOHBBO??sin?BOA在，，中，53??BH·．2····················分············································································4??OH分．………………………………1y3)(4，B?．……………………点2的坐标为分B64?AH?OA?10OH?，，（2）分．………………1x OH A3?AHBRt△BH5?3?AB 中，1分．…………，在2图5AH2?BAO??cos? 2分．………………………………5AB 2分2分，········································120．（）小杰；1.2． (3)分·············································）直方图正确．（2 ············································页 4 第分··3···························································································（3）0~1．······x y分··1····2019年和2019年的药品降价金额分别为·亿元、·亿元．··21．解：[解法一]设xy?6?分2………………………………………………………………根据题意，得?y?269?35?40?54?x 分………………………………………………2?20x??分2………………………………………………………………………解方程组，得? 120y?分2………………………………………………………………………?分··1················答：2019年和2019年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．········x分·1····································[解法二]设2019年的药品降价金额为·亿元，················x6分·2·································则2019年的药品降价金额为··亿元．···························269?6x?35?40?54?x 分·2·····················根据题意，得···········．·······················120?6xx?20?分·4·························································解方程，得···，····．···1分············120亿元．··············亿元和答：2019年和2019年的药品降价金额分别为20 50分）四、（本大题共4题，满分24?(x?1)y?a 分...2..............（1）设二次函数解析式为.........，.................22．解：1??4a?0?4a0)(3，B.........3分．，，得...........................二次函数图象过点....223x??1)2?4y?xy?(x??1分..............，即.........．.......二次函数解析式为......21???3xx0?x?x3?20?y分..2...，得.........，解方程，得...，....．..（2）令..21x0)，(?1(3，0)?和二次函数图象与．轴的两个交点坐标分别为?分..2........................................二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．...x0)，(4.．...2分..............................平移后所得图象与.轴的另一个交点坐标为...........AC∥DE．（1）证明：，23E?BCA???.．.. (1)分····················································································BCDCA?平分，BCA2???BCD?·，·1分··················································································E??2??BCD.， (1)分...............................................................................E??2?B又，BCD????B (1)分．·······················································································DCAB?ABCD?分·2········································梯形·是等腰梯形，即··．············BCDG?AF?BC）解：如图（23，作，，DGAF∥F，G垂足分别为，则．D AFB△Rt2?tgBBFAF?2?中，1，分在．…………A2225AB?BFAB??AF，且又，C G B EF22BF??4BF?51BF?分．……………………，得13图1DGCCG?△Rt分．……………中，1同理可知，在DC??DAC?ACB??ACDADACD????，．，又页 5 第5??AD5?AB?DC 分·1·································．·································，AFGD∥DGAD∥BCAF5??AD?FG?····1分是平行四边形，，．，四边形5??2?FG?GC?BC?BF1分................................................................．..mm4??m0y ??(x，A4)(1是常数）图象经过...........1分24．（1）解：函数，，．x44????ACBD，，，0a DEB，据题意，可得点的坐标为交于点点的坐标为设，，????aa????4??，1E.点的坐标为，. (1)分··············································································??a??41??ABD△4??a4分··1····································由·，即的面积为4·········，·······??a2??4??3?a，3B?分··1··································得···，·点·的坐标为·．························??3??C0)，(11?DE的坐标为，（2）证明：据题意，点，41?BE?aa?1?EC，，，易得a4?4AE1?BEaa??1?a1????a，2分··························．···························41DE CE a AEBE??··1分····························································．·······························CEDE AB∥?DC·1分．·····························································································BC?∥ABADDC?，时，有两种情况：（3）解：当ADCBBCAD∥①当时，四边形是平行四边形，AEBE2?1a?a?1?1???a，得）得，，．由（2CEDEB?1分··································································2点的坐标是（2，）．············B，A b??ykxAB的函数解析式为的坐标代入，设直线，把点，2k??4?k?b，??得解得??6.?bbk2?2???6?2xy??AB?分··1························直线·的函数解析式是·····．··························ADCBBC AD②当所在直线不平行时，四边形与是等腰梯形，4??aBD?AC B?1分·······················则．，14，点的坐标是（，）······················页 6 第A，B b?y?kxAB的坐标代入，的函数解析式为，把点设直线:1ZXXK][来源4?k?b，k??1，??解得得??1?4k?b.b?5??y??x?5AB?．······················································直线·的函数解析式是·····1分y??2x?6y??x?5AB．综上所述，所求直线的函数解析式是或OB，OP，4，连结25．（1）证明：如图O?OB?OP BPQ，1分的外心，是等边三角形··················································360??120?BOP．圆心角3OBOH?AMOT?ANH，T AM．，当，垂足分别为不垂直于时，作?HOT??A??AHO??ATO?360?A?60，，且由??BOH??POT．.1分...................................................................................?Rt△BOH≌Rt△POT．.. (1)分······································································?OH?OT O?MAN?的平分线上．·1分．在点···················································OB?AM?APO?360??A??BOP ??OBA?90．时，当OP?ANO?MAN?的平分线上．即点在，ANO?MAN P的平分线上．上运动时，点综上所述，当点在在射线AAPP C H T BB OOQQ NN MM54图图，）解：如图5（2MANAO?60MAN??，，且平分30PAO?BAO????分··1············································．································OP?OB120??BOP，由（1）知，，APC???PCA??AOB?BCO?·分．，·················1······································AOAB AP?AB?ACAO??xy?4?1分·····················．·················．····．····APAC0?x 分·1·······································································定义域为：·．···············3?2AOIBP2分··················，当）解：①如图（36与圆·相切时，·；···················页 7 第43AO?IBP；·分····1·····································②如图7，当与圆··相切时，·······3AO?0BQI．······························③如图8，当与圆切时，相··························2分)(APA P)(DIP D I O Q)(A O B Q B O D I Q B N NMM 7图6图图8页 8 第。