意料之外情理之中

意料之外情理之中

学习比例的意义和基本性质后，我让学生根据18 × 3 = 6 × 9写一个比例。由于新授课上时间有限，虽然学生没做过类似的题目，但我相信他们能够自己解决。巡视过程中，我发现不少学生写出了这样的比例：18∶1/3 = 6∶1/9。在我的记忆中，根据18 × 3 = 6 × 9写出的比例应该是18∶6 = 9∶3、6∶18 = 3∶9等，这是比例的基本性质的“逆应用”，压根没想到还可以写成18∶1/3 = 6∶1/9。然而，直觉告诉我，既然这么多学生犯了同样的“错误”，那它一定有合理的地方。于是，我决定先问一问他们。

“你们写的1/3和1/9是从哪里来的？”我不解地问。

“18 × 3不就是等于18 ÷ 1/3？”

“哦！”真是一语惊醒梦中人，我恍然大悟。原来，学生根据比例的意义在想方设法地“创造”出一个表示两个比相等的式子。而且，他们创造出的方法又是如此简单、优美、有效！

后来，我在班上作了统计，结果发现全班48人中不会做的有29人，根据比例的基本性质正确写出比例的有7人，根据比例的意义正确写出比例的有12人。细细想来，根据比例的基本性质由积相等的式子写出比例式需要借助逆向思维，对大多数学生来说有一定的思维难度和挑战性，而利用比例的意义写出比例式既合情合理，更符合一般学生的思维水平，可谓妙不可言。

这一案例给了我不少启迪。首先，我们应该学会倾听学生的声音。老师想到的并不一定是学生能想到的，而学生想到的有时也未必是老师能想到的。有时，学生给出的方法貌似错误、令人费解，但却别有一番新意。所以，当学生发出不同的声音时，教师要耐心倾听、细心甄别，或许，真正的精彩就会诞生在那一瞬间。其次，不要低估学生的能力。以往在教学这一内容时，我总是担心学生不会，于是一步步引导学生如何根据比例的基本性质，将积相等的式子“还原”成相应的比例式，并在比例式的多样性上做足文章。现在看来，这样做只会限制学生的思维，使更多的解决问题的可能性被扼杀在萌芽状态。所以，教师应该学会相信学生，相信他们无穷的潜力与可能性。惟有如此，课堂才会真正

绽放出更多的精彩。

学习比例的意义和基本性质后，我让学生根据18 × 3 = 6 × 9写一个比例。由于新授课上时间有限，虽然学生没做过类似的题目，但我相信他们能够自己解决。巡视过程中，我发现不少学生写出了这样的比例：18∶1/3 = 6∶1/9。在我的记忆中，根据18 × 3 = 6 × 9写出的比例应该是18∶6 = 9∶3、6∶18 = 3∶9等，这是比例的基本性质的“逆应用”，压根没想到还可以写成18∶1/3 = 6∶1/9。然而，直觉告诉我，既然这么多学生犯了同样的“错误”，那它一定有合理的地方。于是，我决定先问一问他们。

“你们写的1/3和1/9是从哪里来的？”我不解地问。

“18 × 3不就是等于18 ÷ 1/3？”

“哦！”真是一语惊醒梦中人，我恍然大悟。原来，学生根据比例的意义在想方设法地“创造”出一个表示两个比相等的式子。而且，他们创造出的

方法又是如此简单、优美、有效！

后来，我在班上作了统计，结果发现全班48人中不会做的有29人，根据比例的基本性质正确写出比例的有7人，根据比例的意义正确写出比例的有12人。细细想来，根据比例的基本性质由积相等的式子写出比例式需要借助逆向思维，对大多数学生来说有一定的思维难度和挑战性，而利用比例的意义写出比例式既合情合理，更符合一般学生的思维水平，可谓妙不可言。

这一案例给了我不少启迪。首先，我们应该学会倾听学生的声音。老师想到的并不一定是学生能想到的，而学生想到的有时也未必是老师能想到的。有时，学生给出的方法貌似错误、令人费解，但却别有一番新意。所以，当学生发出不同的声音时，教师要耐心倾听、细心甄别，或许，真正的精彩就会诞生在那一瞬间。其次，不要低估学生的能力。以往在教学这一内容时，我总是担心学生不会，于是一步步引导学生如何根据比例的基本性质，将积相等的式子“还原”成相应的比例式，并在比例式的多样性上做足文章。现在看来，这样做只会限制学生的思维，使更多的解决问题的可能性被扼杀在

萌芽状态。所以，教师应该学会相信学生，相信他们无穷的潜力与可能性。惟有如此，课堂才会真正绽放出更多的精彩。

学习比例的意义和基本性质后，我让学生根据18 × 3 = 6 × 9写一个比例。由于新授课上时间有限，虽然学生没做过类似的题目，但我相信他们能够自己解决。巡视过程中，我发现不少学生写出了这样的比例：18∶1/3 = 6∶1/9。在我的记忆中，根据18 × 3 = 6 × 9写出的比例应该是18∶6 = 9∶3、6∶18 = 3∶9等，这是比例的基本性质的“逆应用”，压根没想到还可以写成18∶1/3 = 6∶1/9。然而，直觉告诉我，既然这么多学生犯了同样的“错误”，那它一定有合理的地方。于是，我决定先问一问他们。

“你们写的1/3和1/9是从哪里来的？”我不解地问。

“18 × 3不就是等于18 ÷ 1/3？”

“哦！”真是一语惊醒梦中人，我恍然大悟。原

来，学生根据比例的意义在想方设法地“创造”出一个表示两个比相等的式子。而且，他们创造出的方法又是如此简单、优美、有效！

后来，我在班上作了统计，结果发现全班48人中不会做的有29人，根据比例的基本性质正确写出比例的有7人，根据比例的意义正确写出比例的有12人。细细想来，根据比例的基本性质由积相等的式子写出比例式需要借助逆向思维，对大多数学生来说有一定的思维难度和挑战性，而利用比例的意义写出比例式既合情合理，更符合一般学生的思维水平，可谓妙不可言。

这一案例给了我不少启迪。首先，我们应该学会倾听学生的声音。老师想到的并不一定是学生能想到的，而学生想到的有时也未必是老师能想到的。有时，学生给出的方法貌似错误、令人费解，但却别有一番新意。所以，当学生发出不同的声音时，教师要耐心倾听、细心甄别，或许，真正的精彩就会诞生在那一瞬间。其次，不要低估学生的能力。以往在教学这一内容时，我总是担心学生不会，于是一步步引导学生如何根据比例的基本性质，将积相等的式子“还原”成相应的比例式，并在比例式