考研数学三(微积分)-试卷36.doc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考研数学三（微积分）-试卷36
(总分：64.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：4，分数：8.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：
2.00）
__________________________________________________________________________________________
2. 2.00）
A.|r|＜1
B.|r|＞1
C.r=一1
D.r=1
3.设u n =(一1) n( )． 2.00）
A.
B.
C.
D.
4.设幂级数n (x一2) n在x=6处条件收敛，则幂级数 2.00）
A.2
B.4
D.无法确定
二、填空题(总题数：4，分数：8.00)
5.已知 2.00）
填空项1:__________________
2.00）
填空项1:__________________
2.00）
填空项1:__________________
8. 2.00）
填空项1:__________________
三、解答题(总题数：24，分数：48.00)
9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
10. 2.00）
__________________________________________________________________________________________
11.计算 2.00）
__________________________________________________________________________________________
12.计算二重积分 2.00）
__________________________________________________________________________________________ 13.设半径为R的球面S的球心在定球面x 2 +y 2 +z 2 =a 2 (a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大？（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
14.设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫a b f(x)dx∫x b 2.00）
__________________________________________________________________________________________
15.设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
16.设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0y=f(x)，y=0，x=a围成区
2.00）
__________________________________________________________________________________________
17.设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明： 2.00）
__________________________________________________________________________________________
18.设f(x)为连续函数，计算 2.00）
__________________________________________________________________________________________
19.交换积分次序并计算∫0a dx∫0x 2.00）
__________________________________________________________________________________________
20.设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0 2.00）
__________________________________________________________________________________________
21. 2.00）
__________________________________________________________________________________________
22. 2.00）
__________________________________________________________________________________________
23.设n收敛，举例说明级数n2不一定收敛；若n是正项收敛级数，证明
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
24.设0≤a n＜ 2.00）
__________________________________________________________________________________________
25.若正项级数n收敛，证明： 2.00）
__________________________________________________________________________________________