实用回归分析论文

研究课题原材料对混凝土裂缝的影响分析

概述：通过对多元回归分析原理及模型介绍, 结合三峡工程大坝混凝土试验实测数据, 运用统计分析程序SPSS 对影响混凝土抗裂性能指标的五大因素进行了多元线性回归分析, 得到了各因素之间

的相互关系及各因素对抗裂指标的影响权重。

变量选取：根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1 ) , 建立数据文件。选取其中极限拉伸值y为预报量, 用水量x 1、粉煤灰掺量x 2、减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水胶比x 5、5 项指标作为预报因子。为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小, 采用多元全回归法对预报量y 与预报因子x i 之

间的关系进行了回归分析。

表1 回归分析变量表

线性逐步回归分析结果

一、表2 给出了自变量进入模型的方式, 5 个自变量用水量x 1、粉煤灰掺x 2、

减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水灰比x 5 强制纳入回归模型。

R2= 0. 915 及校正的可决系数Radj = 0. 844, 说明因变量极限拉伸值y 与所选五个自变量之间存在较为密切

表3 模型综合表

三、表4 是方差分析表, 也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F 检验结果。回归平方和SRR=1 330. 956, 残差平方和SSE= 123. 961, 总偏差平方和SST= 1 454. 917, 对应的自由度分别为5, 6, 11, 回归均方差MSR= 266. 191, 残差均方MSE = 20. 660, 回归方程的显著性检验统计量F = 12. 884, 检验P=0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数不为零, 所建立的回归模型有统计学意义。

Anova b

模型平方和df 均方 F Sig.

1 回归1330.956 5 266.191 12.884 .004a

残差123.961 6 20.660

总计1454.917 11

a. 预测变量: (常量), 水胶比x5, 用水量x1, 引气剂x4, 减水剂x3, 粉煤灰x2。

b. 因变量: 极限拉伸值y

表4 方差分析表

四、表5 为系数分析表, 给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差, 以及对各参数是否等于零的t 检验结果。常数项回归系数( Constant ) 为93. 483, x1 的系数为2. 170, x 2 的系数为- 1. 525, x 3的系数为- 80. 062, x 4 的系数为2 756. 589, x 5 的系数为- 361. 278, 回归系数的标准差( Std. Error) 分别为268. 942、2. 072、1. 576、41. 555、4 406. 136、112. 214, x 1、x 2、

x 3、x 4 及x 5 标准化回归系数Beta 分别为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1.

827、- 2. 802。t 值分别等于0. 348、1. 047、- 0. 968、- 1. 927、0. 626、- 3. 220, P 值分别为0. 740、0. 335、0. 371、0. 102、0. 555、0. 018。按a= 0. 05 显著性水平, 分析认为除了自变量x 5 以外, 自变量x 1、x 2、x 3、x 4 均与因变量不存在较为显著的线性

表5系数分析表

五、表6 为共线性诊断表。变异构成即回归模型中各项( 包括常数项) 的变异被各主成分所能解释的比例, 换句话说, 即各主成分对模型中各项的贡献。如果某个主成分对两个或多个自变量的贡献均较大( 如大于0. 5) , 说明这几个自变量间存在一定程度的共线性。由表可见, 第4 主成分的x 3 与x 5 , 第5 主成分的x 2 与x 4 均存在较为严重的共线性问题。

共线性诊断a

模型维数特征值条件索引

方差比例

(常量) 用水量x1 粉煤灰x2 减水剂x3 引气剂x4 水胶比x5

1 1 5.869 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00

2 .100 7.644 .00 .00 .00 .00 .00 .00

3 .031 13.829 .00 .00 .00 .03 .00 .00

4 .000 177.726 .04 .03 .00 .77 .03 .72

5 3.952E-5 385.348 .04 .00 .89 .13 .88 .24

6 1.116E-5 725.066 .92 .9

7 .11 .07 .09 .03

a. 因变量: 极限拉伸值y

表6共线性诊断表

六、根据回归系数分析表, 用全回归法最后得到的

多元回归方程式为:

y= 2. 170x 1- 1. 525x 2- 80. 062x 3+ 2 756. 589x 4

- 361. 278x 5+ 93. 483 ( 3)

模型的回归系数为R = 0. 956

结论1) 混凝土原材料的选择与用量与其抗裂性能指标之间存在较为显著的线性回归关系。但从多元回归分析的结果来看, 原材料各因素之间存在较为强烈的共线性问题, 如例中的减水剂x 3 与水灰比x 5、粉煤灰x 2 与引气剂x 4 , 这说明原材料各因素之间也不是完全相互独立的, 存在相互影响、相互制约的关系, 在混凝土配合比设计中应充分考虑到这些相关联的影响因子。

2) 由于标准化偏回归系数比较可靠的反应了自变量( x 1 , x 2 , , xp ) 对因变量y 的贡献大小, 结合例中数据( 标准化回归系数Beta 依次为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1. 827、-2. 802) , 容易得出原材料各因素对混凝土抗裂性能指标的影响权重, 即粉煤灰掺量> 水胶比> 引气剂掺量> 减水剂掺量> 用水量。

统计二班

张孟雷 20100598