(八年级数学教案)比例线段(第2课时)
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比例线段(第2课时)
八年级数学教案
一、教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2 .掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点比例性质及应用.
2.教学难点正确理解成比例线段及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2.已知
这两条线段的比是
吗,为什么?
【讲解新课】
1.比例线段:见教材P203页女口:见教材P203页图5-2。
又如:
即
、c
、d
是成比例线段。
注:①已知
问这四条线段成比例吗? (答:成比例。
,这里与顺序无关)。
②若已知
a
、b
、c
、d
是成比例线段,是指
不能写成
(在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念
2.比例的性质:
(1)比例的基本性质:如果
,那么
。
它的逆命题也成立,即:如果
,那么
。
推论:如果
,那么
。
反之亦然:如果
O
,那么证明:T
①基本性质证明了比例式”和等积式”是可以互化的
②由
,除可得到
夕卜,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式
,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左写出四个比例式。
。再由等式的对称性写出另外四个比例式:
。注意区别与联系。
③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。
(2)合比性质:如果
,那么
证明:T
即:
同理可证:
(找学生板演)
(3)等比性质:如果
那么
证明:设
;则
等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法, 希望同学们认真体会,务必掌握。
例1 (要求了解即可)
(1)已知:
,求证:
。
证明:T
通法” V
> • •
即
(2)已知:
,求证:
。
方法一:
方法二:
(1)宁(2)得:
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
③
(2)求下列各式中的
x
②
③
④
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段:
教师板书定义
比例线段的附属概念
2.比例的性质(1)比例基本性质
注意:(1)
②
③
3.课堂练习