利用三角形全等测距离

北师大版实验教科书数学七年级下册高陵县泾渭中学马香娥

3.5利用三角形全等测距离

教学目标：

1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；

2、能在解决问题的过程培养学生有条理的思考和表达。

3、通过讨论探究培养学生面对数学活动中的困难，并积累独立克服

困难和运用所学知识解决问题的成功经验，从而树立学习的信心。教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。

教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学方法：探索、归纳总结。

教学工具：多媒体课件，投影仪。

一、回顾与思考（5分钟）

（ppt2—ppt3显示问题并检查学生复习情况）：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或

5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角

6、请你在图1中以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，

比比看谁快！

（如图1）

二、情景导课（25分钟）

（ppt4—ppt6显示问题，教师引导学生通过讨论，利用所学知识探究解决问题）

（10分钟）情景一：教师向学生讲述战争年代的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。（如图2）

这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个

距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？（如图3）

（图2）

教师引导学生根据实物图画出几何图形如图3：

（图3）

理由：在△ACB与△ACD中，

情景二：（15分钟）

（ppt7---ppt10显示问题及分析过程引导学生设计方案）小明在周末游览风景区时，看到了一个美的池塘他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船不能直接去测，手里

只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A和B之间的距离呢？

请把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流，看看谁的方案最简捷。

方案一方案二方案三（教师引导学生画出以上三图，分析方案一----方案三的理由，并写出如下正确的过程）

方案一：

理由: ∵在△ACB与△DCE中，

AC=C D （）

∠BCA=∠ECD（）

BC =CE（）

∴△ACB≌△DCE（）

∴ED=AB(全等三角形的对应边相等)

方案二:

连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2

在△ACD与△CAB中

AD=CB

∠1=∠2

AC=CA

∴△ACB≌△DCE（）

∴CD=AB(全等三角形的对应边相等)

方案三：

在Rt△ADB和Rt△CDB中

BD=BD

∠ADB=∠CDB=90

CD=AD

∴△ABD≌△CBD（）

∴CB=AB(全等三角形的对应边相等)

三、课堂检测：（ppt11---ppt13显示问题，学生自行检测）

（8分钟）

1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ）

A、SSS

B、ASA

C、AAS

D、SAS

2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）A、AO=CO B、BO=DO

C、AC=BD

D、AO=CO且BO=DO

（2题图）（3题图）

3、如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道

A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？

四、小结：（2分钟）

本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注

意利用已有的条件和选择适当的。测量方法越

越准确越好。学生能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

五、作业：

1、正式：课本P90 习题：1，2。

2、家庭作业：绿色练习册（必做）Ｐ41 课堂检测

（选做）：Ｐ42课后作业2、5、6 教学反思：大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，课件简单明了，引用学生感兴趣的故事和生活情景作为问题背

景激发学生的学习兴趣，体现了“数学来源于生活，解

决生活的问题”从而实现了学有用数学的目的。时间的

分布也较合理，以学生活动为主实现了学生主体，教师

点拨引导使课堂效果达到了预设的结果。但对解决问题

的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱，学生的评价

还是比较单一，对于自评和互评还应再进一步落实。