利用三角形全等测距离
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是( )A.边角边B．角边角 C.边边边D．角角边2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗?3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢?5．有一个小水库，水面的形状如图5—112所示．能不能仿照课本中的“想一想”测出它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做法．6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村(可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE ∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理．参考答案1．A[提示：因为O 是AA ′和BB ′的中点，所以OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，且∠AOB ＝∠A ′O B ′，符合三角形全等的条件．故选A ．]2．解：因为CD ＝BC ，∠ACD ＝∠ACB ＝90°，AC ＝AC ，所以ΔACD ≌ΔACB ，所以AD ＝AB ．3．提示：由∠CAB ＝∠C ′AB ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABC ′知，ΔABC 与ΔABC ′符合“ASA ”，且BC 与BC ′是对应边，所以BC ＝BC ′．4．提示：在地面上画射线C B ′，与AM 相交于B ′，使∠ACB ′＝∠ACB.5．解：不能． 6．解：E 站应建立在距A 站6 km 处．理由：因为BF ＝AB -AE＝14-6＝8(km)，所以AD ＝BE ，AE ＝BC ．在ΔADE 和ΔBEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=,,90,BC AE B A BE AD 所以ΔADE ≌ΔBEC (SAS)．所以DE ＝EC7．解：由题意并结合图形可以知道BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，又AB ∥DE ，从而∠A ＝∠E 或∠ABC ＝∠EDC ，故在ΔABC 与ΔEDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CD CB ECD ACB E A 所以ΔABC ≌ΔEDC (AAS)，所以AB ＝ED ，即测出ED 的长后即可知道A ，B 之间的距离．。
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。
在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。
通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。
二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。
在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。
这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。
例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。
步骤二：确定视角。
为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。
视角的选择将直接影响到后续的测量结果。
步骤三：观察和记录。
通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。
这些记录将作为计算距离的依据。
步骤四：计算距离。
利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。
具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。
三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。
以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。
利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。
2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。
例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。
3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。
在生活中应用全等三角形测距离
在生活中应用全等三角形测距离在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。
下面，我们举例谈谈怎样构造全等三角形，测量两地的距离，看看在实际生活中的应用。
例1：有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离。
（1）按题中要求画图。
（2）说明DE=AB的理由，并试着把说明的过程写出来。
解：（1）如图1。
（2）因为在△ABC和△DEC中，CA CDACB DCECB CE所以△ABC≌△DEC所以DE=AB例2、如图2，某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去。
析解：怎样做一个三角形与已知三角形全等，可以依据全等三角形的判定方法进行具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块，其中①仅留一个角，仅凭一个角无法做出全等三角形；而②没边没角；③存在两角和夹边，于是根据“ASA”不难做出与原三角形全等的三角形。
故应选C。
例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。
分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离。
方案：如图3，在点B所在的河岸上取点C，连结BC并延长到D，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，A、C、E三点在同一直线上。
测量出DE的长，就是AB的长。
因为∠B=∠D，CD=CB，∠ACB=∠ECD，所以△ACB≌△ECD所以AB=DE。
例4、如图4，点C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到过D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB 的距离相等吗？为什么？分析：因为两人是以相同的速度从点C同时出发，且同时到达D、E两点，所以CD=CE。
4.5利用三角形全等测距离 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc
4.5利用三角形全等测距离【例1】在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)探索新知合作探究【例2】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.(1)DE=AB吗?请说明理由;(2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少?教师指导1.易错点在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑.2.归纳小结能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.3.方法规律根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等的三角形就能够解决问题.当堂训练1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为.2.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念和条件；2. 掌握利用三角形全等测量距离的方法；3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力；4. 提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形全等的理论知识，理解全等三角形的定义及判定条件。
2. 实例分析：学生需通过实例分析，掌握如何运用三角形全等的知识来测量距离，例如通过标志物、建筑物等形成三角形关系进行距离计算。
3. 实践操作：学生需利用课堂所学知识，选择合适地点进行实地操作练习，例如在学校、家中或公园等地测量两个地点之间的距离。
4. 归纳总结：学生在完成实践操作后，需对所测量的数据进行整理，总结出利用三角形全等测量距离的步骤和注意事项。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分要求学生对全等三角形的概念和判定条件有清晰的认识，并能准确表述；2. 实例分析部分要求学生能够结合实际问题，灵活运用所学知识进行分析和计算；3. 实践操作部分要求学生按照规范步骤进行操作，确保测量数据的准确性；4. 归纳总结部分要求学生对所测量的数据进行分析，总结出有效的测量方法和经验教训。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习评价：评价学生对全等三角形概念和判定条件的掌握程度；2. 实例分析评价：评价学生运用所学知识进行实例分析的能力和准确性；3. 实践操作评价：评价学生实际操作的能力和测量数据的准确性；4. 归纳总结评价：评价学生对所测数据的整理和分析能力，以及总结出的经验和教训。
五、作业反馈本作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和评价，并根据学生的完成情况和存在的问题进行针对性的指导和讲解。
同时，学生也需要根据教师的反馈意见进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识和提高自己的能力。
利用三角形全等测距离 优秀教案
利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
利用三角形全等测距离
1.5 利用三角形全等测距离一、目标认同★★★★★☆☆☆☆☆ ① 掌握利用三角形全等测距离的方法② 利用三角形全等的判定方法，设计方案解决生活实际问题 二、5分钟素养训练复习证明三角形全等的方法 1． 2． 3． 4．三、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）1. 利用三角形全等测距离：（1）把难以测量或者无法测量的线段或角 为 易测量的线段或角（2）构建全等三角形，得到线段 或者角 ；（3）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在 AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，在作出BF 的垂 线DE ，使ACE 在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB= 米四、精讲精练：利用全等证明线段相等 方法一： 利用“SAS ”“AAS ”“ASA ”证明三角形全等 例1上题中你知道为什么AB=DE 吗？请用你学过的知识证明★☆☆练习1如图A ，B 两点分别位于湖的两端，为了测量出他们之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定点D 使CD=BC ，那么只要测量出AD 的长度也就得到了AB 两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？★☆☆练习2 如图，测量瓶子的内径，AB ，CD 表示两根长度相等的铁条，若O 是AB ，CD公共中点，经测量AD=15厘米，则容器的内径BC 等于多少？为什么？★★☆练习3 如图，小军为了测量河的宽度，他首先站在河边的C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A 点，然后姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸边的B 点，他测量BC=30米，你能猜出河有多宽？为什么？★★★练习4公园里有一条“Z ”形的道路ABCD ，其中AB//CD ，在BE 道路上停着一排小汽车，从而无法直接测量B,E 之间的距离，你能构想出解决方法吗？请说明理由六、当堂小测学校花园中有一块形如图所示的已破损三角形ABC 地砖，管理员要求对此地砖测量后再去市场上加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现在只有尺子和量角器，请你帮忙设计一个测量方案，并说明理由 DE A B C CD AB AB C D C AB DE MA BC DF ABC。
【公开课教案】《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离教学目标：知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．一、 目标导学① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！二、自主探学引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？B ACB A CA C B三、合作研学、展示赏学小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？1. 写出这位叔叔的思路。
2.把你的设计方案在图上画出来。
要求：① 画出此种测量方法的图形。
② 标出此方法中需要的数据。
③ 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理。
四、检测评学如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。
判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS五、小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
利用三角形的全等测距离
明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一
个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可
以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使
CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量
出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明
其中的道理吗？请把你的思路写下来。
解：在△ABC与△DEC 中
接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 你能解释其中的道理吗？
D
A
B
C
在△ABD和△CBD中，
∠ADB= ∠CDB
∵
BD=BD
∠ABD= ∠CBD
∴ △ABD≌△CBD （ASA） ∴ AB=BC （全等三角形的对应边相等）
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
随堂检测
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC， 得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A、SSS B、ASA A C、AAS D、SAS ●
AC＝DC（已知）Fra bibliotekA∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
E
BC＝EC（已知）
C
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等） B
D
归纳总结
利用三角形全等测距离的 目的、依据、关键： 目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 构造全等三角形的方法：延长法
的理由是( D )
D
A、SSS
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够掌握三角形全等的基本判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题，特别是通过测量距离来应用三角形全等的原理。
通过作业的完成，加深学生对三角形全等概念的理解，提高其解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕三角形全等的相关知识展开，具体包括以下几个方面：1. 掌握三角形全等的定义及基本判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
2. 学会利用全等三角形的性质进行简单图形的计算与测量。
3. 通过实际操作，掌握使用工具（如尺规、测角仪等）测量物体之间距离的方法。
4. 通过问题解答的形式，让学生自主思考和解决问题，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握三角形全等的判定方法，并能准确应用在解题过程中。
2. 学生在完成作业时，应注重实际操作，利用尺规等工具进行测量和计算。
3. 作业中应包含至少三道涉及利用三角形全等测距离的实际问题，并要求学生详细写出解题步骤和思路。
4. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 学生在完成作业后，需对所做题目进行自查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 评价标准：评价将根据学生掌握三角形全等知识的准确性、解决问题的能力和实际操作的熟练程度进行综合评定。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业完成情况进行打分，同时结合学生的课堂表现和实际操作能力进行评价。
3. 反馈方式：教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案，同时对学生的表现给予鼓励和建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀表现和独特思路，教师将在课堂上进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和创新精神。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和课堂表现，为学生提供针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握三角形全等的知识点。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解并掌握三角形全等的基本原理，并能够运用这一原理来测量实际距离。
通过作业的完成，达到巩固知识、提升技能的目标，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识复习：学生需回顾并熟练掌握三角形全等的定义、性质和判定方法，了解不同全等条件下的三角形关系。
2. 动手实践操作：（1）绘制一系列全等的三角形图案，通过剪切和拼接的方式，直观感受三角形全等的基本概念。
（2）结合生活实际，选择合适的地点（如校园内、家中），利用三角形全等原理，测量已知角度的两点间的距离。
学生需绘制测量示意图，并记录详细的测量步骤和结果。
3. 作业题目练习：设计一系列与三角形全等相关的题目，包括选择题、填空题和解答题，重点考察学生对三角形全等知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 理论复习部分：学生需自行整理笔记，总结三角形全等的相关知识点，并能够流利地与同学进行交流。
2. 动手实践操作部分：（1）图案绘制要求准确、清晰，剪切和拼接过程需保持小心谨慎，确保三角形全等的准确性。
（2）实地测量时，学生需注意安全，遵循正确的测量步骤，准确记录测量数据和结果。
测量示意图应清晰明了，能够准确反映测量过程和结果。
3. 作业题目练习部分：学生需独立完成题目，并按照格式要求书写答案。
如有不懂之处，可查阅教材或请教老师。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对理论知识复习部分进行评价，看学生是否掌握了三角形全等的基本概念和原理。
2. 对动手实践操作部分进行评价，看学生是否能够正确运用三角形全等原理进行实地测量，并准确记录测量结果。
3. 对作业题目练习部分进行评价，看学生是否能够正确理解和应用三角形全等的知识点。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的地方进行指导和纠正。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足之处，并加以改进。
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程x一、实验目的和原理1.1 实验目的本实验旨在证明，通过利用三角形全等测距离，可以测量出两点之间的距离，求出每一个角的大小，并最终确定两点之间的距离。
1.2 实验原理本实验的原理为三角形全等测距原理。
通过三角形全等测距，将测量区域划分为三角形，将其中一点作为起始点，从该点开始测量两边的距离，即可确定该角度的两条边与其相对角度的距离。
二、实验器材、工具及材料2.1 实验器材本次实验主要使用的器材为仪器站（Instrument Station），由两部分组成，包括水准仪（Level）和量角器（Theodolite）。
2.2 实验工具实验所用的工具包括水准仪杆和测距绳，水准仪杆用于测量水平距离，而测距绳则是用于测量垂直距离的。
2.3 实验材料本实验需要铅笔、纸条和尺子。
铅笔用于标出实验所需标记点的位置；纸条用于记录所测角度和距离，以保证实验结果的准确性；尺子则用于确定垂直距离。
三、实验步骤1. 使用铅笔在实验区域画出三个标记点，标记点在到达测量点时进行标记。
2. 将水准仪调节至等高线，并测量第一个标记点到第二个标记点的水平距离。
3. 使用量角器测量从第一个标记点到第二个标记点之间的角度。
4. 使用测距绳测量从第二个标记点到第三个标记点之间的距离。
5.重复步骤2-4，测量第二个标记点到第三个标记点的水平距离和角度。
6. 计算第一个标记点到第三个标记点之间的距离，使用测距公式：D = c/2sinA三角形腰等腰定理，D表示第一个标记点到第三个标记点的距离，c为第一个标记点到第二个标记点的水平距离，A为第一个标记点到第二个标记点的角度。
7. 重复步骤6，计算第二个和第三个标记点之间的距离。
8. 将所得结果进行核对，确保结果的准确性。
四、实验结果和分析实验结果表1 三点实验结果标记点距离（米）角度1 -2 12.3 33.2°2 -3 16.2 45.8°1 - 3 11.4从表中可以看出，最终计算出的第一个标记点到第三个标记点的距离为11.4米，与实际测量的结果基本一致。
1.5 利用三角形全等测距离
复习回顾
1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
方案2： 方案3：
方 案 一
先在地上取一个可以直接 到达A点和B点的点C，连 接AC并延长到D，使 CD=AC；连接BC并延长到 E，使CE=CB，连接DE并 测量出它的长度，DE的长 度就是A，B间的距离. DEC中，
A
E
C
B
D
证明:在 ABC与 AC = DC ∠ACB=∠DCE BC = EC
在战士所讲述的方法可 （1）战士所 知:战士的身高AH不变, 讲述的方法中， 战士与地面是垂直的 已知条件是什 (AH⊥BC);视角 么？ A ∠HAC=∠HAB战士要测 的是敌碉堡(B)与我军阵 地(H)的距离,战士的结论 是只要按要求(如图(1)) 测得HC的长度即可.(即 BH=HC)
B(敌) H(我) C
AB ＝ CD
B
如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长 AD至C，使 A C D CD=AD，连结BC，解: 量BC的长即得AB 在Rt ADB与Rt CDB中 的长. BD=BD
∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) 所以 BA对等角” 的理由吗?如在 ABC中,AB=AC, 那么∠B=∠C吗?请说明理由
议一议
议一议
（2）请用所学的数学知识说明BH = CH A 的理由！
证明：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH
生活中的“利用三角形全等测距离”
生活中的“利用三角形全等测距离”利用三角形全等测距离实际就是构造两个全等的三角形，通过全等三角形对应边相等这一性质，把较难测得长度的线段，转化为已知的或是较易得到结果的线段．［例1］某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度说明道理．点拨：A、B两点直接测量有难度，因此，可利用山前面的空地，构造全等的两个三角形，使含AB的一对对应边相等，则测量出对应边的长，即得出AB 的长．解：方法：可在空地上取一个能直接到达A点、B点的点O，连结AO延长到D，使OD＝OA；连接BO延长到E，使OE＝OB。
连结DE并测出它的长度，则DE的长就是A、B间的距离．如图所示：∴△AOB≌△DOE（SAS）∴AB＝DE（全等三角形，对应边相等）．［例2］如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法并说明这样做的合理性．点拨：直接测量A、B间的距离有困难，而若用上题中的方法，则会出现这种情况：得到的O点在河中间，很难取到；即使O点取好，而寻找的全等三角形中AB的对应边CD的两点仍然在河的两岸，与A、B的位置相同，因此此法不可取．要寻求另一种使对应边在岸上的方法．利用下面图示的方法就行了．解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
过点D作BE的垂线D G，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．注意：要注意区分这两种情况，根据具体情况或题目的语言叙述来判断方法．最明显的区别是第一种没有垂直的情况，利用SAS证全等；而第二种有垂直的情况，会用ASA证明三角形全等．当然，若特殊情况，需具体分析．。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业旨在通过练习和实际操作，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念及其在现实生活中的应用。
2. 掌握利用三角形全等测量距离的基本方法。
3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二、作业内容本课作业主要包括理论练习和实际操作两部分。
（一）理论练习1. 基础概念练习：让学生复习三角形全等的定义及全等三角形的性质。
2. 案例分析：提供几个利用三角形全等测距离的实例，让学生分析其应用过程。
（二）实际操作1. 实地测量任务：要求学生选择校园内的一个场景，利用三角形全等原理，实地测量两点之间的距离，并记录测量过程和结果。
2. 制作报告：学生需将实地测量的过程和结果整理成书面报告，包括测量步骤、所使用的工具、测量结果及误差分析等。
三、作业要求1. 理论练习部分：学生需认真完成案例分析，理解并掌握三角形全等测距离的原理和方法。
2. 实际操作部分：学生需在保证安全的前提下，按照测量步骤进行实地测量，确保测量结果的准确性。
报告需详细记录测量过程和结果，字迹工整，条理清晰。
3. 提交方式：学生需在规定时间内将书面报告交给老师，同时将实地测量的照片或视频（如有）一并提交，以便老师了解学生的实际操作情况。
4. 作业评分：老师将根据学生的理论练习完成情况、实地测量的准确性和报告的完整性、条理性等方面进行评分。
四、作业评价1. 过程评价：老师将关注学生在完成作业过程中的态度、合作能力和实际操作能力，给予相应的指导和建议。
2. 结果评价：老师将根据学生的理论练习和实地测量的结果，以及报告的完整性、条理性等方面进行评价，给出相应的分数。
3. 反馈机制：老师将对学生的作业进行详细批改，指出存在的问题和不足，提出改进建议，帮助学生更好地掌握知识和技能。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中表现出的优点和亮点，老师将在课堂上进行表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
2. 对于学生在作业中存在的问题和不足，老师将通过个别指导、小组讨论等方式进行辅导和帮助，确保学生能够及时纠正错误，提高学习效果。
4.5利用三角形全等测距离
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
在能够到达A、B的空地上取一适
●
当点C，连接AC，并延长AC到D，使 A
●
B
CD=AC，连接BC，并延长BC到E，
C●
方 使CE=BC，连接ED。则只要测出 案 ED的长就可以知道AB的长了。 一理由如下: 在△ACB与△DCE中，
B
C
证明: 在△ACB与△ECD中，
BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD
△ABC≌△ECD ( ASA)
AB＝ED
E G
方法总结：垂直法
想一想 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔 帮他出了这样一个主意：先在地上取 一个可以直接到达A点和B点的点C， 连接AC并延长到D，使CD＝CA； 连接BC并延长到E，使CE＝CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长 度就是AB间的距离. 你能说明其中的道理吗?
融合应用
1.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑
开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和
CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家
将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得
CB的长度也为30 cm，依据是( )
A．SAS
B．ASA
在一次战役中，我军阵地 与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉 这个碉堡，需要知道碉堡与我 军阵地的距离.在不能过河测量 又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使 视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的 某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
初中数学_利用三角形全等测距离教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用三角形全等测距离》教学设计执教者指导教师一、课题：利用三角形全等测距离二、解读理念：面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过积极健康的生活，促进学生个性发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
三、教材分析：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3. 重点，难点以及确定依据：教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
四、教学策略本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。
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北师大版实验教科书数学七年级下册高陵县泾渭中学马香娥
3.5利用三角形全等测距离
教学目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程培养学生有条理的思考和表达。
3、通过讨论探究培养学生面对数学活动中的困难，并积累独立克服
困难和运用所学知识解决问题的成功经验，从而树立学习的信心。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：多媒体课件，投影仪。
一、回顾与思考（5分钟）
（ppt2—ppt3显示问题并检查学生复习情况）：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
6、请你在图1中以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，
比比看谁快！
（如图1）
二、情景导课（25分钟）
（ppt4—ppt6显示问题，教师引导学生通过讨论，利用所学知识探究解决问题）
（10分钟）情景一：教师向学生讲述战争年代的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
（如图2）
这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个
距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测的距离准确吗？（如图3）
（图2）
教师引导学生根据实物图画出几何图形如图3：
（图3）
理由：在△ACB与△ACD中，
情景二：（15分钟）
（ppt7---ppt10显示问题及分析过程引导学生设计方案）小明在周末游览风景区时，看到了一个美的池塘他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船不能直接去测，手里
只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A和B之间的距离呢？
请把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流，看看谁的方案最简捷。
方案一方案二方案三（教师引导学生画出以上三图，分析方案一----方案三的理由，并写出如下正确的过程）
方案一：
理由: ∵在△ACB与△DCE中，
AC=C D （）
∠BCA=∠ECD（）
BC =CE（）
∴△ACB≌△DCE（）
∴ED=AB(全等三角形的对应边相等)
方案二:
连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2
在△ACD与△CAB中
AD=CB
∠1=∠2
AC=CA
∴△ACB≌△DCE（）
∴CD=AB(全等三角形的对应边相等)
方案三：
在Rt△ADB和Rt△CDB中
BD=BD
∠ADB=∠CDB=90
CD=AD
∴△ABD≌△CBD（）
∴CB=AB(全等三角形的对应边相等)
三、课堂检测：（ppt11---ppt13显示问题，学生自行检测）
（8分钟）
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( ）
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）A、AO=CO B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
（2题图）（3题图）
3、如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。
小明想知道
A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。
小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
四、小结：（2分钟）
本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会把生活中实际问题转化为几何问题。
在测量的过程中，要注
意利用已有的条件和选择适当的。
测量方法越
越准确越好。
学生能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
五、作业：
1、正式：课本P90 习题：1，2。
2、家庭作业：绿色练习册（必做）Ｐ41 课堂检测
（选做）：Ｐ42课后作业2、5、6 教学反思：大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，课件简单明了，引用学生感兴趣的故事和生活情景作为问题背
景激发学生的学习兴趣，体现了“数学来源于生活，解
决生活的问题”从而实现了学有用数学的目的。
时间的
分布也较合理，以学生活动为主实现了学生主体，教师
点拨引导使课堂效果达到了预设的结果。
但对解决问题
的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱，学生的评价
还是比较单一，对于自评和互评还应再进一步落实。