数学实验作业

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数学实验作业1--答案

数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。

2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。

4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。

答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。

inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。

5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。

答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。

答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。

如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

西南交通大学数学实验作业全面版

实验课题一基础编程第一大题：编程完成下列计算1. 当x = 3, x =2π 时，求1sin()xy x e =+ 的值。

%第一大题 %1x=[3,2*pi];y1=sin(x)+exp(x) %{ y1 =1517/75 31594/59 %}2. 用冒号法作等差数列x = 2,4,6,8,10求对应的函数22y x =+%2x=2:2:10;y2=x.^2+sqrt(2*x) %{ y2 =6 3841/204 7143/181 68 3761/36 %}3. 已知：22,35,a b c e π===计算：31sin cos();532tan()cot .3a y b c a y b ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭%3a=2*pi,b=35,c=exp(2); y31=sin(a/5)+cos(b)*c y32=tan(b)*cot(a/3) %{ y31 =-4060/709y32 =-1019/3725 %}4. 将数据格式转换成有理格式后，清屏后重新输出a ,b ,c ,y 31,y 32（提示：参数选项或format rational ，清屏clc ） %4format rationalclc5.查看工作空间已有变量及信息。

(提示：打开变量信息窗口或whos)%5whos%{Name Size Bytes Class AttributesA 3x3 72 doubleA1 3x3 72 doubleA2 1x1 8 doubleA3 3x3 72 doubleS 21x2 336 doubleX 1x21 168 doubleY 1x21 168 doublea 1x1 8 doublea1 1x1 8 doublea11 1x1 8 doublea2 1x1 8 doublea21 1x1 8 doublea3 1x1 8 doublea31 1x1 8 doubleb 1x1 8 doublec 1x1 8 doubles 1x1 8 doublex 1x2 16 doubley1 1x2 16 doubley2 1x5 40 doubley31 1x1 8 doubley32 1x1 8 doubley71 1x1 8 doubley72 1x1 8 double%}6.a1=-6.28 a2=7.46 a3=5.37将a1,a2,a3分别向零取整后赋给a11,a21,a31。

数学实验之学生实验题目

数学实验之学生实验题目 MATLAB 简介实验一：数组操作及运算练习1．设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R EA 。

2．求如下非齐次线性方程组的通解，⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+.12,2224,12w z y x w z y x w z y x3．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量下表，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

实验二：作图练习1. 用两种方法在同一个坐标下作出y 1= x 2,y 2= x 3,y 3= x 4 y 4= x 5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。

2．用subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题， 1）概率曲线 2exy -=；2）四叶玫瑰线 r =sin2q ；3）叶形线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=;13,13323t ty t t x 4）曳物线 22111lnyyy x --±= 。

3．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22y x z +=π；2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

实验三：编写M-文件1．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

2．编写函数M-文件SQRT.m ：用迭代法求a x =的值。

求平方根的迭代公式为迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。

〈返回〉方程求解实验一：油价与船速的优化问题油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。

数学实验lingo作业

200.0 195.0 190.0 185.0
闲置的熟练飞行员报酬
7.0 6.9 6.8 6.7
训练组成员报酬
10.0 9.9 9.8 9.7
投入飞行的飞行员报酬
9.0 8.9 9.8 9.7
带薪休假的飞行员报酬
5.0 4.9 4.8 4.7
提示：这个问题看起来很复杂，但只要理解了题中所描述的事实，就不难建立其优化
机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，
见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？
出发地—目的地头等舱头等舱经济舱经济舱
需求/人价格/人需求/人价格/人
AH
33
190
56
90
AB(经 H 转机)
24
244
43
193
AC(经 H 转机)
食品厂
面粉厂
1
2
3
面粉厂产值
1
3
10
2
20
2
4
11
8
30
3
8
11
4
20
销量
15
25
20
29、某公司有资金 4 万元，可向 A、B、C 三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。
项目 0
A
0
B
0
C
0
投资额及收益
1
2
3
4
41
48
60
66
42
50
60
66
64
68
78
76
30、某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，

新人教版小学数学五年级上册数学实践作业

新人教版小学数学五年级上册数学实践作业
数学实践作业
量一量、找规律
一、请准备好一下物品。

课本、铅笔、橡皮筋、直尺、细线、一次性方便碗等做好的弹簧秤
二、按照课本上的方法制作一个简易天平。

三、按照课本上的方法分别量出每增加一本书皮筋伸长的长度，完成下面的统计图表。

实验记录表
第小组
所称课本数 1 2 3 4 5 6
皮筋总长度
皮筋伸长长度
统计图：皮筋长度和课本数的关系
思考下列问题：
1、从图中你发现了什么？
2、如果要称7本书的话，皮筋会伸长多少？
3、每增加一本书，皮筋伸长的长度是多少？
4、课本越多来越多的话，皮筋会怎样？
班级：姓名：
数学实践作业
铺一铺
你还记得密铺吗？请从书后的附页中剪下下面的图形分别铺一铺，看看哪些图形可以密铺，在它们的下面画“√”
（）（）（）（）（）（）
思考下列问题：
哪些图形不能密铺？
哪些图形可以密铺？剪下附页中的图形在下面铺一铺。

王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选用一组为他设计一个图案。

并在方格中试一试。

（课本P110页）
在你的设计的图案中，用了（）块，所占面积是（）平方厘米，用了（）块，所占面积是（）平方厘米，用了（）块，所占面积是（）平方厘米。

你还能用附页中的图形再进行一些设计吗？
班级：姓名：。

八年级上册数学实践作业

八年级上册数学实践作业
一、活动目标：
1. 通过实践活动，使学生更加深入地理解和掌握基础的数学知识，提高数学的应用能力。

2. 通过小组合作，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

3. 培养学生的创新思维和实践能力，提高他们解决问题的能力。

二、活动内容：
1. 分组调查：学生自由分组，每组4-6人。

选择一个与数学相关的话题进行调查研究，如“生活中的数学”、“数学在科学中的应用”等。

2. 数据收集：根据选定的话题，收集相关数据和信息。

可以通过网络、图书馆、实地调查等方式获取数据。

3. 数据整理：对收集到的数据进行整理，分类，以便于分析和解读。

4. 数据分析：运用所学的数学知识对数据进行处理和分析，发现其中的规律和趋势。

5. 报告撰写：将调查结果和数据分析写成报告，要求语言简洁明了，逻辑清晰。

6. 汇报展示：每组选派一名代表，向全班汇报展示本组的调查结果和分析。

三、活动要求：
1. 小组分工明确，每个成员都要积极参与调查和讨论。

2. 调查和分析过程中要尊重事实，严谨认真。

3. 报告要条理清晰，数据准确，分析深入。

4. 汇报时要自信流畅，能够清晰地表达本组的观点和结论。

四、活动时间安排：
1. 分组和选定话题（1周）
2. 数据收集（2周）
3. 数据整理和分析（1周）
4. 报告撰写（1周）
5. 汇报展示（1周）
五、评价标准：
1. 数据的准确性和完整性。

2. 分析的深入性和逻辑性。

3. 报告的条理性和可读性。

4. 小组的协作和沟通能力。

八年级数学生活实践作业

八年级数学生活实践作业
在数学的学习过程中，我们不仅要掌握基本概念、定理和方法，还要学会将数学知识应用到生活中。

为此，我们要开展数学生活实践作业。

一、数学游戏
通过数学游戏，可以在轻松愉快的氛围中巩固数学知识。

比如，猜数字、消除方块、九宫格等游戏，都可以锻炼我们的数学思维能力。

二、数学调查
通过数学调查，可以让我们了解周围的数学现象。

比如，调查同学们喜欢的运动项目及其比例，可以学习比例的概念和应用。

三、数学实验
通过数学实验，可以让我们亲身体验数学知识。

比如，用球体积和直径的关系验证球体积公式，可以帮助我们理解和记忆公式。

四、数学应用
通过数学应用，可以让我们将数学知识应用到实际生活中。

比如，设计平面图、制作尺子、计算面积和周长等活动，都可以培养我们的数学应用能力。

五、数学探究
通过数学探究，可以让我们自主发现数学规律和性质。

比如，探究数列的规律、研究数学模型等活动，都可以培养我们的数学思维和创新能力。

六、数学竞赛
通过数学竞赛，可以让我们在比赛中巩固和提高数学知识。

比如，参加奥数、数学建模等比赛，可以锻炼我们的数学能力和竞赛意识。

总之，数学生活实践作业是数学学习的重要组成部分。

希望同学们能够积极参与，将数学知识与生活实践结合起来，提高自己的数学素养。

小学生数学实验100例

小学生数学实验100例第1篇：我的数学小实验的日记今天中午，为了能把筷子体积测得更准确，我叫爸爸从化学室拿了一个细长的量筒，刻度单位更小，每个单位只有1立方厘米。

此时，我似乎感觉到了胜利在向我招手，真可谓万事具备，只差动手实验了。

首先，我用铅笔在一次筷子上划了一道分界线，将筷子平均分成两段，并用水浸泡，以免筷子在测定过程中洗水。

随后，将筷子入量筒中，并用滴管将水滴入量筒中，让量筒内的水涨到筷子的分界线上，记下量筒内的水位刻度（38毫升）后，将筷子从量筒内取出，再记下量筒内的水位刻度（34.5毫升），前后两次水位刻度之差就是这一部分筷子的体积，即3.5立方厘米。

用同样的方法，我又测量了筷子另一部分的体积是5立方厘米，两次测定结果相加得到这双筷子的体积为8.5立方厘米。

当我得到这个结果时，我兴奋地叫了，此时的我是多么自豪、多么骄傲啊！接着，我又按每人一天使用3双计算出了我们学校（1500人）及全国（12亿）一年消耗的一次*筷子量，分别是13.96立方米和11169000立方米。

结果使我大吃一惊，每年竟有这么多的木料做成一次筷子被浪费了，真是太可惜！在此，我呼吁在校的同学，不！是全国，也不！应该是全世界的每个人都不要再使用一次筷子了，只有这样，才能保护好我们的森林资源，使我们共有的地球环境更加美好，让地球上的每一个人呼吸到干净、清新的空气。

第2篇：我的小实验数学日记下午放学时，班主任老师给我们布置了一道家庭作业，要求大家想办法测算一次筷子的体积，并用数学日记的形式将测算过程记录下来。

这道家庭作业，表面上是一次数学实践活动，实际可能寓意更深，因为一次筷子的使用与环保有关，一回到家，我就静静地坐在书桌前思考这个问题。

一次*筷子的形状是一个不规则的立体图形，怎样才能测算出它的体积呢?我思来想去，一会儿抓耳挠腮，一会儿摇，终于，有了一点眉目。

我可以将一次筷子放入装满水的容器中，这样容器中的水就会溢出来，溢出水的多少不就是筷子的体积吗?可是筷子比水轻，会浮在水面上，又该怎么办呢?可不可以用石头或胶布之类的东西将筷子固定住呢?我想应该是可以的，但这些办法测定起来又都太麻烦了，要是有更简便的方法该多好啊!经过冥思苦想，我终于自豪的笑了。

教学教研数学实践作业(3篇)

第1篇一、作业背景随着我国基础教育改革的不断深入，数学教学教研工作越来越受到重视。

为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我们学校开展了数学教学教研实践活动。

本次实践作业旨在通过教师间的合作、研讨和反思，提升数学教学水平，培养学生的数学素养。

二、作业目标1. 提高教师对数学教学的理解和认识，掌握数学教学的基本规律和教学方法。

2. 培养教师之间的合作意识，促进教师间的交流与学习。

3. 提升教师的教学设计能力，优化教学过程，提高教学质量。

4. 培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力和创新能力。

三、作业内容1. 教学观摩与反思（1）观摩：选择一节数学课，进行全程观摩，记录下课堂中的亮点和不足。

（2）反思：结合观摩内容，从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面进行反思，总结经验教训。

2. 教学研讨与交流（1）主题研讨：围绕一个具体的教学问题，如“如何培养学生的数学思维能力”，组织教师进行研讨。

（2）经验分享：教师们分享自己在教学过程中的成功经验和做法，互相借鉴，共同提高。

3. 教学设计与实践（1）设计：根据教学目标和教学内容，设计一节数学课的教学方案。

（2）实践：在课堂上实施教学方案，观察学生的学习效果，并根据实际情况进行调整。

4. 教学评价与反馈（1）评价：对教学设计、教学过程和学生学习效果进行评价。

（2）反馈：根据评价结果，对教学方案进行改进，提高教学质量。

四、作业实施步骤1. 制定计划：根据学校教学教研计划，确定实践作业的具体内容和时间安排。

2. 组织实施：按照计划，组织教师开展各项实践活动。

3. 汇报交流：教师完成实践作业后，进行汇报交流，分享经验，互相学习。

4. 总结反思：对实践作业进行总结，分析存在的问题和不足，提出改进措施。

五、作业成果展示1. 教学案例集：收集教师在实践过程中积累的优秀教学案例，汇编成册。

2. 教学论文集：教师撰写教学论文，总结实践经验，提高教育教学理论水平。

3. 教学公开课：组织教师开展公开课活动，展示实践成果，促进教师间的交流与合作。

二年级暑假数学实践作业的内容范文

一、作业目的通过本次暑假数学实践作业，帮助学生巩固和运用二年级上学期的数学知识，提高学生的数学思维能力、实践能力和创新能力。

同时，培养学生良好的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。

二、作业内容1. 实践活动一：生活中的数学（1）观察和记录：请家长带领学生观察和记录生活中常见的数学现象，如：商品的标价、购物时的计算、家庭用电量等。

（2）分析：引导学生分析这些现象背后的数学原理，如：整数、小数的加减乘除运算。

（3）作业：请学生选择其中一个现象，用文字、图画或表格等形式记录下来，并简要说明其数学原理。

2. 实践活动二：数学游戏（1）制作数学游戏：学生可以和家长一起制作一些简单的数学游戏，如：数独、找规律等。

（2）游戏规则：制定游戏规则，确保游戏的公平性和趣味性。

（3）作业：请学生介绍自己制作的数学游戏，包括游戏名称、规则和玩法。

3. 实践活动三：数学日记（1）记录生活：学生每天记录生活中遇到的数学问题，如：购物、旅游、做家务等。

（2）思考与解答：针对记录的问题，引导学生运用所学数学知识进行思考和解答。

（3）作业：请学生选择一个具有代表性的数学问题，用文字、图画或表格等形式记录下来，并说明解题思路。

4. 实践活动四：数学实验（1）实验材料：准备一些简单的实验材料，如：水、杯子、橡皮筋等。

（2）实验过程：根据实验材料，设计一个有趣的数学实验，如：探究水杯容积、观察橡皮筋的弹性等。

（3）作业：请学生详细记录实验过程，包括实验步骤、实验现象和实验结论。

5. 实践活动五：数学故事（1）收集素材：引导学生收集关于数学家的故事，如：陈景润、华罗庚等。

（2）编写故事：根据收集到的素材，编写一个数学故事。

（3）作业：请学生讲述自己编写的数学故事，并简要介绍故事中的数学知识。

6. 实践活动六：数学绘画（1）主题选择：学生可以选择自己感兴趣的数学主题，如：几何图形、数学符号等。

（2）绘画创作：根据主题，进行绘画创作。

（3）作业：请学生展示自己的绘画作品，并简要介绍作品中的数学元素。

下学期数学实验作业

实验一图形的画法1. 做出下列函数的图像：(1) y(x)二x sin(x -X-2)，一.2_x_2 (分别用plot、fplot )(2) X2/9 y2/25"(用参数方程)(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形(用subplot命令)：比=cos(x) y2= sin(x_ pi /2) y3 = x2cos(x- pi) y4 = e sin(x)(x^［0,2兀］)(2作出极坐标方程为r =2(1 _cost)的曲线的图形.3作出极坐标方程为r=e t/10的对数螺线的图形.‘X =4 cost,4绘制螺旋线《y =4sin t,在区间［0, 4江］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称.z =t5作出函数z=rye工工的图5形.2 2 26作出椭球面―七1的图形.4 9 1(该曲面的参数方程为x =2sin ucos v, y =3sin u sin v, z =cos u, ( 0 兰u 兰兀0 兰v 兰2兀).)2 2 27作双叶双曲面亠•差一二-_1的图形.1.521.421.32(曲面的参数方程是x =1.5cot u cosv, y =1.4 cot usin v, z =1.3cscu,其中参数0 ::: u ，-二：::v ：：：二时对应双叶双曲面的一叶，参数u ：：：0,-二：::v ：：：二时对应2 2 双叶双曲面的另一叶.)8作出圆环x=(8+3cosv)cosu,y=(8+3cosv)sinu,z=7sinv,( 0 勺兰3兀/2, Jl/2 <v <2兀) 的图形.9作出球面x2■ y2 -z2 =22和柱面(x_1)2，y2 =1相交的图形.10作出锥面x2y2 =z2和柱面(x-1)2• y21相交的图形.11用动画演示由曲线y =sin乙z • ［0,二］绕z轴旋转产生旋转曲面的过程.(该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为x2 -y^sin2 z,其参数方程为x =sinzcosu, y =sin zsinu,z =z, (z 三［0,c.］,u 三［0,2二］))x12.画出变上限函数tsint2dt及其导函数的图形.・0实验二一元函数微分学_ 4 I4 2 x~ty在命令窗口中键入表达式^x y -x -e2. 已知多项式f(x)=6x52x3-5x21,g(x)(1) f(x)的根；(2)f(x)计x42x_3x 3，求：g(x)在闭区间［-1,2］上的最小值;3.(3)f(x) + g(x), f(x) g(x)和g(x)；n n .(-1) +4n li^^ J 十i ■ n 十在MATLAB^求下列极限(1) ^-：-3 - 4f(X)的导数.(2)x + a xxim「)1. -2xy-y2 ,并求(1)>> sym n;>> limit(((-1)An+4.An)./(3.A(n+1)+4A(n+1)),n,inf); >> ans ans = 1/4(2) >> syms x a;>> limit(((x+a)./(x-a))4x,x,inf); >> ans ans = exp(2*a)5.根据要求在MATLAB^求下列函数的导数(1) >> syms a x;>> y=a. Aa+a. ^x+x. ^a+x.人(a*x); >> diff(y,x); >> ans ans =a A x*log(a)+x A a*a/x+x A (a*x)*(a*log(x)+a) (2) >> syms x>> y=asi n( (1-x.A2”(1+x.A2)); >> diff(y,x); >> ans ans =(-2*x/(1+xA2)-2*(1-xA2)/(1+xA2)A2*x)/(1-(1-xA2)A2/(1+xA2)A2)A(1/2) (3) >> syms a x;>> diff(log(x+sqrt(a.A2+x.A2)),x); >> ansans =(1+1/(aA2+xA2)A(1/2)*x)/(x+(aA2+xA2)A(1/2)) (4)>> diff(x.A2.*log(1+x),2);>> ansdy —?a 丄 x 丄 a 丄 ax—:⑴ y =a a x x ,求dx⑵f (x) = arcs in1-x 2、1 x 2(3)设AT n(X"a 2+X 2)，求 dy丿，求厂⑴二？d 2yy =x 2ln( 1 x)，求 dx 2ans =2*log(x+1)+4*x/(x+1)-xA2/(x+1)A2实验三一元函数积分学一元函数积分学1.用MATLAB 十算下列不定积分. (1) x 2 1 dx (2)a xsin xcos 2xdxx(1) >> syms x; >> y=sqrt(x.A 2+1)./x.A 2; >> in t(y,x); >> ans ans =-1/x*(xA2+1)A(3/2)+x*(xA2+1)A(1/2)+asi nh(x) (2) >> syms a x;>> y=a.Ax.*si n(x).*(cos(x)).A2; >> in t(y,x);>> ans ans = (2*(log(a)A2+3)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*log(a)*exp(x*log(a))*ta n(1/2*x)-4*log⑻ *(log (a) A2-1)/(10*log (a)A2+9+log(a)A4)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)A3-(log(a)A2 +3)/(10*log (a)A2+9+log (a)A4)*exp(x*log(a))-(11*log(a)A2+9)/(10*log(a) A2+9+log( a)A4)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)A4+(log(a)A2+3)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*exp(x*l og(a))*ta n(1/2*x)A6+(11*log(a)A2+9)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*exp(x*log(a))*tan (1/2*x)A2+2*(log(a)A2+3)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*log(a)*exp(x*log(a))*ta n(1/2 *x)A5)/(1+ta n(1/2*x)A2)A3 2.用MATLAB 求解下列各积分(1)2二 2xoegdx(2) 0e 'sin 2tdt(3)设 f(xjO^x 汨，求1 x 乞22f(x)dx .>> y=exp(2*x).*cos(x);>> in t(y,x,0,2*pi);>> ansans =2/5*exp(pi)A4-2/5(2) >> syms t;>> in t(exp(-t).*si n(2*t),t,0,i nf);>> ansans =2/5(3) >> syms x;>> y=i nt(x.A2,x,0,1)+i nt(x,x,1,2);>> yy = 11/62 24•求由曲线x ，(y-5) -16绕x轴旋转所产生的旋转体的体积.>> syms x;>> y=pi*(5+sqrt(16-x.A2)).A2;>> in t(y,x,-4,4);>> ansans =856/3*pi+80*piA25•求下列曲线与所围成图形的面积：(1)y=^x2与x2y2=8 (两部分都要计算)；(2)2sin^ 与r2二cos2二2(1) >> syms x;>> s1=i nt(sqrt(8-x.A2),x,-sqrt(2),sqrt(2))-i nt(0.5*x.A2,x,-sqrt(2),sqrt(2));>> s1s1 =2A(1/2)*6A(1/2)+4/3*pi-2/3*2A(1/2)>> s2=8*pi-s1;>> s2s2 =20/3*pi-2A(1/2)*6A(1/2)+2/3*2A(1/2)>>2 23 2 X6•计算半立方抛物线y (x-1)被抛物线y 截得的一段弧的长度.3 3实验四多元函数微积分求多元函数的偏导数与全微分1.1 设z =sin(xy) cos2(xy),求z，上，二，「三.2◎ ©乐(X d>> syms x y;>> z=si n(x.*y)+(cos(x.*y)).A2;>> y1=diff(z,x);>> y2=diff(z,y);>> y3=diff(z,x,2);>> y4=diff(y1,y);>> y1y1 =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*si n(x*y)*y>> y2y2 =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*s in (x*y)*x>> y3y3 = -si n(x*y)*yA2+2*si n( x*y)A2*yA2-2*cos(x*y)A2*yA2>> y4y4=-si n(xx*y)*x*y+cos(x*y)+2*si n(xx*yF2*x*y-2*cos(x*y)A2*x*y-2*cos(x*y)*s in (x*y)1.2 设x =e u u sin v,y =e u -Ucosv,求丄，丄，」，」.e x t y e x ty微分学的几何应用1.3求出曲面z =2x2y2在点(1,1)处的切平面、法线方程，并画出图形.1.4求曲面k(x,y)= 2 42在点丄，丄,聖处的切平面方程，并把曲面和它的切平面作x +y +1 <4 2 21 /在同一图形里.多元函数的极值1.5 求 f (x,y) =x3 _y3+3x2+3y2 _9x 的极值.1.6求函数z =x2■ y2在条件x2 y2 x y =0下的极值.实验2多元函数积分学(基础实验)计算重积分2.1计算xy2dxdy,其中D为由x ^2,^.<y, y =2所围成的有界区域.D2.2 计算ill (x2- y2- z)dxdydz,其中I 】由曲面z = 2 -x2 -y2与z=, x2- y2围成.h重积分的应用2.3 求由曲面f x,y =1 _x _y与g x, y [=2-x2-y2所围成的空间区域I】的体积.2.4在Oxz平面内有一个半径为2的圆,它与z轴在原点0相切,求它绕z轴旋转一周所得旋转体体积.计算曲线积分2.5 求[f(x,y,z)ds,其中f(x,y,z pj l +30x2甘Oy,积分路径为L : x =t, y =t2, z =3t2, 0 _y _2.(注意到，弧长微兀ds = . xj •y2• zj dt，将曲线积分化为定积分)2.6求L F.dr ,其中6 5F =xy i 3x(xy 2)j, r(t) =2costi sintj,0 咲岂2二.计算曲面积分2.7计算曲面积分y (xy亠yz亠zx)dS ,其中二为锥面z= x2亠y2被柱面x2亠y2 =2x所截得的有限部分.(注意到，面积微元dS = J +公+z：dxdy ,投影曲线x2+y2 =2x的极坐标方程为r =2cost,」^ <—,2 2将曲面积分化作二重积分，并采用极坐标计算重积分.)2.8计算曲面积分'i；ix3dydz y3dzdx - z3dxdy,其中二为球面x2y2a2的外侧.y实验六无穷级数及微分方程(基础实验)数项级数1.1 (1)观察级数7鸟的部分和序列的变化趋势.n±n(2)观察级数丄的部分和序列的变化趋势.n±n10n乂1.2 设an =——,求' a n .n! n壬求幕级数的收敛域2n n1.3求v 4 (x_3)的收敛域与和函数.n卫n也函数的幕级数展开1.4求cosx的6阶麦克劳林展开式.>> taylor(cos(x),7);>> ansans =1-1/2*x A2+1/24*x A4-1/720*x A61.5求arctanx的5阶泰勒展开式.>> taylor(ata n( x),6);>> ansans = x-1/3*xA3+1/5*xA51.6 求x 1$在x =1处的8阶泰勒展开，并通过作图比较函数和它的近似多>> y=exp(-((x-1).A2.*(x+1).A2));>> taylor(y,9,1);>> ans ans =1-4*(X -1)A 2-4*(X -1F3+7*(X -1)A 4+16*(X -1)A 5+4/3*(X -1F6-28*(X -1)A 7-173/6*(X -1)A求解微分方程22.1 求微分方程 y 2xy xe x 的通解 .2.2求微分方程xy y e x 0在初始条件y xi 2e 下的特解.但它的解却很有趣和耐人寻味 . 试求解洛伦兹方程组2.3 求解微分方程 xy 2x e ,并作出其积分曲线 .2.4 求微分方程组 dxx 2ydt dy xy dte t在初始条件 x t 0 1,y t 0 0下的特解2.5 求出初值问题y y sin 2 x y cos 2 x y(0) 1, y(0) 0的数值解, 并作出数值解的图形 .2.6 洛伦兹 (Lorenz) 方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组3 2 1 3 3 设 M2 13 17512 3 ,求矩阵M 的秩. 8. 这三个方程看似简单也没有包含复杂的函数并画出解曲线的图形11x 1 x2 1 计算范德蒙行列式 2 x 1 2x 2 3 3x 1 x 44x 1x 237 2 679 4 22 设矩阵 A 115 6 92 78 357 9实验七矩阵运算与方程组求解 11 1222 xxx .333x x x 4 444 已知矩阵 M6 求向量组x (t) i6y(t) i6x(t)y (t) x(t)z(t) 45x(t) y(t) z(t) x(t)y(t)4z(t) x(0) i2,y(0) 4, z(0) 0» ans ans = 1-4*(x-1 )A2-4*(x-1 )A3+7*(x-1 )A4+16*(x-1 )A5+4/3*(x-1 )A6-28*(x-1 )A7-173/6*(x-1 )A7/11求解微分方程2.1 2.2 2.3 求微分方程 y 求微分方程xy 求解微分方程 2xy y e 2.4 求微分方程组 y dx dt dy dt 2x 2.5 求出初值问题 2 xe x 的通解. 0在初始条件y- 2e 下的特解. e\并作出其积分曲线. 2y gt 在初始条件X to 1-yt o 0下的特解. o .2 y y sin x y y (o )i,y (o )o 2 COS X 的数值解，并作出数值解的图形• 方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组 •这三个方程看似简单，但它的解却很有趣和耐人寻味.试求解洛伦兹方程组 16y(t) 16x(t) x(t)z(t) 45x(t) y(t) x(t)y(t) 4z(t) ' 12,y(0) 4, z(0) 0 2.6 洛伦兹(Lorenz) 也没有包含复杂的函数, x(t) y (t) z(t) x(0) 并画出解曲线的图形•实验七矩阵运算与方程组求解 1 1 1 1 1 Xi x 2 Xs X4 X5 计算范德蒙行列式 2 X1 2 x 2 2 x 4 2 X 5・ 3 33 3 3 X1 X2 X3 X4 X5 4 4 4 4 4 Xi X 2 X 3 X 4 X 5 3 7 26 47 9 4 2 0 设矩阵 A 11 5 6 9 3 , 求 I A|,tr(A),A 3. 2 78 3 7 5 79 0 63 2 1 3 2 设M 2 1 3 1 3 , 求矩阵 M 的秩. 7 0 5 1 8已知矩阵 3 1的秩等于2,求常数t 的值. 1 3 12 3 2 12 ,求矩阵A 的秩. 4 求向量组 (1,2, 1,1), 3 (0, 4,5, 2), 2 (2,0,3,0)的秩.。

高等数学(第三版)各章实验作业题答案

1. 作出函数[]53()3123,2,2f x x x x x =+-+∈-的图像．第1题图2. 求下列各极限．（1）1lim 1nn n →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭; （2）sin lim x x x →∞;（3）0sin lim x x x →; （4）10lim x x e +→．解（1）11lim 1enn n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）sin lim 0x x x →∞=；（3）0sin lim 1x xx →=；（4）12lim e x x e →3. 求方程20.2 1.70x x --=的近似解（精确到0.0001）．解 1 1.2077x ≈-，2 1.4077x ≈． 4. 探究高级计算器的其他功能．（略）1. 求函数3(21)y x x =-的导数；操作：在命令窗口中输入：>> syms xy=x^3*(2*x -1); dy=diff(y) 按Enter 键，显示：dy = 3*x^2*(2*x -1)+2*x^3 继续输入：>> simplify(dy) % 将导数化简按Enter 键，显示： ans =8*x^3-3*x^2即 3283y x x '=-． 2. 求函数()ln 1y x x =-+的二阶导数；操作：在命令窗口中输入： >> syms xy=1-log(1+x); dy=diff(y,x,2) 按Enter 键，显示： dy = 1/(1+x)^2即 21(1)y x ''=+． 3.函数4322341y x x x x =-+-+在区间[-3,2]上的最小值．操作：在命令窗口中输入：>>x=fminbnd('x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1',-3,2) y=x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1 按Enter 键，显示： x =1 y =-11．求下列不定积分（1）在命令窗口中输入： >> syms xint(x/(sqrt(x^2+1)),x)按键Enter 键，显示结果： ans = (x^2+1)^(1/2)即c +.（2）在命令窗口中输入： >> syms xint(x^3*cos(x))按键Enter 键，显示结果：ans =x^3*sin(x)+3*x^2*cos(x)-6*cos(x)-6*x*sin(x) 即332cos =sin 3cos 6cos 6sin x xdx x x x x x x x c +--+⎰. 2．求下列定积分（1）在命令窗口中输入： >> int((-3*x+2)^10,x,0,1) 点击Enter 键，显示结果： ans = 683/11 即1100683(-3+2)d =11x x ⎰. （2）在命令窗口中输入： >> int(x*sin(x),x,0,pi/2)点击Enter 键，显示结果： ans = 1 即 π20sin d =1x x x ⎰.3．求广义积分0e d x x x -∞⎰.操作：在命令窗口中输入： >>int(x*exp(x),x,-inf,0)按Enter 键，显示结果： ans =-1 即e d =1xx x -∞-⎰.1. 230y y y '''++=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -4*Dy -5*y=0','x') 显示：y =C1*exp(5*x)+C2*exp(-x)即满足所给初始条件的特解为：512xx y c e c e -=-．2. 232sin xy y e x '''-=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -3*Dy=2*exp(3*x)*sin(x)','x') 显示：y = -3/5*exp(3*x)*cos(x)-1/5*exp(3*x)*sin(x)+1/3*exp(x)^3*C1+C2即满足所给初始条件的特解为：33312311cos sin 553xxxy e x e x c e c =--++．整理得：33213cos +sin 5xxy e x x ce c =-++（）（令113c c =）3. +cos x y y y e x '''+=+，00x y ==，032x y ='=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y+Dy+y=exp(x)+cos(x)','y(0)=0', 'Dy(0)=3/2', 'x') 显示：y = -1/3*exp(-1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)+1/3*exp(x)+sin(x)即满足所给初始条件的特解为：211cos()sin 323x xy e e x -=-++．1. 绘制平面曲线ln y x =．操作：在命令窗口中输入： >> x=1:0.02: exp(2); y=log(x); plot(x,y);按Enter 键，显示下图：2. 绘制空间曲面2232z x y =-. 操作：在命令窗口输入 >>[x,y]=meshgrid(-4:0.5:4); z=-3*x.^2-2*y.^2; surf(x,y,z)按Enter 键，显示下图：3. 绘制空间曲线23,23.t t t x e y e z e ---⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩操作：在命令窗口输入>>t=0:0.01:1;x=exp(-t);y=exp(-2*t)/4;z=3*exp(-3*t)/9;plot3(x,y,z)按Enter键，显示下图：实验6作业题1. 求函数cos z xy =的偏导数. 操作：在命令窗口中输入：>> dz_dx=diff('cos(x*y)', 'x ') 显示dz_dx = -sin(x*y)*y 继续输入：>> dz_dy=diff('cos(x*y)', 'y ') 显示：dz_dy =-sin(x*y)*x即sin zx xy x∂=-∂， sin z x xy y ∂=-∂2. 计算函数23y x y =-的极值.操作：在matlab 中依次选择“File\New\M -File ”，在弹出的M 文件编辑窗口中在命令窗口中输入：clear all;clc syms x y;z=x^3-6*x-y^3+3*y;dz_dx=diff(z,x); %计算z 对x 的偏导数 dz_dy=diff(z,y); %计算z 对y 的偏导数 [x0,y0]=solve(dz_dx,dz_dy); %求驻点x0,y0A_=diff(z,x,2); %计算z 对x 的二阶偏导数B_=diff(diff(z,x),y); %计算z 对x,y 的二阶混合偏导数 C_=diff(z,y,2); %计算z 对y 的二阶偏导数 x0=double(x0); %数据转换 y0=double(y0);n=length(x0); %计算x0中元素的个数 for i=1:nA_x=subs(A_, x,x0(i)); %把x=x0(i)(即x0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数A=subs(A_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)(即y0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数,得到AB_x=subs(B_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对x 、y 的二阶混合偏导数 B=subs(B_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入二阶混合偏导数,得到B C_x=subs(C_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对y 的二阶偏导数C=subs(C_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入z 对y 的二阶偏导数，得到C D=A*C-B^2;text=['原函数在(',num2str(x0(i)), ', ',num2str(y0(i)), ')处' ]; if D>0fm=subs(x^3-6*x-y^3+3*y,{x,y},{x0(i),y0(i)}); %求函数值 if A>0disp([text, '有极小值',num2str(fm)]) %在命令窗口中输出 elsedisp([text, '有极大值',num2str(fm)])end end if D==0disp([text, '的极值情况还不确定，还需另作讨论' ]) end end保存后，选择M 文件编辑窗口中的“Debug\run ”，显示如下结果：原函数在(1.4142,-1)处有极小值-7.6569 原函数在(-1.4142,1)处有极大值7.65693. 计算(2)d d Dx y x y -⎰⎰，D ：顶点分别为(0,0)，(1,1)和(0,1)的三角形闭区域；操作：在命令窗口中输入： >>syms x y;S=int(int(2*x-y,y,0,1-x),x,0,1) 显示： S=1/6即：二重积分1(2)d d =6Dx y x y -⎰⎰.实验7作业题1. 将函数xx f -=11)(展开为幂级数，写出展开至6次幂项. 操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x; f=1/(1-2*x); taylor(f,7,x) 显示：ans = 1+2*x+4*x^2+8*x^3+16*x^4+32*x^5+64*x^6即65432643216842111x x x x x x x ++++++=-. 2. 求函数2()tf t e =的拉氏变换.操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x;laplace(exp(2*t)) 显示： ans = 1/(s -2)即 21)(2-=s e L t. 3.求函数22()56s F s s s +=-+的拉氏逆变换.操作：在命令窗口中输入： >>syms silaplace((s+2)/(s^2-5*s+6)) 显示：ans =-4*exp(2*t)+5*exp(3*t)即 12256s L s s -+⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦234e 5e t t =-+.。

数学实验作业汇总

（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5)（2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4)（3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5)（4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:)（5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2)（6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100)（8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100（1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[]（2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4)（3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M))（4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t)（5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1)（6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end)（7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0（9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin（10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=02、写出完成下列操作的命令及结果。

（1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和；>> t=[1:10];>> M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40]M =1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2 021 22 23 24 25 26 27 28 29 3 031 32 33 34 35 36 37 38 39 4 041 42 43 44 45 46 47 48 49 5 0>> N=M(2:4,2:9)N =12 13 14 15 16 17 18 1922 23 24 25 26 27 28 2932 33 34 35 36 37 38 39>> sum(sum(M))-sum(sum(n))ans =6632）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。

六年级数学实践作业

六年级数学实践作业
六年级数学实践作业示例：
题目：测量并计算家中常见物品的面积或体积
目标：通过实际操作，加深对面积和体积计算的理解，提高数学应用能力。

步骤：
1. 选择家中常见的物品，例如：餐桌、电视机、书柜、水桶等。

2. 使用测量工具（如卷尺）测量所选物品的长、宽、高。

3. 根据测量数据，使用面积和体积的计算公式（面积=长×宽，体积=长×宽×高），计算所选物品的面积和体积。

4. 将测量数据、计算过程和结果记录在实践作业表格中。

5. 分析测量和计算过程中的误差来源，讨论如何减小误差。

6. 将实践作业表格贴在数学实践作业本上，供老师检查。

注意事项：
1. 测量时要小心谨慎，避免损坏物品。

2. 记录数据时要准确无误，保证计算结果的准确性。

3. 在计算过程中，要注意单位的统一（如：长度单位为米或厘米，面积单位为平方米或平方厘米，体积单位为立方米或立方厘米）。

4. 分析误差时，可以从测量工具、测量方法、计算过程等方面进行考虑。

通过这样的实践作业，学生可以在实际操作中加深对面积和体积计算的理解，提高数学应用能力，同时也可以培养细心、耐心和观察力等素质。

数学实验作业

例题（2）:假设某地区人口数量N(t)随时间t 连续增长，即dN(t)/dt=λN(t),其中λ是人口增长率.易得其解 N(t)=N o e λt ,N O 是该地区的初始人口。

如果考虑到移民以速度V 进入该地区，则dN(t ）/dt=λN(t)+v微分方程的解为N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ问题提出：假设该地区的初始人口有100万。

第一年内有43.5万移民迁入，第一年末总计人口156.4万，则43.5156.4100(1)λλλ=+-e e求该地区的人口增长率λ（一元方程求根）。

编程练习题1：对带有迁移的人口模型，试用几种非线性方程求根方法，确定模型公式中的人口增长率λ。

其满足：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e设人口数量随着时间以固定的相对增长率变化。

领N(t)为t 食客的人口数量。

λ 为人口出生率。

1）人口数量的微分方程模型：dN(t)/dt=λN(t)2)指数模型: N(t)=N oe λt N O :初始时刻人口数量。

如果允许移民移入且移入速率v 为固定常数dN(t ）/dt=λN(t)+v3)有移民移入的指数模型：N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ假设：N o =1000000 (人），v=435000（人/年），N(t)=1564000（人）通过求解方程：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e 的该地区人口的出生率λ=0.1。

设方程f(λ)=0在区间[0,1]内有根，二分法就是逐步收缩有根区间，最后得出所求的根。

具体过程如下区有根区间[0,1]得重点，将它分为两半，分点λo =0+1/2=0.5 这样就可以缩少有根区间。

有三种情可以出现：1）若f(λ)f(0)﹤0,则f(λ)在区间[0,0.5）内有零点;2）若f(λ)f(1)﹤0,则f(λ)在区间(0.5,1]内有零点;3）若f(λo)=0,则λo 再区间[0,1]内的零点。

小学生数学实验100例

小学生数学实验100例实验一：糖果计数Obj：培养小学生的计数能力Materials：糖果Procedure：1. 给每个小学生发放相同数量的糖果。

2. 让小学生一边将手中的糖果一个一个取出，一边用口数数。

3. 让他们将自己数的结果告诉老师，老师确认无误后，鼓励他们继续进行下一轮的计数。

4. 重复以上步骤，直到小学生们计数无误。

实验二：数字拼图Obj：提高小学生的数字认知和逻辑思维能力Materials：数字卡片、拼图板Procedure：1. 将数字卡片打乱顺序放在桌上。

2. 让小学生们按照数字的顺序将卡片拼在拼图板上。

3. 鼓励小学生们在完成之后互相检查答案，找出错误并及时修改。

实验三：趣味运算Obj：强化小学生的运算能力Materials：纸、铅笔Procedure：1. 给每个小学生发放纸和铅笔。

2. 出题者可以随机给出一道加法、减法或乘法的算式。

3. 小学生们写下自己的答案，并在完成后把纸张交给出题者。

4. 出题者检查答案，将答对的小学生召集起来并鼓励他们。

实验四：图形分类Obj：提高小学生的图形识别和分类能力Materials：各种图形卡片（正方形、长方形、圆形、三角形等）Procedure：1. 将各种图形卡片打乱顺序放在桌上。

2. 让小学生们按照图形的特征将卡片分类。

3. 鼓励小学生们在完成之后互相检查分类结果，并讨论不同分类方式的合理性和差异。

实验五：分数比较Obj：加深小学生对分数大小关系的理解Materials：纸、铅笔Procedure：1. 准备一些简单的分数题目，例如1/2、1/4、1/8等。

2. 让小学生们通过比较分子和分母的大小，判断分数的大小关系。

3. 引导小学生们用纸和铅笔练习绘制简单的分数图形，加深对分数大小关系的理解。

实验六：时钟读表Obj：提高小学生的时间概念和读表能力Materials：模拟时钟、题目卡片Procedure：1. 准备一些时钟读表题目卡片，包括小时和分钟的各种组合。

数学实验作业8月10日第五组

实验七T7:取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结果进行分析、比较。

2)min 22222121212(1211)(4949812324681)x x x x x x +-++++-4)min 100θ2221/222312123{[χ-10(χ,χ)]+[(χ+χ)-1]}+χ 其中1(), >0 2(,)11(), <0 22arctg arctg πθπ21112211⎧χχχ⎪⎪χχ=⎨⎪χχ+χ⎪⎩ 解：2）在matlab 中输入程序（exam0705grad.m ，exam0705grad_run.m ）： function [f,g]=exam0705grad(x)f=(x(1)^2+12*x(2)-11)^2+(49*x(1)^2+49*x(2)^2+81*x(1)+2324*x(2)-681)^2;% compute the function value at xif nargout > 1 % fun called with 2 output argumentsg(1)=2*(98*x(1) + 81)*(49*x(1)^2 + 81*x(1) + 49*x(2)^2 + 2324*x(2) - 681) + 4*x(1)*(x(1)^2 + 12*x(2) - 11); % compute the gradient evaluated at xg(2)=288*x(2) + 2*(98*x(2) + 2324)*(49*x(1)^2 + 81*x(1) + 49*x(2)^2 + 2324*x(2) - 681) + 24*x(1)^2 - 264;endclear all ;clc;% comparing different algorithms: using gradient vectorformat short ex0=[-1.9,2];'---case1: bfgs, hybrid 2,3 poly-------'opt1=optimset('LargeScale','off', 'MaxFunEvals',1000,'GradObj','on');[x1,v1,exit1,out1]=fminunc(@exam0705grad,x0,opt1)pause'---case2: dfp, hybrid 2,3 poly-------'fopt=optimset(opt1,'HessUpdate','dfp');[x2,v2,exit2,out2]=fminunc(@exam0705grad,x0,fopt) pause'---case3: bfgs, hybrid 2,3 poly-------'fopt=optimset(opt1,'HessUpdate','bfgs');[x3,v3,exit3,out3]=fminunc(@exam0705grad,x0,fopt) pause'---case4: steep, hybrid 2,3 poly-------'fopt=optimset(opt1,'HessUpdate','steepdesc');[x4,v4,exit4,out4]=fminunc(@exam0705grad,x0,fopt) pause'---case5: bfgs, 3rd poly-------'opt2=optimset(opt1,'LineSearchType','cubicpoly'); [x5,v5,exit5,out5]=fminunc(@exam0705grad,x0,opt2) pause'---case6: dfp, 3rd poly-------'fopt=optimset(opt2,'HessUpdate','dfp');[x6,v6,exit6,out6]=fminunc(@exam0705grad,x0,fopt) pause'---case7:bfgs , 3rd poly-------'fopt=optimset(opt2,'HessUpdate','bfgs');[x7,v7,exit7,out7]=fminunc(@exam0705grad,x0,fopt) pause'---case8: steep, 3rd poly-------'fopt=optimset(opt2,'HessUpdate','steepdesc');[x8,v8,exit8,out8]=fminunc(@exam0705grad,x0,fopt)pause'++++ results of solutions ++++++'solutions=[x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8];funvalues=[v1;v2;v3;v4;v5;v6;v7;v8];iterations=[out1.funcCount;out2.funcCount;out3.funcCount;out4.funcCou nt;out5.funcCount;out6.funcCount;out7.funcCount;out8.funcCount]; [solutions,funvalues,iterations]则输出：x1 =-2.8997e+000 2.1583e-001v1 =3.2329e-006exit1 =1out1 =iterations: 32funcCount: 41stepsize: 1firstorderopt: 2.3873e+000algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x438 char]x2 =-2.3709e+000 2.5629e-001v2 =6.8300e+000exit2 =out2 =iterations: 401funcCount: 422stepsize: 1firstorderopt: 5.7455e+003algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x128 char]x3 =-2.8997e+000 2.1583e-001v3 =3.2329e-006exit3 =1out3 =iterations: 32funcCount: 41stepsize: 1firstorderopt: 2.3873e+000algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x438 char]x4 =-2.0594e+000 2.7379e-001v4 =1.2063e+001exit4 =out4 =iterations: 118funcCount: 1000stepsize: 4.7397e-006firstorderopt: 1.7291e+002algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x144 char]x5 =-2.8997e+000 2.1583e-001v5 =3.2329e-006exit5 =1out5 =iterations: 32funcCount: 41stepsize: 1firstorderopt: 2.3873e+000algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x438 char]x6 =-2.3709e+000 2.5629e-001v6 =6.8300e+000exit6 =out6 =iterations: 401funcCount: 422stepsize: 1firstorderopt: 5.7455e+003algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x128 char]x7 =-2.8997e+000 2.1583e-001v7 =3.2329e-006exit7 =1out7 =iterations: 32funcCount: 41stepsize: 1firstorderopt: 2.3873e+000algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x438 char]x8 =-2.0594e+000 2.7379e-001v8 =1.2063e+001exit8 =out8 =iterations: 118funcCount: 1000stepsize: 4.7397e-006firstorderopt: 1.7291e+002algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: [1x144 char]ans =++++ results of solutions ++++++ans =-2.8997e+000 2.1583e-001 3.2329e-006 4.1000e+001-2.3709e+000 2.5629e-001 6.8300e+000 4.2200e+002-2.8997e+000 2.1583e-001 3.2329e-006 4.1000e+001-2.0594e+000 2.7379e-001 1.2063e+001 1.0000e+003-2.8997e+000 2.1583e-001 3.2329e-006 4.1000e+001-2.3709e+000 2.5629e-001 6.8300e+000 4.2200e+002-2.8997e+000 2.1583e-001 3.2329e-006 4.1000e+001-2.0594e+000 2.7379e-001 1.2063e+001 1.0000e+003改变x0,程序见附序（di1tix0.m），因太过繁琐，只输出最后x的值，输出：ans =-2.8956e+000 2.1618e-001 4.6001e-004 4.9000e+001-2.9377e+000 2.1295e-001 1.0877e+000 4.6600e+002-2.8956e+000 2.1618e-001 4.6001e-004 4.9000e+001-1.4106e+000 2.9837e-001 2.9482e+001 1.0000e+003-2.8956e+000 2.1618e-001 4.6001e-004 4.9000e+001-2.9377e+000 2.1295e-001 1.0877e+000 4.6600e+002-2.8956e+000 2.1618e-001 4.6001e-004 4.9000e+001-1.4106e+000 2.9837e-001 2.9482e+001 1.0000e+0034）程序见（exam07052grad.m， Untitled.m），输出结果：-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001-1.9000e+000 1.0000e+000 2.0000e+000 5.0213e+002 1.6000e+001改变初值x0后程序见Untitled1.m，输出结果：-1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001-1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001-1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001-1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001-1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001 -1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001 -1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001 -1.9000e+000 2.0000e+000 2.0000e+000 2.9923e+002 1.7000e+001 结论：从2）4）输出观察和比较数据可以看出改变x0,最优解随之改变，而bfgs 公式，混合2,3次插值，求得的局部最优解最接近全局最优解。