数学实验作业

邢台
一、问题重述：
某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料 6 千克，工人 10 名，可获利 1Baidu Nhomakorabea 万元； 每百箱乙饮料需用原料 5 千克， 工人 20 名， 可获利 9 万元。 今工厂共有原料 60 千克， 工人 150 名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过 8 百箱。问如何安排生产计划，即两种 饮料各生产多少使获利最大？进一步讨论： (1)若投资 0.8 万元可增加原料 1 千克，问应否作这项投资； (2)若每百箱甲饮料获利可增加 1 万元，问应否改变生产计划。
6 x2 5 y2 60 11x 20 y 150 2 2 约束条件： 。 x 8 2 x2 , y2 0
如果 z2 z ，则改变生产计划，如果 z2 z ，则不改变生产计划。 此外，问题(1)、问题(2)都需要注意到工人的取整问题。
1
邢台
三、问题求解：
3
二、问题分析：
设需要生产 x 百箱甲饮料，y 百箱乙饮料，设最大利润为 z，则： 目标函数： max z 10 x 9 y ，
6 x 5 y 60 10 x 20 y 150 约束条件： 。 x 8 x, y 0
另外，注意到工人需要取整数，这里假设工人可以为除 10 和 20 之外的整数（如 5 名工 人可以用 3 千克的原料生产 0.5 百箱甲饮料） ，这样限制同样保证了生产的饮料的箱数为整 数。 类似地，对于问题(1)，假设进行此项投资，则： 目标函数： max z1 10 x1 9 y1 0.8 ，
6 x1 5 y1 61 10 x 20 y 150 1 1 约束条件： 。 x1 8 x1 , y1 0
然后将最大利润与不作此投资情况下的最大利润进行比较， 如果 z1 z ， 则进行此投资， 如果 z1 z ，则不进行此投资。 对于问题(2)，假设改变生产计划，则： 目标函数： max z2 10 x2 9 y2 ，
max=10*x+9*y; 6*x+5*y<=60; 10*x+20*y<=150; x<=8; m=10*x; n=20*y; @gin(m); @gin(n);
运行得到
即生产甲饮料 6.5 百箱，乙饮料 4.2 百箱，这样利润最大为 102.8 万元。 问题(1) 如果作这项投资，则： max=10*x+9*y-0.8; 6*x+5*y<=61; 10*x+20*y<=150; x<=8; m=10*x; n=20*y; @gin(m); @gin(n); 运行得到
2
邢台
由数据103.55万元>102.8万元，所以应该作这项投资。 问题(2) 如果改变生产计划，则： max=11*x+9*y; 6*x+5*y<=60; 10*x+20*y<=150; x<=8; m=10*x; n=20*y; @gin(m); @gin(n); 运行得到
即：生产甲饮料8百箱，乙饮料2.4百箱，这样最大利润达到109.6万元>102.8万元， 所以应该改变生产计划。