08级数字信号处理试卷A及参考答案1
2008秋数字信号处理A卷
课程号：1002111《数字信号处理》期末考试试卷（A）考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.δ(n)的z变换是。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
( )A.y(n)=x2(n)B.y(n)=4x(n)+6C.y(n)=x(n-n0)D.y(n)=e x(n)3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（）A．Ωc/s B．s/ΩcC．-Ωc/s D．s/cΩ4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时。
( )A. 窄，小B. 宽，小C. 宽，大D. 窄，大5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=( )。
A.1111zzz--+=-B.1111zzz---=+C.1111zz cz---=+D.1111zz cz--+=-6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。
A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M7.序列x(n)=R 8(n)，其16点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。
A.2 B.3 C.4 D.88.下面描述中最适合DFS 的是（ ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列9．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
08级数字信号处理试卷A及参考答案1
08级数字信号处理试卷A及参考答案12008 ~2009《数字信号处理》考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nk N W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
数字信号处理的技术考试试卷(附答案)
数字信号处理的技术考试试卷(附答案)数字信号处理的技术考试试卷（附答案）选择题（10分）1. 数字信号处理是指将连续时间信号转换为离散时间信号，并利用数字计算机进行处理。
这种描述表明数字信号处理主要涉及哪两个领域？- [ ] A. 数学和物理- [ ] B. 物理和电子工程- [x] C. 信号处理和计算机科学- [ ] D. 电子工程和计算机科学2. 数字滤波是数字信号处理的重要内容，其主要作用是：- [ ] A. 改变信号的频率- [x] B. 改变信号的幅度响应- [ ] C. 改变信号的采样率- [ ] D. 改变信号的量化级别3. 在离散时间信号处理中，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）有何区别？- [ ] A. DFT和FFT是完全相同的概念- [x] B. DFT是FFT的一种特殊实现- [ ] C. FFT是DFT的一种特殊实现- [ ] D. DFT和FFT无法比较4. 信号的采样率决定了信号的带宽，下面哪个说法是正确的？- [ ] A. 采样率越高，信号带宽越小- [ ] B. 采样率越低，信号带宽越小- [x] C. 采样率越高，信号带宽越大- [ ] D. 采样率与信号带宽无关5. 数字信号处理常用的滤波器包括：- [x] A. 低通滤波器- [x] B. 高通滤波器- [x] C. 带通滤波器- [x] D. 带阻滤波器简答题（20分）1. 简述离散傅里叶变换（DFT）的定义和计算公式。
2. 什么是信号的量化？请说明量化的过程。
3. 简述数字信号处理的应用领域。
4. 请解释什么是数字滤波器的频率响应。
5. 快速傅里叶变换（FFT）和傅里叶级数的关系是什么？编程题（70分）请使用Python语言完成以下程序编写题。
1. 编写一个函数`calculate_average`，输入一个由整数组成的列表作为参数，函数应返回列表中所有整数的平均值。
数字信号处理及答案
《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空 2 分 共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。
2．因果系统的单位冲激响应h (n )应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。
3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：()()*()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞==-∑，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w 为系统的单位冲激响应。
㈢。
4．若离散信号x (n )和h (n )的长度分别为L 、M ，那么用圆周卷积)()()(n h n x n y N O=代替线性卷积)()(n x n y l =*h (n)的条件是：1N L M ≥+-㈣。
5．如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t ) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为1000Hz ㈥。
6．N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为2N ㈦。
7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。
8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。
9．FIR 线性相位滤波器有4 种类型㈩。
二、叙述题（每小题 10 分 共30分） 1．简述FIR 滤波器的窗函数设计步骤。
答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数()j d H e ω;（2.5分）（2）利用公式1()()2j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰来求取()d h n ； （2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N 的大小；（2.5分）（4）计算()()(),0,1,...1d h n h n w n n N ==-，便得到所要设计的FRI 滤波器。
08级期末试题——《数字信号处理》A卷
试 题 共 1 页
2、设信号
x(t ) 2cos(2πf1t ) 4cos(2πf 2t ) 7sin(2πf3t ) ，用 DFT 对其进行谱分析，且已知
f1 5kHz，f 2 3.01kHz，f3 3.02kHz 。 （1）试确定信号的最小记录时间 tp min ，最大采样
开
课程名称 教 研 室 适用专业班级 班 级 一 简答题（20 分） 姓名 考试时间
试题
年 月 开卷 提前 √ 学号 日 时
成绩
分至 闭卷 期末
时 √
分
二 填空题（30 分） 三 综合题（50 分）
（注意：考生不得在上面表格中填写任何信息,各题的解答应按顺序写在后面的 答题纸上，并清楚的标明各题的序号。 ） 一、简答题（本题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分）
三、综合题： （共 5 小题，每小题 10 分，合计 50 分）
1、已知： X ( z )
z2 1 (4 z )( z ) 4 在 n ≥ 1 时有定义，求解： （1） x(n) ， （2） x(n) 的 6 点 DFT 变换 X (k ) 。
，收敛域为
1 z 4 ， x(n) 为 X ( z ) 的逆 Z 变换，且 x(n) 只 4
1、简要回答 IIR 和 FIR 两种数字滤波器 5 个方面的不同特点对比。 2、利用 DFT 分析连续信号频谱的主要问题有哪些?原因分别是什么? 3、若采用模拟滤波器的间接法设计 IIR 滤波器，则都有哪些方法将设计好的模拟滤波器转 换为数字滤波器?其优缺点各是什么？ 4、 为什么 FIR 滤波器的网络结构没有并联型？FIR 滤波器的频率采样型网络结构会有反馈 环节和稳定问题？
命题负责人：
2008年南邮数字信号处理真题
1南京邮电大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题一、填空题（每空1分，共10分）1、由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，脉冲响应不变法不适合设计低通、高通、带通、带阻中的_______和_______。
2、在S 平面与Z 平面之间的标准映射关系z=e sT 下（T 为采样周期）,S 平面上每一个宽为Ω=_______的横带都映射到整个Z 平面。
3、一个数字滤波器，如果是因果稳定系统，则起系统函数的所有极点应在________。
4、FFT 算法利用了W 因子的一些有效的性质，如2N NW =_______。
5、用窗口法设计FIR 数字滤波器时，如果窗函数是矩形窗，增加窗长度时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗__________，过渡带________。
6、由于有限字长的影响，在数字系统中存在三种误差，除了输入信号和系统参数量化效应外还有一种是_______。
7、已知有限字长序列x(n)的长度为N ，其Z 变换为X(z)，则x(n)的傅立叶变换（DTFT ）和N 点离散傅立叶变换(DFT)与X(z)的关系分别为X(e jw )=________,X(k)=_________。
(k=0,1,……N-1.)二、选择题（每题2分，共10分）1、一个理想采样系统，采样频率为Ωs =8π,采样后经理想低通H(j Ω)还原，在输入x 1(t)=cos2πt,x 2(t)=cos5πt 下信号分别为y 1(t)和y 2(t),则a 、y 1(t)没有失真，y 2(t)有失真b 、y 1(t)和y 2(t)都有失真c 、y 1(t)和y 2(t)都没有失真2、已知正弦序列x(n)=sin(16/5n π)，则该序列a 、是周期序列，周期为5/8b 、是周期序列，周期为5c 、不是周期序列3、一个FIR 数字滤波器，其实现结构为a 、递归结构b 、非递归结构c 、递归或非递归结构4、已知系统的单位脉冲响应为h(n)=u(3-n)，则该系统为a 、非因果，不稳定b 、非因果，稳定c 、因果，不稳定5、已知系统输入输出关系为y(n)=2x(n)+5，则系统为H(j Ω)0， |Ω|≧4π1／4，|Ω|﹤4π2a 、线性、时不变系统b 、非线性、时不变系统c 、非线性、时变系统三、画图题（每题10分，共20分）1、画出N=6按时间抽取（DIT ）的FFT 分解流图，要求：（1）按照N=3×2分解，注明输入、输出序列及每一级的W 因子。
(完整)数字信号处理试卷及答案,推荐文档
数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理试卷a标准答案及评分
标准答案及评分标准一、简答题1、答：IIR 滤波器： h (n )无限长，极点位于z 平面任意位置，滤波器阶次低，非线性相位，递归结构，不能用FFT 计算，可用模拟滤波器设计，用于设计规格化的选频滤波器。
FIR 滤波器：h (n )有限长，极点固定在原点，滤波器阶次高得多，可严格的线性相位，一般采用非递归结构，可用FFT 计算，设计借助于计算机，可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器。
---5分 2、答： L 点循环卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列。
当L>=M+N-1时，L 点循环卷积能代表线性卷积。
---5分 3、答：a) 确定数字滤波器的技术指标：b) 利用双线性变换法将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标：)2tan(2ωT =Ωc) 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器d) 利用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器---5分4、答：① 对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。
②要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率，h s h s f f 22>Ω>Ω，即---5分二、计算证明题1.解： （1）满足叠加原理 因此该系统是线性系统。
-----4分 （2）因此该系统不是移不变系统。
-----4分（3） 因为系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关。
所以是因果系统 -----3分 （4）若)(n x 有界，即∞<≤M n x )(，则[]M n g n x T )()(≤当∞<)(n g 时，输出有界，系统为稳定系统；当∞=)(n g 时，输出无界，系统为不稳定系统。
-----4分()()()()()1212T ax n bx n g n ax n bx n +=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解：()()()()12ag n x n bg n x n =+()()12aT x n bT x n =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()T x n m g n x n m -=-⎡⎤⎣⎦()()()y n m g n m x n m -=--()T x n m ≠-⎡⎤⎣⎦()()()T x n g n x n =⎡⎤⎣⎦22s h s hf f Ω>Ω> 即2.解 ))(()(12232523211---=+--=---z z z zzz Z X122211223-+--=---=z z z z zZ X ))(()(502.)(-+--=z zz z Z X（1） Roc ：250<<z .)()()(1221--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n u n u n x nn------5分（2） Roc ：2>z)()()(n u n u n x nn221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ------5分（3）系统的并联结构为- -----5分3.解----5分-----10分4.解11122232=+-+=+-+=++=s T s B s A s s s s s s G βα)(（1）111211111211-----------=---=ze zezeB zeA z H ssT T βα)(脉zz z z z z z s G z H z z T s s 261111212112222112--=++--++-==+-=)()()()(双（2） -- -10分a) 冲激响应不变法：优点：h (n )完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应)(t g 时域逼近良好，保持线性关系：s T Ωω=线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器 - b) 双线形变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点： 线性相位模拟滤波器产生非线性相位数字滤波器 -- -55.解 因为 其它42/)(πωωω≤⎩⎨⎧=-j j d e eH 所以M=4 ，增大时，非线性严重当，之间有近似的线性关系和较小时，当ωωΩω（1）ππωπππωω)()(sin )(242212-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰--n n d een h nj jdππωπππωω)()(sin )(242212-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰--n n d een h nj j，M n ,,, 10=41222312140/)(,/)()(,/)()(=====h h h h h ππ -- -10分（2）432142122412221----=-++++==∑zzzzzn h z H n nππππ)()(ππππ224213412221210=====)(,)(,)(,)(,)(b b b b b其横截型结构为-- 10分。
08级信息工程专业-数字信号处理试卷A
2010-20111 数字信号处理信息科学技术学院 电子信息工程本科2008级（1-4班）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 填空题（30分，每空1分）1.模拟电路构成的模拟滤波器一般是由电阻、电容、电感、运算放大器等组成；而数字滤波器则是将信号离散化后，与数字滤波器h(n)进行时域或频域计算，达到滤波效果，它是以数值计算为特点对信号进行处理。
因此，模拟（滤波）系统的精度取决于____，它们的精度都不高，一般为10-3；而一个字长是32位的数字系统若用定点法表示带符号小数的精度，则它能表示的最小数的绝对值为____，用十进制科学技术法表示它相当于____，所以数字信号处理系统比模拟处理系统处理的精度要_______；此外，数字滤波实现时是通过编程实现的，我们在实验过程中可知，滤波器的通带、阻带频率值以及滤波器阶数等参数都可以很容易地在编程时改变；相反，模拟滤波器是硬件系统，更改其参数比较困难，因此，我们说数字信号处理系统的另外一个优点是_______。
2.由时域抽样定理可知数字信号处理典型框图中前置滤波器的作用是___________。
3.信号()t x a 为带限信号，其频谱为()Ωj X a ，以s f Hz 为采样频率将其离散化为()n x ，则()n x 的频谱是周期的，根据量纲不同，其周期可以为_______Hz 或_______rad/s 或_______radian 。
4.时域内长度为T 的信号X(t)称为_______信号，以便于与“带限”信号相对应，则其频谱是非带限的；相反，频域为带限的信号，则其时域长度为_______；对该信号X(t)的频谱()Ωj X 进行频域采样，采样间隔为∆Ω，则离散频谱对应的是时间信号则是X(t)的周期延拓，其周期为__________，为了不使频域抽样失真，采样间隔∆Ω应满足_______，它与时域抽样定理相对应，我们称之为频域抽样定理。
5. 抽样定理中信号恢复时，一般将信号通过低通滤波器。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的数学表示通常采用______。
A. 连续时间函数B. 离散时间序列C. 连续时间序列D. 离散时间函数答案：B2. 在数字信号处理中，采样定理是由谁提出的？A. 傅里叶B. 拉普拉斯C. 香农D. 牛顿答案：C3. 下列哪一项不是数字滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 线性滤波器答案：D4. 数字信号处理中，傅里叶变换的离散形式称为______。
A. 傅里叶级数B. 傅里叶变换C. 离散傅里叶变换（DFT）D. 快速傅里叶变换（FFT）答案：C5. 在数字信号处理中，频域分析通常使用______。
A. 时域信号B. 频域信号C. 频谱D. 波形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，对连续信号进行采样后得到的信号称为______。
答案：离散时间信号2. 离散时间信号的傅里叶变换是______的推广。
答案：连续时间信号的傅里叶变换3. 数字滤波器的系数决定了滤波器的______特性。
答案：频率响应4. 在数字信号处理中，信号的采样频率必须大于信号最高频率的______倍。
答案：25. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算______。
答案：离散傅里叶变换（DFT）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理与模拟信号处理的主要区别。
答案：数字信号处理涉及离散时间信号，而模拟信号处理涉及连续时间信号。
数字信号处理使用数字计算机进行信号处理，模拟信号处理则使用模拟电路。
2. 解释什么是采样定理，并说明其重要性。
答案：采样定理指出，为了能够无失真地从其样本重构一个带限信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
这一定理的重要性在于它为信号的数字化提供了理论基础。
3. 描述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）之间的关系。
答案：离散傅里叶变换是将时域信号转换到频域的数学工具，而快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。
2008数字信号处理期末考试A卷答案
学院_______________________ 系别____________ 班次_____________ 学号__________ 姓名________________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….….效…..………………..电子科技大学二零零 八 至二零零 九 学年第 一 学期期 末 考试数字信号处理课程考试题 半期考卷 〔 120 分钟〕 考试形式： 开卷 考试日期 2021年12月 30 日1. Given a causal system with the transfer function being 1123()252z H z z z----=-+. (1) Try to calculate it’s differen ce equation.(2) Try to give the zero-pole plot of the system, then determine whether the system is stable. (3) Calculate it’s impulse response.(4) Give a canonic direct realization of the system and plot it. Solution: 〔共20分〕(1) Difference equation is: 2y[n]-5y[n-1]+2y[n-2]=-3x[n-1]〔3分〕 (2) zero-pole plot:〔5分〕The ROC is |z|>2, so the system is not stable.〔2分〕(3) 1111221133120.52()25225221210.512z z z z H z z z z z z z z z ---------===-=--+-+----11[]0.5(0.5)[]2(2)[]{(0.5)(2)}[]n n n n h n n n n μμμ--∴=-=- 〔5分〕(4)〔5分〕2.Consider a length-9 sequence x [n ] = {2, -3, -1, 0, -4, 3, 1, 2, 4}, -2 ≤ n ≤ 6. The z -transform X (z ) of x [n ]is sampled at N points ωk = 2 k /N, 0 ≤ k ≤ N -1, on the unit circle yielding the frequency samples: Determine the periodic sequence []x n whose discrete discrete Fourier series coefficients are given by[]X k when N = 4 and N = 11, respectively ( without evaluating []X k ). Solution:〔共15分〕According to the definition of z-transform,62()[]nn X z x nz-=-=∑ (0.1)〔5分〕Then, []X k can be written as262[][],0,1,,1kn jNn X k x n ek N π-=-==-∑ (0.2)〔5分〕According to the definition of DFS21[][],,0,1,,1kn N jNn X k x n en k N π--===-∑ (0.3)〔5分〕when N = 4, [][4]x n x n r =+, and its principle period is {0, 2, 2, 0}, 0 ≤ n ≤ 3when N = 11, [][11]x n x n r =+, and its principle period is {-1, 0, -4, 3, 1, 2, 4, 0, 0, 2, -3}, 0 ≤ n ≤ 103．Knowing the transfer function of a causal system as 111()10.9z H z z --+=-, we get a new transferfunction 41()()H z H z =. Please:(1) Sketch the magnitude response of 1()j H e ω.(2) Determine the ω values of peaks and dips in magnitude of 1()j H e ω.(3) If the transfer function H(z) is cascaded with a system 11()(1)(10.9)G z z z --=+- to get a new systemtransfer function H 2(z), try to compute the phase function and the group delay of 2()H z .Solution:〔共20分〕(1) 4141()10.9z H z z --+=-→4141()10.9j j j e H e e ωωω--+=-→4141()10.9j j j e H e e ωωω--+=- magnitude response:〔共9分〕(2) ω values of peaks in magnitude of 1()j H e ω:-π/2,0,π/2, π, 〔2分〕ω values of dips in magnitude of 1()j H e ω:,－3π/4, －π/4，π/4, 3π/4〔2分〕〔3〕12122()()()(1)12H z H z G z z z z ---==+=++The phase function ()θωω=-，The group delay ()1g d d θωτω=-=〔共7分〕 ing windowed Fourier series method, design a causal low-pass FIR digital filter with the followingspecifications:Pass band edges f p : 6kHz Stop band edges f s : 8kHz Pass band ripple αp : 1dB Stop band attenuation αs : 40dBSampling frequency FT: 20kHzSolution:〔共15分〕(1) Perform some specifications transform.22347,,,555210p p s s p s s p c TT f f F F πωωπππππωωωωωω+====∆=-===〔每个1分，共4分〕 (2) The ideal impulse response issin [],c LP nh n n nωπ=-∞<<∞〔1分〕 (3) According the requirement of stop band attenuation, the Hann 〔or Hamming,Blackman 〕 window should be chose. π/M, i.e.,3.1115.555M M ππ≤⇒≥〔2分〕So, M = 16 and the Hann window function is2[]0.50.5cos ,21n w n M n M M π⎛⎫=+-≤≤ ⎪+⎝⎭〔2分〕(4) Windowing: h t [n ] = h LP [n ]w [n ], -16 ≤ n ≤ 16〔2分〕 Casual system: h [n ] = h t [n -16], 0 ≤ n ≤ 33〔2分〕(5) Test ：Compute H(e jw )=DTFT(h[n]) to verify.〔1分〕5. The normalized transfer function of an order-2 low-pass Butterworth analog filter is as follows:121)(2++=s s s H an .With bilinear transform, an order-2 low-pass IIR Butterworth digital filter with -3dB cutoff frequency at 1000Hz and sampling frequency at 4000Hz has been designed. The structure of the filter is sketched in figure 1. Determine the value of constant K and M and expression of prototype analog filter H a (s).Solution:〔共20分〕10002240002C C T f F πωππ==⨯=〔3分〕 Prewarp ()124cC tg tgωπΩ===〔2分〕Prototype analog filter()()()A an an C s H s H H s ===Ω〔5分〕 Bilinear transform6. In practice ，digital filters are often used to process analog signal. The processing procedure is shown as figure 2, where T denotes sampling interval ，and satisfies Nyquist Theorem . And we can regard it as an equivalent analog filter.Figure 2If the digital filter h[n] is a bandpass filter with the cutoff frequencies 121,,1563c c kHz T ππωω===，give the cutoff frequency 1c f and 2c f of the equivalent analog filter.Solution ：11112222,366,33c c c c c c c c TT T TT TTωωππωωππω=Ω∴=Ω=Ω===Ω=Ω==（分）（3分） Because the last step is an ideal lowpass filter with cutoff frequency beingTπ，the cutoff frequencies ofthe equivalent system is 12,63c c TTππΩ=Ω=rad/s.So, 12111150001150001250,250021212266c c c c f Hz f Hz T T ππΩΩ========（2分）（2分）。
2007-2008数字信号处理题目_140302030
清华大学2008秋季学期 数字信号处理试题（A 卷）1．计算或回答以下各题（每题6分，总24分） （1）已知连续信号()a x t 的傅立叶变换如下图所示其中1000025000221⨯=Ω⨯=Ωππ,，现用10kHz 对其进行采样，得到离散信号[]x n ，画出其离散信号傅立叶变换DTFT 的图形，标出关键点的值（关键点的幅度值、角频率值）。
（2）已经设计的滤波器传输函数为)(z H ，单位抽样响应为[]h n ，进行2Z z -=变换，得到新的滤波器)(Z H 1，单位抽样响应为[]1h n 。
用[]h n 表示[]1h n ; 若)(z H 是对应截止频率为3/π的理想低通滤波器，画出新滤波器的幅频响应的图形（画出],[ππ-之间的图形），标出关键频率点的值（即截止频率的位置）。
（3）已知一个系统的传输函数是11131151----+=zz z z H )()(，求一个传输函数形式为111--++=bzcz d z G )(，且与)(z H 有相同的幅频响应的最小相位系统的传输函数并画出系统流图。
（4）一个有五个非零系数的线性相位因果LTI 数字FIR 滤波器，已知其中一个零点是π4380j e.，求其单位抽样响应。
2．（10分）已知连续时间信号)()jt a x t eϕ+=为复单频信号，现以T 为周期对它进行采样得到离散序列()2ϕπ+=nT j e n x ][，对该序列作N 点DFT 得到N 个变换系数。
如果要使得DFT 的N 个变换系数只有一个不为零而其它全部为零，T 和N 应满足什么条件？为什么？3．（10分）有一个FIR 滤波器，冲激响应长度为56，均为实数值，该滤波器过滤一个实值长信号，用256点按基2分解的FFT 程序做处理（0N W 等旋转因子都计入乘法次数），采用重叠保留法。
给出长信号的分段方法，和结果的拼接方法。
假设用DSP 处理器处理该任务，处理器完成一次乘法需要一个时钟周期，假设编程技巧足够好，数据存取和加法均不需要额外指令，只需考虑乘法次数。
2008年秋数字信号处理试卷(A卷答案)
2． （10 分）设有一因果系统，其输入输出关系为： 1 y (n) y (n 1) x(n) 2 1）求单位冲激响应 h(n) ； （3 分） 2）求该系统的系统函数 H ( z ) 及其收敛域； （3 分） 3）求系统的频率响应 H (e j ) ； （2 分） 4）求对于输入为 x(n) u(n) 时的输出响应 y (n) 。 （2 分） 解：1） h(0)
解： H ( z ) 的收敛域是一环状区域，不包括 点， 系统是非因果的。 …………（2 分）
H ( z ) 的收敛域包括单位圆 该系统是稳定的。
…………（2 分）
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订
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三、简答题（共 9 分） 1． （3 分）简述无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的特点？ 答： （1）系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的； ………………（1 分）
n
x ( n) ）
左边 序列的 z 变换的收敛域一定在模值最小的有限极点所在圆之内。 3．对一个频带宽度为 50Hz~10kHz 的连续时间信号进行采样，采样信号的频谱较原信 号频谱产生了 周期延拓 ；采样频率最低不少于 20k Hz 时，可以保证能够由采样信号 不失真地恢复原连续信号；将采样信号通过截止频率为 10k Hz 的理想低通滤波器又可 不失真地恢复成原连续时间信号； 4．对 M 点的有限长序列进行 N 点频域采样，则频域采样不失真的条件是：N ≥ M。 5．按时间抽选的基-2FFT 算法在 时 域进行奇偶抽取。在按时间抽取的 FFT 运算流图 中，输入数据 x(n) 按 倒位序（码位倒置） 的顺序输入，输出数据 X ( k ) 按 正常（自然） 顺序输出。 二、判断题（共 21 分）
2008年南邮数字信号处理真题
2008年南邮数字信号处理真题1南京邮电大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题一、填空题（每空1分，共10分）1、由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，脉冲响应不变法不适合设计低通、高通、带通、带阻中的_______和_______。
2、在S 平面与Z 平面之间的标准映射关系z=e sT 下（T 为采样周期）,S 平面上每一个宽为Ω=_______的横带都映射到整个Z 平面。
3、一个数字滤波器，如果是因果稳定系统，则起系统函数的所有极点应在________。
4、FFT 算法利用了W 因子的一些有效的性质，如2N NW =_______。
5、用窗口法设计FIR 数字滤波器时，如果窗函数是矩形窗，增加窗长度时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗__________，过渡带________。
6、由于有限字长的影响，在数字系统中存在三种误差，除了输入信号和系统参数量化效应外还有一种是_______。
7、已知有限字长序列x(n)的长度为N ，其Z 变换为X(z)，则x(n)的傅立叶变换（DTFT ）和N 点离散傅立叶变换(DFT)与X(z)的关系分别为X(e jw )=________,X(k)=_________。
(k=0,1,……N-1.)二、选择题（每题2分，共10分）1、一个理想采样系统，采样频率为Ωs =8π,采样后经理想低通H(j Ω)还原，在输入x 1(t)=cos2πt,x 2(t)=cos5πt 下信号分别为y 1(t)和y 2(t),则a 、y 1(t)没有失真，y 2(t)有失真b 、y 1(t)和y 2(t)都有失真c 、y 1(t)和y 2(t)都没有失真2、已知正弦序列x(n)=sin(16/5n π)，则该序列a 、是周期序列，周期为5/8b 、是周期序列，周期为5c 、不是周期序列3、一个FIR 数字滤波器，其实现结构为a 、递归结构b 、非递归结构c 、递归或非递归结构4、已知系统的单位脉冲响应为h(n)=u(3-n)，则该系统为a 、非因果，不稳定b 、非因果，稳定c 、因果，不稳定5、已知系统输入输出关系为y(n)=2x(n)+5，则系统为H(j Ω)0，|Ω|≧4π1／4，|Ω|﹤4π2a 、线性、时不变系统b 、非线性、时不变系统c 、非线性、时变系统三、画图题（每题10分，共20分）1、画出N=6按时间抽取（DIT ）的FFT 分解流图，要求：（1）按照N=3×2分解，注明输入、输出序列及每一级的W 因子。
数字信号处理试卷A卷标准答案
2008 年秋季学期电子系专业《数字信号处理》期末试卷（A卷）卷面总分：100分答题时间：120分钟专业年级班级姓名学号一、填空题（2*20=40分）1、按信号的时间变量是否取连续值，可将信号分为___连续时间信号___和____ 离散时间信号__________两类。
2、正弦序列4()sin()7x n nπ=是周期序列，其周期为_____7__________。
3、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应h(n)满足下式_____h(n)=0, n<0__________________；其充分必要条件还可表述为：系统函数H（z）的收敛域包含__无穷远点_________。
4、一个因果稳定系统的系统函数H(z)的所有极点必须位于z平面的_单位圆内。
5、对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，则采样信号的频谱是原连续信号的频谱以______采样频率____为周期进行周期延拓形成的。
设连续信号为带限信号，其最高截止频率为Ωc ，如果采样角频率Ωs满足Ωs_≥2Ωc______，则可由采样信号恢复原连续信号。
6、对实信号进行谱分析，信号最高频率f c=2.5kHz，如果要求谱分辨率F≤10Hz，那么最大的采样间隔Tmax 为___0.2×10-3s__________，最少的采样点数Nmin为__500_______。
7、 对于时域抽取基-2FFT 算法，输入序列按__倒序____排列，输出序列按__正常___排列。
8、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟角频率为Ω，数字频率为ω，采样周期为T ，若采用脉冲响应不变法，则三者之间的关系为___ω=ΩT ____；若采用双线性变换法，则三者之间的关系为Ω=(2/T)tan(ω/2)_______。
9、 利用窗函数设计FIR 数字滤波器时，为了改善滤波器的性能，选择窗函数一般要求窗函数幅度特性的___主瓣宽度__________尽可能的_窄____，以获得较__陡__的过渡带。
2008年南邮数字信号处理真题参考答案
N e j , k m 2
N e j , k m 2
X e (k ) =
N ej,k N m 2
X o (k ) =
N ej,k N m 2
0 其他ｋ
0 其他ｋ
9
2
x(n)
z1 z1
z 1
h(0) h(1) h(2) h(3)
线性相位型实现结构如：
x(n)
z-1
y(n)
z-1
z-1
y(n)
0.4142
级联型实现结构如：
x(n)
y(n)
z 1
z 1
-1.414
z 1
四、证明题（共 10 分）
证明：
h(n)
1 N
N 1
H (k )WNkn
k 0
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
s
) 1
c '
c '
c '
(T
)3
s3
2(T
1 )2 s2
2(T
)s
1
2
2
2
H
(z)
H
(s)
|s 2 T
1 1
z z
1 1
1 1
z 1 z 1
3
2
1 1
1
z 1 z 1
2
2
1 1
z 1 z 1
1
1
3z1 3z2 2(3 z2 )
z 3
故所设计的低通滤波器系统函数 H (z) 为上式。
n
n
5、线性系统应满足叠加性和齐次性， y(n) 2x(n) 5
T x1(n) 2x1(n) 5;T x2 (n) 2x2 (n) 5. T ax1(n) bx2 (n) 2ax1(n) 2bx2 (n) 5 aT x1(n) bT x2 (n) 为
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2008 ~2009《数字信号处理》考试试卷（A ）
一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）
1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度
是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nk N W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构
有 、 和 等多种结构。
二、
判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（ ）
2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（ ）
3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（ ）
4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（ ）
5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（ ）
6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（ ）
7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（ ）
8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（ ） 三、
综合题（本题满分18分，每小问6分）
若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？
2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?
3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、
IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数H a (s)，并
画出其零极点图。
3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。
4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
五、
FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
设FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(10
1
)(4321----++++=
z z z z z H 。
1． 求出该滤波器的单位取样响应)(n h 。
2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
2008 ~2009《数字信号处理》考试试卷（A）参考答案一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）
1.两个有限长序列x
1(n)，0≤n≤33和x
2
(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是
70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷
积结果。
2.DFT是利用nk
N
W的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。
3.IIR数字滤波器设计指标一般由ω
c 、ω
st
、δ
c
和δ
st
等四项组成。
(Ω
c
Ω
st
δ
c
δ
st
)
4.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截
型(卷积型/直接型) 、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
（×）
2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。
（√）
3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（×）
4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（√）
5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（×）
6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（×）
7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。
（×）
8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。
（√）。