2011年兰州市中考数学试题及答案
兰州市2011年中考数学(A)评分标准及参考答案
兰州市2011年中考数学（A）评分标准及参考答案本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。
说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：分 2）∵P（甲获胜）= ……………………………………………………5分（乙获胜）= ……………………………………………6P 分∴这个游戏不公平，对乙有利。
……………………………………………7分23．（本题满分7分）解：（1）∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………………2分（2）720×(1)12020=400(人) ∴“没时间”锻炼的人数是400 ……4分（计算和作图各得1分 ）（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人. ……………………………………………………………6分（4）说明:内容健康，能符合题意即可. ………………………………………7分24．（本题满分7分）解：（1）根据题意，得：………………………………………………………………………………1分（2）在△和△中，,∴…………………………………2分∵∴△中，∵∴………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为：………………………………………………………………5分反比例函数解析式为： (6)分（3）如图可得：……………………………………………………………7分25.（本题满分9分）解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分②找出圆心…………………………………………………………3分（2）①C（6，2）；D（2，0）…………………………………………5分每个点的坐标得1分②2……………………………………………………………………6分③……………………………………………………………………7分④直线EC与⊙D相切………………………………………………8分证CD2＋CE2＝DE2＝25 （或通过相似证明）得∠DCE＝90°…………………………………………………………9分∴直线EC与⊙D相切26．（本题满分9分）（1）1 …………………………2分（2）………………………4分(3) 解：如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC==4k，………………………………6分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.…………8分于是在△ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA=………………………………………………9分27．（本题满分12分）解: （1）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE＝CF，又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形…………………………2分∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………4分（2）∵四边形AECF是菱形∴AF＝AE＝10cm设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24cm2a＋b＝100，ab＝48 ……………………………………………………………………6分(a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP∴∴AE＝AO·AP ……………………………………………………11分∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,则解得∴抛物线的解析式为: ……………………………………… 3分（三个系数中，每对1个得1分）(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分（解析式和t取值范围各1分）②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t =，t =（不合题意，舍去）……………………………………… 7分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）若R点存在，分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QR PB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －)，代入, 左右两边相等，∴这时存在R(3, －)满足题意. …………………………………………………… 8分2O假设R在BQ的左边, 这时PR QB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分3O假设R在PB的下方, 这时PR QB, 则：R(1，—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分综上所述, 存在一点R(3, －)满足题意.（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M 的坐标为（1，—）…………………………………………………… 12分。
中考_2011年甘肃省兰州市中考数学试题及答案
2021年甘肃省兰州市中考数学试题及答案考前须知：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填〔涂〕写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填〔涂〕写在答题卡的相应位置.一、选择题〔此题15小题，每题4分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕x 的一元二次方程的是A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过〔-2,1〕，那么此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，假设∠A=25°，那么∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，假设将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''那么tan B '的值为A.12 B. 13 C. 14 D. 24221y x x =-+的顶点坐标是A. 〔1,0〕B. 〔-1,0〕C. 〔-2,1〕D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都一样，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率一样，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M 〔-sin60°，con60°〕关于x 轴对称的点的坐标是 A. 〔32， 12〕 B. 〔32-，12-〕 C. 〔32-，12〕 D. 〔12-，32-〕2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：〔1〕24b ac -A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°⊙O 的半径为 1321313.现给出以下四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图像上.假设点A的坐标为〔-2，-2〕，那么k的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题〔此题5小题，每题4分，共20分〕16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，那么∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，那么两个坡角的和为 .18.一个半圆形工件，未搬动前如下图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧局部不受损伤，先将半圆如下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，那么圆心O 所经过的路线长是 m.〔结果用π表示〕2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =〔a ，m ，b 均为常数，a ≠0〕.那么方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，第一个矩形的面积为1，那么第n 个矩形的面积为 .三、解答题〔此题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕 21. 〔2021甘肃兰州，21，7分〕a 是锐角，且sin 〔a+15°〕38-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.〔本小题总分值7分〕如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停顿后〔当指针指在边界限上时视为无效，重转〕，假设将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P 〔x ，y 〕.记s=x+y. 〔1〕请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；〔2〕李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否那么乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.〔本小题总分值7分〕今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考察科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因〞，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答以下问题：〔1〕假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时〞的学生的概率是多少？〔2〕“没时间〞锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；〔3〕2021年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2021年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ 〔4〕请根据以上结论谈谈你的看法.24.〔本小题总分值7分〕如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=〔x ＞0〕的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔3〕根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. 〔本小题总分值9分〕如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.〔1〕请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置〔不用写作法，保存作图痕迹〕，并连结AD、CD.(2)请在〔1〕的根底上，完成以下问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= 〔结果保存根号〕；③假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的地面面积为〔结果保存π〕；④假设E〔7,0〕，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.26. 〔本小题总分值9分〕通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对〔sad〕，如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解以下问题：〔1〕sad60°= .〔2〕对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . 〔3〕如图②，sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. 〔本小题总分值12分〕：如下图的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. 〔1〕求证：四边形AFCE 是菱形；〔2〕假设AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；〔3〕在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？假设存在，请说明点P 的位置，并予以证明；假设不存在，请说明理由.28. 〔本小题总分值12分〕如下图，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D 〔4，23-〕. 〔1〕求抛物线的表达式.〔2〕如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.〔3〕在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.参考答案一、选择题〔此题15小题，每题4分，共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题〔此题5小题，每题4分，共20分〕16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题〔此题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕21．〔此题总分值7分〕解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．〔此题总分值7分〕解：〔1〕列表：…… 4分〔2〕∵P 〔甲获胜〕= ……………………………………………………5分P 〔乙获胜〕= ……………………………………………6分∴这个游戏不公平，对乙有利。
2011兰州中考数学试题及答案
2011年甘肃省兰州市中考数学试卷【后附：极详细的解析、分析、考点、答案解释等】可编辑一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A.x2+1x2=0B.ax2+bx+c=0C.(x−1)(x+2)=1D.3x2−2xy−5y2=02. 如图，某反比例函数的图象过点M(−2, 1)，则此反比例函数表达式为（）A.y=2x B.y=−2xC.y=12xD.y=−12x3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25∘，则∠D等于（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘4. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为( )A.1 2B.13C.14D.√245. 抛物线y=x2−2x+1的顶点坐标是（）A.(1, 0)B.(−1, 0)C.(−2, 1)D.(2, −1)6. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.7. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m＝3，n＝5B.m＝n＝4C.m+n＝4D.m+n＝88. 点M(−sin60∘, cos60∘)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(√32,12) B.(−√32,−12)C.(−√32,12) D.(−12,−√32)9. 如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2−4ac>0；(2)c>1；(3)2a−b<0；(4)a+b+c<0．你认为其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.1个10. 用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x−1)2=6D.(x−2)2=911. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x(x−1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.x(x−1)2=207012. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90∘，OA＝1，BC＝6．则⊙O的半径为( )A.6B.13C.√13D.2√1313. 现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.414. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.15. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为(−2, −2)，则k的值为（）A.1B.−3C.4D.1或−3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27∘，则∠OBD=________ 度．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度为1:√3，坝外斜坡的坡度为1:1，则两个坡角的和为________.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是________米．关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝−2，x2＝1，(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+2)2+b＝0的解是________．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）已知a 是锐角，且sin(a +15∘)=√32，计算√8−4cosα−(π−3.14)0+tanα+(13)−1的值．如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P(x, y)．记s =x +y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s <6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．已知：如图，一次函数y ＝kx +3的图象与反比例函数y =m x(x >0)的图象交于点P ．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP ＝27，OCCA =12．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径=________（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________（结果保留π）；④若E(7, 0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BCAB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60∘=________．（2）对于0∘<A<180∘，∠A的正对值sadA的取值范围是________．（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A为锐角，试求sadA的值．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC⋅AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,−23)．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．参考答案与试题解析2011年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程，故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程，故B选项错误；C、由原方程，得x2+x−3=0，符合一元二次方程的要求，故C选项正确；D、方程3x2−2xy−5y2=0中含有两个未知数，故D选项错误．故选C．2.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】利用待定系数法，设y=kx，然后将点M(−2, 1)代入求出待定系数即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，由图象可知，函数经过点P(−2, 1)，∴1=k−2，得k=−2，∴反比例函数解析式为y=−2x．故选B．3.【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理【解析】先连接BC，由于AB是直径，可知∠BCA=90∘，而∠A=25∘，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25∘，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90∘，又∵∠A=25∘，∴∠CBA=90∘−25∘=65∘，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25∘，∴∠D=∠CBA−∠BCD=65∘−25∘=40∘．故选C．4.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义旋转的性质【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′＝∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=CDBD =13，∴tanB′=tanB=13．故选B.5.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】将原抛物线方程y=x2−2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．【解答】解：由原方程，得y=(x−1)2，∴该抛物线的顶点坐标是：(1, 0)．故选A．6.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．7.【答案】D【考点】概率公式【解析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．【解答】根据概率公式，摸出白球的概率，8m+8+n，摸出不是白球的概率，m+nm+8+n，由于二者相同，故有m+nm+8+n=8m+8+n，整理得，m+n＝8，8.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60∘=√32，cos60∘=12，∴点M(−√32,12)．∵点P(m, n)关于x轴对称点的坐标P′(m, −n)，∴M关于x轴的对称点的坐标是(−√32,−12)．故选：B．9.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：(1)根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0；故本选项正确；(2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在点(0, 1)以下，∴c<1；故本选项错误；(3)由图示，知对称轴x=−b2a>−1；又函数图象的开口方向向下，∴a<0，∴−b<−2a，即2a−b<0，故本选项正确；(4)根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c<0，∴a+b+c<0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是(2)，共有1个；故选D．10.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2−2x=5，方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得x2−2x+1=6，∴(x−1)2=6．故选C.11.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，∴全班共送：(x−1)x=2070.故选A．12.【答案】C【考点】三角形内角和定理垂径定理勾股定理等腰直角三角形等腰三角形的判定与性质垂线【解析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB＝AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD＝DC＝3，AO平分∠BAC，求出∠BAD＝∠ABD＝45∘，AD＝BD＝3，由勾股定理求出OB即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD＝DC＝3，AO平分∠BAC，∵∠BAC＝90∘，∴∠ADB＝90∘，∠BAD＝45∘，∴∠BAD＝∠ABD＝45∘，∴AD＝BD＝3，∴OD＝3−1＝2，由勾股定理得：OB=√DO2+BD2=√13．故选C.13.【答案】A【考点】命题与定理菱形的性质矩形的判定与性质圆与圆的位置关系位似变换【解析】根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果．【解答】解：①无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误，②位似三角形是相似三角形，正确，③菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误，④对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误，∴真命题的个数是1．故选A．14.【答案】B【考点】勾股定理二次函数的应用全等三角形的性质与判定【解析】根据条件可知△AEH≅△BFE≅△CGF≅△DHG，设AE为x，则AH＝1−x，根据勾股定理EH2＝AE2+AH2＝x2+(1−x)2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE＝BF＝CG＝DH，∴△AEH≅△BFE≅△CGF≅△DHG．设AE为x，则AH＝1−x，根据勾股定理，得EH2＝AE2+AH2＝x2+(1−x)2即s＝x2+(1−x)2．s＝2x2−2x+1，∴所求函数是一个开口向上，抛物线对称轴是直线x=12．∴自变量的取值范围是大于0小于1．15.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式矩形的性质【解析】设C(x, y)．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B(−2, y)、D(x, −2)；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及相似三角形的性质求得xy＝4①，又点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy＝k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】设C(x, y)．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(−2, −2)，∴B(−2, y)、D(x, −2)；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B(−2, y)、D(x, −2)，∴k=y−2，k=−2x，∴y−2=−2x，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k−3＝0，即(k−1)(k+3)＝0，∴k＝1或k＝−3，二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）【答案】63【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理可得∠DOB=2∠DCB，再根据等边对等角可得∠ODB=∠OBD，进而得到∠OBD=(180∘−∠DOB)÷2，即可得到答案．【解答】解：∵∠DCB=27∘，∴∠DOB=2∠DCB=27∘×2=54∘，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=(180∘−∠DOB)÷2=(180∘−54∘)÷2=63∘．故答案为：63∘．【答案】75∘【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】从实际情况和坡度值可以得到两个坡度角都为锐角，并都是特殊角从而很容易解得．【解答】解：坝内斜坡的坡度为1:√3，说明tanα=√33，则α=30∘ .坝外斜坡的坡度为1:1，说明tanβ=1，则β=45∘，两角和为75∘.故答案为：75∘.【答案】(2π+50)【考点】弧长的计算【解析】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即14圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转14圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l=(90+90)⋅π⋅2180=2π，故圆心O所经过的路线长=(2π+50)米．故答案为：(2π+50)．【答案】x3＝−4，x4＝−1【考点】一元二次方程的解【解析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】∵关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝−2，x2＝1，(a，m，b均为常数，a≠0)，∴方程a(x+m+2)2+b＝0变形为a[(x+2)+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝−2或x+2＝1，解得x＝−4或x＝−1．【答案】(14)n−1【考点】 菱形的性质 矩形的性质 【解析】易得第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为(14)2，依此类推，第n 个矩形的面积为(14)n−1．【解答】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(14)2−1=14； 第三个矩形的面积是(14)3−1=116； …故第n 个矩形的面积为：(14)n−1．三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：∵ sin60∘=√32，∴ α+15∘=60∘， ∴ α=45∘，∴ 原式=2√2−4×√22−1+1+3=3．【考点】特殊角的三角函数值 零指数幂、负整数指数幂 负整数指数幂 【解析】根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果． 【解答】解：∵ sin60∘=√32，∴ α+15∘=60∘， ∴ α=45∘，∴ 原式=2√2−4×√22−1+1+3=3．【答案】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； 解法一：画树状图法解法二：列表法2其中S <6的可能性为13，意味着甲获胜的可能性为13，同样乙获胜的可能性为23，对乙有利． 【考点】 游戏公平性列表法与树状图法 【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【解答】 解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； 解法一：画树状图法解法二：列表法其中S <6的可能性为13，意味着甲获胜的可能性为13，同样乙获胜的可能性为23，对乙有利．【答案】解：（1）利用超过1小时的占90∘，得出90360=14，∴ 选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是14；（2）∵ 720×270360=540（人）， 540−120−20=400人，∴ “没时间”锻炼的人数是400；（3）2.4×(1−14)=1.8（万人），∴ 2011年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人．（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼． 说明：内容健康，能符合题意即可． 【考点】频数（率）分布直方图 用样本估计总体 扇形统计图 概率公式 【解析】（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90∘，利用圆心角的度数比得出概率； （2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是14，得出未超过1小时的为270360=34，即可得出总人数，再利用条形图求出； （3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议． 【解答】解：（1）利用超过1小时的占90∘，得出90360=14，∴ 选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是14；（2）∵ 720×270360=540（人），540−120−20=400人，∴ “没时间”锻炼的人数是400； （3）2.4×(1−14)=1.8（万人），∴ 2011年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人．（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼． 说明：内容健康，能符合题意即可．【答案】∵ 一次函数y ＝kx +3与y 轴相交，∴ 令x ＝0，解得y ＝3，得D 的坐标为(0, 3)； ∵ OD ⊥OA ，AP ⊥OA ， ∠DCO ＝∠ACP ，∠DOC ＝∠CAP ＝90∘，∴ Rt △COD ∽Rt △CAP ，则ODAP =OCCA =12，OD ＝3， ∴ AP ＝OB ＝6，∴ DB ＝OD +OB ＝9， 在Rt △DBP 中，∴ DB×BP 2=27，即9BP 2=27，∴ BP ＝6，故P(6, −6)，把P 坐标代入y ＝kx +3，得到k =−32， 则一次函数的解析式为：y =−32x +3； 把P 坐标代入反比例函数解析式得m ＝−36， 则反比例解析式为：y =−36x ； 根据图象可得：{y =−32x +3y =−36x ， 解得：{x =−4y =9 或{x =6y =−6故直线与双曲线的两个交点为(−4, 9)，(6, −6)，∵ x >0，∴ 当x >6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】（1）本题需先根据题意一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）本题需先根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，OCCA =12，OD ＝3，再根据S △DBP ＝27，从而得出BP 得长和P 点的坐标，即可求出结果． （3）根据图形从而得出x 的取值范围即可． 【解答】∵ 一次函数y ＝kx +3与y 轴相交，∴ 令x ＝0，解得y ＝3，得D 的坐标为(0, 3)； ∵ OD ⊥OA ，AP ⊥OA ， ∠DCO ＝∠ACP ，∠DOC ＝∠CAP ＝90∘，∴ Rt △COD ∽Rt △CAP ，则ODAP =OCCA =12，OD ＝3， ∴ AP ＝OB ＝6，∴ DB ＝OD +OB ＝9， 在Rt △DBP 中，∴ DB×BP 2=27，即9BP 2=27，∴ BP ＝6，故P(6, −6)，把P 坐标代入y ＝kx +3，得到k =−32， 则一次函数的解析式为：y =−32x +3； 把P 坐标代入反比例函数解析式得m ＝−36， 则反比例解析式为：y =−36x ；根据图象可得：{y =−32x +3y =−36x ， 解得：{x =−4y =9 或{x =6y =−6故直线与双曲线的两个交点为(−4, 9)，(6, −6)，∵ x >0，∴ 当x >6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【答案】①C(6, 2)；D(2, 0)②2√5 ③5π4．(6, 2),(2, 0),2√5,5π4【考点】 垂径定理 勾股定理直线与圆的位置关系 圆锥的计算 作图—复杂作图 【解析】（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标； ②在直角△OAD 中，利用勾股定理即可求得半径长；③可以证得∠ADC =90∘，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积； ④利用切线的判定定理，证得∠DCE =90∘即可． 【解答】 解：（1）①建立平面直角坐标系 ②找出圆心；（2）①C(6, 2)；D(2, 0)； ②DA =√22+42=2√5；③∵ OD =CF ，AD =CD ，∠AOD =∠CFD =90∘， ∴ △AOD ≅△DFC ， ∴ ∠OAD =∠CDF ，∵ ∠OAD +∠ADO =90∘， ∴ ∠ADO +∠CDF =90∘， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ AC^=90×π×2√5180=√5π， ∴ 该圆锥的底面半径为：√52，∴ 该圆锥的底面面积为：5π4；④直线EC 与⊙D 相切证CD 2+CE 2=DE 2=25 （或通过相似证明） 得∠DCE =90∘∴ 直线EC 与⊙D 相切．【答案】1．（2）当∠A 接近0∘时，sadA 接近0，当∠A 接近180∘时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA 接近2． 于是sadA 的取值范围是0<sadA <2． 故答案为0<sadA <2．（3）如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，sin∠A =35．在AB 上取点D ，使AD =AC ，连接CD ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD =AC =√(5k)2−(3k)2=4k ， 又在△ADH 中，∠AHD =90∘，sinA =35． ∴ DH =ADsinA =125k ，AH =√AD 2−DH 2=165k ．则在△CDH 中，CH =AC −AH =45k ，CD =√DH 2+CH 2=4√105k ． 于是在△ACD 中，AD =AC =4k ，CD =4√105k ． 由正对的定义可得：sadA =CD AD=√105． 【考点】 解直角三角形 【解析】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC ，构造等腰三角形ACD ，根据正对的定义解答． 【解答】 解：（1）根据正对定义，当顶角为60∘时，等腰三角形底角为60∘， 则三角形为等边三角形， 则sad60∘=11=1．（2）当∠A 接近0∘时，sadA 接近0，当∠A 接近180∘时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA 接近2． 于是sadA 的取值范围是0<sadA <2．（3）如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，sin∠A =35．在AB 上取点D ，使AD =AC ，连接CD ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD =AC =√(5k)2−(3k)2=4k ， 又在△ADH 中，∠AHD =90∘，sinA =35．∴ DH =ADsinA =125k ，AH =√AD 2−DH 2=165k ．则在△CDH 中，CH =AC −AH =45k ，CD =√DH 2+CH 2=4√105k ． 于是在△ACD 中，AD =AC =4k ，CD =4√105k ． 由正对的定义可得：sadA =CD AD=√105． 【答案】（1）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AO ， ∵ AD // BC ，∴ ∠AEO =∠CFO ，∠EAO =∠FCO ， ∴ △AOE ≅△COF ，∴ AE =CF ，又AE // CF ， ∴ 四边形AECF 是平行四边形， 由图形折叠的性质可知，AC ⊥EF ， ∴ 四边形AECF 是菱形；（2）解：∵ 四边形AECF 是菱形， ∴ AF =AE =10cm ， 设AB =a ，BF =b ，∵ △ABF 的面积为24cm 2， ∴ a 2+b 2=100，ab =48， ∴ (a +b)2=196，∴ a +b =14或a +b =−14（不合题意，舍去）， ∴ △ABF 的周长为14+10=24cm ；（3）解：存在，过点E 作BC 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点；证明：∵ ∠AEP =∠AOE =90∘，∠EAO =∠EAO ， ∴ △AOE ∽△AEP ， ∴ AEAP =AOAE ，∴ AE 2=AO ⋅AP ，∵ 四边形AECF 是菱形， ∴ AO =12AC ， ∴ AE 2=12AC ⋅AP ，∴ 2AE 2=AC ⋅AP ． 【考点】相似三角形的性质与判定 全等三角形的性质 勾股定理 矩形的性质翻折变换（折叠问题） 【解析】（1）通过证明△AOE ≅△COF ，可得四边形AFCE 是平行四边形；由折叠的性质，可得AE =EC ，即可证明；（2）由勾股定理得AB 2+FB 2=100，△ABF 的面积为24cm 2可得，AB ×BF =48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E 作BC 的垂线，交AC 于点P ，通过证明△AOE ∽△AEP ，即可证明； 【解答】（1）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AO ， ∵ AD // BC ，∴ ∠AEO =∠CFO ，∠EAO =∠FCO ， ∴ △AOE ≅△COF ，∴ AE =CF ，又AE // CF ， ∴ 四边形AECF 是平行四边形， 由图形折叠的性质可知，AC ⊥EF ， ∴ 四边形AECF 是菱形；（2）解：∵ 四边形AECF 是菱形， ∴ AF =AE =10cm ，设AB =a ，BF =b ，∵ △ABF 的面积为24cm 2， ∴ a 2+b 2=100，ab =48， ∴ (a +b)2=196，∴ a +b =14或a +b =−14（不合题意，舍去）， ∴ △ABF 的周长为14+10=24cm ；（3）解：存在，过点E 作BC 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点；证明：∵ ∠AEP =∠AOE =90∘，∠EAO =∠EAO ， ∴ △AOE ∽△AEP ， ∴ AEAP =AOAE ，∴ AE 2=AO ⋅AP ，∵ 四边形AECF 是菱形， ∴ AO =12AC ， ∴ AE 2=12AC ⋅AP ， ∴ 2AE 2=AC ⋅AP ．【答案】抛物线的解析式为：y =16x 2−13x −2．（2）①由图象知：PB =2−2t ，BQ =t ， ∴ S =PQ 2=PB 2+BQ 2， =(2−2t)2+t 2，即S =5t 2−8t +4(0≤t ≤1)．答：S 与运动时间t 之间的函数关系式是S =5t 2−8t +4，t 的取值范围是0≤t ≤1． ②解：假设存在点R ，可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的平行四边形． ∵ S =5t 2−8t +4(0≤t ≤1)，∴ 当S =54时，5t 2−8t +4=54，得20t 2−32t +11=0，解得t =12，t =1110（不合题意，舍去），此时点P 的坐标为(1, −2)，Q 点的坐标为(2, −32)，若R 点存在，分情况讨论：(I)假设R 在BQ 的右边，如图(1)所示，这时QR =PB ，RQ // PB ， 则R 的横坐标为3，R 的纵坐标为−32， 即R(3, −32)，代入y =16x 2−13x −2，左右两边相等， ∴ 这时存在R(3, −32)满足题意；(II)假设R 在QB 的左边时，这时PR =QB ，PR // QB ， 则R(1, −52)代入，y =16x 2−13x −2， 左右不相等，∴ R 不在抛物线上． 综上所述，存在一点R(3, −32)满足题意．则存在，R 点的坐标是(3, −32)；（3）如图(2)，M′B =M′A ，∵ A 关于抛物线的对称轴的对称点为B ，过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M ，理由是：∵ MA =MB ，若M 不为L 与DB 的交点，则三点B 、M 、D 构成三角形， ∴ |MD|−|MB|<|DB|，即M 到D 、A 的距离之差为|DB|时，差值最大，设直线BD 的解析式是y =kx +b ，把B 、D 的坐标代入得：{2k +b =−24k +b =−23，解得：k =23，b =−103， ∴ y =23x −103，抛物线y =16x 2−13x −2的对称轴是x =1， 把x =1代入得：y =−83 ∴ M 的坐标为(1, −83)；答：M 的坐标为(1, −83)．【考点】二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 勾股定理平行四边形的性质 【解析】（1）设抛物线的解析式是y =ax 2+bx +c ，求出A 、B 、D 的坐标代入即可；（2）①由勾股定理即可求出，②假设存在点R ，可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的平行四边形，求出P 、Q 的坐标，再分为两种种情况：A 、B 、C 即可根据平行四边形的性质求出R 的坐标．（3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为B ，过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M ，求出直线BD 的解析式，把抛物线的对称轴x =1代入即可求出M 的坐标． 【解答】 解：（1）设抛物线的解析式是y =ax 2+bx +c ，∵ 正方形的边长2，∴ B 的坐标(2, −2)A 点的坐标是(0, −2)，把A(0, −2)，B(2, −2)，D(4, −23)代入得：{c =−24a +2b +c =−216a +4b +c =−23，解得a =16，b =−13，c =−2，∴ 抛物线的解析式为：y =16x 2−13x −2， 答：抛物线的解析式为：y =16x 2−13x −2．（2）①由图象知：PB =2−2t ，BQ =t ， ∴ S =PQ 2=PB 2+BQ 2， =(2−2t)2+t 2，即S =5t 2−8t +4(0≤t ≤1)．答：S 与运动时间t 之间的函数关系式是S =5t 2−8t +4，t 的取值范围是0≤t ≤1． ②解：假设存在点R ，可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的平行四边形． ∵ S =5t 2−8t +4(0≤t ≤1)，∴ 当S =54时，5t 2−8t +4=54，得20t 2−32t +11=0，解得t =12，t =1110（不合题意，舍去），此时点P 的坐标为(1, −2)，Q 点的坐标为(2, −32)，若R 点存在，分情况讨论：(I)假设R 在BQ 的右边，如图(1)所示，这时QR =PB ，RQ // PB ， 则R 的横坐标为3，R 的纵坐标为−32， 即R(3, −32)，代入y =16x 2−13x −2，左右两边相等， ∴ 这时存在R(3, −32)满足题意；(II)假设R 在QB 的左边时，这时PR =QB ，PR // QB ， 则R(1, −52)代入，y =16x 2−13x −2， 左右不相等，∴ R 不在抛物线上．综上所述，存在一点R(3, −32)满足题意．则存在，R 点的坐标是(3, −32)；（3）如图(2)，M′B =M′A ，∵ A 关于抛物线的对称轴的对称点为B ，过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M ，理由是：∵ MA =MB ，若M 不为L 与DB 的交点，则三点B 、M 、D 构成三角形， ∴ |MD|−|MB|<|DB|，即M 到D 、A 的距离之差为|DB|时，差值最大，设直线BD 的解析式是y =kx +b ，把B 、D 的坐标代入得：{2k +b =−24k +b =−23，解得：k =23，b =−103， ∴ y =23x −103，抛物线y =16x 2−13x −2的对称轴是x =1， 把x =1代入得：y =−83 ∴ M 的坐标为(1, −83)；。
2011中考甘肃兰州数学卷
2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A.12 B. 13 C. 14D.5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. （2， 12） B. （2-，12-） C. （2-，12） D. （12-，2-） 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=2.-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ （4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . （3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时 约有1.8万人. ……………………………………………………………6分 （4）说明:内容健康，能符合题意即可. ………………………………………7分24．（本题满分7分）解：（1）根据题意，得：………………………………………………………………………………1分（2）在△和△中，,∴…………………………………2分∵∴△中，∵∴………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为：………………………………………………………………5分反比例函数解析式为：………………………………………………………………………6分（3）如图可得：……………………………………………………………7分25.（本题满分9分）解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分②找出圆心…………………………………………………………3分（2）①C（6，2）；D（2，0） (5)分每个点的坐标得1分②2 (6)分③……………………………………………………………………7分④直线EC与⊙D相切 (8)分证CD2＋CE2＝DE2＝25 （或通过相似证明）得∠DCE＝90°…………………………………………………………9分∴直线EC与⊙D相切26．（本题满分9分）（1）1 …………………………2分（2）………………………4分(3)解：如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC==4k，………………………………6分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.…………8分于是在△ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA= ………………………………………………9分27．（本题满分12分）解: （1）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE＝CF，又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形…………………………2分∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形 (4)分（2）∵四边形AECF是菱形∴AF＝AE＝10cm设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24cm2a＋b＝100，ab＝48 ……………………………………………………………………6分(a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP∴∴AE＝AO·AP ……………………………………………………11分∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,则解得∴抛物线的解析式为: (3)分（三个系数中，每对1个得1分）(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分（解析式和t取值范围各1分）②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t = ，t = （不合题意，舍去） (7)分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）若R点存在，分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －)，代入, 左右两边相等，∴这时存在R(3, －)满足题意. …………………………………………………… 8分2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分综上所述, 存在一点R(3, －)满足题意.（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）…………………………………………………… 12分。
011年甘肃省兰州市中考数学试卷、答案及考点详解
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年萝岗区初中毕业班综合测试( 一 )数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 6 页，满分150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，波及作图的题目，用2B铅笔绘图．答案一定写在答题卡各题指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；变动的答案也不可以高出指定的地区．禁止使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题 (共 30分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.)1．1是（﹡）．3A ．无理数B．整数C．有理数D．负数2．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）．3．以下运算正确的选项是（﹡）．1A ．a2·3a6B．1C．366D．6a3a33．方程 x24x0 的解是（﹡）．4A ．x 4B．x 2C．x 4或x 0D．x 05．下边四个几何体中，主视图与其余几何体的主视图不一样的是（﹡）．A. B. C. D.6x的一元二次方程x2mx n 0的两根分别为x1 2, x21．若对于，则 m, n 的值分别是（﹡）．A．－ 3，2B．3，－ 2C． 2，－ 3D． 2，37．若正比率函数ykk 0 的图象交于点 A m，1，则k的值是2kx 与反比率函数 yx（﹡）．A ． 2 或2B．2或22D．2 2C．228．函数y ax b和y ax2bx c 在同向来角坐标系内的图象大概是（﹡）．9kb0，且不等式 kx b 的解集是x，y kx b的图象．假如实数 k、 b 知足b那么函数k只可能是（﹡）．y y y yO x Ox O x O xA．B．C．D．10．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD AB于D．AD9 、BD 4 ，以 C 为圆心， CD 为半径的圆与⊙O 订交于 P 、Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E ．则 PEEQ·的值是（﹡）．A． 24 B ． 9C． 36D． 27第10题图第14题图第二部分 非选择题 ( 共 120 分 )二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 3分，满分 18 分． )11． 函数 y2 x 的自变量 x 的取值范围是﹡ ．12．从 1－9 这九个自然数中任取一个，是2 的倍数的概率是﹡．13． 已知一组数据 2, 1，－ 1， 0, 3，则这组数据的 极差 是﹡．14 ABC与A B C L对称， C30,A 的度数为﹡ ．．如图， ’ ’关’于直线'0 则15． 如图，直线 OA 与反比率函数 yk(k0) 的图象在第一象限交于点A ，AB ⊥ x 轴于x点 B ， △OAB 的面积为 2，则 k ＝ ﹡ ．．如图，直角梯形 ABCD 中， BA CD ， ABBC, AB 2，将腰 DA 以 A 为旋转中16心逆时针旋转 90°至 AE ，连结 BE, DE , ABE 的面积为 3，则 CD 的长为﹡．第 15题图第 16 题图三、解答题 ( 本大题共 9 小题， 满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）3x4x (1)解不等式组x12x1并在所给的数轴上表示出其解集． (2)255432101234x 518．（本小题满分9分）先化简代数式x31，而后选用一个适合的x值，代入求值．()2x x．．x 33919．（本小题满分10分）如图，已知点 E 在直角△ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的⊙ O 与直角边 BC 相切于点 D，∠ B = 30°．求证：（ 1） AD 均分∠ BAC，（ 2）若 BD = 3 3，求 B E的长．AO12EB CD第 19题图．（本小题满分10分）20甲口袋中装有两个同样的小球，它们分别写有 1 和 2；乙口袋中装有三个同样的小球，它们分别写有 3、4和 5；丙口袋中装有两个同样的小球，它们分别写有 6 和 7．从这 3 个口袋中各随机地拿出 1 个小球．（1）拿出的 3 个小球上恰巧有两个偶数的概率是多少？（2）拿出的 3 个小球上全部是奇数的概率是多少？21．（本小题满分12分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教课楼 A 位于北偏东60°方向，办公楼 B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向行进60 米抵达 C 处，此时测得教课楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向．讨教课楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精准到0.1 米，供采用的数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）．A y60°P C A45°xOB第 22题图第 21题图22．（本小题满分12分）m5图中的曲线是函数y(m 为常数 )图象的一支 .x(1)求常数 m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比率函数y 2x 图象在第一象限的交点为A（2， n） ,求点 A 的坐标及反比率函数的分析式 .23．（本小题满分12分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超出1900 本科技类书本和1620 自己文类书本，组建中、小型两类图书角共30 个 . 已知组建一其中型图书角需科技类书本80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书本30 本，人文类书本60 本．（1）问切合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一其中型图书角的花费是860 元，组建一个小型图书角的花费是570 元，试说明在（ 1）中哪一种方案花费最低？最低花费是多少元？24．（本小题满分14分）如图 1，抛物线y x2x 4 与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点 E 的直线 y x b 与抛物线交于点B、 C.（ 1）求点 A 的坐标；（ 2)当 b=0 时（如图 2），求ABE 与ACE 的面积。
【2011年】中考甘肃兰州数学卷
2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A.12 B. 13 C. 14D. 245.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. （32， 12） B. （32-，12-） C. （32-，12） D. （12-，32-） 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.13 D. 21313.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 . 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=32. 计算8-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ （4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）；④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . （3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。
最新甘肃兰州中考数学试题答案优秀名师资料
2011甘肃兰州中考数学试题答案兰州市2011年中考数学(A)评分标准及参考答案一、选择题(本题15小题，每小题4分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 C B C B A D D B D C A C A B D 二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分)16(63 17(75? 18. 19( x1= -4,x2= -1 20(三、解答题(本题8小题，共70分(解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21((本题满分7分)解:?sin60?=?α+15?=60??α=45? (2)分 ?,4cosα—(,3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22((本题满分7分)解:(1)列表:…… 4分 2 4 6(2)?P(甲获胜)yx = …………………………………………1 (1，2) (1，4) (1，6)…………5分 2 (2，2) (2，4) (2，6)3 (3，2) (3，4) (3，6) P(乙获胜)4 (4，2) (4，4) (4，6)= ……………………………………………6分?这个游戏不公平，对乙有利。
……………………………………………7分23((本题满分7分)解:(1)?选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是 (2)分(2)720×(1)12020=400(人) ?“没时间”锻炼的人数是400 (4)分(计算和作图各得1分 )(3)2.4×(1-)=1.8(万人) ?2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人. ……………………………………………………………6分 (4)说明:内容健康，能符合题意即可. ………………………………………7分 24((本题满分7分)解:(1)根据题意，得:………………………………………………………………………………1分 (2)在?和?中，,? …………………………………2分 ???中，??………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为: ………………………………………………………………5分反比例函数解析式为: ………………………………………………………………………6分(3)如图可得: ……………………………………………………………7分25.(本题满分9分)解:(1)?建立平面直角坐标系………………………………………………1分 ?找出圆心…………………………………………………………3分 (2)?C(6，2);D(2，0) …………………………………………5分每个点的坐标得1分?2 (6)分? ……………………………………………………………………7分 ?直线EC 与?D相切………………………………………………8分证CD2，CE2,DE2,25 (或通过相似证明)得?DCE,90? …………………………………………………………9分 ?直线EC 与?D相切26((本题满分9分)(1)1 …………………………2分(2)………………………4分(3) 解:如图，在?ABC中，?ACB=，sin?A. 在AB上取点D，使AD=AC，作DH?AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC==4k，………………………………6分又在?ADH中，?AHD=，sin?A.?，.则在?CDH中，，.…………8分于是在?ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得:sadA= ………………………………………………9分 27((本题满分12分)解: (1)证明:由题意可知OA,OC，EF?AO?AD?BC??AEO,?CFO，?EAO,?FCO??AOE??COF?AE,CF，又AE?CF?四边形AECF是平行四边形…………………………2分?AC?EF?四边形AECF是菱形 (4)分 (2)?四边形AECF是菱形?AF,AE,10cm设AB,,，BF,,，??ABF的面积为24cm2a，b,100，ab,48 ……………………………………………………………………6分 (a，b),196 ,，,,14或,，,,,14(不合题意，舍去)……………………7分 ?ABF的周长为,，,，10,24cm………………………………………………………8分 (3)存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分证明:??AEP,?AOE,90?，?EAO,?EAP??AOE??AEP?? AE,AO?AP ……………………………………………………11分 ?四边形AECF 是菱形，?AO,AC?AE,AC?AP?2AE=AC?AP……………………………………………………………………12分28((本题满分12分)解: (1)据题意知: A(0, ,2), B(2, ,2) ，D(4，—),则解得?抛物线的解析式为: ……………………………………… 3分(三个系数中，每对1个得1分)(2) ?由图象知: PB=2,2t, BQ= t, ?S=PQ2=PB2+BQ2=(2,2t)2 + t2 , 即S=5t2,8t+4 (0?t?1) ……………………………………………………… 5分 (解析式和t取值范围各1分)?假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.?S=5t2,8t+4 (0?t?1), ?当S=时, 5t2,8t+4=,得 20t2,32t+11=0, 解得 t= ，t = (不合题意，舍去) ……………………………………… 7分此时点 P的坐标为(1，-2)，Q点的坐标为(2，—)若R点存在，分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, ,)，代入, 左右两边相等，?这时存在R(3, ,)满足题意. (8)分 2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则:R的横坐标为1, 纵坐标为,即(1, ,) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分 3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则:R(1，—)代入, 左右不相等, ?R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分综上所述, 存在一点R(3, ,)满足题意.(3)?A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为(1，—)…………………………………………………… 12分。
甘肃兰州中考数学试题解析版.doc
甘肃省兰州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）1、（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°考点：切线的性质；圆周角定理。
2011甘肃兰州中考数学
兰州市2011年初中毕业生学业考试试卷数 学（A ）注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟。
2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置。
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x+=B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=【答案】C 2．（2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B 3．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 4．（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为A ．12B ．13C ．14D．4ABDOC【答案】B5．（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1） 【答案】A 6．（2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】D 7．（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=8 【答案】D 8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（2，12） B ．（2-，12-）C ．（2-，12） D ．（12-，2-） 【答案】B9．（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
兰州市2011年中考数学试题及答案解析(word版)
甘肃省兰州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）1、（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy ﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°考点：切线的性质；圆周角定理。
2011中考甘肃兰州数学卷
3
（1）求抛物线的表达式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止运动，设 S= PQ2 ( cm2 ).
△ ACB 则 tan B的值为
1
A.
2
1
1
2
B.
C.
D.
3
4
4
5.抛物线 y = x2 − 2x +1的顶点坐标是
A. （1,0）
B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的
个数，这个几何体的主视图是
7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，
22
22
22
9.如图所示的二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1） b2 − 4ac ＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有
A. 2 个
B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个
10.用配方法解方程 x2 − x − 5 = 0 时，原方程应变形为
（计算和作图各得 1 分 ）
（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010 年兰州市初二学生每天锻炼未超过 1 小 时
约有 1.8 万
人.
………………………………
【免费下载】兰州市中考数学试卷word及答案
1
A.
2
B.
1
3
5.抛物线 y x2 2x 1的顶点坐标是
A. （1,0）
C.
1
4
D.
4
B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
2
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块
的个数，这个几何体的主视图是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011中考甘肃兰州数学卷
2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A. 12B. 13C. 14D. 24 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. （32， 12）B. （32-，12-）C. （32-，12）D. （12-，32-） 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -=D. 2(2)9x -= 11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C. 13D. 21313.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=32. 计算8-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011全卷共150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x+=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=2． （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-3． （2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4． （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A ．12B ．13C ．14DABDOC5． （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）6． （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．7． （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A ．m =3，n =5B ．m =n =4C ．m +n =4D ．m +n =88． （2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是A．（2，12） B．（2-，12-）C．（2-12）D ．（12-，2-） 9． （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．．的有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个10．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -=21 1 112．（2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为A．6 B．13 C．D．13．（2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．414．（2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是A．B．C．D．15．（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3F GAB CO二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分．）16．（2011甘肃兰州，16，4分）如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD=度．17．（2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1坝外斜坡的坡度i =1∶1，则两个坡角的和为 ．18．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m ．（结果用π表示）19．（2011甘肃兰州，19，4分）关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ．20．（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 ．21．（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°114cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值．……lODBC22．（2011甘肃兰州，22，7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）．记S=x +y ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？AB23．（2011甘肃兰州，23，7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．人数24．（2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ， PA ⊥x 轴于点A ， PB ⊥y 轴于点B ， 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25．（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．26．（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= ．（2）对于0°<A<180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 ． （3）如图②，已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．27．（2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD>AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC ·AP 若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．AB CDEFOAABCCB图①图②28．（2011甘肃兰州，28，12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）． （1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发，沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．。