换路定律(一)
第四章电路的暂态响应
uL(0+) i1(0+)
i2(0+)
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
i1(0 )R1 Us uL (0 ) 0
uL (0 ) 4.8V
2）求S闭合后的各稳态值
S闭合达到稳态时，电感相当 于短路，其等效电路图如图所 示
uL() 0V
i1()
US R1
3A
i2 ()
US R2
2A
iL() i1() i2() 5A
R2 6Ω
iL
i1
Us
12V
R1 4Ω
1）求S闭合后的各初始值 由换路定律可得： il (0 ) il (0 ) 3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
等效一个电流源，等效电路图如下图
i1(0 )
R2 R1 R2
iL (0 )
6 4
6
3
1.8A
iL(0+)
i2 (0 ) 1.2A 由KVL，可知
+ uL – R
iC
+ R IS –
0+电路
uL(0+)= - RIS
iC ( 0
)
Is
RI S R
0
例4
S闭合前电路已处于稳态，试确定S
闭合后电压uL和电流iL、 i1 、 i2的初始值和稳态值。
【解】开关S闭合之前
il
(0
)
US R1
12V 4
3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω
大比武预习资料换路定律
换路定律（RL电路）预习自查提纲：1、RL电路接通直流电源的瞬态过程（1）叙述RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。
（2）引起RL电路瞬态过程的内因和外因分别是什么？（3）除开接通电源可以引起RL电路瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过程？（4）什么叫换路？【对基础较差的同学掌握问题（2）（3）（4）】2、RL电路中的换路定律（5）RL电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？（6）RL电路中换路定律的内容是什么？（7）没有储能的电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短路？为什么？（8）RL电路中，不能跃变的量有哪些？【对基础较差的同学掌握问题（5）、（6）】3、RL电路中电流、电压初始值的计算（9）RL电路中电流、电压初始值计算的步骤是什么？（10）试标出RL电路接通电源瞬间，各电流、电压的参考方向。
【对基础较差的同学可根据自己实际情况，能掌握多少是多少。
】课堂练习：如图为一测量电感中电流以及两端电压的电路图，E=4V,R=2Ω,电压表内阻RV =2.5KΩ, 电流表内阻RA=2Ω,合上开关S进行测量，(1)试估算测量值的大小；（2）在测量过程中，若不小心断开开关S，将出现什么样的后果？换路定律（RL电路）预习自查提纲：1、RL电路接通直流电源的瞬态过程（1）叙述RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。
（2）引起RL电路瞬态过程的内因和外因分别是什么？（3）除开接通电源可以引起RL电路瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过程？（4）什么叫换路？【对基础较差的同学掌握问题（2）（3）（4）】2、RL电路中的换路定律（5）RL电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？（6）RL电路中换路定律的内容是什么？（7）没有储能的电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短路？为什么？（8）RL电路中，不能跃变的量有哪些？【对基础较差的同学掌握问题（5）、（6）】3、RL电路中电流、电压初始值的计算（9）RL电路中电流、电压初始值计算的步骤是什么？（10）试标出RL电路接通电源瞬间，各电流、电压的参考方向。
换路定律
.-换路定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产生的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。
）二、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3） ；（4） ；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OV D. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( )A ．3 VB ．-3VC ．OVD ．6V6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( )A.因为有储能元件L ，产生过渡过程B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图 第5题图 第6题图三、填空题1、电路产生瞬态过程的充分条件是,必要条件是(1) ，(2) .2、RL串联电路，已知，L=2H，R=4Ω，iL(0-)=2 A，在t=0时闭合开关S对电阻R放电，则电阻R在此放电过程中吸收的能量为，电感元件在未放电前储存的能量为。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
换路定律——精选推荐
换路定律12.1 换路定律、⼀阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产⽣的原因。
2、掌握换路定律。
教案⽬的要求：1、了解电路瞬态过程产⽣的原因。
2、掌握换路定律。
教案重点：换路定律教案难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教案过程：【知识点回顾】⼀、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产⽣的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产⽣瞬态过程的根本原因。
）⼆、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应⽤电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3）；（4）；【课前练习】⼀、判断题1、发⽣过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发⽣突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适⽤于换路的瞬间，也适⽤于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进⾏换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )⼆、选择题1、如图所⽰电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所⽰电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OVD. 50V3、图⽰电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)=RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)=R E 。
线性电路过渡过程
1.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
1.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
例1.2 图1.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
间各支路电流。
图1.2 例1.2图
解题过程
1.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
uL
L
di dt
Rt
RI0e L
1.2 一阶电路的零输入响应
各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
(2) 作出t =0+等效电路，如图1.1 (b)
由于
uC
(0
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
换路定律练习题
换路定律练习题换路定律练习题一、引言在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要做出选择的情况。
无论是选择职业、选择伴侣，还是选择购买的商品，我们都需要做出决策。
而换路定律则是一个有趣且实用的原则，可以帮助我们更好地做出决策。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用换路定律。
二、练习题1. 情景一：小明是一名大学生，他想选择一个实习机会来提升自己的专业能力。
他收到了两个实习机会的邀请，一个是在一家大型跨国公司的研发部门实习，另一个是在一家初创公司的创新团队实习。
小明对这两个机会都很感兴趣，但他只能选择一个。
根据换路定律，他应该如何做出选择？2. 情景二：小红是一名职场新人，她在一家公司工作了一段时间后，发现自己对公司的文化和价值观并不认同。
她感到困惑，不知道是继续在这家公司工作，还是寻找其他工作机会。
根据换路定律，她应该如何做出选择？3. 情景三：李先生是一位投资者，他手中有一笔可投资的资金。
他听说股市和房地产市场都有很大的投资机会，但他不确定应该选择哪个市场进行投资。
根据换路定律，他应该如何做出选择？三、解题思路1. 对于小明来说，他可以先列出两个实习机会的优点和缺点。
比如，大型跨国公司可以提供更多的资源和机会，但可能会缺乏创新的氛围；而初创公司则可能提供更多的学习和成长机会，但也存在风险较大的可能性。
然后，他可以根据自己的兴趣、目标和价值观来权衡这些优缺点，选择与自己最匹配的实习机会。
2. 对于小红来说，她可以先思考自己对公司文化和价值观的重要性。
如果这对她来说非常重要，那么她可以考虑寻找其他符合自己价值观的工作机会。
但如果她认为公司的文化和价值观并不是最重要的因素，那么她可以考虑在当前公司继续工作，同时寻找其他方式来满足自己的需求，比如参加培训课程或加入行业组织。
3. 对于李先生来说，他可以先了解股市和房地产市场的风险和回报特点。
然后，他可以根据自己的风险承受能力、投资目标和时间规划来选择合适的市场进行投资。
RC电路时间常数
RC电路时间常数1)、RC电路过渡过程产生的原因图1简单RC电路如图1所示,外加电压源为US,初始时开关K打开,电容C上无电压,即uC(0－)=0V。
当开关K闭合时,US加在RC电路上,由于电容电压不能突变,此时电容电压仍为0V,即uC(0+)=0V。
由于US现已加在RC组成的闭合回路上,则会产生向电容充电的电流i,直至电容电压uC=US时为止。
根据回路电压方程,可写出解该微分方程可得其中τ=RC。
根据回路电压的分析可知,uC将按指数规律逐渐升高,并趋于US值,最后达到电路的稳定状态,充电波形图2所示。
图22)、时间常数的概念及换路定律:从以上过程形成的电路过渡过程可见,过渡过程的长短,取决于R与C的数值大小。
一般将RC的乘积称为时间常数,用τ表示,即τ=RC时间常数越大,电路达到稳态的时间越长,过渡过程也越长。
不难瞧出,RC电路uC(t)的过渡过程与电容电压的三个特征值有关,即初始值uC(0+)、稳态值uC(∞)与时间常数τ。
只要这三个数值确定,过渡过程就基本确定。
电路状态发生变化时,电路中的电容电压不能突变,电感上的电流不能突变。
将上述关系用表示式写出,即:一般将上式称作换路定律。
利用换路定律很容易确定电容上的初始电压微分电路电路结构如图W-1,微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。
而对恒定部分则没有输出。
输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数),R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。
此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了。
微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。
微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机与测量仪器中。
最简单的微分电路由电容器C 与电阻器R组成(图1a)。
若输入ui(t)就是一个理想的方波(图1b),则理想的微分电路输出u0(t)就是图1c的δ函数波:在t=0与t=T 时(相当于方波的前沿与后沿时刻), ui(t)的导数分别为正无穷大与负无穷大;在0＜t＜T 时间内,其导数等于零。
第3章过渡过程(1)换路定则
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 ) = iL (0 ) = iL (0 ) = 1.5 mA
+
+
−
+ +
R2 1k 3V
1.5mA
uL
E − uC (0 ) i2 ( 0 ) = R2
+
+
iL (0 )
+
u（ ） C 0
+
= 3 mA + + + i (0 ) = i1 (0 ) + i2 (0 ) = 4.5 mA
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。 容的电路存在过渡过程。
6-12
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为： 其大小为：
I
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。 不存在过渡过程。
6-11
电容电路
K + _E R uC
储能元件
uC
E C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 电容为储能元件， 大小为： 大小为：
1 2 W C = ∫ ui d t = Cu 0 2
换路时电压方程 :
已知: 已知 R=1k , L=1H , U=20 V、 、 开关闭合前 iL =0 A 设 t = 0 时开关闭合 求:
U = i (0 ) R + u L (0 )
RC电路的过渡过程
第四章
电容器
换路定律的内容：因为从t＝0－到t＝0＋瞬间，
电容元件两端的电压uC和电感元件中的电流iL不能
突变，所以，电容两端的电压uC和通过电感的电流
iL在换路前瞬间和换路后瞬间的值相等，其数学表
达式为：
uC（0＋）＝uC（0－） iL（0＋）＝iL（0－）
第四章
电容器
换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用
第四章
电容器
课堂小结
1．换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用它 来确定t＝0＋时刻电路中的电压和电流值，即过渡
过程的初始值。
2．电容器的充放电有以下特点：（1）电容 器两端电压不能突变。（2）电容器在刚充电瞬间
相当于“短路”。（3）电容器在充电 电过程基本结束。
第四章
§4-5
学习目标
电容器
RC电路的过渡过程
1．掌握换路定律。 2．了解RC电路充电时的过渡过程。
3．了解RC电路放电时的过渡过程。
4．掌握微分电路和积分电路的应用。
第四章
电容器
充电、放电均包括两个阶段： 充电——充电时的过渡过程和充满电以后 的“隔直”阶段。 放电——放电时的过渡过程和放完电以后
uC（0－）＝0，根据换路定律可得开关S合上瞬 间： uC（0＋）＝uC（0－）＝0 uR（0＋）＝E－uC（0＋）＝10 V
（0 ） i =
+
u R (0 ) R
10 2 .5
= 4A
第四章
电容器
三、RC电路充电时的过渡过程
第四章
电容器
［例4－6］
如图所示电路中，设uC（0－）＝0，电源电压 E＝10V，R1＝2kΩ，R2＝3kΩ，C＝5μF。试求开关 S闭合后，t＝100ms时，电容两端的电压uC，并作 出uC随时间变化的曲线图。
电路中的过渡过程及其分析方法
,
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一了
-
(
t
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二
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变 这 两 种情 况 换路 时刻 的电容 电流 和 电感 电压 都 不 是 有 限值 因此 换 路 定律 不 适用 于 换 路 时刻 电 容 电流 和 电感 电压 为非有 限值 的情 况
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口 二
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断 开 元件参 攀突 然 改变 等 等电珍工
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个问 题分述如下 供 同学们学 习 参考
作 状态的 突 然 改变 统称为换路
( 四 ) 电路 中的 过 渡过 程
L
、
。
一 动态电峥及过 盆过租 的概念
( 一 ) 动态 电璐
1
,
动 态 电路 是 指含有储能 元 件电感
。
:
动 态 电路 由于 换 路 从 一 种 珍 定 抉 态 转变 到 另 一
第
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期
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电 路 中 岭 过 渡 城 程 瓜 其 令析 方 孩
中央 电 大
奇享 群
在《 电路 及 盛 垮 》的
电绮中过 碑 过 裸终 分析的 攀拼 内容 分析 是 电 终
一阶电路的全响应和三要素方法
f (t) f ()(1 e )
式中， f(∞)是响应的稳态值。
4.一阶电路的全响应
全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生
的响应。其两种分解为：
f (t)
t
f (0 )e
t
f ()(1 e
)
t
f (t) f (0 ) f () e f ()
(暂态响应)
(稳态响应)
第10页/共12页
5.一阶电路的三要素法
一阶电路的响应f(t),由初始值f(0+)、稳态值f(∞)和时间常数τ 三要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流
电源作用下的电路响应。全响应表达式为：
f
(t)
f
() [ f（0）
f
t
()]e
计算响应变量的初始值f(0+)和稳态值f(∞)，分别用t=0+时的电路 和t=∞时的电路解出。作t=0+时的电路，将uC(0+)和iL(0+)分别视为电 压源和电流源。作t=∞时的电路，电容相当于开路、电感相当于短
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2.稳态值 f(∞)。作换路后t=∞时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流 或电压的稳态值 i(∞)或u(∞), 即f(∞) 。作t=∞电路时,电容相当于开路;电感 相当于短路。
3.时间常数τ。τ=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储 能元件两端看进去, 用戴维南等效电路求得的等效内阻。
R 2
R1 R3
R2
2A
（c）
R1
R3
R2
所以，全响应为：
u（C t） u（C ）[u（C 0） u（C ）]et
（d）
电路的动态过程第二节换路定律与初始值的确定第三
i Us et 220et 1.1e5103tA
R
200
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4、 画出uC, uR, i的曲线如图所示。
S uR
i
i /A uC，uR / V
＋
Us －
R 2 20V
C
uC
1 .1A
i
uR
0
(a)
(b)
uC t
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二、 RL串联电路的零状态响应
＋
Us －
.
S
uR
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（2） 由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。 i(t) 250(1et ) 12.5(1et ) 20 1012.5(1et ) t 1.6s
iL /A
1 2.5
10
0
1 .6
5
t/s
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思考题
1直、流R电C串源联上电，路接中通，前已电R容=上10电0Ω压，为C=零1。0μ求F ，通接电到源电后压1.为5m1s0时0V电的
…R
∞
e
0
0
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二、 ＲＬ串联电路的零输入响应
R1 ＋ Us －
由KVL得
iL
A ＋ S uR R － ＋ uL L －
uRuL 0
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而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故
iL R
L
di dt
0
iL
或 uR
uL
L R
di L dt
iL
0
I0
I0R
0
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第八章 线性电路中的过渡过程
一阶电路的三要素法公式
一阶电路的三要素法公式
其中：
- f(t)为电路中所求的响应（电压或电流）。
- f(0_+)为响应的初始值，即换路后瞬间t = 0_+时的值。
- f(∞)为响应的稳态值，即t→∞时的值。
- τ为一阶电路的时间常数，对于RC电路τ = RC，对于RL电路τ=(L)/(R)（这里R为从储能元件（电容C或电感L）两端看进去的戴维南等效电阻）。
在使用三要素法求解一阶电路时，一般按照以下步骤：
1. 求初始值f(0_+)：
- 首先根据换路前的电路（t = 0_-时的电路）求出储能元件（电容电压
u_C(0_-)或电感电流i_L(0_-)）的初始值。
- 然后根据换路定律（u_C(0_+) = u_C(0_-)，i_L(0_+)=i_L(0_-)）确定换路后瞬间电容电压和电感电流的值。
- 再根据换路后瞬间的电路（t = 0_+时的电路），利用电路的基本定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的初始值f(0_+)。
2. 求稳态值f(∞)：
- 画出换路后t→∞时的电路，此时电容相当于开路（i_C(∞)=0），电感相当于短路（u_L(∞)=0）。
- 利用电路的基本分析方法（如电阻的串并联化简、欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的稳态值f(∞)。
3. 求时间常数τ：
- 对于RC电路，τ = RC，其中R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻。
- 对于RL电路，τ=(L)/(R)，其中R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻。
最后将f(0_+)、f(∞)和τ代入三要素法公式f(t)=f(∞)+[f(0_+) - f(∞)]e^-(t)/(τ)中，即可求出一阶电路的响应f(t)。
(完整word版)邱关源电路笔记1-7章
第一章电路模型和电路定律1.实际电路：有电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
功能：a.能量的传输、分配与转换b.信息的传递、控制与处理共性：建立在同一电路理论基础上2.电路模型：反应实际电路部件的主要电磁性质的理想元件5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生的电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件3.u, i 关联参考方向p = ui 表示元件吸收的功率P>0 吸收正功率(吸收)P<0 吸收负功率(发出)4.u, i 非关联参考方向p = ui 表示元件发出的功率P>0 发出正功率(发出)P<0 发出负功率(吸收)注：对一完整的电路，发出的功率=消耗的功率a.分析电路前必须选定电压和点流的参考方向b.参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号）c.参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变5.理想电压源和理想电流源理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。
理想电压源的电压、电流关系：a.电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关b.通过电压源的电流由电源及外电路共同决定理想电流源：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。
理想电流源的电压、电流关系：a.电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它的两端电压的方向、大小无关b.电流源两端的电压由电源及外电路共同决定6.受控电源（非独立电源）：电压或电流大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某处的电压或电流控制的电源称为受控电源7.基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律（KCL）：在集总参数电路中，任意时刻，对任一结点流出（或流入）该节点电流的代数和为零基尔霍夫电压定律（KVL）:在集总参数电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零注：a.kcl是对支路电流的线性约束，kvl是对回路电压的线性约束。
第3章 换路定则
uc U 0 e
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。
uc
I0
0 t1
＝ t2－t1
t2 t
duC dt U0
t
次切距的长度
t1时刻曲线的斜率等于
t1
q =C uC
结 论
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
1 t (3) 电感的初始条件 i L ( t ) u()d L 1 0 1 t u( )d u( ))d + iL L L 0 L u 1 t i L (0 ) u( )d L 0 0 1 0 t = 0+时刻 i L (0 ) i L (0 ) u( )d L 0 当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－) 磁链
i +
+ uL
iC
2
3
-
48V 12A
+
24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8 A
i (0 ) 12 8 20 A
-
uL (0 ) 48 2 12 24V
例5
求K闭合瞬间流过它的电流值。 C L 解
iL
（1）确定0－值
+ +
uC －
U0 uC
连续 函数
I0 0
i
跃变
0
t
t
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数
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保康县中等职业技术学校《电工基础》导学案授课人：王官权课题换路定律（一）课型新授课课时1课时
学习目标知识与技能：1、了解稳态和瞬态
2、理解瞬态过程。
3、掌握换路定律。
过程与方法：首先通过日常生活实例（汽车、电动机）进行分析，对稳态和瞬态有个初步了解，然后让学生对瞬态过程和换路定律进行自主探究，最后采用合作交流、当堂展示、对比分析等方法突出重点、突破难点。
情感态度与价值观：通过自主探究培养学生自主学习的能力；通过合作交流、当堂展示、对比分析、理论联系实际等方法培养学生学习电工的兴趣。
重点换路定律
难点对瞬态过程的分析
知识链接实践引导
汽车电动机稳态瞬态稳态瞬态
流程学习内容随堂札记
预习自查
（1）叙述RC电路充放电、RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。
（2）引起瞬态过程的内因和外因分别是什么？
（3）除开接通电源可以引起瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过
程？
（4）什么叫换路？
（5）产生瞬态过程的电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什
么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？
（6）换路定律的内容是什么？
（7）没有储能的电容、电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短
路？为什么？
（8）RC、RL电路中，不能跃变的量有哪些？
通过预习，
你对本节课
有哪些了
解？
回答哪些问
题有困难？
展示交流
【每类问题分别找2～3个学生进行展示，个性问题教师进行简单分析，
共性问题分组讨论，进行合作学习，然后教师进行适当的剖析。
在学生掌
握基本知识的基础上，结合课前对RC电路的复习，进行对比，让学生自
己提炼出本节重点知识。
】
瞬态过程换路定律
内因外因能量物理量内容RC电路
RL电路
【利用此表将本节知识作一个阶段性总结】
对定律理解
的关键点什
么？
如何找到难
点问题的突
破点？。