初中数学知识点大全(完整版)

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初中数学知识点汇总(整理完全版)

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第二章、整式加减1、整式:⑴单项式:只含有数或字母的积的式子叫单项式。

(单独一个字母或数字也是单项式);系数:单项式中的数字因数;次数:单项式中,所有字母的指数和。

⑵多项式:几个单项式的和叫做多项式。

其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

①项:每一个单项式(注意带符号)。

②次数:多项式里次数最高的项的次数。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项:系数相加,字母和字母的指数不变。

4、去括号时符号变化规律:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

第三章、一元一次方程含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

1、等式的性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

等式的性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2、一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

注意:①去分母:两边同乘分母的最小公倍时,每一项都不能漏乘。

②去括号:“去正不变,去负全变”。

③移项:是从等号一端移到另一端,移项要变号。

④合并同类项:系数相加减做系数,字母和字母的指数不变。

⑤系数化为一列方程解应用题:(1)设未知数。

(2)找出相等的数量关系,(3)根据相等关系列几何图形:我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

立体图形:各部分不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形。

平面图形:各部分都在同一平面内,这种图形叫做平面图形。

平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

三视图:指主视图、左视图、俯视图。

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第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。

在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

⑵两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加,仍得这个数。

两个数相加,交换加数的位置,和不变。

加法交换律:a+b=b+a三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

初中数学知识点大全(全部知识内容)

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初中数学知识点大全(全部知识内容)第一章实数★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x≥0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。

4.相反数:①定义及表示法②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)附:典型例题1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类:1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)

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第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7,3π+8,sin60o 。

第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 (6分)1、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。

第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

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第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7,3π+8,sin60o . 第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项.第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 (6分)1、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。

第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

初中数学知识点归纳总结(全)

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初中数学知识点1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△〉0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;当△〈0时,一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线.③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。

③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形.矩形与正方形:①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.②矩形的对角线相等,四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形.④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质.⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形:①N边形的内角和等于(N—2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)平均数:对于N个数X1,X2…X N,我们把(X1+X2+…+X N)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切d=R—r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R—r(R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n—2)180°/n=360°化为(n—2)(k—2)=4144、弧长计算公式:L=n兀R/180145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146、内公切线长= d—(R—r) 外公切线长= d-(R+r)三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a—b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+√(b2—4ac)/2a -b-√(b2—4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注:韦达定理某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2—2accosB注:角B是边a和边c的夹角。

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七年级数学上第一章有理数1.有理数2.数轴3.相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8.有理数加法的运算律9.有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律:12.有理数除法法则13.有理数乘方的法则:14.乘方的定义15.科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1.单项式2.单项式的系数与次数3.多项式4.多项式的项数与次数第三章一元一次方程1.一元一次方程2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤4.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”(2)画图分析法: …………多用于“行程问题”4.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度·时间;(2)工程问题:工作量=工效·工时;(3)比率问题:部分=全体·比率;(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C 正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角:6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质:11.平行公理12.平行线的性质:13.平行线的判定:第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180°三角形外角的性质,多边形内角和公式,多边形的外角和多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

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初中数学知识点总结最全版一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整数的性质- 素数和合数- 奇数和偶数- 整数的因数和倍数- 最大公约数和最小公倍数3. 代数表达式- 单项式和多项式- 同类项和合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用题5. 二元一次方程组- 代入法和消元法- 方程组的解的概念- 解二元一次方程组的应用题6. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法:表格、图像、解析式- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念:邻角、对角、同位角- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的性质和圆周角2. 几何图形的计算- 面积的计算:长方形、正方形、三角形、梯形、圆 - 周长的计算:三角形、四边形、圆- 体积的计算:长方体、正方体、圆柱、圆锥3. 几何变换- 平移、旋转、对称(轴对称和中心对称)- 几何变换的性质和应用4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的坐标和几何图形的坐标表示- 直线和曲线的解析表达式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制:条形图、折线图、饼图 - 算术平均数、中位数和众数2. 概率- 概率的基本概念- 等可能事件的概率- 概率的加法和乘法法则- 简单事件和复合事件的概率计算四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念和性质- 等比数列的概念和性质- 数列的求和2. 应用题- 利用初中数学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 统计与概率在实际问题中的应用3. 综合题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识点 - 解决综合性问题的能力培养以上总结了初中数学的主要知识点,学生在学习过程中应注重理解和应用,通过大量的练习来巩固所学知识,提高解题能力和数学思维。

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各章节知识点七年级上册
第一章《有理数》
1.正数与负数的概念
2.正数与负数的实际意义
3.有理数的概念
4.数轴的概念
5.相反数的概念
6.绝对值的概念
7.有理数的大小比较
8.有理数的加法法则(6分)
9.有理数的减法法则
10.有理数的乘法法则
11.有理数的运算律
12.有理数的除法法则
13.有理数的混合运算法则(6分)
14.有理数的乘方相关概念(乘方、幂、底数、指数)
15.有理数的乘方法则
16.科学记数法(3分)
17.近似数(有效数字)
第二章《整式的加减》
1.单项式及其相关概念(单项式、系数、次数)
2.多项式及其相关概念(多项式、项、常数项、次数)
3.整式
4.同类项的概念
5.合并同类项的法则
6.去括号法则
7.整式加减的运算法则(6分)
第三章《一元一次方程》
1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
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初中数学总复习知识点整理(最全)知识点分类
1. 整数
1.1 整数的概念
1.2 整数的进位与退位
1.3 整数的加减法
1.4 整数的乘法
1.5 整数的除法
2.分数
2.1 几个基本概念
2.2 分数的基本性质2.3 分数的加减法
2.4 分数的乘法
2.5 分数的除法
3. 小数
3.1 小数的概念
3.2 小数与分数的转化3.3 小数的加减法
3.4 小数的乘法
3.5 小数的除法
4.代数
4.1 代数式的概念和性质4.2 代数式的加减法
4.3 代数式的乘法
4.4 公式和方程
4.5 解一元一次方程
5. 轴对称与余弦定理5.1 轴对称的基本概念5.2 轴对称的性质
5.3 用轴对称解题
5.4 余弦定理的概念和性质
5.5 用余弦定理解题
6.勾股定理与三角函数
6.1 勾股定理的概念和性质
6.2 在平面直角坐标系中应用勾股定理6.3 用勾股定理解决实际问题
6.4 三角函数的定义和性质
6.5 用三角函数解决实际问题
知识点重点
- 整数的进位与退位
- 分数的加减法
- 代数式的乘法
- 解一元一次方程
- 用轴对称解题
- 用余弦定理解题
- 用勾股定理解决实际问题- 用三角函数解决实际问题知识点易错点
- 乘方与加减混淆
- 分数的错位相乘
- 代数式乘法计算错误
- 方程解错
- 三角函数概念混淆
- 勾股定理和余弦定理运用错误
- 计算精度不足
以上是初中数学的总复习知识点整理,祝您考试顺利!。

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(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角(3分)1、角的度量:角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’=60”2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理:(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第五章相交线与平行线考点一、平行线(3~8分)1、平行线公理及其推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

2、平行线的判定平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行。

平行线的两条判定定理:(1)内错角相等,两直线平行。

(2)同旁内角互补,两直线平行。

补充平行线的判定方法:(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

3、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等。

(2)两直线平行,内错角相等。

(3)两直线平行,同旁内角互补。

考点二、命题、定理、证明(3~8分)所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。

考点三、投影与视图(3分)1、投影投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。

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第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7,3π+8,sin60o 。

第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 (6分)1、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。

第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

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(精华)初中数学知识点大全(完整版)15篇初中数学知识点大全(完整版)1一、线段的比※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则二、黄金分割※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四、相似多边形¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五、相似三角形※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5、相似三角形周长的比等于相似比.※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的条件※1、相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八、相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九、图形的放大与缩小※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.提高数学思维的方法转化思维转化思维,既是一种方法,也是一种思维。

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初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

有理数的运算:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加不变。

两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数与0相乘得0。

乘积为1的两个有理数互为倒数。

0不能作除数。

先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

立方根:正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

实数:实数分有理数和无理数。

每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

初中数学知识点梳理(详细版)

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初中数学知识点梳理(详细版)第一单元数与式第1讲实数知识点一:实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数(1)按定义分(2)按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数 0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数(1)0既不属于正数,也不属于负数.(2)无理数的几种常见形式判断:①含π的式子;②构造型:如3.010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;③开方开不尽的数:如,;④三角函数型:如sin60°,tan25°.(3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有理数.知识点二:实数的相关概念2.数轴(1)三要素:原点、正方向、单位长度(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例:数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数(1)概念:只有符号不同的两个数(2)代数意义:a、b互为相反数 a+b=0(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a,特别的0的绝对值是0.例:3的相反数是-3,-1的相反数是1.4.绝对值(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离(2)运算性质:|a|= a (a≥0); |a-b|= a-b(a≥b)-a(a<0).b-a(a<b)(3)非负性:|a|≥0,若|a|+b2=0,则a=b=0.(1)若|x|=a(a≥0),则x=±a.(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.例:5的绝对值是5;|-2|=2;绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.5.倒数(1)概念:乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)(2)代数意义:ab=1a,b互为倒数例:-2的倒数是-1/2;倒数等于它本身的数有±1.知识点三:科学记数法、近似数6.科学记数法(1)形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数(2)确定n的方法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为减去1;对于小数,写成a×10-n,1≤|a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)例:21000用科学记数法表示为2.1×104;19万用科学记数法表示为1.9×105;0.0007用科学记数法表示知识点一:代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.(2)求代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出的结果,叫做求代数式的值.求代数式的值常运用整体代入法计算.例:a-b=3,则3b-3a=-9.为7×10-4.7.近似数(1)定义:一个与实际数值很接近的数.(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.例:3.14159精确到百分位是3.14;精确到0.001是3.142.知识点四:实数的大小比较8.实数的大小比较(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.(2)性质比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(3)作差比较法:a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b.(4)平方法:a>b≥0a2>b2.例:把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1>0>-2>-2.3_.知识点五:实数的运算9. 常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶(奇)次方为正(负)例:(1)计算:1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示:类似“的算术平方根”计算错误. 例:相互对比填一填:16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p(a≠0,p为整数)平方根、算术平方根若x2=a(a≥0),则x=a.其中a是算术平方根.立方根若x3=a,则x=3a.10.混合运算先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律,使问题简单化2.整式(单项式、多项式)(1)单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.(2)多项式:几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数.(3)整式:单项式和多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例:(1)下列式子:①-2a2;②3a-5b;③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y;⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦;多项式是②⑥;同类项是①和⑤.(2)多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式,常数项是__1 .知识点二:整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.(2)去括号法则: 若括号外是“+”,则括号里的各项都不变号;若括号外是“-”,则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则:先去括号,再合并同类项.失分警示:去括号时,如果括号外面是符号,一定要变号,且与括号内每一项相乘,不要有漏项.例:-2(3a-2b-1)=-6a+4b+2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法:a m·a n=a m+n;(2)幂的乘方:(a m)n=a mn;(3)积的乘方:(ab)n=a n·b n;(4)同底数幂的除法:a m÷a n=a m-n(a≠0).其中m,n都在整数(1)计算时,注意观察,善于运用它们的逆运算解决问题.例:已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.(2)在解决幂的运算时,有时需要先化成同底数.例:2m·4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式:①系数和同底数幂分别相乘;②只有一个字母的照抄.(2)单项式×多项式: m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式:将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式:①多项式的每一项除以单项式;②商相加.失分警示:计算多项式乘以多项式时,注意不能漏乘,不能丢项,不能出现变号错.例:(2a-1)(b+2)=2ab+4a-b-2.(6)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 变形公式:a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2)】 /26.混合运算注意计算顺序,应先算乘除,后算加减;若为化简求值,一般步骤为:化简、代入替换、计算.例:(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知识点五:因式分解7.因式分解(1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式.(2)常用方法:①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).②公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2.(3)一般步骤:①若有公因式,必先提公因式;②提公因式后,看是否能用公式法分解;③检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止,相同因式写成幂的形式;(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算.知识点一:分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念(1)分式:形如BA(A,B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子.(2)最简分式:分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时,应注意:(1)判断化简之间的式子;(2)π是常数,不是字母. 例:下列分式:①;②; ③;④2221xx+-,其中是分式是②③④;最简分式③.2.分式的意义(1)无意义的条件:当B=0时,分式BA无意义;(2)有意义的条件:当B≠0时,分式BA有意义;(3)值为零的条件:当A=0,B≠0时,分式BA=0.失分点警示:在解决分式的值为0,求值的问题时,一定要注意所求得的值满足分母不为0.例:当211xx--的值为0时,则x=-1.3.基本性质( 1 ) 基本性质:A A CB B C⋅=⋅A CB C÷=÷(C≠0).(2)由基本性质可推理出变号法则为:()AA AB B B---==-;A A AB B B--==-.由分式的基本性质可将分式进行化简:例:化简:22121xx x-++=11xx-+.知识点三:分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式):把分式的分子和分母中的公因式约去,即babmam=;(2)通分(可化为同分母):根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式,即bcbdbcacdcba,,⇒分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母,然后根据分式的性质通分.例:分式21x x+和()11x x-的最简公分母为()21x x-.5.分式的加减法(1)同分母:分母不变,分子相加减.即ac±bc=a±bc;(2)异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减.即ab±cd=ad±bcbd.例:111xx x+--=-1.2112.111aa a a+=+--6.分式的乘除法(1)乘法:ab·cd=acbd; (2)除法:a cb d÷=adbc;(3)乘方:nab⎛⎫⎪⎝⎭=nnab(n为正整数).例:2a bb a⋅=12;21x xy÷=2y;332x⎛⎫- ⎪⎝⎭=3278x-.7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后约分.(2)含有括号的运算:注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的.失分点警示:分式化简求值问题,要先将分式化简到最简分式或整式的形式,再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.知识点一:二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念(1)二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子.(2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0.(3)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示:当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时,注意确保各部分都有意义,即分母不为0,被开方数大于等于0等.例:若代数式11x-有意义,则x的取值范围是x>1.2.二次根式的性质(1)双重非负性:①被开方数是非负数,即a≥0;②二次根式的值是非负数,即a≥0.注意:初中阶段学过的非负数有:绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题:(1)值非负:当多个非负数的和为0时,可得各个非负数均为0.如1a++1b-=0,则a=-1,b=1.(2)被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时,可得这一对相反数的数均为0.如已知b=1a-+1a-,则a=1,b=0.(2)两个重要性质:①(a)2=a(a≥0);②a2=|a|=()()a aa a⎧≥⎪⎨-<⎪⎩;(3)积的算术平方根:ab=a·b(a≥0,b≥0);(4)商的算术平方根:ab=ab(a≥0,b>0).例:计算:23.14=3.14;()22-=2;24=;=2 ;442939==知识点二:二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式.例:计算:2832-+=32.4.二次根式的乘除法(1)乘法:a·b=ab(a≥0,b≥0);注意:将运算结果化为最简二次根式.例:计算:3223⋅=1;323222==4.(2)除法:ab=ab(a≥0,b>0).5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).运算时,注意观察,有时运用乘法公式会使运算简便.例:计算:(2+1)(2 -1)= 1 .知识点一:方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1:等式两边加或减同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即若a=b,则a±c=b±c .(2)性质2:等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.即若a=b,则ac=bc,a bc c=(c≠0).(3)性质3:(对称性)若a=b,则b=a.(4)性质4:(传递性)若a=b,b=c,则a=c.失分点警示:在等式的两边同除以一个数时,这个数必须不为0.例:判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c.(×)(2)若a/c=b/c,则a=b.(√)2.关于方程的基本概念(1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程.(2)二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.(3)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.(4)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.在运用一元一次方程的定义解题时,注意一次项系数不等于0.例:若(a-2)|a1|0x a-+=是关于x的一元一次方程,则a的值为0.知识点二:解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数,不要漏乘常数项;(2)去括号:括号外若为负号,去括号后括号内各项均要变号;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0);(5)系数化为1:方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.失分点警示:方程去分母时,应该将分子用括号括起来,然后再去括号,防止出现变号错误.4.二元一次方程组的解法思路:消元,将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组,求相关代数式的值时,需注意观察,有时不需解出方程组,利用整体思想解决解方程组. 例:已知2923x yx y-=⎧⎨-=⎩则x-y的值为x-y=4.方法:(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把“它”代入另一个方程,进行求解;(2) 加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.知识点三:一次方程(组)的实际应用5.列方程(组) 解应用题的一般步骤(1)审题:审清题意,分清题中的已知量、未知量;(2)设未知数;(3)列方程(组):找出等量关系,列方程(组);(4)解方程(组);(5)检验:检验所解答案是否正确或是否满足符合题意;(6)作答:规范作答,注意单位名称.(1)设未知数时,一般求什么设什么,但有时为了方便,也可间接设未知数.如题目中涉及到比值,可以设每一份为x.(2)列方程(组)时,注意抓住题目中的关键词语,如共是、等于、大(多)多少、小(少)多少、几倍、几分之几等.6.常见题型及关系式(1)利润问题:售价=标价×折扣,销售额=售价×销量,利润=售价-进价,利润率=利润/进价×100%.(2)利息问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息.(3)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.(4)行程问题:路程=速度×时间. ①相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程;②追及问题:a.同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;b.同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.知识点一:一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程.(2)一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.例:方程20aax+=是关于x的一元二次方程,则方程的根为-1.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,可直接开平方求解.( 2 )因式分解法:可化为(ax+m)(bx+n)=0的方程,用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式为x=242b b aca-±-(b2-4ac≥0).(4)配方法:当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,也可以考虑用配方法.解一元二次方程时,注意观察,先特殊后一般,即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法解时,再用公式法.例:把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后,h=-3,k=6.知识点二:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当Δ=24b ac->0时,原方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ=24b ac-=0时,原方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=24b ac-<0时,原方程没有实数根.例:方程2210x x+-=的判别式等于8,故该方程有两个不相等的实数根;方程2230x x++=的判别式等于-8,故该方程没有实数根.*4.根与系数的关(1)基本关系:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与一元二次方程两根相关代数式的常见变形:系有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.(2)解题策略:已知一元二次方程,求关于方程两根的代数式的值时,先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子,再运用根与系数的关系求解. (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,12121211x xx x x x++=等.失分点警示在运用根与系数关系解题时,注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三:一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题(1)解题步骤:①审题;②设未知数;③列一元二次方程;④解一元二次方程;⑤检验根是否有意义;⑥作答.运用一元二次方程解决实际问题时,方程一般有两个实数根,则必须要根据题意检验根是否有意义. (2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率(降低率)问题:公式:b=a(1±x)n,a表示基数,x表示平均增长率(降低率),n表示变化的次数,b表示变化n次后的量;②利润问题:利润=售价-成本;利润率=利润/成本×100%;③传播、比赛问题:④面积问题:a.直接利用相应图形的面积公式列方程;b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形,运用面积之间的关系列方程.知识点一:分式方程及其解法关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例:在下列方程中,①210x+=;②4x y+=-;③11xx=-,其中是分式方程的是③.2.解分式方程基本思路:分式方程整式方程例:将方程12211x x+=--转化为整式方程可得:1-2=2(x-1).解法步骤:(1)去分母,将分式方程化为整式方程;(2)解所得的整式方程;(3) 检验:把所求得的x的值代入最简公分母中,若最简公分母为0,则应舍去.3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例:若分式方程101x=-有增根,则增根为1.知识点二:分式方程的应用方程两边同乘以最简公分母约去分母4.列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审题;(2)设未知数;(3) 列分式方程;(4)解分式方程;(5)检验: (6)作答. 在检验这一步中,既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解,又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.知识点一:不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念(1)不等式:用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子. (2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值. (3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围. 例:“a 与b 的差不大于1”用不等式表示为a -b ≤1.2.不等式的基本性质 性质1:若a >b,则 a ±c >b ±c ; 性质2:若a >b,c >0,则ac >bc ,a c >bc ;性质3:若a >b,c <0,则ac <bc ,a c <bc .牢记不等式性质3,注意变号. 如:在不等式-2x >4中,若将不等式两边同时除以-2,可得x <2.知识点二 :一元一次不等式3.定义用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例:若230m mx ++>是关于x的一元一次不等式,则m 的值为-1.4.解法(1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.失分点警示系数化为1时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.(2)解集在数轴上表示:x ≥a x >a x ≤a x <a知识点三 :一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(1)在表示解集时“≥”,“≤”表示含有,要用实心圆点表示;“<”,“>”表示不包含要用空心圆点表示.(2)已知不等式(组)的解集情况,求字母系数时,一般先视字母系数为常数,再逆用不等式(组)解集的定义,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.如:已知不等式(a-1)x <1-a 的解集是x >-1,则a 的取值范围是a <1.6.解法 先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型 假设a <b 解集 数轴表示 口诀x a x b ≥⎧⎨≥⎩ x ≥b 大大取大 x a x b ≤⎧⎨≤⎩x ≤a 小小取小 x a x b ≥⎧⎨≤⎩ a ≤x ≤b大小,小大中间找 x ax b≤⎧⎨≥⎩ 无解 大大,小小取不了 知识点四 :列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题(1)一般步骤:审题;设未知数;找出不等式关系;列不等式;解不等式;验检是否有意义.(2)应用不等式解决问题的情况:a.关键词:含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不高于(≤)”、“不大(小)于”、“超过(>)”、“不足(<)”等;b.隐含不等关系:如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般还需根据整数解,得出最佳方案注意:列不等式解决实际问题中,设未知数时,不应带“至少”、“最多”等字眼,与方程中设未知数一致.知识点一:平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念(1)定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系.(2)几何意义:坐标平面内任意一点M与有序实数对(x,y)的关系是一一对应.点的坐标先读横坐标(x轴),再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征(如图所示):点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0.(2)坐标轴上点的坐标特征:①在横轴上⇔y=0;②在纵轴上⇔x=0;③原点⇔x=0,y=0.(3)各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数(4)点P(a,b)的对称点的坐标特征:①关于x轴对称的点P1的坐标为(a,-b);②关于y轴对称的点P2的坐标为(-a,b);③关于原点对称的点P3的坐标为(-a,-b).(5)点M(x,y)平移的坐标特征:M(x,y) M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)(1)坐标轴上的点不属于任何象限.(2)平面直角坐标系中图形的平移,图形上所有点的坐标变化情况相同.(3)平面直角坐标系中求图形面积时,先观察所求图形是否为规则图形,若是,再进一步寻找求这个图形面积的因素,若找不到,就要借助割补法,割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线,从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题(1)点M(a,b)到x轴,y轴的距离:到x轴的距离为|b|;)到y轴的距离为|a|.(2)平行于x轴,y轴直线上的两点间的距离:点M1(x1,0),M2(x2,0)之间的距离为|x1-x2|,点M1(x1,y),M2(x2,y)间的距离为|x1-x2|;点M1(0,y1),M2(0,y2)间的距离为|y1-y2|,点M1(x,y1),M2(x,平行于x轴的直线上的点纵坐标相等;平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.xy第四象限(+,-)第三象限(-,-)第二象限(-,+)第一象限(+,+)–1–2–3123–1–2–3123Oy 2)间的距离为|y 1-y 2|.知识点二:函 数4.函数的相关概念 (1)常量、变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫做常量,数值发生变化的量叫做变量.(2)函数:在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么就称x 是自变量,y 是x 的函数.函数的表示方法有:列表法、图像法、解析法.(3)函数自变量的取值范围:一般原则为:整式为全体实数;分式的分母不为零;二次根式的被开方数为非负数;使实际问题有意义. 失分点警示函数解析式,同时有几个代数式,函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例:函数y=35x x +-中自变量的取值范围是x ≥-3且x ≠5.5.函数的图象 (1)分析实际问题判断函数图象的方法: ①找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图象中找对应点;②找特殊点:即交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化; ③判断图象趋势:判断出函数的增减性,图象的倾斜方向.(2)以几何图形(动点)为背景判断函数图象的方法: ①设时间为t (或线段长为x ),找因变量与t(或x)之间存在的函数关系,用含t(或x)的式子表示, 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧:①当函数图象从左到右呈“上升”(“下降”)状态时,函数y 随x 的增大而增大(减小);②函数值变化越大,图象越陡峭;③当函数y 值始终是同一个常数,那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x 轴的线段.知识点一:一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念(1)概念:一般来说,形如y =kx +b (k ≠0)的函数叫做一次函数.特别地,当b =0时,称为正比例函数. (2)图象形状:一次函数y =kx +b 是一条经过点(0,b )和(-b/k ,0)的直线.特别地,正比例函数y =kx 的图象是一条恒经过点(0,0)的直线.例:当k =1时,函数y=kx +k -1是正比例函数,2.一次函数的性质 k ,b 符号 K >0, b >0 K >0, b <0 K >0,b=0 k <0, b >0 k <0, b <0 k <0, b =0 (1)一次函数y=kx+b 中,k 确定了倾斜方向和倾斜程度,b 确定了与y轴交点的位置.(2)比较两个一次函数函数值的大小:性质法,借助函数的图象,也可以运用数值代入法. 例:已知函数y =-2x +b ,大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四二、四 图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”).3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标:求一次函数与x轴的交点,只需令y=0,解出x即可;求与y轴的交点,只需令x=0,求出y即可.故一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎪⎫-bk,0,与y轴的交点是(0,b);(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象恒过点(0,0).例:一次函数y=x+2与x轴交点的坐标是(-2,0),与y轴交点的坐标是(0,2).知识点二:确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件(1)常用方法:待定系数法,其一般步骤为:①设:设函数表达式为y=kx+b(k≠0);②代:将已知点的坐标代入函数表达式,解方程或方程组;③解:求出k与b的值,得到函数表达式.(2)常见类型:①已知两点确定表达式;②已知两对函数对应值确定表达式;③平移转化型:如已知函数是由y=2x平移所得到的,且经过点(0,1),则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点(0,1)的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件,而确定正比例函数的表达式,只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标,可快速解题. 如:已知一次函数经过点(0,2),则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律:①一次函数图象平移前后k不变,或两条直线可以通过平移得到,则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位,则b值增大h;若向下平移h单位,则b值减小h.例:将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度,所得图象的函数关系式为y=-2x+2.知识点三:一次函数与方程(组)、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与x轴交点的横坐标. 例:(1)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为(1,0).(2)一次函数y=-3x+12中,当x >4时,y的值为负数.7.一次函数与方程组二元一次方程组的解⇔两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式(1)函数y=kx+b的函数值y>0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集(2)函数y=kx+b的函数值y<0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集知识点四:一次函数的实际应用9.一般步骤(1)设出实际问题中的变量;(2)建立一次函数关系式;(3)利用待定系数法求出一次函数关系式;(4)确定自变量的取值范围;(5)利用一次函数的性质求相应的值,对所求的值进行检验,是否符合实际意义;(6)做答.一次函数本身并没有最值,但在实际问题中,自变量的取值往往有一定的限制,其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路:确定函数表达式→确定y=k2x+by=k1x+b。

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第一章有理数一. 知识框架二.知识概念 1. 有理数: (1) 凡能写成 q (p,q 为整数且 p 0)形式的,数,都是有理数 . 正整数、0、负整数统称整数; p正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数 . 注意: 0即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数; 不是有理数;正有理数 正整数正分数整数 正整数 零(2) 有理数的,分:① 有理数 零② 有理数负整数负有理数 负整数负分数分数正分数 负分数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的,一条直线 .数轴上的,点和实数的,对应关系:数轴上的,每一个点都表示一个实数,而每一个实数 都可以用数轴上的,唯一的,点来表示。

实数和数轴上的,点是一一对应的,关系。

3.相反数:(1) 只有符号不同的,两个数,我们说其中一个是另一个的,相反数; 0 的,相反数还是 0; (2) 相反数的,和为 0 a+b=0 a 、 b 互为相反数 .4. 绝对值:一个实数 a 的,绝对值,就是数轴上表示这个数的, 点到原点的, 距离。

|a| ≥0。

(1) 正数的,绝对值是其本身, 0 的,绝对值是 0,负数的,绝对值是它的,相反数; 注意:绝对值的,意义是数轴上表示某数的,点离开原点的,距离;a (a 0)(2) 绝对值可表示为: a 0 (a 0) 或 a a (a 0)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的,实数进行数性(正、负)确认, 再去掉绝对值符号。

5. 有理数比大小:(1)正数的,绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比 0 大,负数永 远比 0 小;(3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的,反而小; (5)数 轴上的,两个数,右边的,数总比左边的,数大; (6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6. 互为倒数:乘积为 1 的,两个数互为倒数;注意: 0 没有倒数;若 a ≠0,那么 a 的,倒 数是 1;若 ab=1 a 、b 互为倒数;若 ab= - 1a 、b 互为负倒数 .a7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的,符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的,符号,并用较大的,绝对值减去较小的,绝对值;a (a 0) a (a 0)绝对值的,问题经常分类讨论;(3)一个数与0 相加,仍得这个数.8.有理数加法的,运算律:(1)加法的,交换律:a+b=b+a ;(2)加法的,结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的,相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的,符号由负因式的,个数决定.11 有理数乘法的,运算律:(1)乘法的,交换律:ab=ba;(2)乘法的,结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的,分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的,倒数;注意:零不能做除数,即a无意义.0 (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

初中数学知识点大全

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初中数学知识点大全一、基本概念与技巧1.数的种类和数的读法2.数的比较与大小关系3.数的相反数和绝对值4.数的四则运算(加法、减法、乘法、除法)5.分数的加减乘除运算6.百分数与小数的相互转换7.整数、分数、小数的大小比较8.数列的概念及等差数列与等比数列的特点9.平均数的概念及求解方法10.点与线的基本概念及相互关系二、代数式与方程式1.多项式的定义和运算2.同类项的合并与拆分3.算式的性质与运算规则4.一元一次方程的概念及基本解法5.二元一次方程的概念及解法6.简单不等式的解法7.方程组的概念及解法8.含绝对值的方程与不等式三、几何与图形1.点、线、面、体的基本概念2.平行线、垂直线、相交线的判定方法3.角和角的种类4.平面内的直角、锐角和钝角5.全等图形与相似图形的判定方法6.三角形的内角和外角7.平面图形的面积计算8.立体图形的体积计算9.圆的性质、圆周、圆周率的计算10.平面镜、凸透镜、凹透镜的形状与特点四、函数与图像1.函数的概念、定义和性质2.一次函数与二次函数的图像特点3.正比例函数与反比例函数的图像特点4.平移、缩放、翻转的图像变化规律5.函数关系的表示方法(表格、图形、公式)6.函数的增减性与极值点的判定7.函数方程的解法及函数的应用问题解答五、立体几何体的计算1.棱柱、棱锥、棱台的体积计算2.正四面体、正六面体、正八面体的体积计算3.圆柱、圆锥、圆台的表面积计算4.球体的体积与表面积计算六、数据的收集、整理和运用1.数据的收集方式与调查方法2.数据的整理与统计3.频数表、频率表、统计图的制作4.平均数、中位数、众数的计算与比较5.数据的分析与解释七、概率与统计1.简单事件与复合事件的概念2.概率的计算公式3.概率的基本性质与计算方法4.事件的互斥与对立关系5.抽样调查与样本容量的确定6.几何概率与随机事件的应用八、实际问题与应用1.实际问题的数学建模2.速度、距离、时间等实际问题的计算3.利息、打折、利润等实际问题的计算4.几何问题的实际应用5.数据处理与统计在实际问题中的应用。

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初中数学知识点大全1. 数的分类与整数运算1.1 自然数、整数、有理数、实数的概念1.2 整数的加法、减法、乘法、除法运算规则1.3 整数的绝对值与相反数1.4 分数的概念与分数的加法、减法、乘法、除法运算规则2. 代数式与方程2.1 代数式的概念与代数式的加法、减法、乘法运算法则2.2 方程的概念与方程的解的概念2.3 一元一次方程的解法2.4 两个一元一次方程的应用问题3. 几何图形与尺规作图3.1 基本图形的性质:点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、平行四边形、正方形、长方形、平行线、垂直线3.2 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质3.3 图形的相似性质与比例3.4 圆的性质与圆的应用3.5 常见几何图形的面积与周长计算4. 比例与百分数4.1 比例的概念与分离项、交叉项的性质 4.2 比例的性质与比例的应用问题4.3 百分数的概念与计算方法4.4 百分数的运用与应用问题5. 数据的收集与统计5.1 调查与数据收集的基本方法5.2 数据的整理与图表的绘制5.3 数据的分析与归纳5.4 常见统计指标的计算与应用6. 平面几何与立体几何6.1 平行线与平行线性质的判定6.2 角与角平分线的性质6.3 平面内角与外角关系的性质6.4 三角形内角和为180°的证明与应用6.5 空间几何体的性质与计算7. 一次函数与二次函数7.1 一次函数与二次函数的概念与表示方法7.2 一次函数与二次函数的图像与性质7.3 函数的定义域、值域与取值范围7.4 函数的解析式与函数关系式的互化7.5 函数的应用问题8. 数据的分析与概率8.1 数据的频数分布表、频数直方图与频率多边形的绘制 8.2 数据的均值、中位数、众数的计算与应用8.3 简单概率的计算与应用8.4 事件的排列与组合计算9. 数列与函数9.1 数列的概念与等差数列、等比数列的性质9.2 等差数列、等比数列的计算与应用9.3 函数的概念与函数的运算9.4 函数的复合函数的概念与计算9.5 数列与函数的关系与应用10. 平面向量与解析几何10.1 平面向量的概念与运算法则10.2 平面向量的线性运算与线性相关性的判定10.3 向量的数量积与向量的夹角10.4 点与直线的位置关系与距离计算10.5 平面向量的应用问题通过对初中数学各个知识点的全面介绍与解析,希望能够帮助同学们系统地了解综合初中数学知识,提高数学能力,丰富数学思维,为进一步学习高中数学打下坚实基础。

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三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或—1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
去括号法则:
括号前是“ + ”,把括号和括号前的“ + ”去掉,括号里各项不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的 符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相反。
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实 际冋题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程
的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相
去分母:
⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对
值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边 的数小于右边的数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两 项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结 果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成ax10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n—1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数 的有效数字。
对于用科学记数法表示的数ax10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1—兀一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元 一次方程。
2.2从古老的代数书说起一一一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项
2.3从“买布问题”说起一一一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、
合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化, 这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
1
a*b=a•—(b工0)
b
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于
0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果
a—b=a+(—b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是 奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幕。在an中,a叫
做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幕。
负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数。
正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次幕都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离 是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
第一册
第一章有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。
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