ch10-1运动电荷间的相互作用磁感应强度毕奥—萨伐尔定律.

F qE qv B
检验电荷相对于观察者的速度
场源电荷相对于观察者的速度
磁感应强度：
B
u c2
E
磁场力：Fm
qv B
与场源电荷、检验电荷相对于 观察者的速度均有关。
电场力：Fe qE
与场源电荷相对于观察者的速度有关；
与检验电荷相对于观察者的速度无关。
9/20
所以，磁场是电场的相对论效应。 磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分
在 S系' 中（静电场， E球' 对称分布）
E'
qr '
4 0 r' 3
q
在 S系中（运动电荷的电场， E无球对称性）
qr
1 2
E
4 0r3
(1
2
sin2
)3 2
对 u方向旋转对称分布
q u
7/20
y
x z
运动电荷的电场
y x
z
运动电荷的磁场
静止电荷的电场
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运动电荷间的相互作用：
5/20
[例一] 在S系中以 沿x轴u匀速运动点电荷q的电场.
y （u电t场对r0x轴E旋P 转对称分E布式，中可4：只qrr讨0r论至3 x(场y1平q点面位1内2矢的si情n22况。)3）2
r
o
q
u
x
与
r夹角.
u
u1
讨论
与 S系' 中（静电场）比较
c
E'
qr'
4 0r'3
6/20
比较：
求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为 电流元的集合
电流元磁场公式 磁场叠加原理
电流磁场分布
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推证： 出发点
d.B I
运动点电荷磁场 磁场叠加原理
B
0qu r 4 r 3
B Bi
设：电流元 Idl, 截面积 S
P
r Idl
载流子电量 q，密度 n，漂移速度 u
则：电流元中载流子数 N nSdl
基本概念：磁感应强度，电流磁矩，磁通量， 基本规律：磁场叠加原理，
毕－萨定律及其应用， 稳恒磁场高斯定理和环路定理，
磁场的基本性质（无源场、涡旋场） 基本计算：稳恒磁场 B分布，
洛仑兹力，安培力，磁力矩，
难点
运动电荷之间的相互作用，磁场是电场的相对论效应， 磁介质
2/20
？ § 10.1 运动电荷间相互作用
每个载流子在场点 P处磁场
B1
0qu r 4r 3
电流元在场点 P处磁场
dB
NB1
0nSqdlu r 4r 3
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d.B I
P
r Idl
dB
NB1
0nSqdlu r 4r 3
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静止电荷 — 激发静电场 E
场源
运动电荷 （相对于观察者 u）
激发电场
E
E E
E // E//
激发磁场
B
u c2
E
静止 —— 只受电场力 F qE
检验
电荷
运动
（相对观察者 v）
电场力 磁场力
F1 qE
F2 qv B
11/20
注意：在电磁学中，无论速度多么小（v<<c）， 伽利略变换都不适用，电磁场的变换必须应用相 对论变换。
第十章 运动电荷间的相互作用 稳恒磁场
结构框图
磁感应 毕-萨 磁场的高斯定理 磁场的
运
动 电 荷
磁 场
强度
定律
安培环路定理
洛仑兹力
带电粒子在磁场中的运动
基本性质
霍耳效应
间
的稳 相恒
安培定律
磁力和磁力矩
互磁
作 场 顺磁质、抗磁质和
磁场
磁力的功 介质中的安
用
铁磁质的磁化
强度
培环路定理
学时：10
1/20
重点
方向垂直于纸面向里.
16/20
二 .毕奥—萨伐尔定律 1820 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851） 发现电流的磁效应。
“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。” ——法拉第 17/20
毕－ 萨定律：电流元产生磁场的规律
d. B I
P
r Idl
dB
ห้องสมุดไป่ตู้
0 Idl r 4r 3
与点电荷电场公式作用地位等价
(是其中与检验电荷相对于观察者速度相关的那一部分)，
不是空间又出现了一个新的场， 而是为了处理问题方 便，人为地定义了一个新的场 ——磁场.
我曾确信，在磁场中作用在一个运动物体上的电 动力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多 或少地促使我去研究狭义相对论。
——爱因斯坦
电磁场是统一的整体，在不同条件下表现形式不同， 其物理图象是：
q
P
r
u
解：
将
qr
1 2
E
4 0r3
(1
2sin2
)3 2
代入
B
1 c2
u
E
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定义真空磁导率：
0
1
c2 0
4 9 109
(3108 )2
4
10 7
Ns 2C-2
在 u c 条件下
u0
c
得：
B
0qu r 4r 3
B rP
q
u
大小：
B
0qus in 4r 2
方向：右 手螺旋法则，垂直于 u、r 决定的平面
上一章讨论的电相互作用：
场源电荷相对于观察者静止（静电场）
求解 E分布
场中检验电荷受力
无论检验电荷相对于观察者（场源电荷）运动或静止 F qE
本节讨论的“运动”电荷相互作用
不是指场源电荷与检验电荷间相对运动. 而是指对观察者而言，场源电荷、检验电荷是运动的.
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磁场是从哪里来的？？？
z z'
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2. 磁场叠加原理
如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应
强的度矢等量于和：各场源电B荷 单独在B该i 点激发的磁感应强度
练习： P 309 10-5
已知： L 0.1 m , q 1010 C , v 1 m s-1 , a 0.1 m
求： B0 ?
解：
在 L上取
dq q dy L
S系
S‘系：只有电场,无磁场。
u
F'
v
x'
求S系 F = ? x
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得在 S系中看来，以 u运动的场源电荷和以 运v动的
检验电荷间相互作用：
u F qE qv ( c2 E ) 只与场源电荷有关
（教材 ）
令
u
B c2 E
为磁感应强度
得： F qE qv B
电场力 磁场力
dB的 大 小 ， 方 向 ？
y
La q
dq
a v
x
o
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y
La q
dq
a v
o
各 dq在 点o 处
dq以 沿v 运 x动
dB0
0dqvsin900 4y 2
x
d同B向：
0qvdy 4Ly2
方向
B
dB
La a
0qvdy 4Ly2
0qv 4L
1 ( a
a
1
) L
5 10-6(T)
要求：
• 对磁场的来源，电磁场的统一性，在不同条件
下的表现形式形成清晰的物理图象；
电现象 磁现象
电流的磁效应 电磁感应
麦克斯韦 方程
磁场是电场的 相对论效应
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§ 10.2 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律及其应用
一. 磁感应强度
1. 定义：
1 B c2 u E
磁场是电场的相对论效应
[例] 相对于观察者以 u匀速直线运动的点电荷的磁场.