材料力学第02章(拉压)
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材料力学 第2章拉压
由： ∑ X = 0 ∑ Y = 0
F1 + F2 + W cos 60o − FN cos15o = 0 得： FN sin15o − W cos 30o = 0
F2 = W cos 30o 解得：FN = W = 3.35W o sin15 F1 = FN cos15o − W (1 + cos 60o ) = 1.74W
§2.4
、概念
材料在拉伸时的力学性能
1、材料的力学性能： 材料的力学性能：
•材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称为材 料的力学性能也称为材料的机械性能或机械性质。 •材料的力学性能由材料试验分析系确定。 •常温静载试验：室温(20°C)下缓慢加载。
2、材料在拉伸时的力学性能: 材料在拉伸时的力学性能:
§2.7
一、 失效的概念
失效、 失效、安全系数和强度计算
1、定义：构件丧失正常承载功能称为失效。 构件失效的类型： 2、构件失效的类型：
•强度失效 由于材料屈服或断裂所致。 强度失效： 强度失效 •刚度失效 由于构件弹性变形过大不能正常工作所致。 刚度失效： 刚度失效 •失稳失效 失稳失效：不能维持原有平衡状态所致。 失稳失效
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
1、性能比较： 性能比较：
•均有线弹性阶段。 •均有强化阶段。 •不一定有屈服阶段。 •不一定有颈缩阶段。
2、无屈服阶段材料的屈 服指标： 服指标：
σ0.2—名义屈服极限。
三、铸铁拉伸时的力学性能
1、拉断前应变很小，伸长率也 拉断前应变很小， 很小。 很小。 应力应变非线性关系。 2、应力应变非线性关系。 3、强度极限：σb（唯一的强度 强度极限：
指标）
F1 + F2 + W cos 60o − FN cos15o = 0 得： FN sin15o − W cos 30o = 0
F2 = W cos 30o 解得：FN = W = 3.35W o sin15 F1 = FN cos15o − W (1 + cos 60o ) = 1.74W
§2.4
、概念
材料在拉伸时的力学性能
1、材料的力学性能： 材料的力学性能：
•材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称为材 料的力学性能也称为材料的机械性能或机械性质。 •材料的力学性能由材料试验分析系确定。 •常温静载试验：室温(20°C)下缓慢加载。
2、材料在拉伸时的力学性能: 材料在拉伸时的力学性能:
§2.7
一、 失效的概念
失效、 失效、安全系数和强度计算
1、定义：构件丧失正常承载功能称为失效。 构件失效的类型： 2、构件失效的类型：
•强度失效 由于材料屈服或断裂所致。 强度失效： 强度失效 •刚度失效 由于构件弹性变形过大不能正常工作所致。 刚度失效： 刚度失效 •失稳失效 失稳失效：不能维持原有平衡状态所致。 失稳失效
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
1、性能比较： 性能比较：
•均有线弹性阶段。 •均有强化阶段。 •不一定有屈服阶段。 •不一定有颈缩阶段。
2、无屈服阶段材料的屈 服指标： 服指标：
σ0.2—名义屈服极限。
三、铸铁拉伸时的力学性能
1、拉断前应变很小，伸长率也 拉断前应变很小， 很小。 很小。 应力应变非线性关系。 2、应力应变非线性关系。 3、强度极限：σb（唯一的强度 强度极限：
指标）
材料力学 第二章拉压
—— 安全系数
二、 强度条件 1、 强度条件
讨论：
N max 等截面拉压杆： max A
① 左右端概念不同，左端与载荷、截面有关，与材料无 关，而右端项仅与材料有关，与截面尺寸、载荷无关
② 材料力学中强度设计的思想：设计计算是针对危险 点而进行的，称作极限应力方法 ③ 最大工作应力 —— 危险截面、危险点
极限应力： 材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。 塑性材料：
jx
S
脆性材料：
jx
b
n
jx
—— 许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料： s ns
n s , nb
脆性材料： b nb
n s , nb 1
L
NL EA
P
P
P1
P3
P2
若杆横截面N、A分段为常量： 一般杆件：
L
N i Li EAi
N(x)
L
N ( x) EA
dx
dx
x N(x)
L
例： 已知：钢丝绳L = 50m，P = 10kN，A1 = 323mm2，A2 = 503mm2，q1 = 32.2N/m，q2 = 47.5N/m，E = 150GPa，求ΔL 解：
பைடு நூலகம்据内力图
据应力分布图
强度设计关键：准确判断危险点位置
2、 强度计算：
强度校核
N max A
截面设计（选择） A
N max
确定许可载荷
N max A
三、 实例：
解： 由：
材料力学第2章-1拉压
6 9 2
平方米） （牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯 牛顿 平方米 记作： 记为： 记为：Mpa 记为： 记为：Gpa 矢量背离截面 矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕 千兆帕
4、正应力的符号规定： 、正应力的符号规定： 与轴力相同，拉伸（ ） 与轴力相同，拉伸（+） 压缩（ 压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线： 压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点： 弹性模量E均与拉伸时相同 均与拉伸时相同， 特点：极限应力σS弹性模量 均与拉伸时相同，但得不 到强度极限。 到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点： 铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。 ）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高 ）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。 倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成 ）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。 三、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 塑性材料： 破坏前变形大，有流动阶段。 承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。 均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。 脆性材料： 破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。 抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N
平方米） （牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯 牛顿 平方米 记作： 记为： 记为：Mpa 记为： 记为：Gpa 矢量背离截面 矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕 千兆帕
4、正应力的符号规定： 、正应力的符号规定： 与轴力相同，拉伸（ ） 与轴力相同，拉伸（+） 压缩（ 压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线： 压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点： 弹性模量E均与拉伸时相同 均与拉伸时相同， 特点：极限应力σS弹性模量 均与拉伸时相同，但得不 到强度极限。 到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点： 铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。 ）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高 ）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。 倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成 ）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。 三、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 塑性材料： 破坏前变形大，有流动阶段。 承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。 均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。 脆性材料： 破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。 抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学第02章b(拉压)--2
[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：
μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio
l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A
Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷： 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学02拉压
d h
2、试验仪器：万能材料试验机。
2、试验仪器：万能材料试验机工作原理图。
1上横梁 2立柱 3传感器 4移动横梁 5滚珠丝杠 变形测量 载荷测量
15光栅编码器
6上夹头
7试样 8下夹头 9工作平台 14引伸计 计算机
位移测量
12变压器
2、试验仪器：万能材料试验机工作原理图。
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
a c
b d
受载后
F
a´ c´
b´ d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
s
FN
FN s A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。 3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的截面或截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
A
A 简图
F
截开：
F
F
代替： 平衡：
F
FN
A
x
F
0 FN F 0
FN F
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN FN FN FN FN >0 FN <0
FN 与外法线反向,为负轴力(压力)
轴力图—— FN (x) 的图象表示。
Fx 0 Fy 0
解得 : FAC
FAC sin 45o FBC sin 30o FAC cos 45o FBC cos30o P
2P 2 6 FBC 2 2P 2 6
FAC
AC : s AC
FAC 103MPa A1
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
材料力学第2章-拉压2
第二章 轴向拉伸和压缩
拉、压杆件的变形分析
解：1． 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向 载荷，而且AB段与BC段杆横截 面面积不相等，为了确定直杆 横截面上的最大正应力和杆的 总变形量，必须首先确定各段 杆的横截面上的轴力。
应用截面法，可以确定AD、 DEB、BC段杆横截面上的轴力 分别为：
FNAD＝－2FP＝ －120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝ －60 kN； FNBC＝FP＝60 kN。
F
K
p
A
(a)
K
(b)
ΔF p ΔA
(1)应力定义在截面内的一点处； (2)应力是一个矢量。 正应力, 切应力
ΔF dF p lim Δ A 0 Δ A dA
单位：Pa (N/m2)， MPa (106 N/m2)
第二章 轴向拉伸和压缩 上节回顾 轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力。
A A ＝ cos
FP x＝ A
其中，x为杆横截面上的正应力; Aθ 为斜截面面积
第二章 轴向拉伸和压缩 上节回顾
＝ x cos
2
1 ＝ xsin 2 2
由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力， 实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当 论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个方向面 上的应力。
第二章 轴向拉伸和压缩
拉、压杆件的变形分析
绝对变形
弹性模量
FPl FN l Δl EA EA
当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要 先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形， 各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：
FNi li Δ l i EAi
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学第二章+拉压
FN4
20kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN A B 300 50
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
FN
(kN) 10
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
+
20
+
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
寸。）
第二章 轴向拉伸和压缩 圣维南原理：
§2.3 拉压杆的应力
在静力等效条件下，不同的加载方式只对加载处附近区 域的应力分布有影响，离开加载处较远的部分，其应力分布 并没有显著的差别。
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
例题2-3 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。
FN
O
x
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例题1
一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
40kN A 600 B 300
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
第二章 轴向拉伸和压缩
40kN
§2.2 内力计算
55kN 25kN
300
20kN D 400
E
A
600
B
C
500
§2.2 内力计算
1、截面法
截开 在求内力的截面m-m 处， 假想地将杆截为两部分. 代替 取左部分为研究对象。弃去 右部分。弃去部分对研究对 象的作用，以截开面上的内 m F m FN m
F
m
上海电机学院材料力学第二章拉压
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例3 旋转式吊车，已知：角钢截 面面积为10.86cm2，P=130kN, α = 30°。求：AB杆横截面上的 应力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
课堂练习 一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆，其受力如图所示。 试求此杆的最大工作应力。
R
A
40kN B
55kN 25kN C
3
20kN D
E
FN 3 25 20 0
FN 3 5(kN) ( )
FN3
25kN
20kN
14
求DE段内的轴力
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN 4 20( kN )
( )
FN4
20kN
15
40kN A 600 B 300 50
x 0 FNx qx F
轴力图
FNx 10 30x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2. 横截面上的正应力
如下图，同材料制成的粗细不同的两个杆，作用同样的拉力， 当拉力逐渐增加时，哪个先断？
F F
F F
这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有个，还和横截面积也有 关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
一、概 述
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 内力 求内力的方法：截面法。 例子 取截面m-m 由平衡条件可知： 内力的合力作用线沿 轴线－轴力 轴力的正负号规定： 拉力为正； 压力为负。������
F
m
F
m
F
FN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 内力
材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切
⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数 —许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:
材力第2章_拉压
例题 2-2
变截面直杆，在A 、 D 、 B 、 C等4处承受轴 向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB ＝ 10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；各段杆的长度如图中所示， 单位为mm。
试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。
例题 2-2
解：1．确定各段轴力：
FNCD ACD 2.32 103 mm 2
22.2 103 N
9.57MPa－
分析构件强度时，除应力外， 还应清楚材料的力学性能。
§2.3 材料拉伸时的力学性能
返回
一、材料的力学性能
材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面 的特性，也称机械性质。
由实验测定： 常温、静载(缓慢加载) 、 标准试样、专用试验机
e P
ac
s
E
o
明显分四个阶段
(1)弹性阶段ob ——载荷卸除,试样
有微小波动，明显增 加，主要是塑性变形，如 将试样表面抛光，出现 45°方向划移线。
恢复原状
e — 弹性极限
s — 屈服极限
2. - 曲线
e
b
(4)局部变形阶段ef
b
f
出现颈缩，因此曲线 下降，断口呈杯口状。
其中负号表示压力。
2．计算各杆应力
BD
FNBD 31.4kN
FNBD FNBD πd12 ABD
31.4 103 N π 25.42 mm 2 4
62.0MPa
CD
4
FNCD 22.2kN －
BD杆直径 25.4 mm CD杆面积 2.32×103 mm2
材料力学-第2章 轴向拉压
1 MN/m2=1 MPa=106Pa=1N/mm2
24
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M
正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸 和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆
7
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
p
F 所以： p A
38
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F
所以：
p
F
p
t
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2 2
积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
(a)轴力和应力都相等
F
F
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
29
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
24
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M
正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸 和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆
7
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
p
F 所以： p A
38
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F
所以：
p
F
p
t
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2 2
积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
(a)轴力和应力都相等
F
F
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
29
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
材料力学 第二章 轴向拉压应力PPT课件
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
材料力学第02章(拉压)-06讲解
(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相
应的内力代替。
F4
F1
F4 F3
F1 F2
（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外
力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的
内力对所留部分而言是外力）。
FR
MO
F4
内力是分布力系，可以求出该
分布力系向形心简化的主矢和
主矩。
F1
[例] 求m-m截面上的内力。
A
2F
2F
D
F
FN图
B
l 3
l
C
l
3
3
F +
F +
–
F
l
n
i 1
FNi li Ei Ai
Fl 3 EA
[例2] 简易起重机，AC杆的面积A1=2172mm2，AB杆的面
积A2=2860mm2，材料均为Q235钢，S=235MPa， b=350MPa，安全因数n=1.5，求许可载荷[F]。
Me
Me
dx
G
dx
五、圆轴扭转时的应力
T
Ip
最大切应力：
max
T Wt
六、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：
（1）实心圆截面：
Ip
d 4
32
Wt
d3
16
(2)空心圆截面：
Ip
D4
32
(1
4
)
(
d D
)
Wt
D3
时的强度计算
材料力学 第02章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
O e
弹屈 性服 阶阶 段段
强 化 阶 段
颈 缩 阶 段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力 和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足 够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B
弹屈 性服 阶阶 段段
强 化 阶 段
颈 缩 阶 段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力 和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足 够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
F 1＝ A1 sin F 2＝A2 tan
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
材料力学——拉压.
： BC
Fx 0 FN 2 F2 F1
10
25
x
FN2 F1 F2 10 20 10kN
10
CD ： Fx 0 FN3 F4 25kN
横截面 §3 截面上的应力
应力
横截面 §3 截面上的应力
应力
横截面 §3 截面上的应力
应力
Aa
a表示斜截 面与轴线 夹角
a
pa
cosa
cos2 a
2
(1 cos2a )
a
pa
s in a
sina cosa
2
sin 2a
•一点应力分量随截面方位的改变而变化
的特性，称为应力状态。
•应力状态与强度有关。
•横截面正应力最大
•45o截面切应力最大
•纵截面应力为0
约为0.25~0.33
横向应变
例2－6 已知组合杆承载如图所示，杆
AB为铝材，Eal=70GPa, AAB=58.1mm2; 杆 BC为铜材，Eco=120GPa, ABC=77.4mm2;杆 CD为钢材，Est=200GPa, ACD=38.7mm2。 试求A和D之间的相对位移。
解：
§10 拉压应变能
外力作功 全部转化为应变能
W
VS
1 2
Fl
F1在d(l1)作功
dW F1dl1
l
l
W 0
F1d l1
ห้องสมุดไป่ตู้0
l1EA l
dl1
F
1 Fl 2
Vs
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FN3 4(kN)
【例1】试画出杆的轴力图。
6kN
1 10kN
2
8kN
1
2
解： FN/kN
6
+
–
4
3 4kN 3
4
+
x
FN1 6(kN)
FN2 4(kN)
FN3 4(kN)
要求：上下对齐，标出大小，标出正负
三、拉（压）杆横截面上的应力
m
F
m
F
F FN
正应力 在横截面上均匀分布：
FN
A
§2-9 轴向拉伸或压缩的应变能
§2-10 拉伸、压缩的超静定问题 §2-11 温度应力和装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-13 剪切和挤压的实用计算
§2–1 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 一、工程实例
悬索桥
§2–1 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 一、工程实例
斜拉桥
拱桥
拱桥
高 桩 框 架 码 头
杆件变形的基本形式
拉伸(压缩)
F
F
扭转
Me
Me
弯曲
F
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2–1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2-3 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-6 §2-7 失效、安全因数和强度计算
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
工程全称：皖维集团专用码头 竣工时间：2004年6月 业主单位：安徽皖维集团有限责任公司 项目描述：1000吨级泊位1个，500吨级泊位2个，高桩框
架码头，岸线长度160米。
高桩码头
洋 山 港 集 装 箱 码 头
二、轴向拉压的特点
受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
注意：代入数据时单位要统一
§2-4 材料拉伸时的力学性能
已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
B
1
C
30° A
2
F
1
FN1 A
95.5(MPa )
问：AB杆是否安全？
§2-4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。 一、拉伸试验和应力-应变曲线 1、拉伸试验国家标准：GB/T228-2002《金属材料 室温拉伸
（2.1）
【例2】 已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
B
1
C
30° A
2
F
FN1
30º
A
FN2
F
解： Fy 0 , FN1sin30F 0
FN1
F sin30
30
kN
1
FN1 A
FN1
d 2
30103 N
(0.02m)2
95.5 106
Pa
4
4
95.5 MPa
【例2】已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
E
胡克定律
o
E—弹性模量
（杨氏模量Young’s modulus ）
材料常数，量纲和单位与 相同
E tan
罗伯特·虎克（Robert Hooke，1635年－1703年），英国博物学家，发明家
1、弹性阶段 (oB段) 2、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。
s —屈服极限
屈服极限 s是衡量材料强度的重要指标
6kN
1 FN1
1
Fx 0 , FN1 6 0
FN1 6(kN)
6kN
1 10kN
2
8kN
3 4kN
1
2
3
6kN
10kN
2 FN2
2-2截面:
Fx 0 ,
3-3截面:
Fx 0 ,
2
FN2 6100 FN2 4(kN)
FN3 3
4kN
3
4 FN3 0 FN3 4(kN)
FN件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
3、试件：
l——标距
l 圆截面试样
l=5d l=10d
5倍试样 10倍试样
4、试验仪器：万能材料试验机
拉压试验机 拉伸试件
4、试验仪器：万能材料试验机
拉伸试件
4、试验仪器：万能材料试验机
4、试验仪器：万能材料试验机
5、拉伸图(F-Δl 曲线) F
B
1
C
30° A
2
F
FN1
FN2 30°
A
F
解： Fy 0 , FN1sin30F 0
FN1
F sin30
30
kN
1
FN1 A
FN1
d 2
30103 N
(0.02m)2
95.5 106
Pa
4
4
95.5MPa
1
FN1 A
FN1
d 2
30103 N
(0.02m)2
95.5106
Pa
4
4
95.5MPa
—线应变，单位长度的伸长量 ( 一点的伸长量)，量纲为1。
二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢：含碳量在0.3％以下
3
4
12
-曲线
1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部变形阶段
1、弹性阶段 (oB段)
e
B
p A
e — 弹性极限
线弹性阶段 (oA段)
p — 比例极限
在线弹性阶段内
1
FN1 A
FN1
d 2
30103 N (0.02m)2
95.5106
Pa
4
4
95.5 MPa
或：长度用mm为单位代入
1
FN1 A
FN1
d 2
30103 N (20mm)2
95.5 (N/mm 2 )
4
4
95.5(MPa )
N—m—Pa
N—mm—MPa
1 N mm 2 1 106 N m2 1MPa
1 2
s e
o
b
12
e s p
1、弹性阶段 (oB段) 2、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。
s —屈服极限
屈服极限 s是衡量材料强度的重要指标
3 3、强化阶段
ｂ—强度极限
强度极限ｂ是材料所 能承受的最大应力，是衡量 材料强度的另一重要指标。
F
F
轴向拉伸
F
F
偏心拉伸
§2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、轴向拉(压)杆的内力—轴力 m
F
F
m m
F
FN
FN —轴力
m m
FN
F
m
取左段： Fx 0 , FN F 0 , FN F
取右段： Fx 0 , FN F 0 , FN F
m
F
FN
轴力的正负规定:
m
拉为正，压为负
F
6、应力-应变曲线( - 曲 线)
F
A
l l1
Δl
F-Δl 曲线
曲线 Δl l
Δl= l1－l
F
—线应变，单位长度的伸长量 ( 一点的伸长量)，量纲为1。
5、拉伸图(F-Δl 曲线) F F
6、应力-应变曲线( - 曲 线)
F
A
l l1
Δl
F-Δl 曲线
曲线
Δl
l
Δl= l1-l F
m
F FN
m
二、 内力图——轴力图
意 (1)反映出内力(轴力)与截面位置变化关系，较直观； 义 (2)利用内力图可以方便地确定出最大轴力的数值及其所
在截面的位置，即确定危险截面的位置，为强度计算 提供依据。
【例1】试画出杆的轴力图。
6kN
1 10kN
2 8kN
1
2
FN
6
3 4kN
3
x
解： 1-1截面: